第七章 系统校正
自控原理课件 第7章-自动控制系统控制器及其校正与设计
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比例控制器另一作用是调整系统的开环放大 倍数，加快系统的响应速度。 考虑图7.14所示带有比例控制器校正的控制系 统，系统的闭环传递函数为
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可见，Kp 愈大，稳态精度愈高，系统的时间常 数τ＝T/(1+Kp )愈小，则系统响应速度愈快。 [例7.4]被控对象为一阶惯性的比例控制器控 制时SIMULINK仿真 如图7.15所示，一阶惯性环节为10/(5s+1) ，比例控制器增益为1时，系统输出为指数上升 形式。 如图7.16所示，被控对象不变，比例控制器 增益为10，系统输出仍为指数上升形式，输出与 输入不相等，仍为有差系统，但误差减小，且响 应速度加快，读者可计算验证。
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由图7.36可见，校正前原系统是O型系统(无积 分器）是有静差系统。校正后系统成为I型系统(含 有一个积分器)，在阶跃输入下能实现无静差，改 善了系统的稳态性能。校正前原系统相位裕量＝ 88º ，校正后相位裕量＝65，相位裕量是减小的， 意味着系统的超调量将增加，降低了系统的稳定 性。总之，采用PI校正，能改善系统的稳态性能， 而动态性能可能受到一定的影响。
第7章 自动控制系统控制器及其 校正与设计
本章主要讲述自动控制系统中常用的控制器 及其校正。在对自动控制系统分析后，发现系统 不能满足性能指标的要求，需要对系统进行改进， 在原有的系统中，有目的地增添一些装置和元件， 人为地改变系统的结构和性能，使之满足所要求 的性能指标，这种方法就称为校正。常用的校正 方法有串联校正、反馈校正和顺馈补偿。同时， 本章还简要叙述常用的工程上的设计方法。
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SIMULINK仿真结果如图7.20所示，输出波形 虽有振荡，但超调量减小，振荡次数减少，系统响 应得到了改善。 7．2．3 积分控制器(I)校正
全国中小学生学籍信息校正系统操作指南
全国中小学生学籍信息校正系统操作指南第一章操作前准备1.1确保已具备操作系统的基本要求，包括操作系统版本、CPU、内存、网络连接等。
1.2确保已安装了最新版本的全国中小学生学籍信息校正系统客户端。
1.3确保有合法的账号和密码，并正确登录系统。
第二章学校信息维护2.1进入系统后，点击学校信息维护模块。
2.2根据系统提示，填写或修改学校相关信息，包括学校名称、地址、邮编等。
2.3提交并保存修改后的学校信息。
第三章教师信息维护3.1进入系统后，点击教师信息维护模块。
3.3填写或修改教师相关信息，包括姓名、性别、工号、职称等。
3.4提交并保存修改后的教师信息。
第四章学生信息维护4.1进入系统后，点击学生信息维护模块。
4.3填写或修改学生相关信息，包括姓名、性别、年级、班级等。
4.4提交并保存修改后的学生信息。
第五章学籍信息核对与校正5.1进入系统后，点击学籍信息核对与校正模块。
5.2根据系统提示，选择需要核对与校正的学生信息。
5.3仔细核对学生的个人信息、班级信息等，与实际情况进行比对。
5.4如有错误或不准确的信息，点击相应学生进行校正。
5.5根据实际情况修改学生的个人信息、班级信息等。
5.6提交并保存修改后的学籍信息。
第六章数据导入与导出6.1进入系统后，点击数据导入与导出模块。
6.2根据需求选择导入或导出的数据类型，如学校信息、教师信息、学生信息等。
6.3根据系统指引，选择合适的文件格式，并进行相应的导入或导出操作。
6.4确认导入或导出的文件路径。
6.5等待系统处理完毕并给出相应提示。
第七章数据备份与恢复7.1进入系统后，点击数据备份与恢复模块。
7.2根据系统提示，选择需要备份的数据类型，如学校信息、教师信息、学生信息等。
7.3指定备份文件的路径，并确认备份操作。
7.4如需进行数据恢复操作，选择相应的备份文件，并确认恢复操作。
7.5等待系统处理完毕并给出相应提示。
第八章系统维护与更新8.1系统维护与更新工作由系统管理员进行。
(仅供参考)自动控制原理第七章习题答案
