工程电磁场第二章静电场小结
工程电磁场期末知识点总结
工程电磁场课程总结大作业1. 静电场本章研究的对象是静电场，静电场是相对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场，静电场中最主要的场量是电场强度E 和标量电位ϕ。
首先是从库伦定律121221204πq q R ε=⋅e F2112=-F F出发，注意此式适用条件：两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力; 且在真空中成立，真空中的介电常数1208.8510ε-=⨯F/m 。
进而引入电场强度：000=limq f E q →根据此式不难推出真空中单个点电荷引起的电场强度的一般表达式：30()(')4π'p q ε=--E r r r r rn 个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 )：310()1()4πN k k k k q ε='-='-∑r r E r r r 连续分布电荷产生的电场强度： 体电荷分布：201d 4πR V V Rρε''=⎰E e面电荷分布：201d 4πRS S Rσε''=⎰E e线电荷分布：21d4πRl l R τε''=⎰E e由上面公式可以看出，当电荷分布不具有规律时，此时求电场的分布是非常困难的，所以这个时候就要寻求一种新的求解电场的方法，根据亥姆霍兹定理可以知道，从旋度和散度的角度去求电场可以使得问题变得简单。
首先从静电场的环路定律，在静电场沿任何一条闭合路径做功为零，即：0lEdl =⎰这样由Stokes’定理，静电场在任一闭合环路的环量：d ()d 0ls⋅=∇⨯⋅≡⎰⎰E l E S0∇⨯=E此式说明了静电场中电场强度的旋度等于0，即电场力作功与路径无关,静电场是保守场，是无旋场。
又根据数学知识知，标量函数的梯度的旋度等于0，φ=-∇E因此可以用一个标量函数的负梯度来表示电场强度，即静电场的标量电位或简称电位,E 就是φ的最大减小率，负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。
静电场小结 (1)
右边
Qi
0
V 1 k 4 3 4r r k 0 0 r 3 3 0
2
r
由高斯定律 2 4r 2 4r E k 3 0
k 得E 3 0
应积分计算高斯面内的电荷
r
2
dr
2
Qi
0
1
0
r
0
k 2kr dV (4r dr ) 0 0 r 0 1
q 1 1 (B) 4 0 R r
q Q (D) 4 0 r
[A]
8.如图所示, AC为一根长为 2l 的带电细棒,左半 部均匀带有负电荷右半部均匀带有正电荷,电荷 线密度分别为+ 和－ , O点在棒的延长线上, 距A端的距离为l, P点在棒的垂直平分线上, y 到邦的垂直距离为l,以棒的 中点B为电势零点, 则O点 P 3 ln l 电势V = 40 4 , A o B C 0 P点电势V = . x l l l 9.电荷均匀分布在半球面上，球面半径为R， 电荷密度为σ，将点电荷q由球心移至无限远处， 电场力做功为 . qR 2 0
（二）
o
R
补偿法
R
q
o （一）
R E o
（二）
导线长l 2R d 3.12m
q q ( ) d l 1 q 2 E 0.72V m 2 40 R 方向：指向缺口！
3. 一带电球体半径为R ,其电荷体密度分布为
静电场习题课
基本要求
1. 掌握电场强度的概念和电场叠加原理，掌握已 知电荷的分布，计算电场强度的方法。 2. 理解静电场的两个基本定理，掌握用高斯定 理计算电场强度的方法。
静电场知识点总结2篇
静电场知识点总结2篇篇一：静电场知识点静电场是一种能够引起电荷间相互作用的场。
静电场的特点是它产生于静止的电荷，并且不随时间变化而发生变化。
下面是静电场的几个重要的知识点。
1. 静电场的定义静电场是由于带电物体所产生的场，它是指在没有外界电场的情况下，带电物体所产生的电场。
