人教2012版数学第三章一元一次方程第08讲实际问题与一元一次方程

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第08讲一元一次方程的概念与解法(8大考点)(解析版)

第08讲（4大考点7种解题方法）一、方程和一元一次方程的概念1）方程：含有未知数的等式。

如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．例：3x=5y+2；100x=200；3x 2+2y=3等2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。

如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1. 例：3112=+x ；3112=+x ；3m-2n=5；3m=5；6x 2-12=0 二、方程的解与解方程1)方程的解：使方程两边相等的未知数的值解方程：求方程的解的过程三、等式的性质1）等式两边同加或同减一个数（或式子），等式仍然成立。

即：c b c a ±=±=，则若b a （注：此处字母可表示一个数字，也可表示一个式子）2）等式两边同乘一个数（或式子），或同除一个不为零的数（式子），等式仍然成立。

即：⎩⎨⎧≠÷=÷⨯=⨯=0c c b c a c b c a b a ，，则若（此处字母可表示数字，也可表示式子）例：3x+7=2-2x 3x+7+2x=2-2x+2x 3x+7+2x-7=2-2x+2x-7 5x=-5 5x ÷5=-5÷5 x=-13）其他性质：①对称性：若a=b ，则b=a ；②传递性：若a=b ，b=c ，则a=c 。

四、合并同类项解一元一次方程（1）合并同类项：将同类项合并在一起的过程方法：1）合并同类项；2）系数化为1五、移项解一元一次方程（1）移项例：2x-3=4x-72x-3+3=4x-7+3（利用等式的性质）（左边的﹣3变到右边变成了+3）2x=4x-4考点考向2x-4x=4x-4-4x （利用等式的性质）（右边的4x 变到左边变成了－4x ）-2x=-4 x=24−− x=2①我们发现，利用等式两边同加或同减一个数（式子），等式不变的性质，可以将方程化为同类项在同一边的情形（即未知数在一边，数值在另一边）。

人教版数学第三章知识点

人教版数学第三章知识点一、知识概述《人教版数学第三章知识点》①基本定义：由于不知道具体是哪一册书的第三章，我就先假设是初中数学七年级上册第三章《一元一次方程》。

一元一次方程简单说就是只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1的整式方程。

比如3x +1 = 7，这里的x就是未知数，整个方程就是一元一次方程。

②重要程度：它在数学学科中很重要，可以用来解决很多实际生活中的数量关系问题，像计算购物的折扣问题，工程问题等。

算是数学从简单算术走向复杂代数关系的重要一步。

③前置知识：需要掌握基本的四则运算，对数字和字母表示数有一定的理解，像知道2 + 3 = 5，也知道a + b可以代表两个数相加这种。

④应用价值：在日常生活中，当我们遇到需要找未知数量的问题时就用得上。

比如说，你去买文具，一支笔3元，你给了10元，找零4元，问你买了几支笔。

设买了x支笔，方程就是3x + 4 = 10。

二、知识体系①知识图谱：在初中数学知识里，一元一次方程是代数部分的基础内容，为后续学习二元一次方程、一元二次方程等奠定基础。

②关联知识：和有理数的运算、整式的运算都有关系。

整式是方程的组成部分，有理数运算则在解方程的计算过程中要用到。

③重难点分析：掌握的难点在于如何根据实际问题列出方程。

关键就是要找到题目里的等量关系。

比如说某工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成，两队合作x天完成工程的一半。

这里等量关系就是甲队x天的工作量加上乙队x天的工作量等于工程的一半。

④考点分析：在考试中非常重要。

考查方式有直接解方程、根据已知条件列方程求解、以及方程在实际问题中的应用等。

三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：一元一次方程，首先是等式，然后只含一个未知数，并且这个未知数的次数是1，系数不为0，必须是整式方程。