第七章 线性离散系统的分析与校正7-1 试根据定义∑∞=-*=0)()(n nTs e nT e s E确定下列函数的)(s E *和闭合形式的)(z E ：⑴ t t e ωsin )(=；⑵ ))()((1)(c s b s a s s E +++=，b a ≠，c a ≠，c b ≠。
解：Ts e z =；⑴ )()sin()(0z E enT s E n nTs==∑∞=-*ω；1)cos(2)sin(21}{21)(20+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=-=-∞=--∑z T z z T e z z e z z j e e e j z E T j T j n nTsjwnT jwnT ωωωω。
⑵ ))()((1))()((1))()((1)(c s c b c a b s b c b a a s a c a b s E +--++--++--=； ∑∑∑∞=--∞=--∞=--*--+--+--=000))((1))((1))((1)(n nTs cnT n nTsbnT n nTs anT e e c b c a e e b c b a e e a c a b s E ； ))()(())()(())()(()(cTbT aT e z c b c a ze z b c b a z e z a c a b z z E ------+---+---=； 记))()((c b c a b a ---=∆，∆-=b a k 1，∆-=ca k 2，∆-=cb k 3；))()(()()()()(3)(2)(12321cTbT aT T c b T c a T b a aT bT cT e z e z e z ze k e k e k z e k e k e k z E ---+-+-+-------+-++-=。
7-2 采样周期为T ，试求下列函数的Z 变换：⑴ n a nT e =)(； ⑵ t e t t e 32)(-=；⑶ 3!31)(t t e =； ⑷ 21)(ss s E +=；⑸ )1(1)(2+-=-s s e s E sT 。
系统校正的概念
系统校正的概念系统校正是指对系统的输出进行修正和改进的过程，以提高系统的准确性、可靠性和性能。
在计算机科学中，系统校正是指通过使用算法和技术来纠正和优化计算机系统的错误、偏差和噪声，以使系统输出更加准确和可靠。
系统校正可以应用于各种领域，包括自然语言处理、机器学习、计算机视觉和多媒体处理等。
在自然语言处理领域，系统校正的目标是改进自动语音识别（Automatic Speech Recognition，ASR）和机器翻译（Machine Translation，MT）等任务的性能。
自动语音识别系统通常存在误识别、漏识别和乱序等问题，而机器翻译系统可能会产生语法错误、歧义和不通顺的翻译。
通过系统校正，可以减少这些错误并提高系统的性能和可用性。
系统校正的方法可以分为两种：有监督学习和无监督学习。
有监督学习是指利用已标注的训练数据来训练系统校正模型，然后使用该模型对新的输入进行校正。
无监督学习则是在没有标注数据的情况下直接从数据中学习校正模型。
这两种方法各有优劣，具体选择哪种方法取决于具体的应用场景和数据情况。
在有监督学习中，常用的方法是使用统计模型或机器学习算法来训练校正模型。
统计模型，如隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）和条件随机场（Conditional Random Fields，CRF），可以对识别或翻译过程中的错误和偏差进行建模，并通过学习调整模型参数来校正系统的输出。
机器学习算法，如支持向量机（Support Vector Machines，SVM）和深度学习网络，可以通过训练大量的输入输出样本来学习模型的映射关系，从而实现系统校正。
无监督学习中的系统校正方法则主要依赖于无监督的统计建模和概率推断技术。
例如，可以使用自动编码器（Autoencoder）来学习输入数据的特征表示，然后使用这些特征来改善系统的输出。
也可以使用潜在语义分析（Latent Semantic Analysis，LSA）或主题模型（Topic Model）等方法来将输入数据映射到语义空间，从而更好地理解和校正系统的输出。
自动控制原理胡寿松第七章解析
1、线性定理 齐次性 Z [ae (t)] aE(z ) Z[e1 (t) e 2 (t)] E1 (z ) E 2 (z ) 叠加性 2、实数位移定理
