桐梓县八年级数学上学期期末综合素质检测试卷
八年级数学第一学期期末综合测试卷(含答案)
八年级数学第一学期期末综合测试卷（含答案）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出．）1．由于受新冠疫情的影响，第32届东京奥运会暂定于2021年7月23日正式开幕，于同年8月8日闭幕．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形。
其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．计算62x x ⋅的结果是（ ） A ．12xB ．8xC ．4xD ．3x3．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()22121x x x x -+=-+C ．()()2111x x x +-=-D ．111a a a ⎛⎫+=+⎪⎝⎭4．如果把分式xx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的4倍B ．扩大为原来的2倍C ．不变D ．缩小为原来的125．如图1，边长为a 的正方形是由边长为b 的正方形和四个全等的四边形组成的，沿正方形内的虚线将四个全等的四边形剪下，拼成如图2所示的四边形ABCD ，通过计算四边形ABCD 的面积，可以验证的乘法公式是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2a ab a ab +=+D ．()()22a b a b a b +-=-6．数学兴趣小组的同学课间利用数学作业本做了一个有趣的数学活动：用10本高度都是2cm 的数学作业本，垒了两摞与课桌面垂直的书墙，书墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC AB =，90ACB ∠=︒），点C 在DE 上，点A 和B 分别与书墙的顶端重合，则两摞书墙之间的距离是（ ）A ．6cmB ．10cmC ．14cmD ．20cm7．下列计算正确的是（ ）A ．()()222244m n n m m mn n --=-+-B ．()222363x y x xy y -=-+C ．()222442a b a ab b +=++D ．()4442a b a ab b -=-+8．计算111m m m+--的结果是（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-9．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进小车接送学生，若小车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x 千米/分，则所列方程正确的是（ ） A ．51562x x+= B ．51562x x-= C ．55102x x+= D ．55102x x-= 10．如图，在ABC △中，BC 的垂直平分线DP 与BAC ∠的平分线相交于点D ，垂足为P ，若84BAC ∠=︒，则BDC ∠的度数为（ ）A ．94°B ．104°C ．96°D ．98°二、填空题（本大题功5个小题，每小题3分，共15分）11．新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即2019新型冠状病毒．其体积很小，形态要比细菌小很多，所以特别不容易被防护．这种病毒外面有包膜，直径大概在60~140纳米，平均120纳米，呈颗粒的圆形或者椭圆形．120纳米用科学记数法表示为______米．（1纳米＝0.000000001米） 12．当x ______时，分式11x x -+有意义． 13．()3132π-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭______．14．当x =______时，分式2212x x x ---的值为零．15．如图，ABC △是等腰三角形，12AB AC ==cm ，224cm ABC S =△，点D 是底边BC 边上的任意一点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．则DE DF +=______cm ．三、解答题（本大题功8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题18分）（1）计算：（每小题5分，共10分） ①()342842a aa a +--÷；②()()()23323m n m n m n +-+-． （2）因式分解：（每小题4分，共8分） ①22344a b ab b -+； ②()()22xa b y b a -+-．17．（本题7分）化简式子22244x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，并从0、1、2中取一个合适的数作为x 的值代入求值． 18．（本题8分）请阅读下列材料回答问题：在解分式方程2111xx x --=+-时，小明的解法如下： 解：方程两边同乘以()()11x x +-，得()211x x --=-． ① 去括号，得 221x x --=- ② 解得1x =．检验：当1x =时，()()110x x +-=． ③ 所以原分式方程无解．④（1）你认为小明在第______步出现了错误；（只填序号）（2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出条解分式方程时的注意事项； （3）写出上述分式方程的正确解法． 19．（本题6分）如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为()6,4A -，()4,0B -，()2,2C -．（1）作ABC △关于y 轴的轴对称图形得111A B C △，画出图形，并直接写出点1A 的坐标______；（2）已知点P 是x 轴上一点，则当1PC PC +的最小值时，点P 的坐标是______．20．（本题6分）数学课上，老师给出一个问题：如图1，已知在ABC △中，AC AB >，45A ∠=︒．在边AC 上求作一点D ，使ABD △是以AB 为底边的等腰三角形．以下是一些小组讨论后的解决方案： 小组一：如图2，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 为半径画弧，交于点E ，F ，连结EF 交AC 于点D ，连结BD ，则ABD △即以AB 为底边的等腰三角形，点D 为符合要求的点；小组二：若ABD △是以AB 为底边的等腰三角形，且45A ∠=︒，那么90ADB ∠=︒，只需过点B 作BD AC ⊥． 老师在听取了两个小组的解决方案后，提出以下问题进一步思考： （1）小组一的解决方案中，作图的依据是______；（2）请用没有刻度的直尺和圆规，按小组二提出的方案作出符合要求的点D ．（保留作图痕迹并写出结论）21．（本题10分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪，制作成一个无盖的长方体盒子，其中四个小正方形的边长是n ，中间长方形的长是3m ，宽是m ，且m n >．（1）观察图形，通过计算长方形纸板得面积可以发现代数式22384m mn n ++可以因式分解，请直接写出因式分解的结果：22384m mn n ++=______；（2）若折成的无盖长方体的四个侧面的面积和是16，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是40，试求22m n +和()2m n -的值．22．（本题8分）奶枣是当下网红食品之一．某商家用6000元购进若干袋奶枣，很快售完，该店又用9600元钱购进第二批这种奶枣，所进的数量是第一批1.5倍，每袋奶枣的进价比第一批每袋奶枣的进价多2元，求购进的第一批奶枣有多少袋？23．（本题12分）在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC △的角平分线，DE AB ⊥于点E ． （1）如图1，连接EC ，若4BC =，则CE =______；（2）如图2，点M 是线段CA 延长线上的一点（不与点A 重合），以BM 为一边，在BM 的下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G ．在DG 边上取一点H ，使DH DM =，求证：DMB HMG △≌△； （3）在（2）的条件下，请你写出MD ，DG 与DE 之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBACDDAADC11．71.210-⨯12．1≠-13．7- 14．1 15．4三、解答题（共75分） 16．（本题18分）解：（1）①原式464688a a a a =--=-．②原式2222294129512m n m m n m mn =-+-+=-． （2）①原式()()222442b a ab bb a b =-+=-②原式()()()()()()()2222x a b y a b a b x y a b x y x y =---=--=-+- 17．（本题7分）解：原式()()()22222244122x x x x x x x x x x x x ---+=÷=⋅=--， ∵0x ≠，2，∴当1x =，原式1=-． 18．（本题8分） 解：（1）①（2）如：去分母时，每项都乘以最简公分母，不能漏乘；去分母时，若分子是多项式，去掉分数线后以小括号代替，表示整体等（答案合理即可） （3）方程两边同时乘以()()11x x +-，得()()()()21111x x x x x --+-=-+22221x x x x --+=-- 31x = 13x =．检验：当13x =时，()()81109x x +-=-≠，∴原方程的解是13x =． 19．（本题6分）解：（1）如图为所求作的图形()6,4（2）()0,020．（本题6分）解：（1）线段垂直平分线的性质（或线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等）（2）∴点D 为符合要求的点． 21．（本题10分）解：（1）()()322m n m n ++（2）若长方体的侧面积之和是16，虚线和是40，则()23816mn mn mn +==，()()()23222840m n m n m n +++=+=．解得2mn =，5m n +=．∴()222221m n m n mn +=+-=．∴()()22417m n m n mn -=+-=．22．（本题8分）解：（1）设购进得第一批奶枣有x 袋，由题意得6000960021.5x x=-． 解得200x =．经检验：200x =是原方程的解并符合实际意义 答：购进的第一排奶枣有200袋． 23．（本题12分） 解：（1）4（2）证明：∵30CBD DBA CAB ∠=∠=∠=︒，DE AB ⊥， ∴60ADE BDE ∠=∠=︒，2DB DE =又∵DH DM =，∴DMH △是等边三角形．∴DM DH MH ==，60DMH DHM ∠=∠=︒ ∴DMH BMG ∠=∠，120MHG ADB ∠=∠=︒．∴DMB HMG ∠=∠．在DMB △和HMG △中，,,,DMB HMG DM MH MDB MHG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴DMB HMG △≌△．（ASA ）（3）2DG MD DE =+，由①可知DMB HMG △≌△，则HG DB =． ∴2HG DE = ∴2DG DH HG MG DE =+=+。
初中数学桐梓县八年级上期末综合素质检测考试卷.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:9的平方根等于( )A.±3B.－3C.3D.81试题2:下列运算正确的是( )A． B．C．D．试题3:下列图形中，不是轴对称图形的是（）试题4:函数y =-x+2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限试题5:评卷人得分如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A边角边 B角边角 C边边边 D角角边试题6:的角平分线AD交BC于点D，，则点D到AB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．4试题7:估算：的值（）A．在5和6之间 B．在6和7之间C．在7和8之间 D．在8和9之间试题8:如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是( )试题9:已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为( )A.40°B.80°C.100°D.40°或100°试题10:图中由线段OA、AB组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中x轴表示步行的时间，y轴表示步行的路程.他从5分钟至8分钟这一时间段步行的速度是 ( )A.120米/分B.108米/分C.90米/分D.88米/分试题11:＝.试题12:-a2·(a2)2=________．试题13:在函数中，自变量的取值范围是______．试题14:如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D。
