数学建模平时作业
数学建模作业精编精选版
数学建模作业精编 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】数学建模作业题目：客机水面迫降时的姿态指导老师：尚寿庭小组成员：日期：客机水面迫降时的姿态2009 年1 月15 日下午（美国东部时间），US Airways 所属第1549 航班（空中客车A320 客机）在起飞后不久在纽约哈德逊河紧急迫降。
经及时救助，机上155 人（其中包括两名机师和三名乘务人员）在飞机沉没之前全部获救。
该起事故造成78 人受伤，无人死亡。
这架客机从纽约长岛拉瓜迪亚机场起飞约90 秒后遭飞鸟撞击，导致两个发动机损坏。
机长萨伦伯格凭借着出色的驾驶技术和冷静的判断使飞机迫降在哈德逊河河面。
而飞机上的乘客在乘务员的指挥下，有秩序地逃出紧急舱门并全部获救。
问题:大型客机因为失去动力而进行的迫降具有相当大的危险性。
请你建立合理的数学模型，对客机在平静水面上的迫降进行分析，指出客机在河面上迫降时，以何种姿态接触水面是相对最好的选择。
解答:最佳襟翼位置①襟翼放下着陆布局②放下襟翼到全开位置。
除非风速极高, 否则降落应平行于次涌浪而不应迎风。
如果存在次涌浪, 应力图在涌浪的顶部而不在背面着水。
起落架的收放状态①起落架收起。
②在降落前的燃油耗损尽可能多断开空调组件, 关闭放气活门冲压空气冷却门和发动机气管。
飞机的降落状态试验和理论分析以及实际水上迫降表明, 飞机要具有良好的漂浮性, 其降落应该是柔和的,没有俯冲或跳跃、向前减速度不太大、撞击压力和滑行压力也不太大,因为俯冲会给飞机结构造成灾难性破坏, 跳跃会使飞机失去操纵, 第二次着水也会给飞机结构造成灾难性破坏,着水时向前速度太大也会直接伤害乘员, 过大的撞击压力和滑行压力会引起飞机结构的严重破坏,所以最佳降落状态是11°,取纵向波涛.水上迫降过程中的冲击力水上迫降过程中, 飞机受到平行于x 轴的纵向力Fx 、平行于y 轴的法向力Fy 以及绕重心的俯仰力矩M 。
数学建模课后习题作业
【陈文滨】1、在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？【模型假设】（1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的。
【模型建立】在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的．于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形．注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地．把长方形绕它的对称中心O旋转，这可以表示椅子位置的改变。
于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置．为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题．如下图所示，设椅脚连线为长方形ABCD，以对角线AC所在的直线为x轴，对称中心O为原点，建立平面直角坐标系．椅子绕O点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD转至A1B1C1D1 的位置，这样就可以用旋转角θ（0≤θ≤π）表示出椅子绕点O旋转θ后的位置．其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来．我们知道，当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地．由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数．由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数．而由假设(3)可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0．因此，只需引入两个距离函数即可．考虑到长方形ABCD是中心对称图形，绕其对称中心 O沿逆时针方向旋转180°后，长方形位置不变，但A,C和B,D对换了．因此，记A、B两脚与地面竖直距离之和为f（θ），C、D两脚与地面竖直距离之和为g（θ），其中θ∈[0，π]，从而将原问题数学化。
数学建模一周作业题目
对作业题目的说明1. 本次数学建模周一共提供十五道题目供大家选择。
每支队伍（2-3人/队）必须从以下题目中任意选取一题（只须选择一道），并完成一篇论文，对论文的具体要求参阅《论文格式规范》。
2. 题目标注为“A ”的为有一定难度的题目，指导老师会根据题目的难度对论文最后的评分进行调整。
（一）乒乓球赛问题 (A)A 、B 两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为123,,ααα 和123,,βββ）。
根据过去的比赛记录，可以预测出如果A 队以i α次序出场而B 队以j β次序出场，则打满5局A 队可胜ija 局。
