人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 章节复习-靳军强
九
中
学
∥平行∥
在平面内,两条直线有几种位置关 系? 什么叫平行线？怎样表示？怎样 读？ E C 3 平行公理及其推论的内容是什么？ 1 7 有哪些方法画平行线？ 5 两直线被第三直线所截，构成的 4 2 A 八个角中同位角有 ＿＿对，内错 8 F6 角有＿＿对，同旁内角有＿＿对. 平行线的判定方法有哪些？ 平行线有哪些性质？ 武 威 第 九 中 学 什么是平行线间的距离？
A 3 G 4 B E 2 C 5 F D
1
(5)∵∠B+∠4=180°（已知） AB DE 同旁内角互补，两直线平行 ） ∴____//____（ (6)∵CG // DF（已知） ∴∠F+∠5 =180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
A 3 G 4 B E 2 C 5
D
1
F
9、如图，已知∠AEM＝ ∠DGN，则你能说明AB平 行于CD吗？
6. 已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分 D ∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有 ( )个.
A. 2
B. 3
C. 4
A E
O D
D. 5
B F C
7.如图，填空 (1)∵∠B=∠1（已知） AB DE 同位角相等，两直线平行 ） ∴____//____（ (2)∵CG // DF（已知） ∴∠2= ∠F （两直线平行，同位角相等 ） (3)∵∠3=∠A（已知） 内错角相等，两直线平行 ） AB ∴____//____（ DE (4)∵AG // DF（已知） ∠D ∴∠3=_____（ 两直线平行，内错角相等 ）
平行线的判定 条件 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
5.
A
平行线的性质 条件 结论 同位角相等
结论
两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补
5.在同一个平面内，垂直于 同一条直线的两条直线平行。
a
b c
※相交※
1.直线AB、CD相交与于O, 图中有几对对顶角？邻补角? 当一个角确定了,另外三个 A 角的大小确定了吗? 1 2.直线AB、CD、EF相交 与于O,图中有几对对顶角？ C ∠AOC的对顶角是_____ A ∠COF的对顶角是_____ ∠AOC的邻补角是_____ C ∠EOD的邻补角是____ 3.对顶角、邻补角的性质: E
两条平行线的距离 命题
平 行 线
平移 武
威
平移的特征 第 九
中
学
本章几个重要的结论：
ｎ条直线相交于一点，有 n（n-1）组对顶角。
一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个 角相等或互补。
两条直线平行，那么它们的同位角的角平分线也互相平 行；内错角的角平分线也互相平行；同旁内角的角平分线 互相垂直。
M A E G C D B
F
H
N
变式1：若∠AEM＝ ∠DGN，EF、GH分别平分∠AEG 和∠CGN，则图中还有平行线吗？
变式2：若∠AEM＝ ∠DGN，∠1＝∠2，则图中还有平 行线吗？
M A
1
E F G 2 H
B
C
D N
练习:
⒈ 如图⑴,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°, 则∠3=______°
学
3.若∠BOC=2∠1，
E
60° ， 则∠1=______ 120 ° 。 ∠BOC=_______
若OE⊥AB ,∠1=56°,
D
3 A 1 O
2 B
°。 则∠3=_34 ____
C
武
威
第
九
中
学
4.（算算看）已知如图， OB⊥OA，直线CD过O， ∠BOD=110°， 求∠AOC的度数？
D
B C O A
D B
综合练习
1 .如图, 若∠3=∠4，则AD ∥ BC ； 若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2 。 D
A 3 E 1
1
2 4 C
B
2 .如图，∠D=70°，∠C= 110°, ∠1=69°，则∠B= 69° ·
A B
D C
3 . 如图，已知AB∥CD，补充什 么条件，能得AD//BC？ A B 1 3 4 2 D C
武
2
O 4 3
D
B F
O
D B
对顶角相等 威 第
邻补角互补 九 中
学
你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到 BC的距离吗?