这种电场不随时间的变化而产生变化，因此称为静电场。
在静电场中，电荷的分布是静止的，没有电流，而且场方程中的时间项被省略掉。
2. 静电场的电场强度静电场的电场强度是场强的一种。
它是指电场在某一点上的大小和方向。
在静电场中，电场强度与电荷量有关，电荷量越大，产生的电场强度就越强。
而且，电场强度的方向是沿着指向电荷的方向。
3. 静电场的高斯定律静电场的高斯定律是指电场与点电荷的距离平方成反比，与电荷数成正比。
也就是当一个电荷q置于电场中，通过特定表面的总电通量与该电荷成反比，与电荷分布方式和该表面的具体位置无关。
用数学公式表示为：ΦE=1/ε0q()。
4. 静电场的电势静电场的电势是指某一点的电场势能与单位电荷电量之比。
电势是一个标量，它的值代表了从一个参考点到某一点的电场势能的变化量。
在静电场中，电场强度是从高电势向低电势方向的，因为电场强度是由电势差引起的。
以上就是静电场的几个重要知识点，包括静电场的定义、电场强度、高斯定律和电势等。
这些知识点对于理解静电学的基础概念和应用具有重要的意义。
篇二：静电场中的电势能静电场中的电势能是指由于电荷在静电场中发生的位移所产生的能量变化。
在静电场中，由于电荷之间的相互作用力是电荷间势能的体现，因此电势能等于电荷所受的势能差。
1. 静电场中的电势能公式在静电场中，一个电荷q将发生位移Δx，并在电场中受到力Fe，将会产生电势能变化ΔU。
那么电势能变化与电荷间的距离r成反比，与电荷q之间的场强E线性成正比，电势能公式表示为：ΔU=-qEΔx。
2. 静电场中的能量守恒在静电场中，电势能守恒是指电荷自身的能量不会发生变化，因为电势能的变化等于电荷所受的做功。
工程电磁场(清华大学出版社)课后题解
l 2 + 4l 25 a 2 ⎭ ⎭ 2l α 0 ⎝ 0 0 2x0 r 0r 0l 0 第二章 静电场(注意：以下各题中凡是未标明电介质和导体的空间，按真空考虑） 2-1 在边长为a 的正方形四角顶点上放置电荷量为q 的点电荷，在正方形几何中心处放置电荷量为Q 的点电荷。
问Q 为何值时四个顶点上的电荷受力均为零。
解 如图建立坐标系，可得q ⎛ 12 1 ⎫ Q 2 1 E x e x = 4πε + 2 ⨯ 2a 2 ⎪e x + 4πε ⨯ 2 ⨯ a 2 / 2 e x q ⎛ 1 2 1 ⎫ Q 2 1 E y e y =+ 4πε 0 ⎝ 2 ⨯ 2a 2 ⎪e y + 4πε ⨯ 2 ⨯ a 2 / 2 e y ⎛ 2 ⎫ ⎛ 2 ⎫据题设条件，令 q 1 + ⎪ + Q 4 ⎪ = 0 ，2 ⎝ 解得 Q = - q(1 + 2 2)4⎭ ⎝ ⎭2- 有一长为2l ，电荷线密度为τ 的直线电荷。
1） 求直线延长线上到线电荷中心距离为2l 处的电场强度和电位； 2） 求线电荷中垂线上到线电荷中心距离为2l 处的电场强度和电位。
解 1）如图（a ）建立坐标系，题设线电荷位于 x 轴上l ~ 3l 之间，则 x 处的电荷微元在坐标原点产生的电场强度和电位分别为d E = τd x (-e )， d ϕ = τd x4πε 0 x 4πε 0 x由此可得线电荷在坐标原点产生的电场强度和电位分别为 E (0) = 3l d E3lτd x(- e ) =τ(- e )⎰l⎰l4πε 0xx6πε lxϕ (0) = ⎰3ld ϕ = ⎰3lτd x =τln 3ll4πε 0 x 4πε 02）如图（b ）建立坐标系，题设线电荷位于 y 轴上- l ~ l 之间，则 y 处的电荷微元在点(0,2l ) 处产生的电场强度和电位分别为d E = τd y (-e )， d ϕ = τd y4πε 2r 4πε 0 r 式中， d y = 2l d θ cos 2 θ ， r = ， sin α = l cos θ = 1 ，分别代入上两式，并考虑 对称性，可知电场强度仅为 x 方向，因此可得所求的电场强度和电位分别为 E (2l ,0) = α = 2eα τd ycos θ = τe x cos θd θ = τe x sin α = τe x 2⎰0 d E x ⎰0 4πε 2 4πε ⎰0 4πε 0l 4 5πε 0l ϕ (2l ,0) = α ϕ = τ α d θ = τ ⎡ ⎛ 1 tan -1 1 + π ⎫⎤ = 0.24τ 2⎰0 d 4πε ⎰0co s θ 2πε ln ⎢tan 2 2 4 ⎪⎥ πε 0 0 ⎣ ⎝ 2-3 半径为a 的圆盘，均匀带电，电荷面密度为σ 。
