电子课件-《工程力学(第二版)(少学时)》 第5章 拉伸、压缩和剪切
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工程力学第二版教学课件第五章 轴向拉伸和压缩
第五四章 轴向拉伸和压缩 四、轴力图
用来表示轴力沿杆件轴线变化情况的图形称为轴力图。 【课堂练习】求横截面1-1、2-2上的轴力并画出轴力图。
第五四章 轴向拉伸和压缩
第二节 拉（压）变形的应力和强度计算
1．掌握应力的概念及相关知识。 2．掌握胡克定律。 3．掌握拉伸、压缩时的强度条件及计算方法。
第五四章 轴向拉伸和压缩
【课堂练习】在圆钢杆上铣出一通槽，如图所示。已知钢 杆受拉力F＝15kN作用，钢杆直径d＝20mm。试求A—A和B— B截面上的应力，说明A—A和B—B截面哪个是危险截面？
第五四章 轴向拉伸和压缩
二、胡克定律
实验表面，大多数材料在其弹性范围内时，正应力σ与 线应变ε成正比，其表达式为：
（2）内力分析
FN1＝F'RBA＝28.28 （kN） FN2＝F'RBC＝－20（kN）
第五四章 轴向拉伸和压缩
（3）计算正应力
第五四章 轴向拉伸和压缩
（4）校核BC杆强度 因为[σ]＝98MPa，杆BC的实际最大工作应力σ2＜[σ]，所 以杆BC强度足够。根据强度条件σ≤[σ]，杆AB的横截面面积应 满足以下条件才能安全工作。即
第五四章 轴向拉伸和压缩
4．拉伸、压缩时的正应力
当杆件受到拉伸、压缩时，杆件单位横截面上的内力称 为拉（压）应力。由于拉（压）应力是垂直于横截面的，所 以这种与横截面垂直的应力叫正应力。
第五四章 轴向拉伸和压缩
正应力的计算公式为
σ
＝
FN A
在工程计算中 • 应力的法定计量单位为Pa（帕），即N / m2 (牛/米2)。 • 应力单位常用MPa （兆帕），即N / mm2 (牛/毫米2) 。 • 1MPa ＝106Pa 。
工程力学拉伸与压缩课件
实验步骤与操作
试样准备
选择合适的材料和尺寸，制作试样，确保其 质量和尺寸符合实验要求。
安装设备
将试样安装在实验支架上，连接拉伸机或压 缩机，确保设备稳定可靠。
加载实验
对试样施加拉伸或压缩载荷，记录实验过程 中的力和变形数据。
数据处理
分析实验数据，计算材料的弹性模量、泊松 比等力学性能参数。
实验数据记录与分析
力-位移曲线
应变-位移曲线
弹性模量
泊松比
CATALOGUE
工程应用案例
建筑结构的拉伸与压缩分析
总结词
建筑结构的稳定性与安全性
详细描述
在建筑结构中，拉伸与压缩是常见的受力形式。通过对建筑结构的拉伸与压缩分析，可以评估结构的稳定性、安 全性以及使用寿命。例如，桥梁、高层建筑和工业厂房等大型建筑结构需要进行精确的拉伸与压缩分析，以确保 其能够承受各种外力作用。
工程力学拉伸与压 缩课件
contents
目录
• 引言 • 工程力学基础 • 材料拉伸与压缩性能 • 拉伸与压缩的实验方法 • 工程应用案例 • 拉伸与压缩的未来发展
CATALOGUE
引言
课程背景 01 02
课程目标
1 2 3
CATALOGUE
工程力学基础
力学基本概念
01
02
03
力
刚体变形与计算机科源自结合01与生物学和医学结合
02
与环境科学结合
03
THANKS
感谢观看
CATALOGUE
材料拉伸与压缩性能
材料拉伸性能
弹性极限
抗拉强度
伸长率 杨氏模量
材料压缩性能
01
抗压强度
材料在压缩过程中所能承受的最大 压应力。
《工程力学II》拉伸与压缩实验指导书
《工程力学II 》拉伸与压缩实验指导书§1 拉伸实验指导书1、概述常温、静载作用下的轴向拉伸实验是测量材料力学性能中最基本、应用最广泛的实验。
通过拉伸实验，可以全面地测定材料的力学性能，如弹性、塑性、强度、断裂等力学性能指标。
这些性能指标对材料力学的分析计算、工程设计、选择材料和新材料开发都有极其重要的作用。
2、实验目的2.1 测定低碳钢的下列性能指标：两个强度指标：流动极限s σ、强度极限b σ； 两个塑性指标：断后伸长率δ、断面收缩率ϕ；测定铸铁的强度极限b σ。