F
E
C
A
D
B
理由:垂线段最短
拓展应用 如图：要把水渠中的水引到水池 C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟 的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
理由:垂线段最短
C
武
威
第
人教版九年义务教育七年级数学下册
第五章 相交线与平行 线 章节复习
主讲人：靳军强
威 第 九 中 学
邻补角 两条 直线 相交
一般情况
邻补角互补
对顶角相等 存在性和唯一性
对顶角
相 交 线
特殊
垂直
垂线段最短
两条直线被 第三条所截
点到直线 的距离
同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线的性质
平行公理及其推论
∠BOD=110°
∠BOC=70° ∠AOC=20°
5.点到直线的距离是____ A.点到直线上一点的连线 B.点到直线的垂线 C.点到直线的垂线段 D.点到直线的垂线段的长度
武 威 第 九 中 学
6.如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求 ∠AGD的过程填写完整. 因为EF∥AD, 所以∠2=____(______________________) 又因为∠1=∠2 所以∠1=∠3(______________) 所以AB∥_____(__________________________) 所以∠BAC+______=180°(________________) 因为∠BAC=70° C 所以∠AGD=_______
A
130°
B 2 C 3？
C
A F
B
135° 60° ？
E
图1
D
图2
D
⒉ 如图⑵,若AE∥CD, ∠EBF=135°， ∠BFD=60°,∠D= （ ） A、75°
武
B、45°
威 第
C、30°
九 中
D、15°
学
1、如图，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE. 试说明：∠BFE=∠FEC.
A F B
？ ？
武 威 第 九 中 学
1。对顶角相等
1
2.三线八 角：同位 角内错角 同旁内角
2 3
4
3两直线相交所 成的四个角中， 有一个角是直 角时，就称这 两条直线互相 垂直，交点叫 做垂足
2
1
4 3
两线垂直，四 个角都是直角 垂线段最短
b
4.经过直线上（外）一点有且只 有一条直线和已知直线垂直 （平行）
E
C
D
ys
l
p
yx
2.如图，以下是某位同学 作业中的一段说理：
c
d
3
a 2
如果∠1=∠2 ，那么 可得___ a∥b；
如果∠2+∠3=180 °，那么
1
b
根据同位角相等，两直线平行，
根据两直线平行，同旁内角互补， ______________ 可得___ c∥d。你认为他说得对吗？
武 威 第 九 中
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线全章知识点归纳总结
相交线与平行线相交线与平行线 全章全章知识点知识点知识点归纳总结归纳总结归纳总结5.1相交线1、邻补角与对顶角⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.3、垂线的画法垂线的画法：：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线. 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上.画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，A B C D O⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线.4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆.如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长.PO 是垂线段.PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条.现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用.5、如何理解如何理解““垂线垂线””、“垂线段垂线段””、“两点间距离两点间距离””、“点到直线的距离点到直线的距离””这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度. 联系：具有垂直于已知直线的共同特征.(垂直的性质)⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间. 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离.⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同.5.2平行线1、平行线的概念平行线的概念：：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . 2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行. 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3、平行公理平行公理――――――平行线的存在性与惟一性平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4、平行公理的推论平行公理的推论：：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示，∵b ∥a ，c ∥a•P A B O a bc∴b ∥c 注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行.5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.如图，直线b a ,被直线l 所截①∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做同位角（位置相同） ②∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内）内且交错）③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角.④三线八角也可以成模型中看出.同位角是“A ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型.6、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全. 例如：如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD ；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8.我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图.