023一次函数与二元一次方程(组)(1)
一次函数与二元一次方程(组)的教学案例和反思
一次函数与二元一次方程（组）的教学案例和反思上周我完成了一次函数与二元一次方程（组）的教学，在教学中，我不断思索，不断创新。
多注重对学生的合作意识和自我探究能力的培养，在课堂中取得了很好的效果。
一、设计意图我校现采用的数学教材是新人教版，早在本教材的第八章，学生就已经学习了有关二元一次方程及方程组的知识，在本学期进入第十四章《一次函数》的学习之后，学生目前已经了解了有关函数的基本概念和表示方法，能根据已知条件确定一次函数的解析表达式及能画出一次函数的图像，了解如何用函数的观点去认识一元一次方程和一元一次不等式，知道一次函数与它们有着密切的关系。
在教学过程中，我发现我班的学生整体有着较好的数学基础且思维活跃，学生对于数学学习的积极性较高且兴趣浓厚，适合开展探究式学习.因此本节内容我决定以引导学生自主学习，通过活动进行分组合作探究学习的形式作为教学方式，来达到教学目的。
二、过程展示Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-35x+85，并且直线y=-35x+85上每个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解．由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线．那么解二元一次方程组358 21 x yx y+=⎧⎨-=⎩可否看作求两个一次函数y=-35x+85与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以，•我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？我们这节课就来解决这些问题．Ⅱ．导入新课[活动一]活动内容设计：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1•元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？活动设计意图：通过这个活动，熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力．教师活动：引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解．学生活动：在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较求解．各小组合作探究。
二元一次方程和一次函数的关系(1)[上学期]--北师大版
![二元一次方程和一次函数的关系(1)[上学期]--北师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/6b2f0097a32d7375a41780b5.png)
色玉兔一样的稿头仙月鱼鳞甲，下穿飘浮的的亮橙色面具一样的火锅飞花短裤，脚穿高贵的深青色彩蛋一样的草籽流光靴。整个形象好像绝无仅有的飘忽不定但又带
着几分小巧……罗科戈坡伤兵长着高大的银橙色奶酪似的脑袋和怪异的嫩黄色橘子一样的脖子，最出奇的是一张瘦长的墨蓝色木瓜模样的脸，配着一只老态的褐黄色
莲花样的鼻子。鼻子上面是一对紧缩的橙白色床垫形态的眼睛，两边是凹露的浓绿色瓜子耳朵，鼻子下面是摇晃的暗橙色豪猪造型的嘴唇，说话时露出强壮的墨绿色
y=-x+5的图象上吗？
u问题3：再在图象上任取一点，它的坐标 适合方程x+y=5吗？
u问题4：由上述问题你发现二元一次方程 与一次函数之间有什么关系？
结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在相 应的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都适合相应 的二元一次方程.
即: 二元一次方程 (数)
对应 相应的一次函数的图象(形)
练习
u方程x-y=1有一个解为
x=2 y=1
，则一次
函数y=x-1的图象上有一点为 (2,1) .
u一次函数y=2x-4上有一点坐标为(3,2),
x=3
则方程2x-y=4有一个解为 y=2 .
