力学第4章动能与势能1精品PPT课件

f2
2
f1 = - f2
1
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二、 一对力的功
d 对 A f1 d r 1 f 2 d r 2 f 2 d ( r 2 r 1 ) f 2 d r 21
B1
dr1
m1
dr21m2相对于m1的元位移。 r1
一对力所做的功，等于其中 O
一个质点受的力和该质点相
f1
r21 r2
A1
B2Leabharlann 2dr2m2A2
对另一质点的位移的点积。
说明 1. dA对 与参考系选取无关。
为方便起见，计算时常认为其中一个质点静止，
并以该质点所在位置为原点，计算另一质点受力
所做的功，这就是一对力的功。
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2. 一对滑动摩擦力的功恒小于零
以地面为参考系：
m
A 对 fSfS f
以滑块为参考系：
f′S
一. 功的概念及定义
质点在力 F 的作用下,发生一小段位移 r时，
称此力对该质点做了功.
质点沿直线运动时恒力功 的 大小 A F cs o F s s
A
F恒力
B
功的特点:
s
功是标量. 它无方向, 但有正、负。
0 ,d A 0 ; ,d A 0 ; ,d A 0
2
2
2
2
说明
移动的中间过程无关,例如若先将 m 从 x1 点向右拉
伸，然后再压缩至 x2 点, 弹力的功仍为上式
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三﹑质点沿曲线运动时变力的功
B
元功
Ai Firi
A i F iricosi
ri i m
Fi
AAB
li m
r 0
lim
r 0
i
Fi
Ai i ri
B F
A
dr
A
B Fdr
cos
A
注意：在积分过程中, 不仅力的大小和方向可能 改变, 而且力和线元之间的夹角也可能改变.
A>0 力对物体做功
1）功是标 量
A<0 物体反抗阻力做功
（代数量） A=0 力作用点无位移
力与位移相互垂直
2） 功是过程量
与作用点的位移相关
h 一个力所做的功与参考系的
v
选择相关，是相对量。
例如图中
地面系：AG≠0；电梯系： AG=0
mg
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二. 质点沿直线运动时变力的功
设：质点沿 x 轴运动，F（x）
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例： 弹簧(倔强系数为k )一端固定在A点,另一端连一
质量为m的物体, 靠在光滑的圆柱体表面 (半径 a ),弹
簧原长 AB，在外力作用下极缓慢地沿表面从B到C ，
求： 外力做的功
CF N
解: 物体m匀速移动 合外力为零
切向合外力为零
mg f
Fmcgo ska
Bm
C
AB Fdr
A
0 cmcg o a sd0 cka ad
例： 弹性力的功。以弹簧原长为坐标原点，计算 m 由 x1 x2 弹性力的功。
fx kx
m
x2
x2
0 x2
x
A x1
fxdx x1kd xx
x1
1 2 k2x x x 1 2 1 2 k2 2 x 1 2 k 1 2 x 1 2 k 1 2 x 1 2 k2 2x 0
由此式可见,弹力的功只与小球的初末位置有关,而与
地面
S
A 对 fS fS f S
3. 在无相对位移或相对位移与一对力垂直的情况下，
一对力的功必为零。
图中 N N 不 不垂 垂v v 直 直 21 AA于 于 NN 00 （ 但 N A 对 v 1 A ,即 N 2 N A N d r 1 0 ） 2光滑 v12
N v1
1m
N′
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直角坐标系： F F x i F yj F zk
d r d x i d y j d zk
d A F d r F x d x F y d y F z d z
总功： AbdAbFcod ssbF dr
a
a
a
b
FxdxFydyFzdz
a
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例： m 沿曲线由a →b, 求重力的功
h0 h1
A dA gShdh1 2Sg[h122h0h1]
h0
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一对力的功
一、一对力
分别作用在两个物体上的大小相等、方向相反的力， 我们称之为“一对力”。
一对力通常是作用力与反作用力，但也可以不是。 如图示的 f1与 f2就不是作用力与反作用力，但仍是一 对力。另外，一对力中的两个力也并不要求必须在同 一直线上。
第四章 动能与势能 -机械能变化定理与机械能守恒
§4.1 质点动能变化定理 §4.2 保守力的功 §4.3 保守力场中的势能 §4.4 机械能变化定理与机械能守恒 §4.5 三种宇宙速度 §4.6 两体碰撞
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§4.1 质点动能变化定理
本章研究力的空间累积效应 —— 功 及动能、势能、动能定理、机械能守恒定律。
2
M
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v2
动能定理
一、动能
质量为m，速率为v的质点的动能定义为：
Ek
1mv2 2
单位：焦耳（J）（SI）
二、质点的动能定理
dr
m
b F
b
b
b
A fdr f cosdr f
a
据牛二定律
a
dav
ft
mt
a m dt
x x 1 x 1 .. .x i .. .x n
在 x i处（F 无 x i认 限为 小不 ）
F（xi） i
Ai Fxi xi cosi
x1
xi
x
fxxi xi
将各段元功迭加：
A i f x x i x i
x
A lx i i0m A i lx i i0m fxx i x ix 1fxxd 4 x
h
a
解： d A F d r mdg r c os
ri
drcosdh
mg i
h1
b
dAmgdh
b
h2
h2
A dA mgdh
a
h1
mh g 1h 2
与弹性力一样，重力所作的功只取决于运动物体的
起﹑末位置，与中间过程无关。
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四. 合力的功
A AB A BF dr F 1 F 2 .. .F Nd r
m gsa inc1 2ka 2c2
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例. 已知：地下贮水池横截面 S，池中贮水深度 h1， 水平面与地面间 h0。
解求：：将对池象中：水一全层部水吸（到坐地标面如需图作）功 A= ?
dm dV (S) dh h h0 0
重力： dmggSdhdh h1
克服重力所做的元功： h
dA (dm )h ghgdm
A B F 1dr A B F 2dr .. .A BF dr
A 1AB A 2AB .. .A NAB
合力做的总功等于每个分力沿同一路径做功的代数和
五. 功率 P 1. 平均功率 P A
2. 瞬时功率 Plittm 0 A t ddA t Fv 9
微元分析法： 1.取微元
目的以直代曲，以恒代变 2.求和（积分）