2.2观察上述两种材料在拉伸过程的各种实验现象，并绘制拉伸实验的F －l ∆曲线。
2.3分析比较低碳钢（典型塑性材料）和铸铁（典型脆性材料）的力学性能特点与试样破坏特征。
2.4了解实验设备的构造和工作原理，掌握其使用方法。
2.5了解名义应力应变曲线与真实应力应变曲线的区别，并估算试件断裂时的应力k σ。
3、实验原理对一确定形状试件两端施加轴向拉力，使有效部分为单轴拉伸状态，直至试件拉断，在实验过程中通过测量试件所受荷载及变形的关系曲线并观察试件的破坏特征，依据一定的计算及判定准则，可以得到反映材料拉伸试验的力学指标，并以此指标来判定材料的性质。
为便于比较，选用直径为10mm 的典型的塑性材料低碳钢Q235及典型的脆性材料灰铸铁HT150标准试件进行对比实验。
常用的试件形状如图1.1所示，实验前在试件标距范围内有均匀的等分线。
典型的低碳钢(Q235)的L F ∆-曲线和灰口铸铁（HT150）的L F ∆-曲线如图1.2、图1.3所示。
图1.2 低碳钢拉伸L F ∆-曲线 图1.3 铸铁拉伸L F ∆-曲线 F p -比例伸长荷载；F e -弹性伸长荷载；F su -上屈服荷载； F b -极限荷载F sl -下屈服荷载；F b -极限荷载；F k -断裂荷载图1.1常用拉伸试件形状低碳钢Q235试件的断口形状如图1.4所示，铸铁HT150试件的断口形状如图1.5所示，观察低碳钢的L F ∆-曲线，并结合受力过程中试件的变形，可明显地将其分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。
工程力学5章剪切48-71页PPT资料
剪切与挤压的实用计算
剪切的概念及实用计算 挤压的概念及实用计算
工程中常见的连接件
Q
销钉连接
工程中常见的连接件
P P 特点： 可传递一般 力，可拆卸。
P P
特点： 可传递一般 力，不可拆卸。
螺栓 铆钉
如桥梁桁架结点属于铆钉连接。
工程中常见的连接件
键连接
特点： 传递扭矩。
连接件： 在构件连接处起连接作用的部件；
挤压概念及其实用计算
铆钉在接触面上产生变形
钢板的在接触面处的变形
挤压： 连接件和被连接件在接触面上相互压紧.
挤压变形
P
铆钉与钢板在接触处相互压紧，在铆钉或 铆钉孔处因相互压紧而产生塑性变形;
挤压力：局部接触面上的总压力（外力）;
或者挤压面上传递的力。
挤压面：
两个构件之间相互接触的局部接触面，用 Abs 表示; 挤压面与外载荷垂直；
例3、图示所示的销钉连接中，构件A通过安全 销C将力偶矩传递到构件B。已知载荷P=2KN， 加力臂长L=1.2米，构件B的直径D=65mm，销 钉的极限剪应力τu =200MPa。求安全销所需的 直径。
取构件B和安全销为研究对象
mO 0
，
QD mPl
QP l 21.23.69K 2 N D 0.065
＝ Fs A
剪切强度条件：
Fs [ ]
A
可解决三类问题：
名义许用切应力
1、强度校核； 2、选择截面尺寸;
在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
3、确定许可载荷；
例1 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20
钢， 30MPa，直径 d20mm。挂钩及被联接的
被冲剪钢板的剪切极限 应力为 30 10 3K 0 /N m 2
剪切的概念及实用计算 挤压的概念及实用计算
工程中常见的连接件
Q
销钉连接
工程中常见的连接件
P P 特点： 可传递一般 力，可拆卸。
P P
特点： 可传递一般 力，不可拆卸。
螺栓 铆钉
如桥梁桁架结点属于铆钉连接。
工程中常见的连接件
键连接
特点： 传递扭矩。
连接件： 在构件连接处起连接作用的部件；
挤压概念及其实用计算
铆钉在接触面上产生变形
钢板的在接触面处的变形
挤压： 连接件和被连接件在接触面上相互压紧.