由此得矩阵()ij R a =如下：123123214034531R βββααα⎛⎫=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（1） 根据矩阵R 能看出哪一队的实力较强吗？（2） 如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？ （3） 如果你是A 队的教练，你会采取何种出场顺序？（4） 比赛为五战三胜制，但矩阵R 中的元素却是在打满五局的情况下得到的，这样的数据处理和预测方式有何优缺点？（二）野兔生长问题在某地区野兔的数量在连续十年的统计数量(单位十万)如下：分析该数据，得出野兔的生长规律。
并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象，预测T=10 时野兔的数量。
（三）停车场的设计问题在New England的一个镇上，有一位于街角处面积100 200平方英尺的停车场，场主请你代为设计停车车位的安排方式，即设计在场地上划线的方案。
容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。
为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。
数学建模作业题+答案
数学建模MATLAB 语言及应用上机作业11. 在matlab 中建立一个矩阵135792468101234501234A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦答案：A = [1,3,5,7,9;2,4,6,8,10;-1,-2,-3,-4,-5;0,1,2,3,4]2. 试着利用matlab 求解出下列方程的解（线性代数22页例14）123412423412342583692254760x x x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪--=⎪⎨-+=-⎪⎪+-+=⎩ 答案：A=[2 ,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6]; B=[8;9;-5;0]; X=A\B 或A=[2,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6] b=[8,9,-5,0]' X=inv(A)*b3. 生成一个5阶服从标准正态分布的随机方阵，并计算出其行列式的值，逆矩阵以及转置矩阵。
答案:A=randn(5) det(A) inv(A) A'4. 利用matlab 求解出110430002A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征值和特征向量。
答案：A=[-1,1,0;-4,3,0;0,0,2] [V,D]=eig(A)5.画出衰减振荡曲线3sin3t y et -=在[0,4]π上的图像。
要求，画线颜色调整为黑色，画布底面为白色。
（在实际中，很多打印机时黑白的，因此大多数作图要考虑黑白打印机的效果。
） 给出恰当的x ，y 坐标轴标题，图像x 轴的最大值为4π。
6. 生成一个0-1分布的具有10个元素的随机向量，试着编写程序挑选出向量中大于0.5的元素。
数学建模和Matlab 上机作业2（2016-9-20）跟老师做（不用整合进作业中）：上机演示讲解：函数，递归的两个例子的写法。
附：1. Fibonacci Sequence （斐波那契数列）在数学上，费波那西数列是以递归的方法来定义： F1= 1；F2= 1；F （n ）=F （n-1）+F （n-2） 2. 阶乘举例：数学描述：n!=1×2×……×n ；计算机描述：n!=n*(n-1)!自己做（需要整合进作业中，提交到系统中）：1. 写一个m 文件完成分值百分制到5分制的转换（即输入一个百分制，转换后输出一个5级对应的得分，联系条件控制语句）。
经济数学建模作业及答案
2、如果连续复利时，以什么利率才能使本金在8年内变成3倍？1、在每半年复利一次的情况下，以8%的利率，需要经过多长时间才能使现值增到2.5倍？3、连续收益流量每年按80万元持续5年，若以年利率5%贴现，其现值应是多少？T=11.68年r=13.73%55%00S 80353.92t e dt -==⎰8003S S re =4、某汽车使用寿命为10年，若购买此车需35000元，若租用此车每年租金为7200元，若资金的年利率为14%，按连续复利计算，问买车与租车哪一种方式合算。
计算租车资金流量总值的现值，然后与购买费相比。
租车租金流量总值的现值为所以买车比租车合算。
002.5S S +=2T0.08（1）2101014141172003875635000i i i i i S e e -%-%==≈>=∑∑5、一商家销售某种商品的价格满足关系x p 2.07-=(万元/吨)，x 为销售量(单位：吨)；商品的成本函数是C =3x +1(万元)。
(1) 若每销售一吨商品，政府要征税t (万元)，求该商家获最大利润时商品的销售量；(2) t 为何值时，政府税收总额最大。
