点到直线的距离青岛版优秀课件
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最新青岛版五年级数学上册优秀获奖课件----两点间的距离及点到直线的距离
①
② ③
④
细线
①②③④
长度（cm） 17 14.7 14.1 16.3
两点之间线段最短。
从直线外一点到这 条直线所画的垂直线段 最短，它的长度叫做点 到直线的距离。
A
B 请你画出A、B两点间的距离及 点A到直线的距离。
1、同学们参加救生演习。
走哪条路能最快 ①
赶到病人身边？
②
③ ④
2、测量跳远成绩。
起 跳 线
这是小明同学在体育课上跳远后 留下的脚印，怎样测量他的成绩呢？
两点间的距离及点到直线的距离
我想试试 那个说“我想试试”的小孩， 他将登上山顶； 那个说“我不行”的小孩， 在山下停步不前， “我想试试”每天办成很多事， “我不行”每天一事无成。 一定要说“我试试”
探究方案 1.利用学具动手摆一摆，比一比，量 一量，验证你的猜想是否正确。 2.从中你得到什么结论。
如果没有隧道，到山的那边去，需要绕很 长的盘山公路。修隧道可以不绕路。
三、自主练习
1.你知道他们为什么要这样测量吗？
两点之间线段的长度就是两ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ间的距离。
三、自主练习
2.
三、自主练习
4.
（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。 （2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
为什么要修隧道呢？
青岛版数学四上《点到直线的距离》课件
03
点到直线的距离公式
公式推导
定义直线上的任意两点$A(x_1, y_1)$和 $B(x_2, y_2)$，以及点$P(x, y)$到直线 AB的距离为$d$。
直线AB的斜率$k_{AB}$为$frac{y_2 y_1}{x_2 - x_1}$，直线AB的方程可以表示 为$y - y_1 = k_{AB}(x - x_1)$。
点$P(x, y)$到直线AB的距离公式为 $d = frac{|Ax + By + C|}{sqrt{A^2 + B^2}}$，其中$A = -k_{AB}, B = 1, C = y_1 k_{AB}x_1$。
公式的理解
1
点到直线的距离公式是通过直线上的两个点以及 给定点，利用三角函数和勾股定理推导出来的。
垂线段与直线垂直，且垂足是点在直线上的投影。
垂足的概念
垂足是垂线段与直线的交点，即点在直线上的投影。
垂足的位置决定了点到直线的距离。
垂足的求法
通过向直线作垂线，得到垂线段，垂线段的另一端点即为垂 足。
利用直角三角形的性质，通过解三角形的方法求出垂足的位 置。
06
点到直线的距离的应用
在几何图形中的应用
在实际问题中的应用
测量两点之间的距离
在地理学中，可以使用点到直线距离的公式来测量两点之间的最 短距离。
确定物体的位置
在工程学中，可以通过测量物体到基准线的距离来确定物体的位 置。
计算道路的长度
在道路工程中，可以使用点到直线距离的公式来计算道路的长度 。
在数学竞赛中的应用
解决几何证明题
在数学竞赛中，经常需要使用点到直线距离的公式来解决一些几 何证明题。
直线的方程可以用多种方式表示，如 两点式、一般式、参数式等。其中， 一般式为Ax+By+C=0，表示所有满 足该方程的点的集合。
青岛版小学四年级数学上册第4单元平行与相交两点间的距离及点到直线间的距离教学课件
四、回顾反思 NhomakorabeaO
0
1
A
B
C
D
E
2
从直线外一点到这条直线所画的所有线段中， 垂线段最短。它的长度叫做点到直线的距离。
三、拓展提高
3.4个小朋友做“抢板凳”游戏，他们的位置如下。
小东
小华
小美
小刚
谁最有可能抢到板凳？这样公平吗？
小华
不公平。因为大家到椅子的距离不相等。
如何改进？
分别测量出点到直线的距离
先画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。再画 一条从蘑菇房通向小河最近的路。
青岛版 四年级上册
4交通中的线—平行与相交
两点间的距离及点到直线间的距离
情境导入 合作探究 拓展提高 回顾反思
一、情境导入
二、合作探索
为什么要修隧道呢？
二、合作探究
A点和B点是大山隧道出口和入口请你动手多 画几条这两点间的连线看看有什么发现?