挤压变形
P
铆钉与钢板在接触处相互压紧，在铆钉或 铆钉孔处因相互压紧而产生塑性变形;
挤压力：局部接触面上的总压力（外力）;
或者挤压面上传递的力。
挤压面：
两个构件之间相互接触的局部接触面，用 Abs 表示; 挤压面与外载荷垂直；
例3、图示所示的销钉连接中，构件A通过安全 销C将力偶矩传递到构件B。已知载荷P=2KN， 加力臂长L=1.2米，构件B的直径D=65mm，销 钉的极限剪应力τu =200MPa。求安全销所需的 直径。
取构件B和安全销为研究对象
mO 0
，
QD mPl
QP l 21.23.69K 2 N D 0.065
＝ Fs A
剪切强度条件：
Fs [ ]
A
可解决三类问题：
名义许用切应力
1、强度校核； 2、选择截面尺寸;
在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
3、确定许可载荷；
例1 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20
钢， 30MPa，直径 d20mm。挂钩及被联接的
被冲剪钢板的剪切极限 应力为 30 10 3K 0 /N m 2
工程力学上课课件：剪切与挤压共31页文档
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
剪的圆孔最小直d和最大厚度t 。
解 1）确定圆孔的最小直径。 冲剪的孔径等于冲头的直径，冲头
冲头
工作时需满足抗压强度条件，即
凸模
FN 4F
A d2
d
4F
4401030
4403m 4 m
故取最小直径为35mm。
t t
F 工件
d
d
2）求钢板得最大厚度。钢板剪切面上的剪力FQ=F， 剪切面的面积为dt。为能冲断圆孔，需满足下列条件
（2）若铆钉按图示排列，所需板宽b为多少？
F
F
解： 可能造成的破坏：
（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏； （3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。
可采用假设的计算方法： 假定每个铆钉所受的力都是一样的。
（1）铆钉剪切计算
F/2n
F/n
Q
F/2n
如图，上钢板孔左侧与铆钉上部左侧，下钢板右侧与铆钉 下部右侧相互挤压。
发生挤压的接触面称为挤压面。挤压面上的压力称为挤
压力，用Fjy表示。相应的应力称为挤压应力，用jy表示。
jy
F jy A jy
必须指出，挤压与压缩不同。挤压力作用在构件的表面， 挤压应力也只分布在挤压面附近区域，且挤压变形情况比较 复杂。当挤压应力较大时，挤压面附近区域将发生显著的塑 性变形而被压溃，此时发生挤压破坏。
三、剪应变 剪切胡克定律
构件在发生剪切变形时，截面沿外力的方向产生相对错 动。在构件受剪部位的某处取一小立方体——单元体，在剪 力的作用下，单元体将变成平行六面体，其左右两截面发生
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
剪的圆孔最小直d和最大厚度t 。
解 1）确定圆孔的最小直径。 冲剪的孔径等于冲头的直径，冲头
冲头
工作时需满足抗压强度条件，即
凸模
FN 4F
A d2
d
4F
4401030
4403m 4 m
故取最小直径为35mm。
t t
F 工件
d
d
2）求钢板得最大厚度。钢板剪切面上的剪力FQ=F， 剪切面的面积为dt。为能冲断圆孔，需满足下列条件
（2）若铆钉按图示排列，所需板宽b为多少？
F
F
解： 可能造成的破坏：
（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏； （3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。
可采用假设的计算方法： 假定每个铆钉所受的力都是一样的。
（1）铆钉剪切计算
F/2n
F/n
Q
F/2n
如图，上钢板孔左侧与铆钉上部左侧，下钢板右侧与铆钉 下部右侧相互挤压。
发生挤压的接触面称为挤压面。挤压面上的压力称为挤
压力，用Fjy表示。相应的应力称为挤压应力，用jy表示。
jy
F jy A jy
必须指出，挤压与压缩不同。挤压力作用在构件的表面， 挤压应力也只分布在挤压面附近区域，且挤压变形情况比较 复杂。当挤压应力较大时，挤压面附近区域将发生显著的塑 性变形而被压溃，此时发生挤压破坏。
三、剪应变 剪切胡克定律
构件在发生剪切变形时，截面沿外力的方向产生相对错 动。在构件受剪部位的某处取一小立方体——单元体，在剪 力的作用下，单元体将变成平行六面体，其左右两截面发生
工程力学(第二版)PPT吴玉亮主编-第5章 剪切与扭转
第5章 剪切与扭转
5.1 剪切的概念与实用计算
