2015数学建模作业试验7
2015年数学建模
2015年数学建模
数学建模是一个利用数学方法解决实际问题并形成可应用的数学模型的过程。
以下为您提供一些2015年的数学建模相关内容：
2015年全国大学生数学建模竞赛由中国工业与应用数学学会主办，参赛者
来自中国的33个省、市、自治区以及香港、澳门和新加坡的1338所院校
或校区，共计25347支参赛队伍，报名学生人数约78000人。
经过两轮评审，共有1793个参赛队伍获得全国奖项。
此外，还有关于影子长度变化的数学模型，该模型分析了影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建立的模型画出了2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒，东经116度23分
29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
以上信息仅供参考，如果您还有疑问，建议咨询数学建模专业人士。
2015数学建模竞赛优秀论文
图 2 太阳高度角
由三角形性质，显然，
OB
tan θ =
(1)
OA
即得，
OB H
L = OA =
=
(2)
tan θ tan θ
根据参考文献[1],太阳高度角θ的计算公式为：
sin θ = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos σ
(3)
其中，φ为观测地地理纬度，δ为赤纬角，σ为时角。 参考文献[2]:所谓日面中心的时角，即从观测点天球子午圈沿天赤道量至太阳所在时圈的
图 1 夏半年日影运动
由于太阳和地球最短距离为1.471 × 108km，所以太阳光接近地球表面时可以近似看成 是平行光。参考文献[1]，太阳高度角是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角，专业上 讲太阳高度角是指某地太阳光线与通过该地与地心相连的地表切线的夹角。如图（2）所 示，OB为竿长，OA为影长，θ即为太阳高度角。
4. 模型的建立
4.1. 问题一模型的建立
4.1.1. 立杆影长随参数变化的模型的建立 为了探求不同时间、不同经纬度下立杆影长的变化规律，我们建立以立杆为参考系的数
学模型。一年四季中除去春分、夏至、秋分、冬至以外，太阳相对于地球都不是严格由正东 向正西方向运动，因此立杆的影子变化不仅在于长度的改变，方向也在改变。同一天，随着 时间的推移，立杆的影子顶点应当是一个弧状轨迹。如图（1），为夏半年日影运动静态模 拟图。图中白色虚线表示影子顶点运动的部分轨迹。
太阳影子定位
摘要
本文通过分析影响立杆影长的相关参数的变化，建立了时间、太阳位置和影子轨迹关系 的数学模型，探究了影子变化的影响因素，以及通过影子变化如何确定拍摄时间和地点。
针 对 问 题1， 我 们 利 用 太 阳 高 度 角 的 定 义 及 太 阳 高 度 角 的 大 小 跟 赤 纬 角 、 时 角 、 当 地纬度相关，建立了影长关于太阳高度角、杆长、日期这三个因素变化的模型。然后依 据题目给定的参数利用MATLAB得到影长，并进行检验。结果显示2015年10月22日当天北 京时间9:00–15:00之间天安门广场上一根3米高的竿子在12:36分时取到最短影长为3.68米， 在9：00时取到最长影长为6.78米。
数学建模课后作业第七章
数学建模课后作业第七章(总45页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第七章.多元分析实验基本实验1.线性回归；解：由题可以得出如下的R程序：> X1<-c, , , , , , , , , , 239)> X2<-c, , , , , , , , , ,> X3<-c, , , , , , , , , ,> Y<-c, , 19, , , , , ,, ,>> <-lm(Y ~ X1+X2+X3)> summary运行后可以得知；Call:lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3)Residuals:Min 1Q Median 3Q MaxCoefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) ***X1X2 ***X3 *---S ignif. codes: 0 ‘***’ ‘**’ ‘*’ ‘.’ ‘ ’ 1Residual standard error: on 7 degrees of freedomMultiple R-squared: , Adjusted R-squared:F-statistic: on 3 and 7 DF, p-value:则可以得出Y关于X1、X2、X3的线性回归方程；Y= X2+由上述的结果可以得知方程的常量与X2显著性为***表示十分的显著，X3显著性为*表示显著，而X2为不显著。
