高中数学选修2-3 第3章统计案例章末检测题B

昼夜温
10
11
13
12
8
6
差 x/℃
就诊人
22
25
29
26
16
12
数 y/个
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 2 组,用剩下的 4 组数据求线性回归方程,再用
被选取的 2 组数据进行检验.
(1)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率;
(2)若选取的是 1 月与 6 月的两组数据,请根据 2 至 5 月份的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程
.
三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(8 分)甲、乙两个学校高三年级分别有 1 200 人、1 000 人,为了了解两个学校全体高三年级学生
在该地区六校联考中的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了 110 名学生的数学
成绩,并作出了频数分布统计表:
认为“患肝病与嗜酒有关系”,即②正确,故选 B.
答案:B
7.解析:残差图纵坐标为残差,横坐标可以选用样本编号或样本数据或估计值.
残差点分布的带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高,
则相关指数越大,残差平方和越小.
答案:C
8.解析:正相关指的是 y 随 x 的增大而增大,负相关指的是 y 随 x 的增大而减小,
乙校
总计
优秀
非优秀
总计
17.(8 分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月份 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
日期
1 月 10 日 2 月 10 日 3 月 10 日 4 月 10 日 5 月 10 日 6 月 10 日
选
男
405
女
230
总计
635
未选 45 220 265
总计 450 450 900
那么,在犯错误的概率不超过
的前提下认为选修“人与自然”与性别有关.
15.某数学老师身高 176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 cm、170 cm 和 182 cm.因儿子的
身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为
数学选修 2-3
第三章统计案例章末检测(B)
(时间:90 分钟满分:120 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的)
附:K2=
( - )2
( + )( + )( + )( + )
P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
8.四名同学根据各自的样本数据研究变量 x,y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四
个结论: ①y 与 x 负相关,且^=2.347x-6.423;
②y 与 x 负相关,且y^=-3.476x+5.648; ③y 与 x 正相关,且^=5.437x+8.493;
④y 与 x 正相关,且^=-4.326x-4.578.
个线性方程
C.设 x,y 是具有相关关系的两个变量,且 y 关于 x 的线性回归方程为 ^
^
bx+
^
,
^
叫做回归系数
D.为使求出的线性回归方程有意义,可用统计检验的方法来判断变量 y 与 x 之间是否存在线性相关
关系
2.设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据 (xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为^=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( ) A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(x,y) C.若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg D.若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg 3.分类变量 X 和 Y 的列联表如下,则( )
^=7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高,则正确的叙述是( )
A.身高一定是 145.83 cm
B.身高在 145.83 cm 以上
C.身高在 145.83 cm 左右
D.身高在 145.83 cm 以下
5.为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了 200 位老年
(1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人,求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的概率; (2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”,请你根据已知条件作出 2×2 列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
[130,140) y
[100,110) 9
[140,150) 3
(1)计算 x,y 的值;
(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀,请分别估计两个学校数学成绩的优秀率;
(3)由以上统计数据填写 2×2 列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为两个学校
的数学成绩有差异.
甲校
( + )( + )( + )( + )
若(ad-bc)2 越大,则 K2 越大,说明 X 与 Y 的关系越强.
答案:C
4.解析:只能预测,不能确定实际值.
答案:C
5.解析:由公式可计算 K2 的观测值
k=
( - )2
=200×(70×60-30×40)2≈18.18>10.828,
( + )( + )( + )( + ) 100×100×110×90
转速 x(转/秒)
16
14 12
8
每小时生产有缺点的零件数 y(件)
11
9
8
5
(1)对变量 y 与 x 进行相关性检验; (2)如果 y 与 x 有线性相关关系,求回归直线方程; (3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为 10 个,那么,机器的运转速度应控制在什么范围内?
20.(10 分)某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名,25 周岁以下工人 200 名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法从中抽取了 100 名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
k0
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
1.下列说法中错误的是( ) A.如果变量 x 与 y 之间存在线性相关关系,则我们根据试验数据得到的点(xi,yi)(i=1,2,…,n)将散布在某一条直线的附近
B.如果两个变量 x 与 y 之间不存在线性关系,那么根据它们的一组数据(xi,yi)(i=1,2,…,n)不能写出一
x
1.99
3
4 5.1 6.12
y
1.5 4.04 7.5 12 18.01
()
对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( )
A.y=2x-2 C.y=log2x
B.y= 1
2
D.y=1(x2-1)
2
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)
y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计 a+c
b+d
a+b+c+d
A.ad-bc 越小,说明 X 与 Y 的关系越弱 B.ad-bc 越大,说明 X 与 Y 的关系越强 C.(ad-bc)2 越大,说明 X 与 Y 的关系越强 D.(ad-bc)2 越接近于 0,说明 X 与 Y 的关系越强
4.一位母亲记录了儿子 3~9 岁的身高,数据略,由此建立的身高 y(单位:cm)与年龄 x 的回归模型为
则在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助
与性别有关”,故选 A.
答案:A
6.解析:由列联表中数据可求得随机变量 K2 的观测值
992×(700×32-60×200)2
k=
≈ 7.349>6.635,
760×232×900×92
所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,
故不正确的为①④,故选 D.
^ ^^
bx+ ; (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人,则认为得到的线性
回归方程是理想的,试问:该小组所得线性回归方程是否理想?
18.(9 分)测得某地 10 对父子的身高(单位:英寸)如下: 父亲身高 x 60 62 64 65 66
67 68
70 72 74
其中一定不正确的结论的序号是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
9.三点(3,10),(7,20),(11,24)确定的线性回归方程是
A. ^ =1.75x-5.75
B. ^ =1.75x+5.75
^
C. =-1.75x+5.75

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(北师大版)上海市高中数学选修2-3第三章《统计案例》检测卷(包含答案解析)

一、选择题1．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问400名不同的大学生是否爱好某项运动，利用22⨯列联表，计算可得2K 的观测值7.556k ≈，附表：20()P K k ≥0.15 0.100.050.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”2．两个分类变量X 和Y ，值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数分别是a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35，若X 与Y 有关系的可信程度为90%，则c ＝( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．73．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算2K 的观测值10k =，则下列选项正确的是（） A ．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响 B ．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习无影响 C ．有99.9％的把握认为使用智能手机对学习有影响 D ．有99.9％的把握认为使用智能手机对学习无影响 4．下列命题正确的个数是：（）①对于两个分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大；②在相关关系中，若用211c x y c e =拟合时的相关指数为21R ，用2y bx a =+拟合时的相关指数为22R ，且2212R R >，则1y 的拟合效果好；③利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ，则事件“310a ->”发生的概率为23； ④“0,0a b >>”是“2b aa b+≥”的充分不必要条件 A ．1B ．2C ．3D ．45．给出下列说法：①用()()221211ˆni i i n i i i y y R y y ==-=--∑∑刻画回归效果，当2R 越大时，模型的拟合效果越差，反之则越好；②归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推移则是由一般到特殊的推理；③综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”；④设有一个回归方程ˆ35yx =+，变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位；⑤线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必过点(),x y .其中错误的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表：若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过（）附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++A ．0.01B ．0.025C ．0.10D ．0.057．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 总计201030计算得K 2＝10，则下列选项正确的是( ) A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为使用智能手机对学习有影响D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用智能手机对学习无影响8．为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了300名学生,得到下面的列联表:现判断数学成绩与物理成绩有关系,则犯错误的概率不超过()A．0.005 B．0.01 C．0.02 D．0.059．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”，得到如下的列联表：由此表得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0．1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0．1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”10．以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断拟合的效果，R2越大，模型的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；③若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1,2x2,2x3，…，2x n的方差为2；④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为()A．1 B．2C．3 D．411．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X与Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就推断“X和Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过（）A ．0.25B ．0.75C ．0.025D ．0.97512．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：由上表中数据计算得2K =()21051030204555503075⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（）A ．1％B ．99％C ．2.5％D ．97.5％二、填空题13．在一次独立试验中，有200人按性别和是否色弱分类如下表（单位：人）男女正常 73 117 色弱73你能在犯错误的概率不超过_____的前提下认为“是否色弱与性别有关”？14．利用独立性检验考察两个分类变量X 与Y 是否有关系时，若K2的观测值k=6.132，则有__________的把握认为“X 与Y 有关系”． P（K2≥k0） 0.05 0.025 0.010 0.005 k03.8415.0246.6357.87915．已知的取值如表所示：若与呈线性相关，且回归方程为，则等于．2 3 454616．下列4个命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②四边形ABCD 为长方形，2AB =，1BC =，O 为AB 中点，在长方形ABCD 内随机取一点P ，取得的P 点到O 的距离大于1的概率为12π-； ③把函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，可得到3sin 2y x =的图象； ④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为1.230.08y x =+.其中正确的命题有__________．(填上所有正确命题的编号)17．4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区进行了“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，得下列22⨯列联表：年轻人非年轻人合计经常使用单车用户 100 20 120 不常使用单车用户 60 20 80 合计16040200则得到的2χ=__________．(小数点后保留一位) (附：()()()()()22χ-=++++n ad bc a b c d a c b d )18．已知下列命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；③两个分类变量X 与Y 的观测值2k ，若2k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的把握程度越大；④随机变量X ～(0,1)N ，则(1)2(1)1P X P X <=<-. 其中为真命题的是__________． 19．给出下列四个结论：(1)相关系数r 的取值范围是1r <；(2)用相关系数r 来刻画回归效果，r 的值越大，说明模型的拟合效果越差；(3)一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，则其中所含白球个数的期望是2；(4) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ,且(),,0,1a b c ∈，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则213a b+的最小值为163.其中正确结论的序号为______________.20．2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计注射 10 40 50 未注射 20 30 50 总计3070100参照附表，在犯错误的概率最多不超过____的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.） 20()P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828三、解答题21．我国新型冠状病毒肺炎疫情期间，以网络购物和网上服务所代表的新兴消费展现出了强大的生命力，新兴消费将成为我国消费增长的新动能.某市为了了解本地居民在2020年2月至3月两个月网络购物消费情况，在网上随机对1000人做了问卷调查，得如表频数分布表：（1）作出这些数据的频率分布直方图，并估计本市居民此期间网络购物的消费平均值；（2）在调查问卷中有一项是填写本人年龄，为研究网购金额和网购人年龄的关系，以网购金额是否超过4000元为标准进行分层抽样，从上述1000人中抽取200人，得到如表列联表，请将表补充完整并根据列联表判断，在此期间是否有95%的把握认为网购金额与网购人年龄有关.参考公式和数据：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++.（其中n a b c d=+++为样本容量）22．2020年3月，因为新冠肺炎疫情的影响，我市全体学生只能在网上在线学习，为了研究学生在线学习情况，市教研院数学学科随机从市区各高中学校抽取120名学生对线上教学情况进行调查（其中，男生与女生的人数之比为3：1），结果发现：男生中有40名对于线上教学满意，女生中有10名表示对于线上教学不满意.（1）请完成如表2×2列联表，并回答能否有95%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”；态度性别满意不满意合计男生女生合计120（2）采用分层抽样的方法，从被调查的对线上教学满意的学生中，抽取6名学生，再从这6名学生中抽取2名学生，作线上学习的经验介绍，求所选取的2名学生性别不同的概率.附：参考公式及临界值表()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++23．新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为了解班级线上学习情况，某位班主任老师进行了有关调查研究.（1）从班级随机选出5名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如下表：参考公式：在线性回归方程y bx a=+，()()()() 1122211n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nx ybx x x n x ====---==--∑∑∑∑，a y bx=-（2）针对全班45名同学（25名女生，20名男生）的线上学习满意度调查中，女姓满意率为80%，男生满意率为75%，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关？参考公式和数据：()()()()()2n ad bcxa b c d a c b d-=++++，()20.0500.0100.0013.8416.63510.828P x kk≥24．某足球运动员进行射门训练，若打进球门算成功，否则算失败.已知某天该球员射门成功次数与射门距离的统计数据如下：（1）请问是否有90%的把握认为该球员射门成功与射门距离是否超过30米有关？参考公式及数据：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.（2）当该球员距离球门30米射门时，设射门角（射门点与球场底线中点的连线和底线所成的锐角或直角）为([0,])2πθθ∈，其射门成功率为2+3()cos sin 4f θθθθθ=+⋅-，求该球员射门成功率最高时射门角θ的值.25．某大学读书协会为了解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况，调查了该大学1000名大学生(男、女各占一半)，就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况做了调查记录.记录显示，偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生共有400人. （1）根据题意，完成下列2×2列联表；（2）根据列联表，判断能否有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关，说明你的理由.附： 22(-)()()()()n ad bc K a b c d a c b d =++++(n=a+b+c+d ).26．2016年欧洲杯将于2016年6月10日到7月10日在法国举行．为了使得赛会有序进行，欧足联在全球范围内选聘了30名志愿者（其中男性16名，女性14名）．调查发现，男性中有10人会英语，女性中有6人会英语．（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会英语有关？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++参考数据：（2）会英语的6名女性志愿者中曾有4人在法国工作过，若从会英语的6名女性志愿者中随机抽取2人做导游，则抽出的2人都在法国工作过的概率是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据2K 的观测值7.556k ≈，对照表中数据，即可得到相应的结论．【详解】根据2K 的观测值7.556k ≈，对照表中数据得出有0.01的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有10.0199%-=的把握说明两个变量之间有关系，故选B ．【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式计算2K 的观测值k ；（3）查表比较k 与临界值的大小关系，作统计判断．（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误）2．B解析：B 【解析】【分析】根据22⨯列联表，以及独立检验随机变量的临界值参考表,计算2K 对应的值，验证24,5,6,7,c K =是否恰好满足即可【详解】列22⨯列联表可知：()22661030521 3.024 2.70615513135K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以5c =时，X 与Y 有关系的可信程度为90%，而其余的值4,6,7c c c ===皆不满足,故选B ．【点睛】独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）3．A解析：A 【解析】【分析】由题意结合2K 的观测值k 由独立性检验的数学思想给出正确的结论即可. 【详解】由于2K 的观测值10k =7.879>,其对应的值0.0050.5%=，据此结合独立性检验的思想可知：有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响. 本题选择A 选项. 【点睛】独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．4．C解析：C 【解析】分析：根据独立性检验的性质可判断①；根据回归分析的基本原理可判断②；根据几何概型概率公式可判断③；根据不等式的性质可判断④.详解：①对于两个分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小，①错误；②在相关关系中，若用211c x y c e =拟合时的相关指数为21R ，用2y bx a =+拟合时的相关指数为22R ，且2212R R >，则1y 的拟合效果好，②正确；③利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ，则事件“310a ->”发生的概率为1123103-=-，正确； ④“0,0a b >>”可得到“2b a a b +≥”， “2b aa b+≥”时“0,0a b >>”不一定成立，所以“0,0a b >>”是“2b aa b+≥”的充分不必要条件，正确，即正确命题的个数是3，故选C. 点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合独立性检验、回归分析、几何概型概率公式、不等式的性质，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.5．B解析：B 【解析】分析：①可由相关指数的概念判断;②③由推理,综合法和反证法的概念判断；④和⑤由线性回归分析判断即可.详解：①相关指数2R 越大,则相关性越强,模型的拟合效果越好.错误;② 归纳推理是由特殊到一般的推理,而演绎推理是由一般到特殊的推理,由归纳推理与演绎推理的概念可知正确.③综合法证明数学问题是“由因索果”,分析法证明数学问题是“执果索因”,由概念可知正确. ④由回归方程的系数意义知，当变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位，正确；⑤线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本中心点(),x y ，正确.故选B.点睛：本题是一道综合性考题，即考查了推理与证明的原理，又考查了利用2R 判断模型拟合程度，同时还考查了线性回归分析的相关概念，属于中档题.6．B解析：B分析：根据表格中所给数据，代入公式()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，求出观测值，把所求的观测值同临界值进行比较，从而可得结果.详解：根据表中数据得到()22501815895.059 5.02427232426K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以，若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过0.025，故选B.点睛：本题主要考查独立性检验的应用，解题的关键是正确求出这组数据的观测值，计算过程一定要细心，避免出现计算错误，属于基础题.7．A解析：A【解析】因为7.879＜K2＜10.828，所以有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响．故选A.8．D解析：D【解析】因为K2的观测值k=2300(371433585) 12217872228⨯-⨯⨯⨯⨯≈4.514>3.841,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩与物理成绩有关系. 选D. 9．C解析：C【解析】由2×2列联表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15．则a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100．所以K2的观测值k＝2100675-30055457525⨯⨯⨯（）≈3．030．因为2．706<3．030<3．841．选C.点睛：根据卡方公式求K2，再与参考数据比较，最后作出判断.10．B解析：B【解析】由题意得，若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1,2x2,2x3，…，2x n的方差为4，所以③不正确；对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y 有关系”的把握程度越小，所以④不正确．其中①、②是正确的，故选B.11．C解析：C【解析】∵P（k＞5.024）＝0.025，故在犯错误的概率不超过0.025的条件下，认为“X和Y考点：独立性检验.12．D解析：D 【解析】试题由题根据二列联表得出；2K =()21051030204555503075⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈6.109，对应参考值得 2 5.024K >，则有10.0250.975-=，即有97.5%的把握认为文化程度与月收入有关系。