贵州省桐梓县八年级上期末综合素质检测试卷
桐梓县2022年秋季学期期末综合素质检测试卷八 年 级 数 学 题号 一 二三总分 19 2021 22 23 24 25 26 27 得分一、选择题〔此题共10小题，总分值共30分〕1．以下实数21-，4π，4，31，3-中是无理数的有〔 〕． A ．1个B ．2个C ．3个 D ．4个2．以下运算中，正确的选项是〔 〕。
A ．22a a a =⋅ B ．422)(a a =C ．632a a a =⋅D ．3232)(b a b a ⋅= 3．以下四个图案中，是轴对称图形的是 〔 〕4．以下各式是完全平方式的是〔 〕A ．x 2-x+41B ．1+x 2C ．x+xy+lD ．x 2+2a-l 5．函数y=12-+x x 中自变量x 的取值范围是〔 〕 A ．x ≥2 B ．x ≠1 C ．x>-2且x ≠1 D ．x ≥-2且x ≠16．以下各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为〔 〕．A ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162++-=+-7．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，那么它的周长是〔 〕A ．14B ．23C ．19或23D ．198.正比例函数)0(≠=k kx y 的函数值y 随x 的增大而减小，那么一次函数k x y +=的图象大致是〔 〕．9.满足以下哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是 〔 〕A ．∠A=∠E，AB=EF ，∠B=∠D；B ．AB=DE ，BC=EF ，∠C=∠F；C ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠E；D ．∠A=∠D，AB=DE ，∠B=∠E10. 直线y=-2x+a 经过〔3，y 1，〕和〔-2，y 2〕，那么y 1与y 2的大小关系是〔 〕A ．y 1＞ y 2B ．y 1＜ y 2C ．y 1= y 2D ．无法确定二、填空题〔此题共8小题，总分值共32分〕11．16的平方根是. 12．计算22323y x y x ⋅-＝.13．将直线23y x =-向上平移2 个单位后的直线解析式 ．14．a +a 1=3，那么a 2+21a的值是______________． 15．经过点P (0，5)且平行于直线y ＝－3x ＋7的直线解析式是__________．16.如图，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，假设以“SAS 〞为依据，还要添加的一个条件为．〔B 、E 、C 、F 共线〕17．如图，函数y ＝2x ＋b 和y ＝ax －3的图像交于点P (―2，―5)，那么根据图像可得不等式2x ＋b ＞ax －3的解集是．18．用“⇒〞与“⇐〞表示一种运算法那么：〔a ⇒b 〕=－b ，〔a ⇐b 〕=－a ，如〔2⇒3〕=－3，那么〔〔2022⇒2022〕⇐〔2022⇒2022〕〕＝．〔括号运算优先〕三、解答题〔此题共9小题，总分值共88分〕19．(此题6分)如图,写出A 、B 、C 关于y 轴对称点的坐标,并作出与△ABC 关于x 轴对称的图形。
八年级上期末综合素质数学试卷及答案
上学期末综合素质测评八年级数学试卷（全卷满分100分，考试时间120分钟）（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．计算）A．-3 B．3 C．-9 D．92．下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．2，3，4C．3，4，5 D．4，5，63．下列说法正确的是（）A．所有无限小数都是无理数 B．所有无理数都是无限小数C．有理数都是有限小数 D．不是有限小数的不是有理数4．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9 B．中位数是9C．众数是5 D．极差是55．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（-1，-2），则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A ．（-1，2）B ．（1，-2）C ．（1，2）D ．（2，1）6．如图，AB ∥CD ，∠D =∠E =35°，则∠B 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°7．一次函数y kx b =-，当k <0，b <0时的图象大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列计算正确的是（ ）A B C ．2 D 49-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）BA CDE9．25的算术平方根是．10= ．11．某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度5m3/ h；x h后这个水池内有水y m3，则y关于x的关系式为．12．命题“对顶角相等”的条件是，结论是．13．如果a、b同号，则点P（a，b）在象限．14．方程组521x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是 .三、解答题（本大题共有9个小题，满分58分）15．（本小题4）16．（本小题5分）已知13xy=⎧⎨=⎩和2xy=⎧⎨=-⎩都是方程ax-y=b的解，求a与b的值．O A BDF341 2C E17．（本小题6分）如图,直线CD 、EF 被直线OA 、OB 所截，∠1 +∠2 =180°．求证：∠3=∠4．18．（本小题5分）长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（-2，-3）．请你写出另外三个顶点的坐标．19．（本小题5分）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．请问榕树和香樟树的单价各多少？20．（本小题6分）已知直线y=2x与y=-x+b的交点为（1，a），试确定方程组2y0+y0xx b-=⎧⎨-=⎩的解和a、b的值．21．（本小题9分）已知一次函数y=kx -3的图象与正比例函数12y x的图象相交于点（2，a ）．（1）求a 的值．（2）求一次函数的表达式．（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．22．（本小题9分）甲、乙两名工人同时加工同一种零件，现根据两人7天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图和表，依据图、表信息，解答下列问题：x（2）判断谁出现次品的波动小．（3）估计乙加工该种零件30天出现次品多少件？23．（本小题9分）汽车出发前油箱有油50L ，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y （L ）与行驶时间t （h ）之间的关系．（1）汽车行驶 h 后加油，中途加油 L ； （2）求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70km/h 匀速行驶，如果加油站距目的地甲 乙数量O 2 4 6 8 t/h210km ，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．2013-2014学年上学期末综合素质测评八年级数学 参考答案一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共24分）1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．C 8．A 二、填空题（每小题3分，共18分）9．5 10．2 11．y=5x +15 12．如果两个角是对顶角，那么它们相等13．一或三 14．2y 3x =⎧⎨=⎩ 三、解答题（共58分）OABD342C E1 515．（每小题4（×（）= -616．（本小题5分）解：因为13x y =⎧⎨=⎩和02x y =⎧⎨=-⎩都是方程ax -y=b 的解 所以，35,22a b a b b -==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得 17．（本小题6分）证明：∵∠2与∠5是对顶角∴∠2=∠5∵∠1 +∠2 =180° ∴∠1 +∠5 =180° ∴CD ∥EF ∴∠3=∠4 18．（本小题5分） 解：如图建立直角坐标系， 因为长方形的一个顶点的 坐标为A （-2，-3）所以长方形的另外三个顶点 的坐标分别为： B （2，-3），C （2，3），D （-2，3） （答案不唯一）19．（本小题5y 203+2y 340x x =-⎧⎨=⎩，解得60y 80x =⎧⎨=⎩ 答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵 20．（本小题6分）解：因为直线y=2x 与y=-x +b 的交点为（1，a ），所以221+3a a a b b ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩，解得 则有 2y 02y 01,,+y 30+y 3y 2x x x x x -=-==⎧⎧⎧⎨⎨⎨-===⎩⎩⎩即解得 因此，方程组2y 0+y 0x x b -=⎧⎨-=⎩ 的解是1y 2x =⎧⎨=⎩，a 、b21．（本小题9分）x解：（1）∵ 正比例函数12y x =的图象过点（2，a ） ∴ a =1（2）∵一次函数y=kx -3的图象经过点（2，1）∴1=2k -3 ∴k =2 ∴y=2x -3 （3）函数图像如右图22．（本小题9分） 解：（1）补全的图如下。
八年级上册数学 期末试卷综合测试(Word版 含答案)
八年级上册数学 期末试卷综合测试（Word 版 含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．已知,如图A 在x 轴负半轴上，B （0，-4），点E （-6,4）在射线BA 上，(1) 求证：点A 为BE 的中点(2) 在y 轴正半轴上有一点F, 使 ∠FEA=45°，求点F 的坐标.(3) 如图，点M 、N 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，MN=NB=MA ，点I 为△MON 的内角平分线的交点，AI 、BI 分别交y 轴正半轴、x 轴正半轴于P 、Q 两点, IH⊥ON 于H, 记△POQ 的周长为C△POQ.求证：C△P OQ=2 HI.【答案】（1）证明见解析；（2）22(0,)7F ；（3）证明见解析. 【解析】 试题分析：（1）过E 点作EG ⊥x 轴于G ，根据B 、E 点的坐标，可证明△AEG ≌△ABO ，从而根据全等三角形的性质得证；（2）过A 作AD⊥AE 交EF 延长线于D ，过D 作DK ⊥x 轴于K ，然后根据全等三角形的判定得到△AEG ≌△DAK ，进而求出D 点的坐标，然后设F 坐标为（0，y ），根据S 梯形EGKD =S 梯形EGOF +S 梯形FOKD 可求出F 的坐标；（3）连接MI 、NI ，根据全等三角形的判定SAS 证得△MIN ≌△MIA ，从而得到∠MIN=∠MIA 和∠MIN=∠NIB ，由角平分线的性质，求得∠AIB=135°×3-360°=45°再连接OI ，作IS⊥OM 于S, 再次证明△HIP ≌△SIC 和△QIP ≌△QIC ，得到C △POQ 周长.试题解析：（1）过E 点作EG⊥x 轴于G ，∵B （0，-4），E （-6,4），∴OB=EG=4，在△AEG 和△ABO 中，∵90EGA BOAEAG BAOEG BO∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEG≌△ABO（AAS），∴AE=AB∴A为BE中点（2）过A作A D⊥AE交EF延长线于D，过D作DK⊥x轴于K，∵∠FEA=45°，∴AE=AD，∴可证△AEG≌△DAK，∴D（1,3），设F（0，y），∵S梯形EGKD=S梯形EGOF+S梯形FOKD，∴()()() 111347463222y y +⨯=+⨯++∴227y=∴220,7F⎛⎫⎪⎝⎭（3）连接MI、NI∵I为△MON内角平分线交点，∴NI平分∠MNO，MI平分∠OMN，在△MIN和△MIA中，∵MN MANMI AMIMI MI=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MIN≌△MIA（SAS），∴∠MIN=∠MIA，同理可得∠MIN=∠NIB，∵NI平分∠MNO，MI平分∠OMN，∠MON=90°，∴∠MIN=135°∴∠MIN=∠MIA =∠NIB=135°，∴∠AIB=135°×3-360°=45°，连接OI，作IS⊥OM于S, ∵IH⊥ON，OI平分∠MON，∴IH=IS=OH=OS，∠HIS=90°，∠HIP+∠QIS=45°，在SM上截取SC=HP，可证△HIP≌△SIC，∴IP=IC，∠HIP=∠SIC，∴∠QIC=45°，可证△QIP≌△QIC，∴PQ=QC=QS+HP，∴C△POQ=OP+PQ+OQ=OP+PH+OQ+OS=OH+OS=2HI.2．