《大学物理》静电场小结
其中 W 0
六、导体中的静电场
1、导体静电平衡的条件
① 导体内部场强处处为0，导体表面场强与表面垂直。 ② 整个导体是一个等势体，导体的表面是一个等势面。
2、静电平衡时导体上电荷的分布
① 导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面。 表面曲率越大（曲率半径越小）处，电荷面密度越大。
② 空腔导体 * 腔内无电荷，静电平衡时，净电荷只分布在导体的外 表面，空腔内表面无电荷。
Ex Eix , Ey Eiy , Ez Eiz
E Exi Ey j Ezk
（2）连续分布带电体
E
Ei
1
4 0
qi ri2
ri
1 dq
E dE 40 r2 r
解题步骤:
① 建立坐标
② ③
④
带电体上任取电荷元 dq dl
电荷元dq在P点的场强 dE 的大小
把
dE
2、电势
定义式
F
E
q0
Va
Wa q0
E dr
a
其中 V 0
3、场强和电势的关系
积分关系
b
Va a E dr ,
Uab
E dr
a
微分关系
Ex
V , x
Ey
V , y
Ez
V z
三、计算场强的方法
1、用叠加原理
（1）分立点电荷
E
Ei
1
4 0
qi ri2
ri
实际中建立坐标，把 Ei分解为
分解为
dEx
和dE
y
dE
1
4 0
dq r2
r 是dq 到 P 点的距离
Ex dEx,
工程电磁场总结笔记
工程电磁场总结笔记
工程电磁场总结笔记
1. 电磁场的概念：电磁场是指由电荷和电流所引起的物理现象，包括静电场和电流场。
2. 静电场：静电场是指电荷之间由于电荷不平衡而产生的电场。
电荷分为正电荷和负电荷，正电荷之间相互排斥，负电荷之间相互排斥，正负电荷之间相互吸引。
静电场的强弱由电荷量和距离的平方倒数决定。
3. 电流场：电流场是指电流通过导体时所产生的电场。
电流流动时会形成环绕导体的电磁场，根据安培定理，电流越大，产生的磁场越强。
电流场的强弱由电流大小和导线距离的关系决定。
4. 电磁场的相互作用：电磁场中的电荷和电流相互作用，电荷和电流受到力的作用。
根据洛伦兹力公式，电荷在电磁场中受到的力等于电荷电场力和磁场力的矢量和。
电磁场的相互作用是电磁感应和电磁辐射的基础。
5. 电磁感应：当导体中的磁通量发生变化时，会在导体中产生感应电动势，从而产生感应电流。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量和时间的变化率成正比。
电磁感应是电动机和发电机的基本原理。
6. 电磁辐射：当电荷加速运动时，会产生电磁辐射，即电磁波。
电磁波具有电场和磁场的振荡，可以在真空中传播。
电磁辐射是无线通信和无线电广播的基础。
7. 电磁场的应用：工程电磁场的应用广泛，包括通信、雷达、无线电、电视、计算机等。
通过电磁场的相互作用，可以实现信息的传输和处理。
工程电磁场学是工程学、物理学和电子学等学科的重要基础。
静电场小结
q0Edr q0q dr
4 0 r 2
rb
q +
r
r
ra
a
b
dr
dl
q0
E
Wab
rb ra
q0q
40r 2
dr
q0q
4 0
1 ra
1 rb
任意电荷系的电场：
E Ei
i
b
b
Wab q0
E dl
a
q0
a
Ei dl
i
b
q0 a Ei dl Wi
dV
dq dV
体分布
dS
dq dS
面分布
dl
dq dl
线分布
1.电场线
1.1 电场线的概念 在电场中画一系列曲线，使得
