用字母表示数量关系和计算公式
四年级数学《用字母表示数量关系与计算公式》
用字母表示数量关系与计算公式教学内容：小学数学四年级下册第12页信息窗2第1课时。
教学目标：1.结合具体情境探索用字母表示路程、时间、速度之间的关系以及长方形、正方形的周长和面积的计算公式。
2.会用字母表示数量关系和计算公式，能正确的将字母的取值代入式中进行求值，并能利用其解决简单的实际问题。
3.在学习用字母表示数量关系和计算公式的过程中，发展学生的抽象概括能力，建立初步的代数思想，感受用数学语言表达的简洁性。
教学重点：会用字母表示数量关系与计算公式, 能正确的将字母的取值代入式中进行求值。
教学难点：理解用字母表示数量关系与计算公式，弄清2a与a2的区别。
教具：多媒体课件。
学具：有表格的答题纸。
教学过程：一、创设情境，提出问题1.谈话导入：同学们，通过上节课的学习我们了解到很多节能减排的知识。
使用节水水龙头以及出门时关闭电源等这些举手之劳就能做到节水节电，节省一点能源，多一点资源，所以节能减排要从每个人做起。
目前，节能减排、“低碳”环保已成为社会发展的新趋势，国家也非常重视节能减排倡导绿色出行，并且对大排量的汽车增加大量的车船费。
同学们你们知道吗？电动汽车作为新能源汽车，与传统汽车相比，具有清洁、节能、高效、经济等优势。
下面我们一起去看看。
2.出示教材12页情境图。
观察情境图，你发现哪些数学信息？生：电动汽车每小时行60千米。
3.根据这条信息你能提出什么问题？预设：①电动汽车2小时行驶多少千米？②电动汽车3小时行驶多少千米？③电动汽车4小时行驶多少千米？④……学生口头列式解答，集体订正。
二、自主学习，小组探究1.谈话：要求2小时电动汽车行驶了多少千米？也就是求电动汽车2小时所行驶的路程。
大家是用什么方法求路程的？引导学生说出：路程=速度×时间谈话：结合上节课学习的内容能不能用一个含有字母的式子来表示路程、时间、速度之间的关系呢？2.分组讨论，合作探究。
温馨提示:①想一想，速度、时间和路程之间的关系。
教您如何用字母表示数量关系
教您如何用字母表示数量关系在日常生活和工作中，我们经常要表示数量关系。
例如，我们要描述一份报告中某个数据的增减情况，或者要表达某种比例关系。
在这些情况下，字母往往是最常见的表达方式。
本文将教您如何用字母表示数量关系。
一、字母代表变量在表示数量关系时，我们通常用字母来代表变量，这种做法称为字母代数。
字母代数适用于任何数量关系，包括数学、物理和化学等领域。
比如，我们要表示一个数字x和6倍数字x的关系。
这个关系可以用公式表示为y=6x，其中y代表数字x的6倍。
二、字母代表常量除了代表变量，字母还可以用来代表常量。
在物理学、化学和工程等领域中，字母代表着一些常量，如温度、重量、长度等。
比如，气体的压强可以用公式p=nRT/V表示，其中p代表压强，n 代表物质的摩尔数，R代表气体常数，T代表温度，V代表体积。
在这个公式中，p、n、R、T、V都代表着一些常量，这些常量用字母来表示。
三、字母代表系数在数学中，字母还可以用来代表系数。
系数是指在一个多项式中与变量相乘的数，例如，在多项式2x²+3x-5中，2和3就是系数。
比如，在如下方程中，a、b、c是系数，x是未知数：ax²+bx+c=0四、字母代表比例字母还可以用来代表比例。
在比例关系中，字母用来表示两个量之间的比值。
比如，在如下比例中，a/b的值等于c/d的值：a:b = c:d五、字母代表矩阵元素在线性代数中，字母可以用来表示一个矩阵的元素。
在矩阵中，每个元素的位置由其行列坐标决定，而元素的值由字母来表示。
比如，如下矩阵中，a11代表第一行第一列的元素的值，a12代表第一行第二列的元素的值，以此类推：a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33总结在日常生活和工作中，我们需要用到字母来表示数量关系。
在数学、物理、化学和工程等领域中，用字母表示数量关系已经成为一种习惯和文化。
上述几种情况中，字母代表变量、常量、系数、比例和矩阵元素都是常见的例子。
2用字母表示常见的数量关系`运算定律和性质`几何形体的计算公式