(必考题)高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》检测(含答案解析)

一、选择题1．以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，其变换后得到线性回归方程0.53z x =+，则c =（） A ．3B ．3eC ．0.5D ．0.5e2．已知两个统计案例如下：①为了探究患肺炎与吸烟的关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表：②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：则对这些数据的处理所应用的统计方法是（） A ．①回归分析，②取平均值 B ．①独立性检验，②回归分析 C ．①回归分析，②独立性检验D ．①独立性检验，②取平均值3．假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表为：对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．A ．5,35b d ==B ．15,25b d ==C ．20,20b d ==D ．30,10b d ==4．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：2()P K k≥0.0500.0250.0100.0050.001k 3.841 5.024 6.6357.87910.828由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是() A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关5．某中学共有5000人，其中男生3500人，女生1500人，为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关，现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时），其频率分布直方图如下：附：22()=()()()()n ad bcKa cb d a d b c-++++，其中n a b c d=+++.2()P K k≥0.100.050.010.005k 2.706 3.841 6.6357.879已知在样本数据中，有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时，根据独立性检验原理，我们（）A．没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”B．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”D ．有99.5%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”6．通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 45 10 女3015则有（）以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，附表及公式()20P K k ≥0.100 0.050 0.010 0.001 0k 2.7063.8416.63510.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%7．为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30名学生参加环保知识测试，得分如图所示，若得分的中位数为m e ，众数为m 0，平均数为x -，则( )A ．m e ＝m 0＝x -B ．m 0＜x -＜m e C ．m e ＜m 0＜x -D ．m 0＜m e ＜x -8．某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据见下表：心脏病无心脏病秃发 20 300 不秃发5450根据表中数据得到()277520450530015.96820750320455k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为K 2≥10.828，则断定秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为( ) A ．0.1B ．0.05C ．0.01D ．0.0019．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好；③设随机变量ξ服从正态分布N(4,22)，则P(ξ>4)＝12；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小．其中正确的说法是()A．①④B．②③C．①③D．②④10．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A．平均数与方差 B．回归分析C．独立性检验 D．概率11．某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由()()()()()22n ad bcka b c d a c b d-=++++并参照附表，得到的正确结论是A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”12．通过随机询问2016名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到2 6.023K=，则根据这一数据查阅表，则有把握认为“爱好该项运动与性别有关”的可信程度是（）2()P K k≥…0.250.150.100.0250.0100.005…k… 1.323 2.072 2.706 5.024 6.6357.879…A．90%B．95%C．97.5%D．99.5%二、填空题13．给出下列结论：①在回归分析中，可用相关指数2R的值判断模型的拟合效果，2R越大，模型的拟合效果越好；②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；③随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小；④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B：“甲、乙都没有击中目标”是相互独立事件.其中结论正确的是______.14．新闻媒体为了了解观众对央视某节目的喜爱与性别是否有关，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的2×2列联表：试根据样本估计总体的思想，估计约有________的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”．参考附表：(参考公式：K2＝()()()()()2n ad bca b c d a c b d-++++，其中n=a+b+c+d)15．某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案.若某用户每月上网时间为66小时，应选择__________方案最合算.16．下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则= ．月份x 1 2 3 4 用水量y4.5432.517．为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到22⨯列联表:喜欢不喜欢总计男 15 10 25 女520 25 总计 203050（参考公式22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++）20()P K k ≥ 0.010 0.005 0.0010k 6.635 7.879 10.828则有___________以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”．18．为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：理科文科总计男 13 10 23 女 7 20 27 总计203050已知P (K 2≥3.841)≈0.05，P (K 2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为________． 19．下列说法：①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大.②以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，1,1,3b x y ===则1a =.正确的序号是________________.20．已知下列命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；③两个分类变量X 与Y 的观测值2k ，若2k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的把握程度越大；④随机变量X ～(0,1)N ，则(1)2(1)1P X P X <=<-. 其中为真命题的是__________．三、解答题21．为研究男、女生的身高差异，现随机从高三某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：男：173 178 174 185 170 169 167 164 161 170 女：165 166 156 170 163 162 158 153 169 172（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值；（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数h （单位：厘米），将男、女生身高不低于h 和低于h 的人数填入下表中，并判断是否有90%的把握认为男、女生身高有差异？人数男生女生身高h ≥ 身高h <参照公式：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++()20P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.828175厘米为偏高.采用分层抽样的方法从以上男生中抽取5人作为样本.若从样本中任取2人，试求恰有1人身高属于正常的概率.22．某实验学校为提高学习效率，开展学习方式创新活动，提出了完成某项学习任务的两种新的学习方式.为比较两种学习方式的效率，选取40名学生，将他们随机分成两组，每组20人，第一组学生用第一种学习方式，第二组学生用第二种学习方式.40名学生完成学习任务所需时间的中位数40min m =，并将完成学习任务所需时间超过min m 和不超过min m 的学生人数得到下面的列联表：（Ⅰ）估计第一种学习方式且不超过m 的概率、第二种学习方式且不超过m 的概率；（Ⅱ）能否有99%的把握认为两种学习方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，23．某科研小组为了验证一种治疗新冠肺炎的新药的效果，选60名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标x 和y 的数据，并统计得到如下的22⨯列联表（不完整）：在生理指标 1.8x >的人中，设A 组为生理指标65y ≤的人，B 组为生理指标65y >的人，将他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： A 组：10，11，12，13，14，15，16，17，19． B 组：12，13，14，15，16，17，20，21，25．（1）填写上表，并判断是否有95%95%的把握认为患者的两项生理指标x 和y 有关系；（2）从A ，B 两组人中随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙，求乙的康复时间比甲的康复时间长的概率．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．)20k0.2524．在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为200的样本，其中城镇居民150人，农村居民50人，在这些居民中，经常阅读的城镇居民100人，农村居民24人.（1）完成上面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？（2）从该地区居民城镇的居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为X，若用样本的频率作为概率，求随机变量X的分布列和期望.附：K2＝2()()()()()n ad bca b c d a c b d-++++，其中n＝a+b+c+d.25．某足球运动员进行射门训练，若打进球门算成功，否则算失败.已知某天该球员射门成功次数与射门距离的统计数据如下：（1）请问是否有90%的把握认为该球员射门成功与射门距离是否超过30米有关？参考公式及数据：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.（2）当该球员距离球门30米射门时，设射门角（射门点与球场底线中点的连线和底线所成的锐角或直角）为([0,])2πθθ∈，其射门成功率为2+3()cos sin 4f θθθθθ=+⋅-，求该球员射门成功率最高时射门角θ的值.26．已知某种新型病毒的传染能力很强，给人们生产和生活带来很大的影响，所以创新研发疫苗成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上这种新型冠状病毒的疫苗A 的研发费用x （百万元）和销量y （万盒）的统计数据如下：（1）根据上表中的数据，建立y 关于x 的线性回归方程y bx a =+（用分数表示）；（2）根据所求的回归方程，估计当研发费用为1600万元时，销售量为多少？参考公式：()()()1122211nniii i i i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据指对数互化求解即可. 【详解】解：因为0.53z x =+，ln z y =，所以0.53ln x y +=，所以0.5330.5x x y e e e +==⨯，故3c e=.故选：B.【点睛】本题考查非线性回归问题的转化，是基础题.2．B解析：B【分析】根据独立性检验和回归分析的概念，即可作出判定，得到答案．【详解】由题意，独立性检验通常是研究两个分类变量之间是否有关系，所以①采用独立性检验，回归分析通常是研究两个具有相关关系的变量的相关程度，②采用回归分析，综上可知①是独立性检验，②是回归分析，故选B．【点睛】本题主要考查了独立性检验和回归分析的概念及其判定，其中解答中熟记独立性检验和回归分析的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3．D解析：D【解析】【分析】根据公式()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，分别利用4个选项中所给数据求出2K的值，比较所求值的大小即可得结果.【详解】选项A：22160(535155)3204010502K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项B:22260(5251515)152040204016K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项C：22360(5201520)24204025357K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项D：22 460(5101530)96 204035257K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，可得222431K K K>>22K>，所以由选项D中的数据得到的2K值最大，说明X与Y有关系的可能性最大，故选D．【点睛】本题主考查独立性检验的基本性质，意在考查对基本概念的理解与应用，属于基础题.解答独立性检验问题时，要注意应用2K越大两个变量有关的可能性越大这一性质.4．D解析：D【解析】【分析】由题意结合独立性检验的结论和临界值表给出结论即可.【详解】根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．本题选择D选项.【点睛】本题主要考查独立性检验的思想及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．B解析：B【解析】分析：根据题设收集的数据，得到男生学生的人数，进而得出22⨯的列联表，利用计算公式，求解2K的值，即可作出判断.详解：由题意得，从5000人中，其中男生3500人，女生1500人，抽取一个容量为300人的样本，其中男女各抽取的人数为35003002105000⨯=人，1500300905000⨯=人，又由频率分布直方图可知，每周体育锻炼时间超过4小时的人数的频率为0.75，所以在300人中每周体育锻炼时间超过4小时的人数为3000.75225⨯=人，又在每周体育锻炼时间超过4小时的人数中，女生有60人，所以男生有22560165-=人，可得如下的22⨯的列联表：结合列联表可算得22300(456016530)4.762 3.8412109075225K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”，故选B.点睛：本题主要考查了独立性检验的基础知识的应用，其中根据题设条件得到男女生的人数，得出22⨯的列联表，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6．A解析：A【解析】分析：根据列联表中数据代入公式计算k 的值，和临界值表比对后即可得到答案. 详解：将列联表中数据代入公式可得()210045153010 3.030 2.70675255545k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有0090的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’”与性别有关.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）7．D解析：D 【解析】由条形图知，30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分，中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现的次数最多，故众数为m 0＝5，平均数为x ＝130(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97，故m 0＜m e ＜x . 故答案为D.点睛：这个题目考查的是条型分布直方表的应用，以及基本量：均值，平均数的考查；一般在这类图中平均数就是将数据加到一起除以数据的个数即可，在频率分布直方表中是取每个长方条的中点乘以相应的频率并相加即可.8．D解析：D 【解析】010.828,10.0010.99999.90k ≥∴-==，则有0099.9以上的把握认为秃发与患心脏病有关，故这种判断出错的可能性为10.9990.001-=，故选D.【方法点睛】本题主要考查独立性检验的实际应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）9．B解析：B 【解析】①中各小长方形的面积等于相应各组的频率；②正确，相关指数R 2越大，拟合效果越好，R 2越小，拟合效果越差；③随机变量ξ服从正态分布N (4,22)，正态曲线对称轴为x ＝4，所以P (ξ>4)＝；④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量K 2的观测值k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的犯错误的概率越大．故选B.10．C解析：C【解析】判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C. 考点：独立性检验的意义.11．A解析：A 【解析】()22110403020207.8 6.63560506050k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,所以有99%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”,所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”12．C解析：C 【解析】因为2 6.023K =，且5.024 6.023 6.635≤≤，所以有把握认为“爱好该项运动与性别有关”的可信度P 满足10.02510.010P -≤≤-，即0.9750.99P ≤≤，应选答案C 。