流而寒酸，矮胖的淡黄色菱角似的手指好像绝无仅有的正点新奇。她矮小的犹如新月似的腿确实相当与众不同稀有，胖胖的犹如扫帚似的脚感觉空前有趣却又透着一
7.6 二元一次方程组和 一次函数的关系(1)
u问题1：二元一次方程x+y=5有多少解？ 请举例说明。
(如:x=2,y=3; x=1,y=4; x=-1,y=6; x=0,y=5; …
因此,方程x+y=5有无数解 ) u问题2：作出函数y=-x+5的图象，并标出 上述这些解为坐标的点，它们在一次函数
浙教版八年级上册第六章《一次函数》知识点及典型例题
新浙教版八年级上册第六章《一次函数》知识点总结及典型例题关于基本概念和性质的知识点1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vts=中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
★★★判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应例题：1、下列说法正确的是：（）A 变量x，y满足y2=x，则y是x的函数 B变量x，y满足x+3y=1，则y是x的函数C 等式43πr3是所含字母r的函数 D 在V=43πr3中，43是常量，r是自变量，V是πr的函数例题：2、下列解析式中，y不是x的函数的是（）A y+x=0B |y|=2xC y=2|x|D y=2x2+4 例题：3、下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（）函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
例题：东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_______________．例题：平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__________．自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围。
确定函数自变量取值范围的方法：（1）必须使关系式成立。
一次函数与二元一次方程
一次函数与二元一次方程我们知道一次函数的解析式就是一个二元一次方程，而任何一个二元一次方程都可以化为一次函数解析式的形式，如：y ＝2x ＋3是一次函数解析式，也是一个二元一次方程；而2x －y ＝－3是二元一次方程，不是函数解析式，但可以将其化为y ＝2x ＋3，即为一次函数解析式。
因此一次函数与二元一次方程是既有区别又有联系。
区别在于：(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数则有两个变量；(2)二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系.联系在于：(1)在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上.(2)在一次函数图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程.由于二元一次方程可以转化为一次函数，在直角坐标系中可以画出函数的图象，所以将方程组中的两个方程都化为一次函数，再在同一直角坐标系中画两个一次函数图象，它们的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.这种将二元一次方程组转化为一次函数，通过画函数图像确定交点坐标，从而解出方程组的方法，我们称为二元一次方程组的图象解法。
用此方法解二元一次方程组一般有下列几个步骤：(1)将相应的二元一次方程改写成一次函数的解析式；(2)在同一直角坐标系内作出这两个一次函数的图象；(3)观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解.我们可以总结为“画直线、找交点、确定解”。
例 用作图象的方法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+.1,523y x y x 解：①由3x ＋2y ＝5，得y ＝－2523+x ，由x ＋y ＝1，得y ＝－x ＋1.②在同一直角坐标系内作出一次函数y ＝－2523+x 的图象L 1和y ＝－x ＋1的图象L 2， ③如图1，观察图象，得L 1、L 2的交点为(3，－2)，即二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+.1,523y x y x 的解是⎩⎨⎧-==.2,3y xL 2 图1评注：(1)第一步变形时，要保证移向第一步变形时，要保证移项变号；(2)作图必须非常准确，因为图形的偏差会导致我们获得方程组解的偏差，甚至导致错解。
1 二元一次方程与一次函数(1)
点(0.5,0)，(0,-1)．
３．方程组的解和 这两个函数图象的 交点坐标有什么关 系
5y 4 3 2 1
y = 2x 1
(2,3)
0 1 2 3 4 5x
-1
-2
y = x5
方程组
2xxyy==5，1的解
x y
= =
2， 是
3
对应两直线的交点坐标(2,3).
１．方程组的解是对应的两条直线的 交点坐标.
1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限， 则m的取值范围是（ B ）
A.m=1 B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
2.若y=5x3m-2 是正比例函数，则m= 1 .
y
一次函数关系式
y=kx+b(k, b是常数， k≠0)中，图象经过哪个
2 ·· o··1
x
特殊点？k，b的正负对 y=x+1
ABC的面积为 C.
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
３．求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和ｘ轴所围 成的三角形的面积.