（2）由（1）中的数据可以得知新的分析函数anovaR程序如下：X1<-c, , , , , , , , , , 239)X2<-c, , , , , , , , , ,X3<-c, , , , , , , , , ,Y<-c, , 19, , , , , ,, ,<-lm(Y ~ X1+X2+X3, data=blood)summaryanova运行后可以得出：Min 1Q Median 3Q MaxCoefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) ***X1X2 ***X3 *---Signif. codes: 0 ‘***’ ‘**’ ‘*’ ‘.’ ‘ ’ 1Residual standard error: on 7 degrees of freedomMultiple R-squared: , Adjusted R-squared:F-statistic: on 3 and 7 DF, p-value:>> anovaAnalysis of Variance TableResponse: YDf Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)X1 1 ***X2 1 ***X3 1 *Residuals 7---Signif. codes: 0 ‘***’ ‘**’ ‘*’ ‘.’由此结果可以看出X1、X2、X3均能通过显著性检验，所以选择全部变量作回归方程是十分合理的。
2015年全国大学生数学建模竞赛优秀论文
基于非线性曲线拟合的经纬度测量方法摘要本文首先基于天体物理学知识，构造出地球上某处直杆的影长与时间的函数关系式；然后运用非线性曲线拟合的方法，求解缺省参数，再根据直杆影长的变化规律，推算出测量点的地理位置及所处的日期。
在问题一中，本文以北京时间为参考时间，对地球上某一点处直杆影长的影响因素进行分析，发现其与直杆所处纬度、太阳直射点处纬度、所处时刻及经度等因素有关，结合地理知识构造出影长与影响因素的函数关系式。
在各项参数均已给定的情况下，即可作出题目所要求的影长-时间变化曲线。
对于问题二，本文由附件1给定的时刻及其影长，运用非线性曲线拟合的方法，利用问题一中建立的关系式，将时间与影长作为已知参数，利用lsqcurvefit函数拟合求解经纬度参数。
联系实际，筛选出可能的4个位置，并认为海南省白沙黎族自治县是最有可能的地点。
问题三与问题二基本相似，本文仍然在附件所得的数据基础上进行lsqcurvefit非线性曲线拟合，得到经度、纬度以及赤纬的可行解，根据所求赤纬，通过查表可以得到可能的日期。
由附件2得到3个可能的地点与6个可能的日期，并认为其中新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县是最有可能的地点，5月24日或7月20日是最有可能的日期；由附件3同样得到3个可能的地点与6个可能的日期，认为湖北省十堰市郧西县与陕西省商洛市山阳县均是可能的地点，可能的日期为2月6日或11月6日前后。
对于问题四，首先用MATLAB进行图像处理并得到等时间间隔的图片，然后经过筛选得到21张图片。
经滤镜处理后，由所得帧的图像得到影长与杆长的比例关系，进而得到不同时刻下的影长。
在日期已知的情况下，问题四应用非线性拟合函数fit得到可行解，筛选后得到最可能地点为内蒙古自治区乌兰察布市丰镇市；若未给日期条件，在本题上一问的基础上，将太阳赤纬设为未知，利用fit函数求出可行解，经筛选得到最可能的地点为内蒙古自治区乌兰察布市，日期为6月6日或7月8日，与准确日期相差无几。
数学建模案例分析--最优化方法建模7习题六