如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角.ab l1 2 3 4 5 6 7 81 6 B A D23 45 7 89 F EC A BF 2 1 A B 1 7A B C D 2 6A DB 1 AF E5 8 C注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？不是，因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成.7、两直线平行的判定方法方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：∵ ∠3＝∠2 ∴ AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） ∵ ∠1＝∠2 ∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） ∵ ∠4＋∠2＝180°∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行.平行线的判定是写角相等，然后写平行.注意：⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”.上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”.⑵根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种： ① 如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.② 如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行.典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正： ⑴不相交的两条直线必定平行线.⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交. ⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解答：⑴错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”.“在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏. ⑵正确⑶不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”.因为如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的.典型例题：如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？解答：⑴由∠2＝∠B 可判定AB ∥DE ，根据是同位角相等，两直线平行；A B C DE F 1 2 3 4⑵由∠1＝∠D 可判定AC ∥DF ，根据是内错角相等，两直线平行；⑶由∠3＋∠F ＝180°可判定AC ∥DF ，根据同旁内角互补，两直线平行.5.3平行线的性质1、平行线的性质平行线的性质：：性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补.几何符号语言： ∵AB ∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∵AB ∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）∵AB ∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 2、两条平行线的距离如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ，则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离.注意：直线AB ∥CD ，在直线AB 上任取一点G ，过点G 作CD 的垂线段GH ，则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离.3、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题. ⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果……，那么……”的形式.具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论.有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显.对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式. 注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.A B C DE F 1 2 3 4 A E G BC FH D4、平行线的性质与判定①平行线的性质与判定是互逆的关系同位角相等；内错角相等； 同旁内角互补.其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质.典型例题：已知∠1＝∠B ，求证：∠2＝∠C证明：∵∠1＝∠B （已知）∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行） ∴∠2＝∠C （两直线平行 同位角相等） 注意，在了DE ∥BC ，不需要再写一次了，得到了DE ∥BC ，这可以把它当作条件来用了.典型例题：如图，AB ∥DF ，DE ∥BC ，∠1＝65°求∠2、∠3的度数 解答：∵DE ∥BC （已知）∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥DF （已知） ∴AB ∥DF （已知）∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°5.4平移1、平移变换①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点 ③连接各组对应点的线段平行且相等 2、平移的特征：①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化.②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.典型例题：如图，△ABC 经过平移之后成为△DEF ，那么：⑴点A 的对应点是点＿＿＿＿＿＿＿＿＿；⑵点B 的对应点是点＿＿＿＿＿＿. ⑶点＿＿＿＿＿的对应点是点F ；⑷线段AB的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑸线段BC 的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；A D F BE C 1 2 3⑹∠A的对应角是＿＿＿＿＿＿.⑺＿＿＿＿的对应角是∠F.解答：⑴D；⑵E；⑶C；⑷DE；⑸EF；⑹∠D；⑺∠ACB.思维方式：利用平移特征：平移前后对应线段相等，对应点的连线段平行或在同一直线上解答.。