比如2/x + 3 = 7就不是一元一次方程，因为它不是整式方程。

②特征分析：主要特征就是简洁明了地表示一个数量关系。

它的解是唯一的（个别特殊方程除外），而且通过移项、合并同类项等操作能求解。

实际问题与一元一次方程说课稿课件

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学以致用，巩固练习 4
课堂小结、布置作业 5
活动一：创设情境、导入新课
1、抢答：你能找出生活中的配套例子吗？
举例：一个桌板配四条桌腿。。。
（请学生小组抢答）
2、若一块鸡肉和两块面包可以配成一个汉堡包，则要用_____块鸡肉才能和10块面包刚好配套，若现有a块鸡肉，则应需________块面包才能刚好配套。设计意图：从生活问题引入，使学生感受数学来源于生活，体会生活中需要数学，从而激发学生的学习热情，使他们主动思考。
列方程解决实际问题的一般步骤; 2、能力目标：通过自主探究、交流、反思等活动，合理表达自己的思维过程；
渗透建模思想； 3、情感目标：培养学生勤于思考，乐于探究的学习习惯，从实际问题中体验
数学的价值。
二、教法学法分析
教法分析：基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，在教学中应注意鼓励学生积极探究。我使用小组合作探究的教学模式，让学生先学，老师后教。
（1）你能归纳出用一元一次方程解决实际问题的一般步
骤吗？（2）设未知数列方程解应用题应注意些什么呢？
2、然后让学习小组围绕这两个问题进行讨论，鼓励不同
程度的学生大胆说出自己的看法；
3、学生们发言总结完毕，最后由我来作总结：
设未知数
实际问题
一元一次方程列方程转 Nhomakorabea化
程方解
实际问题
检验
一元一次方程
的答案
的解（x=a)
二、教学策略的选用
组织学生合作探究知识并形成方法
1、学生在自主探索、合作交流的过程中，发现问题、分析问题、解决问题，在问题的分析与解决中主动构建知识。
2、在引导学生思考、体验问题的过程中，可以使学生逐步学会分析、解决问题的方法。这样做既有利于发展学生的理解、分析、概括、想象等创新思维能力，又有利于学生表达、动手、协作等实践能力的提高。

第08讲实际问题与一元一次方程

第08讲实际问题与一圆一次方程考点·方式·破译1．会思路实际问题中地数量关系,从而建立数学模型•2．熟练掌握运用方程解决实际问题•经典·考题·赏析【例１】（贵阳）由调查地统计,个体服装店销售衣服只要高出进价地20%便可盈利,但老板们常以高出进价50%～100％标价,假如购买一件衣服标价为300圆地服装,应在什么范围内还价？【解法指导】市场营销中涉及地数量关系：⑴商品利润＝商品售价－商品进价：⑴商品利润率＝商品进价商品利润。

⑶商品售价＝进价×（1+利润率）解：设原进价为x 圆,由题意得①当利润为50%时：（1+50%)x ＝400 解得x ＝3800②当利润为100%时：（1+100%)x ＝400 解得x ＝200所以：3800×（1+20%）＝320（圆） 200×（1+20%）＝240（圆）答：应在240～320圆范围内还价•【变式题组】01．（黑龙江）某超市推出如下地优惠方案：⑴一次性购物不超过100圆不享受优惠。

⑵一次性购物超过100圆但不超过300圆一律九折。

⑶一次性购物超过300圆一律八折•王波两次购物分别付款80圆，252圆•假如王波一次性购买与上两次相同地商品,则应付款（）A ．288圆B ．322圆C ．288或316圆D ．332或363圆02．（北京市海淀区）白云商场购进某种商品地进价是每件8圆售价是每件10圆•为了扩大销售量把每件商品地售价降低百分之x 出售要求卖出一件所获得地利润是降价前所获得地利润地百分之90,则x 等于（）A ．1B ．1.8C ．28D ．2903．（菏泽）某书店把一本新书按标价地九折出售,仍可获利20%,若该书地进价为21圆,则标价为（）A ．26圆B ．27圆C ．28圆D ．29圆【例２】（南京）某停车场收费标准如下：中型汽车地停车费为6圆/辆,小型汽车地停车费为4圆/辆,某天有45辆中小型车中，小型汽车,这些车共缴纳停车费230圆,停车场中，小型汽车各有多少辆？【解法指导】本题中地等量关系：缴费停车总数＝中型停车费+小型停车费•解：设中型车辆有x 辆,则小型车辆有(50－x )辆,由题意得6x +4(50－x )＝230,解得x ＝15 50－x ＝35答：中小型车辆分别是15辆，35辆•【变式题组】01．(东营)学校计划将若干名学生平均分成24个读书小组,若每个小组比原计划多1人,则要比原计划少分出6个小组,那么学生总数是（）A ．144 人B ．72人C ．48 人D ．36人02．(湖南)某学校在对口援助边远山区学校活动中,原计划赠书3000册,由于学生地积极响应,实际赠书3780册其中初中部比原计划多赠了20%,高中部比原计划多赠了30%,问该校初，高中原计划各赠书多少册？03．(佛山)小敏准备用21圆钱买笔和笔记本,已知每只笔3圆,每本笔记本2圆2角,他买了两本笔记本之后,还可以买几支笔（）A ．1支B ．2支C ．3支D ．4支【例3】(北京)京津城际铁路于2008年8月1日开通运营,预计高速列车在北京，天津间单程直达运行地时长为半小时•某次试车时,试验列车有北京到天津地行驶时长比预计时长多用了6分,由天津返回北京地行驶时长与预计时长相同•假如这次试车时,由天津返回北京比去天津市平均每小时多行驶40千米,那么这次是车是由北京到天津地平均速度是每小时多少千米？【解法指导】在行程问题中,通常要运用“路程＝速度×时长”关系探求数量关系和相等关系解：设这次试车时,由北京到天津地平均速度是每小时x 千米,由天津返回北京地平均速度是每小时(x +40)千米由题意得2160630=+x （x +40）解得x ＝200答：这次试车时,由北京到天津地平均速度是每小时200千米•【变式题组】01．(长沙)汽车在中途受阻耽误了6分钟,然后将时速由原来地每小时40千米提为每小时50千米,那么要想将耽误地时长补上,则需要这样走（）A ．10千米B ．20千米C ．40千米D ．50千米02．(南昌)某市出租车地收费标准时：起步价5圆,（即路程不超过3km 地车费为5圆）,3km 后每千米收费1.2圆,某人乘出租车共付了11圆,那么此人坐车行驶地路程最多是（）A ．8kmB ．9kmC ．6kmD ．10km03．(南宁) 小李骑自行车从A 地到B 地,小明骑自行车从B 地到A地二人都均速前进,已知二人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36km ,到中午12时,二人又相距36km ,求A ，B 两地间地路程•【例４】(课本变形题)有一些相同地房间需要粉刷墙面,一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50平方米墙面未来地及粉刷。

