核外电子运动状态的描述
核外电子的运动状态和排布规律
结构理论（一）核外电子的运动状态和排布规律围绕在原子核外作高速运动的电子，有它特殊的运动状态。
早在本世纪初，科学实验已证明了电子是一种质量为9.11×10-28g的微小粒子，证明了电子的运动具有粒子性。
但是，以后科学实验又证明了电子的运动和光、X射线一样具有波动性。
这就是说，电子的运动具有波粒二象性。
电子运动的这种波粒二象性，使它难以用经典物理学的一些基本定律来描述。
现代研究核外电子运动状态的理论叫做原子波动力学。
它是在上世纪20年代末由奥地利物理学家薛定谔等人发展起来的。
它的基本方面是一些复杂的数学波动方程，叫做薛定谔方程。
核外电子的运动正是通过计算薛定谔方程的解来加以描述的。
这里，我们只能按照原子波动力学的基本观点，初步形象地去认识核外电子的运动状态，从而再寻找出原子核外电子的排布有着怎样的规律。
一、电子云在描绘核外电子运动时，只能指出它在原子核外空间各处出现机会的多少。
电子在核外空间一定范围内出现，好像是带负电荷的云雾笼罩在原子核的周围。
可以形象地称它为“电子云”。
核外电子出现机会愈多的区域，电子云的密度愈大。
下图描绘了氢原子处于基态时的电子云。
氢原子核外只有1个电子，图中的“雾状”，说明氢原子核外电子在一个球形的空间里作高速运动。
图中表示，黑点密集处是电子出现机会多的地方，黑点稀疏处是电子出现机会少的地方。
二、描述核外电子运动状态的四个方面对于原子核外的每一个电子的运动状态，都可以从以下四个方面来描述。
1．电子层原子核外的电子可以看作是分层排布的。
处于不同层次中的电子，离核的远近也不同。
离核愈近的电子层能量愈低，离核愈远的电子层能量愈高。
通常用n=1、2、3…等数值来表示电子层离核的远近。
n=1，即表示离核最近的电子层，其中的电子能量最小。
n=2，即表示为第二电子层。
有时也用K、L、M、N、O等分别表示1、2、3、4、5等电子层。
我们怎么知道含有多个电子的原子里核外电子的能量并不相同呢？根据对元素电离能数据的分析，可以初步得到这个结论。
核外电子运动状态的描述
多电子原子:
为屏蔽系数，其值的大小与l的取值相关
3.磁量子数m
m取值受l的影响,对于给定的l , m可取:
个值.
例如: l = 3,则 共7个值.意义:对于形状一定的轨道( l相同电子轨道), m决定其空间取向.例如: l = 1, 有三种空间取向(能量相同,三重简并).
简并轨道:能量相同的原子轨道，称为简并轨道
1.径向分布函数
首先,看波函数 与r之间的变化关系,亦即R(r) - r之间的关系,看几率密度随半径如何变化.
考察单位厚度球壳内电子出现的几率:即在半径 r的球壳内电子出现的几率.
令: D(r) = D(r)即为径向分布函数.用D(r)对r作图,考察单位球壳内的几率D(r)随r的变化:注意:离中心近的几率大,但半径小;离中心远的几率小,但半径大,所以径向函数不是单调的(即不单调上升或单调下降,有极限值)
从以上三个式子中可见,波函数被分为两项,即为径向部分R和角度部分Y .在此,并不要求我们去解薛定谔方程,只要了解薛定谔方程的形式以及其特殊的解即可.波函数 的下标1, 0, 0; 2, 0, 0; 2, 1, 0所对应的1s, 2s, 2pz是什么?意义如何?
二用四个量子数描述电子的运动状态
波函数 的下标1, 0, 0; 2, 0, 0; 2, 1, 0所对应的是n, l, m,称为量子数.
b.其它轨道的 比Y的图形“瘦”,比较苗条.因为三角函数的Sin和Cos的取值小于等于1,平方后的值必然更小.
c. 无正负,而Y有正负.这种正负只是Y计算中取值的正负(在成键中代表轨道的对称性,不是电荷的正负)
假如:知道了矢量的模|M|和矢量方向,以及其与z轴之间的夹角,则可求得矢量在z轴上的分量.
核外电子运动状态描述
4d 4f
③磁量子数m: 描述电子云的空间取向，即原子 轨道态。 m可以取0、±1、±2 … ±l共(2l +1)个数值. n、 l 、m确定,原子轨道就确定了.