Z[e(t- kT )] z -k E(z)
Z [e(t kT)] z k [E(z)- e(nT)z -n ]
n 0
k -1
z变换实际上是采样函数拉氏变换的变形，
因此又称为采样拉氏变换
z变换只适用于离散函数，或者说只能表征
连续函数在采样时刻的特性，而不能反映其 在采样时刻之间的特性。
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成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
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成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
二、Z变换的性质
0T
*
采样器可以用一个周期性闭合的采样开关S来表示。
理想采样开关S： T (t ) (t nT )
n 0
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成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
理想单位脉冲序列 采样过程可以看成是一个幅值调制过程。
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成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
1 jns t T ( t ) e T n -
1 jns t * 代入采样信号表达式：e ( t ) e( t ) T (t ) e( t )e T n
对采样信号表达式取拉氏变换： 1 E* (s) E(s jns ) T n 采样信号的付氏变换： 1 E* ( j ) E[j( ns )] T n
T (t)的付氏级数形式：
T (t)
n -
(t - nT) C e
控制工程基础C作业2017
《控制工程基础C》作业——适用于测控技术与仪器专业（48学时，含6学时实验）说明：以胡寿松主编《自动控制理论简明教程》为教材，习题的页码以该教材为准。
第一章自动控制概论（参考教材第一章控制系统导论）1-1（P14，1-1）图1-16是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
图1-16 液位自动控制系统1-2（P16，1-5）图1-5是电炉温度控制系统原理示意图。
试分析系统保持电炉温度恒定的工作过程，指出系统的被控对象、被控量以及各部件的作用，最后画出系统方块图。
图1-5 温度控制系统的原理图第二章 控制系统的数学模型（参考教材第二章控制系统的数学模型） 2-1（P81，2-5）设弹簧特性由下式描述：F=12.65y 1.1，其中，F 是弹簧力；y 是变形位移。
若弹簧在形变位移0.25附近作微小变化，试推导Δy 的线性化方程。
2-2（P81，2-7）设系统传递函数为：2()2()32C s R s s s =++，且初始条件 (0)1(0)0c c =-=， 。
试求阶跃输入r （t ）=1（t ）时，系统的输出响应c （t ）。
2-3（P81，2-8）如图，已知G(s)和H(s)两方框相对应的微分方程分别是：()610()20()dc t c t e t dt += ()205()10()db t b t c t dt+=且初始条件均为零，试求传递函数C(s)/R(s)及E(s)/R(s)。
2-4（P82，2-11（a ）（b ）（c ））已知控制系统结构图如图所示。
试通过结构图等效变换求系统传递函数C(s)/R(s)。
（a ）（b ）（c ）2-5（p82，2-12（a ））试简化图中的系统结构图，并求系统传递函数C(s)/R(s)和C(s)/R(s)。
()N s2-6（p83，2-15（b ）、（c ））试用梅森增益公式求图中各系统信号流图的传递函数C(s)/R(s)。
第七章 控制系统的性能分析与校正
反馈的功能：
1、比例负反馈可以减弱为其包围环节的惯性，从 而将扩展该环节的带宽。
2、负反馈可以减弱参数变化对控制性能的影响。 3、负反馈可以消除系统不可变部分中不希望有的
特性。
X i(s)
n1
n2
控制器 校正
对象1
对象2
校正
校正
X 0(s)
反馈串联的联结形式
