2015北京大学基础数学专业考研(数学科学学院)专业目录招生人数参考书目历年真题复试分数线答题方法
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2015年北京大学数学科学学院应用数学考博专业介绍,考博真题,真题解析
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【全国百所名校定向保录】 【才思教育由命题组领专业化辅导】
comprehension of the formation and development as well as **************. If possible, I will go on with my study for doctorate degree. In a word, I am looking forward to making a solid foundation for future profession after two years study here.
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考试科目
1
备注
【全国百所名校定向保录】
12. 图像重建与图像处 理
13. 微分方程在图像处 理和信 号分析中的应 用
14. 信息物理融合系统
【才思教育由命题组领专业化辅导】
1. 自我介绍(self-introduce) Good morning. I am glad to be here for this interview. First let me introduce myself. My name is ***, 24. I come from ******,the capital of *******Province. I graduated from the ******* department of *****University in July ,2001.In the past two years I have been prepareing for the postgraduate examination while I have been teaching *****in NO.****middle School and I was a head-teacher of a class in junior grade two.Now all my hard work has got a result since I have a chance to be interview by you . I am open-minded ,quick in thought and very fond of history.In my spare time,I have broad interests like many other youngers.I like reading books, especially those about *******.Frequently I exchange with other people by making comments in the forum on line.In addition ,during my college years,I was once a Net-bar technician.So, I have a comparative good command of network application.I am able to operate the computer well.I am skillful in searching for information in Internet.I am a football fan for years.Italian team is my favorite.Anyway,I feel great pity for our country’s team. I always believe that one will easily lag behind unless he keeps on learning .Of course, if I am given a chance to study ****** in this famous University,I will stare no effort to master a good command of advance ******.
2015北京大学计算数学专业考研(数学科学学院)专业目录招生人数参考书目历年真题复试分数线答题方法
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E 是单位变换)
7、(12 分)、V 是内积空间， , 是 V 中两个长度相等的向量，证明必存在某个正交变换， 将 变到 。 8、(12 分)、A 是复矩阵，B 是幂零矩阵，且 AB=BA，证明|A+2010B|=|A|。 9、(11 分)、求过 z 轴且与平面 x 2 y 3z 1 夹角为 60 的平面的方程。
三、2015年北京大学计算数学专业考研参考书
科目 601数学基础考试1 (数 学分析) 书名 《数学分析》 《数学分析解题指南》 蓝以中 作者 方企勤 出版社 上海科学技术出 版社 北京大学出版社 北京大学出版社
801数学基础考试2 (高 《高等代数简明教程》