A
B
二、合作探索
你能试着画画吗？
二、合作探索
两点之间线段最短。 两点之间线段的长度就是两点间的距离。
二、合作探究
1.你知道他们为什么要这样测量吗？
两点之间线段的长度就是两点间的距离，两 点之间线段最短。
三、拓展提高 体会“两点之间线段最短在生活中的应用”。
二、合作探究
大青虫家门前有条大路，它要到路上去，走哪条小道最近呢?
这条线与公路垂直!
下面是从大青虫家（点O），向公路（直线）所 做的5条线段，你能看出哪条线段最短吗？
0
1
A
B
C
D
E
2
从直线外一点到这条直线所画的所有线段中， 垂线段最短。它的长度叫做点到直线的距离。
三、拓展提高
3.4个小朋友做“抢板凳”游戏，他们的位置如下。
小东
小华
小美
小刚
谁最有可能抢到板凳？这样公平吗？
小华
不公平。因为大家到椅子的距离不相等。
如何改进？
分别测量出点到直线的距离
先画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。再画 一条从蘑菇房通向小河最近的路。
青岛版 四年级上册
4交通中的线—平行与相交
两点间的距离及点到直线间的距离
情境导入 合作探究 拓展提高 回顾反思
一、情境导入
二、合作探索
为什么要修隧道呢？
二、合作探究
A点和B点是大山隧道出口和入口请你动手多 画几条这两点间的连线看看有什么发现?
A
B
二、合作探索
你能试着画画吗？
二、合作探索
两点之间线段最短。 两点之间线段的长度就是两点间的距离。
二、合作探究
1.你知道他们为什么要这样测量吗？
两点之间线段的长度就是两点间的距离，两 点之间线段最短。
三、拓展提高 体会“两点之间线段最短在生活中的应用”。
二、合作探究
大青虫家门前有条大路，它要到路上去，走哪条小道最近呢?
这条线与公路垂直!
下面是从大青虫家（点O），向公路（直线）所 做的5条线段，你能看出哪条线段最短吗？
青岛版四年级上册第四单元信息窗3 点到直线的距离.ppt
• 20、No man is happy who does not think himself so.——Publilius Syrus认为自己不幸福的人就不会幸福。2020年8月5日星期三11时1分19秒11:01:195 August 2020
• 21、The emperor treats talent as tools, using their strongpoint to his advantage. 君子用人如器，各取所长。上午11时1分19秒上午11时1分11:01:1920.8.5
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二〇年八月五日2020年8月5 日星期三
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。11:038.5.202011:038.5.202011:0311:03:108.5.202011:038.5.2020
20.8.520.8.5Wednesday, Aue is a will , there is a way . ( Thomas Edison , American inventor )有志者，事竟成。11:01:1911:01:1911:018/5/2020 11:01:19 AM
听爸爸讲修建隧道的原理
复习铺垫 温故知新
1.画一个长4CM,宽2cm的长方形。
三年级下册数学课件 73两点间的距离及点到直线的距离 ｜青岛版五年制 共19张
? 4、平面内两条直线不垂直就相交。 （ × ）
? 5、两点之间线段最短。
（√）
四、画一画
? 如下图，服装厂计划修一条小路和公路相 通，怎样设计才能使这条小路最短？
?
服装厂
第一医院
王奶奶家
第二医院 第三医院
二、填一填
1、从直线外一点到这条直线所画垂直 线段的长度叫作（ 点到直线的距离 ）。 2、两条平行线间的（ 距离 ）处处相等。
三、我来判断
? 1、不相交的两条直线叫平行线。 （ × ）
? 2、两条平行线之间只能作一条垂线。（ × ）
? 3、两条平行线间的距离处处相等。 （ √ ）
青岛版五四学段 三年级数学下册
1、观察这几组直线,哪些相交,哪些平行?