人教版中学数学七年级上册实际问题与一元一次方程第3课时分段计费问题课件PPT

方案三：买两只白炽灯，总费用为6＋0.5×0.06×3500=111(元). 方案四：买两只节能灯，总费用为120＋0.5×0.011×3500=139.25(元). 因为94.5<111<139.25<155.75,所以选用白炽灯和节能灯各一只,用白炽灯照明500小时,节能灯照明3 000小时，总费用更省钱.
第三章一元一次方程
第三章一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第3课时分段计费问题
学习目标
1 理解分段计费问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系.（难点）
2 通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流、反思等活动，积累数学活动的经验，并提高分析问题与解决问题的能力.
随堂训练
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为 44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ A ） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
－20) ＝ 0.1x. 解得 x ＝ 60 .
当图书馆价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) > 0.1x，
解得x < 60，即20< x < 60.
当复印社价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) < 0.1x，
解得x > 60. 综上所述：当 x 小于60时，图书馆价格便宜；
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随堂训练
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随堂训练
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课堂小结

考点08 实际问题与一元一次方程——比赛积分问题(解析版)

考点08 实际问题与一元一次方程比赛积分问题1．（河南省南阳市卧龙区2019–2020学年九年级期末数学试题）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（） A ．221x = B ．1(1)212x x -= C ．21212x = D ．(1)21x x -=【答案】B【解析】设有x 个队，每个队都要赛（x –1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)212x x -=，故选B ．2．（山西省（太原临汾地区）2019–2020学年七年级上学期阶段三质量评估数学试题）在开展校园足球对抗赛中，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，七年级（2）班一共比赛10场，且保持了不败战绩，一共得了24分，求七年级（2）班一共胜了几场，若设七年级（2）班一共胜了x 场，可列方程为（）A ．31024x x +-=B ．()31024x x -+=C ．31024x x ++=D ．()31024x x ++=【答案】A【解析】【分析】根据分数可得等量关系为：胜场的得分+平场的得分=24分，把相关数值代入求解即可．【详解】解：设设七年级（2）班一共胜了x 场，则平了（10–x ）场，列方程得，3x +（10–x ）=24，故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，得到总得分的等量关系是解决本题的关键． 3．（安徽省蚌埠市局属初中2019–2020学年八年级下学期期末数学试题）有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是（） A ．x (x –1)＝21 B ．x (x –1)＝42 C ．x (x +1)＝21D ．x (x +1)＝42【答案】B【解析】【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：12x（x–1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等量关系列出方程即可．【详解】设这次有x队参加比赛,则此次比赛的总场数为12x(x−1)场，根据题意列出方程得：12x(x−1)=21，整理,得：x(x−1)=42，故答案为x(x−1)=42.故选B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，准确找到等量关系是解题的关键.4．在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则根据以上信息所列方程正确的是（）A．3x+2x＝32B．3（11–x）+3（11–x）+2x＝32C．3（11–x）+2x＝32D．3x+2（11–x）＝32【答案】C【解析】【分析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11–x）场，根据总积分＝3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11–x）场，依题意，得：2x+3（11–x）＝32．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.5．（江苏省海安市八校2019–2020学年七年级下学期6月阶段性测试数学试题）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】【分析】可设该队获胜x 场，则负了（6–x ）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设该队获胜x 场，则负了(6–x )场，根据题意，得： 3x ＋(6–x )＝14，解得x ＝4．经检验x ＝4符合题意．故该队获胜4场．故选C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6．（黑龙江省哈尔滨市德强中学2020–2021学年七年级上学期9月月考数学试题）某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为（） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】【分析】设该队获胜的场数为x 场，则平局了()11x -场，根据总得分=获胜场数⨯3+平局场数⨯1，即可列出关于x 的一元一次方程，求解即可得出答案．【详解】解：设该队获胜的场数为x 场，则根据比赛规则可得，()31123x x +-=，解得6x = 故选C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键．7．（河北省定州市宝塔初级中学2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】【分析】解答此题可设该队获胜x 场，则负了（6–x ）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设该队获胜x 场，则负了(6－x )场．根据题意得3x ＋(6－x )＝12，解得x ＝3.经检验x ＝3符合题意. 故该队获胜3场．