2020年成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学试题和答案(文理)
m ＝０时取等号),∴０＜S≤
２．
������ ������５ 分
∴四边形 OAHB 面积的取值范围为 (０,２]．
������ ������６ 分
(Ⅱ)∵ H (２,０),F(１,０),∴ E(３ ２,０)������
������ ������７ 分
∴直线 BE 的斜率k＝
y２ ３ ,直线 BE 的方程为y ＝
＋
３ ２
|≥
|x
－３| 时 取 等 号 ．
������ ������７ 分
又∵
１ m
４ ＋n
＝２(m
＞ ０,n
＞ ０),
∴
m
＋n ＝ １ ２(m
＋n)(m１
＋ n４)＝
１ ２(５＋mn
４m ＋n
)≥
１ ２(５＋２
n m
������４m n
)＝
９ ２
,
当且仅当
n m
＝４nm
时取等号．
������ ������９ 分
数学(文科)“一诊”考试题参考答案 第 １ 页(共４页)
������ ������２ 分 ������ ������４ 分 ������ ������６ 分 ������ ������７ 分 ������ ������８ 分 ������ ������１０ 分 ������ ������１１ 分 ������ ������１２ 分
当x
≤
－
１ ２
时,不等式化为
－２x
－１－x
＋３≥４,解得x
≤
－
２ ３
,故x
≤
－
２ ３
;
������������２分
当
－
１ ２
＜x
＜ ３ 时 ,不 等 式 化 为 ２x
＋１－x
＋３≥ ４,解 得 x
≥ ０,故 ０≤ x
＜ ３;
������ ������３ 分
当x ≥３时,不等式化为２x ＋１＋x －３≥４,解得x ≥２,故x ≥３．
二 、填 空 题 :(每 小 题 ５ 分 ,共 ２０ 分 )
１３．６; １４．３n
;
π １５．６
; １６．６π．
三 、解 答 题 :(共 ７０ 分 )
１７．解 :(Ⅰ )∵b２
＋c２
－a２
＝２bccosA
,∴ ２bccosA
４２ ＝ ３ bc
．
２２ ∴cosA ＝ ３ ．
∴在 △ABC 中,sinA ＝
y１ ＋y２ ＝ ２y１
＝
１ ２
＋２yy２１������
������ ������１０ 分
数学(文科)“一诊”考试题参考答案 第 ３ 页(共４页)
１
１
化 简 ① ,得 yD
２y２
＝
１
my２ － ２
＝
１ ２
２y２ y２ ＋２y１ －
１ ２
＝y１．
∴直线 AD 与x 轴平行������
２２．解:(Ⅰ)由题,知点 Q 的轨迹是以(２,０)为圆心,２为半径的圆．
在 (－a,＋ ∞ )内单调递增．
������ ������５ 分
(Ⅱ)当a ＝２时,f(x)＝lnx
＋x
２ ＋x
,f′(x)＝x１
２ ＋１－x２
,x
∈
[１,２]．
∴
f(x)－f′(x)－x
－
２ x
＝lnx
－
１ x
２ ＋x２
－１������
������ ������６ 分
数学(文科)“一诊”考试题参考答案 第 ２ 页(共４页)
∴
m
＋n
≥
|x
＋
３ ２
|－f(x)成
立
．
������ ������１０ 分
数学(文科)“一诊”考试题参考答案 第 ４ 页(共４页)
成都市２０１７级高中毕业班第一次诊断性检测
数学(理科)参考答案及评分意见
第Ⅰ卷 (选择题,共６０分)
一 、选 择 题 :(每 小 题 ５ 分 ,共 ６０ 分 ) １．B; ２．D; ３．C; ４．A; ５．D; ６．C; ７．B; ８．A; ９．B; １０．C; １１．D; １２．C．
������ ������９ 分
∵当x ∈ (１,x０)时,h′(x０)＜０;当x ∈ (x０,２)时,h′(x０)＞０;
∴函数h(x)在 (１,x０)内单调递减,在 (x０,２)内单调递增������ 又 ∵ h(１)＝０,h(２)＝ln２－１ ＜ ０,
������ ������１０ 分 ������ ������１１ 分
成都市２０１７级高中毕业班第一次诊断性检测
数学(文科)参考答案及评分意见
第Ⅰ卷 (选择题,共６０分)
一 、选 择 题 :(每 小 题 ５ 分 ,共 ６０ 分 ) １．B; ２．D; ３．C; ４．D; ５．A; ６．D; ７．C; ８．A; ９．B; １０．C; １１．B; １２．A．
第Ⅱ卷 (非选择题,共９０分)
第Ⅱ卷 (非选择题,共９０分)
二 、填 空 题 :(每 小 题 ５ 分 ,共 ２０ 分 )
１３．６; １４．３n
;
π １５．６
; １６．３．
三 、解 答 题 :(共 ７０ 分 )
１７．解 :(Ⅰ )∵b２
＋c２
－a２
＝２bccosA
,∴ ２bccosA
４２ ＝ ３ bc
．
２２ ∴cosA ＝ ３ ．
１－cos２A
１ ＝３
．
(Ⅱ)∵ △ABC 的面积为
２
,即
１ ２bcsinA
１ ＝ ６bc＝
２
,
∴bc＝６ ２ ．
又∵ ２sinB ＝３sinC ,由正弦定理得 ２b＝３c , ∴b＝３ ２ ,c＝２． 则a２ ＝b２ ＋c２ －２bccosA ＝６,∴a ＝ ６ ．
∴ △ABC 的周长为２＋３ ２ ＋ ６ ． １８������ 解:(Ⅰ)由题,２×２列联表如下:
������ ������２ 分 ������ ������４ 分 ������ ������５ 分
(Ⅱ)设人事部的这６名中的３名“追 光 族”分 别 为“a,b,c”,３ 名“观 望 者”分 别 为“A,
B,C”������ 则从人事部的这６名中随机抽取３名的所有 可 能 情 况 有“a,b,c;a,b,A;a,b,
∴三角形 ABC 为正三角形������
∵ E 为BC 的中点,∴ BC ⊥ AE������
������ ������２ 分
又∵ AP ⊥ 平面 PBC ,BC ⊂ 平面 PBC ,
∴ BC ⊥ AP������
������ ������４ 分
∵ AP ∩ AE ＝A ,AP,AE ⊂ 平面 PAE ,
．
������ ������３ 分
∴四边形 OAHB
的 面 积S
１ ＝ ２|OH
|������|y１
－y２|＝|y１
２ －y２|＝
２������ m２
m２ ＋１ ＋２
．
������ ������４ 分
令
m２
＋１
＝t
,∴t
≥１,∴
S
２ ＝t２
２t ２ ２
＋１＝t＋
１ t
．
１ ∵t＋t
≥ ２(当 且 仅 当t＝１ 即
属于“追光族” 属于“观望者”
女性员工
２０
４０
男性员工
２０
２０
合 计
４０
６０
合 计 ６０ ４０ １００
∵
K２
＝１００４(０２０××６０２０×－４０２０××６０４０)２
２５ ＝９
≈
２������７７８
＜
３������８４１,
∴ 没 有 ９５％ 的 把 握 认 为 该 公 司 员 工 属 于 “追 光 族 ”与 “性 别 ”有 关 ．
B ;a,b,C;a,c,A ;a,c,B ;a,c,C;b,c,A ;b,c,B ;b,c,C;a,A ,B ;a,A ,C;a,B ,C;b,
A,B;b,A,C;b,B,C;c,A,B;c,A,C;c,B,C;A,B,C ”共２０种．
������ ������８ 分
其 中 ,抽 取 到 的 ３ 名 中 恰 有 １ 名 属 于 “追 光 族 ”的 所 有 可 能 情 况 有 “a,A ,B ;a,A ,C;a,
∴曲线 C２ 的方程为(x－２)２＋y２＝４．
∵ρ２ ＝x２ ＋y２,x ＝ρcosθ ,y ＝ρsinθ ,
∴曲线 C１ 的极坐标方程为ρ ＝４sinθ ,
曲线 C２ 的极坐标方程为ρ ＝４cosθ ．
(Ⅱ)在极坐标系中,设点 A,B 的极径分别为ρ１,ρ２．
∴
|AB
|＝|ρ１
－ρ２|＝４|sin
y２
３
(x
－
３ ２
)������
x２ － ２
x２ － ２
������ ������８ 分
１
令x ＝２得,yD ＝
２y２ ．������������① １
my２ － ２
������ ������９ 分
由
(Ⅰ
),y１
＋y２
＝
２m －m２ ＋２
,y１y２
＝
１ －m２ ＋２
．
∴
y１
＋y２
＝２my１y２,my２
＋y２
＝１
,消
去
x
,得
(m２ ＋２)y２ ＋２my －１＝０．
∵
Δ
＝４m２
＋４(m２
＋２)＞
０,y１
＋y２
＝
成都市2020届(2017级)高中毕业班摸底测试数学试题(文科) (解析版)