①
②
③
2、下面每个图形中哪些线段是互 相平行的？各有几组平行的线段？
3、下面哪几组的两条直线互相平行？
①
②
③
④
⑤
两点间的距离和 点到直线的距离
短最段 现 了 什 么 ？
小明家
小华家
请你找出从儿童城到动物园最近的路
? （假山 ）
（动物园）
? （儿童城）
（人工湖）
从直线外一点A到这条直线画几条不同的线段，量一量， 你能发现什么？
垂直的线段最短 A
从直线外一点到这条直线所画的垂直线 段最短，它的长度叫做点到直线的距离
小河 麦田
小河 小康家
菜地
考考你
?
一、帮王奶奶想办法
青岛版数学四年级上册第四单元《两点间的距离及点到直线的距离》(信息窗3)教学课件
小 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 家
三、自主练习
三、自主练习
2.
三、自主练习
3.
四、回顾反思
走进新农村
——两点间的距离及点到直线的距离
情境导入
你说我讲
自主练习
回顾反思
一、情境导入
你能提出什么问题？
二、你说我讲
为什么要修隧道呢？
你 发 现 了 什 么
？
两 点 之 间 线 段 最 短
两点之间线段最短，建隧道就是应用了这个原理， 两点之间线段的长度就是两点间的距离。 这样火车就可以在最短的时间里穿过大山。
二、你说我讲
从直线外一点A画几条不同的线段与这条直线 相交，量量这些线段的长度，你发现了什么？
A
0
1
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫作点到直线的距离。
2
大青虫家门前有条大路，它要到路上去，走哪条小道最近呢?
这条线与公路垂直!
小兔家对面有条河，它想在河上修一 座桥，桥修在哪个位置离它家最近呢？
最新青岛版五年级数学上册优秀获奖课件----点到直线的距离
2.过A点画已知直线的垂线，并想一想画垂线的 方法。
探究方案 1. 从A 地到 B地，你能把可能走的路
线画下来，最多画三条。
2.利用学具动手摆一摆，比一比，量
一量，验证你的猜想是否正确。
3.从中你得到什么结论。
遇河架桥
遇山开道
如果没有隧道，到山的那边去，需要绕很 长的盘山公路。修隧道可以不绕路。
三、自主练习
2.
三、自主练习
1.你知道他们为什么要这样测量吗？
两点之间线段的长度就是两点间的距离。
活动要求： （1）先从O点向他们站的点A.B.C.D.E画线段 ，然后测量它们的长度。 （2）比一比，这几条线段中哪条最短。 （3）小组同学交流,说说你们有什么共同的发 现？并记录下从蘑菇房到小木屋最近的路。 （2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
课下作业 在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线 段。
两条平行线之间的垂直线段有无数条，长 度都相等。
点与直线的距离
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思
我想试试
那个说“我想试试”的小孩， 他将登上山顶； 那个说“我不行”的小孩， 在山下停步不前， “我想试试”每天办成很多事， “我不行”每天一事无成。
一定要说“我试试”
把“我不行”放在一边去。
复习
1.分别画一条线段.射线和直线，想一想它们各有 什么特点？
探究方案 1. 从A 地到 B地，你能把可能走的路
线画下来，最多画三条。
2.利用学具动手摆一摆，比一比，量
一量，验证你的猜想是否正确。
3.从中你得到什么结论。
遇河架桥
遇山开道
如果没有隧道，到山的那边去，需要绕很 长的盘山公路。修隧道可以不绕路。
三、自主练习
2.
