28.2.1《点与圆的位置关系》 学案
24.2.1点与圆的位置关系 导学案
24.2.1点与圆的位置关系导学案学习目标1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.2.理解不在同一直线上的三点确定一个圆及其运用3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念4.了解反证法的证明思想解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系.新知探究下图中点和圆的位置关系有哪几种？设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，量一量点和圆三种不同位置关系时，d 与r有怎样的数量关系.反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点和圆的位置关系呢？问题1：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？问题2：如何过两点A，B作一个圆？过两点可以作多少个圆？问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？归纳：定理：_______________的______个点确定一个圆.经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的_________________，叫做这个三角形的______.画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察其外心的位置.思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？反证法的定义先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．警示误区假设否定的是命题的结论，而不是已知条件.在推理论证时，要把假设作为新增条件参加论证.典例精析1.平面内，已知⊙O的直径为20cm，PO＝12cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．不能确定2.下列说法中，正确的是()A．三点确定一个圆B．圆有且只有一个内接三角形C．三角形的外心到三角形三边的距离相等D．三角形有且只有一个外接圆3. 如图，△ ABC 内接于⊙ O，∠C=45°，AB=4，求⊙ O 的半径..课堂小结谈谈本节课的收获和感想作业布置见精准作业单。
《点和圆的位置关系》教案设计：如何轻松掌握判断两圆位置关系方法？
《点和圆的位置关系》教案设计：如何轻松掌握判断两圆位置关系方法？一、教学目标：1. 让学生了解点和圆的位置关系，理解圆心距与半径之间的数量关系。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 点和圆的位置关系。
2. 圆心距与半径之间的数量关系。
三、教学重点与难点：重点：点和圆的位置关系，圆心距与半径之间的数量关系。
难点：如何运用这些知识解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究点和圆的位置关系。
2. 利用直观教具，如圆规、直尺等，帮助学生理解圆心距与半径之间的数量关系。
3. 创设实际问题情境，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生关注点和圆的位置关系。
2. 新课导入：讲解点和圆的位置关系，介绍圆心距与半径之间的数量关系。
3. 实例分析：分析一些实际问题，如在平面直角坐标系中，判断两个圆的位置关系。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，总结判断两个圆位置关系的方法。
5. 归纳总结：引导学生归纳总结判断两个圆位置关系的方法，以及圆心距与半径之间的数量关系。
6. 练习巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。
7. 课堂小结：对本节课的内容进行小结，强调重点和难点。
8. 课后作业：布置一些课后作业，巩固所学知识。
9. 教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，看是否达到教学目标，学生是否掌握了所学知识。
六、教学评价：1. 采用课堂提问、练习解答等方式，评价学生对点和圆位置关系的掌握程度。
2. 通过课后作业、小测验等形式，评估学生对圆心距与半径之间数量关系的理解。
3. 关注学生在实际问题中运用数学知识解决问题的能力，以及合作交流、归纳总结的能力。
七、教学拓展：1. 利用信息技术手段，如几何画板等，让学生更加直观地了解点和圆的位置关系。
点与圆的位置关系导学案
24.2点与圆的位置关系教学目标： 知识与能力：1. 探究点与圆的位置关系，能由数量关系判断点与圆的位置关系。
2. 探究过一点. 两点. 三点如何作圆，掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3. 会画三角形的外接圆，了解相关概念，并会求特殊三角形外接圆的半径。
4. 了解反证法。
过程与方法：1. 在实际应用中培养数形结合﹑分类﹑归纳的数学思想，增强应用能力。
2. 理解反证法的思想方法及证明步骤。
情感﹑态度：树立学以致用的思想意识。
重点：目标1. 2.3难点：反证法教学过程： 一． 目标导学探究一：（自学课本97页）1.在平面内点与圆有哪些位置关系？2.这些位置关系中，点到圆心的距离d 与圆的半径r 有什么关系？点在圆对点训练：1.⊙o 的直径是6厘米，点p 在圆外，则op 的取值范围为 。
2.如图已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A 为圆心，3厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 分别在⊙A 的 ﹑ 和 。
（2）以点A 为圆心，4厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 分别在⊙A 的 ﹑ 和 。