故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键8．（湖北省黄石市新建中学2019–2020学年七年级下学期期中数学试题）一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得–1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（） A ．17道 B ．18道C ．19道D ．20道【答案】C【解析】【分析】设作对了x 道，则错了（25–x ）道，根据题意列出方程进行求解. 【详解】设作对了x 道，则错了（25–x ）道，依题意得4x –(25–x )=70，解得x =19 故选C ．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.9．（黑龙江省哈尔滨市松雷中学2020–2021学年七年级上学期9月月考数学试题）足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了 A ．3场 B ．4场C ．5场D ．6场【答案】C【解析】【分析】设共胜了x 场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【详解】设共胜了x 场，则平了（14–5–x ）场，由题意得：3x +（14–5–x ）=19，解得：x =5，即这个队胜了5场．故选C ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．10．（湖南省湘西州古丈县2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）在某足球比赛的前9场比赛中，A 队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A 队胜了x 场，由题意可列方程为_____．【答案】3925x x +-=【解析】【分析】设A 队胜了x 场，从而可得A 队平了(9)x -场，再根据“胜一场得3分，平一场得1分”和“共积25分”即可列出方程．【详解】设A 队胜了x 场，则A 队平了(9)x -场，由题意得：3925x x +-=，故答案为：3925x x +-=．【点睛】本题考查了列一元一次方程，理解题意，正确求出A 队平了(9)x -场是解题关键．11．某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜______场比赛．【答案】4【解析】8个班进行友谊赛,也就是说每个班级要和其余7个班级比赛,根据总比赛场数为7,设赢了x 场,则3x +(7－x )=15,解得x =4,故答案为:4.12．（河北省张家口市怀安县2020–2021学年七年级入学调研室考试数学试题）王亮参加了一场知识竞赛，共得了82分．这次竞赛一共50道题，答对一道记2分，答错一道或不答均扣1分．王亮答对了_______道题．【答案】44【解析】【分析】设王亮答对了x 道题，则不答或答错（50–x ）道题，根据总分=2×答对题目数–1×答错或不答题目数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；【详解】解：设王亮答对了x 道题，则不答或答错（50–x ）道题，根据题意得：2x –（50–x ）=82，解得：x =44．答：王亮在竞赛中答对了44道题故答案为：44【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 13．（湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田2020年中考数学试题）篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场．【答案】9【解析】【分析】设该对胜x 场，则负14–x 场，然后根据题意列一元一次方程解答即可．【详解】解：设该对胜x 场由题意得：2x +（14–x ）=23，解得x =9．故答案为9．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．14．（内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场记0分，一个队比赛了20场，平了5场，共得32分，那么该队胜___________场．【答案】9【解析】【分析】设该队胜x场，根据记分规则和得分总数，可列方程3x+5=32求解．【详解】解：设该队胜x场，依题意得：3x+5=32解得：x=9故答案为：9．【点睛】根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．一名篮球运动员在一次比赛中20投12中得24分，投中的两分球的个数是投中三分球个数的4倍，则投中的三分球、两分球、罚球分别是几个？【答案】三分球2个，两分球8个，罚球2个【解析】【分析】设运动员三分球投中x球，则两分球投中4x球，罚球投中（12–x–4x）球，根据24分列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设运动员三分球投中x球，则两分球投中4x球，罚球投中（12–x–4x）球，，根据题意得：3x+2×4x+14–x–4x=24，整理得：2x+8x+14–5x=24，移项合并得：x=2，所以4x=8，12–x–4x=2，则该运动员三分球投中2球，两分球投中8球；罚球投中2球．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．16．（新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州教育共同体2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）一次足球比赛共赛15场，胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某中学足球队所胜场数是所负场数的2倍，结果共得19分，则这个足球队共平几场？【答案】3【解析】【分析】设这个足球负了x场，则胜了2x场，平了（15–x–2x）场，根据胜的场数的得分+平的场数的得分=19，列方程求出其解即可．【详解】解：设这个足球队负了x场，则胜了2x场，平了（15–x–2x）场，根据题意得：2×2x+1×(15–x–2x)=19,解得，x=4,15–x–2x=15–4–8=3,答：这个足球队共平3场．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解决问题的关键. 17．（湖北省咸宁市嘉鱼县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）下表是某年篮球世界杯小组赛C 组积分表：排名国家比赛场数胜场负场总积分1美国550102土耳其53283乌克兰52374多米尼加52375新西兰52376芬兰51m n（1）由表中信息可知，胜一场积几分？你是怎样判断的？（2）m=；n=；（3）若删掉美国队那一行，你还能求出胜一场、负一场的积分吗？怎样求？（4）能否出现某队的胜场积分与负场积分相同的情况，为什么？