第一章量子力学基础习题

第一章 量子力学基础一．选择题1. 已知某色光照射到一金属表面、产生了光电效应，若此金属的逸出电势是0U （使电子从金属逸出需做功0eU ）则此单色光的波长λ必须满足： A（A ）0/eU hc ≤λ （B ）()o hc eU λ≥（C ）()()0/eU hc λ≤ （D ）()()0/eU hc λ≥2. 用强度为I ，波长为λ的X 射线（伦琴射线）分别照射锂（Z=3）和铁（Z=26），若在同一散射角下测得康普顿散射的X 射线波长分别Li λ和()11,Fe L F λλλλ>，它们对应的强度分别为1L I 和Fe I ，则（A ）11,L Fe L Fe I I λλ>< （B ）11,L Fe L Fe I I λλ== （C ）11,l Fe L Fe I I λλ=>（D ）11,L Fe L Fe I I λλ<> [ C ]3. 根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动时速度大小之比21:v v 是： （A ）1； （B ）19； （C ）3；（D ）9 。

[ C ]4. 若外来单色光将氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的可见光光谱的条数是： C （A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ） 65. 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是0.40A ，则U 约为（A ）150V （B ）330V （C ）630V （D ）940V（普朗克常量34606310.h j s -=⨯） [ D ] 6. 若α粒子（电量为2e ）在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是 （A ）()2h eRB （B ）()h eRB（C ）()12eRBh （D ）)1eRBh [ A ] 7. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：()32x x a πφ=（-a ≤x ≤a ）那么粒子在x=5a/6处出现的几率密度为： （A ）1/（2a ） （B ）1/a（C） （D） [ ]解答：()2222531516cos cos 242ax a a aπρϕπ====， 故选（A ）。

8. 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是 （A ）康普顿实验 （B ）卢瑟福实验（C ）戴维逊——革末实验 （D ）斯特恩——盖拉赫实验 [ D ] 9. 在原子的L 壳层中，电子可能具有的四个量子数（,,,l s n l m m ）是（1）12,1,0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）12,1,0,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）12,1,1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（4）12,1,1,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭以上四种取值中，那些是正确的？（A ）只有（1）（2）是正确的 （B ）只有（2）（3）是正确的 （C ）只有（2）（3）（4）是正确的（D ）全部是正确的 [ C ] 10. 在热平衡状态下，黑体的辐出度M （T ）与（ ）成正比。

A ．T B ．T 2C ．T 3D ．T 4D分析：斯忒藩公式M （T ）=σT 411. 设有两个黑体，它们的热平衡温度分别为T 1、T 2（T 1>T 2），那么，对应于各自的最大单色辐出度的波长λ1、λ2之间的关系为（ ）A ．λ1=λ2B ．λ1<λ2C ．λ1>λ2D ．λ1=2λ2B分析：由λm T=b 可知T 越高，λm 越小，所以λ1<λ212. 一束紫外光照射到金属铯的表面产生光电效应，其光电流的强度决定于（ ） A 、临界频率B 、驰豫时间C 、入射光强度D 、遏止电位C分析：光电流的强度主要决定于光电子的数量，而后者又主要决定于入射光的照射强度。

13. 一束紫外光照射到某种金属的表面产生光电效应，其光电子的动能决定于（）A．入射光强度B．入射光频率C．脱出功D．驰豫时间B分析：由光电方程Ahm-=νυ22可直接看出ν增加，22υm也增加。

14. 设微观自由粒子的速度远小于光速，则根据德布罗意关系，该粒子的波函数可表示成（）A．球面波B．单色球面波C．平面波D．单色平面波D分析：自由粒子的动量和能量均为常数。

根据德布罗意关系，其相应的波长和强度（幅度）也为恒量，这样的波就是单色平面波。

15.. 在电子衍射实验中，设加速电压为100V，则电子的德布罗意波长约为（）A．10nm B．1.0nmC．0.10nm D．0.01nm、C分析：公式nm22.1U≈λ，U=100V，所以16. 设光的频率为ν，则该光子的质量可表示为（）A．hνB．νhC．mc2D．2chνD分析：光子的能量为E=hν，爱因斯坦的质能方程为E=mc 2，由以上两式就得出2c h m ν=17. 量子力学的测不准关系反映了（ ） A 、微观粒子的固有特性 B 、测量仪器的精度C 、微观粒子的质量D 、测量方法A18. 设电子和质子具有相同的动能，德布罗意波长分别为λe 和λp ，则有（ ） A ．λe >λp B ．λe =λpC ．λe <λpD ．无法判断A分析：由公式m E h2=λ，当E 相同时，m 大，则λ小19. 微观粒子在空间某处出现的概率与该处（ ）成正比 A ．波函数B ．波函数的平方C ．波函数的绝对值D ．波函数的绝对值的平方D分析：根据波函数的统计诠释可知，微观粒子在空间某处出现的概率必然与粒子在该处的波函数的绝对值的平方成正比 20. 波函数的标准化条件是 （ ） A ．连续 B ．有限C ．归一化D ．单值、有限、连续D21. 处于无限深势阱中的粒子（ ）A ．能量连续，动量连续B ．能量量子化，但动量连续C ．能量量子化，动量也量子化D ．能量连续，但动量量子化C分析：在无限深势阱中的粒子处于束缚状态，其能量及动量必然是量子化的，只能取一些不连续的值。

