(word完整版)二元一次方程组的概念和解法-教师版

(word 完整版)二元一次方程组的概念和解法-教师版二元一次方程的基本概念1。

含有两个未知数，并且含未知数项的最高次数是1的方程叫二元一次方程。

判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件： ①方程两边的代数式都是整式——整式方程； ②含有两个未知数——“二元”;③含有未知数的项的次数为1——“一次”。

2。

二元一次方程的一般形式：0ax by c ++=(0a ≠，0b ≠)3。

二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

一般情况下，一个二元一次方程有无数个解。

【例1】 下列各式是二元一次方程的是( ）A 。

30x y z -+=B 。

30xy y x -+=C 。

12023x y -= D 。

210y x+-=【解析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【答案】故本题选C ．【巩固】下列方程是二元一次方程的是（ ）A.31x xy -= B 。

2430x x += C.23y += D.3x y =【答案】D ．【例2】 若32125m n x y ---=是二元一次方程，则求m 、n 的值.【答案】由定义知：321m -=,11n -=，所以：1m =，2n =.【巩固】已知方程11(2)2m n m x y m ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值。

【答案】根据题意可得：20m -≠,11n -=，11m -=，所以2n =，0m =.二元一次方程组的概念和解法同步练习知识讲解(word 完整版)二元一次方程组的概念和解法-教师版【例3】 若32125m n x y ---=是二元一次方程，则求m 、n 的值。

【答案】由定义知：321m -=，11n -=，所以:1m =，2n =。

【巩固】已知方程11(2)2m n m x y m ---+=是关于x 、y 的二元一次方程,求m 、n 的值。

【答案】根据题意可得:20m -≠，11n -=,11m -=,所以2n =，0m =.【例4】 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程3kx y -=的解，那么k 的值是（ ）A.2 B 。

2- C 。

1 D 。

1-【答案】A【巩固】已知21x y =⎧⎨=⎩是方程25x ay +=的解,则a = 【答案】1a =【例5】 ⑴设x 、y 为正整数，求524x y +=的所有解⑵设x 、y 为非负整数，求25x y +=的所有解 ⑶设x 为正数，y 为正整数，求36x y +=的所有解【答案】⑴119x y =⎧⎨=⎩，214x y =⎧⎨=⎩,39x y =⎧⎨=⎩，44x y =⎧⎨=⎩;⑵05x y =⎧⎨=⎩，13x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩， ⑶531x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩,432x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩,13x y =⎧⎨=⎩,234x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩,135x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩【例6】 若方程24341358m n m n x y --+--=是二元一次方程，则22()()m n m mn n -++的值为 。

【答案】由二元一次方程的概念可列二元一次方程组2413411m n m n --=⎧⎨+-=⎩，解得21m n =⎧⎨=-⎩，22()()339m n m mn n -++=⨯=.【例7】 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程3kx y -=的解，那么k 的值是( ）A 。

2B 。

2- C.1 D 。

1-【答案】A【巩固】已知21x y =⎧⎨=⎩是方程25x a +=的解，则a =【答案】A【例8】 方程310x y +=的正整数解有几组?（ ）A.1组 B 。

3组 C.4组 D 。

无数组【解析】二元一次方程有无数组解,但它的正整数解是有数的，首先用其中一个未知数表示另一个未知数，然后可给定x 一个正整数的值，计算y 的值即可．【答案】方程可变形为103y x =-当1x =时，则1037y =-=; 当2x =时，则1064y =-=； 当3x =时，则1091y =-=． 故方程310x y +=的正整数解有17x y =⎧⎨=⎩，24x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩，共3组．故选B ．【巩固】⑴设x 、y 为正整数，求524x y +=的所有解⑵设x 、y 为非负整数，求25x y +=的所有解 ⑶设x 为正数，y 为正整数，求36x y +=的所有解【答案】⑴119x y =⎧⎨=⎩,214x y =⎧⎨=⎩，39x y =⎧⎨=⎩，44x y =⎧⎨=⎩; ⑵05x y =⎧⎨=⎩，13x y =⎧⎨=⎩,21x y =⎧⎨=⎩， ⑶531x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，432x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，13x y =⎧⎨=⎩，234x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，135x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩【例9】 若方程24341358m n m n x y --+--=是二元一次方程,则22()()m n m mn n -++的值为 。

【答案】由二元一次方程的概念可列二元一次方程组2413411m n m n --=⎧⎨+-=⎩，解得21m n =⎧⎨=-⎩，22()()339m n m mn n -++=⨯=。

【巩固】若2211a b a b x y -+--=是二元一次方程，那么的a 、b 值分别是（ ）A 、1a =,0b =B 、0a =,1b =-C 、2a =，1b =D 、2a =，3b =-【解析】本题考查二元一次方程的定义，由二元一次方程的定义可得到关于a，b的方程组.【答案】11a ba b-=⎧⎨+=⎩,解得1a=,0b=二元一次方程组：1.由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。

二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：方程可以超过两个，有的方程可以只有一元（一元方程在这里也可看作另一未知数系数为0的二元方程）.如2631xx y=⎧⎨-=⎩也是二元一次方程组。

2。

二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它也必须是一个数对，而不能是一个数.【例10】下列方程组中，是二元一次方程组的是（ )（多选）A。