【答案】（1）胜一场积2分，理由见解析；（2）m=4，n=6；（3）胜一场积2分，负一场积1分；（4）不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）由美国5场全胜积10分，即可得到答案；（2）由比赛场数减去胜场，然后计算m、n的值；（3）由题意，设胜一场积x分，然后列出方程组，即可求出胜一场、负一场的积分；（4）由题意，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则因为美国5场全胜积10分，所以1052÷=，所以胜一场积2分；（2）由题意，514m=-=；设负一场得x分，则3228x⨯+=；所以1x=；所以12416n=⨯+⨯=；故答案为：6；4；（3）设胜一场积x分，由土耳其队积分可知负一场积分832x-，根据乌克兰队积分可列方程:8323()72xx-+=，解得：2x=，此时831 2x-=；即胜一场积2分，负一场积1分；（4）设某球队胜y场，则21(5)y y=⨯-，解得：53y=；所以不可能出现某队的胜场积分与负场积分相同的情况．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．18．（湖北省武汉市汉阳区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：请根据表格提供的信息：（1）求出a 的值；（2）请直接写出m =______，n =______．【答案】（1）18a =；（2）8m =，6n =.【解析】【分析】（1）由钢铁队的负场数及积分可得负一场的分值，由前进队的胜负场数及积分可得胜一场的分值，由此可求出卫星队的积分；（2）由远大队的总场数可得14m n =-，结合（1）中所求的胜一场及负一场的分值和远大队的积分可列出关于n 的一元一次方程，求解即可.【详解】解：（1）由钢铁队的负场数及积分可得负一场的分值为14141÷=（分），由前进队的胜负场数及积分可得胜一场的分值为(2441)102-⨯÷=（分），4210118a =⨯+⨯=，所以a 的值为18；（2）由远大队的总场数可得14m n =-，根据题意得：2(14)122n n -+⨯= 解得6n =1468m =-=所以8m =，6n =.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，从表格中获取信息是解题的关键. 19．（北京市海淀区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下:比赛中以30-或者31-取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以32-取胜的球队积2分，负队积1分.前四名队伍积分榜部分信息如下表所示，（1）中国队11场胜场中只有一场以32-取胜，请将中国队的总积分填在表格中.（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见下表，求巴西队胜场的场数.【答案】（1）32；（2）7【解析】【分析】(1)根据比赛中以30-或者31-取胜的球队积3分，在比赛中以32-取胜的球队积2分，结合表格和已知条件即可得出(2)设巴西队积3分取胜的场数为x 场，则积2分取胜的场数为()5x -场，根据巴西队的总积分为21分，列出方程解方程即可得出答案【详解】解:(1)解：因为比赛中以30-或者31-取胜的球队积3分，在比赛中以32-取胜的球队积2分,中国队11场胜场中只有一场以32-取胜，所以中国队的总积分=1031232⨯+⨯= 故答案为：32(2)设巴西队积3分取胜的场数为x 场，则积2分取胜的场数为()5x -场依题意可列方程()325121x x +-+= 3210121x x +-+=530x =6x =则积2分取胜的场数为51x -=，所以取胜的场数为617+= 答:巴西队取胜的场数为7场.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．（青海省西宁市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）某次篮球联赛中，两队的积分如下表所示：请回答下列问题：（1）负一场_________积分；（2）求胜一场积多少分？（3）某队的胜场总积分比负场总积分的3倍多3分，求该队胜了多少场？【答案】（1）1；（2）胜1场得2分；（3）该队胜了9场. 【解析】【分析】（1）根据“钢铁”队的负场场次和积分即可得；（2）设胜一场积x 分，根据“前进”队的胜场场次、负场场次与积分建立方程求解即可；（3）设该队胜了a 场，则该队负了(14)a -场，再结合（1）、（2）的结论建立方程求解即可.【详解】（1）由“钢铁”队得：14141÷=故答案为：1；（2）设胜一场积x 分由题意得：104124x +⨯=解得：2x =答：胜一场积2分；（3）设该队胜a 场，则该队负(14)a -场由题意得：23(14)3a a =-+解得：9a =答：该队胜了9场.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键.21．（四川省成都市金牛区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）2019年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格.（1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由.（2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；【答案】（1）没有，理由见解析；（2）胜8场，负2场【解析】【分析】（1）根据得分标准进行计算，再比较大小即可；（2）设甲队胜了x 场，则负了（10－x ）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出方程求出答案.【详解】解：（1）没有资格参加决赛，理由如下：乙队积分为：4×2+(10－4)×1=14<15，所以没有资格参加决赛；（2）设甲队初赛阶段胜x 场，则负了（10－x ）场，由题意得：2x +1×(10－x )=18，解得：x =8，所以10－x =10－8=2，答：甲队初赛阶段胜8场，负2场.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，明确得分标准，正确找出等量关系是解题的关键.22．（天津市河东区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛学生的得分情况，问：（1）答对一题得分，若错一题得分；（2）有一同学说：同学甲得了70分，同学乙得了50分，你认为谁的成绩是准确的？为什么？【答案】（1）5，–1；（2）同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确，理由见解析【解析】【分析】（1）根据A参赛者答对20道题，答错0道题，得分100分，即可求得答对一题得5分，再；根据B参赛者答对19道题，答错1道题，得分94分，即可求得答案；（2）设同学甲答对了x道，则答错了（20–x）道，由题意建立方程求解即可.【详解】（1）因为答对20道题，答错0道题，得分100分，所以答对一题得5分，因为答对19道题，答错1道题，得分94分，所以答错一题得–1分；故答案为：5，–1；（2）同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．设同学甲答对了x道，则答错了（20–x）道，由题意得：5x–（20–x）＝70，解得：x＝15，设同学乙答对了y道，则答错了（20–y）道，由题意得：5y–（20–y）＝50，解得：y＝70 6因为x，y是做对题目个数，所以x，y是自然数．因此，同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．【点睛】本题考查了一元一次方程解实际应用题的运用，解答时关键是：答对的得分+加上答错的得分＝总得分.。