（3）以点A 为圆心，5厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 分别在⊙A 的 ﹑ 和 。
探究二：问题:多少个点可以确定一个圆呢? 作图: 步骤1:过一A 点,可以画多少个圆? .AD CBA小结：过一点可以作个圆。
步骤2:过A.B两点,可以画多少个圆?小结：过两点可以作个圆，且它们的圆心都分布在步骤3:过不在同一直线上的三个点,可以做多少个圆?.A.B.C小结：过不在同一条直线上的三个点可以作个圆。
探究三：自学课本99页上，完成以下填空：如图：⊙O是△ABC的圆，△ABC 是⊙O的三角形，O是△ABC的心，它是的交点，到三角形的距离相等。
对点训练：1.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆。
它们的外心各在哪里？小结：1.锐角三角形的外心在三角形的，直角三角形的外心在三角形的，钝角三角形的外心在三角形的。
冀教版数学九年级下册29.1《点与圆的位置关系》教学设计
冀教版数学九年级下册29.1《点与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册29.1《点与圆的位置关系》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解点与圆的位置关系，掌握点在圆内、圆上、圆外的判定方法，以及了解点与圆的位置关系在实际问题中的应用。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例和操作来理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本概念，以及图形的性质和判定。
但是，对于点与圆的位置关系的理解和应用，还需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生对于抽象概念的理解和逻辑推理能力有待提高。
三. 教学目标1.了解点与圆的位置关系，掌握点在圆内、圆上、圆外的判定方法。
2.能够运用点与圆的位置关系解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.教学重点：点与圆的位置关系的判定方法。
2.教学难点：点与圆的位置关系的理解和应用。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握点与圆的位置关系。
2.采用问题驱动法，引导学生主动探索和解决问题。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和操作，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于讲解和展示点与圆的位置关系。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和应用所学知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，如一个圆内的点，让学生观察和思考这个点与圆的位置关系。
引导学生发现，圆内的点与圆心的距离都小于圆的半径。
从而引出点与圆的位置关系的概念。
2.呈现（10分钟）通过展示不同位置的点与圆的关系，如圆内的点、圆上的点、圆外的点，让学生理解和掌握点与圆的位置关系的判定方法。
同时，引导学生发现，圆内的点到圆心的距离都小于圆的半径，圆上的点到圆心的距离等于圆的半径，圆外的点到圆心的距离都大于圆的半径。
点和圆的位置关系导学案
点与圆的位置关系导学案教学建议:教学目标：1、理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系。
2、探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法。
3、感知数学就在身边，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：点和圆的位置关系的结论教学难点：点和圆的三种位置关系及数量关系课时安排：1课时学习目标：知识目标：理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系。
能力目标：探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法。
情感目标：感知数学就在身边，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣。
学习重点：点和圆的位置关系的结论,不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用。
学习难点: 点和圆的三种位置关系及数量关系学习流程:一、情境导入：1、圆的两种定义是什么？2、你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3、圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4、如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．5、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？二、自学新知1、观察图中点A ，点B ，点C 与圆的位置关系？点A 在＿＿＿，点B 在＿＿＿，点C 在＿＿＿B2、设⊙O 半径为r ,说出来点A ，点B ，点C 与圆心O的距离与半径的关系：OA ＿ r ，OB ＿ r ，OC ＿ r3、反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？4、探究（1）如图，做经过已知点A 的圆，这样的圆你能做出多少个？ （2）如图做经过已知点A 、B 的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？5、思考 经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？6、结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿的三点确定一个圆；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做三角形的外接圆；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做三角形的外心。