如图1，等腰△ABC中，AC=BC＝42∠ACB=45˚，AO是BC边上的高，D为线段AO上一动点，以CD为一边在CD下方作等腰△CDE,使CD=CE且∠DCE=45˚，连结BE.(1) 求证：△ACD≌△BCE；(2) 如图2，在图1的基础上，延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ,若CP＝CQ＝5,求PQ的长.(3) 连接OE，直接写出线段OE的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）PQ=6；（3）OE=422-【解析】试题分析：()1根据SAS即可证得ACD BCE≌；()2首先过点C作CH BQ⊥于H，由等腰三角形的性质，即可求得45DAC∠=︒，则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长．()3OE BQ⊥时，OE取得最小值.试题解析：()1证明：∵△ABC与△DCE是等腰三角形，∴AC=BC,DC=EC,45ACB DCE∠=∠=，45ACD DCB ECB DCB∴∠+∠=∠+∠=，∴∠ACD=∠BCE；在△ACD和△BCE中，,AC BCACD BCEDC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ACD BCE∴≌；()2首先过点C作CH BQ⊥于H，(2)过点C 作CH ⊥BQ 于H ，∵△ABC 是等腰三角形，∠ACB=45˚，AO 是BC 边上的高，45DAC ∴∠=，ACD BCE ≌，45PBC DAC ∴∠=∠=，∴在Rt BHC 中,2242422CH BC =⨯=⨯=， 54PC CQ CH ===，，3PH QH ∴==，6.PQ ∴=()3OE BQ ⊥时，OE 取得最小值.最小值为：42 2.OE =-3．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AE=AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．（1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求∠FAE 的度数；（3）求证：CD=2BF+DE ．【答案】（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件易证∠BAC=∠DAE ，再由AB=AD ，AE=AC ，根据SAS 即可证得△ABC ≌△ADE ；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE ，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE 即可得∠FAE 的度数；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，易证△AFB ≌△AFG ，根据全等三角形的性质可得AB=AG ，∠ABF=∠G ，再由△BAC ≌△DAE ，可得AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，所以AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，即可得∠G=∠CDA ，利用AAS 证得△CGA ≌△CDA ，由全等三角形的性质可得CG=CD ，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE ，∴∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，∵AF ⊥BG ，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB 和△AFG 中，BF F AFB AFG AF AF G =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFB ≌△AFG （SAS ），∴AB=AG ，∠ABF=∠G ，∵△BAC ≌△DAE ，∴AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，∴AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，∴∠G=∠CDA ，在△CGA 和△CDA 中，GCA DCA CGA CDA AG AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CGA ≌△CDA ，∴CG=CD ，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ，∴CD=2BF+DE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长BF到G，使得FG=FB，证得△CGA≌△CDA是解题的关键．4．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC ∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明5．已知点P是线段MN上一动点，分别以PM，PN为一边，在MN的同侧作△APM，△BPN，并连接BM，AN．（Ⅰ）如图1，当PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°时，试猜想BM，AN之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；（Ⅱ）如图2，当△APM，△BPN都是等边三角形时，（Ⅰ）中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接AB得到图3，当PN＝2PM时，求∠PAB度数．【答案】（1）BM＝AN，BM⊥AN．（2）结论成立.（3）90°．【解析】【分析】(1)根据已知条件可证△MBP≌△ANP，得出MB＝AN，∠PAN＝∠PMB，再延长MB交∠=︒,因此有BM⊥AN；AN于点C，得出MCN90(2)根据所给条件可证△MPB≌△APN，得出结论BM＝AN；(3)取PB的中点C，连接AC，AB，通过已知条件推出△APC为等边三角形，∠PAC＝∠PCA＝60°，再由CA＝CB，进一步得出∠PAB的度数.【详解】解：（Ⅰ）结论：BM＝AN，BM⊥AN．理由：如图1中，∵MP＝AP，∠APM＝∠BPN＝90°，PB＝PN，∴△MBP≌△ANP（SAS），∴MB＝AN．延长MB交AN于点C．∵△MBP≌△ANP，∴∠PAN＝∠PMB，∵∠PAN+∠PNA＝90°，∴∠PMB+∠PNA＝90°，∴∠MCN＝180°﹣∠PMB﹣∠PNA＝90°，∴BM⊥AN．（Ⅱ）结论成立理由：如图2中，∵△APM，△BPN，都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°∴∠MPB＝∠APN＝120°，又∵PM＝PA，PB＝PN，∴△MPB≌△APN（SAS）∴MB＝AN．（Ⅲ）如图3中，取PB的中点C，连接AC，AB．∵△APM，△PBN都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°，PB＝PN∵点C是PB的中点，且PN＝2PM，∴2PC＝2PA＝2PM＝PB＝PN，∵∠APC＝60°，∴△APC为等边三角形，∴∠PAC＝∠PCA＝60°，又∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠ABC＝30°，∴∠PAB＝∠PAC+∠CAB＝90°．【点睛】本题是一道关于全等三角形的综合性题目，充分考查了学生对全等三角形的判定定理及其性质的应用的能力，此类题目常常需要数形结合，借助辅助线才得以解决，因此，作出合理正确的辅助线是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．再读教材:宽与长的比是5-12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图③中所示的AD处，第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，问题解决:（1）图③中AB=________(保留根号);（2）如图③,判断四边形 BADQ的形状,并说明理由;（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.（4）结合图④.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.【答案】（1）5；(2)见解析;(3)见解析; (4) 见解析.【解析】分析：（1）由勾股定理计算即可；（2）根据菱形的判定方法即可判断；（3）根据黄金矩形的定义即可判断；（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．详解：（1）如图3中．在Rt△ABC中，AB=22AC BC+=2212+=5．故答案为5．（2）结论：四边形BADQ是菱形．理由如下：如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD．∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．∵AD5AN=AC=1，CD=AD﹣AC51．∵BC=2，∴CDBC51-，∴矩形BCDE是黄金矩形．∵MNDN=215+=512-，∴矩形MNDE是黄金矩形．（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．长GH=5﹣1，宽HE=3﹣5．点睛：本题考查了几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．7．如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）求∠CAM的度数；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；（3）当动D在直线．．AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．【答案】（1）30°；（2）答案见解析；（3）∠AOB是定值，∠AOB＝60°．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，由等式的性质就可以∠BCE＝∠ACD，根据SAS就可以得出△ADC≌△BEC；（3）分情况讨论：当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知△ACD≌△BCE，就可以求出结论；当点D在线段AM的延长线上时，如图2，可以得出△ACD≌△BCE而有∠CBE＝∠CAD＝30°而得出结论；当点D在线段MA的延长线上时，如图3，通过得出△ACD≌△BCE同样可以得出结论．【详解】（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°． ∵线段AM 为BC 边上的中线，∴∠CAM 12=∠BAC ，∴∠CAM ＝∠BAM ＝30°． （2）∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACD +∠DCB ＝∠DCB +∠BCE ，∴∠ACD ＝∠BCE ．在△ADC 和△BEC 中，∵AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）；（3）∠AOB 是定值，∠AOB ＝60°．理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知△ACD ≌△BCE ，则∠CBE ＝∠CAD ＝30°，又∠ABC ＝60°，∴∠CBE +∠ABC ＝60°+30°＝90°．∵△ABC 是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线，∴AM 平分∠BAC ，即11603022BAM BAC ∠∠==⨯︒=︒，∴∠BOA ＝90°﹣30°＝60°．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2． ∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB +∠DCB ＝∠DCB +∠DCE ，∴∠ACD ＝∠BCE ．