小学人教四年级数学画线段图解决倍数问题
小学数学应用题类型讲解——和倍问题
和倍问题含义：已知两个数的和，以及它们的倍数关系，求这两个数各是多少，这样的问题叫做和倍问题。
数量关系：和÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=较大数和－较小数=较大数和倍问题类型一：基本型【例1】工厂有职工480人，其中男职工人数是女职工人数的3倍，工厂的男、女职工各有多少人？解题思路1：已知男、女职工的人数和是480，两者的倍数关系是3。
由公式直接求解。
列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。
解题思路2：画线段图分析由图可知，将女职工的人数看作1份，男职工的人数是女职工的3倍，男职工的人数就是3份，总共是4份，总人数是480人，先求出1份的人数，再求出几份的人数。
列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。
【例2】在一道除法算式中，已知被除数和除数的和为360，商是5，被除数和除数各是多少？解题思路1：在除法算式中，被除数÷除数=商，此题中商是5，说明被除数是除数的5倍，已知被除数和除数的和是360，由公式直接求解。
列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。
解题思路2：画线段图分析由图可知，被除数是除数的5倍，除数和被除数的和为360，直接用公式求解。
列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。
总结：基本的和倍问题是题目中直接给出两个数的和与倍数关系，那么我们可以直接利用数量关系式求出这两个数各是多少，同时也可以利用画线段图的方式去理解分析。
倍数详解例题
倍数问题【1】简单倍数关系：解题过程：1、找到带有倍数关系的句子；2、找到“是”后“的”前的内容；3、若以上已知就做乘法，若未知就做除法。
例1：果园有苹果树1200棵，梨树的棵数是苹果树的2倍。
梨树有多少棵？ 分析：根据题意，可以画出线段图：解题过程：1、找到带有倍数关系的句子：“梨树的棵数是苹果树的2倍”。
2、找到“是”后“的”前的内容：“苹果树”。
3、由题目知：“苹果树”的量已知，所以用乘法。
列式：1200×2=2400（棵）答：梨树有2400棵。
例2：果园有梨树2400棵，梨树的棵数比苹果树的2倍。
苹果树有多少棵？ 分析：根据题意，可以画出线段图：解题过程：1、找到带有倍数关系的句子：“梨树的棵数是苹果树的2倍”。
2、找到“是”后“的”前的内容：“苹果树”。
3、由题目知：“苹果树”的量未知，所以用除法。
列式：2400÷2＝1200（棵） 1200棵 2倍？棵梨树：苹果树：2倍2480棵 ?棵1倍 苹果树： 梨树：答：苹果树有1200棵。
练习题：1、一件羊毛衫是120元，一件大衣的价钱是一件羊毛衫的4倍。
买7件这样的大衣需要多少元钱？2、小白兔拔了14个萝卜，小灰兔拔的是它的3倍。
小白兔比小灰兔少拔了多少棵？3、校园里有水杉树24棵，松树的棵数是水杉树的3倍。
水杉树和松树一共有多少棵？水杉树比松树少多少棵？4、王大伯家养了15只鹅，养鸭的只数是鹅的4倍，养的鸡比鸭多38只。
王大伯家养鸭多少只？养鸡多少只？5、一箱鸡蛋的个数是一篮鸡蛋个数的3倍.一箱鸡蛋有96个，6篮鸡蛋有多少个？6、学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的3倍，舞蹈队的人数比器乐队少8人，舞蹈队有24人，合唱队有多少人？7、人步行每小时4千米，自行车的速度是步行的3倍，摩托车的速度是自行车的4倍。
摩托车每小时行多少千米？8、庆祝国庆节，学校买了18米红绸作彩旗，每9分米红绸可做一面红旗。
另外还买了许多黄旗和绿旗。
《用线段图解决倍数问题》教学设计范文
《用线段图解决倍数问题》教学设计范文作为一位兢兢业业的人民教师，就难以避免地要准备教学设计，借助教学设计可以更好地组织教学活动。
那么你有了解过教学设计吗？以下是小编为大家整理的《用线段图解决倍数问题》教学设计范文，欢迎阅读与收藏。
教学目标：1、通过本课学习让学生充分体会“画线段图”对分析解决问题的好处。
2、培养学生根据题意画出线段图，以及根据线段图解决问题的能力。
3、培养学生乐于探究，善于思考的数学精神。
教学重难点：如何培养学生根据题意画出正确线段图的能力。
教学过程：一、激趣引入。
1、出示智力题，让学生解答。
2、让学生谈一谈做题的感受。
3、师：我愿意为同学们表演一个节目，这里有四个题，做对了第一题，我给同学们摆pose，做对了第二题我给同学们背首诗，做对了第三题我给同学们唱首歌，做对了第四题我给同学们跳个舞。
请选择。
4、多数学生：选择第四题！5、教师出示第四题，学生思考。
6、教师统计做出来的同学有多少。
（可能没有）师：看来还得从简单一点的坐起，看能否从简单的题中获得一些方法，再来解决难一点的题吧。
二、探究方法解决问题（一）教学第一题1、出示第一题：果园里有桃树和杏树共240棵，其中桃树的棵数是杏树的2倍，两种树各种了多少棵？2、让学独立完成。
（这个题可能有二学生会做，有的学生不会做）3、让会做的.学生将他们的解题思路讲出来（学生有可能讲得不太清楚），然后引导学生画线段图来表达他们的意思。
4、教师演示线段图的画法。
然后让学生根据线段图解决问题。
5、总结方法。
（二）教学第二题1、出示第二题：饲养场养的鸡比鸭多80只，鸡的只数是鸭的3倍，鸡有多少只？2、放手让学生先画图，在解答。
3、抽学生回报方法。
（三）教学第三题1、出示第三题：小明和小华共有70元钱，其中小明的钱比小华的2倍多10元，小华有多少钱？2、学生独立画图，然后小组内交流画法。
3、展示画法，然后让学生根据图解决问题。
4、总结方法。
（四）教学第四题1、出示第四题：有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？2、学生独立思考解决。
(完整版)画线段图解决倍数问题
海豚教育个性化简案学生姓名：朱泽遇年级：四年级科目：数学授课日期：月日上课时间：时分 ------ 时分合计：小时教学目标1.会根据题意准确画出线段图并准确列出算式2.体会数学思考的严谨性和数学结论的确定性，培养对数学的积极情感。