1) 曲线任上一点的切线方向表示该点场强的方向；
2) 曲线的疏密表示该点处场强的大小：
E dNe dS
E1
E2
E3
1.2 静电场中电场线的性质 1）电场线起始于正电荷，终止于负电荷； 2）电场线永不闭合； 3）电场线永不相交。
2.1 电势能
b
b
Wab
a q0E dl
q0
E dl
a
(Epb Epa )
若场源电荷分布在有限区域内，通常选
取无穷远处为电势能的零点，则
b
F q0
Epa
q0
E dl （任意路径）
a
a
➢ 电势能的大小与零势能的参考点选择有关。一 般地，若选 b 点为电势能零点，则
b
Epa q0 a E dl （任意路径）
a Ei dl Via
i
i
静电场总结
第 一 章 总 结一、主要公式：1、静 电 力F ： ()122q q F K r = 真空中点电荷()F qE =一切电场2、电场强度E ： ()F E , , E F q q=定义式适用于一切电场与及无关 ()2Q E=KE Q r r 决定式，适用于真空中点电荷，由和决定 U E d= （仅适用于匀强电场，d 是沿电场线方向的距离） 3、电场力的功W ： AB PA PBW E E =-（一切电场，与路径无关） ()一切电切qU W AB AB =AB W qEd =±（适用匀强电场，d 是沿电场线方向的距离）4、电 势 差 U ： ()AB A B U ϕϕ=-适用于一切电场AB AB W U q=（适用于一切电场） AB U Ed =±（匀强电场，d 是沿电场线方向的距离）5、电 势 φ： ()P E qϕ=定义式，适用于一切电场 6、电 势 能E P ： ()P E q ϕ=适用于一切电场7、电容器的电容C ：()Q ΔQ C U ΔU==定义式，适用于一切电容器： C (4s kdεπ=决定式，适用于平行板电容器） 8、各物理量正负号问题：q 、W AB 、φ、U AB 、E P 均有正负。
q 、W AB 的正负不代表其大小，φ、U AB 、E P 的正负代表它们的大小。
以上含有F 或．E 或．C 的公式中，计算时各量不代入负号，只代入绝对值。
F 、E 、C 均不含的公式中，计算时连同负号一同代入计算。
其中Ed U AB ±= 、 qE d W AB ±=两式中的“+”、“-”号需要分析判断。
二、关于电场强度和电场线1、电场强度E 是矢量，电场线上各点的切线方向就是该点的电场强度的方向，同时也是正电荷在该点受力的方向。
2、+q 在某点受电场力的方向与该点电场方向相同，-q 在某点受电场力的方向与该点电场方向相反。
3、同一幅图中，电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小。
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D 0 E P 0 E e0 E 0 (1 e ) E r 0 E E
在各向同性、线性、均匀介质中,
, r 为常数。
称为辅助方程，媒质性能方程，它反映了所研究的静电场所处的 客观环境 静电场的所有性质均可以从这三个方程导出 静电场基本方程的积分形式适用于全空间（全部场域） 高斯定理可用于一类具有对称性静电场场量的求解
辅助方程，媒质性能方程，它反映了所研究的静电场所处的客观环境 从这三个方程可以导出静电场的电位 的（基本方程）—泊松方程 或拉普拉斯方程。
静电场基本方程的微分形式只适用于连续介质的内部（同一种介质的内部）
(3)不同媒质分界面(上的衔接)条件
场量在两种不同媒质的分界面上必须满足的关系称为分界面上的衔接条件。 又称为分界面条件或分界面上的边界条件。为避免与场域的边界条件混淆， 本教材称为分界面条件。
（A）一般形式： D2 n D1n 自由面电荷的面密度，如果分界面上不存 在自由面电荷右端为零。
E2t E1t E2t E1t
等价与
分界面两侧 E 的切向分量连续。
en E2 E1 0
D2 n E2 t 0
（B）当分界面为导体(1)与电介质(2)的交界面时，分界面上的衔接条件为：