5.1.3 剪切胡克定律 微体在切应力作用下产生剪切变形，互相垂直的侧边所夹直角发生微小改变（见
图5-6）
第5章 剪切与扭转
5.1 剪切的概念与实用计算
5.1.3 剪切胡克定律 薄圆管的扭转试验表明（见图5-7）：当切应力不超过材料的剪切比例极限τp时，
第5章 剪切与扭转
5.4 圆轴扭转的应力和强度条件
5.4.3 圆轴扭转时的强度条件 【例5-4】图5-23所示为一齿轮系，通过两根实心轴Ⅰ及Ⅱ传递功率。设Ⅰ轴的转
同样离圆心为ρ处的切应变为
第5章 剪切与扭转
5.4 圆轴扭转的应力和强度条件
5.4.1 圆轴扭转时的应力
（1）
几何关系
第5章 剪切与扭转
5.4 圆轴扭转的应力和强度条件
5.4.1 圆轴扭转时的应力
（2）
物理关系
根据剪切胡克定律，在弹性范围内，圆轴横截面上距圆心为ρ的任意点处的切应力τρ， 与该点处的切应变γρ成正比，即
切应力与切应变成正比，即τ∝γ。
第5章 剪切与扭转
5.1 剪切的概念与实用计算
5.1.3 剪切胡克定律 如果引进比例系数G，则
此关系称为剪切胡克定理。比例系数G称为剪切弹性系数，其值随材料而异，并由试 验测定。
第5章 剪切与扭转
5.1 剪切的概念与实用计算
5.1.4 剪切力互等定理 图5-8是从受剪构件中取出微体的受力情况，设微体的边长分别为dx、dy和dz。
示对应各横截面上转矩Mn的数值，由此得到转矩随截面位置变化的图线，这种图线 称为转矩图。
第5章 剪切与扭转
5.3 圆轴扭转时的内力、转矩图
5.3.1.3 转矩图 【例5-1】传动轴如图5-15（a）所示，主动轮A输入功率NA=50kW，从动轮B、
工程力学拉伸、压缩、剪切课件
通常材料的主要力学性能可查相关材料手册。
Rest
bc (3.0 ~ 5.0) bt
脆性材料适于做抗压构
脆 性 材 料
bc
件。破坏时破裂面与轴
线成45°~ 55。
bt
45 max
0
2
min
低碳钢压缩, 愈压愈扁
铸铁压缩, 约45开裂
§8-5 应力集中概念
p cos 0 cos2
p sin 0
2 sin2
p 0 cos
2、符号规定
F
p
⑴、：斜截面外法线与 x 轴的夹角。 由 x 轴逆时针转到斜截面外法线——“” 为正 值
由 x 轴顺时针转到斜截面外法线——“”为负 ⑵、σa：拉应力为正，压应力为负； 值 ⑶、τa：在保留段内任取一点，如果“τa”对该 点之矩为顺时针方向，则规定为正值，反之为负 值。
E= tgα σp --比例极限 2、ab段 --曲线段:
e -- 弹性极限
Rest
2、 屈服(流动)阶段(bc) bc --屈服阶段: s ---屈服极限 塑性材料的失效应力: s 。
Up
Down
出现了永久变形 即塑性变形εP
滑移(流动)线：
εP
εe
Rest
3、硬化阶段(cd段) １、ｂ--强度极限
F
§8-6 失效、许用应力与强度条件 一、 失效与许用应力 失效的两种形式：脆性材料当应力达到b ，会 发生脆性断裂；对于塑性材料当应力达到s 会
发生显著的塑性变形而发生广义破坏。 极限应力： 材料的两个强度指标s（塑性材料） 和
b （脆性材料）称作极限应力或危险应力,并
Rest
bc (3.0 ~ 5.0) bt
脆性材料适于做抗压构
脆 性 材 料
bc
件。破坏时破裂面与轴
线成45°~ 55。
bt
45 max
0
2
min
低碳钢压缩, 愈压愈扁
铸铁压缩, 约45开裂
§8-5 应力集中概念
p cos 0 cos2
p sin 0
2 sin2
p 0 cos
2、符号规定
F
p
⑴、：斜截面外法线与 x 轴的夹角。 由 x 轴逆时针转到斜截面外法线——“” 为正 值
由 x 轴顺时针转到斜截面外法线——“”为负 ⑵、σa：拉应力为正，压应力为负； 值 ⑶、τa：在保留段内任取一点，如果“τa”对该 点之矩为顺时针方向，则规定为正值，反之为负 值。
E= tgα σp --比例极限 2、ab段 --曲线段:
e -- 弹性极限
Rest
2、 屈服(流动)阶段(bc) bc --屈服阶段: s ---屈服极限 塑性材料的失效应力: s 。
Up
Down
出现了永久变形 即塑性变形εP
滑移(流动)线：
εP
εe
Rest
3、硬化阶段(cd段) １、ｂ--强度极限
F
§8-6 失效、许用应力与强度条件 一、 失效与许用应力 失效的两种形式：脆性材料当应力达到b ，会 发生脆性断裂；对于塑性材料当应力达到s 会
发生显著的塑性变形而发生广义破坏。 极限应力： 材料的两个强度指标s（塑性材料） 和
b （脆性材料）称作极限应力或危险应力,并
《工程力学(第2版)》教学课件04拉伸、压缩与剪切
拉伸、压缩与剪切
四、轴向载荷下材料的力学性能
6.温度和时间对材料力学性能的影响
任务六 轴向拉伸或压缩变 形时的承载能力计算
