新人教版九年级下册 二次函数各课时同步练习及答案
最新版人教版九年级数学下册26.1 二次函数及其图象同步练习及答案
26.1 二次函数及其图象专题一 开放题1．请写出一个开口向上，与y 轴交点纵坐标为﹣1，且经过点（1，3）的抛物线的解析 式．（答案不唯一）2．（1）若22()m m y m m x-=+是二次函数，求m 的值；（2）当k 为何值时，函数221(1)(3)kk y k x k x k --=++-+是二次函数？专题二 探究题3．如图，把抛物线y =x 2沿直线y =x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后抛物线的解析式是（ ）A ．1)1(2-+=x yB ．1)1(2++=x yC ．1)1(2+-=x yD ．1)1(2--=x y4．如图，若一抛物线y ＝ax 2与四条直线x =1、 x =2、 y =1、 y =2围成的正方形有公共点，求a 的取值范围.专题三 存在性问题5．如图，抛物线 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA =2，OC =3. （1）求抛物线的解析式；（2）若点D (2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P ,使得△BDP 的周长最小？若存在,请求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.注：二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴是直线x =ab 2-. cbx x y ++-=221=6．如图,二次函数c x x y +-=221的图象与x 轴分别交于A 、B 两点,顶点M 关于x 轴的对称点是M′.（1）若A (－4,0),求二次函数的关系式;（2）在(1)的条件下,求四边形AMBM′的面积;（3）是否存在抛物线212y x x c =-+,使得四边形AMBM′为正方形？若存在,请求出此抛物线的函数关系式;若不存在,请说明理由.【知识要点】1．二次函数的一般形式c bx ax y ++=2（其中a ≠0，a ，b ，c 为常数）.2．二次函数2y ax =的对称轴是y 轴，顶点是原点，当a ＞0时，抛物线的开口向上， 顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小；当a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越大，抛物线的开口越大．3．抛物线2()y a x h k =-+的图象与性质：（1）二次函数2()y a x h k =-+的图象与抛物线2y ax =形状相同，位置不同，由抛物线2y ax=平移可以得到抛物线2()y a x h k =-+.平移的方向、距离要根据h ，k 的值确定.（2）①当0a >时，开口向上；当a ＜0时，开口向下；②对称轴是直线x h =；③顶点坐标是（h ，k ）.4．二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x =ab 2-，顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --. 【温馨提示】1．二次函数的一般形式y=ax 2+bx+c 中必须强调a ≠0.2．当a ＜0时，a 越小，开口越小，a 越大，开口越大.3．二次函数的增减性是以对称轴为分界线的.4．当a ＞0时，二次函数有最小值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最小值；当a ＜0时，二次函数有最大值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最大值.【方法技巧】1．一般地，抛物线的平移规律是 “上加下减常数项，左加右减自变量”.2．如已知三个点求抛物线解析式，则设一般式y=ax 2+bx+c .3．若已知顶点和其他一点，则设顶点式2()y a x h k =-+.参考答案1． 答案不唯一，如y=x 2+3x ﹣1等.【解析】设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，∵ 开口向上，∴a ＞0. ∵其与y 轴交点纵坐标为﹣1，∴c =﹣1.∵经过点（1，3），∴a+b －1=3.令a =1，则b =3，所以y=x 2+3x ﹣1．2．解:（1）由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=-,0,222m m m m 解得m =2．（2）由题意，得⎩⎨⎧≠+=--,01,2122k k k 解得k =3．3．C 【解析】把抛物线y=x 2沿直线y=x向右移1个单位长度，再根据“上加下减常数项，左加右减自变量”即可得到平移后的抛物线的解析式为2(1)1=-+y x ，答案为C.4．