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(2)以两条不变直线为坐标轴建立仿射坐标系 X’O’Y’，求在此坐标系中 f 的变换公式。 12、(12 分)、用不过圆锥顶点的平面切割圆锥，证明所截的曲线只可能为椭圆、双曲线和抛 物线。并说明曲线类型随切割角度的变换规律。
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0
xf ( x)dx 与
0
f ( x) dx 均收敛 x
0
x t f ( x)dx 在 (1,1) 上有定义，并且有连续导函数。
其中 为 x xdy ydz zdx ，
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8、 (15 分)、 计算曲线积分 I
y 2 z 2 1与 x y z 0
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简答题采用“定义+框架+总结”答题法。 首先把题干中涉及到的最重要的名词(也叫大概念)进行阐述， 就像解答名词解释一样。这一环节不能省略，否则无意中丢失很多的 分数，这是很多考生容易忽视的一点。 读懂题意，列要点进行回答。回答要点一般 3-5 点，每条 150-200 字。 进行简单的总结，总结多为简单评析或引申。 【答题示范】 ： 例如“简答公共财政的职能。 ” 第一，公共财政的定义。(不能缺少) 第二，公共财政的 3 大职能。(主体部分) 第三，总结评析。 【简答题答题注意事项】 ： 第一，在回答简答题的时候，要采取“总-分-总”答题结构。即 在回答要点 之前进行核心名词含义的阐释，最后写几句起总结的话，这样不会给 人一种太突兀的感觉。 第二，在回答的时候字数一般在 600-800 为佳，时间为 15-20 分钟。通常字数应该是本题分值的至少 30 倍，即， 1 分至少 30 个字。 第三，如果课本没有明确答案，那你也不能拍脑门乱写，好的策 略是向课本靠拢， 将相关的你能够想到的内容往 4×150 里套就行了。
E 是单位变换)
7、(12 分)、V 是内积空间， , 是 V 中两个长度相等的向量，证明必存在某个正交变换， 将 变到 。 8、(12 分)、A 是复矩阵，B 是幂零矩阵，且 AB=BA，证明|A+2010B|=|A|。 9、(11 分)、求过 z 轴且与平面 x 2 y 3z 1 夹角为 60 的平面的方程。
三、2015年北京大学计算数学专业考研参考书
科目 601数学基础考试1 (数 学分析) 书名 《数学分析》 《数学分析解题指南》 蓝以中 作者 方企勤 出版社 上海科学技术出 版社 北京大学出版社 北京大学出版社
801数学基础考试2 (高 《高等代数简明教程》
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(2)以两条不变直线为坐标轴建立仿射坐标系 X’O’Y’，求在此坐标系中 f 的变换公式。 12、(12 分)、用不过圆锥顶点的平面切割圆锥，证明所截的曲线只可能为椭圆、双曲线和抛 物线。并说明曲线类型随切割角度的变换规律。
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0
xf ( x)dx 与
0
f ( x) dx 均收敛 x
0
x t f ( x)dx 在 (1,1) 上有定义，并且有连续导函数。
其中 为 x xdy ydz zdx ，
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8、 (15 分)、 计算曲线积分 I
y 2 z 2 1与 x y z 0
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简答题采用“定义+框架+总结”答题法。 首先把题干中涉及到的最重要的名词(也叫大概念)进行阐述， 就像解答名词解释一样。这一环节不能省略，否则无意中丢失很多的 分数，这是很多考生容易忽视的一点。 读懂题意，列要点进行回答。回答要点一般 3-5 点，每条 150-200 字。 进行简单的总结，总结多为简单评析或引申。 【答题示范】 ： 例如“简答公共财政的职能。 ” 第一，公共财政的定义。(不能缺少) 第二，公共财政的 3 大职能。(主体部分) 第三，总结评析。 【简答题答题注意事项】 ： 第一，在回答简答题的时候，要采取“总-分-总”答题结构。即 在回答要点 之前进行核心名词含义的阐释，最后写几句起总结的话，这样不会给 人一种太突兀的感觉。 第二，在回答的时候字数一般在 600-800 为佳，时间为 15-20 分钟。通常字数应该是本题分值的至少 30 倍，即， 1 分至少 30 个字。 第三，如果课本没有明确答案，那你也不能拍脑门乱写，好的策 略是向课本靠拢， 将相关的你能够想到的内容往 4×150 里套就行了。
2015北京大学应用数学考研参考书、历年真题、报录比、研究生招生专业目录、复试分数线
计算机技术 085211
软件工程 085212 风景园林 095300 公共管理 125200 艺 歌剧表演 135102 术 广播电视 135105 工程管理 125600 工商管理 125101
政治 外语
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数学
90 90 90 90
专业或 综合课
90 90 90 90
9 月中旬开始，可以做些别的辅导书，我做了 660 题（全选择和填空）和 440 题（一套一套 的，第一天做，第二天对答案，由于基础打得好，我每套卷子 130 左右），大概 10 月底干掉 这两本书。