成都市2017级高中毕业班摸底测试数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．1．复数i i iz (1+=为虚数单位)的虚部是 (A)21 (B)21- (C)i 21 (D)i 21-2．已知集合}4,3,2,1{=A ，}06|{2<--=x x x B ，则=B A (A)}2{ (B)}2,1{ (C) }3,2{ (D) }3,2,1{3．如图是某赛季甲，乙两名篮球运动员9场比赛 所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是D (A)甲所得分数的极差为22 (B)乙所得分数的中位数为18(C)两人所得分数的众数相等 (D)甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数4．若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+001022y x y x ，则y x z 2-=的最小值为(A)0 (B)2 (C)4 (D)65．已知等比数列}{n a 的各项均为正数，若12log log log 1232313=+++a a a ，则=76a a (A)l (B)3 (C)6 (D)96．设函数)(x f 的导函数为)('x f ，若11ln )(-+=xx e x f x，则=)1('f (A)3-e (B)2-e (C)1-e (D)e7．ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,．若向量.)cos ,(A a m -=，)2,(cos c b C n -=， 且0=⋅n m ，则角A 的大小为(A)6π (B)4π (C)3π (D)2π 8．执行如图所示的程序框图，则输出的m 的值为 (A)5 (B)6 (C)7 (D)89．若矩形ABCD 的对角线交点为'O ，周长为104，四个顶点都在球O 的表面上，且3'=OO ，则球O的表面积的最小值为 (A)3232π (B)3264π(C)π32 (D) π48 10．已知函数xe x a x xf )1()(22++=，则“2=a 在”是“函数)(x f 在1-=x 处取得极小值”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件11．已知双曲线2222:1(0x y C a a b -=>，)0>b 的左，右焦点分别为)0,(1c F -，)0,(2c F ，又点23(,)2b N c a-．若双曲线C 左支上的任意一点M 均满足b MN MF 4||||2>+，则双曲线C 的离心率的取值范围为 (A))5,313((B))13,5( (C)),13()5,1(∞+ (D) ),5()313,1(+∞ 12．若关于x 的不等式01ln >++-k kx x x 在),1(+∞内恒成立，则满足条件的整数k 的最大值为 (A)0 (B)l (C)2 (D)3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．某公司一种新产品的销售额与宣传费用x 之间的关系如下表：x (单位：万元) 0 1 2 3 4y (单位：万元) 10 15 20 30 35已知销售额y 与宣传费用x 具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为9ˆˆ+=x b y，则b ˆ的值为_ __．14．已知曲线θθθ(sin cos 2:⎩⎨⎧==y x C 为参数)．若点P 在曲线C 上运动，点Q 为直线0242:=-+y x l 上的动点，则||PQ 的最小值为__ ．15．已知)(x f 是定义在),(ππ-上的奇函数，其导函数为)('x f ，2)4(=πf ，且当),0(π∈x 时，0cos )(sin )('>+x x f x x f ．则不等式1sin )(<x x f 的解集为___ ．16．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ．过点F 作倾斜角为o120的直线与准线l 相交于点A ，线段AF 与抛物线C 相交于点B ，且34||=AB ，则抛物线C 的标准方程为_ ___． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、'证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知函数331)(23+++=nx mx x x f ，其导函数)(x f 的图象关于y 轴对称，32)1(-=f ． (I)求实数m ，n 的值；(Ⅱ)若函数λ-=)(x f y 的图象与x 轴有三个不同的交点，求实数λ的取值范围．18．（12分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内C B A ,,三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位．现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下A 类行业：85，82，77，78，83，87； B 类行业：76，67，80，85，79，81； C 类行业：87，89，76，86，75，84，90,82．(I)试估算这三类行业中每类行业的单位个数；(Ⅱ)若在A 类行业抽样的这6个单位中，随机选取3个单位进行交流发言，求选出的3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD =，AB AD =，PA PD ⊥，AD CD ⊥， 60=∠BAD ，M ，N 分别为AD ，PA 的中点． (I)证明：平面//BMN 平面PCD ； (Ⅱ)若6=AD ，求三棱锥BMN P -的体积．20．（12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左，右焦点分别为)0,3(1-F ，)0,3(2F ，且经过点)21,3(A ．(I)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)过点)0,4(B 作一条斜率不为0的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q两点，记点P 关于x 轴对称的点为'P ．证明：直线Q P '经过x 轴上一定点D ，并求出定点D 的坐标．21．（12分）已知函数1)(--=xxe xae x f ，其中0>a ．(I)当2=a 时，求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程； (Ⅱ)若函数)(x f 有唯一零点，求a 的值．22（10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，过点)1,1(P 的直线l 的参数方程为t t y t x (sin 1cos 1⎩⎨⎧+=+=αα为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=．(I)求曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||1||1PB PA +的最小值．成都市2017级高中毕业班摸底测试数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
四川省成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测理数试题
成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测（数学理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，第1卷（选择题）1至2页，第11卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1，答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2，答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3，答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4，所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5，考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若复数1z 与23z i =--（i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则1z = （A ）i --3 （B ）i +-3 （C ）i +3 （D ）i -32．已知集合{}m A ,0,1-=，{}2,1=B ，若{}2,1,0,1-=B A Y ，则实数m 的值为 （A ）1-或0 （B ）0或1 （C ）1-或2 （D ）1或23．