原子轨道的表示方法：
s能级只有1个原子轨道，可表示为s。 p能级有3个原子轨道，可表示为px、py、pz。 d能级有5个原子轨道，f能级有7个原子轨道。
悬疑一：下列是高一时我们学习过的原子结构示意图
2n2 第n层容纳的最多电子数=___________.此公式如何
而来？
悬疑问题二
在钠原子中
电子跃迁
n=4
n=3
在氢原子中
电子跃迁
n=2
n=1
也得到两条靠得很近的谱线…
由波尔理论相邻能层电子跃迁只会有一条谱线！ 为什么会有两条或更多那？
问题延伸：单电子原子中第n能层的p能级向s能级跃 迁无外磁场时有一条谱线，有外磁场时却分裂成三 条，原因？
薛定谔方程 与原子轨道
1887-1961 E.Schrodinger , 奥地利物理学 家
了解: 薛定谔方程(1926年提出) Hψ=Eψ
8 m 2 2 2 ( E V ) 0 2 x y z h
2 2 2 2
－量子力学中描述核外电子
在空间运动的数学函数式，即原子轨道 E－轨道能量（动能与势能总和 ） m—微粒质量， h—普朗克常数 x,y, z 为微粒的空间坐标 (x,y,z) 波函数
结论：密闭箱中同时出现
衰变原子+未衰变原子 死猫+活猫！
科 学 界 反 应：
实验验证：1996年5月，美国科罗拉多州博尔德的国家标准 与技术研究所（NIST）的Monroe等人用单个铍离子作成了 “薛定谔的猫”并拍下了快照，发现铍离子在第一个空间位 置上处于自旋向上的状态，而同时又在第二个空间位置上处 于自旋向下的状态，而这两个状态相距80纳米之遥！（1纳 米为1米的十亿分之一）——这在原子尺度上是一个巨大的 距离。想像这个铍离子是个通灵大师，他在纽约与喜马拉雅 同时现身，一个他正从摩天楼顶往下跳伞；而另一个他则正 爬上雪山之巅！——量子的这种“化身博士”特点，物理学 上称“量子相干性”。
1.1.2《量子力学对原子核外电子运动状态的描述》
四个量子数
①主量子数n: 用来描述电子离核的远近． 主量子数 用来描述电子离核的远近． 取 n = １，２，３，４，５，６… Ｋ，Ｌ，Ｍ，Ｎ，Ｏ，Ｐ… Ｋ，Ｌ，Ｍ，Ｎ，Ｏ，Ｐ 对应符号为
n 所表示的运动状态称为电子层 所表示的运动状态称为电子层 练习:下列各层电子能量的从高到低的顺序是 练习 下列各层电子能量的从高到低的顺序是 A. M层 层 B . K层 层 C . N层 层 D . L层 层
(3)量子数和原子轨道的关系 量子数和原子轨道的关系
n l m 取值 0 0 0, ±1 0 0, ±1 0, ±1 ±2 原子轨道 符号 1s 2s 2px 2py 2pz 3s 3px 3py 3pz ms 取值
±1/2 ±1/2 ±1/2 ±1/2 ±1/2
取值 符 取值 符号 号 1 K 0 s 0 2 L 1 0 1 3 M 2 s p s p d
3dxy 3dyz 3dxz ±1/2 3dx2-y2 3dz2
知识小结: 知识小结 原子轨道: 原子轨道:量子力学中单个电子的空间运动状态 描述原子轨道的量子数是: 描述原子轨道的量子数是:n、l、m. 原子轨道的量子数是 描述电子运动的量子数是: 描述电子运动的量子数是:n、l、m 、ms. n、l、m 、ms的取值与原子轨道数,可容纳的电子 的取值与原子轨道数, 数的关系. 数的关系.表1-1-1 每层的能级数=电子层数(n) 每层的能级数=电子层数(n) 每层的轨道数=电子层数的平方(n 每层的轨道数=电子层数的平方(n2) 每层最多容纳的电子数为=2×电子层数的平方(2n 每层最多容纳的电子数为=2×电子层数的平方(2n2)
④自旋量子数ms:描述在能量完全相同时电子 自旋量子数 描述在能量完全相同时电子 运动的特殊状态(简称为电子自旋状态 简称为电子自旋状态). 运动的特殊状态 简称为电子自旋状态 处于同轨道上的电子的自旋状态只有两种. 自旋状态只有两种 处于同轨道上的电子的自旋状态只有两种 分别用m 通常用符号↑表示 分别用 s =+1/2(通常用符号 表示 通常用符号 表示). ms= -1/2 (通常用符号 表示 通常用符号↓表示 通常用符号 表示). 注意:自旋并不是 自转” 实际意义更为深远 自旋并不是” 实际意义更为深远. 注意 自旋并不是”自转”,实际意义更为深远 练习:实验证明 实验证明,同一原子中电子的运动状态均 练习 实验证明 同一原子中电子的运动状态均 不相同.试推断 试推断: 不相同 试推断 每个原子轨道最多有几个电子? 每个原子轨道最多有几个电子 每个电子层最多有多少个电子? 每个电子层最多有多少个电子