第三章代数初步知识一、用字母表示数1 用字母表示数的意义和作用 * 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b （2）运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c（3）用字母表示几何形体的公式长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=2(a+b) s=ab正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=4a s=a2平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。
s=(a+b)h/2 s=mh圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=∏d=2∏r s=∏ r2 扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
s=∏ nr2/360长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。
v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示. s=6a2 v=a3 圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示. s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示. v=sh/33 用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作"."，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
用含有字母的式子表示下面的数量关系
练 习
练习：用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1）、学校去年植树a棵，今年比去年多栽6棵。今年 植树多少棵？
a+6
（2）、练习本每本a元，买6本要用多少元？
6a
（3）、工地上有a吨水泥，每天用去2.5吨，用了b天。 一共用去了多少吨？还剩多少吨？
2.5b
a-2.5b
练 习
（1）我国青少年（7~17岁）在1980年平均身高 x 厘米，到2000年平均身高增长6cm，2000年我 (x+6) 厘米。 国青少年平均身高________ （2）人的身高可能会相差2cm，在早上最高，晚上 最矮。一个人早上身高 b 厘米，晚上身高可 (b-2) 厘米。 能是________ （3）鸟的骨骼约是体重的0.05~0.06倍，人的骨骼 约是体重的0.18倍，一个人重 a 千克，骨骼 约是________ 0.18a 千克。 （4）小英家本月的用电量是80千瓦时，交电费 c C÷80 元。 元，那么电费每千瓦时是________
学校买足球和篮球的总价钱
9×45+58×6=753
当堂检测题：
1、一种贺卡的单价是a元，小英买了5张这样的贺
卡，用去（ 5a ）元；小明买n张这样的贺卡，付出
10元，应找回（10-na）元。 2、四年级同学订《中国少年报》120份，比五年级 多订x份，120-x表示（五年级同学订的份数 ）， 每份《中国少年报》a元，
人教版六年级数学下册第六单元
小学数学总复 习
式和方程
（一）
• 你看到下面的字母你想到那些？
• KFC
WC
WTO
NBA
字母在数学中的作用：
（1）字母可以表示任何数。
（2）字母可以表示数量关系。 （3）字母可以表示运算定律和性质。 （4）字母可以表示公式、计算法则。 （5）字母可以表示计量单位。
第二节：用含有字母的式子表示数量关系和计算公式
二、用字母表示计算公式
a
如果用C表示周长，用S表示 面积，你能用字母表示出正方形周长和面积的计 算公式吗？
a
C=4×a
S=a×a
a×4或4×a通常可以写成4·a或4a；a×a可以写 成a·a,也可以写成a²，读作“a的平方”，表示2 个a相乘。
你能用字母表示长方形周长和面积的 计算公式吗？
b
a
C=( a+b ) ×2 C=2a+ab S=ab
母表示计算公式
知识回顾
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
一、用字母表示数量关系
怎样用一个还有字母的式子表示汽车行驶 的速度、时间和路程的关系？如果t=3,电动 汽车行驶了多少千米？