数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线复习课小结教学设计
第五章相交线与平行线复习课（2) 教学设计碧华学校林喜斌一.本章知识结构重现二．学习目标1、复习邻补角、对顶角、垂直、平行线的判定以及性质等知识，并会用其解决实际问题。
2、学会在本章几何大题中理清解题思路，根据已知条件有逻辑地用规范几何语言解答大题。
三．教学重难点重点：相交线、平行线几何综合题的解题思路和表达。
难点：相交线、平行线几何综合题的解题的几何语言表达。
四、教学过程例1、判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“X”.1若几个角的和等于90°，那么这几个角互为余角。
（）2过直线外一点作这条直线的垂线和斜线，垂线最短。
（）3如果对顶角互补，那么构成对顶角的两条直线互相垂直。
（）4与同一条直线相交的两条直线相交。
（）5过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（）6过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（）例2、已知：如图，CD//EF,∠1=65°，∠2=35°，求∠3与∠4的度数。
例3、已知：如图，EF∥AD，∠1=∠2，则∠BAC与∠CGD的大小关系是什么，请说明。
例3变式1、已知：如图，DG∥AB，∠1=∠2，EF⊥BC则AD与BC是什么样的位置关系，请说明。
例3变式2、已知：如图，∠1=∠B，∠2=∠3，EF⊥AB于F，求证：CD⊥AB例4.已知：如图，AB//CD,试判断图中∠A、∠E、∠C之间的关系，并说明理由。
例4变式1.已知：如图，AB//CD,试判断图中∠A、∠E、∠C之间的关系，并说明理由。
例4变式2.已知：如图，AB//CD,试判断图中∠A、∠E、∠C之间的关系，并说明理由。
例4变式3.已知：如图，AB//CD,∠A=140°，∠E=70°，∠F=110°，求∠D的度数。
五．课堂归纳：1.对于本章平行相交线的几何题，我们一般应先简读题意，提取必要的条件，进行标注，保持思路与条件同步；但在没有解题头绪的时候，可以从题目的问题倒着去思考，寻找需要的条件，从而解出题目。
人教版七年级下册数学 第五章 5.1.2 垂线-靳军强
思考： （1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P 相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？
（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一 吗？为什么？
（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所 有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短．
A．4 B．3
C．2
D．1
看谁做得快
1∠.若1＝直9线0°m，、则n相__交m__于_⊥_点__nO_，_。
m
1
On
2且.若AB直⊥线CADB，、那C么D相∠交BO于D点＝O_，_9_0_。°
武威第九中学
垂线的画法
问题： 怎么样画垂线？
1.垂线的画法：
工具：直尺、三角板
如图，已知直线 l,作l的垂线。
谢谢
1．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___
个
[]
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，
则这两条直线互相垂直．
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直
线互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线
互相垂直．
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直
线互相垂直．
A
问题：
这样画l的
垂线可以
画几条？
O
一、靠（线） 二、过（点） 三、画 （线）
l
无数条
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只 有一条直线与已知直线垂直．
数学人教版七年级下册第五章相交线、平行线复习(1)
第五章相交线、平行线复习（1）
万全区郭磊庄初级中学孙俊教学目标
知识与技能:
1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化、系统化。
2.通过对知识的梳理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形。
3.使学生认识平面内两条直线的位置关系。
在研究平行线时，能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质。
过程与方法目标
通过创设情境引入课题，然后提出问题、学生解决问题，回顾已有知识，总结构建出知识网络，学会用比较、分类、归纳、概括等方法加工信息。
情感、态度、价值观目标
1.通过对本章知识的复习，提高学生分析问题解决问题的能力。
2.培养学生的总结和归纳能力，并掌握学习的一些规律，教会学生学会学习。
教学设计思路
本课主要复习相交线、平行线性质、判定及综合应用。
通过活动与探究讨论等方式，对学生进行科学探究的方法训练。
本节课抓住本单元的知识点，同时突出知识与问题的整合，即“以问题带知识”，把“问题意识”作为一条主线，贯穿于整个逐章梳理的复习始终。
激活学生的思维，深化对知识的理解与巩固。
设计“引导型”问题，让学生理
清知识脉络。
多媒体课件给予学生知识整理清晰明了，学法归纳。
教学过程流程图
二、教学过程设计
；②；；④；；⑥；。
人教版七年级下册数学 第五章 5.2.1平行线及其判定(1)-靳军强
生活中许多事 物都给我们平 行线的印象。
一、平行线的定义:
同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线
特征： 1 同一平面内 2 不相交 3 两条直线
注意： 1 不能将"两条直线"改为"两条线段 "或"两条射线" 2 不能将"同一平面内"去掉
平行线的表示法：
我们通常用“//”表示平行。
和AA′平行的棱有3条：
BB′∥AA′，CC′∥AA′，DD′∥AA′。
和AB平行的棱有3条：
A′B′∥AB，C′D′∥AB，CD∥AB。
判定两直线平行的方法
1定义
同一平面内，不相交的两条直线互相 平行
平行于同一条直线的两条直线 2平行公理的推论： 互相平行
相交 定义 图形
o
平行
只有一个公共点 的两条直线
人教版九年义务教育七年级数学下册
第五章 相交线与平行线
5.2.1 平行线
主讲人：靳军强
威 第 九 中 学
本节课学习目标
1、学习目标： （1）理解平行线的定义，掌握平行公理及 其推论．
（2）熟练掌握平行线的公理及推论、平行线的 画法．
2、重点：平行线的定义，平行公理及推论。 难点关系?
