阅读与思考集合中元素的个数共28页
人教版高中数学课本目录
高一数学必修一第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数1.2函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3幂函数第三章函数的应用3.1函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型高一数学必修二第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何第四章圆与方程4.1圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆高二数学必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.2基本算法语句1.3算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2.1随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3.1随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2古典概型3.3几何概型阅读与思考概率与密码高二数学必修四第一章三角函数1 .1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2简单的三角恒等变换高二数学选修1-1 第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2双曲线探究与发现2.3抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4生活中的优化问题举例实习作业走进微积分高二数学选修1-2 第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用1.2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算第四章框图4.1流程图4.2结构图信息技术应用用word2002绘制流程图高二数学选修2-1 第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3双曲线探究与发现2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2立体几何中的向量方法高二数学选修2-2 第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算高二数学选修3-1 第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身高二数学选修3-3 第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史高二数学选修4-1 第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线高二数学选修4-2 第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1．旋转变换2．反射变换3．伸缩变换4．投影变换5．切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1．逆变换与逆矩阵2．逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1．二元一次方程组的矩阵形式2．逆矩阵与二元一次方程组探索与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1．特征值与特征向量2．特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1．Anα的简单表示2．特征向量在实际问题中的应用高三数学必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2应用举例阅读与思考海伦和秦九韶第二章数列2.1数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4基本不等式高三数学选修2-3 第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用高三数学选修3-4 第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn 二多项式的对称变换三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论高三数学选修4-4 第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线高三数学选修4-5 第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式高三数学选修4-6 第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥高三数学选修4-7 第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用高三数学选修4-9 第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例。
高一数学必修一必刷题电子版
高一数学必修一必刷题电子版第一章集合与常用逻辑用语 (4)1.1集合的概念 (5)1.2集合间的基本关系 (10)1.3集合的基本运算 (13)阅读与思考集合中元素的个数 (18)1.4充分条件与必要条件 (20)1.5全称量词与存在量词 (27)阅读与思考几何命题与充分条件、必要条件 (34)第二章一员二次函数、方程和不等式 (39)2.1等式性质与不等式性质 (40)2.2基本不等式 (47)2.3二次函数与一元一次方程、不等式 (53)第三章函数的概念与性质 (62)3.1函数的概及其表示 (63)阅读与思考函数概念的发展历程 (78)3.2函数的基本性质 (79)信息技术应用用计算机绘制函数图像 (90)3.3幂函数 (92)探索与发现探索函数y=x+1/x的图象与性质 (95)3.4函数的应用(一) (96)文献阅读与数学写作函数的形成与发展 (100)第四章指数函数与对数函数 (106)4.1指数 (107)4.2指数函数 (114)阅读与思考放射性物质的衰减 (118)信息技术应用探究指数函数的性质 (123)4.3对数 (125)阅读与思考对数的发明 (131)4.4对数函数 (133)探究与发现互为反函数的两个函数图象间的关系 (138)4.5函数的应用(二) (145)阅读与思考中外历史上的方程求解 (150)文献阅读与数学写作对数概念的形成与发展 (160)数学建模建立函数模型解决实际问题 (165)第五章三角函数 (170)5.1任意角和弧度制 (171)5.2三角函数的概念 (180)阅读与思考三角学与天文学 (189)5.3诱导公式 (191)5.4三角函数的图象与性质 (199)探究与发现函数y=Asin(ωx+φ)及函数y=Acos(ωx+φ) (206)探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质 (211)5.5三角恒等变换 (218)信息技术应用利用信息技术制作三角函数表 (227)5.6函数y=Asin(ωx+φ) (234)5.7三角函数的应用 (245)阅读与思考振幅、周期、频率、相位 (253)本书根据《普通高中数学课程标准（2017年版》编写，包括“集合与常用逻辑用语”“一元二次函数、方程和不等式”“函数的概念与性质”“指数丽数与对数函数"“三角函数”五章内容，集合是刻画一类事物的语言和工具，是现代数学的基础；常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具.