人教A版高中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案

⼈教A版⾼中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案⼈教版⾼中数学选修2～3 全册章节同步检测试题⽬录第1章《计数原理》同步练习 1.1测试1第1章《计数原理》同步练习 1.1测试2第1章《计数原理》同步练习 1.1测试3第1章《计数原理》同步练习 1.2排列与组合第1章《计数原理》同步练习 1.3⼆项式定理第1章《计数原理》测试（1）第1章《计数原理》测试（2）第2章同步练习 2.1离散型随机变量及其分布列第2章同步练习 2.2⼆项分布及其应⽤第2章测试（1）第2章测试（2）第2章测试（3）第3章练习 3.1回归分析的基本思想及其初步应⽤第3章练习 3.2独⽴性检验的基本思想及其初步应⽤第3章《统计案例》测试（1）第3章《统计案例》测试（2）第3章《统计案例》测试（3）1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题⼀、选择题1．⼀件⼯作可以⽤2种⽅法完成，有3⼈会⽤第1种⽅法完成，另外5⼈会⽤第2种⽅法完成，从中选出1⼈来完成这件⼯作，不同选法的种数是（）Ａ．8 Ｂ．15Ｃ．16 Ｄ．30答案：Ａ2．从甲地去⼄地有3班⽕车，从⼄地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅⾏⽅式有（）Ａ．5种Ｂ．6种Ｃ．7种Ｄ．8种答案：Ｂ3．如图所⽰为⼀电路图，从A 到B 共有（）条不同的线路可通电（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4答案：Ｄ4．由数字0，1，2，3，4可组成⽆重复数字的两位数的个数是（）Ａ．25 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．12答案：Ｃ5．李芳有4件不同颜⾊的衬⾐，3件不同花样的裙⼦，另有两套不同样式的连⾐裙．“五⼀”节需选择⼀套服装参加歌舞演出，则李芳有（）种不同的选择⽅式（）Ａ．24 Ｂ．14 Ｃ．10 Ｄ．9答案：Ｂ 6．设A ，B 是两个⾮空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==，，，，，，，则P *Q 中元素的个数是（）Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．16答案：Ｃ⼆、填空题7．商店⾥有15种上⾐，18种裤⼦，某⼈要买⼀件上⾐或⼀条裤⼦，共有种不同的选法；要买上⾐，裤⼦各⼀件，共有种不同的选法．答案：33，2708．⼗字路⼝来往的车辆，如果不允许回头，共有种⾏车路线．答案：129．已知{}{}0341278a b ∈∈，，，，，，，则⽅程22()()25x a y b -+-=表⽰不同的圆的个数是．答案：1210．多项式123124534()()()()a a a b b a a b b ++++++··展开后共有项．答案：1011．如图，从A →C ，有种不同⾛法．答案：612．将三封信投⼊4个邮箱，不同的投法有种．答案：34三、解答题 13．⼀个⼝袋内装有5个⼩球，另⼀个⼝袋内装有4个⼩球，所有这些⼩球的颜⾊互不相同．（1）从两个⼝袋内任取⼀个⼩球，有多少种不同的取法？（2）从两个⼝袋内各取⼀个⼩球，有多少种不同的取法？解：（1）549N =+=种；（2）5420N =?=种．14．某校学⽣会由⾼⼀年级5⼈，⾼⼆年级6⼈，⾼三年级4⼈组成．（1）选其中1⼈为学⽣会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1⼈为校学⽣会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两⼈参加市⾥组织的活动，有多少种不同的选法？解：（1）56415N =++=种；（2）564120N =??=种；（3）56644574N =?+?+?=种15．已知集合{}321012()M P a b =---，，，，，，，是平⾯上的点，a b M ∈，．（1）()P a b ，可表⽰平⾯上多少个不同的点？（2）()P a b ，可表⽰多少个坐标轴上的点？解：（1）完成这件事分为两个步骤：a 的取法有6种，b 的取法也有6种，∴P 点个数为N =6×6=36(个)；（2）根据分类加法计数原理，分为三类：①x 轴上（不含原点）有5个点；②y 轴上（不含原点）有5个点；③既在x 轴，⼜在y 轴上的点，即原点也适合，∴共有N =5+5+1=11（个）．1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题⼀、选择题 1．从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有（） A ．30个 B ．42个 C ．36个 D ．35个答案：Ｃ2．把10个苹果分成三堆，要求每堆⾄少1个，⾄多5个，则不同的分法共有（） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种答案：Ａ3．如图，⽤4种不同的颜⾊涂⼊图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂⾊不同，则不同的涂法有（） A ．72种 B ．48种 C ．24种 D ．12种答案：Ａ4．教学⼤楼共有五层，每层均有两个楼梯，由⼀层到五层的⾛法有（） A ．10种 B ．52种Ｃ．25种Ｄ．42种答案：Ｄ5．已知集合{}{}023A B x x ab a b A ===∈，，，，，|，则B 的⼦集的个数是（）Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．15答案：Ｃ6．三边长均为正整数，且最⼤边长为11的三⾓形的个数为（）Ａ．25 Ｂ．26 Ｃ．36 Ｄ．37答案：Ｃ⼆、填空题7．平⾯内有7个点，其中有5个点在⼀条直线上，此外⽆三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是．答案：128．圆周上有2n 个等分点（1n >），以其中三个点为顶点的直⾓三⾓形的个数为．答案：2(1)n n -9．电⼦计算机的输⼊纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产⽣种不同的信息．答案：25610．椭圆221x y m n+=的焦点在y 轴上，且{}{}123451234567m n ∈∈，，，，，，，，，，，，则这样的椭圆的个数为．答案：20 11．已知集合{}123A ，，ü，且A 中⾄少有⼀个奇数，则满⾜条件的集合A 分别是．答案：{}{}{}{}{}13122313，，，，，，，12．整数630的正约数（包括1和630）共有个．答案：24三、解答题 13．⽤0，1，2，3，4，5六个数字组成⽆重复数字的四位数，⽐3410⼤的四位数有多少个？解：本题可以从⾼位到低位进⾏分类．（1）千位数字⽐3⼤．（2）千位数字为3：①百位数字⽐4⼤；②百位数字为4： 1°⼗位数字⽐1⼤；2°⼗位数字为1→个位数字⽐0⼤．所以⽐3410⼤的四位数共有2×5×4×3+4×3+2×3+2=140（个）．14．有红、黄、蓝三种颜⾊旗⼦各(3)n n >⾯，任取其中三⾯，升上旗杆组成纵列信号，可以有多少种不同的信号？若所升旗⼦中不允许有三⾯相同颜⾊的旗⼦，可以有多少种不同的信号？若所升旗⼦颜⾊各不相同，有多少种不同的信号？解： 1N =3×3×3=27种； 227324N =-=种； 33216N =??= 种．15．某出版社的7名⼯⼈中，有3⼈只会排版，2⼈只会印刷，还有2⼈既会排版⼜会印刷，现从7⼈中安排2⼈排版，2⼈印刷，有⼏种不同的安排⽅法．解：⾸先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版⼜会印刷”中的⼀个作为分类的标准．下⾯选择“既会排版⼜会印刷”作为分类的标准，按照被选出的⼈数，可将问题分为三类：第⼀类：2⼈全不被选出，即从只会排版的3⼈中选2⼈，有3种选法；只会印刷的2⼈全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1=3种选法．第⼆类：2⼈中被选出⼀⼈，有2种选法．若此⼈去排版，则再从会排版的3⼈中选1⼈，有3种选法，只会印刷的2⼈全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法；若此⼈去印刷，则再从会印刷的2⼈中选1⼈，有2种选法，从会排版的3⼈中选2⼈，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法．第三类：2⼈全被选出，同理共有16种选法．所以共有3+18+16=37种选法．1． 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合卷⼀．选择题：1．⼀个三层书架，分别放置语⽂书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出⼀本，则不同的取法共有（）（A ） 37种（B ） 1848种（C ） 3种（D ） 6种2．⼀个三层书架，分别放置语⽂书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出语⽂、数学、英语各⼀本，则不同的取法共有（）（A ） 37种（B ） 1848种（C ） 3种（D ） 6种3．某商业⼤厦有东南西3个⼤门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到⼆楼的不同⾛法种数是（）（A ） 5 （B ）7 （C ）10 （D ）124．⽤1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有（）（A ）265个（B ）232个（C ）128个（D ）24个5．⽤1、2、3、4四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有（）（A ）265个（B ）232个（C ）128个（D ）24个6．3科⽼师都布置了作业，在同⼀时刻4名学⽣都做作业的可能情况有（）（A ）43种（B ）34种（C ）4×3×2种（D ） 1×2×3种7．把4张同样的参观券分给5个代表，每⼈最多分⼀张，参观券全部分完，则不同的分法共有（）（A ）120种（B ）1024种（C ）625种（D ）5种8．已知集合M={l ，－2，3}，N={－4，5，6，7}，从两个集合中各取⼀个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直⾓坐标系中可表⽰第⼀、⼆象限内不同的点的个数是（）（A ）18 （B ）17 （C ）16 （D ）109．三边长均为整数，且最⼤边为11的三⾓形的个数为（）（A ）25 （B ）36 （C ）26 （D ）3710．如图，某城市中，M 、N 两地有整齐的道路⽹，若规定只能向东或向北两个⽅向沿途中路线前进，则从M 到N 不同的⾛法共有（）（A ）25 （B ）15 （C）13 （D ）10 ⼆．填空题：11．某书店有不同年级的语⽂、数学、英语练习册各10本，买其中⼀种有种⽅法；买其中两种有种⽅法．12．⼤⼩不等的两个正⽅形玩具，分别在各⾯上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的⾯标着的两个数字之积不少于20的情形有种．13．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到个不同的对数值．14．在连结正⼋边形的三个顶点组成的三⾓形中，与正⼋边形有公共边的有个．15．某班宣传⼩组要出⼀期向英雄学习的专刊，现有红、黄、⽩、绿、蓝五种颜⾊的粉笔供选⽤，要求在⿊板中A 、B 、C 、D 每⼀部分只写⼀种颜⾊，如图所⽰，相邻两块颜⾊不同，则不同颜⾊的书写⽅法共有种．三．解答题：16．现由某校⾼⼀年级四个班学⽣34⼈，其中⼀、⼆、三、四班分别为7⼈、8⼈、9⼈、10⼈，他们⾃愿组成数学课外⼩组．（1）选其中⼀⼈为负责⼈，有多少种不同的选法？（2）每班选⼀名组长，有多少种不同的选法？（3）推选⼆⼈做中⼼发⾔，这⼆⼈需来⾃不同的班级，有多少种不同的选法？17．4名同学分别报名参加⾜球队，蓝球队、乒乓球队，每⼈限报其中⼀个运动队，不同的报名⽅法有⼏种？［探究与提⾼］1．甲、⼄两个正整数的最⼤公约数为60，求甲、⼄两数的公约数共有多个？2．从{－3，－2，－1，0，l，2，3}中，任取3个不同的数作为抛物线⽅程y=ax2＋bx＋c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第⼀象限，这样的抛物线共有多少条？3．电视台在“欢乐今宵”节⽬中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，⼄信箱中有20封．现由主持⼈抽奖确定幸运观众，若先确定⼀名幸运之星，再从两信箱中各确定⼀名幸运伙伴，有多少种不同的结果？综合卷1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．B11．30；300 12．513．17 14．40 15．1801． 2排列与组合1、排列综合卷1．90×9l ×92×……×100=（）（A ）10100A （B ）11100A （C ）12100A （D ）11101A 2．下列各式中与排列数mn A 相等的是（）（A ）!(1)!-+n n m （B ）n(n －1)(n －2)……(n －m) （C ）11m n nA n m --+ （D ）111m n n A A --3．若 n ∈N 且 n<20，则(27－n )(28－n)……(34－n)等于（）（A ）827n A - （B ）2734nn A -- （C ）734n A - （D ）834n A -4．若S=123100123100A A A A ++++，则S 的个位数字是（）（A ）0 （B ）3 （C ）5 （D ）85．⽤1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）（A ）24个（B ）30个（C ）40个（D ）60个6．从0，l ，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（）（A ）20个（B ）19个（C ）25个（D ）30个7．甲、⼄、丙、丁四种不同的种⼦，在三块不同⼟地上试种，其中种⼦甲必须试种，那么不同的试种⽅法共有（）（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）96种8．某天上午要排语⽂、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第⼀节，那么这天上午课程表的不同排法共有（）（A ）6种（B ）9种（C ）18种（D ）24种9．有四位司机、四个售票员组成四个⼩组，每组有⼀位司机和⼀位售票员，则不同的分组⽅案共有（）（A ）88A 种（B ）48A 种（C ）44A ·44A 种（D ）44A 种10．有4位学⽣和3位⽼师站在⼀排拍照，任何两位⽼师不站在⼀起的不同排法共有（）（A ）(4!)2种（B ）4!·3!种（C ）34A ·4!种（D ）3 5A ·4!种11．把5件不同的商品在货架上排成⼀排，其中a ，b 两种必须排在⼀起，⽽c ，d 两种不能排在⼀起，则不同排法共有（）（A ）12种（B ）20种（C ）24种（D ）48种⼆．填空题:：12．6个⼈站⼀排，甲不在排头，共有种不同排法．13．6个⼈站⼀排，甲不在排头，⼄不在排尾，共有种不同排法．14．五男⼆⼥排成⼀排，若男⽣甲必须排在排头或排尾，⼆⼥必须排在⼀起，不同的排法共有种．15．将红、黄、蓝、⽩、⿊5种颜⾊的⼩球，分别放⼊红、黄、蓝、⽩、⿊5种颜⾊的⼝袋中，但红⼝袋不能装⼊红球，则有种不同的放法．16．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每⼈各⼀本，共有种不同的送法；（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每⼈各⼀本，共有种不同的送法．三、解答题：17．⼀场晚会有5个唱歌节⽬和3个舞蹈节⽬，要求排出⼀个节⽬单（1）前4个节⽬中要有舞蹈，有多少种排法？（2）3个舞蹈节⽬要排在⼀起，有多少种排法？（3）3个舞蹈节⽬彼此要隔开，有多少种排法？18．三个⼥⽣和五个男⽣排成⼀排．（1）如果⼥⽣必须全排在⼀起，有多少种不同的排法？（2）如果⼥⽣必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排⼥⽣，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排⼥⽣，有多少种不同的排法？（5）如果三个⼥⽣站在前排，五个男⽣站在后排，有多少种不同的排法？综合卷1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D 11．C12．600 13．504 14．480 15．9616．(1) 60；(2) 12517．(1) 37440；(2) 4320；(3) 1440018．(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 7202、组合综合卷⼀、选择题：1．下列等式不正确的是（）（A ）!!()!mn n C m n m =- （B ）11mm n n m C C n m++=- （C ）1111m m n n m C C n +++=+ （D ）11m m n n C C ++= 2．下列等式不正确的是（）（A ）m n m n n C C -= （B ）11m m mm m m C C C -++=（C ）123455555552C C C C C ++++= （D ）11 111m m m m n n n n C C C C --+--=++3．⽅程2551616x x x C C --=的解共有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个4．若372345n n n C A ---=，则n 的值是（）（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）145．已知7781n n n C C C +-=，那么n 的值是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 6．从5名男⽣中挑选3⼈，4名⼥⽣中挑选2⼈，组成⼀个⼩组，不同的挑选⽅法共有（）（A ）3254C C 种（B ） 3254C C 55A 种（C ） 3254A A 种（D ） 3254A A 55A 种7．从4个男⽣，3个⼥⽣中挑选4⼈参加智⼒竞赛，要求⾄少有⼀个⼥⽣参加的选法共有（）（A ）12种（B ）34种（C ）35种（D ）340种8．平⾯上有7个点，除某三点在⼀直线上外，再⽆其它三点共线，若过其中两点作⼀直线，则可作成不同的直线（）（A ）18条（B ）19条（C ）20条（D ）21条9．在9件产品中，有⼀级品4件，⼆级品3件，三级品2件，现抽取4个检查，⾄少有两件⼀级品的抽法共有（）（A ）60种（B ）81种（C ）100种（D ）126种10．某电⼦元件电路有⼀个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某⼀焊点脱落，电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（）（A ）5种（B ）6种（C ）63种（D ）64种⼆．填空题：11．若11m m n n C xC --=，则x= ．12．三名教师教六个班的课，每⼈教两个班，分配⽅案共有种。