若)2cos(5sin θπθ-=，则=θ2tan（A ）35-（B ）35 （C ）25- （D ）254．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类"的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70）， [70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方 图，则这100名同学的得分的中位数为 （A ）5.72 （B ）75 （C ）5.77（D ）805．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且353a a =，则=59S S （A ）59 （B ）95 （C ）35 （D ）5276．已知βα,是空间中两个不同的平面，n m ,是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是 （A ）若α//m ，β//n ，且βα//，则n m // （B ）若α//m ，β//n ，且βα⊥，则n m // （C ）若α⊥m ，β//n ，且βα//，则n m ⊥ （D ）若α⊥m ，β//n ，且βα⊥，则n m ⊥ 7．62)1)(2(xx x -+的展开式的常数项为 （A ）25（B ）25- （C ）5 （D ）5- 8．将函数)64sin(π-=x y 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数)(x f 的图象，则函数)(x f 的解析式为 （A ）)62sin()(π+=x x f （B ）)32sin()(π-=x x f（C ）)68sin()(π+=x x f (D) )38sin()(π-=x x f9．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，N M ,是抛物线上两个不同的点若5||||=+NF MF ，则线段MN 的中点到y 轴的距离为（A ）3 （B ）23 （C ）5 （D ）2510．已知212=a ，313=b ，23ln=c ，则 （A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）c a b >>（D ）a c b >>11．已知定义在R 上的数)(x f 满足)2()2(x f x f +=-，当2≤x 时()(1)1xf x x e =--.若关于x 的方程012)(=+-+-e k kx x f 有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（A ）),2()0,2(+∞-Y （B ）(2,0)(0,2)-U （C ）),()0,(+∞-e e Y （D ）),0()0,(e e Y -12．如图，在边长为2的正方形321P P AP 中，线段BC 的端点C B ,分别在边21P P 、32P P 上滑动，且x C P B P ==22，现将B AP 1∆，C AP 3∆分别沿AB ，AC 折起使点31,P P 重合，重合后记为点P ，得到三被锥ABC P -.现有以下结论： ①⊥AP 平面PBC ；②当C B ,分别为21P P 、32P P 的中点时，三棱锥ABC P -的外接球的表面积为π6； ③x 的取值范围为)224,0(-； ④三棱锥ABC P -体积的最大值为31． 则正确的结论的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+002204y y x y x ，则y x z 2+=的最大值为_______.14．设正项等比数列{}n a 满足814=a ，3632=+a a ，则=n a _______.15．已知平面向量a ，b 满足2||=a ，3||=b ，且)(b a b -⊥，则向量a 与b 的夹角的大小为_______.16．已知直线kx y =与双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 相交于不同的两点B A ,，F 为双曲线C 的左焦点，且满足||3||BF AF =，||OA b =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为_______.三、解答题（共70分。
2020成都一诊文科数学试题及答案
成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学（文科）本试卷分选界题和募选新胞两部分.第I 卷（选择题）】至2页，第口卷（非选择电）3至4 此共4页,满分150分,考试时间120分钟.注意事项；】•答题前，务必带自己的姓名、号籍号填写在答Kk 规定的位置上.2 .答选舞题时•必须使用2B 钳舱将答题k 上对应题目的答案标号涂愿.如需改动.用橡 皮操擦干净后，再选探其它答案标号.3 .答非选择题时,必须使用0. 5冬米黑色签字笔,将答案书写在答即卡规定的位置上.4 .所有履目必须在答题仲上作答，在信上答及无效.5.考试结束后,只将答题卡交何・（选择题，共60分）一、选择题：本大跑共12小题.每小题5分.共S0分.在每小题给出的四个选项中•只有一项是符合题目要求的.1.若复数5与。
=-3 —i （i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴时称，则Z!=《A ） —3—i«B ）-3+i CC ）3+i CD>3-i2,已知集合A = (-1,0,m), 3 ={1,2}.若A U B ={- 10，】，2}・则实效旧的值为(A)-1 或。
(B)0 或 1(C)-l 或 2(D)l 或 23 .若 sin^=V5ccs<?t 剜 ian26 —(A) - --(B) --(C) -ID) -T-4 .已知命建。
，丫*£ R • 2, 一/N1，则》为(A) V.r W R , 2’ -r 1 < 1 (B)三九 W R ，2, 一“ < 1 (C) V J 6 Rt 2M-j 1< 1CD) " W R , 2一 i/V I5 .某校国机抽取100名同学选行“垃圾分类”的问卷阑 值，测试结果发现这100名同学的得分都在:50,1001 内,按得分分或 5 ffi, [50.60), [60,70).[70.80).[80.90), ：90,1001 •得到如图所示的族率分布直方 图,则这1W 名同学的得分的中位数为 <A)72.5CB>75 (077. 5CD)800 040 0 030 0 0150010 0 0056.设等整数列的前〃项和为S・，且6 ,0.若。
四川省成都市2020届高三第一次诊断性检测理科数学(文)试题 Word版含解析
成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数 学（文科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数1z 与23z i =--（i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则1z =（ ） A. 3i - B. 3i -+ C. 3i + D. 3i -【答案】B 【解析】 【分析】直接利用复平面的对称得到答案.【详解】数1z 与23z i =--（i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则13i z =-+ 故选：B【点睛】本题考查了复平面的对称问题，属于简单题.2.已知集合{}1,0,A m =-，{}1,2B =，若{}1,0,1,2A B ⋃=-，则实数m 的值为( ) A. 1-或0 B. 0或1 C. 1-或2 D. 1或2【答案】D 【解析】 【分析】根据集合并集的定义即可得到答案. 【详解】集合{}1,0,A m =-，{}1,2B =，且{}1,0,1,2A B ⋃=-，所以1m =或2m =.故选：D【点睛】本题主要考查集合并集的基本运算，属于基础题． 3.若sin 5θθ=，则tan 2θ=（ ）A. 55 C. 55 【答案】C【分析】根据sin 5cos θθ=得到tan 5θ=，再利用二倍角公式得到答案.【详解】sin 5cos tan 5θθθ=∴=，22tan 255tan 21tan θθθ===-- 故选：C【点睛】本题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算能力. 4.