核外电子运动状态的描述课件
核外电子运动状态的描述
y
x
px
py
z
pz 轨道对应于
m = 0 的波函数
2pz 就是 2，1，0
pz
核外电子运动状态的描述
px 和 py 轨道为 m = + 1 和 m = －1 两个波函数的线性组合。 px 和 py 轨道没有对 应的磁量子数。
核外电子运动状态的描述
以前讲过 波函数称为原子轨道。 有时波函数要经过线性组 合，才能得到有实际意义的原 子轨道。
核外电子运动状态的描述
由此可知，在第 4 层上，共有 4 种不同形状的轨道。
同层中（即 n 相同）不同形状 的轨道称为亚层，也叫分层。
就是说核外第 4 层有 4 个亚层 或分层。
核外电子运动状态的描述
电子绕核运动时，不仅具有能 量，而且具有角动量。
物体平动时具有动量。 角动量是物体转动的动量，用 M 表示 ，角动量是矢量。
E 电子能量，Z 原子序数， eV 电子伏特，能量单位， 1 eV = 1.602 10－19 J
核外电子运动状态的描述
E = －13.6 eV Z 2 n2
n 的数值大，电子距离原 子核远， 且具有较高的能量。
核外电子运动状态的描述
E = －13.6 eV Z 2 n2
对于 H 原子 n = 1 E = － 13.6 eV n = 2 E = － 3.40 eV ……
核外电子运动状态的描述
意义 表示核外电子离核的远 近，或者电子所在的电子层数。
n = 1 表示第一层（K 层）， 离核最近。
n 越大离核越远。
核外电子运动状态的描述
单电子体系，电子的能量 由 n 决定
E = －13.6 eV Z 2 n2
原子核外电子的空间运动状态
原子核外电子的空间运动状态原子核外电子的空间运动状态：（一）电子轨道1、电子轨道是电子沿着原子核外围运动的一条椭圆形轨迹。
这条椭圆形轨迹完全由电子和核间的电磁场相互作用决定。
2、电子轨道的轨道角动量是指电子在原子核外围空间运动的时候的角动量，它可以通过电磁场的膜位能准确的确定出来。
3、电子轨道的运动状态就是指电子在轨道中的运动状态，包括了单重态的电子轨道运动状态，以及双重态的电子轨道运动状态和三重态的电子轨道运动状态等。
（二）电子自旋1、电子自旋是电子在空间中自身运动的一个特征，通俗来说就是电子在原子核外围空间中以固定的角速度运动。
2、电子自旋具有两个独立的特性，即电子的线性自旋，也就是说电子的运动方向不断变化；另一个就是电子的角速度自旋，也就是说电子的具体自旋方向会一直保持不变。
3、自旋的结构包括两个自旋态，一个是有磁态，即自由自旋，它没有内部能量变化；对应的还有无磁态，即锁定自旋，它有内部能量变化。
（三）电子跃迁1、电子跃迁是指电子在原子核外围空间中运动时从一个轨道状态跃到另一个空间状态的过程，电子跃迁中包括了单重态电子跃迁，双重态电子跃迁和三重态电子跃迁等等。
2、电子跃迁的机理一般是由电磁场的膜位能决定的，这也是电子跃迁过程发生的根本原因。
电子跃迁过程中，电子原先处在的低能量状态会被电磁场膜位能引导，由低能量跃到其他的高能量状态之中。
3、电子跃迁过程还会受到外界的干扰，包括光辐射，热辐射等，外界的干扰可以使原子中电子从一个轨道跃到另一个轨道或空间状态，从而使原子转变为激发态，从而发生一系列使原子性质发生变化的现象。
量子力学对原子核外电子运动状态的描述课件高二化学选择性必修
二、量子力学对原子核外电子运动状态的描述 原子轨道示意图：
二、量子力学对原子核外电子运动状态的描述
d 轨道(l = 2, m = +2, +1, 0, -1, -2) m 五种取值, 空间五种取向, 五条等价(简并) d 轨道。
二、量子力学对原子核外电子运动状态的描述
f 轨道 ( l = 3, m = +3, +2, +1, 0, -1, -2, -3 ) m 七种取值, 空间七种取向, 七条等价(简并) f 轨道。