1.能量为100ev 的自由电子的De Broglie 波长是 A A. 1.2A 0. B. 1.5A 0. C.2.1A 0. D. 2.5A 0. 2. 能量为0.1ev 的自由中子的De Broglie 波长是B A.1.3A 0. B. 0.9A 0. C. 0.5A 0. D. 1.8A 0.3. 能量为0.1ev ，质量为1g 的质点的De Broglie 波长是C A.1.4A 0. B.1.9⨯1012-A 0. C.1.17⨯1012-A 0. D. 2.0A 0.4.温度T=1k 时，具有动能E k T B =32(k B 为Boltzeman 常数)的氦原子的De Broglie 波长是CA.8A 0. B. 5.6A 0. C. 10A 0. D. 12.6A 0.5.用Bohr-Sommerfeld 的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（ ,2,1,0=n ）BA.E n n = ω.B.E n n =+()12 ω. C.E n n =+()1 ω.D.E n n =2 ω.6.在0k 附近，钠的价电子的能量为3ev ，其De Broglie 波长是B A.5.2A 0. B. 7.1A 0. C. 8.4A 0. D. 9.4A 0.7.钾的脱出功是2ev ，当波长为3500A 0的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为CA. 0.25⨯1018-J.B. 1.25⨯1018-J.C. 0.25⨯1016-J.D. 1.25⨯1016-J.8.当氢原子放出一个具有频率ω的光子，反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为CA.2μc . B.22μc . C. 222μc . D. 22μc .pton 效应证实了CA.电子具有波动性.B. 光具有波动性.C.光具有粒子性.D. 电子具有粒子性.10.Davisson 和Germer 的实验证实了A.电子具有波动性.B. 光具有波动性.C. 光具有粒子性.D. 电子具有粒子性. 146. 下列各物体哪个是绝对黑体 (B)(A)不辐射任何光线的物体 (B)不能反射任何光线的物体 (C)不能反射可见光的物体 (D)不辐射可见光的物体 147. 金属的光电效应的红限依赖于:(C )(A)入射光的频率 (B)入射光的强度 (C)金属的逸出功 (D)入射光的频率和金属的逸出功二．填空题1. 、 、 散射给出了能量离散、辐射场量子化的概念，从实验上揭示了光的粒子性质。

黑体辐射、光电效应、Compton 散射2.光电效应方程的表达式是 。

（2m a x 021υm hv +Φ=）3.人们在实验中探测到的电子总是有一定的 、 、特别是有一个局域的位置。

（能量、电荷、静止质量）4.对常用的非相对论电子、中子和光子，它们的de Broglie 波长和它们能量的关系式分别为 、 、 。

（Ee 26.12=λ En 286.0=λ E 410241.1⨯=γλ）5.量子力学的基本特征是 、 、 。

（概率幅描述、量子化现象、不确定性关系）6.由于粒子的 和 不能同时具有确定值，因此在量子理论中不存在粒子的 概念和 概念。

（位置、动量、静止、轨道）7.一个微观粒子的状态总可以用一个波函数),(t rψ来描述。

波函数是粒子坐标和时间的复值函数，概率密度为 ，在波函数分布区域的小体积元υd 中找到粒子的概率为 。

（2||ψ υψψd t r t r t r dP ),(),(),(*=）8.波函数的标准化条件是指 、 、 。

（平方可积、有限、连续）9.量子力学中表示可观测的力学量的算符都是 。

(线性厄米算符)10.量子力学的基本对易关系为 。

（ i p x =],[）11.设⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2221exp )(x A x αψ，α为已知常数，则归一化常数A=（πα） 12. 已知钾的逸出功为2.0eV ，如果用波长为73.610m -⨯的光照射在钾上，则光电效应的遏止电压的绝对值/a U /= ，从钾表面发 射出电子的最大速度 max V =()3419316.6310.,1 1.610,9.1110e h J s eV J m kg ---=⨯=⨯=⨯V (45.1） )/(1015.75s m ⨯13. 波长nm 8.7=λ的X 射线在石蜡上受到康普顿散射，则在π/2和π的方向上散射的X 射线的波长分别为 和8.0nm 8.3nm14. 在玻尔氢原子理论中势能为负值，而且数值比动能大，所以总能量为 值，并且只能取 值。

负 不连续 16. 根据玻尔理论，当氢原子处于第二激发态时，它可能发射出的光子的能量分别是)(04.1296.138981131eV E E E E =⨯==-=∆ )(2.1046.133431122eV E E E E =⨯==-=∆)(89.1366.135)4191(1123eV E E E E =⨯=-=-=∆15. 设大量氢原子处于n=4的激发态，它们跃迁时发射出一簇光谱线，这簇光谱线最多可能有 条，其中最短的波长是 nm 6 8.9616. 被激发到n=3的状态的氢原子气体发出的辐射中,有 条可见光谱和 条非可见光谱。