6、已知某企业生产的商品的需求弹性为1.2，如果该企业准备明年将价格降低15%，问这种商品的销量预期会增长多少？总收益会增长多少？2'5(2) 10 0 22T tx t t T t ==-=⇒=R18%,3%R Q Q∆∆==令2(70.2)31(4)0.21Px C Tx x x tx t x x --=----=---'''5()0,()0102L x L x x t=<⇒=-（1）利润L(x)=7、某消费者打算购买两种商品q 1和q 2，他的预算约束是240元，两种商品的单价分别是10元和2元,其效用函数为U=q 1q 2,消费者的最优商品组合是什么？一元钱的边际效用是多少？8、效用函数U (q 1,q 2) 应满足的条件是以下的A,B 之一：A. U (q 1,q 2) =c 所确定的函数q 2=q 2(q 1)单调减、下凸；0,0,0,0,0.B 21222221221>∂∂∂<∂∂<∂∂>∂∂>∂∂q q Uq U q U q U q U AB ⇒证明：对U (q ,q 2) =c 两端求q 1的一阶导和二阶导12102240q q +=1212MU MU P P =1212,60q q ==解建立方程组得解出一元钱边际效用为610、在确定性存贮模型中，在费用中增加购买货物本身的费用，确定不允许缺货的最优订货周期和订货批量。
数学建模作业北工大薛毅实验3.docx
第三次作业1.生产计划安排某公司使用三种操作装配三种玩具一玩具火车、玩具卡车和玩具汽车.对于二种操作可冃时间限制分别是每天430分钟、460分钟和420分钟，玩具火车、玩具代车和玩具汽车的单位收入分別是3美元、2美元和5美元•每辆玩具火车在三种操作的装配时间分別是1分钟、3分钟和1分钟•毎辆玩具K车和每辆玩具汽车相应的时间是(2,0,4)和(1,2,0)分钟(零时间表示不使用该项操作).(1)将间题建立成一个线性规划模型，确定最优的生产方案.(2)对于操作1,假定超过它当前每天43()分钟能力的任何附加时间必须依靠每小时50美元的加班获得•每小时成本包括劳动力和机器运行费两个方面. 对于操作1,使用加班在经济I：冇利吗？如果冇利，最多増加多少时间？(3)假定操作2的操作员已同意每天加班工作2小时，其加班费是45美元•小时.还有，操作自身的成本是•小时10美元.这项活动对于每天收入的实际结果是什么？(4)操作3需要加班时间吗？解：(1)设生产玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的数量分别为XI, X2, X3,则H 标函数为：max Z=3X 1+2X2+5X3约朿条件：XI +2X2 +X3V 二4303X1 +2X3<=460XI +4X2 <=420Xl>=0； X2>=0； X3>=0输到ling。
里面的结果为；Global optimal solution found.Objective value:1350.000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 2Model Class: LPTotal variables: 3Non linear variables: 0Total constraints: 4Nonlinear constraints:Total non zeros:10Non linear non zeros:VariableValue Reduced CostXI0.000000 4.000000X2100.0000 0.000000X3230.00000.000000RowSlack or SurplusDual Price11350.0001.000000 2 0.000000 1.0000003 0.000000 2.000000420.000000.000000所以玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的生产数量分别为：0、100. 230； 最大的收入为1350.(2)表明操作1每工作1分钟的利润是2美元，如果是要加50美元每小时的加工费的话，一定 是赚的。
北京工业大学数学建模作业汇总
第一次作业数学建模入门1.冷却定律与破案按照Newton冷却定律，温度为T的物体在温度为To (To<T)的环境中冷却的速度与温差T-To成正比。
你能用该定律确定张某是否是下面案件中的犯罪嫌疑人。
某公安局于晚上7时30分发现一具女尸，当晚8时20分法医测得尸体温度为32.6℃,一小时后，尸体被抬走时又测得尸体温度为31.4℃,，已知室温在几个小时内均为21.1℃,由案情分析得知张某是此案的主要犯罪嫌疑人，但张某矢口否认，并有证人说:“下午张某一直在办公室，下午5时打一个电话后才离开办公室”。
从办公室到案发现场步行需要5分钟，问张某是否能被排除在犯罪嫌疑人之外？解答：首先，牛顿冷却定律为温度为T(t)的物体在温度的环境中冷却的速度与温度差成正比。
所以，得出微分方程 （ ，K为比例常数。
任意时刻t，物体的温度为 ，C为常数根据已知条件，记晚上8时20分为t=0时刻，T（0）=32.6℃，T（1）=31.4℃，=21.1℃：求解函数得，k=-0.11，C=11.5，即假定人的正常体温为37℃，代入公式得t-2.95小时, 即遇害时间为8.33-2.95=5.38≈5时23分。
张某在5时离开办公室，步行需要5分钟到达案发地点，所以张某不能排除作案嫌疑。
2.锻炼想象力、洞察力和判断力的问题（1）某人早8时从山下旅店出发沿一条山路上山，下午5时到达山顶并留宿，次日8时沿同一条路径下山，下午5时回到旅店。
该人必在两天中的同一是可经过路径中的同一地点，为什么？解答：令：A(t)表示此人第一天上山时t时刻离山脚的路程；B(t)表示此人第二天下山时t时刻离山脚的路程。