(完整版)初中数学知识点全总结(齐全)

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

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第08讲实际问题与一元一次方程考点·方法·破译1．会分析实际问题中的数量关系，从而建立数学模型•2．熟练掌握运用方程解决实际问题•经典·考题·赏析【例１】根据调查的统计，个体服装店销售衣服只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%～100％标价，假如购买一件衣服标价为300元的服装，应在什么范围内还价？【解法指导】市场营销中涉及的数量关系：⑴商品利润＝商品售价－商品进价：⑴商品利润率＝商品进价商品利润；⑶商品售价＝进价×（1+利润率）解：设原进价为x 元，根据题意得 ① 当利润为50%时：（1+50%)x ＝400 解得x ＝3800 ② 当利润为100%时：（1+100%)x ＝400 解得x ＝200 所以：3800×（1+20%）＝320（元） 200×（1+20%）＝240（元）答：应在240～320元范围内还价•【变式题组】01．某超市推出如下的优惠方案：⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；⑶一次性购物超过300元一律八折•王波两次购物分别付款80元、252元•如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（） A ．288元 B ．322元C ．288或316元D ．332或363元02．白云商场购进某种商品的进价是每件8元售价是每件10元•为了扩大销售量把每件商品的售价降低百分之x 出售要求卖出一件所获得的利润是降价前所获得的利润的百分之90，则x 等于（）A ．1B ．1.8C ．28D ．2903．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（）A．26元B．27元C．28元D．29元【例２】某停车场收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天有45辆中小型车中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，停车场中、小型汽车各有多少辆？【解法指导】本题中的等量关系：缴费停车总数＝中型停车费+小型停车费•解：设中型车辆有x辆，则小型车辆有(50－x)辆，根据题意得6x+4(50－x)＝230，解得x＝1550－x＝35答：中小型车辆分别是15辆、35辆•【变式题组】01．学校计划将若干名学生平均分成24个读书小组,若每个小组比原计划多1人,则要比原计划少分出6个小组,那么学生总数是（）A．144人B．72人C．48人D．36人02．某学校在对口援助边远山区学校活动中,原计划赠书3000册,由于学生的积极响应,实际赠书3780册其中初中部比原计划多赠了20%,高中部比原计划多赠了30%,问该校初、高中原计划各赠书多少册？03．小敏准备用21元钱买笔和笔记本，已知每只笔3元，每本笔记本2元2角，他买了两本笔记本之后，还可以买几支笔（）A．1支B．2支C． 3支D．4支【例3】京津城际铁路于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行的时间为半小时•某次试车时，试验列车有北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同•如果这次试车时，由天津返回北京比去天津市平均每小时多行驶40千米，那么这次是车是由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？【解法指导】在行程问题中，通常要运用“路程＝速度×时间”关系探求数量关系和相等关系解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，由天津返回北京的平均速度是每小时(x +40)千米根据题意得2160630=+x （x +40）解得x ＝200答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米•【变式题组】01．汽车在中途受阻耽误了6分钟，然后将时速由原来的每小时40千米提为每小时50千米，那么要想将耽误的时间补上，则需要这样走（）A ．10千米B ．20千米C ．40千米D ．50千米02．某市出租车的收费标准时：起步价5元，（即路程不超过3km 的车费为5元），3km 后每千米收费1.2元，某人乘出租车共付了11元，那么此人坐车行驶的路程最多是（）A ．8kmB ．9kmC ．6kmD ．10km03．小李骑自行车从A 地到B 地，小明骑自行车从B 地到A 地二人都均速前进，已知二人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km ，到中午12时，二人又相距36km ，求A 、B 两地间的路程•【例４】有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来的及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40 m 2墙面•每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 m 2墙面，求每名一级技工比二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？