先写出行程问题关系式： 速度×时间=路程
路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 然后用字母代替关系式中的汉字，写出 含有字母的行程问题关系式。
在数学中，通常用s表示路程，v表示速度， t表示时间，因此行程问题关系式可以用字 母表示为： 路程=速度 ×时间 s = v × t 时间=路程÷速度 t = s÷ v 速度=路程÷时间 v = s÷ t
如果t=3，电动车行驶了多少千米？ 电动车每小时行驶60千米，即v=60，t=3 表示形式了3小时。 S= v × t……写出含有字母的行程问题关系式 =60 ×3……用相应的数代替字母 =180……结果后面不写单位名称 答：电动车3小时行驶了180千米。
四年级上册《用字母表示常用的数量关系和常用的公式》教学设计
教学内容：信息窗2 用字母表示数量关系、公式教学目标：1.学会用字母表示常用的数量关系和计算公式。
2.在学习用字母表示数量关系和计算公式的过程中，体会用字母表示数量关系的简洁性和准确性。
3.发展符合感，建立初步的代数思想。
教学重难点：用字母准确的表示生活中的数量关系教学过程：一、谈话激趣，引入课题：目前，节能减排，“低碳”环保以及成为了社会发展的新趋势。
电动汽车作为新能源汽车，与传统汽车相比，具有清洁、节能、高效、经济等优势。
我们一起来欣赏一下吧.二、探究新知：1.用含有字母的式子表示数量关系。
提出问题：怎样用一个含有字母的式子表示汽车行驶速度、时间和路程之间的关系？如果t=3，电动汽车行驶了多少千米？（1）通常用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间。
（2）速度×时间=路程（3）s=v×t（4）对比两个算是，体会用含有字母表示数量关系的简洁性。
（5）如果t=3,电动汽车行驶了多少米？已知汽车每小时行驶60 千米，即v=60,把v=60, t=3,代入数量关系，求得的s 的值就是电动汽车行驶的路程。
s=v×t=60×3=180 答：电动汽车 3 小时行驶了180 千米。
（6）归纳总结用含有字母的式子表示数量关系时，首先根据题意写出数量关系式，再用字母替换对应的量。
2.用含有字母的式子表示计算公式（1）如果用C 表示周长，用S 表示面积，你能用字母表示出正方形的周长和面积的计算公式吗？（2）学生独立完成后小组交流。
（3）汇报展示C=4×a S=a×a a a（4）精讲点拨：4×a 和a×4 通常可以写成4·a 或者4a；a×a 可以写成a?，读作“a 的平方”，表示两个a 相乘。
正方形的面积=边长×边长S = a×a =a2独立辨析：a2 怎么读？谁来试一试？32、82、62 你能口算出他们的结果吗？a2和2 a一样吗？各表示什么意思？判断：a2＞2 a。
用含有字母的式子表示数量关系
小红的年龄+30岁=爸爸的年龄
a表示小红的年龄则爸爸的年 龄是a+30，这样更简便，板书。
想一想:当a=30岁时，爸爸的年龄是多少？ a+30=30+30=60岁
《宪法》第四十九条
父母有抚养教育未成年子女的义务， 成年子女有赡养扶助父母的义务。
我们要孝顺自己的爸爸妈妈那 我们现在就应该好好学习
用含有字母的式子表示数量关系
宣威市 宝山镇 太和完小 严梅萍
用字母表示运算定律
加法运算定律：
两个数相加，交＋a
加法结合律
三个数相加，先 把前两个数相加， 再把第三个数相 加，或者先把后 （a+b）+c=a+（b+c） 两个数相加，再 同第一个数相加， 它们的和不变。
乘法分配律
（a＋b）· c=ac＋bc
例4（1）小红与爸爸的年龄的年龄的表格
小红的年龄/岁 1 2 3 4 爸爸的年龄/岁 1+30= 31 2+30= 32 3+30= 33 4+30= 34
……
……
练习:当小红11岁，12岁, 13岁，29岁时爸爸的年 龄，由此产生麻烦，鼓励学生用一种简便的方法来 表示爸爸和小红的年龄呢？
乘法运算定律：
乘法交换律
两个数相乘，交换因 数的位置，它们的积 不变。
a.b=b.a
（a· b）· c=a· （b · c）
乘法结合律
三个数相乘，先把前 两个数相乘，再同第 三个数相乘，或者先 把后两个数相乘，再 同第一个数相乘，它 们的积不变 两个数的和同一个数 相乘，可以把这两个 数分别同这个数相乘， 再把所得的积加起来， 结果不变。