高中数学第三章统计案例综合训练学案新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

第三章统计案例（综合训练1）一、学习要求1．通过典型案例的探究，了解统计学中对两个变量统计分析的思想方法和步骤；2．能综合运用概率、统计的知识解决有关问题。

二、问题探究■合作探究例1．【10新课标（文19）】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要40 30不需要160 270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人比例；（2）能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.附：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828。

【解析】（1）样本中，该地区的老年人需要志愿者提供帮助的有：403070+=（人），∴估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人比例为：707 50050=。

（2）根据表中数据，得到：，∵，∴有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关。

（3）根据（2）的结论可知，地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，所以可按性别进行分层抽样调查，从而能更好地估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例。

■自主探究1．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为。

（Ⅰ）补充完整上面的列联表，并判断是否有的把握认为喜爱打篮球与性别有关？（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从喜爱打篮球的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？解：（Ⅰ）这50人中喜爱打篮球的人数为:（人）。

列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 20 50，∵，∴有的把握认为喜爱打篮球与性别有关。

数学教案人教a版选修2_3 同步练习-第3章统计案例跟踪训练含解析

回归分析的基本思想及其初步应用[A 组学业达标]1．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是( ) A ．角度和它的余弦值 B ．正方形的边长和面积 C ．正n 边形的边数和内角度数和 D ．人的年龄和身高解析：函数关系就是一种变量之间的确定性的关系．A ，B ，C 三项中的两个变量之间都是函数关系，可以写出相应的函数表达式，分别为f(θ)＝cos θ，g(a)＝a 2，h(n)＝nπ－2π.D 选项中的两个变量之间不是函数关系，对于年龄确定的人群，仍可以有不同的身高．故选D.答案：D2．设一个线性回归方程为y ^＝2－1.5x ，则变量x 增加一个单位时( ) A.y ^平均增加1.5个单位 B.y ^平均增加2个单位 C.y ^平均减少1.5个单位 D.y ^平均减少2个单位解析：由线性回归方程y ^＝2－1.5x 中x 的系数为－1.5，知C 项正确．答案：C 3．有下列数据：x 1 2 3 y35.9912.01A ．y ＝3×2x －1B ．y ＝log 2xC ．y ＝3xD ．y ＝x 2解析：当x ＝1,2,3时，分别代入求y 值，离y 最近的值模拟效果最好，可知A 模拟效果最好．答案：A4．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝－2.756x ＋7.325.②y 与x 负相关且y ^＝3.476x ＋5.648 ③y 与x 正相关且y ^＝－1.226x －6.578 ④y 与x 正相关且y ^＝8.967x ＋8.163 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①④解析：根据题意，依次分析4个结论：对于①，y 与x 负相关且y ^＝－2.756x ＋7.325，此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；对于②，y 与x 负相关且y ^＝3.476x ＋5.648，此结论错误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；对于③，y 与x 正相关且y ^＝－1.226x －6.578，此结论错误，由线性回归方程知，此两变量的关系是负相关；对于④，y 与x 正相关且y ^＝8.967x ＋8.163，此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；故②③一定错误．答案：B5．对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：x 2 4 5 6 8 y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y ^＝10.5x ＋a ^，据此模型来预测当x ＝20时，y 的估计值为________．解析：由已知得x －＝5，y －＝54，则(5,54)满足回归直线方程y ^＝10.5x ＋a ^，解得a ^＝1.5，因此y ^＝10.5x ＋1.5，当x ＝20时y ^＝10.5×20＋1.5＝211.5.答案：211.56．如图是x 和y 的一组样本数据的散点图，去掉一组数据________后，剩下的4组数据的相关指数最大．解析：去掉D(3,10)这一组数据后，其他4组数据对应的点都集中在某一条直线附近，即两变量的线性相关性最强，此时相关指数最大．答案：D(3,10)7．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y ＝ebx ＋a的周围，令z ＝ln y ，求得回归直线方程为z ^＝0.25x －2.58，则该模型的回归方程为____________________．解析：由z ＝ln y ，z ^＝0.25x －2.58，得ln y ^＝0.25x －2.58，∴y ^＝e 0.25x －2.58. 故该模型的回归方程为y ^＝e 0.25x －2.58. 答案：y ^＝e 0.25x －2.588．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，求社区一户年收入为15万元的家庭的年支出．解析：由题意可得x －＝15×(8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9)＝10，y －＝15×(6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8)＝8，可得a ^＝8－0.76×10＝0.4. ∴回归直线方程为y ^＝0.76x ＋0.4.把x ＝15代入可得y ^＝0.76×15＋0.4＝11.8.故社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为11.8万元．9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求线性回归方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解析：(1)x －＝8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋96＝8.5，y －＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，∵b ^＝－20，a ^＝y －－b ^ x －， ∴a ^＝80＋20×8.5＝250， ∴线性回归方程y ^＝－20x ＋250；(2)设工厂获得的利润为L 元，则L ＝x(－20x ＋250)－4(－20x ＋250)＝－20⎝⎛⎭⎪⎫x －3342＋361.25，∴该产品的单价应定为8.25元，工厂获得的利润最大．[B 组能力提升]10．对于给定的样本点所建立的模型A 和模型B ，它们的残差平方和分别是a 1，a 2，R 2的值分别为b 1，b 2，下列说法正确的是( )A ．若a 1＜a 2，则b 1＜b 2，A 的拟合效果更好B ．若a 1＜a 2，则b 1＜b 2，B 的拟合效果更好C ．若a 1＜a 2，则b 1＞b 2，A 的拟合效果更好D ．若a 1＜a 2，则b 1＞b 2，B 的拟合效果更好解析：由残差平方和以及R 2的定义式可得若a 1＜a 2，则b 1＞b 2，A 的拟合效果更好．答案：C11．近10年来，某市社会商品零售总额与职工工资总额(单位：亿元)数据如下：A.y ^＝2.799 1x －27.248 552 B.y ^＝2.799 1x －23.548 452 C.y ^＝2.699 2x －23.749 352 D.y ^＝2.899 2x －23.749 452解析：x －＝41.72，y －＝93.23，代入验证可知B 选项正确．答案：B12．已知方程y ^＝0.85x －82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，y ^的单位是kg ，那么针对某个体(160,53)的残差是________．解析：将x ＝160代入y ^＝0.85x －82.71，得y ^＝0.85×160－82.71＝53.29，所以残差e ^＝y －y ^＝53－53.29＝－0.29.答案：－0.2913．已知一个线性回归方程为y ^＝1.5x ＋45，x ∈{1,5,7,13,19}，则y －＝________. 解析：∵x －＝1＋5＋7＋13＋195＝9，且y ^＝1.5x ＋45， ∴y －＝1.5×9＋45＝58.5. 答案：58.514．假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如表统计资料：x 2 3 4 5 6 y2.23.85.56.57.0已知∑i ＝15x 2i＝90，∑i ＝15x i y i ＝112.3.b ^＝∑i ＝1nx i －x－y i －y－∑i ＝1nx i －x－2＝∑i ＝1nx i y i －n x － y－∑i ＝1nx 2i －n x －2，a ＝y －－b ^ x －. (1)求x －，y －.(2)x 与y 具有线性相关关系，求出线性回归方程． (3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？解析：(1)x －＝4，y －＝5.(2)b ^＝∑i ＝15x i y i －5x － y－∑i ＝15x 2i －5x －2＝1.23，a ^＝y －－b ^ x －＝5－1.23×4＝0.08.所以线性回归方程为y ^＝1.23x ＋0.08.(3)当x ＝10时，y ^＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即估计使用年限为10年时，维修费用约为12.38万元．15．菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的统计表：x1 2 3 4 5y 58 54 39 29 10(1)令w ＝x 2，利用给出的参考数据求出y 关于w 的回归方程y ^＝b ^w ＋a ^.(a ^，b ^精确到0.1)参考数据：∑i ＝15w i ＝55，∑i ＝15(w i －w －)(y i －y －)＝－751，∑i ＝15(w i －w －)2＝374，其中w i ＝x 2i ，w －＝15∑i ＝15w i .(2)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需要用多少千克的清水清洗1千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据5≈2.24)附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ^＝α^＋β^u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝∑i ＝1nu i －u－v i －v－∑i ＝1nu i －u－2，α^＝v －－β^ u －.解析：(1)由题意得，w －＝11，y －＝38.b ^＝∑i ＝15w i －w－y i －y－∑i ＝15w i －w－2＝－751374≈－2.0，a ^＝y －－b ^w ＝60.0，所以y ^＝－2.0w ＋60.0. (2)由(1)得，y ^＝－2.0w ＋60.0，所以y ^＝－2.0x 2＋60.0，当y ^≤20时，即－2.0x 2＋60.0≤20，解得x≥25≈4.5，所以为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5千克的清水清洗1千克蔬菜．独立性检验的基本思想及其初步应用[A组学业达标]1．在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，55名男乘客中有24名晕机，34名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用的数据分析方法应是( )A．频率分布直方图B．回归分析C．独立性检验D．用样本估计总体解析：根据题意，结合题目中的数据，列出2×2列联表，求出K2观测值，对照数表可得出概率结论，这种分析数据的方法是独立性检验．答案：C2．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是( )解析：观察等高条形图发现x1x1＋y1和x2x2＋y2相差越大，就判断两个分类变量之间关系越强．答案：D3．如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为( )y1y2总计x1 a 21 73x222 25 47总计 b 46 120A.94,72C．52,74 D．74,52解析：a＝73－21＝52，b＝a＋22＝74，故选C.答案：C4．利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果K2的观测值k＞5.024，那么在犯错误的概率不超过________的前提下认为“X与Y有关系”()P(K2≥k 0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828A.0.25 B ．0.05 C ．0.1D ．0.025解析：因为K 2的观测值k ＞5.024，而在临界值表中对应于5.024的是0.025，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“X 和Y 有关系”．答案：D5．分类变量X 和Y 的列表如下，则下列说法判断正确的是( )y 1 y 2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计a ＋cb ＋da ＋b ＋c ＋dA.ad －bc 越小，说明X 与Y 的关系越弱 B ．ad －bc 越大，说明X 与Y 的关系越强 C ．(ad －bc)2越大，说明X 与Y 的关系越强 D ．(ad －bc)2越接近于0，说明X 与Y 的关系越强解析：列联表可以较为准确地判断两个变量之间的相关关系程度，由K 2＝a ＋b ＋c ＋dad －bc2a ＋b a ＋cb ＋dc ＋d，当(ad －bc)2越大，K 2越大，表明X 与Y 的关系越强．(ad －bc)2越接近0，说明两个分类变量X 和Y 无关的可能性越大．即所给说法判断正确的是C. 答案：C6.某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式，了解读书和健身的人数，得到的数据如表：读书健身总计女 24 31 55 男 8 26 34 总计325789在犯错误的概率不超过________的前提下认为性别与休闲方式有关系．解析：由列联表中的数据，得K 2的观测值为k ＝89×24×26－31×8255×34×32×57≈3.689＞2.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系．答案：0.107．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天的结果如下表所示：死亡存活总计第一种剂量 14 11 25 第二种剂量 6 19 25 总计203050进行统计分析的统计假设是________，K 2＝________，说明两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用________．(填“相同”或“不相同”)参考公式：K 2＝n ad －bc2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d解析：统计假设是“小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量无关”，由列联表中数据得K 2＝5.33＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量有关．所以两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用不相同．答案：小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量无关 5.33 不相同 8．下表是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表：晚上白天总计男婴 45 A B 女婴 E 35 C 总计98D180那么，A ＝________，B ＝E ＝________. 解析：由列联表知识得⎩⎪⎨⎪⎧ 45＋E ＝98，98＋D ＝180，A ＋35＝D ，E ＋35＝C ，B ＋C ＝180，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝47，B ＝92，C ＝88，D ＝82，E ＝53.答案：47 92 88 82 539．网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少年，为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1 000人调查，发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有120人不及格．利用图形判断学生经常上网与学习成绩有关吗？解析：根据题目所给的数据得到如下2×2列联表：经常上网不经常上网总计不及格80120200及格 120 680 800 总计2008001 000得出等高条形图如图所示：比较图中阴影部分的高可以发现经常上网不及格的频率明显高于经常上网及格的频率，因此可以认为经常上网与学习成绩有关．10．随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n 个人，其中男性占调查人数的25.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性中只有13的人的休闲方式是运动．(1)完成下列2×2列联表：运动非运动总计男性女性总计n(2)数至少有多少？(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？解析：(1)补全2×2列联表如下：运动非运动总计男性 15n 15n 25n 女性 15n 25n 35n 总计25n 35n n(2)则P(K 2≥k 0)＝3.841. 由于K 2的观测值k ＝n ⎝ ⎛⎭⎪⎫n 5·2n 5－n 5·n 522n 5·3n 5·2n 5·3n 5＝n 36，故n36≥3.841，即n≥138.276. 又由15n ∈Z ，故n≥140.故若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的至少有140人．(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有25×140＝56(人)的休闲方式是运动．[B 组能力提升]11．某卫生机构对366人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，故在犯错误的概率不超过________的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系．( )A ．0.001B ．0.005C ．0.01D ．0.025解析：可以先作出如下列联表(单位：人)：糖尿病患者与遗传列联表糖尿病发病糖尿病不发病总计阳性家族史 16 93 109 阴性家族史17 240 257 总计33333366根据列联表中的数据，得到K 2的观测值为 k ＝366×16×240－17×932109×257×33×333≈6.067＞5.024.故在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系．答案：D12．在研究性别与吃零食这两个分类变量是否有关系时，下列说法中正确的是________(填序号)． ①若K 2的观测值k ＝6.635，则我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；②由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%；③由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误．解析：K 2的观测值是支持确定有多大把握认为“两个分类变量吃零食与性别有关系”的随机变量值，所以由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吃零食与性别有关系时，是指每进行100次这样的推断，平均有1次推断错误，故填③.答案：③13．根据下表计算：不看电视看电视男 37 85 女35143K 2的观测值k≈________(保留3位小数)．解析：k ＝300×37×143－85×352122×178×72×228≈4.514.答案：4.51414．某学校为了解该校高三年级学生在市一练考试的数学成绩情况，随机从该校高三文科与理科各抽取50名学生的数学成绩，作出频率分布直方图如图，规定考试成绩在[120,150]内为优秀．(1)由以上频率分布直方图填写下列2×2列联表．若按是否优秀来判断，是否有99%的把握认为该校的文理科数学成绩有差异.文科理科总计优秀非优秀总计5050100(2)某高校派出2140分以上的学生进行自主招生面试，每位教授至少面试一人，每位学生只能被一位教授面试．若甲教授面试的学生人数为ξ，求ξ的分布列和均值．解析：(1)由频率分布直方图知，该校文科学生中数学成绩优秀的人数为(0.010＋0.004＋0.002)×10×50＝8，故非优秀人数为50－8＝42.该校理科学生中数学成绩优秀的人数为(0.020＋0.014＋0.006)×10×50＝20，故非优秀人数为50－20＝30.则2×2列联表如下：文科理科总计优秀 8 20 28 非优秀 42 30 72 总计5050100∴K 2的观测值k ＝100×8×30－42×20250×50×28×72≈7.143＞6.635，故有99%的把握认为该校文理科数学成绩有差异．(2)由(1)知，该校随机抽取的学生成绩中一练数学成绩在140分以上的学生为4人，ξ的可能取值为1,2,3.将4人分给两名教授每名教授至少1名学生的不同分法种数为⎝⎛⎭⎪⎫C 34＋C 24C 22A 22A 22＝14，则P(ξ＝1)＝C 1414＝27，P(ξ＝2)＝C 2414＝37，P(ξ＝3)＝C 3414＝27.∴ξ的分布列为：ξ 1 2 3 P273727∴E(ξ)＝1×27＋2×37＋3×27＝2.15．某校为了了解学生对消防知识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行消防知识竞赛．图(1)和图(2)分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，得到的频率分布直方图．(1)请计算高一年级和高二年级成绩小于60分的人数．(2)完成2×2列联表，并回答：在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“学生所在的年级与消防常识的了解存在相关性”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数总计高一高二总计附：临界值表及参考公式： K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d ，n ＝a ＋b ＋c ＋d. P(K 2≥k 0)0.15 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：(1)高一年级成绩低于60分的人数为：(0.03＋0.04)×10×100＝70；高二年级成绩低于60分的人数为： (0.035＋0.015)×10×100＝50. (2)2×2列联表如下：成绩小于60分人数成绩不小于60分人数总计高一 70 30 100 高二 50 50 100 总计12080200由于K 2的观测值k ＝200×50×70－50×302100×100×120×80≈8.333＞7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生所在的年级与消防知识的了解存在相关性”．。