(1)短期静载下温度对材料力学性能的影响。 (2)高温、长期静载下材料的力学性能。
拉伸、压缩与剪切
五、轴向拉压的变形计算
1.线应变
任务六 轴向拉伸或压缩变 形时的承载能力计算
拉伸、压缩与剪切
四、轴向载荷下材料的力学性能
3.卸载定律及冷作硬化
任务六 轴向拉伸或压缩变 形时的承载能力计算
拓展视频
任务六 轴向拉伸或压缩变 形时的承载能力计算
拉伸、压缩与剪切
四、轴向载荷下材料的力学性能
4.其他材料拉伸时的力学性能
任务六 轴向拉伸或压缩变 形时的承载能力计算
拉伸、压缩与剪切
拉伸、压缩与剪切
二、轴向拉伸或压缩时横截面的内力分析
3.轴力图
任务六 轴向拉伸或压缩变 形时的承载能力计算
若沿杆件轴线作用的外力不止两个时,则杆件各部分横截面上的轴力 也不尽相同。此 时常用轴力图表示轴力随横截面沿轴线位置的变化情 况。轴力图是按选定的比例,以平行 于轴线的坐标表示横截面位置,以垂 直于轴线的坐标表示相应截面的轴力值,从而得到截面 位置坐标与相应 截面轴力间关系的图线。
如图所示的压紧机构,若已知液压缸的 推力F=60kN,两连杆的横截面 面积A 相 同,A=1000mm2,α=30°。试求连杆AB和连 杆AC 横截面上的应力。
拉伸、压缩与剪切
三、轴向拉伸或压缩时横截面的应力分析
任务六 轴向拉伸或压缩变 形时的承载能力计算
拉伸、压缩与剪切
三、轴向拉伸或压缩时横截面的应力分析
确定安全因数时应考虑的因素,一般有以下几个。 (1)材料质量的差异。 (2)构件尺寸的差异。 (3)载荷情况。
工程力学(第二版)第5章武汉理工大学出版社 李卓球 朱四荣 侯作富
材料的拉（压）力学性能是材料的固有特性， 由实验测定。
本章讨论材料在拉压静载、常温情况下的力学 性能。
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
5.2 材料在拉伸 时的力学性能
5.2 材料在拉伸时的力学性能
本节重点讨论低碳钢的拉伸力学性能。
低碳钢指的是一种含碳量为0.1% - 0.25%的碳素钢， 其力学性能典型，在工程实际中被广泛使用。
5.2 材料在拉伸 时的力学性能
e
d
b
b
e P
a c s
d g
o
3、强化阶段ce：
f
③ 试样将出现冷作硬化 现象。
材料在常温下，预拉至强
化阶段，卸载又重新加载， 材料的比例极限增高，塑性
降低，这一的现象称之为冷 作硬化或加工硬化。
4、局部颈缩阶段ef
① 应力随应变非线性增加。
强度极限σb ② 同时存在弹性、塑性 变形。
s
O
①比例极限σp、屈服极限σs、弹性模量E 与拉伸时相同 ②强度极限σb测不出。 ③塑性材料抗拉、抗压强度基本相同，适用做承受拉力的构件
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能 三、铸铁压缩时的力学性能
5.3 材料在压缩 时的力学性能
700
600
500
400
300
200 100
0 2 4 6 8 10 12
pD 每个螺栓承受的轴力为总压力的1/6
螺栓的直径
即螺栓的轴力为
FN
F 6
π D2 p 24
根据强度条件
max
FN A
得
A
FN
即
本章讨论材料在拉压静载、常温情况下的力学 性能。
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
5.2 材料在拉伸 时的力学性能
5.2 材料在拉伸时的力学性能
本节重点讨论低碳钢的拉伸力学性能。
低碳钢指的是一种含碳量为0.1% - 0.25%的碳素钢， 其力学性能典型，在工程实际中被广泛使用。
5.2 材料在拉伸 时的力学性能
e
d
b
b
e P
a c s
d g
o
3、强化阶段ce：
f
③ 试样将出现冷作硬化 现象。
材料在常温下，预拉至强
化阶段，卸载又重新加载， 材料的比例极限增高，塑性
降低，这一的现象称之为冷 作硬化或加工硬化。
4、局部颈缩阶段ef
① 应力随应变非线性增加。
强度极限σb ② 同时存在弹性、塑性 变形。
s
O
①比例极限σp、屈服极限σs、弹性模量E 与拉伸时相同 ②强度极限σb测不出。 ③塑性材料抗拉、抗压强度基本相同，适用做承受拉力的构件
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能 三、铸铁压缩时的力学性能
5.3 材料在压缩 时的力学性能
700
600
500
400
300
200 100
0 2 4 6 8 10 12
pD 每个螺栓承受的轴力为总压力的1/6
螺栓的直径
即螺栓的轴力为
FN
F 6
π D2 p 24
根据强度条件
max
FN A
得
A
FN
即
工程力学 第五章
M M (x)
M M(x)
函数在直角坐标系下的曲线，即为剪力 图和弯矩图。举例如下：
§5.2. 剪力图和弯矩图的绘制 例题5.2-1
q