解:因为四条直线x =1、 x =2、 y =1、 y =2围成正方形ABCD ，所以A (1，2)，C (2，1).设过A 点的抛物线解析式为y ＝a 1x 2，过C 点的抛物线解析式为y ＝a 2x 2，则a 2≤a ≤a 1.把A (1，2)，C (2，1)分别代入，可求得a 1=2，a 2=14.所以a 的取值范围是14≤a ≤2.5．解:（1）将A （-2,0）， C （0,3）代入y =c bx x ++-221得⎩⎨⎧=+--=,022,3c b c 解得b = 12 ，c = 3.∴此抛物线的解析式为 y = 21-x 2+21x +3. (2) 连接AD 交对称轴于点P ，则P 为所求的点.设直线AD 的解析式为y =kx +b.由已知得⎩⎨⎧=+=+-,22,02b k b k 解得k= 21，b =1.∴直线AD 的解析式为y =21x +1. 对称轴为直线x =－a b 2= 21.当x = 21时，y = 45，∴ P 点的坐标为（21，45）. 6．解:(1) 把A (－4，0)代入c x x y +-=221，解出c ＝-12. ∴二次函数的关系式为12212--=x x y . (2)如图,令y ＝0,则有211202x x --=，解得14x =-,26x =，∴A (－4,0),B (6,0)， ∴AB ＝10. ∵225)1(21122122--=--=x x x y ,∴M (1, 225-), ∴M ′(1, 225)， ∴MM′＝25. ∴四边形AMBM′的面积＝12AB·MM′＝21×10×25＝125. (3) 存在.假设存在抛物线c x x y +-=221,使得四边形AMBM′为正方形.令y ＝0,则0212=+-=c x x y ，解得c x 211-±=. ∴A (c 211--,0),B (c 211-+,0)，∴AB ＝c 212-.。
【人教版】九年级下册数学《二次函数》同步检测题(含答案)
《二次函数》同步检测一、精心选一选（每小题4分，共40分．每小题有４个选项，其中只有一个选项是符合题目要求的）1．二次函数y=x 2+2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是（ ）A ．3B ．5C ．－3和5D ．3和－52．若二次函数y=x 2－x 与y=－x 2+k 的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ）A ．这两个函数图象有相同的对称轴B ．这两个函数图象的开口方向相反C ．方程－x 2+k=0没有实数根D ．二次函数y=－x 2＋k 的最大值为12 3．已知二次函数c bx ax y ++=2(a ≠0）的图象如右图所示，则下列结论：①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=－2时，x 的值只能取0．其中正确的个数是（ ）A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个 4．已知抛物线c bx x y ++=2的部分图象如右图所示，若y<0,则x 的取值范围是（ ）A ．-1<x<4 Ｂ．-1<x<3 Ｃ．x<-1或x>4 Ｄ．x<-1或x>35． 已知二次函数y=3(x-1)2+k 的图象上有三点A(2,y 1),B(2,y 2),C(-5,y 3),则y 1、y 2、y 3的大小关系为( )A ．y 1.> y 2> y 3 B.．y 2> y 1> y 3 C ．y 3> y 1> y 2 D ．y 3> y 2> y 16．已知二次函数,2c bx ax y ++=且0,0>+-<c b a a ，则一定有（ ）A ．042>-ac bB ．042=-ac bC ．042<-ac bD ．042≤-ac b7．已知抛物线m m x m x y (141)1(22--++=为整数）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且OB OA =，则m 等于（ ）A 、52+B 、52-C 、2D 、2-8．在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )9．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的x y O x y O B x y O y O一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是( ).A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m10．用列表法画二次函数2y x bx c =++的图象时先列一个表，当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650。
新人教版九年级数学下册 26.1.1 二次函数同步练习(含答案)
26.1.1 二次函数
1. 下列五个函数关系式：①25y ax x =-+，②y ＝－x 2＋1，③y ＝32