习题六1、某工厂生产四种不同型号的产品，而每件产品的生产要经过三个车间进行加工，根据该厂现有的设备和劳动力等生产条件，可以确定各车间每日的生产能力（折合成有效工时来表示）。
现将各车间每日可利用的有效工时数，每个产品在各车间加工所花费的工时数及每件产品可获得利润列成下表：试确定四种型号的产品每日生产件数,,,,4321x x x x 使工厂获利润最大。
2、在车辆拥挤的交叉路口，需要合理地调节各车道安置的红绿灯时间，使车辆能顺利、有效地通过。
在下图所示的十字路口共有6条车道，其中d c b a ,,,是4条直行道，f e ,是两条左转弯道，每条车道都设有红绿灯。
按要求制定这6组红绿灯的调节方案。
首先应使各车道的车辆互不冲突地顺利驶过路口，其次希望方案的效能尽量地高。
即各车道总的绿灯时间最长，使尽可能多的车辆通过。
da bc 提示：将一分钟时间间隔划分为4321,,,d d d d 共4个时段，()()()f J b J a J ,,, 为相应车道的绿灯时间。
()d J3、某两个煤厂A 和B 每月进煤量分别为60吨和100吨，联合供应三个居民区C 、D 、E 。
这三个居民区每月对煤的需求量依次分别是50吨、70吨、40吨。
煤厂A 与三个居民区C 、D 、E 的距离分别为10公里、5公里和6公里。
煤厂B 与三个居民区C 、D 、E 的距离分别为4公里、8公里和12公里。
问如何分配供煤量可使运输总量达到最小？4、某工厂制造甲、乙两种产品，每种产品消耗煤、电、工作日及获利润如下表所示。
现有煤360吨，电力200KW.h ，工作日300个。
请制定一个使总利润最大的生产计划。
5、棉纺厂的主要原料是棉花，一般要占总成本的70%左右。
所谓配棉问题，就是要根据棉纱的质量指标，采用各种价格不同的棉花，按一定的比例配制成纱，使其既达到质量指标，又使总成本最低。
棉纱的质量指标一般由棉结和品质指标来决定。
这两项指标都可用数量形式来表示。
2015数学建模竞赛优秀论文
问题三分析：问题三在问题二的基础上又加深了，经度计算仍然和问题2相同。纬度计 算上将日期看成n即可，将n代入计算，得到含n的代数式表示纬度。再由循环求解法将得到 的影子坐标与附件2、3的坐标进行比对，找出可能值。
图 1 夏半年日影运动
由于太阳和地球最短距离为1.471 × 108km，所以太阳光接近地球表面时可以近似看成 是平行光。参考文献[1]，太阳高度角是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角，专业上 讲太阳高度角是指某地太阳光线与通过该地与地心相连的地表切线的夹角。如图（2）所 示，OB为竿长，OA为影长，θ即为太阳高度角。
针 对 问 题3， 没 有 给 出 拍 摄 时 间 。 对 于 经 度 ， 根 据 影 长 求 解 的 方 法 同 问 题2， 得 到 附 件2和 附 件3的 经 度 分 别 为 东 经143度20分31秒 、 西 经105度19分55秒 。 对 于 纬 度 ， 利 用MATLAB计算出对应不同日期的附件时间段内的影子长度数组，与附件2、3中的已有影长 数组进行比对，差异最小的所对应的时间既是拍摄日期。继而根据日期确定拍摄地的纬度。 从而确定拍摄地点和日期。
1
1. 问题重述
太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的影子变化，从而确定视频的拍摄时间和地 点。影子变化的根本原因在于地球的公转和自转，已知太阳光是沿直线传播，地球公转的运 动轨迹和地球赤道有一个夹角，因此不同地区的太阳直射点不同。在同一时刻，不同地区的 物体影子变化也是不一样的。而确定拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，在实 际生活中应用广泛。因此，建立一个太阳影子定位模型对于解决实际问题是非常必要的。
2015研究生数学建模
参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛学校华中科技大学参赛队号10487030队员姓名1.孟荣华2.颜小强3.韩丹参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛题目旅游路线规划问题摘要：本文针对建立旅游路线规划问题开展了研究，取得的主要成果如下：针对问题一：首先以西安市为例，仅考虑自驾游，旅游者以省为单位进行旅游，建立了各省旅游景点的TSP最短路数学规划，设计了TSP遗传算法对该问题进行了求解，得到了各省旅游最短Hamilton圈。