悬臂梁受均布载荷作用。
x
l
q
M x
x
试写出剪力和弯矩方程，并 画出剪力图和弯矩图。
解：任选一截面x ，写出
剪力和弯矩 方程
FS
FS x
ql FS x＝qx
+
剪力为正；反之为负。
FBy
_
截面上的弯矩
使得梁呈凹形为正； 反之为负。
左上右下为正；反之为负
+
_
左顺右逆为正；反之为负
剪力图和弯矩图
剪力、弯矩方程法
若以横坐标 x 表示横截面在梁轴线上的位 置，则各横截面上的剪力和弯矩可以表示为
x 的函数，即：
FQ FQ(x) 或写成： FS FS(x)
剪力图和弯矩图 刚架的内力图
内 剪力图和弯矩图画法
力 根据平衡，可以确定控制面上
图 FQ、M 数值,确定函数变化区间；
FQ
、
根据剪力、弯矩、分布载荷之间的 平衡微分方程总结出规律可以确定
M 图
FQ、M 的变化图形。
利用载荷集度、剪力和弯矩间的关系画图
载荷集度、剪力和弯矩关系：
3
F4
出图示杆件的轴力图。 解：1、计算各段的轴力。
FN1
FN2 F2
FN3
10
10
AB段 Fx 0
FN1 F1 10kN
BC段
Fx 0 FN 2 F2 F1
F4
25 CD段
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方向相反、作用线平行且相距很近的外力作用，铆钉沿两 个力作用线之间的截面发生相对错动变形，这种变形称为 剪切变形。发生相对错动的截面称为剪切面。
§5－4 连接件中的剪切与挤压计算
（2）剪切变形的特点 1）受力特点。 2）变形特点。
§5－4 连接件中的剪切与挤压计算
（3）剪切的实用计算
平行于截面的内力称为剪力，用FQ表示。平行于截面 的应力称为切应力，用符号τ 表示
§5－4 连接件中的剪切与挤压计算
3.抗剪与抗挤压强度实用计算
§5－4 连接件中的剪切与挤压计算
三、提高连接件强度的主要措施
1.增加连接件数量， 加大承载面积， 提高连接件强度
§5－4 连接件中的剪切与挤压计算
2.通过增加连接件剪切面数量，加大承载面积，提高 连接件强度
拉伸
压缩
§5－1 拉伸和压缩的力学模型
轴向拉伸和压缩的力学模型
二、轴向拉伸和压缩变形的特点
1.受力特点 作用于杆件两端的外力大小相等、方向相反，作
用线与杆件轴线重合。 2.变形特点杆件沿轴线方向伸长或缩短。 Nhomakorabea3.构件特点
等截面直杆。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
截面法——取杆件的一部分为研究对象，利用 静力学平衡方程求内力的方法。
应力——构件在外力作用下，单位面积上的内力。 正应力——某个截面上，与该截面垂直的应力。 切应力——与该截面相切的应力。
应力单位： 1 Pa = 1N/m² 1 MPa = 1 N/mm² 1 GPa=10³MPa=106 kPa =109 Pa
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
正应力的计算
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
胡克定律的另一种表达形式：
ε=ΔL/L0
代入 σ=εE
得
σ= FN/A
ΔL= FN L0/（EA）
§5－3 拉伸（压缩）时的强度条件及其应用
三、强度条件
1.工作应力和极限应力 前面讨论杆件轴向拉压时横截面上的应力是指构件工作
时由载荷引起的实际应力，称为工作应力。构件失去正常工 作能力或发生断裂破坏时的应力，称为极限应力。 2.许用应力和安全系数 （1）许用应力[σ]
（2）在两个轴向外力之间取任意截面时，不要在外力 作用点切取，因为在外力作用点处的截面上其内力是不确定 值。
（3）轴力的大小等于截面一侧（左或右）所有外力的 代数和。
（4）力的可传性原理在材料力学中已不适用。
§5－3 拉伸（压缩）时的强度条件及其应用
一、拉伸（压缩）时横截面上的应力——正应力
工程上常用应力来衡量构件受力的强弱程度。
第五章 拉伸、压缩和剪切 §5－1 拉伸和压缩的力学模型
在工程结构与机械中，有很多构件在工作时承受拉伸 或压缩的作用。这些构件由于轴向力(外力的合力作用线与 杆的轴线重合)作用而沿其轴线产生伸长变形或缩短变形， 这种变形形式称为轴向拉伸或压缩，简称拉伸或压缩。
§5－1 拉伸和压缩的力学模型
一、轴向拉伸和压缩的力学模型
FQ＝F τ＝ FQ /A
§5－4 连接件中的剪切与挤压计算
2.挤压 （1）挤压变形的基本概念
挤压面上由挤压引起的应力称为挤压应力，用σjy表示。 于是有
（2）挤压面的计算
§5－4 连接件中的剪切与挤压计算
二、抗剪与抗挤压强度的实用计算
1.抗剪强度条件
§5－4 连接件中的剪切与挤压计算
2.抗挤压强度条件 抗挤压强度条件为