＋2x ，④2325y x x =--，⑤2256
y x x =-+.其中是二次函数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 下列结论正确的是（ ）
A ．关于x 的二次函数y ＝a (x ＋2)2中，自变量的取值范围是x ≠－2
B ．二次函数自变量的取值范围是所有实数
C ．在函数y ＝－x 22
中，自变量的取值范围是x ≠0 D ．二次函数自变量的取值范围是非零实数
3. 如图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB =OB =3，设直线x =t 截此三角形所得的阴影部
分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系式为（ ）
A ．S=t
B ．212S t =
C ．S=t 2
D ．2112
S t =- 4. 当m =_________时，2(2)m m y m x +=+是关于x 的二次函数．
5. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18
元，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为 ．
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．1
5．y=18(1－x)2。
人教版九年级数学下册第二十六单元二次函数的应用同步练习1带答案
人教版九年级数学下册第二十六单元《二次函数的应用》同步练习1带答案一、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且通过原点，那么k ＝—————————二、已知抛物线y=x 2+（n-3）x+n+1通过坐标原点O ，求这条抛物线的极点P 的坐标3、、二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，那么此拋物线的对称轴是（ ）（A ）1x =- （B ）1x = （C ）2x =（D ）3x =4、极点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为___________________．五、已知二次函数y =ax 2+bx +c ，当x =1时，y 有最大值为5，且它的图象通过点（2，3），求那个函数的关系式.6、某水果批发商场经销一种水果，若是每千克盈利10元，天天可售出500千克.经市场调查发觉， 在进货价不变的情形下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.（10分）（1）当每千克涨价为多少元时，天天的盈利最多？最多是多少？（2）假设商场只要求保证天天的盈利为6000元，同时又可使顾客取得实惠，每千克应涨价为多少元？7、已知函数12-+=bx x y 的图象通过点（3,2）．求那个函数的解析式；并指出图象的极点坐标；当0>x 时，求使2≥y 的x 的取值范围．八、二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，那么此拋物线的对称轴是（ ）A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。
九、直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，那么其极点为（ ）A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)10、已知二次函数232)1(2-++-=m mx x m y ，那么当=m 时，其最大值为0． 1一、抛物线2ax y =与直线b ax y +=交于点)3,3(-A ，求这两个函数的解析式。
(完整版)人教九年级数学下册同步练习题及答案
2. 已知函数 y=(m+2) xm2 m 4 是关于 x 的二次函数 . 求 : (1) 满足条件的 m的值 ; (2)m 为何值时 ,
抛物线有最低点 ?求出这个最低点 , 这时当 x 为何值时 ,y 随 x 的增大而增大 ?(3)m 为何值时 , 函 数有最大值 ?最大值是多少 ?这时当 x 为何值时 ,y 随 x 的增大而减小 ?
．
4．抛物线 y=3x 2＋ 5x 与两坐标轴交点的个数为（
）
11
A． 3 个 B ． 2 个
C． 1 个
D． 0 个
5．二次函数 y=x2－ 4x+3 的图象交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于点 C，△ ABC的面积为
A.1
B.3
C.4 D.6
三、综合训练
1．抛物线与 x 轴的公共点是 (-1,0),(3,0), 这条抛物线的对称轴是
2．二次函数 y=(x-1)(x+2) 的图象顶点为 ____, 对称轴为 _____。 3．若二次函数 y=2x2+4x+c 图象的顶点在 x 轴上，则 c 等于 ( )A. － 1 B.1
1
C.