电荷分布在导体表面，且
E
。
(2)
静电场中电介质的性质
电介质在外电场E作用下发生极化，形成有向排列的电偶极矩； 电介质内部(非均匀极化)和表面产生极化电荷(束缚电荷)； 极化电荷与自由电荷都是产生电场的源。
极化电荷体密度
p P
极化电荷面密度
p P en
(2)静电场的基本方程的微分形式
D
E 0
自由电荷的体密度 ，在无自由体电荷的场域右端为零 ； 可检验场域每点D 的 通量源分布。 无旋场一定是保守场，保守场一定是无旋场。无旋必然有 位。可检验场域每点E 的涡旋源分布。
D 0 E P 0 E e0 E 0 (1 e ) E r 0 E E
折射定律
（D）用电位函数 表示分界面上的衔接条件
1 2
在介质分界面上电位是连续的。
1 2 1 2 介质分界面上无自由面电荷时右端为零。 n n
② 导体（1）与理想介质（2）分界面，用电位
表示的衔接条件
1 2
2 2 n
（4）静电场的重要定理：唯一性定理
3. E与 的关系 E和 是研究静电场的两个两个重要场量
E [ E 在直角坐标系中： ex ey ez ] x y z
任意一点的电场强度E的方向总是沿着电位减少的最快方向
( p) E dl
p
p0
1 该式与 (r ) 4
（1） 已知场源电荷分布求场量
1) 直接求解：分割，求和取极限 q 点电荷
线电荷 面电荷 体电荷
dq dl (c / m)
dq dS (c / m2 ) dq dS (c / m3 )
k 1
'
n个点电荷
1 E(r) 4
1
N
r rk ' 1 2 r rk ' 4 r rk ' qk
D2 n D1n E1t E2 t
表明：（1）导体表面是一等位面，电力线与导体表面垂直， 电场仅有法向分量； （2）导体表面上任一点的D 就等于该点的自由电荷面密度。
（C）在交界面上不存在 时，E、D满足折射定律。
tan 1 1 tan 2 2
① 一般形式
为各向异性；
线性：媒质的参数不随电场的值而变化；
均匀：媒质参数不随空间坐标（x,y,z）而变化。
如果在电介质中 P 与 E 成正比关系，则称这种电介质为线性的，否则称为非线 性的。如果在电介质中 P 和 E 的关系处处相同，则称这种电介质为均匀的，否 则称为非均匀的。如果在电介质中 P 和 E 的关系不随电场强度的方向变化而改 变，且 P 和 E 同向，则称这种电介质是各向同性的，否则称为各向异性的。
极化电荷的总和为零
V'
PdV ' P en dS' 0
S'
在均匀极化的电介质内，极化电荷体密度
p 0。
有电介质存在的场域中，任一点的电位及电场强度为自由电荷和 极化电荷共同产生的。
电介质的性质集中体现在介电常数ε上。 ε是定量描 述媒质特性的参数
各向同性：媒质的特性不随电场的方向而改变,反之称
2. 静电场的基本方程
(1)静电场的基本方程的积分形式
D dS DdV dV qk
S
(散度定理)
V
V
k
高斯（通量）定理。 自由电荷的代数和。
E dl ( E ) ds 0
l
（斯托克斯定理）
s
静电场的环路定律 静电场是保守场
基本方程表明：静电场是有（通量）源无（无涡旋源）旋场。
v'
dq r r' 的区别？
场中任意两点的电位差与参考点无关。 同一个物理问题，只能选取一个参考点。 选择参考点尽可能使电位表达式比较简单，且要有意义。 电位参考点的选择原则
电荷分布在有限区域时，选择无穷远处为参考点；
电荷分布在无穷远区域时，选择有限远处为参考点。
4. 静电场问题的求解
qk R 2 ek k 1 k
N
V/m
线电荷分布 E(r )
R 1 (r ' )ds' eR 面电荷分布 E(r ) 2 s' 4 R
4 l
(r ' )dl '
2
电力线与等位线（面）的性质： E线不能相交; E线起始于正电荷，终止于负电荷; E线愈密处，场强愈大; E线与等位线（面）正交； 静电场中的导体和电介质 (1) 静电场中导体的性质
导体内电场强度E为零，静电平衡（静态平衡）； 导体是等位体，导体表面为等位面；
电场强度垂直于导体表面；