已知命题p ：x R ∀∈，221x x -≥，则p ⌝为（ ） A. x R ∀∉，221x x -< B. 0x R ∃∉，02021xx -< C. x R ∀∈，221x x -< D. 0x R ∃∈，02021x x -<【答案】D 【解析】 【分析】直接利用全称命题的否定定义得到答案.【详解】命题p ：x R ∀∈，221x x -≥，则p ⌝为： 0x R ∃∈，02021xx -<故选：D【点睛】本题考查了全称命题的否定，意在考查学生的推断能力.5.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类"的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学的得分的中位数为( )A. 72.5B. 75C. 77.5D. 80【答案】A【分析】根据频率分布直方图求得中位数即可.【详解】在频率分步直方图中，小正方形的面积表示这组数据的频率，∴中位数为：0.50.01100.0310701072.50.0410-⨯-⨯+⨯=⨯.故选：A【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所有各个矩形面积之和为1，也考查了中位数，属于基础题． 6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且533a a =，则95S S =( ) A. 95 B.59 C. 53D. 275【答案】D 【解析】 【分析】将S 9，S 5转化为用a 5，a 3表达的算式即可得到结论.【详解】由等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，∴95S S ＝19159252a a a a +⨯+⨯＝5395a a ，且533a a =，∴95S S ＝95×3＝275.故选：D ．【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和，等差中项的性质，考查计算能力，属于基础题． 7.已知,αβ是空间中两个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是( )A. 若//m α，//n β，且//αβ，则//m nB. 若//m α，//n β，且αβ⊥，则//m nC. 若m α⊥，//n β，且//αβ，则m n ⊥D. 若m α⊥，//n β，且αβ⊥，则m n ⊥ 【答案】C 【解析】 【分析】由空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系逐一核对四个选项得答案． 【详解】由m ∥α，n ∥β，且α∥β，得m ∥n 或m 与n 异面，故A 错误； 由m ∥α，n ∥β，且α⊥β，得m ∥n 或m 与n 相交或m 与n 异面，故B 错误； 由m ⊥α，α∥β，得m ⊥β，又n ∥β，则m ⊥n ，故C 正确；由m ⊥α，n ∥β且α⊥β，得m ∥n 或m 与n 相交或m 与n 异面，故D 错误． 故选：C ．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系的判定与应用，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题． 8.将函数sin(4)6y x π=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数()f x 的图象，则函数()f x 的解析式为( ) A. ()sin(2)6f x x π=+ B. ()sin(2)3f x x π=-C. ()sin(8)6f x x π=+D. ()sin(8)3f x x π=-【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的图象平移变换和伸缩变换的应用求出结果即可. 【详解】函数sin(4)6y x π=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到sin(2)6y x π=-的图象，再把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数f （x ）＝sin 2()sin(2)666y x x πππ⎡⎤=+-=+⎢⎥⎣⎦的图象.故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象的平移和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．9.已知抛物线24y x =的焦点为F ，,M N 是抛物线上两个不同的点若5MF NF +=，则线段MN 的中点到y 轴的距离为( ) A. 3B.32C. 5D.52【答案】B 【解析】 【分析】抛物线到焦点的距离转化为到准线的距离，可求出横坐标之和，进而求出中点的横坐标，求出结果即可.【详解】由抛物线方程24y x =，得其准线方程为：1x =-，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，由抛物线的性质得，1211=5MF NF x x +=+++，MN ∴中点的横坐标为32， 线段MN 的中点到y 轴的距离为：32. 故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线定义的应用，属于基础题． 10.已知122a =，133b =，3ln 2c =，则( )A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>【答案】C 【解析】 【分析】利用根式的运算性质、幂函数的单调性可得a ，b 的大小关系，利用对数函数的单调性即可得出c ＜1．【详解】∵122a ==＝，且133b ==＝，∴1a b <<，3lnln 12e <=．∴b a c >>．故选：C ．【点睛】本题考查了根式的运算性质、幂函数的单调性、对数函数的单调性，属于基础题．11.已知直线y kx =与双曲线C ：()222210,0x ya b a b-=>>相交于不同的两点A ，B ，F 为双曲线C 的左焦点，且满足3AF BF =，OA b =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（ ） A. 2 B. 3C. 2D. 5【答案】B 【解析】 【分析】如图所示：1F 为双曲线右焦点，连接1AF ，计算得到13,AF a AF a ==，再利用余弦定理得到2221022a c b =+，化简得到答案.【详解】如图所示：1F 为双曲线右焦点，连接1AF ，根据对称性知1BF AF =133AF BF AF ==，12AF AF a -=，13,AF a AF a ==在AOF ∆和1AOF ∆中，分别利用余弦定理得到：22292cos a c b bc AOF =+-∠，22212cos a c b bc AOF =+-∠两式相加得到22222102233a c b c a e =+∴=∴= 故选：B【点睛】本题考查了双曲线的离心率，根据条件计算出13,AF a AF a ==是解题的关键. 12.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x -=+，当2x ≤时，()xf x xe =．若关于x 的方程()()22f x k x =-+有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A. ()()1,00,1- B. ()()1,01,-⋃+∞ C. ()(),00,e e -D. ()(),0,e e -+∞【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性和对称性画出函数图像，()22y k x =-+过定点()2,2，计算直线和曲线相切的情况计算斜率得到答案.【详解】当2x ≤时，()()()'1xxf x xe f x x e =∴=+函数在(),1-∞-上单调递减，在()1,2-上单调递增，且()11f e-=-()()22f x f x -=+，函数关于2x =对称，()22y k x =-+过定点()2,2如图所示，画出函数图像：当()22y k x =-+与()xf x xe =相切时，设切点为()00,x y则()000000022122x x y x e x e k x x --+===-- 根据对称性考虑2x =左边图像，根据图像验证知00x =是方程唯一解，此时1k = 故答案为1,00,1k故选：A【点睛】本题考查了零点问题，对称问题，函数的单调性，画出函数图像是解题的关键.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13.