D.2
2
4．如果关于 x 的一元二次方程 x2 kx 4 0 有两个相等根，则 k
5．一元二次方程 x2 2 x 3 0 的根的情况是（
求此二次函数的解析式。
6
一、课前小测
26．1 二次函数（第四课时）
1．已知抛物线 y x2 ( m 2) x 2m ，当 m=______时，抛物线经过原点。
2．抛物线 y=2x 2-3 的开口向 _____ ___ ，对称轴是 _______，顶点坐标是 ________，顶点是最 _____点，所以函数有最 ________值是 ____ 。
部编数学九年级下册26.1.2二次函数y=ax2的图象同步练习新人教版含答案
26.1.2 二次函数y =ax ²的图象1.关于函数y ＝2x 2的图象的描述：（1）图象有最低点，（2）图象为轴对称图形，（3）图象与y 轴的交点为原点，（4）图象的开口向上，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.（2013丽水）若二次函数y=ax 2的图象过点P (－2, 4)，则该图象必经过点（ ）A ．(2, 4)B ．(－2, －4)C ．(2, －4)D ．(4, －2)3. 在抛物线，y ＝－3x 2，y ＝x 2中，开口最大的是（ ）A ．B ．y ＝－3x 2C ．y ＝x 2D ．无法确定4. （1）若抛物线y ＝ax 2 与y =－2x 2 的形状相同，开口方向相同，则a = _____ .（2）把抛物线绕原点旋转180°后的抛物线是____.5．跳伞运动员在打开降落伞之前,下落的路程s （米）与所经过的时间t （秒）之间的关系为s =at 2.（1）根据表中的数据，写出s 关于t 的函数解析式；（2）完成上面自变量t 与函数s 的对应值表；（3）如果跳伞运动员从5100米的高空跳伞，为确保安全，必须在离地面600米之前打开降落伞.问运动员在空中不打开降落伞的时间至多有几秒？212y x =212y x =223y x =t （秒）01234…s （米）045…参考答案1．D2．A3．A4．（1）－2 （2）y =x ²5．解：（1）s =5t 2（2）t (秒)01234…s (米)05204580…（3）由题意得s =5t 2 =5100－600，∴t 2 =900，∵t >0, ∴t =30.∴运动员在空中不打开降落伞的时间至多有30秒.23-。
新课程课堂同步练习册(九年级数学下册人教版)答案
数学课堂同步练习册（人教版九年级下册）参考答案第二十六章 二次函数26.1 二次函数及其图象（一）一、 D C C 二、 1. ≠0，=0，≠0，=0，≠0 =0， 2. x x y 62+=3. )10(x x y -= ，二三、1. 23x y = 2.（1）1,0,1 （2）3,7，-12 （3）-2,2,0 3. 2161x y = §26.1 二次函数及其图象（二）一、 D B A 二、1. 下，（0,0），y 轴，高 2. 略 3. 答案不唯一，如22x y -= 三、1.a 的符号是正号，对称轴是y 轴，顶点为（0,0） 2. 略3. (1) 22x y -= (2) 否 (3)()6-；(),6-§26.1 二次函数及其图象（三）一、 BDD 二、1.下， 3 2. 略 三、1. 共同点：都是开口向下，对称轴为y 轴．不同点：顶点分别为（0，0）；（0，２）；（0，－２） .2. 41=a 3. 532+-=x y §26.1 二次函数及其图象（四）一、 ＤＣＢ 二、1. 左，１， 2. 略 3. 向下，3-=x ，（－３，０） 三、1. 3,2a c ==- 2. 13a =3. ()2134y x =-§26.1 二次函数及其图象（五）一、C D Ｂ 二、1. 1=x ，(1,1) 2. 左，1，下，2 3.略三、1.略2．（1）()212y x =+- （2）略 3. (1)3)2(63262--=-===x y k h a(2)直线2223x =>-小2．（1）()212y x =+- （2）略 §26.1 二次函数及其图象（六） 一、B B D D 二、1.23)27,23(=x 直线 2. 5；5;41<-3. < 三、1. ab ac a b x a y x y x y 44)2(32)31(36)4(2222-++=---=--= 略2. 解：（1）设这个抛物线的解析式为2y ax bx c =++．由已知，抛物线过(20)A -，，(10)B ，，(28)C ，三点，得4200428a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，．解这个方程组，得 224a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩．∴所求抛物线的解析式为2224y x x =+-．（2）222192242(2)222y x x x x x ⎛⎫=+-=+-=+- ⎪⎝⎭．∴该抛物线的顶点坐标为1922⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． §26.2 用函数观点看一元二次方程一、 C D D 二、1.（-1，0）；（2，0） （0，-2） 2. 一 3. 312-或； 231<<-x ； 312x x <->或 三、1.（1）1x =-或3x = （2）x ＜-1或x ＞3（3）1-＜x ＜3 2.（1）()21232y x =--+ （2）()20和()20 §26.3 实际问题与二次函数（一）一、 A C D 二、1. 