重难点导航1.画线段图找数量关系2.列综合算式教学简案：画线段图解决倍数问题1.知识点整理2.方法指导3.典型例题4.模仿练习授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：海豚教育个性化教案教学内容【知识整理】混合运算和应用题混合运算三步式题：小括号中有两级运算，先算乘、除法，后算加减法三步计算的文字叙述题两、三步计算的应用题两步应用题：连乘连除的应用题（两种方法）三步应用题：（是在求两数和、差及倍数关系的一步应用题的基础上发展起来的）简单的数据整理和求平均数数据整理求平均数123...⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪【方法指导】混合运算应用题—和倍问题和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍（一倍的数量）=和÷（倍数+1）【典型例题】根据线段图列式【模仿练习】小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？【典型例题】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为（105-5）个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个师、徒共做：105-5=105(个)，徒弟做了：100÷（3+1）=25(个),师傅做了：25×3+5=80(个)．【模仿练习】1．小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？2．某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。
巧用线段图，解决“和倍”问题，让“和倍”问题不再难解——和倍问题解答技巧
巧用线段图，解决“和倍”问题，让“和倍”问题不再难解—
—和倍问题解答技巧
和倍问题是已知两个数的和与这两个数的倍数关系来求这两个数是多少。
它与差倍问题一样由于思维方法不符合孩子的思维特点去，使问题变得比较困难，如果结合线段图来理解。
就会变简单易想了。
例题：学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本？
例题：小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯是小青的8倍？
从例题分析可以看出，和倍问题只要找准和与其对应的倍数，就可以求1倍数，解决这类使学生感觉困难的题目了。
那么如果三个量之间存在着倍数关系呢？根据题意画图试试
试一试：已知鸡、鸭、鹅共1210只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、鹅各多少只？。
和倍差倍和差问题
和倍、差倍、和差问题一、熟练掌握线段图画法二、熟练掌握解答倍数问题※线段图画法画线段图非常非常非常重要，是解决中常用的一种思考策略，它能将题中抽象关系以形象的方法表达出，更清楚地反映数量关系。
画线段图不会浪费时间，越复杂的题目越需要画图，可以说，会不会画图决定着你的解题能力，决定分数！※和倍、差倍、和差问题公式和倍问题：两数之和÷〔倍数+ 1〕=小数差倍问题：两数之差÷〔倍数- 1〕=小数和差问题：〔和+ 差〕÷ 2 =大数〔和-差〕÷ 2 =小数稍复杂的倍数问题可能包含两个状态，我们一般抓住倍数的那个状态。
●和倍问题线段图1.甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？〔和倍〕2.甲班和乙班共有图书210本。
甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本？〔和倍〕3.甲班和乙班共有图书150本。
甲班的图书本数是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本？〔和倍〕4.甲班和乙班共有图书150本。
甲班的图书给乙班20本后，两班就一样多，甲班和乙班原来各有图书多少本？〔和倍〕●差倍问题线段图1.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？〔差倍〕2.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本？〔差倍〕3.甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本？〔差倍〕●和差问题线段图甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数比乙班的多20本，甲班和乙班各有图书多少本？〔和差〕和倍问题习题〔一〕1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各几岁？2．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍多4岁,小红和妈妈各几岁？3．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍少1岁,小红和妈妈各几岁？4．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍多4本,大书的本数有几本,小单线的书有几本？5．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍少5本,大书的本数有几本,小单线的书有几本？6．师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产几个7．一块长方形木板,长是宽的2倍,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米？8．一块长方形木板,长是宽的3倍少1厘米,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米？9．甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出28吨后,乙库存肉比甲库的4倍少6吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几吨？10．甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出10吨给乙后,乙库存肉比甲库的4倍少3吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几吨？11．小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红几支后,小红的支数是小兰的2倍？