相交 平行
垂直
斜交
当堂练习
判断正误
1，不相交的两条直线叫做平行线 2，在同一平面内两条直线的位置关系 是平行和垂直 3，如果线段AB，CD不相交，那么AB CD 4，在同一平面内，两条不平行的射 线一定相交
二、平行线的画法
(1)放
C
·
D A B
·
Q
·
c b F a
人教版七年级下册数学 第五章 5.1.1 相交线-靳军强
2．细心观察，归纳定义 ∠1与∠3有怎样的位置关系？
C 2 3
B
A
1 4O D
细心观察，归纳定义 对顶角的定义：两个角具有一个公共顶 点,并且一个角的两边分别是另一个角的 两边的反向延长线,具有这种位置关系的 两个角,互为对顶角.
C
图中还有哪些对顶角？
A
2 3 1 4O D
b O2 1 4 3
变式3 若 1: 2 = 2: 7 ， 求各个角的度数．
6．归纳小结
（1）什么是邻补角？ 邻补角与补角有什么区别？
（2）什么是对顶角？ 对顶角有什么性质？
武
威
第
九
中
学
武
威
第
九
中
学
作业
课本第7页： 练习1、2题
谢谢
例2 如图，直线a，b相交于点O，∠1= 40 ， 求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
b a O 1 2 4 3
5．动脑思考，变式训练
例2 如图，直线a，b相交于点O，∠1 = 40 ， 求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数． 变式1 若∠1+∠3= 80º ， 求各个角的度数． 变式2 若∠2是∠1的 3.5倍， 求各个角的度数． a
B
武
威
第
九
中
学
武
威
第
九
中
学
2．细心观察，归纳定义
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1与∠22的边 所在的位置有 什么特点？
A
2
3 B
1 4O
D
2．细心观察，归纳定义 邻补角的定义：两个角具有一条公共边, 它们的另一边互为反向延长线,具有这种 关系的两个角,互为邻补角. 图中还有哪些邻补角？
人教版七年级下册数学 第五章 相交线与平行线单元测试(三)-靳军强
第五章 相交线与平行线单元测试(三)班级： 姓名： 考生得分：一、选择题（每小题3分，共30分） 1.已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是( ) A.55° B.65° C.145° D.165° 2.将图中所示的图案平移后得到的图案是( )A. B. C. D.3．如图，AB ∥CD ,FE ⊥DB ,垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数 是（ ）A.60°B.50°C.40°D.30°4．如图，a ∥b ，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ） A.40° B.50° C.60° D.70° 5．如图所示，已知AB ∥CD ，∠C ＝70°，∠F ＝30°，则∠A 的度数为（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°6．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．如图，点错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠5=∠错误！未找到引用源。
D ．∠错误！未找到引用源。
+∠BDC =180°8．如图，DH ∥EG ∥BC ，DC ∥EF ，那么与∠DCB 相等的角的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9. 下列条件中能得到平行线的是（ ）①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线． A ．①② B ．②③ C ．② D ．③10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ） A ．互相重合 B ．互相平行 C ．互相垂直 D ．相交二、填空题（每小题3分，满分24分） 11.图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 .12．如图，l ∥m ，∠1＝120°，∠A ＝55°，则∠ACB 的大小是 . 13．如图，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠， 能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．14．如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且AB ⊥CD ，∠1与∠2的关系是 ．15．如图,在△ABC 中，∠A =90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=155°，则∠B 的度数为 ．16．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72°，则∠2= ．17．如图，直线a∥b ，则∠ACB = ． 18．如图，已知AB ∥CD ，∠1=60°，则∠2=度．第2题图第6题图 第7题图 第8题图第11题图第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图第18题图第3题图三、解答题（共46分）19．（7分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）21．（8分）已知：如图，∠BAP+∠APD =错误！未找到引用源。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线知识整理复习（含答案）