在“集合与常用逻辑用语”的学习中，同学们将学习集合的概念、基本关系和运算，学习用集合语言刻画一类事物的方法；并学习用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理，为高中数学学习做准备.相等关系和不等式关系是数学中最基本的数量关系，在“一元二次函数、方程和不等式”的学习中，同学们将类比等式学习不等式，通过梳理初中数学的相关内容，理解一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的联系，从函数观点认识方程与不等式.感悟数学知识之间的关联，完成初高中数学学习的过渡.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，它的思想方法贯穿了高中数学课程的始终，在“函数的概念与性质”中，同学们将在初中的基础上，进一步学习运用集合与对应的语言刻画函数概念，学习丽数的基本性质，并通过幂函数的学习感受如何研究一个丽数，如研究的内容、思路和方法，进一步感受函数的思想方法和广泛应用.“指数爆炸”“对数增长”是生活中常见的变化现象，在“指数函数与对数函数"中同学们将类比幂函数的研究方法，学习指数函数与对数函数的概念、图象和性质.通过对儿类基本初等函数的变化差异的比较，体会如何根据变化差异选择合适的函数类型构建数学模型，刻画现实问题的变化规律，解决简单的实际问题.三角函数也是一类基本的、重要的函数，它是刻画现实世界中具有周期性变化现象的数学模型，在“三角函数”的学习中，同学们将学习借助单位圆建立一般三角函数的概念，学习三角函数的图象和性质，探索和研究三角函数之间的一些恒等关系，通过建立三角函数模型刻画周期变化现象，进一步体会函数的广泛应用.祝愿同学们通过本册书的学习，不但学到更多的数学知识，而且在数学能力、数学核心素养等方面都有较大的提高，并培养起更高的数学学习兴趣，形成对数学的更加全面的认识.我们知道，方程x-2在有理数范围内无解，但在实数范围内有解.在平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成一个圆；而在空间中，所有到定点的距离等于定长的点组成一个球面，因此，明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础，为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具.事实上，集合的知识是现代数学的基础，也是高中数学的基础，在后面各章的学习中将越来越多地应用它.在本章，我们将学习集合的概念、基本关系和运算，学习用集合语言刻画一类事物的方法.逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，学习一些常用逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容，逻辑用语也是日常交往、学习和工作中必不可少的工具，正确使用逻辑用语是每一位公民应具备的基本素养，本章我们将通过常用逻辑用语的学习理解使用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理的方法，体会逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，学会使用集合和逻辑语言表达和交流数学问题，提升交流的逻辑性和准确性.1.1集合的概念在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆）等，为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识，下面先从集合的含义开始.看下面的例子：（1）1-10之间的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有的正方形；（4）到直线1的距离等于定长d的所有点（5）方程1-3r+2-0的所有实数根；（6）地球上的四大洋.例（1）中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例（2）中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）.给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了.例如."1~10之间的所有偶数"构成一个集合，2.4，6.8.10是这个集合的元素，1.3，5，7.9，…不是它的元素；“较小的数”不能构成集合.因为组成它的元素是不确定的.一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.我们通常用大写拉丁字母A.B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，.表示集合中的元素.如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）集合A，记作aEA；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于（not belong to）集合A，记作afA.。
元素周期表原子序数
2
3
4
族：具有相同的最外层电子数的列 周期：具有相同的电子层数的行
3、周期表的结构
（1）周期： ①定义： 将具在相同电子层数的元素，按照原子 序数递增的顺序排列的一个横行，称为一个 周期。 序号：周期序数=电子层数 [学生活动]阅读教材P4页，数一数元素 周期表有多少个横行？思考周期表中有多少 周期？每周期有多少种元素？
随着核电荷数的增加电子层数逐渐增加原子半径逐渐增大原子核对外层电子的吸引能力逐渐减小最外层不易得到电子单质的氧化性逐渐减弱元素的非金属性逐渐减弱参加氧化还原反应时越来越缓随着原子序数的增加元素的金属性逐渐增强随着原子序数的增加单质的还原性逐渐增强3关于卤素用x表示的下列叙述中正确的是hxohx表示hx都极易溶于水它们的热稳定性随核电荷数增加而增强随相对分子质量增大而加深4下列关于碱金属铷rb的叙述中正确的是c
【探究总结】
①元素的性质与原子结构有密切 关系，主要是与原子核外电子排布， 特别是最外层电子数有关。 ②在元素周期表中，同一主族元 素从上到下，随着原子核外电子层数 增多，原子半径逐渐增大，原子失电 子的能力逐渐增强，得电子能力逐渐 减弱，元素的金属性逐渐增强，非金 属性逐渐减弱。
【学以致用】
核外电子层数
1 2 3 4 5 6 7
长 周 期
5 6 7
②分类：7个横即7个周期。 周期分为短周期和长周期，短周 期包括第一、二、三周期，长周期包 括第四、五、六、七周期。 ③特点： 每一周期元素电子层数相同； 每一周期都是以活泼金属碱金属 元素开始逐渐过渡到活泼非金属卤素， 最后以稀有气体元素结束。
【实验2】钾、钠与水的反应：取 两烧杯，放入相同量的水，然后分别 取绿豆大的钾、钠各一粒同时分别放 入两烧杯中，观察实验的现象。 【实验现象】钾燃烧，后消失； 钠熔化，后消失。 【学生活动】请写出钠与水反应 的化学反应方程式，并依此为根据写 出锂、钾与水反应的化学反应方程式。 【思考与交流】从钾、钠分别与 氧气和水的反应实验中，请总结出碱 金属与氧气与水的反应有什么相似性、 递变性？
高中数学：1.1.1集合的含义与表示 (23)
题型四 方程的解集 例5 如果方程ax＋b＝0的解集为A，cx＋d＝0的解集为B， 利用A，B表示： (1)(ax＋b)(cx＋d)＝0的解集； (2)(ax＋b)(cx＋d)≠0的解集．
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【解析】 (1){x|(ax＋b)(cx＋d)＝0}＝{x|ax＋b＝0}∪{x|cx ＋d＝0}＝A∪B.