在△ACD 和△BCE 中，∵AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴∠CBE ＝∠CAD ＝30°． 由（1）得：∠BAM ＝30°，∴∠BOA ＝90°﹣30°＝60°． ③当点D 在线段MA 的延长线上时． ∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACD +∠ACE ＝∠BCE +∠ACE ＝60°，∴∠ACD ＝∠BCE ．在△ACD 和△BCE 中，∵AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴∠CBE ＝∠CAD ． 由（1）得：∠CAM ＝30°，∴∠CBE ＝∠CAD ＝150°，∴∠CBO ＝30°，∠BAM ＝30°，∴∠BOA ＝90°﹣30°＝60°．综上所述：当动点D 在直线AM 上时，∠AOB 是定值，∠AOB ＝60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．8．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,.（1）点A 的坐标为___________；（2）当ABP △是等腰三角形时，求P 点的坐标；（3）如图2，过点P 作PE AB ⊥交线段AB 于点E ，连接OE ，若点A 关于直线OE 的对称点为A '，当点A '恰好落在直线PE 上时，BE =_____________.（直接写出答案） 【答案】（1）()0,8；（2）()4,0或()6,0或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）425【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可以求出AO 的长，则可得出A 的坐标； （2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P 的坐标； （3）根据PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，得到EAGOPG ，利用点A ，A '关于直线OE 对称点，根据对称性，可证'OPG EAO ，可得'8OP OA ，82AP，设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE解之即可． 【详解】AB=，解：（1）∵点B坐标为6,0，点A是y轴正半轴上一点，且10∴ABO是直角三角形，根据勾股定理有：2222AO AB BO，1068∴点A的坐标为()0,8；（2）∵ABP△是等腰三角形，当BP AB时，如图一所示：OP BP BO，∴1064∴P点的坐标是()4,0；=时，如图二所示：当AP ABOP BO∴6∴P点的坐标是()6,0；=时，如图三所示：当AP BP设OP x =，则有6AP x∴根据勾股定理有：222OP AO AP += 即：22286x x解之得：73x =∴P 点的坐标是7,03； （3）当ABP △是钝角三角形时，点A '不存在； 当ABP △是锐角三角形时，如图四示：连接'OA ，∵PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，∴AEG △和GOP 是直角三角形，EGAOGP∴EAGOPG ，∵点A ，A '关于直线OE 对称点， 根据对称性，有'8OA OA ，'EAEA∴'FAO FAO，'FAE FAE∴'EAGEAO则有：'OPG EAO∴'AOP 是等腰三角形，则有'8OP OA ，∴22228882APAO OP ，设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE 即：2222688210x x解之得：425BE x【点睛】本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．9．在等边ABC ∆中，点O 在BC 边上，点D 在AC 的延长线上且OA OD =.（1）如图1，若点O 为BC 中点，求COD ∠的度数； （2）如图2，若点O 为BC 上任意一点，求证AD AB BO =+.（3）如图3，若点O 为BC 上任意一点，点D 关于直线BC 的对称点为点P ，连接,AP OP ，请判断AOP ∆的形状，并说明理由.【答案】（1）30；（2）见解析；（3）AOP ∆是等边三角形，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据三角形的等边三角形的性质可求1302CAO BAC ∠=∠=︒且,90AO BC AOC ⊥∠=︒，根据OA OD =，等腰三角形的性质得到D ∠的度数，再通过内角和定理求AOD ∠，即可求出COD ∠的度数.（2）过O 作//OE AB ，OE 交AD 于E 先证明COE ∆为等边三角形，再根据等边三角形的性质求120AEO ∠=︒，120DCO ∠=︒，再证明()AOE DOC AAS ∆≅∆，得到CD EA =，再通过证明得到EA BO =、AB AC =通过，又因为AD AC CD =+，通过等量代换即可得到答案.（3）通过作辅助线先证明()ODF OPF SAS ∆≅∆，得到OP OD =，又因为OA OD =，得到AO=OP，证得AOP∆为等腰三角形，如解析辅助线，由（2）可知得AOE DOC∆≅∆得到AOE DOC∠=∠,通过角的关系得到60AOP COE∠=∠=°，即可证得AOP∆是等边三角形.【详解】（1）∵ABC∆为等边三角形∴60BAC∠=︒∵O为BC中点∴1302CAO BAC∠=∠=︒且,90AO BC AOC⊥∠=︒∵OA OD=∴AOD∆中，30D CAO∠=∠=︒∴180120AOD D CAO∠=︒-∠-∠=︒∴30COD AOD AOC∠=∠-∠=︒（2）过O作//OE AB，OE交AD于E∵//OE AB∴60EOC ABC∠=∠=︒60CEO CAB∠=∠=︒∴COE∆为等边三角形∴OE OC CE==180120AEO CEO∠=︒-∠=︒180120DCO ACB∠=︒-∠=︒又∵OA OD=∴EAO CDO∠=∠在AOE∆和COD∆中AOE DOCEAO CDOOA OD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AOE DOC AAS∆≅∆∴CD EA=∵EA AC CE=-BO BC CO=-∴EA BO=∴BO CD=，∵AB AC=，AD AC CD=+∴AD AB BO=+（3）AOP∆为等边三角形证明过程如下：连接,PC PD，延长OC交PD于F ∵P D、关于OC对称∴,90 PF DF PFO DFO=∠=∠=︒在ODF∆与OPF∆中，PF DFPFO DFOOF OF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ODF OPF SAS∆≅∆∴OP OD=,POC DOC∠=∠∵OA OD=∴AO=OP∴AOP∆为等腰三角形过O作//OE AB，OE交AD于E 由（2）得AOE DOC∆≅∆∴AOE DOC∠=∠又∵POC DOC∠=∠∴AOE POF∠=∠∴AOE POE POF POE ∠+∠=∠+∠ 即AOP COE ∠=∠ ∵AB ∥OE ，∠B=60° ∴60COE B ∠=∠=︒ ∴60AOP COE ∠=∠=° ∴AOP ∆是等边三角形. 【点睛】本题是考查了全等三角形和等边三角形的综合性问题，灵活应用全等三角形的性质得到边与角的关系，以及等边三角形的性质是解答此题的关键.10．如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE ． （1）求CAM ∠的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC BEC ∆≅∆；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由．【答案】（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒. 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论． 【详解】（1）ABC ∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒．线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠， 30CAM ∴∠=︒．（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=．在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒，理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，则30CBE CAD ∠=∠=︒，又60ABC ∠=︒，603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线AM ∴平分BAC ∠，即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒ 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，30CBE CAD ∴∠=∠=︒，同理可得：30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．③当点D 在线段MA 的延长线上时，ABC∆与DEC∆都是等边三角形，AC BC∴=，CD CE=，60ACB DCE∠=∠=︒，60ACD ACE BCE ACE∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD BCE∠∠∴=，在ACD∆和BCE∆中AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS∴∆≅∆，CBE CAD∴∠=∠，同理可得：30CAM∠=︒150CBE CAD∴∠=∠=︒30CBO∴∠=︒，∵30BAM∠=︒，903060BOA∴∠=︒-︒=︒．综上，当动点D在直线AM上时，AOB∠是定值，60AOB∠=︒．【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．【答案】(1)1；(2)3．【解析】【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x 、y 的值，从而可以得到2x+y 的值；（2）根据a-b=4，ab+c 2-6c+13=0，可以得到a 、b 、c 的值，从而可以得到a+b+c 的值．【详解】解：(1)∵x 2+2xy+2y 2+2y+1=0，∴(x 2+2xy+y 2)+(y 2+2y+1)=0，∴(x+y)2+(y+1)2=0，∴x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=−1，∴2x+y=2×1+(−1)=1；(2)∵a−b=4，∴a=b+4，∴将a=b+4代入ab+c 2−6c+13=0，得b 2+4b+c 2−6c+13=0，∴(b 2+4b+4)+(c 2−6c+9)=0，∴(b+2)2+(c−3)2=0，∴b+2=0，c−3=0，解得，b=−2，c=3，∴a=b+4=−2+4=2，∴a+b+c=2−2+3=3．【点睛】此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题.此题解答的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.12．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出2()a b +、2()a b -、ab 之间的等量关系是______；（2）根据（1）中的结论，若5x y +=，94x y ⋅=，则x y -=______； （3）拓展应用：若22(2019)(2020)7m m -+-=，求(2019)(2020)m m --的值.【答案】（1）22()()4a b a b ab +=-+；（2）4，－4：（3）-3【解析】【分析】（1）观察图2，大正方形由4个矩形和一个小正方形组成，根据面积即可得到他们之间的关系.（2）由（1）的结论可得(x-y) ²=16,然后利用平方根的定义求解即可.（3）从已知等式的左边看，左边配成两数和的平方来求解.【详解】解：（1）由题可得，大正方形的面积2()a b =+，大正方形的面积2()4a b ab =-+，∴22()()4a b a b ab +=-+，（2）∵22()()4x y x y xy +=-+， ∴229()()4254164x y x y xy -=+-=-⨯=， ∴4x y -=或－4， （3）∵22(2019)(2020)7m m -+-=，又2(20192020)m m -+-22(2019)(2020)2(2019)(2020)m m m m =-+-+--∴172(2019)(2020)m m =+--∴(2019)(2020)3m m --=-故答案为：(1)22()()4a b a b ab +=-+；(2) 4，－4：(3)-3 【点睛】本题通过观察图形发现规律，并运用规律求值，使问题简单化是解题关键.13．