上海市八初级中学高中数学选修2-3第三章《统计案例》检测卷(含答案解析)

(北师大版)南京市高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题(答案解析)

一、选择题1．以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，其变换后得到线性回归方程0.53z x =+，则c =（） A ．3B ．3eC ．0.5D ．0.5e2．2019年10月18日-27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下所示，现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为12；②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；则正确命题的个数为（）附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++A ．0B ．1C ．2D ．33．下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是（） A ．回归分析和独立性检验没有什么区别；B ．回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系；C ．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系．D ．回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验；4．已知x 与y 之间的几组数据如下表:x 1 2 4 5 y 0 2 3 5假设根据上表数据所得线性回归直线方程y=bx+a,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2),求得的直线方程为y=b'x+a',则以下结论正确的是( ) A ．b>b',a>a' B ．b<b',a<a' C ．b>b',a<a'D ．b<b',a>a'5．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算2K 的观测值10k ，则下列选项正确的是（） A ．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响 B ．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习无影响 C ．有99.9％的把握认为使用智能手机对学习有影响 D ．有99.9％的把握认为使用智能手机对学习无影响6．某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：序号 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 987167 93 64 787790 57 83 72 83物理成绩90 63 72 87 917158 82 93 817782 48 85 69 91 61 84 78 86若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀，则有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩有关系（）A ．95%B ．97.5%C ．99.5%D ．99.9%7．下列判断错误的是A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,30.72N P σξ≤=,则()10.28P ξ≤-=；B ．若n 组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y 的散点都在1y x =-+上，则相关系数1r =-；C ．若随机变量ξ服从二项分布： 15,5B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭, 则()1E ξ=； D ．am bm >是a b >的充分不必要条件；8．某中学共有5000人，其中男生3500人，女生1500人，为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关，现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时），其频率分布直方图如下：附：22()=()()()()n ad bc K a c b d a d b c -++++，其中n a b c d =+++.20()P K k ≥0.100.050.01 0.0050k 2.7063.8416.6357.879已知在样本数据中，有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时，根据独立性检验原理，我们（）A ．没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”B ．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C ．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”D ．有99.5%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”9．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表女男合计读营养说明 16 28 44 不读营养说明 20 8 28 总计363672请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系 ( ) A ．99%的可能性 B ．99.75%的可能性 C ．99.5%的可能性 D ．97.5%的可能性10．下列命题中：①线性回归方程y bx a =+必过点(),x y ；②在回归方程35y x =-中，当变量增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③在回归分析中，相关指数2R 为0.80的模型比相关指数2R 为0.98的模型拟合的效果要好；④在回归直线0.58ˆyx =-中，变量2x =时，变量y 的值一定是-7．其中假命题的个数是 ( ) A ．1 B ．2C ．3D ．411．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：由上表中数据计算得2K =()21051030204555503075⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（）A ．1％B ．99％C ．2.5％D ．97.5％12．已知回归方程0.8585.7y x ∧=-,则该方程在样本()165,57 处的残差为( ) A ．111.55B ．54.5C ．3.45D ．2.45二、填空题13．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K 2≈3．852＞3．841，则判断性别与是否爱好运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过________． 14．若两个分类变量X 与Y 的列联表为：则“X 与Y 之间有关系”这个结论出错的可能性为________．15．新闻媒体为了了解观众对央视某节目的喜爱与性别是否有关，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的2×2列联表：试根据样本估计总体的思想，估计约有________的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”．参考附表：(参考公式：K 2＝()()()()()2n ad bc a b c d a c b d -++++，其中n=a+b+c+d)16．如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量（吨)与相应的生产能耗（吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆ0.70.3yx =+，那么表中m 的值为__________．17．已知方程ˆ0.8582.71yx =-是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，ˆy的单位是kg ，那么针对某个体(160,53)的残差是______________． 18．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若{},,1234a b c ∈，，，，且a ，b ，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是__________． 19．给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）若关于x 的不等式2x x a a -+-≥在R 上恒成立，则a 的最大值是1；（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件．其中结论正确的是．（把所有正确结论的序号填上）20．在2017年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y1110865由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：3.2y x a =-+，则a =__________．三、解答题21．某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间的方案，该农场选取了20间大棚（每间一亩）进行试点，得到各间大棚产量数据绘制成散点图.光照时长为x （单位：小时），大棚蔬菜产量为y （单位：千斤每亩），记ln w x =.（1）根据散点图判断，y a bx =+与ln y c d x =+⋅，哪一个适宜作为大棚蔬菜产量y 关于光照时长x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（结果保留小数点后两位）（3）根据实际种植情况，发现上述回归方程在光照时长位于6~14小时内拟合程度良好，利用（2）中所求方程估计当光照时长为2e 小时（自然对数的底 2.71828e ≈），大棚蔬菜亩产约为多少. 参数数据：参考公式：β关于α的线性回归方程m n βα=⋅+中，1221i ii nii n m n αβαβαα==-⋅=-∑∑，n m βα=-⋅22．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下表格：（1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，根据上表数据将如下列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99%的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关.（2）将200名患者的潜伏期超过6天的频率视为该地区每名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究，该团队随机调查了该地区20名患者，其中潜伏期超过6天的人数为X ，求随机变量X 的期望和方差. 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 23．新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为了解班级线上学习情况，某位班主任老师进行了有关调查研究.（1）从班级随机选出5名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如下表：参考公式：在线性回归方程y bx a =+，()()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xn x====---==--∑∑∑∑，a y bx =-（2）针对全班45名同学（25名女生，20名男生）的线上学习满意度调查中，女姓满意率为80%，男生满意率为75%，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关？参考公式和数据：()()()()()2n ad bc x a b c d a c b d -=++++，()20.0500.0100.0013.8416.63510.828P x k k ≥24．为了了解某校高中生的身体质量情况，某调查机构进行了一次高一学生体重和身高的抽样调查，从中抽取了8名学生（编号为18）的身高(cm)x 和体重(kg)y 数据.如下表，某调查机构分析发现学生的身高和体重之间有较强的线性相关关系，在编号为6的体检数据丢失之前，调查员甲已进行相关的数据分析并计算出该组数据的线性回归方程为ˆˆ0.5ya x =+，且根据回归方程预估一名身高为180cm 的学生体重为71kg ，计算得到的其他数据如下：81170,89920i ii x x y===∑.（1）求a 的值及表格中8名学生体重的平均值y ；（2）在数据处理时，调查员乙发现编号为8的学生体重数据有误，应为63kg ，身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为180cm 的学生的体重.附：回归直线方程ˆˆˆy a bx=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：1221ˆni ii ni i x ynx ybx nx==-=-∑∑，ˆˆa y bx=-. 25．冠状病毒是一个大型病毒家族，今年出现的新型冠状病毒（nCoV ）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.（1）某科研团队为研究潜伏期与新冠肺炎患者年龄的关系，组织专家统计了该地区新冠肺炎患者新冠病毒潜伏期的相关信息，其中被统计的患者中60岁以下的人数与60岁以上的人数相同，60岁以下且潜伏期在7天以下的人数约占15，60岁以上且潜伏期在7天以下的人数约占35，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为潜伏期与新冠肺炎患者年龄有关，现设被统计的60岁以上的人员人数为5x ，请完成下面2×2列联表并计算被统计的60岁以上的人员至少多少人？附1：()()()()()22n ad bc X a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++()20P X k ≥0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 0k 2.7063.8416.6357.87910.828（2）某地区的新冠肺炎治愈人数y （人）与3月份的时间x （日）满足回归直线方程ˆˆˆybx a =+，统计数据如下： 3月日期（日） 2 3 4 5 6治愈人数（人）25304045t已知5=11405i i y y ==∑，52=190i i x =∑，5=1885i i i x y =∑，请利用所给数据求t 和回归直线方程ˆˆˆy bx a =+；附2：()1221ˆni ii ni i x y nx ybx n x ==-⋅=-∑∑，ˆˆa y bx=-. 26．某企业组织应聘该企业的100名应届毕业生参加专业能力测试（满分100分），这100名毕业生的成绩的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）该企业拟以成绩的中位数作为分数线来确定进入面试阶段的毕业生名单，根据频率分布直方图求进入该企业面试的分数线；（Ⅱ）若被测试的毕业生中有40名女生，进入面试的有15名女生，35名男生，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为成绩与性别有关.成绩<分数线成绩≥分数线总计附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++)2k【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据指对数互化求解即可. 【详解】解：因为0.53z x =+，ln z y =，所以0.53ln x y +=，所以0.5330.5x x y e e e +==⨯，故3c e =.故选：B. 【点睛】本题考查非线性回归问题的转化，是基础题.2．B解析：B 【分析】依次判断每个选项：计算概率为25得到①错误；计算2 5.952K ≈得到②错，③对得到答案. 【详解】任取1名参赛人员，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为20025005=，故①错误；22(2003050220)5005.95225025042080K ⨯-⨯⨯=≈⨯⨯⨯，故②错，③对故选：B . 【点睛】本题考查了概率的计算和独立性检验，意在考查学生的综合应用能力.3．D解析：D 【分析】根据题意可知，利用回归分析和独立性检验的定义，排除错误选项，即可求解出答案．【详解】回归分析是指将具有相关关系的两个变量之间的数量关系进行测定，通过建立数学表达式进行统计估计和预测的统计研究方法．独立性检验是对两个变量之间是否具有某种关系的分析，并且可以分析这两个变量在多大程度上具有这种关系，但不能100%肯定这种关系．根据以上定义，可知A 、B 、C 均错误，故答案选D ．【点睛】本题主要考查了回归分析与独立性检验的定义的区别．4．D解析：D 【解析】【分析】先根据()()1,0,2,2求得直线y b x a ='+'的方程.然后计算出回归直线方程y bx a =+，由此比较大小，得出正确的结论. 【详解】由于直线y b x a ='+'过()()1,0,2,2，将两点坐标代入直线方程得022b a b a +=⎧⎨+=''''⎩，解得2,2b a ''==-.124534x +++==，02352.54y +++==，1122334414122542x y x y x y x y +++=+++=.2222123414162546x x x x +++=+++=，故24243 2.54230121.24643463610b -⨯⨯-====-⨯-， 2.5 1.23 2.5 3.6 1.1a =-⨯=-=-.所以,a a b b >'<'，故选D.【点睛】本小题主要考查利用直线上的两点坐标求直线方程的方法，考查回归直线方程的计算，属于中档题.5．A解析：A 【解析】【分析】由题意结合2K 的观测值k 由独立性检验的数学思想给出正确的结论即可. 【详解】由于2K 的观测值10k =7.879>,其对应的值0.0050.5%=，据此结合独立性检验的思想可知：有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响. 本题选择A 选项. 【点睛】独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．6．C解析：C 【解析】分析：根据题意,列出22⨯列联表,求出观测值2K ,根据观测值对应的数值得出结论. 详解：根据题意,列出22⨯列联表,如下;则220(51212)8.80177.879671413K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯,因为观测值对应的数值为0.005,所以有99.5%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系.故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题．考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算能力.7．D解析：D 【解析】分析：根据正态分布的对称性求出()1P ξ≤-的值，判断A 正确；根据线性相关关系与相关系数的定义，判断B 正确；根据二项分布的均值计算公式求出()E ξ的值，判断C 正确；判断充分性和必要性是否成立，得出D 错误．详解：对于A ，随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，∴曲线关于1ξ=对称，131310.720.28PP P ξξξ∴≤-=≥=-≤=-=（）（）（），A 正确；对于B ，若n 组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y 的散点都在1y x =-+上，则x y ，成负相关，且相关关系最强，此时相关系数1r =-，B 正确；对于C ，若随机变量ξ服从二项分布： 15,5B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则1515E（），ξ=⨯= C 正确；对于D ，am ＞bm 时，a ＞b 不一定成立，即充分性不成立，a b am bm ＞时，＞不一定成立，即必要性不成立，是既不充分也不必要条件，D 错误．故选：D ．点睛：本题考查了命题真假的判断问题，是综合题．8．B解析：B 【解析】分析：根据题设收集的数据，得到男生学生的人数，进而得出22⨯的列联表，利用计算公式，求解2K 的值，即可作出判断.详解：由题意得，从5000人中，其中男生3500人，女生1500人，抽取一个容量为300人的样本，其中男女各抽取的人数为35003002105000⨯=人，1500300905000⨯=人，又由频率分布直方图可知，每周体育锻炼时间超过4小时的人数的频率为0.75，所以在300人中每周体育锻炼时间超过4小时的人数为3000.75225⨯=人，又在每周体育锻炼时间超过4小时的人数中，女生有60人，所以男生有22560165-=人，可得如下的22⨯的列联表：结合列联表可算得22300(456016530) 4.762 3.8412109075225K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”，故选B.点睛：本题主要考查了独立性检验的基础知识的应用，其中根据题设条件得到男女生的人数，得出22⨯的列联表，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.9．C解析：C 【详解】由题意可知16,28,20,8a b c d ====，44,28,36,36a b c d a c c d +=+=+=+=，72n a b c d =+++=，代入公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++得()227216828208.4244283636K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于28.427.879K ≈>，我们就有0099.5的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有0099.5的可能是有关系的，故选C ．10．C解析：C 【解析】对于①，线性回归方程 ˆˆˆybx a =+必过点)x y （，，满足回归直线的性质，所以①正确；对于②，在回归方程ˆ35y x =-中，当变量x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，不是增加5个单位；所以②不正确；对于③，在回归分析中，相关指数2R 为0.80的模型比相关指数2R 为0.98的模型拟合的效果要好，该判断恰好相反；所以③不正确；对于④，在回归直线0.58ˆy x =-中，变量2x =时，变量y 的值一定是-7．不是一定为7，而是可能是7，也可能在7附近，所以④不正确；故选C.11．D解析：D 【解析】试题由题根据二列联表得出；2K=()21051030204555503075⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈6.109，对应参考值得 2 5.024K >，则有10.0250.975-=，即有97.5%的把握认为文化程度与月收入有关系。