联系实际生活想想a可以是哪些数可以是200吗？
用字母表示数量关系和计算公式
用字母表示数量关系和计算公式在数学中，我们经常使用字母来表示数量关系和计算公式。
通过这种方式，我们可以用一个符号来代表一个不确定的数值，从而简化问题的表达和计算过程。
下面将介绍一些常见的用字母表示数量关系和计算公式的情况。
一、用字母表示数量关系：1. 比例关系：通常使用字母x、y来表示两个相关量之间的比例关系。
例如，如果一个物体的重量是另一个物体的两倍，我们可以用x表示前者的重量，用y表示后者的重量，则有x=2y。
2. 变量关系：在数学中，常常使用字母表示一个变量，表示其可能取到的不同值。
例如，假设一个物体的速度是v，时间是t，位移是s，则有s=vt。
3. 函数关系：在函数中，我们可以使用字母表示自变量和因变量之间的关系。
例如，如果y是x的平方，我们可以用y=x^2表示这种函数关系。
二、用字母表示计算公式：1. 代数表达式：代数表达式是一种用字母和运算符表示的计算式。
例如，如果x表示一个数，我们可以用代数表达式2x+3表示这个数的两倍加上3。
2. 线性方程：线性方程是一种形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知的常数，x是未知数。
通过解线性方程，我们可以求得未知数的值。
例如，如果2x+3=7，我们可以通过解这个方程得到x=2。
3. 二次方程：二次方程是一种形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是已知的常数，x是未知数。
解二次方程可以得到未知数的值。
例如，如果x^2-5x+6=0，我们可以通过解这个方程得到x=2或x=3。
三、数量关系和计算公式的应用：1. 在物理学中，我们经常使用字母表示物理量，如速度、加速度、力等。
通过建立相应的公式，我们可以计算出物理现象中的关系和结果。
2. 在经济学中，使用字母表示不同的经济指标，如价格、需求、供应等。
通过建立相应的方程和模型，我们可以分析经济现象和预测未来的趋势。
3. 在工程学中，使用字母表示不同的参数和变量，如电流、电压、功率等。
通过建立相应的公式和方程，我们可以分析电路中的运行情况和性能。
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教案设计
一、教案背景
1，面向学生：□小学2，学科：数学
2，课时：《用字母表示数量关系和计算公式》第一课时
3，学生课前准备：
一、让学生自学例题，理解怎样用字母
二、大体了解用字母表示数量关系和计算公式。
三、让学生提出自学中遇到的问题。
4，教师准备：
教学挂图及有关资料
二、教学课题
知识与能力：
在理解的掌握用字母表示数的基础上，学会用字母表示数量关系和计算公式。
过程与方法：
用字母表示数量关系好计算公式，和前面学习的“用字母表示数”实质是一样的。
情感、态度和价值观：
让学生体会“用字母表示数”在数学学习和研究过程中的优势，体会知识间的相互关系。
三、教材分析
小学四年级数学《用字母表示数量关系和计算公式》。
是学生在学习了用字母表示数的基础上的延伸和应用。
在以前的学习中，学生只要接触到的是用具体数字表示数量关系，是至关形象的一种表达方式。
学生在学习过程中对很多数量关系的一般性有了一定的认识，比如正方形、长方形的周长、面积公式；单击、数量、总价之间的关系……这些学生都能用文字把他们表示出来，这为学习用字母表示数量关系和计算公式奠定了知识基础和思维基础。
教材编排比较注重利用具体情境和数字，教学过程中让学生在具体情境中，充分体会数量关系的一般性，再把它们抽象概括出来，借助练习题让学生体会用字母表示数量关系好计算公式的好处——可以使数量关系表达更简洁明了了。
在教学过程中，我们教师要有意识的让学生体会“含有字母的式子”的含义。
四、教学方法
在掌握用字母表示数的基础上，学习会用字母表示数量关系和计算公式，进一步理解“用字母表示数”的理解；让学生逐步掌握理解“数量关系和计算公式”是一个含有字母的等式，注意与“含有字母的式子”的区别和联系；教师要精心设计铺垫练习，让学生充分利用已有知识和学习经验，把所学知识相互联系起来，从已知迁移到新知。
五、教学过程
第一课时
教学要点：
在掌握用字母表示数的基础上，学习会用字母表示数量关系和计算公式，进一步理解“用字母表示数”的理解