阅读材料：若m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，∴（m 2﹣2mn+n 2）+（n 2﹣8n+16）=0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2=0，∴（m ﹣n ）2=0，（n ﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x 2﹣2xy+2y 2+6y+9=0，求xy 的值；（2）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足a 2+b 2﹣10a ﹣12b+61=0，求△ABC 的最大边c 的值；（3）已知a ﹣b=8，ab+c 2﹣16c+80=0，求a+b+c 的值．【答案】(1)9；（2）△ABC 的最大边c 的值可能是6、7、8、9、10；（3）8.【解析】试题分析：（1）直接利用配方法得出关于x ，y 的值即可求出答案；（2）直接利用配方法得出关于a ，b 的值即可求出答案；（3）利用已知将原式变形，进而配方得出答案．试题解析：（1）∵x 2﹣2xy+2y 2+6y+9=0，∴（x 2﹣2xy+y 2）+（y 2+6y+9）=0，∴（x ﹣y ）2+（y+3）2=0，∴x ﹣y=0，y+3=0，∴x=﹣3，y=﹣3，∴xy=（﹣3）×（﹣3）=9，即xy 的值是9．（2）∵a 2+b 2﹣10a ﹣12b+61=0，∴（a 2﹣10a+25）+（b 2﹣12b+36）=0，∴（a ﹣5）2+（b ﹣6）2=0，∴a ﹣5=0，b ﹣6=0，∴a=5，b=6，∵6﹣5＜c ＜6+5，c≥6，∴6≤c ＜11，∴△ABC 的最大边c 的值可能是6、7、8、9、10．（3）∵a ﹣b=8，ab+c 2﹣16c+80=0，∴a （a ﹣8）+16+（c ﹣8）2=0，∴（a ﹣4）2+（c ﹣8）2=0，∴a ﹣4=0，c ﹣8=0，∴a=4，c=8，b=a ﹣8=4﹣8=﹣4，∴a+b+c=4﹣4+8=8，即a+b+c 的值是8．14．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：()()()()()()()223111111111x x x x x x x x x x x x +++++=++++=++=⎤⎣+⎡⎦.（1）上述分解因式的方法是______________法.（2）分解220191(1)(1)(1)x x x x x x x ++++++++的结果应为___________.（3）分解因式：21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++.【答案】（1）提公因式 ; （2）()20201x + ；（3）()11n x ++【解析】【分析】（1）用的是提公因式法； （2）按照（1）中的方法再分解几个，找了其中的规律，即可推测出结果；.（3）由（2）中得到的规律即可推广到一般情况.【详解】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法．（2）()()()()()2333111111x x x x x x x x x x +++++++=+++=()41x + ()()()()()()234441111111x x x x x x x x x x x x +++++++++=+++=()51x +……由此可知()2201911(1)(1)x x x x x x x ++++++++=()20201x +（3）原式=（1+x ）[1+x+x （x+1）]+x （x+1）3+…+x （x+1）n ，=（1+x ）2（1+x ）+x （x+1）3+…+x （x+1）n ，=（1+x ）3+x （1+x ）3+…+x （1+x ）n ，=（1+x ）n +x （x+1）n ，=（1+x ）n+1．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，找出整式的结构规律是关键，体现了由特殊到一般的数学思想．15．你会对多项式(x 2+5x+2)(x 2+5x+3)﹣12分解因式吗？对结构较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，能使复杂的问题简单化、明朗化．从换元的个数看，有一元代换、二元代换等．对于(x 2+5x+2)(x 2+5x+3)﹣12．解法一：设x 2+5x ＝y ，则原式＝(y+2)(y+3)﹣12＝y 2+5y ﹣6＝(y+6)(y ﹣1)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法二：设x 2+5x+2＝y ，则原式＝y(y+1)﹣12＝y 2+y ﹣12＝(y+4)(y ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法三：设x 2+2＝m ，5x ＝n ，则原式＝(m+n)(m+n+1)﹣12＝(m+n)2+(m+n)﹣12＝(m+n+4)(m+n ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式：(1)(x 2+x ﹣4)(x 2+x+3)+10；(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x 2；(3)(x+y ﹣2xy)(x+y ﹣2)+(xy ﹣1)2．【答案】（1） (x+2)(x-1) (2 x x ++1)(2)(266x x ++)2(3) (x+y-xy-1)2【解析】【分析】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++因式分解即可；（2）()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x ,令n=256x x ++，再将原式=（n+2）n+x 2进行因式分解即可；（3）令a=x+y,b=xy ，代入原式即可因式分解.【详解】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++=m 2-m-2=(m-2)(m+1)= (2x x +-2)(2x x ++1)=(x+2)(x-1) (2x x ++1)(2)()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x , 令n=256x x ++，原式=（n+2）n+x 2=n 2+2n+x 2=(n+x)2=(266x x ++)2(3) 令a=x+y,b=xy ，原式=()()()2221a b a b --+-=(a-b)2-2(a-b)+1=(a-b-1)2=(x+y-xy-1)2【点睛】此题主要考查复杂的因式分解，解题的关键是读懂材料学会材料中因式分解的方法.四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？【答案】王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .【解析】【分析】王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度=2060小时． 【详解】设王老师的步行速度是km /h x ，则王老师骑自行车是3km /h x ， 由题意可得：330.50.520360x x ++-=，解得：5x =， 经检验，5x =是原方程的根，∴315x =答：王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .【点睛】本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一.17．已知下面一列等式：111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；… （1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：（2）验证一下你写出的等式是否成立； （3）利用等式计算：11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++. 【答案】（1）一般性等式为111=(+11n n n n -+）；（2）原式成立；详见解析；（3）244x x+. 【解析】【分析】（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.【详解】解：（1）由111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…， 知它的一般性等式为111=(+11n n n n -+）； （2）1111(1)(1)n n n n n n n n +-=-+++111(1)1n n n n ==⋅++， ∴原式成立； （3）11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++ 1111112x x x x =-+-+++11112334x x x x +-+-++++ 114x x =-+244x x=+. 【点睛】 解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.18．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a 吨，原来产m 吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．（1）当a ＝0.8，m ＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是 吨，现在小麦的平均每公顷产量是 吨；（用含a 、m 的式于表示）（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n 小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？【答案】（1）原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨；（2）20ma ，+2020ma a ；（3）两组一起收割完这块麦田需要2241n n n --小时． 【解析】【分析】（1）设原来小麦平均每公顷产量是x 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（3）由题意得知，工作总量为m+20,甲的工作效率为：20m n +，乙的工作效率为：200.5m n +-，再由工作总量除以甲乙的工作效率和即可得出工作时间. 【详解】解：（1）设原来平均每公顷产量是x 吨，则现在平均每公顷产量是（x +0.8）吨， 根据题意可得：100100200.8x x +=+ 解得：x ＝4，检验：当x ＝4时，x （x +0.8）≠0，∴原分式方程的解为x ＝4，∴现在平均每公顷产量是4.8吨，答：原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨．（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，则现在玉米平均每公顷产量是（y +a ）吨， 根据题意得：20m m y y a +=+ 解得；y ＝20ma ， 经检验：y ＝20ma 是原方程的解，则现在小麦的平均每公顷产量是:202020ma ma a a ++= 故答案为:20ma ，2020ma a +； （3）根据题意得：()20.5202202020.5410.5n n m n n m m n n n n -+-==++--+- 答：两组一起收割完这块麦田需要2241n n n --小时． 【点睛】本题考查的知识点主要是根据题意列分式方程并求解，找出题目中的等量关系式是解题的关键.19．在计算23224x x x x +-++-的过程中，三位同学给出了不同的方法： 甲同学的解法：原式=222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+-----==----； 乙同学的解法：原式=3231312(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++--=-=++-+++=1； 丙同学的解法：原式=（x+3）（x ﹣2）+2﹣x=x 2+x ﹣6+2﹣x=x 2﹣4．（1）请你判断一下， 同学的解法从第一步开始就是错误的， 同学的解法是完全正确的．（2）乙同学说：“我发现无论x 取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由．