11 月份开始，做《复习精编》的历年真题，两天一套，要控制在 3 个小时内，我基本上是 2 到 2.5 个小时做完，140 左右，也有差点的，也有几套满分的，很得意，觉得自己真聪明。 月底做完。可以留 2 套考前一周做。
我觉得大家首先要把考研的心态放好。first and foremost ,考研并不是一件痛苦的事情， 准备考研的几个月是大学里面真正可以抛开一切，静下心来，好好看书的时间，机会很难得。 其次，考研是一个长期的过程，重要的是坚持到了最后的人往往就是胜者，生活有规律是很 重要的，是能坚持下去的保证。最后，要有绝对的信心，不要把对手想象得太强大了或者被 高得有可怕的报录比吓倒，踏踏实实地学，练好内功什么都不用怕。
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2015北京大学基础数学考研 招生人数 参考书 报录比 复试分数线 考研真题 考研经验 招生简章
数学科学学院基础数学专业2013年招生目录系所名称数学科学学院招生总数95人。
系所说明其中拟接收推荐免试生80人。
招生总数中含金融与精算学硕士单列项目30人和应用统计硕士20人。
招生专业及人数025200应用统计硕士20070101基础数学17070102计算数学11070103概率论与数理统计5070104应用数学40081002信号与信息处理2数学科学学院基础数学专业2014年招生目录系所名称数学科学学院招生总数100人。
系所说明其中拟接收推荐免试生78人。
招生总数中含金融与精算学硕士单列项目30人和应用统计硕士30人。
招生专业及人数025200应用统计硕士30070101基础数学15070102计算数学10070103概率论与数理统计5070104应用数学38081002信号与信息处理2数学科学学院基础数学2013年考试科目系所名称数学科学学院招生总数95人。
系所说明其中拟接收推荐免试生80人。
招生总数中含金融与精算学硕士单列项目30人和应用统计硕士20人。
招生专业：基础数学(070101)人数:17研究方向01.代数02.数论与代数几何03.微分几何04.拓扑05.调和分析、复分析06.几何分析07.常微分方程08.动力系统09.数学物理10.偏微分方程及其应用考试科目1101思想政治理论2201英语一、253法任选一门3701数学基础考试1(数学分析)4801数学基础考试2(高等代数、解析几何)数学科学学院基础数学2014年考试科目系所名称数学科学学院招生总数100人。
系所说明其中拟接收推荐免试生78人。
招生总数中含金融与精算学硕士单列项目30人和应用统计硕士30人。
招生专业：基础数学(070101)人数:15研究方向01.代数02.数论与代数几何03.微分几何04.拓扑05.调和分析、复分析06.几何分析07.常微分方程08.动力系统09.数学物理10.偏微分方程及其应用考试科目1101思想政治理论2201英语一、253法任选一门3601数学基础考试1(数学分析)4801数学基础考试2(高等代数、解析几何)56数学科学学院基础数学专业简介北京大学创办于1898年，初名京师大学堂，1912年更名为北京大学。
北京大学数学科学学院考研参考书目汇总
北京大学数学科学学院考研参考书目汇总考试科目编号：01 数学分析 02 高等代数03 解析几何 04 实变函数05 复变函数 06 泛函分析07 常微分方程 08 偏微分方程09 微分几何 10 抽象代数11 拓扑学 12 概率论13 数理统计 14 数值分析15 数值代数 16 信号处理17 离散数学 18 数据结构与算法01 数学分析（ 150 分）考试参考书：1. 方企勤等，数学分析（一、二、三册）高教出版社。
2. 陈纪修、於崇华、金路，数学分析(上、下册)，高教出版社。
02 高等代数（ 100 分）考试参考书：1. 丘维声,高等代数(第二版) 上册、下册，高等教育出版社，2002年, 2003年。
高等代数学习指导书（上册），清华大学出版社，2005年。
高等代数学习指导书（下册），清华大学出版社，2009年。
2. 蓝以中，高等代数简明教程（上、下册），北京大学出版社，2003年（第一版第二次印刷）。
03 解析几何（ 50 分）考试参考书：1. 丘维声，解析几何（第二版），北京大学出版社，（其中第七章不考）。
2. 吴光磊，田畴，解析几何简明教程，高等教育出版社， 2003年。
04 实变函数（ 50 分）考试参考书：1. 周民强，实变函数论，北京大学出版社， 2001年。
05 复变函数（ 50 分）考试参考书：1. 方企勤，复变函数教程，北京大学出版社。
06 泛函分析（ 50 分）考试参考书：1. 张恭庆、林源渠，泛函分析讲义（上册），北京大学出版社。
07 常微分方程（ 50 分）考试参考书：1. 丁同仁、李承治，常微分方程教程，高等教育出版社。
2. 王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松，常微分方程（第二版），高等教育出版社。
3. 叶彦谦，常微分方程讲义（第二版）人民教育出版社。
08 偏微分方程（ 50 分）考试参考书：1. 姜礼尚、陈亚浙，数学物理方程讲义（第二版），高等教育出版。
2. 周蜀林，偏微分方程，北京大学出版社。
2015北京大学数院基础数学考研初试成绩录取名单
——始于 2005，中国考研专业课权威机构
40 数学基础考 试1
62 数学基础考 试1
61 数学基础考 试1
42 数学基础考 试1
49 数学基础考 试1
63 数学基础考 试1
24 数学基础考 试1
21 数学基础考 试1
37 数学基础考 试1
45 数学基础考 试1
18 数学基础考 试1