太原市2015-2016学年高中数学第三章统计案例章末过关检测卷新人教A版选修2-3

【金版学案】2015-2016学年高中数学第三章统计案例章末过关检测卷新人教A 版选修2-3一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是(B )A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上B ．解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上2．(2015·新课标Ⅱ卷)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是(D )A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析：由图知，2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D. 3．下列说法正确的是(B )①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样 ②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学 ③吸烟与健康具有相关关系 ④在回归直线方程y ^＝0.1x ＋10中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y 增加0.1个单位．A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④解析：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检测，由于间隔相同，这样的抽样是系统抽样，故①不正确；②降水概率为90%的含义是指降水的可能性为90%，但不一定降水，故②不正确；③吸烟与健康具有相关关系，正确；④在回归直线方程y ^＝0.1x ＋10中，回归系数为0.1，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ^增加0.1个单位，故④正确．故选B.4．(2014·湖北卷)已知如下样本数据：x 3 4 5 6 7 8 y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则(B)A.a ^>0，b ^>0B.a ^>0，b ^<0C.a ^<0，b ^>0D.a ^<0，b ^<0解析：作出散点图可知(图略)回归直线y ^＝bx ＋a 的斜率b <0，截距a >0.故a >0，b <0.故选B.5．(2015·湖北省稳派教育一轮复习质量检测)某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x 4 6 8 10 识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为时，则他的识图能力为(B ) A ．9.2 B ．9.5 C ．9.8 D ．10解析：由表中数据得＝7，＝5.5，由(，)在直线y ^＝45x ＋a ^，得a ^＝－110，即线性回归方程为y ^＝45x －110.∴当＝12时，y ^＝45×12－110＝9.5，即他的识图能力为9.5.故选B.6. 根据一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的散点图分析x 与y 之间是否存在线性相关关系，求得其回归方程y ^＝0.85x －85.7，则在样本点(165，57)处的残差为 (B)A ．54.55B ．2.45C ．3.45D ．111.55解析：把x ＝165代入y ^＝0.85x －85.7，得y ＝0.85×165－85.7＝140.25－85.7＝54.55，由57－54.55＝2.45，故选B.7．统计中有一个非常有用的统计量k 2，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个平行班(甲班A 老师教，乙班B 老师教)进行某次数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.不及格及格总计甲班(A 教) 4 36 40 乙班(B 教) 16 24 40 总计206080根据k 2的值，你认为不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为(A) A ．99.5% B ．99.9% C ．95% D ．无充分依据解析：k 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）＝80（4×24－16×36）220×60×40×40＝9.6＞7.879.∴不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为99.5%.故选A.8．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验(D) A ．男性喜欢参加体育活动 B ．女性不喜欢参加体育活动 C ．喜欢参加体育活动与性别有关 D ．喜欢参加体育活动与性别无关解析：依据反证法原理可知D 正确．9．变量x 、y 具有线性相关关系，当x 的取值为8，12，14和16时，通过观测知y 的值分别为5，8，9，11，若在实际问题中，y 的预报值最大是10，则x 的最大取值不能超过(B)A ．16B ．15C ．17D ．12解析：因为x ＝16时，y ＝11；当x ＝14时，y ＝9，所以当y 的最大值为10时，x 的最大值应介于区间(14，16)内，所以选B.10．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y ^＝0.67x ＋54.9，现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为(B )零件数x (个) 10 203040 50 加工时间y (min)62758189A.67 B ．68 C ．69 D ．70解析：零件个数的平均值x －＝30，设零件为20个的对应加工时间为t min ，加工时间的平均值y －＝307＋t 5，因为回归直线必经过点(x －，y －)，代入回归方程y ^＝0.67x ＋54.9，计算得t ＝68.11．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班 10b 乙班c 30 总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是 (C )A ．列联表中c 的值为30，b 的值为35B ．列联表中c 的值为15，b 的值为50C ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 解析：由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c ＝20，b ＝45，选项A 、B 错误．根据列联表中的数据，得到K 2＝105×（10×30－20×45）255×50×30×75≈6.109>3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C 正确．12．(2013·福建卷)已知x 与y 之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6 y21334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y ′＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是(C )A.b ^>b ′，a ^>a ′B.b ^ >b ′，a ^<a ′C.b ^< b ′，a ^>a ′D.b ^<b ′，a ^<a ′解析：过(1，0)和(2，2)的直线方程为y ＝2x －2，画出六点的散点图，回归直线的大概位置如图所示，显然b ^<b ′，a ^>a ′. 故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上) 13．对有关数据的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量x (单位：kg)与28天后混凝土的抗压度y (单位：kg/cm 2)之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y ^＝0.30x ＋9.99.根据建设项目的需要，28天后混凝土的抗压度不得低于89.7 kg/cm 2，每立方米混凝土的水泥用量最少应为________kg(精确到0.1 kg)．解析：由题意得89.7＝0.30x ＋9.99，解之得x ＝265.7. 答案：265.714．有甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表：优秀不优秀总计甲班 10 35 45 乙班 7 38 45 总计177390利用列联表的独立性检验估计，则成绩与班级________．(填有关或无关)解析：成绩与班级有无关系，就是看随机变量的值与临界值2.706的大小关系．由公式得K 2＝90×（10×38－7×35）217×73×45×45＝0.653<2.706，∴成绩与班级无关系．答案：无关15. 某炼钢厂废品率x (%)与成本y (元/t )的线性回归方程为y ^＝105.492＋42.569x .当成本控制在176.5元/t 时，可以预计生产的1 000 t 钢中，约有__________t 钢是废品．解析：因为176.5＝105.492＋42.569x ，所以x ＝1.668，即成本控制在176.5元/t 时，废品率为1.668%. 所以生产的1 000 t 钢台，约有1 000×1.668%＝16.68(t )钢是废品．答案：16.6816．(2013·揭阳一模)一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长x 与身高y 进行测量，得到数据(单位：cm)如下表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到数据：(x i －x －)2＝82.5；所以回归方程的斜率b ＝＝577.582.5＝7，又x －＝24.5，y －＝171.5，所以截距a ＝y －－b x －＝0，即回归方程为y ^＝7x ，当x ＝26.5时，y ^＝7×26.5＝185.5，则估计案发嫌疑人的身高为 185.5 cm.答案：185.5三、解答题(本大题共6小题，共70分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17．(本小题满分11分)冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示.杂质高杂质低旧设备 37 121 新设备22202根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系．解析：由已知数据得到如下2×2列联表：杂质高杂质低合计旧设备 37 121 158 新设备 22 202 224 合计59323382由公式K 2＝382×（37×202－121×22）2158×224×59×323≈13.11，由于13.11>6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备改造是有关的．18．(本小题满分11分)某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量x (mg/L)与消光系数y 的结果如下：(1)求回归方程；(2)求相关指数R 2.尿汞含量x 2 4 6 8 10 消光系数y64138205285360解析：(1)列出散点图，如下图所示．由图可知y 与x 的散点图大体分布在一条直线周围，因此可以用线性回归的方程来拟合它．设y ^＝b ^x ＋a ^.由b ^＝＝36.95，a ^＝y －b ^x ＝－11.3，故所求的回归方程为y ^＝36.95x －11.3.(2)把相应数值代入R 2＝1－，得R 2≈0.999.19．(本小题满分12分)打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？患心脏病未患心脏病合计每一晚都打鼾 30 224 254 不打鼾 24 1355 1379 合计5415791633解析：假设每一晚都打鼾与患心脏病无关系，则有a ＝30，b ＝224，c ＝24，d ＝1355， a ＋b ＝254，c ＋d ＝1379，a ＋c ＝54，b ＋d ＝1579，n ＝1633.∴K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）＝1633×（30×1355－224×24）2254×1379×54×1579＝68.033.∵68.033>10.828.∴有99%的把握说每一晚都打鼾与患心脏病有关． 20．(本小题满分12分)已知x ，y 之间的一组数据如下表：x 1 3 6 7 8 y12345(1)从x ，y 中各取一个数，求x ＋y ≥10的概率；(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y ＝13x ＋1与y ＝12x ＋12，试判断哪条直线拟合程度更好．解析：(1)从x ，y 中各取一个数组成数对(x ，y )，共有5×5＝25(对)，其中满足x ＋y ≥10的数对有(6，4)，(6，5)，(7，3)，(7，4)，(7，5)，(8，2)，(8，3)，(8，4)，(8，5)共9对．故所求的概率为925.(2)用y ＝13x ＋1作为拟合直线时，所得y 值与y 的实际值的差的平方和为：S 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43－12＋(2－2)2＋(3－3)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫103－42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫113－52＝73；用y ＝12x ＋12作为拟合直线时，所得y 值与y 的实际值的差的平方和为：S 2＝(1－1)2＋(2－2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫72－32＋(4－4)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫92－52＝12.∵S 1>S 2，∴用y ＝12x ＋12作为拟合直线时，拟合程度更好．21．(本小题满分12分)研究“刹车距离” 对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的作用，所谓“刹车距离” 就是指行驶中的汽车，从刹车开始到停止，由于惯性的作用而又继续向前滑行的一段距离．为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h)，对这种汽车进行测试，测得的数据如表：刹车时的车速(km/h)0 10 20 30 40 50 60 刹车距离(m)0.31.02.13.65.57.8(1) 以车速为x 轴，以刹车距离为y 轴，在给定坐标系中画出这些数据的散点图．(2)观察散点图，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式．(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5 m ，请推测刹车时的速度为多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？解析：(1)散点图如图所示：(2)由图象，设函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，将(0，0)，(10，0.3)(20，1.0)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，100a ＋10b ＋c ＝0.3，400a ＋20b ＋c ＝1.0，解得a ＝0.002，b ＝0.01，c ＝0.所以，函数的表达式为y ＝0.002x 2＋0.01x (0≤x ≤140)．经检验，表中其他各值也符合此表达式．(3)当y ＝46.5时，即0.002x 2＋0.01x ＝46.5，所以，x 2＋5x －23 250＝0. 解得x 1＝150，x 2＝－155(舍去)．故可推测刹车时的速度为150 km/h ，而150>140，因此发生事故时，汽车属于超速行驶． 22．(2014·新课标全国卷Ⅱ)(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y 关于t 的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝，a ^＝－b ^t .解析：(1)由所给数据计算得t ＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y ＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，(t i －t )(y i －y )＝(－3)× (－1.4)＋(－2)× (－1)＋(－1)× (－0.7)＋0× 0.1＋1× 0.5＋2× 0.9＋3×1.6＝14，b ^＝＝0.5，a ^＝y －b ^t ＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b ^＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t ＝9，代入(1)中的回归方程，得y ^＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 变量x ，y 的散点图如图所示，那么x ，y 之间的样本相关系数最接近的值是(C )A ．1B ．－0.5C ．0D ．0.5解析：因为r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越大；r 的绝对值越接近于0，表明两个变量的线性相关性越小．由图知x 、y 之间没有相关关系，所以r 的绝对值最接近于0.故选C.2．