【答案】（1）丙，乙；（2）不合理，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据分式的加减法，由分解因式和同分母的分式加减，可知甲第2步去括号时没变号；乙正确；丙第一步的计算漏掉了分母，由此可知答案；（2）根据乙的正确化简结果可知最终结果与x 值无关，但是要注意所选取的x 不能使分式无意义.试题解析：（1）丙同学的解法从第一步开始就是错误的，乙同学的解法是完全正确的； 故答案为：丙，乙；（2）不合理，理由：∵当x≠±2时，22232(3)(2)22444x x x x x x x x x +-+--+=-+---=222262444x x x x x x +--+-=--=1， ∴乙同学的话不合理，20．为了践行“绿色低碳出行，减少雾霾”的使命，小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小红家距单位的路程是20千米，在相同的路线上，小红驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小红骑自行车的速度．【答案】小红骑自行车的速度是每小时20千米.【解析】【分析】设骑自行车的速度为x千米/时，则驾车的速度为4x千米/时．依据“小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟”列出方程并解答．【详解】解：设小红骑自行车的速度是每小时x千米，则驾车的速度是每小时4x千米.根据题意得：202045=+x x460解得x＝20经检验x＝20是分式方程的解，并符合实际意义答：小红骑自行车的速度是每小时20千米.【点睛】本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．五、八年级数学三角形解答题压轴题（难）21．直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，①当∠ABO＝60°时，求∠AEB的度数；②点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出∠AEB的大小；（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO 的度数．。
八年级数学上册期末综合考试题(含答案)
八年级数学上册期末综合考试题(含答案)八年级数学上册期末综合考试题(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()2.下列各组图中,图形甲变成图形乙,既能用平移,又能用旋转的是（）3.一群学生前往某滩涂电站建设工地进行社会实践活动,男生戴白色安全帽,女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起,大家发现了一个有趣的现象,每位男生看到白色与红色的安全帽一样多,而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍.则这群学生的人数为()A.7;B.8;C.9;D.10;4.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB＝2米，则树高为()A．米B．米C．(＋1)米D．3米5.下列说法中，正确的个数有（）①不带根号的数都是有理数；②无限小数都是无理数；③任何实数都可以进行开方运算；④；A.0个B.1个C.2个D.3个6.连接矩形的四边中点所组成的四边形一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形；7.连结A（1，2）、B（-2，-1）、C（1，-1）三点所成的三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形；8.一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（）A.＞0B.＜0C.＞D.0＜＜9.若，则的值为（）A.-8B.C.9D.10.某班在一次数学测试后，成绩统计如右表,该班这次数学测试的平均成绩是（）A.82B.75C.65D.62二、填空题（本大题10小题，每小题3分，共30分）11.若直角三角形的两边之长分别为3和4，则第三条边的长为12.的算术平方根为13.如果点M（）在第二象限，则点N在第象限14.在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3，则□ABCD的周长为15.(09.山东济宁)请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为只、树为棵．16.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6，3，6，5，5，6，9．这组数据的中位数和众数分别是A．5，5B．6，5C．6，6D．5，617.(09.湖北恩施)红旗出租车公司收费标准如图2所示，如果小华只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达公里处．18.某工地派24人去挖土和运土，若每人每天挖土5方或运土3方，那么安排人挖土,人运土，才能使挖出的土及时运走。
八年级数学上册期末试卷综合测试(Word版 含答案)
八年级数学上册期末试卷综合测试（Word版含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．在四边形ABCD 中，E 为BC 边中点.（Ⅰ）已知：如图，若AE 平分∠BAD，∠AED=90°，点F 为AD 上一点，AF=AB.求证：（1）△ABE≌AFE；（2）AD=AB+CD（Ⅱ）已知：如图，若AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，∠AED=120°，点F，G 均为AD上的点，AF=AB，GD=CD.求证：（1）△GEF 为等边三角形；（2）AD=AB+12BC+CD.【答案】（Ⅰ）（1）证明见解析；（2）证明见解析；（Ⅱ）（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）（1）运用SAS证明△ABE≌AFE即可；（2）由（1）得出∠AEB=∠AEF，BE=EF，再证明△DEF≌△DEC（SAS），得出DF=DC，即可得出结论；（Ⅱ）（1）同（Ⅰ）（1）得△ABE≌△AFE（SAS），△DGE≌△DCE（SAS），由全等三角形的性质得出BE=FE，∠AEB=∠AEF，CE=GE，∠CED=∠GED，进而证明△EFG是等边三角形；（2）由△EFG 是等边三角形得出GF=EE=BE=12BC ，即可得出结论． 【详解】（Ⅰ）（1）∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠FAE ，在△ABE 和△AFE 中， AB AF BAE FAE AE AE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ABE ≌△AFE （SAS ），（2）∵△ABE ≌△AFE ，∴∠AEB=∠AEF ，BE=EF ，∵E 为BC 的中点，∴BE=CE ，∴FE=CE ，∵∠AED=∠AEF+∠DEF=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠DEF=∠DEC ，在△DEF 和△DEC 中，FE CE DEF DEC DE DE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DEF ≌△DEC （SAS ），∴DF=DC ，∵AD=AF+DF ，∴AD=AB+CD ；（Ⅱ）（1）∵E 为BC 的中点，∴BE=CE=12BC ， 同（Ⅰ）（1）得：△ABE ≌△AFE （SAS ），△DEG ≌△DEC （SAS ），∴BE=FE ，∠AEB=∠AEF ，CE=GE ，∠CED=∠GED ，∵BE=CE ，∴FE=GE ，∵∠AED=120°，∠AEB+∠CED=180°-120°=60°，∴∠AEF+∠GED=60°，∴∠GEF=60°，∴△EFG 是等边三角形，（2）∵△EFG是等边三角形，∴GF=EF=BE=12BC，∵AD=AF+FG+GD，∴AD=AB+CD+12BC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．2．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG＝CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）BE+CF＞EF，证明详见解析【解析】【分析】（1）先利用ASA判定△BGD≅CFD，从而得出BG=CF；（2）利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得到EG=EF，两边之和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．【详解】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵DBG DCFBD CDBDG CDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF．又∵DE⊥FG，∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．3．如图，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB ，AC=BD=9cm，点P在线段AB上以3 cm/s的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1（s），△ACP与△BPQ 是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）将“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，其他条件不变．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△ACP与△BPQ全等.（3）在图2的基础上延长AC，BD交于点E，使C，D分别是AE，BE中点，若点Q以（2）中的运动速度从点B出发，点P以原来速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABE三边运动，求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇．【答案】（1）△ACP≌△BPQ，理由见解析；线段PC与线段PQ垂直（2）1或32（3）9s【解析】【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．（3）因为V Q＜V P，只能是点P追上点Q，即点P比点Q多走PB+BQ的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】（1）当t=1时，AP=BQ=3，BP=AC=9，又∵∠A=∠B=90°，在△ACP 与△BPQ 中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BPQ （SAS ），∴∠ACP=∠BPQ ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°，∠CPQ=90°，则线段PC 与线段PQ 垂直.（2）设点Q 的运动速度x,①若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BP ，AP=BQ ，912t t xt =-⎧⎨=⎩， 解得31t x =⎧⎨=⎩， ②若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BQ ，AP=BP ，912xt t t =⎧⎨=-⎩解得632t x =⎧⎪⎨=⎪⎩， 综上所述，存在31t x =⎧⎨=⎩或632t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. （3）因为V Q ＜V P ，只能是点P 追上点Q ，即点P 比点Q 多走PB+BQ 的路程，设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，∵AC=BD=9cm ，C ，D 分别是AE ，BD 的中点；∴EB=EA=18cm.当V Q =1时，依题意得3x=x+2×9，解得x=9；当V Q =32时， 依题意得3x=32x+2×9， 解得x=12.故经过9秒或12秒时P 与Q 第一次相遇.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的性质与运算.4．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4cm AC BC ==，点D 是斜边AB 的中点．点E 从点B 出发以1cm/s 的速度向点C 运动，点F 同时从点C 出发以一定的速度沿射线CA 方向运动，规定当点E 到终点C 时停止运动．设运动的时间为x 秒，连接DE 、DF ．