17 数学基础考 试1
61
250 70101 基础
30
240 70101 基础
72
239 70101 基础
46
238 70101 基础
68
232 70101 基础
73
229 70101 基础
39
222 70101 基础
43
209 70101 基础
35
202 70101 基础
32
200 70101 基础
40
199 70101 基础
68 数学基础考 试1
71 数学基础考 试1
50 数学基础考 试1
53 数学基础考 试1
67 数学基础考 试1
73 数学基础考 试1
68 数学基础考 试1
41 数学基础考 试1
60 数学基础考 试1
51 数学基础考 试1
科目 1 分 科目 2
148 数学基础考试 2
117 数学基础考试 2
129 数学基础考试 2
122 数学基础考试 2
147 数学基础考试 2
89 数学基础考试 2
145 数学基础考试 2
123 数学基础考试 2
103 数学基础考试 2
127 数学基础考试 2
科目 2 分 总分
2015北京大学数院应用数学专业考研初试成绩录取名单
52 数学基础考 试1
66 数学基础考 试1
67 数学基础考 试1
52 数学基础考 试1
47 数学基础考 试1
71 数学基础考 试1
55 数学基础考 试1
49 数学基础考 试1
59 数学基础考 试1
45 数学基础考 试1
科目 1 分 科目 2
143 数学基础考试 2
101 数学基础考试 2
107 数学基础考试 2
试1
36 数学基础考
试1
缺考
数学基础考
试1
缺考
数学基础考
试1
缺考
数学基础考
试1
39 数学基础考试
2 40 数学基础考试
2 6 数学基础考试
2 0 数学基础考试
2 19 数学基础考试
2 45 数学基础考试
缺考
2 数学基础考试
缺考
2 数学基础考试
2
20
187
37
172
17
131
0
84
缺考
96
27
72
缺考
1）报名登记表（北京大学研究生招生网上下载）； 2）大学期间正式成绩单； 3）个人陈述（应提供可以证明其研究潜能的各种背景材料，包括攻读研究生阶段的研究预想、科研成果等）（在研究生招生主页下载）； 4）毕业证书和学位证书原件(以报名现场确认截止日期前所获得的文凭为准)或学历学籍认证报告、学生证等报名材料原件 申请人必须保证以上提交的全部申请材料的真实性和准确性。一经发现并查实申请人提交的信息不真实或不准确，将取消申请人的复试资格，如其 已取得入学资格或学籍，将按《国家教育考试违规处理办法》取消其入学资格或学籍。 由于时间很紧，不再发书面通知。看到本通知后，请参加复试的考生在 3 月 16 日下午 5 点之前务必通过电子邮件确认（邮件名称的格式为 姓名+
66 数学基础考 试1
67 数学基础考 试1
52 数学基础考 试1
47 数学基础考 试1
71 数学基础考 试1
55 数学基础考 试1
49 数学基础考 试1
59 数学基础考 试1
45 数学基础考 试1
科目 1 分 科目 2
143 数学基础考试 2
101 数学基础考试 2
107 数学基础考试 2
试1
36 数学基础考
试1
缺考
数学基础考
试1
缺考
数学基础考
试1
缺考
数学基础考
试1
39 数学基础考试
2 40 数学基础考试
2 6 数学基础考试
2 0 数学基础考试
2 19 数学基础考试
2 45 数学基础考试
缺考
2 数学基础考试
缺考
2 数学基础考试
2
20
187
37
172
17
131
0
84
缺考
96
27
72
缺考
1）报名登记表（北京大学研究生招生网上下载）； 2）大学期间正式成绩单； 3）个人陈述（应提供可以证明其研究潜能的各种背景材料，包括攻读研究生阶段的研究预想、科研成果等）（在研究生招生主页下载）； 4）毕业证书和学位证书原件(以报名现场确认截止日期前所获得的文凭为准)或学历学籍认证报告、学生证等报名材料原件 申请人必须保证以上提交的全部申请材料的真实性和准确性。一经发现并查实申请人提交的信息不真实或不准确，将取消申请人的复试资格，如其 已取得入学资格或学籍，将按《国家教育考试违规处理办法》取消其入学资格或学籍。 由于时间很紧，不再发书面通知。看到本通知后，请参加复试的考生在 3 月 16 日下午 5 点之前务必通过电子邮件确认（邮件名称的格式为 姓名+
2015北京大学概率论与数理统计考研参考书、历年真题、报录比、研究生招生专业目录、复试分数线
300
310
195
300
330 提前面试 提前面试
（3）、“强军计划”、“少数民族骨干计划”、“单考班”： 复试基本分数线根据教育部相关政策另行确定。考生可向相关院系或研招办查询。
二、录取和调剂： 1、考生能否录取，以考生的总成绩名次为准。复试成绩不及格的考生不能录取。各学 院（系、所、中心）拟录取名单经批准后公布。 2、我校未录取考生，达到国家分数线并符合调剂规定的，按教育部要求进行调剂。
是因为大学四年学了一个并不喜欢的专业，到了就业的时候，才陡然感觉压力巨大，便决定考研， 虽说是一种逃避心理，但我也在追求梦想的路上。
第二，从第一次去厦门，我就喜欢上了这个城市。一直以文艺小清新自居的我，总觉得这个城 市的气息是多么的适合我。特别是美丽的北大、环岛路和鼓浪屿，有一股让人流连忘返的气息。
政治 外语
50 50 50 50 50 50 50 50
数学
90 90 90 90
专业或 综合课
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总分
340 340 340 340