为减少省会之间的行程时间，以单次旅行尽可能满足15天为主要条件，设计了贪婪算法，将部分ABA型旅游路线合并为ABCA型，有效缩短了省会间的路上时间；将合并后的22次旅游转化为每个箱子的旅游时间尽可能接近又不能超过30天的装箱问题，设计了遗传算法对该问题求解，得到该旅行者从西安出发游遍201个5A级景区最少需要10.37年；同时按照年度给出了旅游线路安排见表8；建立动态规划数学模型，对每一次旅游的旅游路线出发地、行车时间、行车里程、游览景区进行了求解，详见论文附件附件7。
针对问题二：通过发送url请求，对相邻省会间高铁的距离和时间进行了获取，建立了两省会间高铁、自驾、飞机、租车出行的费用数据库。
对新疆和江苏2省的游览数据进行处理后，首先利用问题一的求解方法，求解了全程自驾方式下的较为合理的十年旅游规划，根据费用最优、旅游体验最好对每一条旅游路线建立了0-1多目标规划数学模型，将多目标的费用归一化处理后，采用加权适应度函数将多目标问题转化为单目标求解问题，采用遍历法对该问题求解，得到每次出行的最佳出行方式和出行顺序安排，最后，求得一家三人同行的旅游总花费为，平均每次旅游花费，可供分配逗留总时间为，出行舒适度为，采用第一问的动态规划求出每一天的出发地、费用、路途时间、游览景区、每个景区的游览时间，详见附件针对问题三：在第二问所建立的模型基础上加以推广，将出发地设置为选择变量，同时为方便旅游者直观、简单地进行十年旅游规划，设计了GUI界面，旅游者可以通过选择出发省份，获取十年的旅游规划建议。
2015年数学建模
2015年数学建模一、了解数学建模数学建模是一种利用数学方法解决实际问题的过程。
它通过构建数学模型，将现实世界中的复杂问题转化为数学问题，从而为分析和解决实际问题提供有力的理论依据。
数学建模在科学技术、经济管理、社会科学等领域具有广泛的应用。
二、2015年数学建模竞赛概况2015年数学建模竞赛吸引了众多高校和科研机构的参赛者。
本次竞赛共有三个题目，分别是：题目一：基于大数据的城市交通拥堵分析；题目二：太阳能发电站的最佳布局设计；题目三：生态农业系统的优化管理。
这三个题目涵盖了现实生活中的热点问题，具有很高的实际意义和挑战性。
三、2015年数学建模竞赛题目及解决方案1.题目一：基于大数据的城市交通拥堵分析解决方案：采用机器学习算法对交通数据进行挖掘和分析，找出拥堵原因，为城市交通管理部门提供有针对性的治理措施。
2.题目二：太阳能发电站的最佳布局设计解决方案：利用优化算法，结合地理信息系统（GIS）和气象数据，对太阳能发电站的选址和布局进行优化。
3.题目三：生态农业系统的优化管理解决方案：构建生态农业系统的数学模型，分析各种因素对农业生态系统的影响，提出合理的农业管理策略。
四、数学建模在各领域的应用数学建模在许多领域都有广泛的应用，如：天气预报、通信网络优化、金融风险管理、生物医学、环境科学等。
通过数学建模，我们可以更好地理解和解决实际问题，为各行业的发展提供有力支持。
五、我国在数学建模领域的发展我国在数学建模领域取得了举世瞩目的成果，不仅在国际数学建模竞赛中屡获佳绩，而且数学建模技术在各个行业中的应用也日益深入。
我国政府和学术界高度重视数学建模研究，为数学建模的发展提供了有力保障。
六、数学建模的重要性数学建模作为一种重要的科学研究方法，对于推动科技创新、提高国家竞争力具有重要意义。
它帮助我们更好地认识世界，为解决现实中的难题提供有力支持。
随着大数据、人工智能等技术的发展，数学建模在未来将发挥更加重要的作用。
数学模型数学建模第七次作业数理统计实验
数学模型第七次作业数理统计实验7.1实验目的与要求●学会对数据的参数进行估计和作相应的假设检验●学会对分布进行检验和数据的秩检验●建立相应的统计模型，并用R软件求解7.2 基本实验1. 区间估计已知某种灯泡寿命服从正态分布，在某星期所生产的该灯泡中随机抽取10只，测得其寿命（单位：小时）为1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948(1) 试问这批灯泡中大约95%的灯泡至少使用多少小时；(2) 求这批灯泡能够使用1000小时以上的概率。