（1）填空：ABC S ∆=______2cm ；（2）当1x =且点F 运动的速度也是1cm/s 时，求证：DE DF =；（3）若动点F 以3cm /s 的速度沿射线CA 方向运动，在点E 、点F 运动过程中，如果存在某个时间x ，使得ADF ∆的面积是BDE ∆面积的两倍，请你求出时间x 的值．【答案】（1）8;(2)见解析；（3）45或4. 【解析】【分析】（1）直接可求△ABC 的面积；（2）连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可求：∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°，即BD=CD ，且BE=CF ，即可证△CDF ≌△BDE ，可得DE=DF ；（3）分△ADF 的面积是△BDE 的面积的两倍和△BDE 与△ADF 的面积的2倍两种情况讨论，根据题意列出方程可求x 的值．【详解】解：（1）∵S △ABC =12⨯AC×BC ∴S △ABC =12×4×4=8（cm 2） 故答案为：8（2）如图：连接CD∵AC=BC，D是AB中点∴CD平分∠ACB又∵∠ACB=90°∴∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°∴CD=BD依题意得：BE=CF∴在△CDF与△BDE中BE CFB DCABD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDF≌△BDE（SAS）∴DE=DF（3）如图：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，∵AD=BD，∠A=∠B=45°，∠AND=∠DMB=90°∴△ADN≌△BDM（AAS）∴DN=DM当S△ADF=2S△BDE．∴12×AF×DN=2×12×BE×DM∴|4-3x|=2x∴x1=4，x2=45综上所述：x=45或4【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，利用分类思想解决问题是本题的关键．5．如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F(1) 如图1，直接写出AB与CE的位置关系(2) 如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK【答案】（1）AB ⊥CE ；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由全等可得∠ECD=∠A ，再由∠B+∠A=90°，可得∠B+ECD=90°，则AB ⊥CE. （2）延长HK 于DE 交于H ，易得△ACD 为等腰直角三角形，∠ADC=45°，易得DH=DE ，然后证明△DGH ≌△DGE ，所以∠H=∠E ，则∠H=∠B ，可得HK=BK.【详解】解：（1）∵Rt △ABC ≌Rt △CED ，∴∠ECD=∠A ，∠B=∠E ，BC=DE ，AC=CD∵∠B+∠A=90°∴∠B+ECD=90°∴∠BFC=90°，∴AB ⊥CE（2）在Rt △ACD 中，AC=CD ，∴∠ADC=45°，又∵∠CDE=90°，∴∠HDG=∠CDG=45°∵CH ＝DB ，∴CH+CD=DB+CD ，即HD=BC ，∴DH=DE ，在△DGH 和△DGE 中，DH=DE HDG=EDG=45DG=DG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△DGH ≌△DGE （SAS ）∴∠H=∠E又∵∠B=∠E∴∠H=∠B ，∴HK=BK【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用全等找出角相等，再利用等角对等边判定线段相等是本题的关键.6．如图，在ABC ∆中，5BC = ，高AD 、BE 相交于点O , 23BD CD = ，且AE BE = .(1)求线段AO的长;(2)动点P从点O出发，沿线段OA以每秒 1 个单位长度的速度向终点A运动，动点Q 从点B出发沿射线BC以每秒 4 个单位长度的速度运动，,P Q两点同时出发，当点P到达A点时，,P Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒，POQ∆的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围;(3)在(2)的条件下，点F是直线AC上的一点且CF BO=.是否存在t值，使以点,,B O P为顶点的三角形与以点,,F C Q为顶点的三角形全等?若存在，请直接写出符合条件的t值; 若不存在，请说明理由.【答案】（1）5；（2）①当点Q 在线段BD上时，24QD t=-，t的取值范围是12t<<；②当点Q在射线DC上时，42QD t=-，，t的取值范围是152t<≤；（3）存在，1t=或53.【解析】【分析】（1）只要证明△AOE≌△BCE即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可①当点Q在线段BD上时，QD=2-4t，②当点Q在射线DC上时，DQ=4t-2时；（3）分两种情形求解即可①如图2中，当OP=CQ时，BOP≌△FCQ．②如图3中，当OP=CQ时，△BOP≌△FCQ；【详解】解：（1）∵AD是高，∴90ADC∠=∵BE是高，∴90AEB BEC∠=∠=∴90EAO ACD∠+∠=，90EBC ECB∠+∠=，∴EAO EBC∠=∠在AOE∆和BCE∆中，EAO EBCAE BEAEO BEC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AOE∆≌BCE∆∴5AO BC==；（2）∵23BD CD =，=5BC ∴=2BD ，=3CD ，根据题意，OP t =，4BQ t =，①当点Q 在线段BD 上时，24QD t =-，∴21(24)22S t t t t =-=-+，t 的取值范围是102t <<. ②当点Q 在射线DC 上时，42QD t =-， ∴21(42)22S t t t t =-=-，t 的取值范围是152t <≤ （3）存在． ①如图2中，当OP=CQ 时，∵OB=CF ，∠POB=∠FCQ ，∴△BOP ≌△FCQ ．∴CQ=OP ，∴5-4t ═t ，解得t=1，②如图3中，当OP=CQ 时，∵OB=CF ，∠POB=∠FCQ ，∴△BOP ≌△FCQ ．∴CQ=OP ，∴4t-5=t ，解得t=53． 综上所述，t=1或53s 时，△BOP 与△FCQ 全等． 【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（1）在等边三角形ABC 中，①如图①，D ，E 分别是边AC ，AB 上的点，且AE CD =，BD 与EC 交于点F ，则BFE ∠的度数是___________度；②如图②，D ，E 分别是边AC ，BA 延长线上的点，且AE CD =，BD 与EC 的延长线交于点F ，此时BFE ∠的度数是____________度；（2）如图③，在ABC ∆中，AC BC =，ACB ∠是锐角，点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点，点D ，E 分别在AC ，OA 的延长线上，且AE CD =，BD 与EC 的延长线交于点F ，若ACB α∠=，求BFE ∠的大小（用含法α的代数式表示）．【答案】（1）60；（2）60；（3）BFE α∠=【解析】【分析】（1）①只要证明△ACE ≌△CBD ，可得∠ACE=∠CBD ，推出∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°；②只要证明△ACE ≌△CBD ，可得∠ACE=∠CBD=∠DCF ，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°；（2）只要证明△AEC ≌△CDB ，可得∠E=∠D ，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α.【详解】解：（1）①如图①中，∵△ABC 是等边三角形，∴AC=CB ，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD ，∴△ACE ≌△CBD ，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60；②如图②，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60；（2）如图③中，图③点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴=，OC OA∴∠=∠=OAC ACOα=-，∴∠=∠︒EAC DCBα180=，AE CDAC BC=，AEC CDB∴∆≅∆，∴∠=∠，E D∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=．BFE D DCF E ECA OACα【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质和等腰三角形的性质和判定以及等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．8．如图，在边长为 4 的等边△ABC 中，点 D 从点A 开始在射线 AB 上运动，速度为 1 个单位/秒，点F 同时从 C 出发，以相同的速度沿射线 BC 方向运动，过点D 作 DE⊥AC，连结DF 交射线 AC 于点 G(1)当 DF⊥AB 时，求 t 的值；(2)当点 D 在线段 AB 上运动时，是否始终有 DG=GF?若成立，请说明理由。
贵州省遵义市桐梓县八年级(上)期末数学试卷(解析版)
贵州省遵义市桐梓县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）A. (- 1,- 2)B. (1,- 2) C . (- 1, 2) D . (1, 2)3. （3分）下列分式中，是最简分式的是（ ）43A.- B. C.D., 、L 2x-by-y x+34. （3分）下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（ ）A . 4, 8, 4 B. 2, 2, 5 C . 1, 3, 1 D. 4, 4, 65. （3分）如（x+a ）与（x+3）的乘积中不含x 的一次项，贝U a 的值为（ ）A . 3 B.- 3 C. 1 D .- 196. （3分）使分式二有意义，则x 应满足的条件是（ ） A . X M 0 B . x >3C. X M 3D . x < 37. （3分）下列计算正确的是（ ） A . 2x 2?x 3=2x 6 B . （- 2a ）3= - 6a 3 C .（a 3） 2=a 5 D . x 3* x 2=x8.（3分）已知x 2- 2kx+36是一个完全平方式，则k 的值是（ ）A .± 6 B.± 3 C. 6 D . - 69. （3分）若等腰三角形的周长为30cm , —边长为16cm ,则腰长为（ ） A . 16cm B . 7cm C. 16cm 或 7cmD.以上都不对 10 . （3 分）若 3"=10, 3y =5,贝U 32x -y 等于（）A . 20B . 15 C. 5 D . 42. （3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（(3 分)点 M (- 1,-2）关于x 轴对称的点的坐标为 A .B.11 . （3分）如图所示，钻石型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形. 满足题意的涂色方式有几种.（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. （3分）如图所示，在△ ABC中，已知点D, E, F分别为边BC, AD, CE的中点，且S\ABC=8cm2，则S阴影面积等于（）A. 4cm2B. 3cm2C. 2cm2D. 1cm2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
【八年级数学试题】贵州省桐梓县2018年八年级数学上期末综合素质检测试卷及答案
贵州省桐梓县2018年八年级数学上期末综合素质检测试卷
及答案
桐梓县l
5．函数= 中自变量x的取值范围是（）
A．x≥2 B．x≠1 c．x -2且x≠1 D．x≥-2且x≠1
6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）．
A． B．
c． D．
7．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14 B．23 c．19或23 D．19
8 已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（）．
9 满足下列哪种条时，能判定△ABc与△DEF全等的是（）