配套习题集 数学分析 (上，下册) 陈纪修;於崇华,金路， 高教出版社 高等代数(第二版)上册、下册 丘维声, ，高等教育出版社，2002 年, 2003 年
丘维声 , 高等代数学习指导书（上册）， 清华大学出版社，2005 年 7 月 高等代数(第二版), 北京大学数学系几何代数教研室代数小组, 1988 年 解析几何（第二版），丘维声，北京大学出版社，（其中第七章不考） 解析几何简明教程，吴光磊，田畴，高等教育出版社，2003 实变函数论，周民强，北京大学出版社，2001 年 复变函数教程，方企勤，北京大学出版社 泛函分析讲义（上册），张恭庆，林源渠，北京大学出版社 常微分方程教程，丁同仁，李承治，高等教育出版社 常微分方程（第二版），王高雄，周之铭，朱思铭，王寿松，高等教育出版社 常微分方程讲义（第二版）叶彦谦，人民教育出版社 数学物理方程讲义（第二版），姜礼尚，陈亚浙，高等教育出版 三、2015 北京大学概率论与数理统计考研经验
310
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300
330 提前面试 提前面试
（3）、“强军计划”、“少数民族骨干计划”、“单考班”： 复试基本分数线根据教育部相关政策另行确定。考生可向相关院系或研招办查询。
二、录取和调剂： 1、考生能否录取，以考生的总成绩名次为准。复试成绩不及格的考生不能录取。各学 院（系、所、中心）拟录取名单经批准后公布。 2、我校未录取考生，达到国家分数线并符合调剂规定的，按教育部要求进行调剂。
是因为大学四年学了一个并不喜欢的专业，到了就业的时候，才陡然感觉压力巨大，便决定考研， 虽说是一种逃避心理，但我也在追求梦想的路上。
第二，从第一次去厦门，我就喜欢上了这个城市。一直以文艺小清新自居的我，总觉得这个城 市的气息是多么的适合我。特别是美丽的北大、环岛路和鼓浪屿，有一股让人流连忘返的气息。
政治 外语
50 50 50 50 50 50 50 50
数学
90 90 90 90
专业或 综合课
90 90 90 90
50 50
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50 50
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总分
340 340 340 340
配套习题集 数学分析 (上，下册) 陈纪修;於崇华,金路， 高教出版社 高等代数(第二版)上册、下册 丘维声, ，高等教育出版社，2002 年, 2003 年
丘维声 , 高等代数学习指导书（上册）， 清华大学出版社，2005 年 7 月 高等代数(第二版), 北京大学数学系几何代数教研室代数小组, 1988 年 解析几何（第二版），丘维声，北京大学出版社，（其中第七章不考） 解析几何简明教程，吴光磊，田畴，高等教育出版社，2003 实变函数论，周民强，北京大学出版社，2001 年 复变函数教程，方企勤，北京大学出版社 泛函分析讲义（上册），张恭庆，林源渠，北京大学出版社 常微分方程教程，丁同仁，李承治，高等教育出版社 常微分方程（第二版），王高雄，周之铭，朱思铭，王寿松，高等教育出版社 常微分方程讲义（第二版）叶彦谦，人民教育出版社 数学物理方程讲义（第二版），姜礼尚，陈亚浙，高等教育出版 三、2015 北京大学概率论与数理统计考研经验
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2015年北京大学基础数学专业考研（数学科学学院）专业目 录、招生人数、参考书目、历年真题、复试分数线、答题方 法、复习经验指导
一、2014年北京大学基础数学专业考研招生目录
专业 方向
01.代数 02.数论与代数几 何 03.微分几何 04.拓扑 基础数学 (070101) 人数:15 05.调和分析、复 分析 06.几何分析 07.常微分方程 08.动力系统 09.数学物理 10.偏微分方程及 其应用 101 思想 政治理论 201 英语 一、253 法任选一 门 601 数学 基础考试 1 (数学分 析) 801 数学 基础考试 2 (高等代 数、解析 几何) 数学科学学院拟招 收 100 人，其中拟 接收推荐免试生 78 人。招生总数中含 金融与精算学硕士 单列项目 30 人和应 用统计硕士 30 人。
的交线，从 x 轴正向看是逆时针。 9、(15 分)、证明下面的方程在点 (0,0,0) 附近唯一确定了隐函数 z f ( x, y)
x
1 2 1 y z sin z 0 2 2
并将 f ( x, y) 在点 (0,0) 展开为带佩亚诺型余项的泰勒公式，展开到二阶。
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1 1 E )( B E ) ,证明：对任意的 n 维列 110 110
2 向量 ，方程组 A( A A) X A 必有非零解。
5、(13 分)、设 A 是 n 阶正定矩阵，向量组 1 , 2 , , s 满足 iA j 0 ( 1 i j n )。问 向量组 1 , 2 ,, s 的秩可能是多少，证明你的结论。 6、(12 分)、线性变换 A 是对称变换，且 A 是正交变换，证明 A 是某个对合(即满足 A E ，
601数学基础考试1 (数 学分析)
《数学分析》 《数学分析解题指南》
方企勤
上海科学技术出 版社 北京大学出版社
801数学基础考试2 (高 《高等代数简明教程》 等代数、解析几何) 《解析几何》
蓝以中 丘维声
北京大学出版社 北京大学出版社
四、2010年北京大学基础数学专业考研真题
601 数学基础考试 1 (数学分析)
0
xf ( x)dx 与