已知实数,x y 满足约束条件402200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为_______.【答案】6 【解析】 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值．【详解】作出实数x ，y 满足约束条件402200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩对应的平面区域如图：（阴影部分）由2z x y =+得y ＝﹣12x +12z ，平移直线y ＝﹣12x +12z ， 由图象可知当直线y ＝﹣12x +12z 经过点A 时，直线y ＝﹣12x +12z 的截距最大，此时z 最大．由40220x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得A （2，2），代入目标函数z ＝x +2y 得z ＝2×2+2＝6.故答案为：6．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于基础题．14.设正项等比数列{}n a 满足481a =，2336a a +=，则n a =_______. 【答案】3n 【解析】 【分析】将已知条件转化为基本量a 1，q 的方程组，解方程组得到a 1，q ，进而可以得到a n ． 【详解】在正项等比数列{}n a 中，481a =，2336a a +=，得312118136a q a q a q ⎧=⎨+=⎩，解得133a q =⎧⎨=⎩，∴a n ＝11n a q -⋅＝3•3n ﹣1＝3n . 故答案为：3n【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，主要考查计算能力，属于基础题．15.已知平面向量a ，b 满足2a =，3b =，且()b a b ⊥-，则向量a 与b 的夹角的大小为______. 【答案】6π【解析】 【分析】根据()b a b ⊥-得到()0b a b ⋅-=，计算得到答案. 【详解】设向量a 与b 的夹角为θ，()()223cos 30b ab b a b a b b θ⊥-∴⋅-=⋅-=-= cos 6πθθ∴== 故答案为：6π 【点睛】本题考查了向量的夹角，意在考查学生的计算能力.16.如图，在边长为2的正方形123APP P 中，边12PP ，23PP 的中点分别为B ，C ，现将1APB ∆，2BP C ∆，3CP A ∆分别沿AB ，BC ，CA 折起使点1P ，2P ，3P 重合，重合后记为点P ，得到三棱锥P ABC -．则三棱锥P ABC -的外接球体积为____________6π 【解析】 【分析】根据,,PA PB PC 两两垂直得到2222112R =++，代入体积公式计算得到答案. 【详解】易知,,PA PB PC 两两垂直，2,1PA PB PC ===将三棱锥P ABC -放入对应的长方体内得到22262112R R =++=3463V R ππ==6π【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，将三棱锥放入对应的长方体是解题的关键. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22223b c a +-=. （1）求sin A 的值；（2）若ABC ∆223sin B C =，求ABC ∆的周长. 【答案】（1）13；（2）2632【解析】 【分析】（1）由已知条件结合余弦定理可求cos A 的值，进而根据同角三角函数基本关系式可求sin A 的值．（2）利用三角形的面积公式可求bcb ＝3c ，解得b ，c 的值，根据余弦定理可求a 的值，即可求解三角形的周长．【详解】（1）∵2223b c a +-=，∴由余弦定理可得2bc cos A bc ，∴cos A ， ∴在△ABC 中，sin A ＝13． （2）∵△ABC ，即12bc sin A ＝16bc ，∴bc ＝， sin B ＝3sin C ，b ＝3c ，∴b ＝，c ＝2，则a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A＝6，a ∴=，所以周长为2abc ++=+.【点睛】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.某公司有l000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G 手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G 手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G 手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人. （Ⅰ）完成下列22⨯列联表，并判断是否有95%把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；（Ⅱ）已知被抽取的这l00名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（Ⅰ）表见解析，没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性別”有关.（Ⅱ）9 20【解析】【分析】（Ⅰ）完善列联表，计算2 2.778 3.841K≈<得到结论.（Ⅱ）设人事部的这6名中的3名“追光族”分别为“a，b，c”，3名“观望者”分别为“A，B，C，列出所有情况计算得到答案.【详解】（Ⅰ）由题，22⨯列联表如下：∵()221002********* 2.778 3.841406040609K⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，∴没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性別”有关.（Ⅱ）设人事部的这6名中的3名“追光族”分别为“a，b，c”，3名“观望者”分别为“A，B，C”.则从人事部的这6名中随机抽取3名的所有可能情况有“,,a b c；,,a b A；,,a b B；,,a b C；,,a c A；,,a c B；,,a c C；,,b c A；,,b c B；,,b c C；,,a A B；,,a A C；,,a B C；,,b A B；,,b A C；,,b B C；,,c A B；,,c A C；,,c B C；,,A B C”共20种.其中，抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的所有可能情况有“,,a A B ；,,a A C ；,,a B C ；,,b A B ；,,b A C ；,,b B C ；,,c A B ；,,c A C ；,,c B C ”共9种.∴抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率920P =. 【点睛】本题考查了列联表，概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，AP ⊥平面PBC ，底面ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，E ，F 分别为BC ，CD 的中点．（Ⅰ）证明：BC ⊥平面PAE ； （Ⅱ）点Q 在棱PB 上，且13PQ PB =，证明：//PD 平面QAF ． 【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）证明见解析 【解析】 【分析】（Ⅰ）证明BC AE ⊥和BC AP ⊥得到BC ⊥平面PAE . （Ⅱ）根据相似得到PDQM 证明PD 平面QAF .【详解】（Ⅰ）如图，连接AC .∵底面ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒， ∴三角形ABC 为正三角形.∵E 为BC 的中点，∴BC AE ⊥.又∵AP ⊥平面PBC ，BC ⊂平面PBC ， ∴BC AP ⊥. ∵APAE A =，,AP AE ⊂平面PAE ，∴BC ⊥平面PAE .（Ⅱ）连接BD 交AF 于点M ，连接QM . ∵F 为CD 的中点，∴在底面ABCD 中，12DM DF MB AB ==，∴13DM DB =. ∴13PQ DM PB DB ==，∴在三角形BPD 中，//PD QM .又∵QM ⊂平面QAF ，PD ⊄平面QAF ， ∴//PD 平面QAF .