A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D； B．AB=DE，Bc=EF，∠c=∠F；
c．AB=DE，Bc=EF，∠A=∠E； D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E
10 直线=-2x+a经过（3，1，）和（-2，2），则1与2的大小关系是（）
A．1＞ 2 B．1＜ 2 c．1= 2 D．无法确定
二、填空题（本题共8小题，满分共32分）
11．16的平方根是
12．计算＝
13．将直线向上平移2 个单位后的直线解析式．
14．已知a+ =3，则a2+ 的值是______________．
15．经过点P(0，5)且平行于直线＝－3x＋7的直线解析式是__________．
16 如图，已知∠ABc＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABc≌△DEF，若以“SAS”为依据，还要添加的一个条为．（B、E、c、F共线）。
八年级数学上册期末综合水平测试
∠ BAC =1:3 ，则∠ C 的度数是
．
15、 已知 a2+b2+4a－ 2b+5=0 ，则 a
b =
．
ab
B
16、下列问题中，选用哪种统计图较恰当？
A E
D
C
图5
(1) 为了反映长江汛期水位的变化情况，有关人员每天在长江某地测量汛期的最高水位．
(2) 为了反映南京每年 12 个月中，每个月的平均温度，有关人员对南京市 度作了测量与计算． (算出月平均温度 )．
A、 2a
B、－ 2a
C、 2b
D、－ 2b
3、下列图形中，对称轴有 6 条的图形是
（）
A
B
C
D
图1
4、在△ ABC 和△ A'B' C' 中有① AB=A'B'，② BC=B'C'，
③ AC=A'C'，④∠ A=∠ A'，⑤∠ B=∠B'，⑥∠ C=∠ C'，则下列各组条件中不能保证
△ ABC ≌△ A'B'C'的是
图9
图 10
根据图中提供的信息回答下列问题：
(1) 被抽查的居民中，人数最多的年龄段是
岁；
(2) 已知被抽查的 300 人中有 83% 的人对博览会总体印象感到满意， 满意人数，并补全图 11．
请你求出 21~30 岁年龄段的
(3) 比较 21~30 岁和 41~50 岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低
(四舍五入到
1%) ．注：某年龄段的满意率 =该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数× 100% ．
26、（ 10 分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场
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桐梓县上学期期末综合素质检测试卷八 年 级 数 学1、当x_______时，分式x 211有意义。
2、一组数据的方差S 2=101[(x 1-2)2+(x 2-2)2+…+(x 10-2)2]，则这组数据的平均数是_______。
3、反比例函数y=xk的图象分布在第一、三象限内，则k 的取值范围是 ______。
4、如图，是某商店某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该季度的销售量之和为＿＿＿.5、在ABCD 中，添加一个______________的条件，它就是菱形6、如图，已知OA =OB ，那么数轴上点A 所表示的数是_____.7、数据11，9，7，10，14，7，6，5的众数是______。
8、如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm 的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB ＝BC ＝15cm ，则∠1＝______度 . 9、如图，梯形纸片ABCD ，∠B ＝60°，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝2，BC ＝6，将纸片折叠，使点B •与点D 重合，折痕为AE ，则CE ＝_______.10、如图，在直角梯形中，底AD=6 cm ，BC=11 cm ，腰CD=12 cm ，则这个直角梯形的周长为______cm 。
二、选择题（本题共8小题，满分共32分）11、下列各组中不能作为直角三角形的三边长的是 （ ）A 、6，8，10B 、 7，24，25C 、9，12，15D 、15，20，30 12、反比例函数的图象经过点M （-2，1），则此反比例函数为 （ ）A 、y=x 2B 、 y= -x 2C 、y=x 21D 、y= -x2113、下列四边形：①等腰梯形；②正方形；③矩形；④菱形。
对角线一定相等的是 （ ） A 、① ② ③ B 、① ② ③ ④ C 、① ② D 、② ③14、化简（-x1）÷1x 2+x 的结果为 （ ）A 、-x-1B 、-x+1C 、-11+x D 、11+x 15、人数相等的甲、乙两班学生参加测验，两班的平均分相同，且S 2甲=240，S 2乙=200，则成绩较稳定的是 （ ） A 、甲班 B 、乙班C 、两班一样稳定D 、无法确定16、正方形具备而菱形不具备的性质是 （ ）A 、四条边都相等B 、四个角都是直角C 、对角线互相垂直平分D 、每条对角线平分一组对角17、一架长10米的梯子，斜立在以竖直的墙上，这时梯足距墙底端6米，如果梯子的顶端沿墙下滑2米，那么梯足将滑( ) A 、2米 B 、1米 C 、0.75米 D 、0.5米18、如图，在ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝7cm ，∠ABC 平分线交AD 于E ，交CD 的延长线于点F ，则DF ＝（ ）A 、2cmB 、3cmC 、4cmD 、5cm三、解答题（本题共9小题，满分共88分）21、（本题6分）先化简22211111x x x x x ⎛⎫-++÷ ⎪-+⎝⎭，再取一个你认为合理的x 值，代入求原式的值.22、（本题8分）已知变量y 与)1(+x 成反比例，且当2=x 时，1-=y ，求y 和x 之间的函数关系式。
23、（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，∠B =90°，AB=3，∠BAC =30°，CD=2，AD=22，求∠ACD 的度数。
24、（本题8分）轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
25、（本题10分））请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题： 解：x x x ----13132=13)1)(1(3---+-x x x x （A ） =)1)(1()1(3)1)(1(3-++--+-x x x x x x （B ）=x-3-3(x+1) （C ） =-2x-6 （D ）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：_______________（2）从B 到C 是否正确，若不正确，错误的原因是__________________________（3）请你正确解答。
26、（本题12分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG.观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。
m。
27、（本题12分）某新建的大楼楼体外表需贴磁砖，楼体外表总面积为48002m），试求n与S的函（1）设所需磁砖的块数为n（块），每块磁砖的面积为S（2cm，每箱磁砖有120块，需买磁砖数关系式；（2）如果每块磁砖的面积均为802多少箱？28、（本题12分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分5:5:4:6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？29、（本题12分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=5cm,点P沿AB 边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。
如果P、Q同时出发，当Q到达终点时，P也随之停止运动。
用t表示移动时间，设四边形QAPC的面积为。
（1）试用t表示AQ、BP的长；(2)试求出S与t的函数关系式。
（3）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？并求出此时S的值。
八年级数学答案及评分意见一、填空题（本题共10小题，每小题3分，满分共30分）1、x ≠21； 2、2； 3、k ＞0; 4、75; 5、一组邻边相等；6、5-；7、7； 8、1200；9、4；10、42 cm 。
二、选择题（本题共8小题，满分共32分）11、D ；12、 B ；13、A ；14、A ；15、B ；16、B ；17、A ；18、B 。
三、解答题（本题共9小题，满分共88分） 21、（本题6分）解：22211111x x x x x ⎛⎫-++÷ ⎪-+⎝⎭ =()()()1111112+∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--x x x x x …………（1分） =11111+∙⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x x x x =()11112+∙+++-x x x x x x …………（3分） =xx 12+…………………………………………（4分）因为 x ≠+1、-1、0。
所以可以取x=2。
…………（5分）原式=25=212…………………………………………（6分）22、（本题8分）解：由题意1+=x ky 得，………………………………（1分）把2=x 时，1-=y 代人1+=x ky 中。
121+=-k ………………………………（4分）所以k=-3。
………………………………（6分）所以y 和x 之间的函数关系式是13+-=x y …………………………（8分）23、（本题8分） 解：因为∠B =90°，AB=3，∠BAC =30° 设BC=x, 则AC=2x ………………………………（1分）所以AC 2=AB 2+BC 2()()22232+=x x ………………………（3分）所以解得x=1, 所以AC=2…………………（4分） 又因为CD=2，AD=22 ；22+22=()222所以AD 2=AC 2+DC 2…………………（6分）所以△ACD 为等腰直角三角形…………（7分） 所以∠ACD=900. …………………（8分）24、（本题8分）解：设轮船在静水中的速度为x 千米/时,根据题意,得………（1分）360380-=+x x …………………（4分） 解得x=21…………………（6分）答: 轮船在静水中的速度是21千米/时…………………（8分） 25、（本题10分））（1）:A …………………（3分）（2）错误的原因是:去掉了分母…………………（6分） （3）解：x x x ----13132=13)1)(1(3-+-+-x x x x =)1)(1()1(3)1)(1(3-+++-+-x x x x x x …………………（8分）=)1)(1(333-+++-x x x x =)1)(1(4-+x x x=142-x x …………………（10分）26、（本题12分）解: 答：BE 与DG 之间是相等的。
……………（3分）证明：在正方形ABCD 和 正方形ECGF 中……………（5分）BC=CD ； CE=CG ； ∠BCE=∠DCG=900 ……………（8分）所以⊿BC E ≌⊿DCG ……………（10分） 所以BE=DG ……………（12分） 27、（本题12分）解: （1）n 与S 的函数关系式是:sn 4800=.……（6分）（2）当s=80时,5410610804800⨯=⨯=-n ……………（8分） 需买磁砖的箱数是1201065⨯=5000……………（10分）答: 需买磁砖的箱数5000箱. ……………（12分） 28、（本题12分）解:形体、口才、专业水平创新能力按照5:5:4:6的比确定,则甲的平均成绩为6455692496590586+++⨯+⨯+⨯+⨯=90.8. …………………（5分）乙的平均成绩为6455693495588592+++⨯+⨯+⨯+⨯=91.9. …………………（10分）显然乙的成绩比甲的高,从成绩看,应该录取乙. ……………（12分） 29、（本题12分）解:(1)AQ=5-t; BP=12-2t. ……………（2分）（2）S=()3042125211221125+=-⨯-⨯-⨯t t t ……………（6分）（3）当AQ=AP 时5-t=2t ……………（8分）所以t =35所以,当t =35时，△QAP 为等腰直角三角形……………（10分）S=9503553522121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=∙∙AQ AP ……………（12分）。