假设山顶到山下的总路程为S，由已知条件可知：A(8)=0，A(17)= SB(8)= S，B(17)=0令：C(t)= A(t)- B(t)；则C(8)=-S，C(17)= S；由于C(t)为连续函数，由零点定理推出结论：在t=[8,17]中间，至少存在一点 t 使C(t)= A(t)- B(t)=0；即A(t)= B(t),可证明这人必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。
北京工业大学数学建模作业3
数学建模作业3线性规划和整数规划实验：1生产计划安排：某厂生产A，B，C三种产品，其所需劳动力，材料等有关数据如下：产品，消耗定额，资源 A B C 可用量（单位）劳动力 6 3 5 45材料 3 4 5 30产品利润（元/件） 3 1 4要求：（a）确定获利最大的产品生产计划；（b）产品A的利润在什么范围内变动时，上述最有计划不变；（c）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜（d）如果设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？解：max 3x1+x2+4x3 !利润最大值目标函数 x1,x2,x3分别为ABC的生产数量st !限制条件6x1+3x2+5x3<45 !劳动力的限制条件3x1+4x2+5x3<30 !材料的限制条件end !结束限制条件把上面的语句直接复制到lindo中点solve,可以得到以下结果1.生产产品A5件,C 3件可以得到最大利润,27元2.A利润在2.4-4.8元之间变动,最优生产计划不变3.max 3x1+x2+4x3st6x1+3x2+5x3<45end可得到生产产品B 9件时利润最大,最大利润为36元,应该购入原材料扩大生产,购入15个单位4.max 3x1+x2+4x3+3x4st6x1+3x2+5x3+8x4<453x1+4x2+5x3+2x4<30endgin x1gin x2gin x3gin x4利润没有增加,不值得生产2工程进度问题：某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程.每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一样.表3.1提供这此项目的基本数据.工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成.必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分.然而，每个工程在它的规定时间内必须至少完成25%.每年底，工程完成的部分立刻入住，并目实现一定比例的收入.例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是0.4 x 50(第二年)+0.4 x 50(第三年)+ }0.4+0.6) x 50(第四年)+ (0.4+0.6) x 50(第五年)=(4x0.4+2x0.6)x50(单位:万元).试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大.解：设某年某工程的完成量为Xij，i表示工程的代号（i=1，2，3），j表示年数（j=1，2，3，4，5）如第一年工程1完成X11，工程3完成X31，到第二年工程已完成X12，工程3完成X32。
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华师大网络教育学院专业：数学与应用数学《初等数学建模》平时作业一、选择题（本题20分；有10小题，每小题2分）1. 单词Matlab是下列哪个语句的缩写…………（A）（A）Matrix Laboratory；（B）Matrics Laboratory；（C）Matrix Laboratry；（D）Matrics Laboratry。
2. 单词Lindo是下列哪个语句的缩写…………（ B ）（A）LINEAR INTERACTION DISCRETE OPTIMIZER；（B）LINEAR INTERACTION AND DISCRETE OPTIMIZER；（C）LINEAR INTERACTION AND DISCRETE OPTIMIZOR；（D）LINEAR INTERACTION DISCRETE OPTIMIZOR。
3. Matlab语言中的符号函数是…………（ A ）（A）sign （B）sin （C）sgn （D）sig4. 不是Matlab语言的符号计算函数的是…………（ B ）（A）diff （B）factor （C）int （D）sum5. 用Lindo语言求解线性规划模型的程序中，表示非负整数的是…（ C ）（A）diff （B）gin （C）int （D）sum6. Matlab中的可作空间曲线的函数是…………（ A ）（A）plot （B）plot3 （C）mesh （D）surf7. 不是Matlab语言的关键词的是…………（ D ）（A）if （B）else （C）elseif （D）else if8. Matlab语言中的注解语句用以下字符开头…………（ C ）（A）! （B）# （C）% （D）*9. Matlab语言最大实数是…………（ B ）（A）约10-308（B）约10308（C）约-10-308（D）约-10308 10. Lindo语言中的注解语句用以下字符开头…………（ A ）（A）! （B）# （C）% （D）*二、解答题（本题80分；有8小题，每小题10分）11. 数学建模和列方程解应用题的有什么差别？意数学建模和列方程解应用题的差别。