一、利用反馈校正改变局部结构和参数
❖ 1、比例反馈包围积分环节
1. 设火炮指挥系统如图所示，其开环传递函数
系统最大输出速度为2转/min ，输出位置的容许误差小于2/秒。 (1) 确定满足上述指标的最小k值，计算该k值下的相位裕度和幅值裕度。 (2) 前向通路中串联超前校正网络Gc (s)=(1+0.4s)/(1+0.08s)，试计算相位裕度。
G(s)
k
s(0.2s1)0 (.5s1)
反馈校正、顺馈校正和干扰补偿。
X i(s) ＋ E
－
校正 串联
放在相加点之后
此处往往是一个 小功率点
＋ 控制器
－
N
X 0(s)
对象
校正 反馈
可以放在 任意位置
7-3 串联校正
一、串联校正（解决稳定性 和快速性的问题，中频段）
Gc(s)
X 0(s) X i(s)
R2 R1 R2
令
R1C S 1
和被包围环节G1(s)全然无关，达到了以1/ Hc(s)取代G1(s)的效果 反馈校正的这种作用，在系统设计和高度中，常被用来改选不希望有的某些 环节，以及消除非线性、变参量的影响和抑止干扰。
例：设其开环传递函数
G(s)
k
s(0.2s1)0 (.5s1)
CH7_控制系统的性能分析和校正(1)
L(ω)
[− 40] [− 20]
ωc
高频区伯德图 呈很陡的斜率下降，有利于 降低高频躁声。 但高频段有多个小惯性环节， 将对高阶模型系统的相位裕度产生不利影响， 使原来的相角裕度
0 ω 2
高频区 ω3 ω4ω5ω6 小 参 数 区
ω
γ 2 =180 +ϕ(ωc ) = arctgωcT2 − arctgωcT3 变成 γ 2 = arctgωcT2 − arctgωcT3 − arctgωcT4 − arctgωcT5 − arctgωcT6
顺馈校正
Gr (s)
补偿器放在 系统回路之外
Xi (s)
-
E(s)
G(s)
Xo (s)
不影响特征方程，只补偿由于 输入造成的稳态误差。
干扰补偿
当干扰直接可测量时
Xi (s)
-
E(s)
Y (s)
Gn (s )
N(s)
G1(s)
G2 (s)
Xo (s)
不影响特征方程，只补偿由于 干扰造成的稳态误差。
L(ω)
[− 40] [− 20]
ωc
0 ω 2
1 TΣ
高频区 ω3 ω4ω5ω6 小 参 数 区
ω
当 足 ωcT3 < 1, ωcT4 << 1, 满 ：
ωcT5 << 1, ωcT6 << 1
则 认 可 为
K(T2s + 1) 此时：G(s) ≈ 2 s (TΣs +1)
1 TΣ = (T3 + T4 + T5 + T6 ), 且 ≥ 2ωc TΣ
L(ω)
[− 40] [− 20]
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③ 复现频率 m 及复现带宽0～ m
复现频率：若事先给定一个Δ作为反映低频正弦输入信
号作用下的允许误差，则 m 就是幅频特性值与 A(0) 的差第一
次达到Δ时的频率值。 复现带宽：当频率超过复现频率 m，系统的输出就不能
“复现”输入，所以0～m 表示了复现低频正弦输入信号的带宽，
第七章 系统校正
称为复现带宽或工作带宽。
⑥ 稳态误差 ⑦ 静态误差
第七章 系统校正
（2）稳态性能指标 稳态误差：当系统的调整过程结束以后，实际的输出量与
理想输出量之间的偏差。
2．频域性能指标 系统的频域性能可分为：开环频域指标和闭环频域指标。
（1）开环频域指标是通过开环对数幅频特性曲线给出的频 域性能指标：
① 开环剪切频率 c ② 相位裕量 () ③ 幅值裕量 Kg ()
【例7.1】 设有两个系统如图7.2所示。系统Ⅰ、Ⅱ的传递函数
分别是
G1(s)
s
1 1
G2 (s)
1 3s 1
试比较这两个系统的带宽，并证明：带宽大的系统反应速
度快，跟随性能好。
第七章 系统校正
Xi (s)
1
X o (s)
s
Xi (s)
1
X o (s)
3s
(a) 系统Ⅰ
(b) 系统Ⅱ
图7.2 系统Ⅰ、Ⅱ的框图
分析系统的性能指标能否满足要求以及如何满足要求，一般 可分三种不同情况：
（1）在确定了系统的结构和参数后，计算与分析系统的性能指 标；
（2）在初步选择系统的结构和参数后，核算系统的性能指标能 否达到要求，如果不能，则需要修改系统的参数甚至结构，或 对系统进行校正；
（3）给定综合性能指标（如目标函数、性能函数等），设计 满足此指标的系统，包括设计必要的校正环节。