2- 大 18 2. 7 3. 400cm 2三、1.(1)当矩形的长与宽分别为40m 和10m 时，矩形场地的面积是400m 2(2)不能围成面积是800m 2的矩形场地.（3）当矩形的长为25m 、宽为25m 时，矩形场地的面积最大，是625m 22.m ，矩形的一边长为2x m .其相邻边长为((2041022xx -+=-+∴该金属框围成的面积(121022S x x ⎡⎤=⋅-++⎣⎦(2320x x =-++ （0＜x＜10-当30x ==-.此时矩形的一边长为)260x m =-，相邻边长为((()10210310m -+⋅-=.()21003300.S m =-=-最大26.3 实际问题与二次函数（二）一、A B A 二、1. ２ 2. 250(1)x + 3.252或12.5 三、1. 40元 当5.7=x 元时，625=最大W 元 2. 解：（1）降低x 元后，所销售的件数是（500+100x ）,y=－100x 2+600x+5500 （0＜x ≤11 ）（2）y=－100x 2+600x+5500 （0＜x ≤11 ）配方得y=－100（x －3）2+6400 当x=3时，y 的最大值是6400元。
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第二十六章二次函数26．1二次函数（第一课时）一、课前小测1．已知函数y=(k+2)x+3是关于x的一次函数,则k_______.2．已知正方形的周长是ccm,面积为Scm2,则S与c之间的函数关系式为__ ___. 3．填表:4．在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形, 剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为_________.5．用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为________.二、基础训练121．形如_______ ________的函数叫做二次函数.2．扇形周长为10，半径为x ，面积为y ，则y 与x 的函数关系式为_______________。
3．下列函数中,不是二次函数的是( )x 2 B.y=2(x-1)2+4 C.y=12(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 2 4．在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm 2,则y与x 的函数关系式为( )A.y=πx 2-4 B.y=π(2-x)2; C.y=-(x 2+4) D.y=-πx 2+16π 5．若y=(2-m)22m x -是二次函数,则m 等于( )A.±2 B.2 C.-2 D.不能确定三、综合训练1．已知y 与x 2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x 的值.2．已知函数y =(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1.(1)若这个函数是一次函数，求m 的值;(2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？326．1二次函数（第二课时）一、课前小测1．函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是（ ）A.a ≠0，b ≠0，c ≠0B.a <0，b ≠0，c ≠0C.a >0，b ≠0，c ≠0D.a ≠02．下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2是二次函数的是__ __(其中x 、t 为自变量).3．当k=__ ___时，27(3)k y k x -=+是二次函数。
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26.1二次函数(1)◆基础扫描1. 下列函数中,不是二次函数的是( )A 、21y =-B 、22(1)4y x =+-C 、1(1)(4)2y x x =-+ D 、22(2)1y x x =--+ 2．在半径为4的圆中，挖去一个边长为xcm 的正方形，剩下部分面积为2ycm ，则关于y 与x 之间函数关系式为（ ）A 、24y x π=-B 、216y x π=-C 、216y x =-D 、24y x π=- 3.在二次函数21y x =-+中,二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ．4.边长为2的正方形，如果边长增加x ，则面积S 与x 之间的函数关系是 .5.已知221(3)2a a y a x --=--是二次函数,则a = ．◆能力拓展6．某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5 m.如果长方体的长和宽用x(m)表示, 油漆每平方米所需费用是5元,油漆每个长方体所需费用为y 元.求y 与x 之间函数关系式.7.如图,矩形ABCD 中,AB=10cm,BC=5cm,点M 以1cm ／s 的速度从点B 向点C 运动,同时,点N 以2cm ／s 的速度从点C 向点D 运动.