16 答案：15
４．如图，两条直线 l1与l2的交点坐标可以看 作哪个方程组的解？
y
答案：
l2
y
1
x
=
1,
３
y =3x3 2
3
y
3 2
x
=
3.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
l1
y
y = 2 x 3 55
y
y
= =
2x 4 2 x4 3
x=3
y
=
2
（3,-2）
（-2,0）
x = 2
2023二元一次方程与一次函数说课稿
2023二元一次方程与一次函数说课稿2023二元一次方程与一次函数说课稿1今天，我说课的内容是苏科版八年级上册中的《二元一次方程与一次函数》的第一课时。
我打算主要从“说教材，说教法，说学法，说过程”这四大块内容来谈谈我的设计。
一、说教材（一）教材分析（所处的地位及作用）“二元一次方程与一次函数”是在前面学习了“一次函数”与“二元一次方程”的基础上来学习的。
是对前面“一次函数”和“二元一次方程”的一次提高和升华，也为以后进一步学习“用二次函数图象求一元二次方程的近似解”作铺垫。
其中用到的“数形结合”思想是我们中学学习数学的重要思想之一，也是我们数学学习中经常用来解决一些实际问题的重要手段。
（二）教学目标：（1）使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系。
（2）能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
（3）能根据一次函数图象求出二元一次方程组的近似解。
（4）进一步培养学生画图，识图能力；培养学生初步的数形结合意识和能力。
（三）教学重点、难点；重点：1、二元一次方程和一次函数的关系。
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
难点：1、二元一次方程和一次函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。
2、二元一次方程的解与一次函数图象交点坐标之间的对应关系。
二、说教法本节课我通过与学生一起探讨问题，解决问题，以达师生互动的效果。
引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题，让学生自己动手操作，发现问题，解决问题，从而归纳出解决问题的一般方法。
针对本节课的重点，难点“二元一次方程（组的解）与一次函数图象（的交点坐标）之间的对应关系”，由于其理解难度大，因此我准备采用“创设情境”用问题串的形式引导学生动手操作、自主探索来研究发现“二元一次方程（组的解）与一次函数图象（的交点坐标）”两者之间的内在联系。
对于书上出现的例1：准备先通过学生自己思考，教师引导评讲最终解决问题；对于书上的练习，主要通过学生自己练习，以达到“巩固知识”的目的。
题目一次函数与二元一次方程(组)(最全)word资料精选全文
可编辑修改精选全文完整版题目：一次函数与二元一次方程（组）教材：人教版八年级（上）第十一章第三节[正文][教学设计]一、教学目标：（一）教学知目标1、理解一次函数与二元一次方程(组)的对应关系．2、会用图象法求二元一次方程组的解（包括近似解）．3、会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单的实际问题．4、通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性．（二）能力目标１、通过对一次函数与二元一次方程(组)的关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法。
2、体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力．3、能综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决有关的实际问题．（三）情感目标1、通过积极参与课堂活动，提高学习兴趣，激发学生的求知欲．2、通过对一次函数与二元一次方程(组)的关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神，通过函数的角度看问题，让学生体会数学的价值。
3、体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神．学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。
二、教学重点、难点：重点：1、探索一次函数与二元一次方程(组)的关系及实际问题的探究建模2、灵活运用函数知识解决实际问题．难点：1、情感上难点，如何使学生乐意接受用图象法解二元一次方程(组)2、知识上难点，综合运用函数、方程和不等式来解决实际问题。
三、教学方法学法：自助式学习方法：通过小组合作，课堂发言，使学生产生成就感，从而激发学生的学习兴趣探究式学习方法：通过观察、分析、讨论，掌握一次函数与二元一次方程(组)的关系。
教法：在教学方法上注重知识之间的内在联系，整个教学过程始终把一次函数与二元一次方程(组)的关系作为主线，坚持以学生为主体，充分让学生动口、动手、动脑，不断地唤起他们的注意力。
四、教学手段：采用多媒体电脑课件辅助教学教学过程设计：方法一：设上网时间为x 分钟，若按方式Ａ收费，y=0.1x 元；若按Ｂ方式收费，•y=0.05x+20元．在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．解方程组：0.1,0.0520.y x y x =⎧⎨=+⎩ 得400,40.x y =⎧⎨=⎩所以两图象交于点（400，40），从图象上可以看出…… 方法二：设上网时间为x 分钟， 方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y 元,则y 随x 变化的函数关系式为： y=(0.05x+20)-0.1x 化简得：y=-0.05x+20．在直角坐标系中画出函数的图象．计算出直线y=-0.05x+20与x 轴交点为（400，0）．由图象可知……[活动三] 例3、利用图象解一元一次方程2x-1=3x+5时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出 直线y=2x-1和直线y=3x+5，两图象 交点的横坐标就是该方程的解． 已知函数y=x 3的图象(如图)： 求方程:x 3=x+2的解． (结果保留2个有效数字)丰收园、理一理本节课从二元一次方程与一次函数关联谈起，得出利用函数图象解决二元一次方程（组）的具体方法及步骤，并通过两个实例让我们看到了不同数学模型间的联系，且通过函数观点把它们统一起来，根据具体情况灵活、有机地把这些数学模型结合起来使用，为我们解决有关实际问题提供了更大的便利． 课后作业 习题11．3─6、8、9、11题．讨论，帮助学生建立函数模型，得到不同的解决方法，并展示规范解答。
二元一次方程与一次函数(一)
1)方程X+Y=5的解有 无数多个解 , (0,5) 、 (5,0) 、(1,4) 。。。。。。。. (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为 坐标的点,它们都在函数Y=5-X上吗? (0,5) 、(5,0) 、(1,4) .都在函数Y=5-X的图 象上. (3)在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点, 它的坐标适合方程X+Y=5吗?