【解法指导】在工程运用问题中，通常要运用“工作量＝工作效率x 工作时间”关系探求数量关系和相等关系，有时候工作总量可以看作1•解：设每一名一级技工一天刷xm 2的墙面，则每名二级技工一天刷(x －10) m 2的墙面. 根据题意得8503+x ＝1040)10(5--x 解得x ＝122 则x －10＝122－10＝112答：每一名一级技工一天刷122m 2的墙面，则每名二级技工一天刷112 m 2的墙面.【变式题组】01．某城市计划用两年时间增加全市绿化面积，若平均每年绿化面积比上一年增长20%，则两年后城市绿化面积是原来的（）A ．1.2倍B ．1.4倍C ．1.44倍D ．1.8倍02．一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，2小时可把空池灌满，单独开乙水龙头，3小时可把空池灌满，则灌满水池的322/3要同时开甲、乙两龙的时间（） A ．38小时 B ．34小时 C ．4小时 D ．58小时03．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工、几天粗加工？【例５】在一次有12个队参加的足球单循环赛中（每两队之间只比赛一场），规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在打完循环赛后，所胜场数比负场数多2场，而总积分为18分，问：该队战平了几场？【解法指导】根据题意分别用含一个未知数的式子表示胜的场次和负的场次，再根据总共几分列出方程•解：设该队负x 场，则胜(x +2)场，平的场数为11－x －(x +2)＝ (9－2x )场根据题意得3(x +2)+1x (9－2x )＝18解得x ＝3 ∴9－2x ＝9－2×3＝3答：该队战平了3场.【变式题组】01．足球比赛的积分规则为胜一场得3分,平一场得1分，负一场得0分,一支足球队赛14场，负5场共得19分，那么这支球队胜了（）A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场02．在一场篮球比赛中，某队员得了23分（不含发球得分）已知他投进的3分球比2分球少4个，则他投进了几个3分球和几个2分球？【例６】某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元•当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将此批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能对蔬菜进行精加工，没来得及加工的在市场直接销售.方案三：部分蔬菜精加工，其余蔬菜粗加工，并恰好15天完成.你认为选择哪种获利多？为什么？【解法指导】理解本题的题意是解本题的前提，按照三种方式分别计算出利润，在比较三种利润的大小即可求解•解：对方案一：获利为4500X 140＝630000(元)对方案二：15天细加工：6X 15＝90(吨) 说明还有50吨需要在市场上直接销售，故可获利7500X 90+1000X 50＝725000(元)对方案三：设将x 吨蔬菜进行细加工，则(140－x )吨进行粗加工，根据题意得解得x ＝60 140－x ＝140－60＝80故获利为7500×60+4500×80＝810000(元) 由此，选择方案三【变式题组】01.A 市和B 市分别有某种机器12台和6台，现决定支援C 市10台，D 市8台，已知从A市调一台到C 市和D 市的运输费分别为400元和800元；已知从B 市调一台到C 市和D 市的运输费分别为300元和500元•问共有几种调运方案？其中最低费用是多少元？【例７】某人沿电车路线行走，12分钟有一辆电车后面开来，4分钟迎面有一辆电车开来，假定此人和电车速度都是匀速前进，4分钟迎面有一辆电车开来，电车是每隔多少分钟从起点站开出一辆？【解法指导】根据“路程＝速度×时间”，所以当路程相同时与时间成正比•解：设站点每隔x 分钟开出一辆根据题意，得121244x x -=-，解得x ＝6 答：电车是每隔6分钟从起点站开出一辆•【变式题组】01．一列火车长x米，以等速前进，它进入300米的隧道经历了25秒，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10秒，求x•02．若关于x的方程||x－2|－1|＝a有三个整数解，则a的值为（）A． 0 B．2 C．1 D．303．如果|x－2|+x－2＝0,那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2演练巩固·反馈提高01．东方商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍可获利10%,则该商品的标价为（）A． 2160元B．2613.6元C．2640元D．2722.5元02．某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不赔不赚B．赚了8元C．赔了8元D．赚了32元03．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本息时，交纳了13.5元的利息税，则小刚一年前存入银行的本金为（）A．1000元B．2000元C．4000元D．3000元04．某乡中学现有学生500人，计划一年后女生增加3%，男生在校生增加4%，这样在校学生将增加3.6%，那么该校现有女生和男生人数分别是（）A．200和300 B．300和200 C．320和180 D．180和32005．课外活动中，一些学生分别参加活动，原来每组8人，后来由于器材不够重新编组，每组12人，这样比原来少2组，问这些学生有（）A． 48人B．24人C．36人D．60人06．一列火车通过890米的大桥需要55秒，同样的速度穿过690米隧道需要45秒，则这列火车长（）A．