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
轴力的正负规定：
当轴力指向离开截面时，杆件受拉，规定轴力为正， 轴力为拉力；反之，当轴力指向截面时，杆件受压，规定 轴力为负，轴力为压力。即拉为正，压为负。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
解题前须知：
（1）当求解存在多个外力作用的杆件的内力时，切忌 主观判断而误将截面附近作用的外力当作该截面上的内力。
绝对变形为：
ΔL = L1—Lo
绝对变形只表示了杆件变形的大小，但不能表示杆 件变形的程度。
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
为了消除杆件长度的影响，通常以绝对变形除以原长 得到单位长度上的变形量——相对变形（又称线应变）来 度量杆件的变形程度。用符号ε表示为：
ε= ΔL/L0 =（L1—L0）/L0
ε无单位，通常用百分数表示。对于拉杆，ε为正值； 对于压杆，ε为负值。
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
2.胡克定律
胡克定律——当杆横截面上的正应力不超过一 定限度时，杆的正应力σ与轴向线应变ε成正比。
σ=εE
常数E称为材料的弹性模量，它反映了材料的弹性。 材料的E值越大，变形越小，故它是衡量材料抵抗弹性变 形能力的一个指标。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
用截面法求内力的步骤：
（1）截开 将杆件在欲求内力的截面处假想地切开， 取其中一部分为研究对象，画出该部分所受的外力。
（2）代替 用截面上的内力来代替去掉部分对选取 部分的作用。在计算内力时，一般先假设内力为正。
（3）平衡 列出选取部分的静力学平衡方程，确定 未知内力的大小和方向。
工程上把极限应力除以一个大于1的安全系数n，作为设 计时应力的最大允许值，称为材料的许用应力，用[σ]表示。 （2）安全系数n
在保证构件安全可靠的前提下，应尽可能采用较小的安 全系数。各种材料在不同工作条件下的许用应力和安全系数 可以从有关规范或设计手册中查到。
§5－4 拉伸和压缩的强度条件及其应用
3.强度条件
强度计算中，限制构件最大工作应力不得超过材料许 用应力[σ]的条件，称为强度条件。轴向拉伸或压缩杆件强 度条件的表达式为:
σ＝FN/A ≤ [σ]
§5－4 连接件中的剪切与挤压计算
一、剪切与挤压的力学模型
1.剪切
§5－4 连接件中的剪切与挤压计算
（1）剪切变形的基本概念 当构件工作时，铆钉的两侧面上受到一对大小相等、
FN
A
σ——杆件横截面上的正应力，Pa； FN——杆件横截面上的轴力，N； A——杆件横截面面积，m2。
σ的正负规定： 拉伸时的应力为拉应力，用正号“+”表示； 压缩时的应力为压应力，用负号“–”表示。
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
二、拉伸（压缩）时横截面上的应变——线应变 1.绝对变形与相对变形
§5－4 连接件中的剪切与挤压计算
（2）剪切变形的特点 1）受力特点。 2）变形特点。
§5－4 连接件中的剪切与挤压计算
（3）剪切的实用计算
平行于截面的内力称为剪力，用FQ表示。平行于截面 的应力称为切应力，用符号τ 表示
§5－4 连接件中的剪切与挤压计算
3.抗剪与抗挤压强度实用计算
§5－4 连接件中的剪切与挤压计算
三、提高连接件强度的主要措施
1.增加连接件数量， 加大承载面积， 提高连接件强度
§5－4 连接件中的剪切与挤压计算
2.通过增加连接件剪切面数量，加大承载面积，提高 连接件强度
拉伸
压缩
§5－1 拉伸和压缩的力学模型
轴向拉伸和压缩的力学模型
二、轴向拉伸和压缩变形的特点
1.受力特点 作用于杆件两端的外力大小相等、方向相反，作
用线与杆件轴线重合。 2.变形特点杆件沿轴线方向伸长或缩短。 Nhomakorabea3.构件特点
等截面直杆。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
截面法——取杆件的一部分为研究对象，利用 静力学平衡方程求内力的方法。
应力——构件在外力作用下，单位面积上的内力。 正应力——某个截面上，与该截面垂直的应力。 切应力——与该截面相切的应力。
应力单位： 1 Pa = 1N/m² 1 MPa = 1 N/mm² 1 GPa=10³MPa=106 kPa =109 Pa
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
正应力的计算
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