0
f ( x) dx 均收敛 x
0
x t f ( x)dx 在 (1,1) 上有定义，并且有连续导函数。
其中 为 x xdy ydz zdx ，
2
8、 (15 分)、 计算曲线积分 I
y 2 z 2 1与 x y z 0
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(2)以两条不变直线为坐标轴建立仿射坐标系 X’O’Y’，求在此坐标系中 f 的变换公式。 12、(12 分)、用不过圆锥顶点的平面切割圆锥，证明所截的曲线只可能为椭圆、双曲线和抛 物线。并说明曲线类型随切割角度的变换规律。
1、(13 分)、整系数多项式 f ( x) ⅰ) p | an
a x
k 0 k
n
k
( n 2010 )。若存在素数 p 满足： ⅲ） p | a0
2
ⅱ） p | ai
i 0,1,2,2008
证明 f ( x) 必有次数不低于 2009 的不可约整系数因式。 2、(13 分)、向量组 1 , 2 ,, s 线性无关，且可以由向量组 1 , 2 ,, t 线性表出，证明 必存在某个向量 j ( j 1,2,, t )使得向量组 j , 2 ,, s 线性无关。 3、(12 分)、设 A 是非零矩阵，证明 A 可以写成某个列满秩矩阵与某个行满秩矩阵的乘积。 4、(13 分)、A,B 是 n 阶矩阵，且满足 A ( B
。
10、(12 分)、求直线
x y z 1 绕 z 轴旋转所成旋转曲面的方程，并指出这是什么曲面。 x y z 1 x 3x 2 y y 2 x y
11、(14 分)、定义仿射坐标系 XOY 中的一个变换 f (1)求在 f 下的不变直线。
科目一
科目二
科目三
科目四Βιβλιοθήκη 备注二、基础数学专业考研2014级硕士研究生入学考试复试分数 线
科目 理 学 (07) 政治 50 外语 50 专业一 90 专业二 90 总分 320
三、2015年北京大学基础数学专业考研参考书
科目 书名 作者 出版社
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词的意思，并组织下语言并加以润色，最好是以很学术的方式把它的 内涵表述出来。 【名词解释答题示范】 例如： “行政权力” 。 第一，什么是行政权力（核心意思，尊重课本） 第二，行政权力的几个特征，不必深入解释。 第三，行政权力的 5 点内涵。 具体一点，如， “行政责任” 。 行政责任是指政府及其构成主体行政官员 ( 公务员 ) 因其公权地 位和公职身份而对授权者和法律以及行政法规所承担的责任。 行政责任的特征包括：①行政责任是一种责任；②行政责任是一 种义务；③行政责任是一种任务；④行政责任是一种理论；⑤行政责 任是一种制度；⑥行政 责任是一种监控体系。 【名词解释题答题注意事项】 ： 第一，控制时间作答。由于名词解释一般是第一道题，很多考生 开始做题时 心态十分谨慎，生怕有一点遗漏，造成失分，故而写的十分详细，把 名词解释写成了简答或者论述，造成后面答题时间紧张，专业课老师 提示，要严格控制在 5 分钟以内。 第二，在回答名词解释的时候以 150-200 字为佳。如果是 A4 的纸，以 5-8 行为佳。
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第二，在回答的时候字数一般在 600-800 为佳，时间为 15-20 分钟。通常字数应该是本题分值的至少 30 倍，即， 1 分至少 30 个字。 第三，如果课本没有明确答案，那你也不能拍脑门乱写，好的策 略是向课本靠拢， 将相关的你能够想到的内容往 4×150 里套就行了。 关键在于有条理又能自圆其说，你如果能结构清晰、条分缕析的把题 答完，你肯定可以得满分。 （四）论述题答题方法 【考研名师答题方法点拨】 论述题属于中等偏上难度的题目，分值往往也比较大，考察对学 科整体的把握和对知识点的灵活运用， 进而运用理论知识来解决现实 问题的能力。但是，如果我们能够洞悉论述题的本质，其实回答起来 还是非常简单的。论述题，从本质上看，是考察对多个知识点的综合 运用能力。因此答案的组织往往是横贯全书，跨章节的。 这就要求我们必须对课本的整体框架和参考书的作者的写书的 内部逻辑。这一点是重点，特别是对于跨专业的考生来说，要做到这 一点，难度非常大，同时也很必要。 考研论述题答题攻略：论述题“3w 答题法” ，即 what，why，how。 是什么，为什么，怎么办。答题结构上“总—分—总” ，开头要阐述 背景，解释相关的名词，最后要做总结，还是那句话，不要给人留下 突兀的感觉。
1、(15 分)、用有限覆盖定理证明聚点定理。 2、(15 分)、是否存在数列{ xn }，其极限点构成的集合为 M={ 1 ， 由。 3、(15 分)、设 I 是无穷区间， f ( x) 为 I 上的非多项式连续函数。证明：不存在 I 上一致收 敛的多项式序列{ Pn ( x) }，其极限函数为 f ( x) 。 4、(15 分)、 f ( x) 在[0,1]上连续，在(0,1)可导，且满足 f (1) 在 (0,1) 使得 f ( ) 2f ( ) 。 5、(15 分)、 f ( x) C ( R) ，I 是有界闭区间， Fn ( x) n[ f ( x ) f ( x)] ，证明函数序列
10、 (15 分)、 f ( x), g ( x) 是 [0,) 上的非负单调递减连续函数， 且 均发散，设 h( x) min{ f ( x), g ( x)} ，试问
0
f ( x)dx 和 g ( x)dx
0
0
h( x)dx 是否一定发散？说明理由。