④ 截止频率 b及截至带宽0～ b 一般规定此处的 A()是由 A(0)下降3dB时的频率，即 A()
由 A(0) 下降到0.707 A(0) 的频率称为系统的截止频率 b ,也称
系统的闭环截止频率 b。频率由0～ b的范围称为系统的闭
环带宽，也称为工作带宽或带宽。
Am ax
A(0)
2 2
A(0)
0
xi (t) Ⅰ
Ⅱ 1
01
t
(c)
图7.3 系统响应曲线
第七章 系统校正
3．综合性能指标(误差准则) (1) 误差积分性能指标
xo (t)
e(t )
xor (t)
xo (t)
0
(a)
t
0
(b)
t
图7.4 无超调阶跃响应与误差
在无超调的情况下，误差e(t) 是单调变化的，因此，如果考 虑所有时间里误差的总和，那么系统的综合性能指标可取为
这些附加的典型环节通常是电网络、运算部件或测量装 置等无源或有源微积分电路或速度、加速度传感器等，附 加的典型环节也称为校正元件或校正装置。
第七章 系统校正
7.1.2 系统的性能指标 系统的性能指标，按其类型可分为：
(1) 时域性能指标：它包括瞬态性能指标和稳态性能指标； (2) 频域性能指标：它不仅反映系统在频域方面的特性，而且，
第七章 系统校正
系统Ⅰ和系统Ⅱ的单位阶跃响应如图7.3(b)所示，单位速 度输入响应如图7.3(c)所示。显然，带宽大的系统Ⅰ较带宽 较小的系统Ⅱ具有较快的响应速度（如图7.3(b)所示）和较 好的跟随性能（如图7.3(c)所示）。
xi (t) 1
xo (t)
xi (t)
系统Ⅰ
系统Ⅱ
0
t
(b)
xi (t) xo (t)
④ 静态位置误差系数 K p ⑤ 静态速度误差系数 Kv ⑥ 稳态加速度误差系数 Ka
第七章 系统校正
（2）闭环频域指标是通过系统闭环幅频特性曲线给出的频 域性能指标：
① 谐振频率 r
②
相对谐振峰值 时，Am 与 ax Mr
在数值上相同，Amax 为最大值
本章将从控制工程的角度，讨论控制系统的系统综合与校 正问题，重点介绍系统校正的概念、系统的性能指标和系统 校正的方法。
第七章 系统校正
7.1.1 校正的概念 所谓校正(或称补偿、调节)，就是对已选定的系统附加
一些具有某种典型环节的传递函数，通过附加的典型环节 的参数配置和系统增益的调整来有效地改善整个系统的控 制性能，以达到所要求的性能指标。
第七章 系统校正
1．时域性能指标 （1）瞬态性能指标
系统的瞬态性能指标一般是在单位阶跃信号u(t) 输入下，由 系统输出的过渡过程所给出的，实质上是由系统瞬态响应所决 定的，它包括七个主要方面：
① 最大超调量 M p
② 调整时间（或过渡时间）ts
③ 峰值时间 t p
④ 上升时间 tr
⑤ 延迟时间 td
解 在幅频特性的对数曲线（如图7.3(a)所示）上，系统的
转折频率 T 即为截止频率b，则
20lg | G | dB
系统Ⅰ：b T 1 s1
0.33 1
0
30
系统Ⅱ：b T 0.33 s1
40
(a)
图7.3 系统的Bode图
所以，系统Ⅰ的带宽较系统Ⅱ大可以证明，一阶惯性系统 G(s) K /(Ts 1)的截止频率 b 均为转折频率T。
m
r
b
图7.1 闭环频域指标
第七章 系统校正
应当指出的是：系统的频域性能指标与时域性能指标之间 有一定的关系，如峰值时间t p和调整时间 ts 都与系统的带宽 有关。而 bt p与 bts 都是系统阻尼比 的函数。因此，当系统 的阻尼比 给定后，btp与 bts 都是常数，故系统的截止频率 b 与 t p和 ts 成反比关系，即系统的带宽越大，该系统响应输入信 号的快速性就越好。因此，系统的带宽表征了系统的响应速度。
第七章 系统校正
第七章 系统校正
本章学习要点
了解各种线性系统的校正方法，熟练掌握串联校正、 PID校正和反馈校正装置的特性及其校正装置的设计， 分析控制系统校正前后的性能变化。
第七章 系统校正
7.1 概述
在工程实际应用中，分析、设计控制系统的目的是这个控 制系统应该满足工程应用的实际需要，即满足工程应用对该 控制系统性能的要求。当一个控制系统的性能不能全面地满 足工程应用所要求的性能指标时，从而引出了系统的校正问 题。
当时域性能不易求得可首先用频率特性实验来求得该系统在 频域中的动态性能，再由此推出时域中的动态性能； (3) 综合性能指标：它是考虑对系统的某些重要参数应如何取 值才能保证系统获得某一最优的综合性能的测度，即若对 这个性能指标取极值、则可获得有关重要参数值，而这些 参数值可保证这一综合性能为最优。
第七章 系统校正