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3．已知A＝{x|x<－5或x≥4}，B＝{x|a＋1≤x≤a＋3}，若B ⊆A，则实数a的取值范围是________．
答案 a<－8或a≥3 解析 ∵B⊆A，∴a＋3<－5或a＋1≥4，解得a<－8或a≥3.
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4．设A，B为两个集合，下列四个命题： ①A B⇔对任意x∈A，有x∉B； ②A B⇔A与B没有公共元素； ③A B⇔A⊉B； ④A B⇔存在x∈A，使得x∉B. 其中真命题序号是________．(把符合要求的真命题序号都 写上)
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自助餐走向高考
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1．(2019·课标全国Ⅲ，理)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B
＝{x|x2≤1}，则A∩B＝( )
A．{－1，0，1}
B．{0，1}
C．{－1，1}
D．{0，1，2}
答案 A 解析 集合B＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝{－1，0，1}．
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2．(2019·浙江)已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝
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答案 ④
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5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝ 0}，若A∪B＝A，求a的值．
解析 A＝{1，2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A. ∴B＝∅或{1}或{2}或{1，2}． 当B＝∅时，无解． 当B＝{1}时，11＋ ×11＝ ＝aa， －1，得a＝2. 当B＝{2}时，22＋ ×22＝ ＝aa， －1，无解．
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2019年最新版高中数学教材目录必修（第一册）（共计72课时）第一章集合与常用逻辑用语（10课时）第二章一元二次函数、方程和不等式（8课时）第三章函数概念与性质（12课时）第四章指数函数与对数函数（16课时）第五章三角函数（23课时）必修（第二册）（共计69课时）第六章平面向量及其应用（18课时）第七章复数（8课时）第八章立体几何初步（19课时）第九章统计（13课时）第十章概率（9课时）选择性必修（第一册）（共计43课时）第一章空间向量与立体几何（15课时）第二章直线和圆的方程（16课时）第三章圆锥曲线的方程（12课时）选择性必修（第二册）（共计30课时）第四章数列（14课时）第五章一元函数的导数及其应用（16课时）选择性必修（第三册）（共计35课时）第六章计数原理（11课时）第七章随机变量及其分布（10课时）第八章成对数据的统计分析（9课时）详细章节内容高中数学新教材目录高中第一册第一章集合与常用逻辑用语4集合的概念 (5)集合间的基本关系 (10)集合的基本运算 (13)阅读与思考集合中元素的个数 (18)充分条件与必要条件 (20)全称量词与存在量词 (27)阅读与思考几何命题与充分条件、必要条件 (34)第二章一员二次函数、方程和不等式 (39)等式性质与不等式性质 (40)基本不等式 (47)二次函数与一元一次方程、不等式 (53)第三章函数的概念与性质 (62)函数的概及其表示 (63)阅读与思考函数概念的发展历程 (78)函数的基本性质 (79)信息技术应用用计算机绘制函数图像 (90)幕函数 (92)探索与发现探索函数y=x+1/x的图象与性质 (95)函数的应用（一） (96)文献阅读与数学写作函数的形成与发展 (100)第四章指数函数与对数函数 (106)指数 (107)指数函数 (114)阅读与思考放射性物质的衰减 (118)信息技术应用探究指数函数的性质 (123)对数 (125)阅读与思考对数的发明 (131)对数函数 (133)探究与发现互为反函数的两个函数图象间的关系 (138)函数的应用（二） (145)阅读与思考中外历史上的方程求解 (150)文献阅读与数学写作对数概念的形成与发展 (160)数学建模建立函数模型解决实际问题 (165)第五章三角函数 (170)任意角和弧度制 (171)三角函数的概念 (180)阅读与思考三角学与天文学 (189)诱导公式 (191)三角函数的图象与性质 (199)探究与发现函数y=Asin（3x+@）及函数y=Acos9x+@） (206)211 探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质三角恒等变换 (218)信息技术应用利用信息技术制作三角函数表 (227)函数 y=Asin（3x+@） (234)三角函数的应用 (245)阅读与思考振幅、周期、频率、相位 . 