两者初看起来都和实际问题有关，但是至少在三个方面有着质的差别：问题的起点不同：应用题的情景是经过数学教师加工提炼出来的，而数学建模面对的是实际问题本身。
作为数学建模的例子来说，上述例 1 的情景可以设想为：旅馆提出了如何提高旅馆总收入的问题，即最原始的实际问题是“房价如何定可以使旅馆的总收入达到最大？” 为解决这个问题，经过调查，从旅馆经理那里得到了一些以往房价与住房率的关系；接着在分析后作出例中的三个假设。
而对应用题来说，问题就从经理的数据和三个假设以后开始，即假设由题目给出。
这样，对应用题来说，假设是否合理是否符合实际是不需要考虑的。
而对数学模型来说，作出合理的假设是正确解决问题的一个至关重要的环节。
结果的讨论与验证不同：例如求方程根的问题，应用题会讨论在求解的过程中是否有失根或增根发生，根是否合乎题意等；数学模型除了需要讨论这些问题外，还要讨论求得的根是否合乎实际情况，有时还要根据实际情况讨论：当改变方程中的某些系数时，根会如何变化等。
解是否唯一不同：应用题的正确答案只有一个。
但对数学建模而言，由于人们对实际问题的认识不同、分析的角度不同、所具有的数学知识的背景不同，即使是对同一个实际问题，也会得到不同的数学模型。
判断数学模型的正确性只能看其结论是否符合实际情况，例如根据数学模型所计算的结果是否和已知的数据相符；根据数学模型对某些事物的发展所作的预测是否和事物后来的变化一致等等。
在这里模型的不同，甚至计算得到的解的数值在一定的范围内有些差别都是允许的。
12. 数学建模有几个主要环节？试分析在数学建模过程中“假设”、“验证”、“模型求解”以及“模型应用”等4个环节所起的作用。
1、提出问题并用准确的语言加以表述。
2、分析各种因素，作出理论假设。
3、建立数学模型。
4、按数学模型进行数学推导，得出有意义的数学结果。
5、对数学结论进行分析。
若符合要求，可以将数学模型进行一般化和体系化按此解决问题若不符合，则进一步探讨，修改假设，重建模型，直止符合要求为止。
6、优化。
对一个问题的假设和数学模型不断加以修改，进行最优化处理。
因为对一个问题或一类问题也可能有几个模型，以对它们要进行比较，直到找到最优模型。
13. 基于代数学的数学建模：池塘里有棵水草垂直于水面，它露出水面的长度为a 厘米，问如何利用这颗水草测得水深？答：一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，水草移动的水平距离为b 分米，利用勾股定理很容易求出水深是多少。
(b2-a2)/2a14. 基于代数学的数学建模：用电阻分别为1a 、2a 、3a 、4a 、5a 、6a（123456a a a a a a >>>>>）的6个电阻组装成一个如图所示的组件。
这些电阻应如何配置，才能使这个配件的总电阻最小？(2001年全国高中数学联赛)15. 在一条笔直的流水线上，有7个点分别有机器人3、2、2、1、2、4、6个，7个点顺序间隔为1千米。
试在流水线上设置一个零件供应站，使得各机器人到供应站的距离总和为最短，并求出这个最短距离总和。
16. （丈夫一妻子相遇问题）一位丈夫和他的妻子上街购物，他们决定在下午4:00到6:00之间在某一街角相会。
他们约好当其中一人先到后，一定要等另一人30分钟，若另一人仍不到则离去。
试问这对夫妇能相遇的概率为多少(假定他们到达约定地点的时间是随机的，且都在约定的二小时内)？解：25%概率17. 试设计类似的扔小弹珠方法（即蒲丰投针方法），求无理数ln2的近似值。
18. 某市场研究小组考虑下一步如何选择广告竞争计划。
在进行了大量的调查研究后，制定了各种可供选择的方案。
方案的特征数据如下：广告计划的目的是使受影响的顾客数为最大。
上表所给出的资源限制（资金、设计员和推销员）外，还有如下的约束条件：（1）如果发起“推销活动”，那么必须同时用“电台”或“流行杂志”配合；（2）公司不能同时在“商业杂志”和“流行杂志”上做广告。
假定各种广告手段所影响的顾客不同、不重复（即每一个顾客只受一种广告手段影响），问如何开展广告宣传？试建立数学模型。
解：一、模型的假设1，各种广告手段影响的顾客不同，不重复（即每位顾客只受一种手段的影响）。
2，可用资源不会出现变动。
二、模型的建立和求解该广告计划可供选择的方案包括电视；设为x1商业杂志；设为x2报纸；设为x3电台；设为x4流行杂志；设为x5推销运动；设为x6引入0-1变量xi，若选择该方案为广告宣传方式，则xi=1，否则=0。