胡克定律的另一种表达形式：
ε=ΔL/L0
代入 σ=εE
得
σ= FN/A
ΔL= FN L0/（EA）
§5－3 拉伸（压缩）时的强度条件及其应用
三、强度条件
1.工作应力和极限应力 前面讨论杆件轴向拉压时横截面上的应力是指构件工作
时由载荷引起的实际应力，称为工作应力。构件失去正常工 作能力或发生断裂破坏时的应力，称为极限应力。 2.许用应力和安全系数 （1）许用应力[σ]
（2）在两个轴向外力之间取任意截面时，不要在外力 作用点切取，因为在外力作用点处的截面上其内力是不确定 值。
（3）轴力的大小等于截面一侧（左或右）所有外力的 代数和。
（4）力的可传性原理在材料力学中已不适用。
§5－3 拉伸（压缩）时的强度条件及其应用
一、拉伸（压缩）时横截面上的应力——正应力
工程上常用应力来衡量构件受力的强弱程度。
第五章 拉伸、压缩和剪切 §5－1 拉伸和压缩的力学模型
在工程结构与机械中，有很多构件在工作时承受拉伸 或压缩的作用。这些构件由于轴向力(外力的合力作用线与 杆的轴线重合)作用而沿其轴线产生伸长变形或缩短变形， 这种变形形式称为轴向拉伸或压缩，简称拉伸或压缩。
§5－1 拉伸和压缩的力学模型
一、轴向拉伸和压缩的力学模型
FQ＝F τ＝ FQ /A
§5－4 连接件中的剪切与挤压计算
2.挤压 （1）挤压变形的基本概念
挤压面上由挤压引起的应力称为挤压应力，用σjy表示。 于是有
（2）挤压面的计算
§5－4 连接件中的剪切与挤压计算
二、抗剪与抗挤压强度的实用计算
1.抗剪强度条件
§5－4 连接件中的剪切与挤压计算
2.抗挤压强度条件 抗挤压强度条件为
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
轴力的正负规定：
当轴力指向离开截面时，杆件受拉，规定轴力为正， 轴力为拉力；反之，当轴力指向截面时，杆件受压，规定 轴力为负，轴力为压力。即拉为正，压为负。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
解题前须知：
（1）当求解存在多个外力作用的杆件的内力时，切忌 主观判断而误将截面附近作用的外力当作该截面上的内力。
绝对变形为：
ΔL = L1—Lo
绝对变形只表示了杆件变形的大小，但不能表示杆 件变形的程度。
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
为了消除杆件长度的影响，通常以绝对变形除以原长 得到单位长度上的变形量——相对变形（又称线应变）来 度量杆件的变形程度。用符号ε表示为：
ε= ΔL/L0 =（L1—L0）/L0
ε无单位，通常用百分数表示。对于拉杆，ε为正值； 对于压杆，ε为负值。
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
2.胡克定律
胡克定律——当杆横截面上的正应力不超过一 定限度时，杆的正应力σ与轴向线应变ε成正比。
σ=εE
常数E称为材料的弹性模量，它反映了材料的弹性。 材料的E值越大，变形越小，故它是衡量材料抵抗弹性变 形能力的一个指标。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
用截面法求内力的步骤：
（1）截开 将杆件在欲求内力的截面处假想地切开， 取其中一部分为研究对象，画出该部分所受的外力。
（2）代替 用截面上的内力来代替去掉部分对选取 部分的作用。在计算内力时，一般先假设内力为正。
（3）平衡 列出选取部分的静力学平衡方程，确定 未知内力的大小和方向。
工程上把极限应力除以一个大于1的安全系数n，作为设 计时应力的最大允许值，称为材料的许用应力，用[σ]表示。 （2）安全系数n
在保证构件安全可靠的前提下，应尽可能采用较小的安 全系数。各种材料在不同工作条件下的许用应力和安全系数 可以从有关规范或设计手册中查到。
§5－4 拉伸和压缩的强度条件及其应用
3.强度条件
强度计算中，限制构件最大工作应力不得超过材料许 用应力[σ]的条件，称为强度条件。轴向拉伸或压缩杆件强 度条件的表达式为:
σ＝FN/A ≤ [σ]
§5－4 连接件中的剪切与挤压计算
一、剪切与挤压的力学模型
1.剪切
§5－4 连接件中的剪切与挤压计算
（1）剪切变形的基本概念 当构件工作时，铆钉的两侧面上受到一对大小相等、
FN
A
σ——杆件横截面上的正应力，Pa； FN——杆件横截面上的轴力，N； A——杆件横截面面积，m2。
σ的正负规定： 拉伸时的应力为拉应力，用正号“+”表示； 压缩时的应力为压应力，用负号“–”表示。
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
二、拉伸（压缩）时横截面上的应变——线应变 1.绝对变形与相对变形