【点睛】本题考查了线面垂直和线面平行，意在考查学生的空间想象能力和推断能力. 20.已知函数()()1ln af x a x x x=-++，a R ∈，()'f x 为函数()f x 的导函数. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当2a =时，证明()()2'f x f x x x-≤+对任意的[]1,2x ∈都成立. 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）证明见解析 【解析】 【分析】（Ⅰ）求导得到()()()21'x x a f x x -+=讨论0a ≥，10a -<<，1a =-和1a <-四种情况得到答案.（Ⅱ）要证明()()2'f x f x x x -≤+即()212ln 10x x h x x=-+-≤，求导得到函数 ()max 0h x =得到证明.【详解】（Ⅰ）()()22211'1f x a x a a x x a x x +---=+-=()()21x x a x -+=. ∵0x >，a R ∈，∴当0a ≥时，0x a +>，函数()f x 在()0,1内单调递减，在()1,+∞内单调递增； 当10a -<<时，01a <-<，函数()f x 在()0,a -内单调递增， 在(),1a -内单调递减，在()1,+∞内单调递增；当1a =-时，()()221'0x f x x-=≥，函数()f x 在()0,∞+内单调递增；当1a <-时，1a ->，函数()f x 在()0,1内单调递增，在()1,a -内单调递减， 在(),a -+∞内单调递增.（Ⅱ）当2a =时，()2ln x x f x x =++，()21'12x f xx =+-，[]1,2x ∈. ∴()()2212l 'n 1x x x x f x f xx --=-+--.令()212ln 1x x x h x =-+-，则()22331144'x h x x x x x x+-=+-=. 令()24x x x u =+-，∵函数()u x 在[]1,2内单调递增，()10u <，()20u >，∴存在唯一的()01,2x ∈，使得()0'0h x =.∵当()01,x x ∈时，()0'0h x <；当()0,2x x ∈时，()0'0h x >； ∴函数()h x 在()01,x 内单调递减，在()02x ,内单调递增. 又∵()10h =，()2ln 210h =-<， ∴()max 0h x =，即()()2'f x f x x x-≤+对任意的[]1,2x ∈都成立. 【点睛】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，将恒成立问题转化为函数的最值是解题的关键21.已知椭圆C ：2212x y +=的右焦点为F ，过点F 的直线（不与x 轴重合）与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l ：2x =与x 轴相交于点H ，E 为线段FH 的中点，直线BF 与直线l 的交点为D .（Ⅰ）求四边形OAHB （O 为坐标原点）面积的取值范围； （Ⅱ）证明直线AD 与x 轴平行.【答案】（Ⅰ）(（Ⅱ）证明见解析 【解析】 【分析】（Ⅰ）令直线AB ：()1x my m R =+∈，联立方程利用韦达定理得到12222my y m +=-+，12212y y m =-+，S =t =带入化简得到答案.（Ⅱ）直线BE 的方程为223322y y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-，令2x =得，221212D y y my =-.代入（Ⅰ）中式子化简得到答案.【详解】（Ⅰ）由题，()1,0F ，令直线AB ：()1x my m R =+∈，()11,A x y ，()22,B x y .联立22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得()222210m y my ++-=. ∵()224420m m ∆=++>，12222m y y m +=-+，12212y y m =-+， ∴12y y -===. ∴四边形OAHB 的面积211212S OH y y y y =⋅-=-=.t =，∴1t≥，∴211S t t t==++.∵12t t+≥（当且仅当1t =即0m =时取等号），∴0S <≤.∴四边形OAHB 面积的取值范围为(. （Ⅱ）∵()2,0H ，()1,0F ，∴3,02E ⎛⎫⎪⎝⎭. ∴直线BE 的斜率2232y k x =-，直线BE 的方程为223322y y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-. 令2x =得，221212D y y my =-.……①由（Ⅰ），12222m y y m +=-+，12212y y m =-+.∴12122y y my y +=，1222111222y y y my y y +==+. 化简①，得22122111221112222D y y y y y my y ===-+-. ∴直线AD 与x 轴平行.【点睛】本题考查了面积的范围，直线的平行问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是曲线1C ：22(2)4x y +-=上的动点，将OP 绕点O 顺时针旋转90︒得到OQ ，设点Q 的轨迹为曲线2C .以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）在极坐标系中，点(3,)2M π，射线(0)6πθρ=≥与曲线1C ，2C 分别相交于异于极点O的,A B 两点，求MAB ∆的面积.【答案】（1）曲线1C ：4sin ρθ=，曲线2C ：4cos ρθ=；（2【解析】 【分析】（1）由题意，点Q 的轨迹是以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，写出其普通方程，再结合ρ2＝x 2+y 2，x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，可得曲线C 1，C 2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，设A ，B 的极径分别为ρ1，ρ2，求得|AB |＝|ρ1﹣ρ2|，再求出M （3，2π）到射线()06πθρ=≥的距离h＝3sin 3π=，即可求得△MAB 的面积．【详解】（1）由题意，点Q 的轨迹是以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，则曲线C 2：22(2)4x y -+=，∵ρ2＝x 2+y 2，x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，∴曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝4cosθ；（2）在极坐标系中，设A ，B 的极径分别为ρ1，ρ2，124sincos1).66AB ππρρ∴=-=-=又点(3,)2M π到射线(0)6πθρ=≥的距离为3sin32h π== MAB ∴∆的面积12S AB h =⋅= 【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查计算能力，属于中档题．23.已知函数() 3.f x x =-（1）解不等式()421f x x ≥-+；（2）若142(0,0)m n m n+=>>，求证：3().2m n x f x +≥+- 【答案】（1）2(,][0,)3-∞-⋃+∞；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）原不等式可化为：|x ﹣3|≥4﹣|2x +1|，即|2x +1|+|x ﹣3|≥4，分段讨论求出即可； （2）由基本不等式得m n +的最小值92，转化为|x +32|﹣f （x ）≤92恒成立即可．【详解】（1）原不等式化为3421x x -≥-+，即213 4.x x ++-≥ ①12x ≤-时，不等式化为2134x x ---+≥，解得23x ≤-； ②132x -<<时，不等式化为2134x x +-+≥，解得0x ≥，03x ∴≤<； ③3x ≥时，不等式化为2134x x ++-≥，解得2x ≥，3x ∴≥. 综上可得：原不等式解集为2(,][0,)3-∞-⋃+∞.（2）() 3.f x x =-3339()3(3)2222x f x x x x x ∴+-=+--≤+--=， 当且仅当3()(3)02x x +-≥且332x x +≥-时取等号.又142(0,0)m n m n+=>>，1141419()()(5)(52222n m m n m n m n m n ∴+=++=++≥+=， 当且仅当4n m m n=时取等号.∴3().2m n x f x +≥+-【点睛】考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质，利用分类讨论的思想结合绝对值的性质和基本不等式的应用，属于中档题．。