3257x yxy-=⎧⎨=⎩B.54xy=⎧⎨=⎩C.1345yxxy⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩D。

270453x yx z-=⎧⎨-=⎩E。

3435x yx y-=⎧⎨+=⎩F。

241241x yx y-=⎧⎨-=⎩G.4541x zx z-=⎧⎨-=⎩H.423531x yxx y-=⎧⎪=⎨⎪-=⎩【解析】区别二元一次方程组的方式，只需要抓住以下几点：①包含2个未知数；②最高次项为1次;整式方程；与方程的个数，字母的选择没有任何关系.因此B、E、F、G、H均为二元一次方程组,很多同学易在F、G、H出错。

【答案】B、E、F、G、H【巩固】下列方程组中，①220x yx y-=⎧⎨+=⎩；②11x yy z-=⎧⎨-=⎩；③12xyx y=⎧⎨+=⎩；④120xy=⎧⎨-=⎩是二元一次方程组的序号是【解析】略【答案】①④【例11】如图，射线OC的端点O在直线AB上,1∠的度数x︒比2∠的度数y︒的2倍多10︒，则可列正确的方程组为（）A.18010x yx y+=⎧⎨=+⎩B.180210x yx y+=⎧⎨=+⎩C.180102x yx y+=⎧⎨=-⎩D。

90210x yy x+=⎧⎨=-⎩21CBA【答案】B【巩固】一副三角板如图方式摆放,且1∠的度数比2∠的度数大50︒,若设1x ∠=︒，2y ∠=︒,则可得到的方程组为（ ）A 。

50180x y x y =-⎧⎨+=⎩ B 。

50180x y x y =+⎧⎨+=⎩C.5090x y x y =-⎧⎨+=⎩ D 。

5090x y x y =+⎧⎨+=⎩【答案】D【巩固】某校初三⑵班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表:捐款（元） 1 2 3 4 人数6723,已看不清楚，若设捐款2元的有x 名同学， 捐款3元的有y 名同学,根据题意得,可列方程组( ) A.273266x y x y +=⎧⎨+=⎩ B 。

2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩ C.273266x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A【例12】 下列每个方程组后的一对数值是不是这个方程组的解？⑴1325x y x y +=⎧⎨+=⎩ 10x y =⎧⎨=⎩; ⑵264344x y y x =-⎧⎨=-⎩ 82x y =⎧⎨=⎩; ⑶2783108x y x y -=⎧⎨-=⎩ 6545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】判断一组数是不是方程的解，必须要看它是不是方程组中每个方程的解,如果是，则是方程组的解，否则，不是方程组的解【答案】⑴将10x y =⎧⎨=⎩代入方程组中的第二个方程：左边3=,右边5=，左边≠右边,∴10x y =⎧⎨=⎩不是第二个方程的解,从而不是方程组的解 ⑵将82x y =⎧⎨=⎩方程组中的第一个方程：左边8=，右边18=，左边≠右边,∴82x y =⎧⎨=⎩不是第一个方程的解,从而不是方程组的解21⑶将6545xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入方程组中的第一个方程：左边8=，右边8=，左边=右边，∴6545xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是第一个方程的解；将6545xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入方程组中的第二个方程:左边325=-，右边325=-，左边=右边，∴6545xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是第二个方程的解；∴6545xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是原方程组的解【巩固】下列四组数对中①11xy=-⎧⎨=⎩，②12xy=⎧⎨=⎩，③243xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，④5xy=⎧⎨=⎩是方程组23835x yx y+=⎧⎨+=⎩的解的序号是【解析】将数对代入方程组检验【答案】②【巩固】在①23xy=⎧⎨=⎩，②21xy=⎧⎨=⎩，③2xy=⎧⎨=⎩，④4xy=⎧⎨=⎩,⑤11xy=⎧⎨=-⎩这五对数值中，是方程23x y-=的解是，24x y+=的解是，2324x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是【答案】②⑤、②③④、②【例13】请以12xy=⎧⎨=⎩为解，构造一个二元一次方程组【解析】本题答案不唯一，很多学生对类似的问题都无从下手，其实此类问题非常简单，构造的方式也多样，完全可以转化为代数式求值有关的问题，如2____2____x yx y+=⎧⎨-=⎩，3____3____x yx y+=⎧⎨-=⎩，42____42____x yx y+=⎧⎨-=⎩，因此只需要将12xy=⎧⎨=⎩分别代入求值，填入数值即可【答案】参考答案31x yx y+=⎧⎨-=-⎩，其他答案符合条件即可【巩固】请以13x y =-⎧⎨=⎩为解，构造一个二元一次方程组 【答案】参考答案24x y x y +=⎧⎨-=-⎩，答案不唯一【例14】 若x ay b =⎧⎨=⎩是方程31x y +=的一个解，则934_______a b ++=．【解析】 把方程的解代入方程，把关于x 和y 的方程转化为关于a 和b 的方程，再根据系数的关系来求解．【答案】把x ay b =⎧⎨=⎩代入方程31x y +=,得31a b += 所以9343(3)43147a b a b ++=++=⨯+= 即934a b ++的值为7．二元一次方程组的解法代入消元法代入法是通过等量代换，消去方程组中的一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程,从而求得一个未知数的值，然后再求出被消去未知数的值，从而确定原方程组的解的方法。