253 高中第二册第六章平面向量及其应用 (4)平面向量的概念 (5)平面向量的运算 (10)平面向量基本定理及坐标表示 (28)平面向量的应用 (41)复习参考题6 (62)数学探究用向量法研究三角形的性质 (66)第七章复数 (70)复数的概念 (71)复数的四则运算 (78)*复数的三角表示 (86)复习参考题7 (97)第八章立体几何初步 (99)基本立体图形 (100)立体图形的直观图 (110)简单几何体的表面积与体积 (117)空间点、直线、平面之间的位置关系 (127)空间直线、平面的平行 (136)空间直线、平面的垂直 (149)复习参考题8 (172)第九章统计 (175)随机抽样 (176)用样本估计总体 (195)阅读与思考大数据 (220)统计案例公司员工的肥胖情况调查分析 (221)复习参考题9 (225)第十章概率 (228)随机事件与概率 (229)事件的相互独立性 (249)频率与概率 (254)复习参考题10 (266)新旧教材的异同普通高中数学课程标准2017年版在实验版的基础上作了修订，总体是继承，删减了一些内容，调整了内容的顺序，注重了数学知识内部的逻辑性，使得整体内容更趋合理。
集合的概念讲解版
集合的概念一.基础知识点完美梳理，专治各种不解1.集合与元素2.集合与元素间的关系3.集合中元素的特征4.数集的种类5.列举法6.描述法7.集合的分类8.韦恩图9.区间（部分教材先出现，故在此涉及）二.决胜高考知识点提升，专治各种不服证明：1.证明：奇数间运算性质2.证明：偶数间运算性质3.证明：奇数，偶数间运算性质三.6本教材优秀习题升华与拓展：共7题四.基础题，中等题，稍难题集中训练：共20题五.难题高考达标（数学联赛，数学竞赛，强基计划，自主招生可参考部分例题）：共13题一.基础知识点完美梳理，专治各种不解：1.集合与元素：（1）一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些能够确定的，不同的元素组成的总体叫做集合，简称集。
（2）我们通常用大写的拉丁字母I，L，O，V,E.....表示集合，用小写的拉丁字母y，o，u，.....表示元素。
2.集合与元素间的关系：（1）属于：如果元素a是集合A中的元素，就说元素a属于集合A，记作a∈A。
举例1：你∈{亲，爱，的，周，游，很，高，兴，认，识，你}。
（2）不属于：如果元素a不是集合A中的元素，就说元素a不属于集合A，记作a∉A。
有些资料上也记做∈。
举例1：我∉{亲，爱，的，周，游，很，高，兴，认，识，你}。
要开心哦！！！！！！！！！！！！3.集合中元素的特征：（1）确定性：给定的集合，它的元素的性质必须是明确的，不允许有模棱俩可，含混不清的情况，也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就是确定了的，属于或不属于。
举例1：帅的小哥哥他们作为元素就不可以构成一个集合哦，因为帅没有一个评判的标准的哦！每个人都可以很帅，每个人都是这个宇宙中独一无二的存在！（2）互异性：对于给定的集合，集合中任意两个元素都是互不相同的，不存在重复出现的情况，相同的元素归入同一集合中只能算作集合的一个元素。
举例1：词语“憨憨”中的汉字作为元素构成的集合A={憨}，不可以写成{憨，憨}哦！集合{sin450，sin300，cos600，1}的写法是错误的，正确写法：{sin450，sin300，1}或{sin450，cos600，1}。
集合的概念教学设计
环节一集合的概念◆教学重点：元素与集合之间的关系及其表示，以及用符号语言表示集合．教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合；描述法中元素所满足的条件利用符号表述及识别．PPT．一、学习章引言，整体概览我们知道，方程x2＝2在有理数范围内无解，但在实数范围内有解．在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合是圆，而在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，因此，明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础．集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的，集合语言是现代数学的基本语言．使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．我们将集合作为一种语言来学习，将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力．集合语言是一种抽象的数学语言，学习集合语言最好的方法就是使用，非洲大草原上生存着几千种动物，它们常常面临着生与死的考验，为了生存，它们过着“群居”的生活，这种“物以类聚”就产生某种动物集合．