目标函数为影响的顾客数目，设为z综上所述可得如下两种约束情况下线性规划模型(1)z=10x1+20x2+30x3+40x4+45x5+45x6s．t．50x1+15x2+30x3+40x4+45x5+45x6<=180700x1+250x2+200x3+200x4+300x5+400x6<=1500200x1+100x2+100x3+100x4+100x5+1000x6<=1200x1+x2<=1x6=1x4+x5>=1(2)z=10x1+20x2+30x3+40x4+45x5+45x6s．t．50x1+15x2+30x3+40x4+45x5+45x6<=180700x1+250x2+200x3+200x4+300x5+400x6<=1500200x1+100x2+100x3+100x4+100x5+1000x6<=1200x1+x2<=1x6=0用LINDO软件对上述两种情况求解，输入格式为：(1) max 10x1+20x2+30x3+40x4+45x5+45x6s.t.50x1+15x2+30x3+25x4+25x5+10x6<=180700x1+250x2+200x3+200x4+300x5+400x6<=1500200x1+100x2+100x3+100x4+100x5+1000x6<=1200x6=1x4+x5>=1x2+x5<=1end得到输出结果OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 130.0000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 0.000000 70.000000X2 0.000000 25.000000X3 0.000000 10.000000X4 1.000000 0.000000X5 1.000000 0.000000X6 1.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 120.000000 0.0000003) 600.000000 0.0000004) 0.000000 0.4000005) 0.000000 -355.0000006) 1.000000 0.0000007) 0.000000 5.000000NO. ITERATIONS= 2RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASEX1 10.000000 70.000000 INFINITYX2 20.000000 25.000000 INFINITYX3 30.000000 10.000001 INFINITYX4 40.000000 5.000000 10.000001X5 45.000000 INFINITY 5.000000X6 45.000000 INFINITY INFINITYRIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 180.000000 INFINITY 120.0000003 1500.000000 INFINITY 600.0000004 1200.000000 300.000000 100.0000005 1.000000 0.100000 0.3750006 1.000000 1.000000 INFINITY7 1.000000 1.000000 1.000000第二个约束条件下输入格式为:max 10x1+20x2+30x3+40x4+45x5+45x6s.t.50x1+15x2+30x3+25x4+25x5+10x6<=180700x1+250x2+200x3+200x4+300x5+400x6<=1500200x1+100x2+100x3+100x4+100x5+1000x6<=1200x6=0x2+x5<=1end得到输出结果OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 291.0000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 0.000000 85.000000X2 0.000000 10.500000X3 0.000000 16.000000X4 6.600000 0.000000X5 0.600000 0.000000X6 0.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 1.2000003) 0.000000 0.0500004) 480.000000 0.0000005) 0.000000 13.0000006) 0.400000 0.000000NO. ITERATIONS= 2RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX1 10.000000 85.000000 INFINITYX2 20.000000 10.500001 INFINITYX3 30.000000 16.000002 INFINITYX4 40.000000 5.000000 10.000001X5 45.000000 15.000001 5.000000X6 45.000000 INFINITY INFINITYRIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 180.000000 7.500000 5.0000003 1500.000000 40.000000 60.0000044 1200.000000 INFINITY 480.0000005 0.000000 0.187500 0.0000006 1.000000 INFINITY 0.400000结论z的最大值为291，即选择电台和流行杂志两种推销方案进行推销可以使受影响的人数达到最大为291万人。