设运动开始第t 秒钟时,五边形ABMND 的面积为2Scm ,求出S 与t 的函数关系式,并指出自变量t 的取值范围.N DCB A◆创新学习8．已知函数2y ax bx c =++是二次函数，函数y ax b =+是一次函数且其图象不经过第一象限．请你给出符合上述条件的a 、b 的值参考答案1．D 2．B 3． 0 4．244S x x =++5．1a =- 6．23010y x x =+7．由题意得BM= t ，CN ＝2 t ，所以MC ＝5t -，得MCN ABCD S S S ∆=-矩形 11055)22t t =⨯-⨯-⨯（，即2550S t t -+＝，自变量的取值范围是0＜t ＜5．8．当1,1ab =-=-时，2y x xc =--+是二次函数，1y x =--的图形不经过第一象限（答案不唯一）．26.1二次函数(2)◆基础扫描1．抛物线2222,2,21y x y x y x ==-=+共有的性质是（ ）A ．开口向上B ．对称轴都是y 轴C ．都有最高点D ．顶点都是原点2．已知a ＜1-，点1(1,)a y -、2(,)a y 、3(1,)a y +都在函数2y x =的图象上，则（ ） A ．1y ＜2y ＜3y B ．1y ＜3y ＜2y C ．3y ＜2y ＜1y D ．2y ＜1y ＜3y 3．抛物线2112y x =-+的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 4.把抛物线23y x =向下平移3个单位得到抛物线 .5.将抛物线21y x =+的图象绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是 ．◆能力拓展6.已知正方形的对角线长xcm,面积为2ycm .请写出y 与x 之间的函数关系式,并画出其图象.7. 如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB 时,宽20m ,水位上升3m 就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m .(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式;(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m 的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶?◆创新学习8. 如图，直线l 经过点A （4，0）和点B （0，4），且与二次函数2y ax =的图象在第一象限内相交于点P ，若△AOP 的面积为92，求二次函数的解析式。
参考答案1．B 2．C 3．向下 y 轴 （0，1） 4．233y x =-5．21y x =-- 6．212y x =251003a ba b =⎧⎨=-⎩7．（1）设所求抛物线的解析式为2y ax =，设D (5,)b ，则B (10,3)b -，所以解得1251a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩故2125y x =- （2）因为1b =-，所以150.2=小时，即再持续5小时到达拱桥顶。
8．因为直线l 与两坐标轴分别交于点A （4，0），B （0，4），所以直线l 的函数表达式为4y x =-+，设点P 的坐标为(,)m n ，因为△AOP 的面积为92，所以19422n ⨯⨯=，所以94n =。
因为点P 再直线l 上，所以944m -+=，得74m = ， 所以P 79(,)44.因为点P 在抛物线2y ax =上， 所以297()44a =，得3649a =， 所以二次函数的解析式为23649y x =．26.1二次函数(3)◆基础扫描1.抛物线22(3)y x =-的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．x 轴上D ．y 轴上2．二次函数2y ax =与一次函数y ax a =+在同一坐标系中的大致图象为（ ）3．把抛物线212y x =-向左平移2个单位得到抛物线 ；若将它向下平移2个单位,得到抛物线 .4. 已知抛物线2(2)y x =-+,当x 时,y 随x 的增大而增大;当x 时,y 随x 的增大而减小. 5. 若点P (1,)a -和Q （1，b ）都在抛物线21y x =-+上，则线段PQ 的长为 。
◆能力拓展6.已知抛物线与x 轴的交点的横坐标分别是2-、2，且与y 轴的交点的纵坐标是3-，求该抛物线的解析式。
7．20XX 年7月某地区遭受严重的自然灾害，空军某部队奉命赴灾区空投物资，已知空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线顶点为机舱舱口A 。
如图所示。