210米B．230米C．250米D．270米07．国家规定个人发表文章，出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：⑴稿费不高于800元不纳税；⑵稿费高于800元，但不高于4000元应缴纳超过800的那一部分的14%的税；⑶稿费高于4000元缴纳全部稿费的11%的税•今知王教授出版了一本著作获得了一笔稿费，他缴纳了550元的税，王教授的这笔稿费是_______元•08．含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合•如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_________千克•09．小明去文具店购买2B铅笔，店主说“如果多买一些给你打八折•”小明算了一下，如果买50支，比按原价购买便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少？10．甲、乙两地相距416千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，汽车开出1小时后，一辆摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的1.5倍，摩托车开出几小时后，才能与汽车相遇？11．某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条，该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费19元，小王该月发送网内、网际短息各多少条？12．某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，其质量比是0.7：1:2:4.7，现要配制这种中药2100克，四种草药成分分别需要多少克？13．某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价是500元，本季度销售了m件，为了进一步扩大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经过市场调查，预测下季度这种商产品每件销售价降低4%，销售量提高10%，要使利润保持不变，该产品每件的成本应该降低多少元？14．某商品出售一种会员卡，花20元买这种会员卡后，凭会员卡在该品牌店享受折上折优惠，若1月份八折优惠，则什么情况下买会员卡购物合算•15．已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，学校计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑36台，请你帮助设计购买方案，并说明理由•培优升级·奥赛检测01．某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售冬装的利润是出厂价的25%，10月份将每件冬装的出厂价调低10%（每件冬装成本不变），销售数比9月份增加80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长（）A．2% B．8% C．40.5% D．60%02．甲、乙两种茶叶，以x ：y （重量比）相混合成一种混合茶，甲种茶叶的价格每公斤50元，乙种茶叶的价格每公斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了10%，但混合茶的价格不变，则x ：y 等于（）A ．1：1B ．5：4C ．4：5D ．5：603．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份这用户应交煤气费（）A ． 60元B ．66元C ．75元D ．78元04．植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女同学完成，每人应植树15棵；如果只由男同学完成，每人应植树（）棵•A ．9B ．10C ．12D ．1405．已知四个矿泉水空瓶子可换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶子，若不交钱则最多可以喝矿泉水（）A ．3瓶B ．4瓶C ．5瓶D ．6瓶06．某商场的电视机按原价9折销售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加（）A ．111 B ．101 C ． 91 D ．8107．一个六位数abcde 1的3倍等于1abcde，则这个六位数为______08．为鼓励居民用电，某电力公司规定了如下电费计算方法：每月用电不超过100度，按每度0.5元元计算；每月用电超过100度，超出部分每度0.40元计算•⑴若某用户2002年1月份交电费68元，那么该用户1月份用电多少度？⑵若某用户2002年2月份平均每度电费0.48元，那么该用户2月份用电多少度？应交电费多少元？09．剃须刀由刀片和刀架组成，某时期，甲、乙两厂分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可以更换）有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂获得的利润是甲厂的两倍，问这段时间内，乙厂销售了多少把刀架？多少片刀片？10．要把100克浓度为80%的酒精配制成浓度为60%的酒精，某同学未经考虑先加了300克水•⑴试通过计算说明该同学加水是否过量？⑵如果加水不过量，则还应加入浓度20%的酒精多少克？如果加水过量，则需要再加入浓度为95%的酒精多少克？。