让我们一起走进“集合”世界，探索集合的奥秘．二、概念的引入问题1：下面的例子，每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，例子中的元素分别是什么？（1）1－10之间的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有的正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；（5）方程x2－3x＋2＝0的所有实数根；（6）地球上的四大洋．师生活动：学生独立思考、讨论交流．追问：例子中研究的对象分别是什么，构成的集合是什么．预设的答案：（1）1～10之间的每个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合．（2）立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一集合．（3）每一个正方形作为元素，所有的正方形构成一个集合．（4）到直线l的距离等于定长d的点作为元素，满足条件的点全体构成的一个集合．（5）方程x2－3x＋2＝0的根作为元素，这些元素构成了一个集合．（6）地球上的四大洋作为元素，这些大洋构成了一个集合．设计意图：通过初中所学及实例，让学生感知、了解、抽象出元素与集合的含义．提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力．三、概念的理解例1 判断下列说法是否正确．（1）所有好看的花可以构成一个集合．（2）由1，3，0，5，|－3|这些数组成的集合中有5个元素．（3）高一（3）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合发了改变．师生活动：学生独立观察，充分思考，交流讨论．追问：（1）你从哪个角度分析一些研究对象能否构成集合？（从集合中的元素是否确定）（2）集合中的元素能否相同，可以重复吗？（不能重复，如问题（2）中|－3|＝3，所以集合只有4个元素1，3，0，5，集合中的元素是互异的）（3）高一（3）班的全体同学调整座位后这个班集体变了吗？（班集体没有变，集合没有变化，集合中的元素是没有顺序的）（4）通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？请你再举一些相应的例子．（确定性、互异性、无序性）（5）如何判断两个集合相等？（元素是否完全一样，两个集合中元素是一样的，则这两个集合相等）设计意图：通过具体的例子让学生充分经历从观察、分析到抽象、概括出元素的三个特性，深刻理解集合概念．问题2：元素和集合各用什么字母表示？元素和集合之间有哪两种关系？用什么符号表示？常用数集及其记法有哪些？师生活动：学生独立阅读完成．给出练习检测其阅读效果．预设的答案：（1）元素用小写拉丁字母a，b，c…表示；集合用大写拉丁字母A，B，C…表示．（2）元素与集合的关系：“属于”、“不属于”．如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果b不是集合A中的元素，就说b不属于集合A，记作b∉A．（3）常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N*或N＋、整数集Z、有理数集Q、实数集R．（根据学生的实际情况，适当回顾一下具体数集包含哪些数，对记忆有帮助）设计意图：用数学语言表示集合和元素．元素、集合的字母表示，元素与集合的“属于”或“不属于”关系，常用数集及其记法，建议在运用中逐渐熟练掌握．问题3：上面的例1使用自然语言表示集合，还有其他方法可以表示集合吗？例如，地球上的四大洋组成的集合，我们明确地知道地球上的4大洋是什么，而自然语言表达的不具体，那么该用什么方法呢？再比如，不等式x－3＜7的解集，又该用什么方法表示呢？师生活动：学生独立思考，然后交流讨论．教师适时地选择下面问题进行追问．追问1：上述两个例子有什么区别呢？从集合中元素的特点来分析．预设的答案：第1个例子集合中的元素是有限个（4个），可以这样表示{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}．第2个集合中的元素都小于10，集合中的元素都是实数且是无数多个．追问2：你能总结归纳出列举法的特征吗？使用列举法表示时需要注意什么？预设的答案：把集合的元素一一列举出来，并用大括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．利用列举法表示集合时应注意：①大括号不能缺失，元素中间用逗号隔开；②元素虽然与顺序无关，但是防止不重不漏，按一定的顺序列举较好，如：从小到大或者从大到小等．追问3：显然不能用列举法表示不等式x－3＜7的解集．那么解集中元素的共同特点是什么？将这个共同特征描述清楚，写出来也可以表示集合，这就是集合的描述法．阅读课本第4页，什么叫描述法？然后用描述法写出解集对应的集合．设计意图：通过集合的表示法，学生对实例或问题的思考，去体验知识方法．不仅要让学生明白用列举法是集合最基本、最原始的表示方法，还要理解到集合中元素的列举与元素的顺序无关．