如果空投物资离开A 处后下落的垂直高度AB=160米，它到A 处的水平距离BC=200米，那么要使飞机在垂直高度AO=1000米的高度进行空投，物资恰好准确地落在居民点P 处，飞机到P 处的水平距离OP 应为多少米？◆创新学习8．已知抛物线2(2)y x =-的顶点为C,直线24y x =+与抛物线交于A 、B 两点. 试求ABCS.参考答案1．C 2．C 3．21(2)2y x =-+ 2122y x =-- 4．x ＜－2 x ＞－25．PQ ＝2 6．2334y x =- 7．由题意得A （0，1000），C （200，840）．设抛物线的表达式为21000y ax =+，把C （200，840）代入，得28402001000a =+，解得1250a=-， 所以211000250y x =-+． 当0y =时，2110000250x -+=， 解得12500,500x x ==-（舍去），所以飞机应在距P 处的水平距离OP 应为500米的上空空投物资． 8．根据题意可知抛物线2(2)y x =-的顶点C 的坐标为(2,0),由 ｛224(2)y x y x =+=- 解得｛1104x y == ｛22616x y ==.所以A(6,16) ,B(0,4). 画出草图. 过A 作AD ⊥x 轴,垂足为D, 则ABCS = S 梯形ABOD - ACDS-BOCS=12(OB+AD)·OD -12OC ·OB - 12CD ·AD =12(4+16)×6 - 12×2×4 - 12×4×16 = 24.26.1 二次函数（4）◆基础扫描1. 抛物线2(8)2y x =--+的顶点坐标是 （ ）A 、（2，8）B 、（8，2）C 、（—8，2）D 、（—8，—2）2. 抛物线的顶点坐标为P(1,3),且开口向下,则函数y 随自变量x 的增大而减小,那么x 的取值范围为( )A. x ＜3B. x ＜3C.x ＞1D.x ＜13.二次函数22(1)3y x =+-的图象向右平移1个单位,再向上平移3个单位,所得到抛物线的解析式为 。
4. 写出一个经过点（1，－1）的函数的表达式 。
5.已知抛物线21(4)33y x =--的部分图象如图所示,则图象再次与x 轴相交时的坐标是 .◆能力拓展6.已知点A(1, a )在抛物线2y x =上. (1)求A 点的坐标;(2)在x 轴上是否存在点P,使得△OAP 是等腰三角形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.7. 某农场种植一种蔬菜，销售员张华根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图所示，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份的关系。
观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数解析式。
◆创新学习8．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,生产第一档次(即最低档次)的产品一天生产76件,每件利润10元,每提高一个档次,利润每件增加2元. (1)当每件利润为16元时,此产品质量在第几档次?(2)由于生产工序不同,此产品每提高一个档次,一天产量减少4件.若生产第x 档次产品一天的总利润为y 元(其中x 为正整数,且1≤x ≤10),求出y 关于x 的函数关系式;若生产某挡次产品一天的总利润为1080元,该工厂生产的是第几档次的产品?参考答案1．B 2．C 3．22y x = 4．2y x =-等（答案不唯一） 5．（7，0）6．(1)把A(1,a )代入2y x =得1a = ∴A(1,1)(2)存在.这样的点P 有四个,即1234(2,0),(2,0),(2,0),(1,0)P P P P - 7．此题答案不唯一，以下答案仅供参考：（1）2月份每千克销售价是3.5元； （2）7月份每千克销售价是0.5元； （3）1月到7月的销售价逐月下降； （4）7月到12月的销售价逐月上升； （5）2月与7月的销售差价是每千克3元； （6）7月份销售价最低，1月份销售价最高；等． 8．(1)当每件利润是16元时,此产品的质量档次是在第四档次. (2) 根据题意可得()()10217641y x x =+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 整理,得28128640y x x =-++.当利润是1080元时,即281286401080xx -++=解得125,11x x ==因为11x =>10,不符合题意,舍去.因此取5x =,答: 当生产产品的质量档次是在第5档次时,一天的总利润为1080元．26.1 二次函数（5）◆基础扫描1. 函数223y x x =-+的图象顶点坐标是（ ）A. (1,4)-B. (1,2)-C. (1,2)D. (0,3)2. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图1所示,则下列关于a ，b ，c 间的关系判断正确的是（ ） A ．ab ＜0 B. bc ＜0 C. 0a b c ++> D.0a b c -+<图1 图2 图3 3.二次函数223y x x =-++,当x= 时,y 有最 值为 .Oyx4. 如图2所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．5. 已知二次函数2y ax bx c =++（a b c ，，是常数），x 与y 的部分对应值如下表，则当x 满足的条件是 时，0y =；当x 满足的条件是 时，0y >．◆能力拓展6. 如图3,二次函数图象过A 、C 、B 三点，点A 的坐标为（－1，0），点B 的坐标为（4，0），点C 在y 轴正半轴上，且AB=OC.（1）求C 的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。