解：(1)根据题意，使用R软件求解，编辑程序如下：> X<-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948)> t.test(X,al="g")得到如下结果：One Sample t-testdata: Xt = 23.9693, df = 9, p-value = 9.148e-10alternative hypothesis: true mean is greater than 095 percent confidence interval:920.8443 Infsample estimates:mean of x997.1由此知道这批灯泡中大约95%的灯泡至少使用920.8443小时。
(2)> x<-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948)> x[1] 1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948> pnorm(1000,mean(x),sd(x))[1] 0.5087941由此知道求这批灯泡能够使用1000小时以上的概率为50.87941% 2. 假设检验I正常男子血小板计数均值为225×109/L，今测得20名男性油漆作业工人的血小板计数值(单位:109/L)220 188 162 230 145 160 238 188 247 113 126 245 164 231 256 183 190 158 224 175问油漆工人的血小板计数与正常成年男子有无差异，并说明油漆作业对人体血小板计数是否有影响。
2015年数学建模竞赛题目
2015年数学建模竞赛题目（原创实用版）目录1.2015 年数学建模竞赛概述2.竞赛题目分类及解析3.竞赛题目解答思路及方法4.竞赛对学生的意义和影响正文【2015 年数学建模竞赛概述】2015 年数学建模竞赛，即全国大学生数学建模竞赛，是我国面向全国大学生的一项重要的学科竞赛活动。
该竞赛旨在激发大学生学习数学的积极性，提高他们的创新意识和运用数学知识解决实际问题的综合能力，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
【竞赛题目分类及解析】2015 年数学建模竞赛共有 A、B、C 三个题目，分别涉及不同的领域。
A 题：飞行器设计优化题目要求：根据给定的飞行器参数，建立数学模型，并求解最优设计方案。
解析：此题属于优化问题，需要运用线性规划、非线性规划等相关知识。
B 题：水质监测与评价题目要求：分析给定的水质监测数据，建立评价模型，对水质进行评价。
解析：此题涉及数据处理、统计分析、模糊评价等知识。
C 题：智能家居系统题目要求：设计一个智能家居系统，满足给定的功能需求。
解析：此题需要了解图论、动态规划等知识，以解决网络拓扑结构、任务调度等问题。
【竞赛题目解答思路及方法】1.对题目进行仔细阅读，理解题意，明确题目要求。
2.分析题目涉及的领域和知识点，确定解题思路。
3.利用相关数学方法和工具，建立数学模型。
4.求解模型，得到结果。
5.对结果进行分析和检验，撰写论文。
【竞赛对学生的意义和影响】参加数学建模竞赛，对学生具有重要的意义和影响。
首先，它可以激发学生学习数学的兴趣，提高他们的数学素养。
其次，通过解决实际问题，学生可以锻炼自己的创新能力和团队协作能力。
最后，竞赛成绩优秀的学生，还有机会获得奖学金、保研等优惠政策。
总之，2015 年数学建模竞赛题目涉及多个领域，对参赛学生的知识储备和解题能力提出了较高的要求。
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姓名：雷锋
答：
（1）根据例题7.2可知，样本均值计算由下述公式进行
计算结果为
（2）样本方差为
（3）计算P
答：经过计算可知，概率为0.0564038
答：
（1）
答：这批灯泡中大约95%的灯泡至少使用920.8443小时（2）调用t.test函数完成本题，如exam0718
首先计算均值和方差
然后计算小于1000小时的概率p
那么大于1000小时的概率为1-p=0.4999331
答：
如例题exam0718所示，按题意需检验H0:720=≥
μμ,H1:720=≤μμ.