801 数学基础考试 2 (高等代数、解析几何)
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简答题难度中等偏下， 主要是考察考生对于参考书的重要知识点 的记忆和背诵程度。往往是“点对点”的考察。一般不需要跨章节组 织答案。因此，只要大家讲究记忆方法，善于记忆，记忆 5-7 遍，就 可以保证这道题目基本满分。 简答题采用“定义+框架+总结”答题法。 首先把题干中涉及到的最重要的名词(也叫大概念)进行阐述， 就像解答名词解释一样。这一环节不能省略，否则无意中丢失很多的 分数，这是很多考生容易忽视的一点。 读懂题意，列要点进行回答。回答要点一般 3-5 点，每条 150-200 字。 进行简单的总结，总结多为简单评析或引申。 【答题示范】 ： 例如“简答公共财政的职能。 ” 第一，公共财政的定义。(不能缺少) 第二，公共财政的 3 大职能。(主体部分) 第三，总结评析。 【简答题答题注意事项】 ： 第一，在回答简答题的时候，要采取“总-分-总”答题结构。即 在回答要点 之前进行核心名词含义的阐释，最后写几句起总结的话，这样不会给 人一种太突兀的感觉。
2
E 是单位变换)
7、(12 分)、V 是内积空间， , 是 V 中两个长度相等的向量，证明必存在某个正交变换， 将 变到 。 8、(12 分)、A 是复矩阵，B 是幂零矩阵，且 AB=BA，证明|A+2010B|=|A|。 9、(11 分)、求过 z 轴且与平面 x 2 y 3z 1 夹角为 60 的平面的方程。
1
1 1 ， ，……}，说明理 2 3
1 1/ 2 1 x2 e f ( x)dx 。求证：存 2 0
1 n
{Fn ( x)} 在 I 上一致收敛。如果 I 是有界开区间，问 {Fn ( x)} 在 I 上是否仍然一致收敛？说明
一、2014年北京大学基础数学专业考研招生目录
专业 方向
01.代数 02.数论与代数几 何 03.微分几何 04.拓扑 基础数学 (070101) 人数:15 05.调和分析、复 分析 06.几何分析 07.常微分方程 08.动力系统 09.数学物理 10.偏微分方程及 其应用 101 思想 政治理论 201 英语 一、253 法任选一 门 601 数学 基础考试 1 (数学分 析) 801 数学 基础考试 2 (高等代 数、解析 几何) 数学科学学院拟招 收 100 人，其中拟 接收推荐免试生 78 人。招生总数中含 金融与精算学硕士 单列项目 30 人和应 用统计硕士 30 人。
的交线，从 x 轴正向看是逆时针。 9、(15 分)、证明下面的方程在点 (0,0,0) 附近唯一确定了隐函数 z f ( x, y)
x
1 2 1 y z sin z 0 2 2
并将 f ( x, y) 在点 (0,0) 展开为带佩亚诺型余项的泰勒公式，展开到二阶。
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1 1 E )( B E ) ,证明：对任意的 n 维列 110 110
2 向量 ，方程组 A( A A) X A 必有非零解。
5、(13 分)、设 A 是 n 阶正定矩阵，向量组 1 , 2 , , s 满足 iA j 0 ( 1 i j n )。问 向量组 1 , 2 ,, s 的秩可能是多少，证明你的结论。 6、(12 分)、线性变换 A 是对称变换，且 A 是正交变换，证明 A 是某个对合(即满足 A E ，
601数学基础考试1 (数 学分析)
《数学分析》 《数学分析解题指南》
方企勤
上海科学技术出 版社 北京大学出版社
801数学基础考试2 (高 《高等代数简明教程》 等代数、解析几何) 《解析几何》
蓝以中 丘维声
北京大学出版社 北京大学出版社
四、2010年北京大学基础数学专业考研真题
601 数学基础考试 1 (数学分析)
0
xf ( x)dx 与
0
f ( x) dx 均收敛 x
0
x t f ( x)dx 在 (1,1) 上有定义，并且有连续导函数。
其中 为 x xdy ydz zdx ，
2
8、 (15 分)、 计算曲线积分 I
y 2 z 2 1与 x y z 0
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(2)以两条不变直线为坐标轴建立仿射坐标系 X’O’Y’，求在此坐标系中 f 的变换公式。 12、(12 分)、用不过圆锥顶点的平面切割圆锥，证明所截的曲线只可能为椭圆、双曲线和抛 物线。并说明曲线类型随切割角度的变换规律。
1、(13 分)、整系数多项式 f ( x) ⅰ) p | an
a x
k 0 k
n
k
( n 2010 )。若存在素数 p 满足： ⅲ） p | a0
2
ⅱ） p | ai
i 0,1,2,2008
证明 f ( x) 必有次数不低于 2009 的不可约整系数因式。 2、(13 分)、向量组 1 , 2 ,, s 线性无关，且可以由向量组 1 , 2 ,, t 线性表出，证明 必存在某个向量 j ( j 1,2,, t )使得向量组 j , 2 ,, s 线性无关。 3、(12 分)、设 A 是非零矩阵，证明 A 可以写成某个列满秩矩阵与某个行满秩矩阵的乘积。 4、(13 分)、A,B 是 n 阶矩阵，且满足 A ( B
。
10、(12 分)、求直线
x y z 1 绕 z 轴旋转所成旋转曲面的方程，并指出这是什么曲面。 x y z 1 x 3x 2 y y 2 x y
11、(14 分)、定义仿射坐标系 XOY 中的一个变换 f (1)求在 f 下的不变直线。
科目一
科目二
科目三