用方框表示一个原子轨道，用箭头“↑”或“↓”来区别自旋状态不同的电子。钠三、基态子的核外电子排布构造原理
为了使整个原子体系的能量最低，随着原子 序数的递增，基态原子的"外层电子"按照箭头的 方向依次排布在各原子轨道上∶ 1s、2s、2p、3s、3p、4s、3d、4p、5s、4d、 5p、 6s……
电子填满了一个能级，开始填入下一个能级。
三、基态原子的核外电子排布
写出Mn元素（25号）基态原子的电子排布式和轨道表示式。
1s22s22p63s23p63d54s2
电子按构造原理顺序在原子轨道上排布，但书写电子排布式 或轨道表示式时，应按电子层数由小到大的顺序书写。
排布顺序：1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 书写顺序：1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p
三、基态原子的核外电子排布
K2 2
1s
Na
L 8 2 222
2s
2p
M1 1
3s
3p
原则二：泡利不相容原理
一个原子轨道中最多只能容纳两个电子，且这两个 电子的自旋状态不同。
3d
↑↑
He ↑↓
如何描述核外电子的运动
第一章 第一节
质子（每个质子带一个单位正电荷）
原子核 原子
中子（不带电）
核外电子（每个电子带一个单位的负电荷）
分子是物质能够独立存在
并保持其化学性质的最小微 粒。物质的化学性质主要取 决于分子的性质，分子的性
化学键
分子
分子内
结构 空间构型
质又与分子的结构有关。
分子间的作用力
3.VIII族
第一章 第二节
处于元素周期表的中间，共三个纵行。它们的价 层电子的构型是(n-1)d6-10ns0-2，价层电子数是8-10。
（三）周期表分区（特征电子构型） 第一章 第二节
据价层电子构型的特征，将周期表分为5个区：
1. 能量最低原理
第一章 第一节
“系统的能量愈低，愈稳定”是自然界的普 遍规律。
基态原子，是最稳定的系统，能量最低。
〖能量最低原理〗基态多电子原子核外电子排 布时，总是先占据能量最低的轨道，当低能量轨道 占满后，才排入高能量的轨道，以使整个原子能量 最低。
如下图箭头所指顺序。
1. 能量最低原理
电 子 填 入 能 级 的 先 后 次 序
C. n＝3, l＝2 √
D. n＝4, l＝1 E. n＝5, l＝0
章页
第二节 元素周期系和元素的基本性质
一、原子的电子结构和元素周期律 第一章 第二节
当元素按照核电荷数递增的顺序 排列时，电子排布(构型)呈周期性变 化，元素性质呈现周期性变化。这一 规律叫做元素周期律。
元素周期表是原子的电子构型随着 核电荷数递增而呈现周期性变化的反 映。
6C 轨道式 7N轨道式
3．Hund规则
第一章 第一节
8O轨道式
核外电子运动状态的描述
核外电子运动状态的描述2－2 核外电子运动状态的描述一、波函数和原子轨道1.波动方程描述宏观物体运动状态的状态方程F=ma，即牛顿第二定律。
那么对微观粒子的运动，能不能也有个状态方程呢？1926年，奥地利物理学家薛定谔根据德布罗依预言，提出了描述微观粒子运动状态的波动方程，称为薛定谔方程其基本形式是：这是个高等数学中的二阶偏微分方程，式中x、y、z为粒子在空间的直角坐标，m可近似看作是电子质量，E为总能量即电子的动能和势能之和，V是势能即核与电子的吸引能，ψ为方程的解（ψ是希腊字母，读做普赛[Psi]）。
薛定谔方程是用来描述质量为m的微观粒子，在势能为V的势场中运动，其运动状态和能量关系的定态方程。
因为薛定谔方程的每一合理的解ψ，都表示该粒子运动的某一稳定状态，与这个解相应的常数E，就是粒子处于这个稳定状态的能量。
由于有很多解，说明具有多种运动状态。
对于一定体系，能量最低的状态称为基态，能量较高的状态称为激发态。
粒子由一个状态跃迁到另一状态，能量的改变量是一定的，不能取任意的数值，即能量是量子化的由于薛定谔方程是高等数学中一个微分方程，与初等数学中方程不同，它的解ψ不是一些数而是些函数。
它是波的振幅与坐标的函数，因此称作波函数。