答：由于P 值为0.01828且小于0.05，因此拒绝原假设H0，认为10名患者的平均脉搏次数低于正常人的平均脉搏次数。
答:
(1)根据题意可知，需要进行方差相同、方差不同和成对t检验来进行判断。
（参考例题0718、0719、0720）
1.首先进行方差相同的计算
答：根据结果可知P值等于0.2625>0.05，故接受原假设，即拜糖苹果胶囊并不比国产四类新药具有更显著的效果，两者效果无显著差别。
2.然后进行方差不同的计算
答：根据结果可知P值等于0.2625>0.05，故接受原假设，即拜糖苹果胶囊并不比国产四类新药具有更显著的效果，两种药的效果无显著差别。
3.最后进行成对的t检验
答：根据结果可知P值为0.2629>0.05，故接受原假设，即拜糖苹果胶囊并不比国产四类新药具有更显著的效果，两种药的效果无显著差别。
4.对比上述3类方法的优点和缺点
经过对比上述3类方法的计算结果可以发现，无论方差相同与否，单侧估计的区间上限都是相同的，而成对数据的单侧估计的区间上限较大，说明这种方法的分析效果不如前两种，原因是两组数据是相互独立的，而不是真正意义的成对数据，并不能完全符合第三种方法的计算要求。
（2）检验方差是否相同：
建立假设：
H0:
2
2
2
1
σ
σ=,
H1:
2
2
2
1
σ
σ≠
答：又计算结果可知p值为0.3153且大于0.05，因此接受原假设H0，认为两个总体的方差相同。
答：
根据题意，所检验问题为说生活变好的人多，还是生活变差的人多。
假设生活变好的概率为H0：P<=0.5；生活变差的概率为H1:P>0.5，共有1520人参加了投票如例题可知，本题应调用binom.test（）函数
经过计算可知，p的值为0.02135且小于0.05，因此拒绝原假设，即认为生活变好的人比生活变差的人多。
答：本题与例题7.30相似
根据题意假设，H0：服从泊松分布,H1:不服从泊松分布
由于原数据中有小于5的数值，故提示近似算法可能不准，需要重新分组
答：P值=2.14e-07<0.05,因此拒绝原假设，可以认为粒子数α不服从poisson分布。
首先计算时间间隔值为2,8,8,1,11,10,3,4,6，根据题意要求采用KS方法验证上述时间间隔是否服从指数分布。
根据老师提示可知由于不知道指数均值 ，因此运用样本均值代替总体均值
参考例题0731，可知具体程序为：
出现警告，说明原数据里相同的项对计算产生影响，通过为相同的项增加一个微小的数，改善这个问题。
P值为0.4792且大于0.05，所以接受原假设。
认为打进电话的时间间隔服从指数分布。
答：
（1）以例题7.34为依据，计算本题
首先建立假设：
H0：照明系统对学生视力无影响,H1:照明系统对学生视力有影响。
答：计算可知p值为0.002862且小于0.05，因此拒绝原假设，照明系统对学生视力有影响。
（2）如例题7.35可知，该程序如下：
根据计算可知，1.495982是大于1,因此可以判断其为正相关，故旧系统的影响较大。
答：如例题7.35可知，
根据题意H0：该妇女没有特异功能,H1:该妇女有特异功能
本题程序为
答：根据计算可知P值为0.4857且大于0.05,因此接受原假设，即该妇女没有特异功能。
解：
（1）
根据题意：H0：旧的方法好,H1:新的教学方法好。
参考例题7.23可知，程序编写如下：
答：根据计算可知p值为0.1111且大于0.05，因此接受原假设，即认为新的教学方法好。
（2）如例题7.23可知，程序编写如下：
答：根据计算可知p值为0.04762且小于0.05，因此拒绝原假设，即认为旧的教学方法好。
解：
根据题意提出假设
H0：新疗法不优于旧的,H1:新的疗法更优。
如例题7.24可知，程序编写如下：
答：根据计算可知，p值为0.05509且大于0.05，因此接受原假设，即新疗法不优于旧疗法。