2020届四川省成都市七中2017级高三上学期一诊模拟考试数学(理)试卷及解析
2020届四川省成都市七中2017级高三上学期一诊模拟考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.复数(,)z a bi a b R =+∈的虚部记作Im()z b =,则3Im 1i i +⎛⎫= ⎪+⎝⎭（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】 直接由复数代数形式的乘除运算化简31ii ++,再根据题目中定义的复数的虚部,可得答案．【详解】解：3(3)(1)4221(1)(1)2i i i ii i i i ++--===-++-,又复数(,)z a bi a b R =+∈的虚部记作()Im z b =,3()11iIm i +∴=-+．故选：A ．2.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( )A . 3B. 6-C. 10D. 15- 【答案】C【解析】程序框图的作用是计算22221234-+-+,故可得正确结果.【详解】根据程序框图可知2222123410S =-+-+=,故选C.3.关于函数()tan f x x =的性质,下列叙述不正确的是（ ）A. ()f x 的最小正周期为2π B. ()f x 是偶函数C. ()f x 的图象关于直线()2k x k Z π=∈对称D. ()f x 在每一个区间(,)()2k k k Z πππ+∈内单调递增 【答案】A试题分析：因为1()tan()()22tan f x x f x xππ+=+=≠,所以A 错；()tan()tan ()f x x x f x -=-==,所以函数()f x 是偶函数,B 正确；由()tan f x x =的图象可知,C 、D 均正确；故选A.4.已知0,0a b >>,则“1a ≤且1b ≤”是“2a b +≤且1ab ≤”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件。
成都市2017级高三毕业班第一次诊断学检测 (含答案)
则 PQ,PE,PA 两两互相垂直．
������ ������７ 分
以 P 为坐标原点,PE→,PQ→,PA→ 的方向分别为x 轴,y 轴,z 轴的正方向,建立如图所
示的空间直角坐标系 Pxyz ．
则 P(０,０,０),A(０,０,１),B(２,－１,０),C(２,１,０),D(０,２,１)．
������ ������８ 分
２������ m２
m２ ＋１ ＋２
．
������ ������４ 分
令
m２
＋１
＝t
,∴t
≥１,∴
S
２ ＝t２
２t ２ ２
＋１＝t＋
１ t
．
１ ∵t＋t
≥ ２(当 且 仅 当t＝１ 即
m ＝０时取等号),∴０＜S≤
２．
∴四边形 OAHB 面积的取值范围为 (０,２]．
(Ⅱ)∵ B(x２,y２),D(２,y１),∴直线 BD
属于“追光族” 属于“观望者”
女性员工
２０
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
４０
男性员工
２０
２０
合 计
４０
６０
合 计 ６０ ４０ １００
∵
K２
１００(２０×２０－２０×４０)２ ＝ ４０×６０×４０×６０
２５ ＝９
≈
２������７７８
＜
３������８４１,
∴ 没 有 ９５％ 的 把 握 认 为 该 公 司 员 工 属 于 “追 光 族 ”与 “性 别 ”有 关 ．
������ ������１２ 分 ������ ������６ 分
又∵ AB ＝２,PA ＝１,∴ PB ＝ ３ ． 由(Ⅰ),BC ⊥ 平面 PAE ,PE ⊂ 平面 PAE ,∴ BC ⊥ PE ．
四川省成都市2020届高三数学上学期第一次诊断性检测试题文(含解析)
成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学（文科）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数1z 与()23z i i =--为虚数单位在复平面内对应的点关于实轴对称，则1z =（ ）A.3i --B.3i -+C.3i +D.3i -【答案】B【解析】若复数1z 与23z i =--关于实轴对称，13z i =-+，所以正确答案选B.2. 已知集合{}{}1,0,,1,2A m B =-=，若{}1012A B ⋃=-，，，，则实数m 的值为（ ）A. 10-或B.01或C.1-或2D.1或2【答案】D 【解析】由题意得：{}{}1,0,,1,2A m B =-=且{}1012A B ⋃=-，，，，所以1 2.m =或所以正确答案选D3. 若sin =5cos θθ，则tan 2=θ（ ） A. 53- B.53 C.52- D.52【答案】C【解析】由题意得：若sin=5cos tan =5θθθ，，22tan 255tan 2=1tan 152θθθ==--- 4. 已知命题2:,21x p x R x ∀∈-≥，则非p 为（ ）A. 2,21x x R x ∀∉-<B.0200,21x x R x ∃∉-<B. 2,21x x R x ∀∈-< D.0200,21x x R x ∃∈-< 【答案】D【解析】由题意得：2:,21x p x R x ∀∈-≥，非p ：0200,21xx R x ∃∈-<，所以，正确答案为D 。
2017级高三一诊文数答案
∴h
(x)max
＝０,即 f(x )－f′(x )≤ x
２ ＋x
对 任 意 的x
∈
[１,２]都 成 立 ．
������ ������１２ 分
２１．解:(Ⅰ)由题,F(１,０),令直线 AB :x ＝my ＋１(m ∈ R),A(x１,y１),B(x２,y２)．
ìïïx ＝my ＋１
联立
íx２ ï î２
∴三角形 ABC 为正三角形������
∵ E 为BC 的中点,∴ BC ⊥ AE������
������ ������２ 分
又∵ AP ⊥ 平面 PBC ,BC ⊂ 平面 PBC ,
∴ BC ⊥ AP������
������ ������４ 分
∵ AP ∩ AE ＝A ,AP,AE ⊂ 平面 PAE ,
y１ ＋y２ ＝ ２y１
＝
１ ２
＋２yy２１������
������ ������１０ 分
数学(文科)“一诊”考试题参考答案 第 ３ 页(共４页)
１
１
化 简 ① ,得 yD
２y２
＝
１
my２ － ２
＝
１ ２
２y２ y２ ＋２y１ －
１ ２
＝y１．
∴直线 AD 与x 轴平行������
２２．解:(Ⅰ)由题,知点 Q 的轨迹是以(２,０)为圆心,２为半径的圆．
m ＝０时取等号),∴０＜S≤
２．
������ ������５ 分
∴四边形 OAHB 面积的取值范围为 (０,２]．
������ ������６ 分
(Ⅱ)∵ H (２,０),F(１,０),∴ E(３ ２,０)������
������ ������７ 分
成都市2017级高中毕业班摸底测试数学(文科、理科)参考答案及评分意见(含双向细目表及打分板)