三、自主练习
1.你知道他们为什么要这样测量吗？
两点之间线段的长度就是两点间的距离。
活动要求： （1）先从O点向他们站的点A.B.C.D.E画线段 ，然后测量它们的长度。 （2）比一比，这几条线段中哪条最短。 （3）小组同学交流,说说你们有什么共同的发 现？并记录下从蘑菇房到小木屋最近的路。 （2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
课下作业 在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线 段。
两条平行线之间的垂直线段有无数条，长 度都相等。
点与直线的距离
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思
我想试试
那个说“我想试试”的小孩， 他将登上山顶； 那个说“我不行”的小孩， 在山下停步不前， “我想试试”每天办成很多事， “我不行”每天一事无成。
一定要说“我试试”
把“我不行”放在一边去。
复习
1.分别画一条线段.射线和直线，想一想它们各有 什么特点？
青岛版五四制小学三年级数学下册交通中的线——平行与相交-两点间的距离及点到直线的距离_课件1
交通中的线——平行与相交
两点间的距离及点到直线的距离
为什么要 修隧道呢？
你能提出什么问题？
ห้องสมุดไป่ตู้
为什么要修隧道呢？
③
② A ① ④ B
你 发 现 了 什 么 ？
两 点 之 间 线 段 最 短
两点之间线段的长度就是两点间的距离。
两点之间线段最短，建隧道就是应用了这个原理， 这样火车就可以在最短的时间里穿过大山。
从直线外一点A画几条不同的线段与这条直线相交， 量量这些线段的长度，你发现了什么？
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫作点到直线的距离。 A 0 1 2
大青虫家门前有条大路，它要到路上去，走哪条小道 最近呢?
这条线与公路垂直!
通过今天的学习你收获了什么？
谢
谢
两点间的距离及点到直线的距离
为什么要 修隧道呢？
你能提出什么问题？
ห้องสมุดไป่ตู้
为什么要修隧道呢？
③
② A ① ④ B
你 发 现 了 什 么 ？
两 点 之 间 线 段 最 短
两点之间线段的长度就是两点间的距离。
两点之间线段最短，建隧道就是应用了这个原理， 这样火车就可以在最短的时间里穿过大山。
从直线外一点A画几条不同的线段与这条直线相交， 量量这些线段的长度，你发现了什么？
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫作点到直线的距离。 A 0 1 2
大青虫家门前有条大路，它要到路上去，走哪条小道 最近呢?
这条线与公路垂直!
通过今天的学习你收获了什么？
谢
谢
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4.
（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。 （2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
点到直线的距离青岛版优秀课 件
一、情境导入
从根图据中这，些你信知息道，了你哪能些提数出学什信么息问？题？
二、合作探索
为什么要修隧道呢？
如果没有隧道，到山的那边去，需要绕很长的盘山公路。 修隧道可以不绕路。
二、合作探索
你能试着画画吗？
二、合作探索
两点之间线段最短。 两点之间线段的长度就是两点间的距离。
三、自主练习
1.你知道他们为什么要这样测量吗？
两点之间线段的长度就是两点间的距离。
二三、合自作主探练索习
2.
你能在生活中找出这样的例子吗？
三、自主练习
3.4个小朋友做“抢板凳”游戏，他们的位置如下。
小东
小华
小美
小刚
谁最有可能抢到板凳？这样公平吗？
小华
不公平。因为大家到椅子的距离不相等。
二三、合自作主探练索习
二、合作探索
从直线外一点A画几条不同的线段与这条直线相交，量量 这些线段的长度，你能发现外一点A画几条不同的线段与这条直线相交，量量 这些线段的长度，你能发现什么？
点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫做点到直线的距离。
（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。 （2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
点到直线的距离青岛版优秀课 件
一、情境导入
从根图据中这，些你信知息道，了你哪能些提数出学什信么息问？题？
二、合作探索
为什么要修隧道呢？
如果没有隧道，到山的那边去，需要绕很长的盘山公路。 修隧道可以不绕路。
二、合作探索
你能试着画画吗？
二、合作探索
两点之间线段最短。 两点之间线段的长度就是两点间的距离。
三、自主练习
1.你知道他们为什么要这样测量吗？
两点之间线段的长度就是两点间的距离。
二三、合自作主探练索习
2.
你能在生活中找出这样的例子吗？
三、自主练习
3.4个小朋友做“抢板凳”游戏，他们的位置如下。
小东
小华
小美
小刚
谁最有可能抢到板凳？这样公平吗？
小华
不公平。因为大家到椅子的距离不相等。
二三、合自作主探练索习
二、合作探索
从直线外一点A画几条不同的线段与这条直线相交，量量 这些线段的长度，你能发现外一点A画几条不同的线段与这条直线相交，量量 这些线段的长度，你能发现什么？
点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫做点到直线的距离。