3 x y 7 3、方程组 2 x y 5
有 0 个解；
有 无数 个解；.7 （1、2）
解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似 值．(因作图误差可能有较大差别)
解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形 的问题归结为数的解决，便捷准确)
小结
拓展
知识的升华
1) 二元一次方程与一次函数的区别与联系 二元一次方程的解是一次函数上点的坐标; 一次函 数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解. 2) 二元一次方程组的解法总共学习了哪几种? 加减法;代入法;图象法.
①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式； ②画出各个一次函数的图象； ③由交点坐标得出方程组的解．
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
x 2 x y 5 则方程组 的解为 y 3 . 2 x y 1
,
x 2 x 2 y 2 2、若二元一次方程组 的解为 y 2 2 x y 2
x=s y=t
点( s , t )
从形到 数
在一次函数 y=kx+b的图象上
知识源于悟
益智的“机会”
师:通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与一次 函数图象的关系吗? 生:二元一次方程的解就是一次函数图象的点的
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2016年春期八年级数学导学案
编号 023一次函数与二元一次方程（组） 1课时
主备教师:王新园组审：陈娟张耀坤
班级______ 姓名_________
学习目标1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系。
2.会利用函数图象解二元一次方程组。
3.会把求直线交点坐标问题转化成解方程组的问题。
4．体会数形结合的思想。
学习重点：探索一次函数与二元一次方程（组）的关系
学习难点：综合运用方程（组）不等式和函数的知识解决实际问题。
学习过程
一、预习指导：
知识链接：
1、把二元一次方程y-x=1写成一次函数y=____________的形式
2、画出一次函数y=x+1的图像
3、二元一次方程y-x=1的解有个。
写出方程的几组解
4、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，它们都在函数y=x+1图像上吗？
二、自主探究：
活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系
5、想一想：是不是任意一个二元一次方程都能转化为y=kx+b的形式呢？
把方程3x+5y =8，转化为y=kx+b的形式 y = 6.在直线y=－
5
3
x+
5
8
上任取一点（x，y），则（x，y）一定是方程3x+5y=8的解吗？7﹒归纳:⑴.任意一个二元一次方程都对应一个__________，也对应_一条_________.
⑵. 一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的_____.反过来,以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的 _____上
活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系
8．二元一次方程组的解是_________
9．方程组它可转化为两个一次函数y= ______________ 与y= _______
10﹒在同一直角坐标系中画y= -
3
5
x+
8
5
与 y = 2 x - 1的图象：
这两条直线的交点是( ) ，是方程组的解吗?______ 【思考】⑴是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？
(2)反过来如果知道两条直线的解析式，不用画图，怎样求直线的交点坐标呢？
11﹒【归纳总结】: 从函数的观点看解二元一次方程组：
⑴.从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的
⑵.从“数”的角度看：解方程组相当于考虑当为何值时,两个
__________相等， 以及这个函数值是何值。
小结：本节课你学到了什么？
达标检测
1.函数y=-2
1
x+6与y=2x+1的图像的交点坐标是（ ）
A(-1,1) B(2,5) C(1,6) D(-2,5) 2.无论x 为何值，直线y=x +2与y=-x+4的交点在（ ）
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限 3. b 取什么值时，直线 y=3x +b+2 与直线 y=-x+2b 的交点在第二象限？
4.小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，
返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。
三人步行的速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系如图中的A 、B 、C 表示，根据图象回答下列问题：
（1）三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？
（2）小明家距离目的地多远？
（3）小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？
5. 已知两条直线y 1＝2x -3和y 2＝5-x ．
(1)在同一坐标系内作出它们的图象； (2)求出它们的交点A 坐标；
(3)求出这两条直线与x 轴围成的三角形ABC 的面积；
t
t
t。