从集合{1，2，3，… ，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(D )A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个解析：按从小到大顺序有 124，139，248，469共4个，同理按从大到小顺序也有 4个，故这样的等比数列的个数为 8个．3．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法种数为(C )A ．C 210A 48B ．C 19A 59 C ．C 18A 59D ．C 18A 58解析：先排第1号瓶，从甲、乙以外的8种不同作物种子中选出1种有C 18种方法，再排其余各瓶，有A 59种方法，故不同的放法共C 18A 59有种．故选C.4．(2015·山东卷)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N (0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为(B)(附：若随机变量ζ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ<ζ<μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ<ζ<μ＋2σ)＝95.44%.)A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%解析：P (3<ζ<6)＝12(95.44%－68.26%)＝13.59%，故选B.5．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3∶ 1的比分获胜的概率为(A )A.827 B.6481 C.49 D.89解析：设甲胜为事件A ，则P (A )＝23，P (A )＝13，∵甲以3∶ 1的比分获胜，∴甲前三局比赛中胜2局，第四局胜，故所求概率为P ＝C 23·⎝ ⎛⎭⎪⎫232·13·23＝827.6．(2015·陕西卷)二项式(x ＋1)n (n ∈N ＋)的展开式中x 2的系数为15，则n ＝(C ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7解析：二项式(x ＋1)n 的展开式的通项是T r ＋1＝C r n x r ，令r ＝2得x 2的系数是C 2n ，因为x2的系数为15，所以C 2n ＝15，即n 2－n －30＝0，解得：n ＝6或n ＝－5，因为n ∈N ＋，所以n ＝6，故选C.7．(2013·陕西卷)设函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6，x <0，－x ，x ≥0，则当x >0时，f [f (x )]表达式的展开式中常数项为(A )A ．－20B ．20C ．－15D ．15解析：当x >0时，f [f (x )]＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋1x 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x 6的展开式中，常数项为C 36⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 3(－x )3＝－20.故选A.8．(2014·辽宁卷)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(D )A ．144种B ．120种C ．72种D ．24种解析：这是一个元素不相邻问题，采用插空法，有A 33C 34＝24.9．(2015·山东青岛下学期自主练习)将1，2，3，4四个数字随机填入右边2×2的方格中﹐每个方格中恰填一个数字﹐且数字可重复使用. 则事件“A 方格的数字大于B 方格的数字，且C 方格的数字大于D 方格的数字”的概率为(C)A.9256 B.116 C.964 D.2564解析：根据题意，四个方格中填入数字共有44＝256种，如果对于A 、B 两个方格可在1、2、3、4中的任选2个，且较大的放入A 方格，较小的放入B 方格，共有C 24＝6种情况；对于另外两个方格，每个方格有4种情况，则有4×4＝16种，则A 方格的数字大于B 方格的数字共有6×16＝96种，所以A 方格的数字大于B 方格的数字的概率为96256＝38.同理C 方格的数字大于D 方格的数字的概率亦为38，所以则事件“A 方格的数字大于B 方格的数字，且C 方格的数字大于D 方格的数字”的概率为38×38＝964，故选C.10．(2014·安徽卷)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有(C )A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对解析：间接法．正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C 212种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，∴共有C 212－6－12＝48对．11．若随机变量ξ～N (－2，4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率(C )A ．(2，4]B ．(0，2]C ．[－2，0)D ．(－4，4]解析：此正态曲线关于直线x ＝－2对称，∴ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2，0)上取值的概率．12．(2014·江西卷)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是(D )表1A.成绩 B ．视力 C ．智商 D ．阅读量解析：A 中，K 2＝52×（6×22－10×14）220×32×16×36＝131440；B 中，K 2＝52×（4×20－12×16）220×32×16×36＝637360； C 中，K 2＝52×（8×24－8×12）220×32×16×36＝1310；D 中，K 2＝52×（14×30－2×6）220×32×16×36＝3757160.因此阅读量与性别相关的可能性最大，所以选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；把答案填在题中横线上)13. (2013·江门二模)(1＋2x )n 的展开式中x 3的系数等于x 2的系数的4倍，则n ＝____________．解析：设(1＋2x )n 的展开式的通项公式为T r ＋1，则T r ＋1＝C r n (2x )r ＝2r ·C r n ·x r，令r ＝3，得展开式中x 3的系数为：8C 3n ，令r ＝2得展开式中x 2的系数为4C 2n .依题意，8C 3n ＝4×4C 2n ，即n （n －1）（n －2）3×2×1＝2×n （n －1）2，解得n ＝8.答案：814．随机变量X 的分布列如下表，且E (X )＝1.1，则D (X )＝________.X 0 1 xP15p310解析：p ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫15＋310＝12，E (X )＝1.1＝0×15＋1×12＋310x ，解得x ＝2，所以D (X )＝15×(0－1.1)2＋12×(1－1.1)2＋310×(2－1.1)2＝0.49.答案：0.4915．将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是0.65．16．8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组4人，分别进行单循环赛，每组决定前两名，再由每一组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第三、四名，大师赛共有________场比赛．解析：分四类：第一类，进行单循环赛需要2C 24＝2×4×32＝12场；第二类，进行淘汰赛，需要2场；第三类，角逐冠、亚军，需要比赛1场；第四类，角逐第三、四名，需要比赛1场．所以大师赛共有2C 24＋2＋1＋1＝16场比赛．答案：16三、解答题(本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分11分)已知⎝⎛⎭⎪⎫x －12x n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．(1)求展开式中的常数项； (2)求展开式中所有整式项．解析：(1)T r ＋1＝C r n·()x n －r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x r ·(－1)r ，∴前三项系数的绝对值分别为C 0n ，12C 1n ，14C 2n ，由题意知C 1n ＝C 0n ＋14C 2n ，∴n ＝1＋18n (n －1)，n ∈N *，解得n ＝8或n ＝1(舍去)，∴T k ＋1＝C k8·(x )8－k·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x k ＝C k 8·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12k ·x 4－k，0≤k ≤8，令4－k ＝0得k ＝4，∴展开式中的常数项为T 5＝C 48⎝ ⎛⎭⎪⎫－124＝358.(2)要使T k ＋1为整式项，需4－k 为非负数，且0≤k ≤8，∴k ＝0，1，2，3，4.∴展开式中的整式项为：x 4，－4x 3，7x 2，－7x ，358.18．(本小题满分11分)为了对新产品进行合理定价，对该产品进行了试销试验，以观察需求量y (单位：千件)对于价格x (单位：千元)的反应，得数据如下：x 50 70 80 40 30 90 95 97 y 100 80 60 120 135 555048(1)若y 与x 之间具有线性相关关系，求线性回归方程． (2)若成本x ＝y ＋500，试求：①在盈亏平衡条件下(利润为零)的价格； ②在利润为最大的条件下的定价．解析：(1)b ^＝≈－1.286 6，a ^＝y －b ^x ≈169.772 4，∴线性回归方程为y ^＝－1.286 6x ＋169.772 4.(2)①在盈亏平衡条件下，y ^x ＝y ^＋500，即－1.286 6x 2＋169.772 4x ＝－1.286 6x ＋169.772 4＋500，1．286 6x 2－171.059x ＋669.772 4＝0，解得x 1＝128.916 2，x 2＝4.038 1(舍去)，∴此时新产品的价格为128.916 2千元． ②在利润最大的条件下，Q ＝y ^x －x＝－1.286 6x 2＋169.772 4x ＋1.286 6x －169.772 4－500＝－1.286 6x 2＋171.059x －669.772 4.要使Q 取得最大值，x ＝66.477 1，即此时新产品应定价为66.477 1千元． 19．(2014·天津卷)(本小题满分12分)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X 为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望．解析：(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A ，则P (A )＝C 13·C 27＋C 03·C 37C 310＝4960，所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为4960. (2)随机变量X 的所有可能值为0，1，2，3. P (X ＝k )＝C k4·C 3－k6C 310(k ＝0，1，2，3)，所以随机变量X 的分布列为：X 0 1 2 3 P1612310130随机变量X 的数学期望E (X )＝0×16＋1×12＋2×310＋3×130＝65.20．(本小题满分12分)为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3 乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5(1)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由．(2)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为ξ，求ξ的分布列及均值E (ξ)．解析：(1)因为x －甲＝x －乙＝8.5，又s 2甲＝0.27，s 2乙＝0.405，得s 2甲<s 2乙，相对来讲，甲的成绩更加稳定，所以选派甲合适．(2)依题意得，乙不低于8.5分的频率为12，ξ的可能取值为0，1，2，3，则ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，12. 所以，P (ξ＝k )＝C k3⎝ ⎛⎭⎪⎫123－k⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12k ＝C k 3 ⎝ ⎛⎭⎪⎫123，k ＝0，1，2，3. 所以ξ的分布列为：ξ0 1 2 3 P18383818所以E (ξ)＝0×18＋1×38＋2×38＋3×18＝32.21．(本小题满分12分)某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6，0.4，0.5，0.2 . 已知各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手被淘汰的概率；(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题被淘汰的概率．解析：(1)记“该选手能正确回答第i 轮的问题”为事件A i (i ＝1，2，3，4)，则P (A 1)＝0.6，P (A 2)＝0.4，P (A 3)＝0.5，P (A 4)＝0.2. 法一该选手被淘汰的概率：P ＝P (A 1＋A 1A 2＋A 1 A 2A 3 ＋A 1 A 2 A 3A 4 )＝P (A 1)＋P (A 1)P (A 2)＋P (A 1)P (A 2)·P (A 3 )＋P (A 1)P (A 2)P (A 3)P (A 4 ) ＝0.4＋0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.976.法二 P ＝1－P (A 1 A 2 A 3A 4 )＝1－P (A 1)P (A 2) P (A 3)P (A 4 )＝1－0.6×0.4×0.5×0.2＝1－0.024＝0.976.(2)法一 P ＝P (A 1A 2＋A 1 A 2A 3 ＋A 1 A 2 A 3A 4 )＝P (A 1)P (A 2)＋P (A 1)P (A 2)P (A 3 )＋P (A 1)·P (A 2)P (A 3)P (A 4 ) ＝0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.576.法二 P ＝1－P (A 1)－P (A 1 A 2 A 3A 4 )＝1－(1－0.6)－0.6×0.4×0.5×0.2＝0.576. 22．(2014·山东卷)(本小题满分12分)乒乓球台面被网分隔成甲、乙两部分，如图所示，甲上有两个不相交的区域A ，B ，乙被划分为两个不相交的区域C ，D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C 上记3分，在D 上记1分，其他情况记0分．对落点在A 上的来球，队员小明回球的落点在C 上的概率为12，在D 上的概率为13；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为15，在D 上的概率为35.假设共有两次来球且落在A ，B 上各一次，小明的两次回球互不影响．求： (1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； (2)两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．解析：(1)记A i 为事件“小明对落点在A 上的来球回球的得分为i 分”(i ＝0，1，3)，则P (A 3)＝12，P (A 1)＝13，P (A 0)＝1－12－13＝16；记B i 为事件“小明对落点在B 上的来球回球的得分为i 分” (i ＝0，1，3)，则P (B 3)＝15，P (B 1)＝35，P (B 0)＝1－15－35＝15. 记D 为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”．由题意，D ＝A 3B 0＋A 1B 0＋A 0B 1＋A 0B 3，由事件的独立性和互斥性， P (D )＝P (A 3B 0＋A 1B 0＋A 0B 1＋A 0B 3)＝P (A 3B 0)＋P (A 1B 0)＋P (A 0B 1)＋P (A 0B 3)＝P (A 3)P (B 0)＋P (A 1)P (B 0)＋P (A 0)·P (B 1)＋P (A 0)P (B 3) ＝12×15＋13×15＋16×35＋16×15＝310，所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为310.(2)由题意，随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3，4，6. 由事件的独立性和互斥性，得P (ξ＝0)＝P (A 0B 0)＝16×15＝130，P (ξ＝1)＝P (A 1B 0＋A 0B 1)＝P (A 1B 0)＋P (A 0B 1)＝13×15＋16×35＝16，P (ξ＝2)＝P (A 1B 1)＝13×35＝15，P (ξ＝3)＝P (A 3B 0＋A 0B 3)＝P (A 3B 0)＋P (A 0B 3)＝12×15＋16×15＝215， P (ξ＝4)＝P (A 3B 1＋A 1B 3)＝P (A 3B 1)＋P (A 1B 3)＝12×35＋13×15＝1130， P (ξ＝6)＝P (A 3B 3)＝12×15＝110.可得随机变量ξ的分布列为：ξ0 1 2 3 4 6 P13016152151130110所以数学期望E (ξ)＝0×130＋1×16＋2×15＋3×215＋4×1130＋6×110＝.。

(压轴题)高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题(含答案解析)(1)