成都市2017级高中毕业班摸底测试数学（文科）参考答案及评分意见第I卷（选择题•共60分）—、选择题：（每小题5分.共60分）1. A t2. B»3. D t4. A；5. D t6. C»7. 8. B；9.C$ 10. A；11. D；12. C第11卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分.共20分）2 K K,13.6.5；14.—-—；15. （ . —） : 16. —2J*.o 4 4三、解答题：共70分.17.解：（I M）=—+2，，w + 〃. ....... I 分..•函数，S）的图象关于y轴对称............................................. 2分1 2…又/（!）= —4-n 4-3=—.解f# w = — 4. .............. 3 分・•・〃/=0.〃 =—4・ .............. 4 分（11 ）问题等价于方程/M）=A有三个不相等的实根时,求X的取值范围.由（1 ），得 = —4x4-3. /（X）=J-2—4. .............. 5 分令/ （a-） = 0.解得1 = 士2. .............. 6分•・•当iV — 2或卫>2时，/'（工）>0,・'・/（］）在（一8.一2）・（2・+ 00）上分别单调递増. ....... 7分7 25・••实数人的取值范BB为（一〒，下）. (2)18.解：（1 ）由题意.抽取的三类行业单位个数之比为3 ： 3 ： 1. .............. 1分由分层抽样的定义•有3A类行业单位个数为-^jX200 = 60（个）；....... 2分3B类行业单位个数为—X200 = 60（个）；....... 3分C类行业单位个数为£><200-80（个）. ....... 1分・.・A.R,C三类行业单位的个数分别为60.60,80. .............. 5分高三数学（文科）擂股测试今等答宰第1页（共1页）（11 ）记选出的这3个单位中既有“星级”环保単位.又有“非星级”环保单位为事件M.在A 类行业的6个单位中随机选取3个单位的考核数据情形有：{85.82,77>,{85,82.78},{85,82,83},（85,82,87）,〈85,77.78}, {85,77,83}, （85,77.87）,{85,78,83}, {85,78,87）, {85.83.87}, <82. 77,78}.< 82. 77. 83}, {82. 77.87}.{82. 78.83}, {82,78,87 }・{82.83.87}. {77.78.83},{77.78.87>,<77.83,87>.{78.83,87}.共 20 种. ............... 7 分 这3个单位都是“星级”环保单位的考核数据情形有,<85.82.83>,{85,82.87}.{85,83. 87},{82,83,87}.共 4 神................ 8 分 这3个単位都是••非星级”环保单位的考核数据情形有0种................ 9分...这3个单位都是••星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共1种. ........ 10分........••所求概率P （M ） = 1丄=」.19.解：（I ）连接 HD. •:A13 =AD =60\ A AABD 为正三甬形.12分 ・.・M 为AD 的中点，.・・丄AD. ............... 1分..・ AD ±CD ・ CD , I3MU 平面 A BCD ，/. BM//CD. 又 I3MQL 平面 PCD.CDCZ 平面 PCD, :.BM 〃平面 PCD................ 2 分・.・M , N 分别为AD ・PA 的中点...・MN // PD. 又 MNU 平面 P （、D,PDU 平面 P （l ）........ 又 LiM, MN U 平面 BMN , HM A MN = M .・•・平面BMNH 平面PCD. ............... 5分 （11 ）在（1 ）中已证BM1AD................ 6分.・•平面PAD±平面A BCD-BMC 平面A BCD.：. 13 M 丄平面PAD. ......7分.......又 AD-6,NBAD = 60°,.・.8M N 3JJ................ 8 分Jo •.・M,N 分别为AD.PA 的中点,PA-PD = ^AD-3V2,：•' 的面积 S FMN — S r — 丁 X ~5~ X （ 3 V?）' = 丁4 4 L 4............ 10 分 99J3..・三梭锥P BMN 的体积*-皿、=皿-・BM^-X-X3V3=-^-. oo zi4.............. 12分20.解：（I ）由椭圆的定义,可知2O = |AF 」+ |AF2解得u = 2. .............. 1分.............. 2分....... 又—（73 ）2 = 1» (3)分 ..・椭圆C 的标准方程为t+yi-q............... 4分4高三数学（文科）擂朕测试驾考答宰第2页（共4页）(II)由题意•设宜税/ 的方程为 a =，〃y+4(〃#0). jft P(J *I ,<y I ) ♦QC J Z )•则 P 5 ・ yi). Lr = my + 4由{ / ，消去h,可得3 卜1 +8/〃、+ 12 = 0.,丁△ = 16(，疽一12) >0，tn 2 > 12............... 5分—8;/i12•'•yi -ry s 口七= 2 1 Cm +4 〃/十 4 .............. 7分_队+乂_ 34+力, rQ IL —/n(j 2 —ji ) *・'•直线P’Q 的方程为y+y 】=—T -~(z —ii )............... 8分 , n -r y tfl(y 2 — )5S 令y=0.可得a ....... ---------------------- my,+4.yi +火,122my }y 2 . 2”‘ m‘+4 , 24,〃 x = --- : ------ 4 = ----------- ------- 4-4 = ---- ---- 4=1. .\D( 1,0). —8m 少+丿2 —8〃？〃疽+............... 9分............... 11分・・・直线P Q 经过』轴上定点D.其坐标为（1,0）............... 12分21.解：(1)当 ”=2 时,/(j )-2e J - — -1. A/ (j-)=2e*.............. 1 分 eeA/ (0) = 2-l = l............... 2 分..・曲线），=/（』）在点（0,/（0））处的切线方程为），1=』，即丄一＞，+ 1=0. 1分（11 ）问题等价于关于丄的方程u--（- + l ）有唯一的解时,求U 的值. ........................... 5分e cy1 2 >* e"令 g(#)= —则 g («r) = ------- --------- .令力(》r 〉= 1 — 2z —k ，则 h (x )= —2 — 广VO............... 6分.............. 8分又 h (0) =0,・••当 «r£( co.0)时.力(.r)>0,即 g (x)>0. .\g(x)在(一8,0)上单调递増$当x6(0,+oo)时.g)V0,即g (”<0..，・g (上)在(0,+ao)上单调递减. ..................... 9分・・・g(r)的极大值为K (O) = L.............. 10分・■•当 x 6 ( oc.O I 时，&(』)£( OD ・1 $ 当 J *£(0,+8)时，g(j*)£ (0,1〉. ......... 11 分又“＞（）..・・当方程.=!（m+i ）有唯-的解时.“=i. 掠上,当函数/（X ）W 唯一零点时.“的值为1.12分高三数学（文科）谨阪测试驾考答字第3页（共4页）22.解：（I ） Vp = 4cos^»,\p2—ApcosO................ 1 分由直南坐标与极坐标的互化关系/=]2+尸.仃。
成都市2017级高三一诊文数答案
令h(x)＝lnx
－
１ x
２ ＋x２
－１,则h′(x)＝x１
１ ＋x２
４ －x３
x２ ＝
＋x x３
－４
．
������ ������７ 分
令u(x)＝x２ ＋x －４,∵函数u(x)在 [１,２]内单调递增,u(１)＜０,u(２)＞０, ������ ������８ 分
∴ 存 在 唯 一 的 x０∈ (１,２),使 得 h′(x０)＝０������
������ ������９ 分
∵当x ∈ (１,x０)时,h′(x０)＜０;当x ∈ (x０,２)时,h′(x０)＞０;
∴函数h(x)在 (１,x０)内单调递减,在 (x０,２)内单调递增������ 又 ∵ h(１)＝０,h(２)＝ln２－１ ＜ ０,
������ ������１０ 分 ������ ������１１ 分
π ６
π －cos６
|＝２(３
－１)．
������ ������１１ 分
������ ������１２ 分 ������ ������２ 分 ������ ������３ 分
������ ������４ 分 ������ ������５ 分
������ ������７ 分
又∵
点
M
(３,π ２
)到
射 线θ
１－cos２A
１ ＝３
．
(Ⅱ)∵ △ABC 的面积为
２
,即
１ ２bcsinA
１ ＝ ６bc＝
２
,
∴bc＝６ ２ ．
又∵ ２sinB ＝３sinC ,由正弦定理得 ２b＝３c , ∴b＝３ ２ ,c＝２． 则a２ ＝b２ ＋c２ －２bccosA ＝６,∴a ＝ ６ ．