通过问题的思考，学生认识到仅用列举法表示集合是不够的，有些集合是列举不完或者列举不出来的，由此说明学习描述法的必要性．学习描述法时，先用自然语言描述集合元素具有的共同属性，再介绍用描述法的具体方法．在这个过程中提升学生的数学抽象素养．四、概念的巩固应用例2考查下列每组对象，能构成一个集合的是（）①某校高一年级成绩优秀的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④我国新型冠状病毒疫情期间支援武汉的白衣天使．A．③④B．②③④C．②③D．②④答案：B设计意图：帮助学生理解集合中元素的特性．判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．例3 下列关系中，正确的有（ ）①12∈R ；②2∉Q ；③|－3|∈N ；④|－3|∈Q ；⑤0＝｛0｝ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案：C设计意图：促进学生熟练判断元素与集合间的关系．判断元素与集合关系的两种方法：（1）直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可．（2）推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征．例4 用适当的方法表示下列集合：（1）被3除余1的正整数的集合；（2）坐标平面内第一象限的点的集合；（3）方程x 2－9＝0的实数根组成的集合C ；（4）一次函数y ＝x ＋3与y ＝－2x ＋6的图象的交点组成的集合D ．师生活动：学生分析判断，交流讨论写出结果，教师巡视观察学生写的情况，纠正错误写法．预设的答案：（1）根据被除数＝商×除数＋余数，可知此集合表示为{x |x ＝3n ＋1，n ∈N}．（2）第一象限内点的横、纵坐标均大于零，故此集合可表示为{(x ，y )|x ＞0，y ＞0}．（3）方程x 2－9＝0的实数根为－3，3，所以C ＝{－3，3}．（4）由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋3，y ＝－2x ＋6得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4， 所以，一次函数y ＝x ＋3与y ＝－2x ＋6的交点为(1，4)，所以D ＝{(1，4)}．解题思路：描述法表示集合的2个步骤（如图1）：设计意图：检验学生对集合表示方法的理解和掌握，集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用．因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换．养成良好的数学习惯．用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类，提升数学建模素养．。
高一数学必修1目录
高一数学必修1目录高一数学必修1目录第一章集合与函数概念1.1集合——阅读与思考集合中元素的个数1.2函数及其表示——阅读与思考函数概念的开展历程1.3函数的根本性质——信息技术应用用计算机绘制函数图形实习作业小结复习参考题第二章根本初等函数〔1〕2.1指数函数——信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数——阅读与思考对数的创造探究与发现互为反函数的两个函数图像之间的关系2.3幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1函数与方程——阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术求方程的近似解3.2函数模型及其应用——信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业小结复习参考题关于数学：课本上讲的定理，你可以自己试着自己去推理。
这样不但提高自己的证明能力，也加深对公式的理解。
还有就是大量练习题目。
根本上每课之后都要做课余练习的题目(不包括老师的作业)。
数学成绩的提高，数学方法的掌握都和同学们良好的学习习惯分不开的，因此。
良好的数学学习习惯包括：听讲、阅读、探究、作业。
听讲：应抓住听课中的主要矛盾和问题，在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考，必要时做好笔记。
每堂课结束以后应深思一下进行归纳，做到一课一得。
阅读：阅读时应仔细推敲，弄懂弄通每一个概念、定理和法那么，对于例题应与同类参考书联系起来一同学习，博采众长，增长知识，开展思维。
探究：要学会思考，在问题解决之后再探求一些新的方法，学会从不同角度去思考问题，甚至改变条件或结论去发现新问题，经过一段学习，应当将自己的思路整理一下，以形成自己的思维规律。
作业：要先复习后作业，先思考再动笔，做会一类题领会一大片，作业要认真、书写要标准，只有这样脚踏实地，一步一个脚印，才能学好数学。
总之，在学习数学的过程中，要认识到数学的重要性，充分发挥自己的主观能动性，从小的细节注意起，养成良好的数学学习习惯，进而培养思考问题、分析问题和解决问题的能力，最终把数学学好。