一、选择题1．假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表为：对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．A ．5,35b d ==B ．15,25b d ==C ．20,20b d ==D ．30,10b d ==2．已知x 与y 之间的几组数据如下表: x 1 2 4 5 y 0 2 3 5假设根据上表数据所得线性回归直线方程y=bx+a,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2),求得的直线方程为y=b'x+a',则以下结论正确的是( ) A ．b>b',a>a' B ．b<b',a<a' C ．b>b',a<a' D ．b<b',a>a'3．经过对K 2的统计量的研究，得到了若干个观测值，当K 2≈6.706时，我们认为两分类变量A 、B ( )A ．有67.06%的把握认为A 与B 有关系 B ．有99%的把握认为A 与B 有关系C ．有0.010的把握认为A 与B 有关系D ．没有充分理由说明A 与B 有关系 4．有如下几个结论： ①相关指数R 2越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好； ②回归直线方程：y bx a =+，一定过样本点的中心：(,)x y ③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ④在独立性检验中，若公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，中的|ad-bc|的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强．其中正确结论的个数有（）个． A ．1B ．2C ．3D ．45．下列判断错误的是A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,30.72N P σξ≤=,则()10.28P ξ≤-=；B ．若n 组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y 的散点都在1y x =-+上，则相关系数1r =-；C ．若随机变量ξ服从二项分布： 15,5B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭, 则()1E ξ=； D ．am bm >是a b >的充分不必要条件；6．已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8 y3040506070根据上表可得回归方程y bx a =+，计算得7b =，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为 A ．75万元 B ．85万元 C ．99万元D ．105万元7．下列说法中，不正确的是A ．两个变量的任何一组观测值都能得到线性回归方程B ．在平面直角坐标系中，用描点的方法得到表示两个变量的关系的图象叫做散点图C ．线性回归方程反映了两个变量所具备的线性相关关系D ．线性相关关系可分为正相关和负相关8．为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了300名学生,得到下面的列联表:数学85～100分数学85分以下总计物理85～100分 37 85 122 物理85分以下 35 143 178 总计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系,则犯错误的概率不超过 ( ) A ．0.005 B ．0.01C ．0.02D ．0.059．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是（）A ．男、女人患色盲的频率分别为0.038,0.006B ．男、女人患色盲的概率分别为，C ．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的D ．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关10．已知,x y 的取值如下表：（）x0 1， 2 3 4 y11.33.25.68.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点()(,)1,2,3,4,5i i x y i =都在曲线212y x a =+附近波动，则a =（） A ．1B ．12C ．13D ．12-11．已知变量x ，y 的一组观测数据如表所示： x 3 4 5 6 7 y4.02.5-0.50.5-2.0据此得到的回归方程为y bx a =+，若a =7.9，则x 每增加1个单位，y 的预测值就（） A ．增加1.4个单位 B ．减少1.2个单位C ．增加1.2个单位D ．减少1.4个单位12．下列说法：①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大.②以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，2,1,3b x y ===，则1a =.④如果两个变量x 与y 之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据()(,1,2,,)i i x y i n =不能写出一个线性方程正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．x ,y 的取值如下表: x-2-1.5-1-0.50.51y 0.26 0.35 0.51 0.71 1.1 1.41 2.05则x ,y 之间的关系可选用函数___进行拟合.14．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程＝x ＋必过(，)；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则其两个变量之间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是________． 15．教材上一例问题如下：一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据如下表，试建立y 与x 之间的回归方程．温度 x /℃ 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y /个711212466115325某同学利用图形计算器研究它时，先作出散点图（如图所示），发现两个变量不呈线性相关关系．根据已有的函数知识，发现样本点分布在某一条指数型曲线21c xy c e =的附近（1c 和2c 是待定的参数），于是进行了如下的计算：根据以上计算结果，可以得到红铃虫的产卵数y 对温度x 的回归方程为__________．（精确到0.0001）（提示：21c xy c e =利用代换可转化为线性关系） 16．给出下列命题：①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程:l ˆybx a =+，则l 一定经过点(),x y P ； ③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤在回归直线方程0.110ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 增加0.1个单位，其中真命题的序号是___________．17．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1； ③某项测量结果服从正太态布，则； ④对于两个分类变量和的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为___________．18．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若2x 的观测值为6．635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思： ①是指“在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病 ②是指“有1%的可能性认为推理出现错误”； ③是指“某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病”； ④是指“某人吸烟，如果他患有肺病，那么99%是因为吸烟”．其中正确的解释是______．19．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若{},,1234a b c ∈，，，，且a ，b ，c 互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是__________． 20．下列说法：①线性回归方程y bx a =+必过(),x y ；②命题“21,34x x ∀≥+≥”的否定是“21,34x x ∃<+<” ③相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个22⨯列联表中，由计算得28.079K =，则有99%的把握认为这两个变量间有关系；其中正确．．的说法是__________．(把你认为正确的结论都写在横线上）本题可参考独立性检验临界值表：三、解答题21．今年疫情期间，许多老师进行抖音直播上课某校团委为了解学生喜欢抖音上课是否与性别有关，从高三年级中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：男生女生合计喜欢抖音上课 10不喜欢抖音上课8合计 30已知在这30人中随机抽取1人抽到喜欢抖音上课的学生的概率是815．（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有95%的把握认为喜欢抖音上课与性别有关？（2）若从这30人中的女生中随机抽取2人，记喜欢抖音上课的人数为X ，求X 的分布列、数学期望．附临界值表：()20P K k ≥0.10 0.05 0.010 0.005 0k2.7063.8416.637.879参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．22．某校从高三年级的男女生中各随机抽取了100人的体育测试成绩（以下称体测成绩，单位：分），数据都落在[)60100,内，其统计数据如表所示（其中不低于80分的学生为优秀）.（1）请根据如表数据完成22⨯列联表，并通过计算判断，是否有95%的把握认为体测成绩与性别有关？（2）视频率为概率，在全校的高三学生中任取3人，记取出的3人中优秀的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++23．支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比，从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如下，（1）记A表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计A的概率；（2）填写下面2╳2列联表，并根据2╳2列联表判断是否有99%的把握认为支付人数与支付方式有关；支付人数＜50千支付人数≥50千人总计人微信支付支付宝支付总计附：2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．24．2020突如其来的疫情让我们经历了最漫长、最特殊的一个假期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习.复课后某校进行了摸底考试，某数学教师为了调查高二学生这次摸底考试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系，对在校高二学生随机抽取45名进行调查，了解到其中有25人每天在线学习数学的时长不超过1小时，并得到如下的等高条形图：（1）根据等高条形图填写下面22⨯列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”；数学成绩不超过120分数学成绩超过120分总计每天在线学习数学不超过1小时 25每天在线学习数学超过1小时总计45（2）从被抽查的，且这次数学成绩超过120分的学生中，再随机抽取3人，求抽取的3人中每天在线学习数学的时长超过1小时的人数ξ的分布列与数学期望. 附临界值表()20P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.828参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.25．某单位组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下：学习活跃的员工人数学习不活跃的员工人数甲 18 12 乙328（1）根据表中数据判断能否有95%的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；（2）活动第二周，单位为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？说明理由.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：2(0.1) 2.706P K ≥=，2(0.05) 3.841P K ≥=，2(0.01) 6.635P K ≥=. 26．根据国家统计局数据，1999年至2019年我国进出口贸易总额从3万亿元跃升至31.6万亿元，中国在国际市场上的贸易份额越来越大对外贸易在国民经济中的作用日益突出.将年份1999，2004，2009，2014，2019分别用1，2，3，4，5代替，并表示为t ，y 表示全国进出口贸易总额.（1）根据以上统计数据及图表，给出了下列两个方案，请解决方案1中的问题. 方案1：用y bt a =+作为全国进出口贸易总额y 关于t 的回归方程，根据以下参考数据，求出y 关于t 的回归方程，并求相关指数21R .方案2：用dt y ce =作为全国进出口贸易总额y 关于t 的回归方程，求得回归方程0.57212.3259x y e =，相关指数22R .（2）通过对比（1）中两个方案的相关指数，你认为哪个方案中的回归方程更合适，并利用此回归方程预测2020年全国进出口贸易总额. 参考数据：①0.140.340.66 1.86 2.048.192++++=②222220.140.34 1.86 2.04 2.1412.336++++=③8.1920.0147555.792≈④12.3360.0222555.792≈参考公式：线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-，相关指数()()221211ni ii n ii y y R yy==-=--∑∑.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】根据公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，分别利用4个选项中所给数据求出2K 的值，比较所求值的大小即可得结果. 【详解】选项A ：22160(535155)3204010502K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项B :22260(5251515)152040204016K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项C ：22360(5201520)24204025357K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，选项D ：22460(5101530)96204035257K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，可得222431K K K >>22K >，所以由选项D 中的数据得到的2K 值最大，说明X 与Y 有关系的可能性最大，故选D ．【点睛】本题主考查独立性检验的基本性质，意在考查对基本概念的理解与应用，属于基础题.解答独立性检验问题时，要注意应用2 K 越大两个变量有关的可能性越大这一性质.2．D解析：D 【解析】【分析】先根据()()1,0,2,2求得直线y b x a ='+'的方程.然后计算出回归直线方程y bx a =+，由此比较大小，得出正确的结论. 【详解】由于直线y b x a ='+'过()()1,0,2,2，将两点坐标代入直线方程得022b a b a +=⎧⎨+=''''⎩，解得2,2b a ''==-.124534x +++==，02352.54y +++==，1122334414122542x y x y x y x y +++=+++=.2222123414162546x x x x +++=+++=，故24243 2.54230121.24643463610b -⨯⨯-====-⨯-， 2.5 1.23 2.5 3.6 1.1a =-⨯=-=-.所以,a a b b >'<'，故选D.【点睛】本小题主要考查利用直线上的两点坐标求直线方程的方法，考查回归直线方程的计算，属于中档题.3．B解析：B 【分析】根据所给的观测值，同临界值表中的临界值进行比较，根据P （K 2＞3.841）=0.05，得到我们有1-0.05=95%的把握认为A 与B 有关系．【详解】依据下表：2 6.635K ＞， 2 6.6350.01P K =（＞）∴我们在错误的概率不超过0.01的前提下有99%的把握认为A 与B 有关系，故选B ．【点睛】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解临界值对应的概率的意义，本题不用运算只要理解概率的意义即可．4．D解析：D 【分析】根据相关指数定义、残差平方和含义可得①为真，根据回归直线方程特征可得②为真，根据残差点含义可得③为真，根据卡方含义可得④为真. 【详解】相关指数R 2越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好；回归直线方程：ˆy bx a =+，一定过点() ,x y ；若残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，则选用的模型比较合适；在独立性检验中，若公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，中的|ad-bc|的值越大，则2K 越大， “两个分类变量有关系”的可能性越强．选D. 【点睛】相关指数R 2越大，残差平方和越小，残差点比较均匀地落在水平的带状区域，则模型的拟合效果越好；在独立性检验中，若2 K 越大，则两个变量有关系越强；回归直线方程：ˆy bx a =+，一定过点() ,x y .5．D解析：D 【解析】分析：根据正态分布的对称性求出()1P ξ≤-的值，判断A 正确；根据线性相关关系与相关系数的定义，判断B 正确；根据二项分布的均值计算公式求出()E ξ的值，判断C 正确；判断充分性和必要性是否成立，得出D 错误．详解：对于A ，随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，∴曲线关于1ξ=对称，131310.720.28PP P ξξξ∴≤-=≥=-≤=-=（）（）（），A 正确；对于B ，若n 组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y 的散点都在1y x =-+上，则x y ，成负相关，且相关关系最强，此时相关系数1r =-，B 正确；对于C ，若随机变量ξ服从二项分布： 15,5B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则1515E（），ξ=⨯= C 正确；对于D ，am ＞bm 时，a ＞b 不一定成立，即充分性不成立，a b am bm ＞时，＞不一定成立，即必要性不成立，是既不充分也不必要条件，D 错误．故选：D ．点睛：本题考查了命题真假的判断问题，是综合题．6．B解析：B 【解析】分析：根据表中数据求得样本中心(,)x y ，代入回归方程ˆ7ˆyx a =+后求得ˆa ，然后再求当10x =的函数值即可．详解：由题意得11(24568)5,(3040506070)5055x y =++++==++++=， ∴样本中心为(5,50)．∵回归直线ˆ7ˆyx a =+过样本中心(5,50)， ∴ˆ5075a=⨯+，解得ˆ15a =， ∴回归直线方程为ˆ715yx =+．当10x =时，710158ˆ5y=⨯+=，故当投入10万元广告费时，销售额的预报值为85万元．故选B ．点睛：本题考查回归直线过样本中心这一结论和平均数的计算，考查学生的运算能力，属容易题．7．A解析：A 【解析】要得到线性回归方程应至少有两个变量的两组观测值，因此A 不正确．根据散点图、线性回归方程、线性相关关系的概念可得B ，C ，D 都正确．故选A ．8．D解析：D 【解析】因为K 2的观测值k=2300(371433585)12217872228⨯-⨯⨯⨯⨯≈4.514>3.841, 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩与物理成绩有关系. 选D.9．C解析：C 【解析】男人中患色盲的比例为，要比女人中患色盲的比例大，其差值为，差值较大，所以认为患色盲与性别是有关的．考点：独立性检验.10．A解析：A 【解析】设2t x = ，则11(014916)6,(1 1.3 3.2 5.68.9)455t y =++++==++++=，所以点（6,4）在直线12y t a =+上，求出1a =，选A. 点睛：本题主要考查了散点图，属于基础题．样本点的中心(),x y 一定在直线回归直线上，本题关键是将原曲线变形为12y t a =+，将点（6,4）代入，求出值． 11．D解析：D 【解析】由表格得 5x =， 0.9y =，∵回归直线方程为7ˆ9ˆ.y bx=+，过样本中心， ∴57.90.9b +=，即75b =-，则方程为77.95ˆyx =-+，则x 每增加1个单位，y 的预测值就减少1.4个单位，故选D.12．C解析：C 【解析】①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大，正确； ②∵kx y ce =，∴两边取对数,可得lny ln =(kx ce )kx lnc lnce lnc kx =+=+，令z lny =，可得z lnc kx =+， ∵0.34z x =+， ∴40.3lnc k ==， ∴4c e =.即②正确；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y =a +bx 中，2,1,3b x y ===，则a =1，正确。

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高中数学选修2-3 第3章 统计案例章末检测题B