《点和圆的位置关系》教案设计
《点和圆的位置关系》教案设计第一章：引言1.1 教学目标让学生了解点和圆的基本概念。
引导学生通过观察和思考，探索点和圆的位置关系。
1.2 教学内容点和圆的定义。
点和圆的位置关系的观察和描述。
1.3 教学方法通过实物展示和图片引出点和圆的概念。
让学生观察和描述点到圆的位置关系，引导学生运用自己的语言表达。
1.4 教学评估观察学生对点和圆概念的理解程度。
评估学生对点和圆位置关系的观察和描述能力。
第二章：点在圆内2.1 教学目标让学生理解点在圆内的位置关系。
引导学生通过实际操作，验证点在圆内的性质。
2.2 教学内容点在圆内的定义。
点在圆内的性质和特点。
2.3 教学方法通过实际操作，让学生感受点在圆内的位置关系。
引导学生通过观察和思考，总结点在圆内的性质和特点。
2.4 教学评估观察学生对点在圆内的理解程度。
评估学生通过实际操作验证点在圆内的能力。
第三章：点在圆上3.1 教学目标让学生理解点在圆上的位置关系。
引导学生通过实际操作，验证点在圆上的性质。
3.2 教学内容点在圆上的定义。
点在圆上的性质和特点。
3.3 教学方法通过实际操作，让学生感受点在圆上的位置关系。
引导学生通过观察和思考，总结点在圆上的性质和特点。
3.4 教学评估观察学生对点在圆上的理解程度。
评估学生通过实际操作验证点在圆上的能力。
第四章：点在圆外4.1 教学目标让学生理解点在圆外的位置关系。
引导学生通过实际操作，验证点在圆外的性质。
4.2 教学内容点在圆外的定义。
点在圆外的性质和特点。
4.3 教学方法通过实际操作，让学生感受点在圆外的位置关系。
引导学生通过观察和思考，总结点在圆外的性质和特点。
4.4 教学评估观察学生对点在圆外的理解程度。
评估学生通过实际操作验证点在圆外的能力。
第五章：总结和拓展5.1 教学目标让学生总结点和圆的位置关系的特点。
引导学生思考点和圆的位置关系的应用。
5.2 教学内容点和圆的位置关系的总结。
点和圆的位置关系的拓展应用。
【教学设计】 点和圆的位置关系——教案、学案、教学设计、说课稿资料文档
点和圆的位置关系【教学设计】一、教学目标：1. 让学生了解点和圆的位置关系，并能运用到实际问题中。
2. 培养学生观察、思考、解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：点和圆的位置关系的判定。
2. 教学难点：点和圆的位置关系的应用。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究点和圆的位置关系。
2. 运用多媒体辅助教学，直观展示点和圆的位置关系。
3. 采用小组合作学习，培养学生团队协作能力。
四、教学准备：1. 多媒体教学设备。
2. 点和圆的位置关系相关图片或案例。
3. 学习任务单。
五、教学过程：1. 导入新课：利用多媒体展示点和圆的位置关系图片，引导学生观察并思考：点和圆之间有什么关系？2. 自主学习：学生根据学习任务单，自主探究点和圆的位置关系，总结判定方法。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相提问解答。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 课堂讲解：教师根据学生自主学习和合作交流的情况，讲解点和圆的位置关系的判定方法及应用。
5. 案例分析：教师展示点和圆的位置关系的相关案例，引导学生运用所学知识解决问题。
6. 课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师批改并及时反馈。
7. 总结提升：学生归纳总结点和圆的位置关系，分享自己的收获。
教师点评并给予鼓励。
8. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
9. 教学反思：教师针对本节课的教学效果进行反思，总结优点和不足，为下一节课的教学做好准备。
10. 学生评价：学生对节课的学习效果进行评价，提出意见和建议，促进教学改进。
六、教学评估：1. 课堂练习的完成情况，观察学生对点和圆位置关系的理解和应用能力。
2. 学生合作交流的活跃度，评估团队合作和沟通能力。
3. 课后作业的完成质量，检验学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学拓展：1. 邀请数学领域的专家或学者进行专题讲座，加深学生对点和圆位置关系在实际应用中的理解。
《点和圆的位置关系》教案设计
《点和圆的位置关系》教案设计第一章：引言1.1 教学目标：让学生了解点和圆的定义。
引导学生通过观察和思考，探索点和圆的位置关系。
1.2 教学内容：点和圆的定义。
点和圆的位置关系的观察和探索。
1.3 教学方法：通过实物模型和图示，引导学生观察和理解点和圆的定义。
利用几何画板或实物道具，让学生通过实际操作，探索点和圆的位置关系。
1.4 教学评估：观察学生在观察和探索过程中的表现，了解他们对点和圆的理解程度。
通过提问和学生回答，检查学生对点和圆位置关系的理解。
第二章：点的定义和性质2.1 教学目标：让学生了解点的定义和性质。
引导学生通过观察和思考，理解点在平面上的位置和运动。
2.2 教学内容：点的定义和性质。
点在平面上的位置和运动。
2.3 教学方法：通过实物模型和图示，引导学生观察和理解点的定义和性质。
利用几何画板或实物道具，让学生通过实际操作，观察点在平面上的位置和运动。
2.4 教学评估：观察学生在观察和操作过程中的表现，了解他们对点的定义和性质的理解程度。
通过提问和学生回答，检查学生对点在平面上的位置和运动的掌握。
第三章：圆的定义和性质3.1 教学目标：让学生了解圆的定义和性质。