12．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟给姐姐多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍13．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟花掉多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍14．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,姐姐再得到多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍15．三个喂养场共养140头牛,第二喂养场养牛的头数是第—喂养场的2倍,第三喂养场养的头数是第二喂养场的2倍,三个喂养场各养牛多少头16．三个喂养场共养160头牛,第二喂养场养牛的头数是第—喂养场的2倍,第三喂养场养的头数是第二喂养场的2倍多6头,三个喂养场各养牛多少头17．三个喂养场共养180头牛,第二喂养场养牛的头数是第—喂养场的2倍,第三喂养场养的头数是第—喂养场的3倍,三个喂养场各养牛多少头18．有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量和乙筐相等，求两筐原来各有多少千克？19．有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量比乙筐的2倍少12千克，求两筐原来各有多少千克？20．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？21．已知甲、乙、丙三个数的和是135，乙是甲的2倍，丙是乙的3倍，求甲、乙、丙三个数分别是多少？22．甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？23．甲、乙、丙三数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？和倍问题习题〔二〕24．两个数相除商是8，被除数、除数与商的和是170，求被除数、除数是多少？25．两个数相除商是6余数是7，被除数、除数、商与余数的和是125，求被除数、除数是多少？26．两数相除，商是3，余数是1，被除数、除数、商与余数的和是89。
应用题——利用线段图解决及倍差倍问题
应用题——利用线段图解决及倍差倍问题线段图是一种常见的数据可视化工具，可以用来解决各种计量问题。
在实际应用中，我们经常会遇到一种问题，即如何利用线段图解决及倍差倍问题。
通过分析线段图上的长度关系，我们可以得到满足题目要求的解答。
本文将详细介绍如何应用线段图解决及倍差倍问题。
一、线段图的基本概念在开始介绍如何应用线段图解决及倍差倍问题之前，我们先来了解一下线段图的基本概念。
线段图由多个线段组成，每个线段表示一个数值。
线段的长度代表相应数值的大小。
线段图可以用来展示不同类别或不同变量之间的比较关系，使数据更加直观和易于理解。
二、及倍差倍问题的定义及倍差倍问题是一类常见的数学问题，通常涉及到人口增长、物体搬运等领域。
具体而言，及倍差倍问题要求我们在已知某个数值的前提下，求解相对于该数值的倍数增长或倍数减少的另一个数值。
三、利用线段图解决及倍差倍问题的步骤下面我们将具体介绍如何利用线段图解决及倍差倍问题的步骤，以帮助读者更好地理解和应用。
1. 收集已知信息并绘制线段图首先，我们需要收集已知信息，并按照线段的长度进行绘制。
根据题目要求，确定线段的长度代表的数值，并在坐标轴上进行标注。
2. 分析线段长度接下来，我们要分析线段的长度之间的关系。
根据题目要求，判断哪些线段表示及倍差倍关系。
通常，及倍差倍关系的线段长度之间会存在一定的比例关系。
3. 计算未知数值在分析线段长度之间的关系后，我们可以利用已知数值推导出未知数值。
根据线段的比例关系，进行简单的数学计算，求解未知数值。
4. 检验答案最后，我们应该检验所得的答案是否满足题目要求。
将求得的未知数值代入题目中进行验证，确保结果的准确性。
四、应用实例为了更好地理解如何应用线段图解决及倍差倍问题，我们来看一个具体的实例。
假设某城市人口在2000年为500万，按照每年人口增长20%，我们需要求解该城市在2020年的人口。
首先，我们根据已知信息绘制线段图。
将2000年的人口表示为一条线段，长度为500万。
(完整版)画线段图解决倍数问题
海豚教育个性化简案学生姓名：朱泽遇年级：四年级科目：数学授课日期：月日上课时间：时分 ------ 时分合计：小时教学目标1.会根据题意准确画出线段图并准确列出算式2.体会数学思考的严谨性和数学结论的确定性，培养对数学的积极情感。
重难点导航1.画线段图找数量关系2.列综合算式教学简案：画线段图解决倍数问题1.知识点整理2.方法指导3.典型例题4.模仿练习授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：海豚教育个性化教案教学内容【知识整理】混合运算和应用题混合运算三步式题：小括号中有两级运算，先算乘、除法，后算加减法三步计算的文字叙述题两、三步计算的应用题两步应用题：连乘连除的应用题（两种方法）三步应用题：（是在求两数和、差及倍数关系的一步应用题的基础上发展起来的）简单的数据整理和求平均数数据整理求平均数123...⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪【方法指导】混合运算应用题—和倍问题和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍（一倍的数量）=和÷（倍数+1）【典型例题】根据线段图列式【模仿练习】小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？【典型例题】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为（105-5）个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个师、徒共做：105-5=105(个)，徒弟做了：100÷（3+1）=25(个),师傅做了：25×3+5=80(个)．【模仿练习】1．小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？2．某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。