2.波函数（ψ）如上所述，波函数ψ就是薛定谔方程的解，是描述核外电子空间运动状态的数学函数式。
如同一般函数式有常量和变量一样，它包含三个常量和三个变量，它的一般形式为式中n、l、m为三个常量，x、y、z为三个变量。
电子在核外运动，有一系列空间运动状态。
每一特定状态就有一个相应的波函数ψ和相应的能量E。
如有1s、2s、2p、3d、4f……等等核外空间状态，就有ψ1s、ψ2s、ψ2p、ψ3d、ψ4f……和E1s、E2s、E2p、E3d、E4f……与其相对应。
或者说一个确定的波函数ψ就代表着核外电子的一个空间运动状态，电子处于这个空间状态运动时就具有确定的能量和其它一些相应的物理量。
核外电子的运动状态
核外电子的运动状态也是量子力 学的重要应用之一，对于物理学
的发展和深化具有重要意义。
02
核外电子的基本概念
电子云
01
电子云是用来描述电子在原子核外空间某处出现的概率密度分 布的概念。
02
电子云的大小和形状取决于电子的能级和量子数，能级越高，
电子云越小。
电子云可以用来描述电子的运动状态，但不能精确地描述电子
07
结论
研究成果总结
核外电子的运动状态是量子力 学的重要研究对象，其运动规
律与经典物理截然不同。
通过实验和理论计算，科学家 们发现电子在原子中的运动状 态受到原子核的吸引力和电子 之间的相互作用力共同影响。
电子的运动状态可以通过能级 、波函数等概念进行描述，这 些概念在量子力学中具有重要 地位。
06
核外电子运动状态的应用
在材料科学中的应用
电子结构与材料性质
通过研究核外电子的运动状态，可以深入了解材料的电子 结构，从而预测和解释材料的物理、化学和机械性质。
新型材料设计
基于电子结构的理论计算，可以预测和设计具有特定性质 的新型材料，如超导材料、磁性材料和光学材料等。
材料改性
通过改变材料的电子结构，可以实现材料的改性，优化其 性能，如通过掺杂、合金化等方法改变半导体的电学性质。
核外电子的运动状态受到原子核的吸引力和电子之间的相互作用力的影响，表现出 特定的运动规律和分布特点。
研究意义
核外电子的运动状态是理解元素 周期表和化学键合机制的基础， 对于化学反应和物质性质的研究
具有重要意义。
通过对核外电子运动状态的研究， 可以深入了解物质的物理、化学 性质以及其在材料科学、生物学
温度升高会使原子或分子的热运动加 剧，影响核外电子的平均动能，进而 影响其运动状态。
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光谱学上依次用 s，p，d，f， g … … 表示。
例如主量子数 n = 3，
角量子数 l 可取 0，1，2 共 3 个值。 这 3 个值依次对应于 s，p，d。
意义 角量子数 l 决定原子 轨道的形状。
l=0 l=1 l=2 l=3
s 轨道，形状为球形； p 轨道，形状为哑铃形； d 轨道，形状为花瓣形； f 轨道，形状更复杂。
|M|
= 2
h 2
z
A′ h 2
半径为
|M|
h = 2 2
O
m = 1 时，角动量在 z 轴上的
分量为 Mz，图中 OA′
h Mz = 2
z
A′
A
h
2
O
只有角动量矢量 OA 与 z 轴的
夹角为 时，才可能出现这种情况。
z
m=1
A′
A
h
h OA = | M | = 2 2
m
0 +1 －1
Mz =
m
h 2
0
h +
－h
2
2
知道了角动量矢量在 z 轴上 的分量 Mz，就知道了角动量的 矢量方向。
这句话如何理解？
以角动量矢量的模 h
| M | = 2 2 为半径， 以坐标原点 O 为圆心画圆。
且使圆面经过 z 轴。
z
半径为
|M|
h = 2 2
O
半径为
n = 1 表示第一层（K 层）， 离核最近。
n 越大离核越远。
单电子体系，电子的能量 由 n 决定
E = －13.6 eV Z 2 n2
E = －13.6 eV Z 2 n2
E 电子能量，Z 原子序数， eV 电子伏特，能量单位， 1 eV = 1.602 10－19 J
E = －13.6 eV Z 2 n2
n 的数值大，电子距离原 子核远， 且具有较高的能量。
E = －13.6 eV Z 2 n2