引导学生通过观察和思考，理解圆的特点和性质。
3.2 教学内容：圆的定义和性质。
圆的特点和性质的观察和探索。
3.3 教学方法：通过实物模型和图示，引导学生观察和理解圆的定义和性质。
利用几何画板或实物道具，让学生通过实际操作，探索圆的特点和性质。
3.4 教学评估：观察学生在观察和操作过程中的表现，了解他们对圆的定义和性质的理解程度。
通过提问和学生回答，检查学生对圆的特点和性质的掌握。
第四章：点和圆的位置关系4.1 教学目标：让学生了解点和圆的位置关系。
引导学生通过观察和思考，探索点和圆的位置关系。
4.2 教学内容：点和圆的位置关系的定义和判定。
点和圆的位置关系的观察和探索。
4.3 教学方法：通过实物模型和图示，引导学生观察和理解点和圆的位置关系的定义和判定。
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28.2.1《点与圆的位置关系》 学案
教学目标：
1使学生能够用数量关系来判断点与圆的位置关系；
2.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆；
3.能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径,渗透方程思想。
重点难点：
1、重点：用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。
2、难点：运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。
研讨过程：
一、用数量关系来判断点和圆的位置关系
同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由
许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定
的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。
你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。
（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环）
这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离 半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离 半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离 半径。
(填：等于、大于、小于） 如图28.2.1，设⊙O 的半径为r ，A 点在圆内，B 点在圆上，C 点在圆外，那
OA ＜r ， OB ＝r ， OC ＞r ．反过来也成立，即 若点A 在⊙O 内
OA r
<
若点A 在⊙O 上OA r = 若点A 在⊙O 外OA r > 思考与练习
1、⊙O 的半径5r cm =，圆心O 到直线的AB 距离3d OD cm ==。
在直线AB 上有P 、Q 、R 三点，且有4PD cm =，4QD cm >，4RD cm <。
P 、Q 、R 三点对于⊙O 的位置各是怎么样的？
2、Rt ABC 中，90C ∠=︒，CD AB ⊥，13AB =，5AC =，对C 点为圆
心，6013
为半径的圆与点A 、B 、D 的位置关系是怎样的？
二、不在一条直线上的三点确定一个圆
问题与思考：平面上有一点A ，经过A 点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有两点A 、B ，经过A 、B 点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有三点A 、B 、C ，经过A 、B 、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？。
图23.2.1
图
23.2.3
图
23.2.2
从以上的图形可以看到，经过平面上一点的圆有 个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有 个，这些圆的圆心是在线段AB 的 。
经过A 、B 、C 三点能否画圆呢？
想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的 ，半径决定圆的 ），所以关键的问题是定其 和 。
如图28.2.4，如果A 、B 、C 三点不在一条直线上，那么经过A 、B 两点所画的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上，而经过B 、C 两点所画的圆的圆心在线段BC 的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O ，则OA ＝OB ＝OC ，于是以O 为圆心，OA 为半径画圆，便可画出经过A 、B 、C 三点的圆．
思考：如果A 、B 、C 三点在一条直线上，能画出经过三点的圆吗？为什么？ 即有：不在同一条直线上的三个点确定 个圆
也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 圆．三角形 圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的 三角形．三角形的外心就是三角形三条边的 的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一
条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请画图说明。
三、例题讲解 例1、如图，已知Rt ABC 中，90C ∠=︒，若5A
C c m =，12BC cm =，求ABC 的外接圆半径。
例2、如图，已知等边三角形ABC 中，边长为6cm ，求它的外接圆半径。
四、小结
这节课你学到了什么与同学们交流一下。
五、作业
Ｐ54 习题28.2 1、2、3、4
教学反思：
例1C
B A O E D 例2
C B A 28.2.4。