科目四Βιβλιοθήκη 备注二、基础数学专业考研2014级硕士研究生入学考试复试分数 线
科目 理 学 (07) 政治 50 外语 50 专业一 90 专业二 90 总分 320
三、2015年北京大学基础数学专业考研参考书
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词的意思，并组织下语言并加以润色，最好是以很学术的方式把它的 内涵表述出来。 【名词解释答题示范】 例如： “行政权力” 。 第一，什么是行政权力（核心意思，尊重课本） 第二，行政权力的几个特征，不必深入解释。 第三，行政权力的 5 点内涵。 具体一点，如， “行政责任” 。 行政责任是指政府及其构成主体行政官员 ( 公务员 ) 因其公权地 位和公职身份而对授权者和法律以及行政法规所承担的责任。 行政责任的特征包括：①行政责任是一种责任；②行政责任是一 种义务；③行政责任是一种任务；④行政责任是一种理论；⑤行政责 任是一种制度；⑥行政 责任是一种监控体系。 【名词解释题答题注意事项】 ： 第一，控制时间作答。由于名词解释一般是第一道题，很多考生 开始做题时 心态十分谨慎，生怕有一点遗漏，造成失分，故而写的十分详细，把 名词解释写成了简答或者论述，造成后面答题时间紧张，专业课老师 提示，要严格控制在 5 分钟以内。 第二，在回答名词解释的时候以 150-200 字为佳。如果是 A4 的纸，以 5-8 行为佳。
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第二，在回答的时候字数一般在 600-800 为佳，时间为 15-20 分钟。通常字数应该是本题分值的至少 30 倍，即， 1 分至少 30 个字。 第三，如果课本没有明确答案，那你也不能拍脑门乱写，好的策 略是向课本靠拢， 将相关的你能够想到的内容往 4×150 里套就行了。 关键在于有条理又能自圆其说，你如果能结构清晰、条分缕析的把题 答完，你肯定可以得满分。 （四）论述题答题方法 【考研名师答题方法点拨】 论述题属于中等偏上难度的题目，分值往往也比较大，考察对学 科整体的把握和对知识点的灵活运用， 进而运用理论知识来解决现实 问题的能力。但是，如果我们能够洞悉论述题的本质，其实回答起来 还是非常简单的。论述题，从本质上看，是考察对多个知识点的综合 运用能力。因此答案的组织往往是横贯全书，跨章节的。 这就要求我们必须对课本的整体框架和参考书的作者的写书的 内部逻辑。这一点是重点，特别是对于跨专业的考生来说，要做到这 一点，难度非常大，同时也很必要。 考研论述题答题攻略：论述题“3w 答题法” ，即 what，why，how。 是什么，为什么，怎么办。答题结构上“总—分—总” ，开头要阐述 背景，解释相关的名词，最后要做总结，还是那句话，不要给人留下 突兀的感觉。
1、(15 分)、用有限覆盖定理证明聚点定理。 2、(15 分)、是否存在数列{ xn }，其极限点构成的集合为 M={ 1 ， 由。 3、(15 分)、设 I 是无穷区间， f ( x) 为 I 上的非多项式连续函数。证明：不存在 I 上一致收 敛的多项式序列{ Pn ( x) }，其极限函数为 f ( x) 。 4、(15 分)、 f ( x) 在[0,1]上连续，在(0,1)可导，且满足 f (1) 在 (0,1) 使得 f ( ) 2f ( ) 。 5、(15 分)、 f ( x) C ( R) ，I 是有界闭区间， Fn ( x) n[ f ( x ) f ( x)] ，证明函数序列
10、 (15 分)、 f ( x), g ( x) 是 [0,) 上的非负单调递减连续函数， 且 均发散，设 h( x) min{ f ( x), g ( x)} ，试问
0
f ( x)dx 和 g ( x)dx
0
0
h( x)dx 是否一定发散？说明理由。
801 数学基础考试 2 (高等代数、解析几何)
本资料由易研教育独家分析提供，更多资料请到易研官网 下载
简答题难度中等偏下， 主要是考察考生对于参考书的重要知识点 的记忆和背诵程度。往往是“点对点”的考察。一般不需要跨章节组 织答案。因此，只要大家讲究记忆方法，善于记忆，记忆 5-7 遍，就 可以保证这道题目基本满分。 简答题采用“定义+框架+总结”答题法。 首先把题干中涉及到的最重要的名词(也叫大概念)进行阐述， 就像解答名词解释一样。这一环节不能省略，否则无意中丢失很多的 分数，这是很多考生容易忽视的一点。 读懂题意，列要点进行回答。回答要点一般 3-5 点，每条 150-200 字。 进行简单的总结，总结多为简单评析或引申。 【答题示范】 ： 例如“简答公共财政的职能。 ” 第一，公共财政的定义。(不能缺少) 第二，公共财政的 3 大职能。(主体部分) 第三，总结评析。 【简答题答题注意事项】 ： 第一，在回答简答题的时候，要采取“总-分-总”答题结构。即 在回答要点 之前进行核心名词含义的阐释，最后写几句起总结的话，这样不会给 人一种太突兀的感觉。
2
E 是单位变换)
7、(12 分)、V 是内积空间， , 是 V 中两个长度相等的向量，证明必存在某个正交变换， 将 变到 。 8、(12 分)、A 是复矩阵，B 是幂零矩阵，且 AB=BA，证明|A+2010B|=|A|。 9、(11 分)、求过 z 轴且与平面 x 2 y 3z 1 夹角为 60 的平面的方程。
1
1 1 ， ，……}，说明理 2 3
1 1/ 2 1 x2 e f ( x)dx 。求证：存 2 0
1 n
{Fn ( x)} 在 I 上一致收敛。如果 I 是有界开区间，问 {Fn ( x)} 在 I 上是否仍然一致收敛？说明