对于 H 原子 n = 1 E = － 13.6 eV
n = 2 E = － 3.40 eV ……
E = －13.6 eV Z 2 n2
n E=0 即自由电子，其能量最大， 为 0。
E = －13.6 eV Z 2 n2
故角动量的大小也是量子化的。
在多电子原子中，电子的能量 E 不仅取决于 n，而且和 l 有关。
即多电子原子中电子的能量由 n 和 l 共同决定。
n 相同，l 不同的原子轨 道，角量子数 l 越大的，其能 量 E 越大。
E 4s < E 4p < E 4d < E 4f
但是单电子体系，其能量 E 不受 l 的影响，只和 n 有关。
2 O
cos
=
OA′
例如 n = 4 时，l 有 4 种取 值，就是说核外第 4 层有 4 种形 状不同的原子轨道：
l = 0 表示 4s 轨道，球形
l = 0 表示 4s 轨道，球形 l = 1 表示 4p 轨道，哑铃形 l = 2 表示 4d 轨道，花瓣形 l = 3 表示 4f 轨道，
由此可知，在第 4 层上，共有 4 种不同形状的轨道。
4. 2 核外电子运动状态的描述
4. 2. 1 四个量子数
波函数 的下标 1，0，0；
2，0，0； 2，1，0 所对应的 n，l，m 称为量子数。
1. 主量子数 n n 称为主量子数。 取值 1，2，3，4，… … ， n 为正整数。 光谱学上用依次 K，L，M， N … … 表示。
意义 表示核外电子离核的远 近，或者电子所在的电子层数。
px 和 py 轨道没有对 应的磁量子数。
以前讲过 波函数称为原子轨道。 有时波函数要经过线性组 合，才能得到有实际意义的原 子轨道。
l = 1，m 有 3 种取值，故 有 3 种不同空间取向的 p 轨道。
l = 2，m 有 5 种取值，故 有 5 种不同空间取向的 d 轨道。
m 取值的数目，与轨道不同 空间取向的数目是对应的。
意义 间取向。
m 决定原子轨道的空
l 一定的轨道，如 p 轨道，因 l = 1，m 有 0，+ 1，－1 共 3 种 取值，故 p 轨道在空间有 3 种不同 的取向。
y
x
px
py
z
pz 轨道对应于
m = 0 的波函数
2pz 就是 2，1，0
pz
px 和 py 轨道为 m = + 1 和 m = －1 两个波函数的线性组合。
主量子数 n 只能取 1，2，3，4 ……等正整数，故能量只有不连续的 几种取值，即能量是量子化的。
所以 n 称为量子数。
单电子体系，能量完全由 n 决定。
但是多电子体系的能量，同 时要受到其他量子数的影响，不 完全取决于 n。
2. 角量子数 l
l 称为角量子数 取值 受主量子数 n 的限制。
对于确定的主量子数 n，角量 子数 l 可以为
同层中（即 n 相同）不同形状 的轨道称为亚层，也叫分层。
就是说核外第 4量，而且具有角动量。
物体平动时具有动量。 角动量是物体转动的动量，用 M 表示 ，角动量是矢量。
角动量 M 的模 |M| 由角量子 数 l 决定
h
| M | = l（l + 1） 2
m 的不同取值，一般不影响 能量。
3 种不同取向的 2p 轨道能量 相同。
我们说这 3 个原子轨道是能量 简并轨道，或者说 2p 轨道是 3 重 简并的。
3d 则有 5 种不同的空间取 向，3d 轨道是 5 重简并的。
其中只有 3d z 2 与磁量子数
m = 0 对应，可表示为 3，2，0
磁量子数 m 的取值决定轨道
如对于氢原子 E4s = E4p = E4d = E4f
3. 磁量子数 m m 称为磁量子数。 取值 磁量子数 m 取值 受角量子数 l 的影响。
对于给定的 l ，m 可取： 0， 1， 2， 3，… … ， l
共 2 l + 1 个值。
若 l = 2，则 m = 0， 1， 2 共 5 个值。
角动量在 z 轴上的分量 Mz。
Mz 可以由如下公式求得
Mz =
m
h 2
轨道角动量在 z 轴上的分量
Mz =
m
h 2
由于 m 的取值只能是
0， 1， 2， 3，… … ， l ，
所以 Mz 是量子化的。
如 l = 1 时，
h
h
| M | = l（l + 1） 2 = 2 2