教学过程：
一、巩固旧知识，引入新知。
1、课件出示。
2、在做以上联系时教师要有意识强调正方形、长方形的周长、面积公式是一个等式，不是一个算式。
判断题要求学生说说想法。
3、我们学习了用字母表示数，我们还可以用字母来表示数量关系和计算公式，这就是我们今天要学习的内容——用字母表示数量关系和计算公式。
4、板书课题：《用字母表示数量关系和计算公式》。
二、探索新知
1、出示教材第8页内容
师：谁知道图上画的是黄河的那个地方？
【百度搜索】黄河宁夏段情况：/news/dtbd-hhja/20100330085040732.html 【百度搜索】2003年宁夏首届沙坡头黄河漂流节：
/20111201/109149.shtml
教师通过两段新闻给同学们介绍了黄河宁夏段和2003年“首届漂流节”的情况。
下面我们就具体了解一下当时漂流的一些情况记录。
让学生看教材“漂流队每天漂流情况记录表”，告诉了我们那些信息？同桌相互议论。
生回答：告诉了我们漂流日期，每天漂流的时间和平均速度。
师：同学们还能提出那些问题？
生：……
2、教师从学生的提问中提炼出：每天各漂流多少千米？
3、教师根据学生回答板书：
漂流日期漂流路程（千米）
23日11×7=77
24日12×6=72
25日6×7=42
…………
以上几个算式我们用了哪个计算公式?让学生写出来。
师：用文字表示这些算式比较麻烦，我们有什么简洁一点的表示方法吗？
生：我们可以用字母表示。
师：请你们用自己喜欢的字母来表示它们。
4、让学生展示自己的写法。
5、师：这就是我们今天要学习的内容——用字母表示数量关系和计算公式。
刚才，同学们都是用自己喜欢的字母来表示的，但今后学习中，一般用一个固定的字母来表示一个量，通常我们用s表示路程，用v表示速度，用t表示时间，你会用这三个字母来表示这三个量之间的关系吗？生：s=vt
师：这个公式还能怎样变化？
生：v=s÷t，t=s÷v
6、教师出判断题：用a表示单价，用b表示数量，要求总价可以写成：ab。
同桌交流，举手汇报。
A这道题是对的，因为要求总价用单价×数量
B这道题是错的，因为我们是表示总价单价和数量三者间的关系，写成ab不是表示的三个量之间的关系。
师把AB分成两组，让学生展开辩论。
教师见机点评，把正确答案引导出来。
教师概括：B同学说得对，我们要表示单价、数量和总价的关系是一个等量关系，ab不能反映三个量之间的关系。
7、学生自主探索课本第9页怎样用字母来表示长方形和正方形的周长、面积公式。
8、学生汇报，教师根据学生的汇报，总结概括并板书：
长方形周长：c=(a＋b)×2
长方形面积：s=a×b
正方形周长：c=4a
正方形面积：s=a×a
其中a×a可以写成a2 ,读作“a的平方”，表示两个a相乘。
师：我们还学过哪些数量关系式和计算公式，你们能用字母便是出来吗？
让学生自由活动，并有小组相互讨论，最后汇报。
三、全课小结
在刚才的学习中，我们学到了哪些知识啊？
生回答是总结：有些数量关系式是用固定字母表示的，但有些数量关系式不需用固定字母表示，我们可以用自己喜欢的字母表示，数量关系式和计算公式都是等式，不能写成一个算式。
四、巩固练习
1、不看书和笔记，自己回忆怎样用字母表示长方形和正方形的周长和面积公式。
2、如果用s表示路程，用v表示速度，用t表示时间，那么v=（），t=（）
3、用自己喜欢的字母来表示全班学生的总体重、全班人数、平均体重并写出这三个量之间的三个字母关系式。
五、知识拓展应用
如果A B=AB+1，那么3 2等于多少？
同桌交流，尝试完成，教师巡视、指导。
六、书面作业：
课本第10页第1——4题
七、板书设计
用字母表示数量关系和计算公式
漂流日期漂流路程（千米）长方形周长：c=(a＋b)×2
23日11×7=77 长方形面积：s=a×b
24日12×6=72 正方形周长：c=4a
25日6×7=42 正方形面积：s=a×a
…………
用s表示路程，用v表示速度，用t表示时间
S=vt v=s÷t t=s÷v
六、教学反思
本课我先给学生设置了一个陷阱——让学生用文字拜师数量关系，学生明显感觉不简便，就会自然而然想到了用字母表示。
这一从旧知迁移到新知的过程，使学生更深刻体验到用字母表示数量关系和计算公式的简便。
突破了本课的重点。
再通过游戏顺利突破了本课的难点，还在这一过程中，发展了学生的协作那里和语言表达能力，更重要的是在这一过程中体验到了学习数学的乐趣。