⼈教版七年级数学下册第五章相交线与平⾏线知识整理复习（含答案）七年级数学下册第五章知识整理知识梳理1.两个⾓有⼀条公共边，它们的另⼀条边互为反向延长线，具有这样位置关系的两个⾓，互为___________.2.两个⾓有⼀个公共顶点，并且⼀个⾓的两边分别是另⼀个⾓两边的反向延长线，具有这种位置关系的⾓，互为___________.对顶⾓的性质:___________.3.垂直是相交的⼀种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的⼀条直线叫做另⼀条直线的___________，它们的交点叫做___________。
4.在同⼀平⾯内，过⼀点有且只有___________直线与已知直线垂直。
5.连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，___________最短，简单说成：___________。
6.直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度，叫做___________。
7.如图，∠1和∠4，这两个⾓分别在直线AB，CD的同⼀⽅(上⽅)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;∠2和∠4，这两个⾓都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;∠2和∠3也都在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同⼀旁，具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;8.在同⼀平⾯内不相交的两条直线(a与b)互相_______,记作_______.9.平⾏线的基本事实(平⾏公理):经过直线外⼀点，有且只有_______直线与这条直线平⾏.10.如果两条直线都与第三条直线平⾏，那么这两条直线也_______.11.平⾏线的判定⽅法:(1)_______相等，两直线平⾏;(2)_______相等，两直线平⾏;(3)_______互补，两直线平⾏。
12.平⾏线的性质:(1)两直线平⾏，同位⾓_______;(2)两直线平⾏，内错⾓_______;(3)两直线平⾏，同旁内⾓_______.13.判断⼀件事情的语句，叫做_______.经过推理证实的真命题叫做_______.14.在很多情况下，⼀个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做_______.15.平移得到的新图形与原图形的形状和⼤⼩_______.知识反馈★知识点1;邻补⾓与对顶⾓1.下列说法正确的是( )A.和为180°的⾓为邻补⾓B和为180°的两个⾓为邻补⾓C，有公共顶点，和为90°的⾓为邻补⾓D.有公共顶点和⼀条公共边，它们的另⼀边互为反向廷长线的两个⾓为邻补⾓2.如图，∠1和∠2是对顶⾓的是( )3.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝(3x+10°),∠BOC＝(2x-10°)，求∠AOD的度数.★知识点2:垂线与垂线段4.过直线AB外⼀点P画直线AB的垂线，则( )A.能画⽆数条B只能画2条 C.只能画1条 D.不能画成5.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有⼀部分同学画出下列四种图形，请你数⼀数，错误的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，在体育测试中，裁判员测量某同学的跳远成绩，在直线l上的A、B、C三点中，点________到沙坑中脚印点P的距离为该同学的成绩.7.如图，在三⾓形ABC中，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂⾜为点D.线段AB，BC，CD的⼤⼩关系如何?并说明理由.★知识点3:同位⾓、内错⾓、同旁内⾓8.如图，下⾯说法中正确的是( )A.∠2和∠3是同位⾓B.∠3和∠4是同旁内⾓C，∠1和∠2是内错⾓ D.∠1和∠3是同旁内⾓9.如图所⽰，直线DE、BC被直线AB所截，∠1与∠4是_________,∠2与∠4是_________，∠1与∠2是_________，∠3与∠4是_________.★知识点4:平⾏线的定义及画法10.下列⽣活中的线是平⾏线的有( )①铁路上并排的两条铁轨;②上体育课时，双杠的两个横杠;③滑雪时两只雪撬滑动轨迹;④操场上的升旗杆与教室屋梁。
第五章相交线与平行线小结与复习课件人教版数学七年级下册
精讲精练
知识点三
平行线的性质和判定
典例精讲
【例3】(1)如图所示,∠1=72º,∠2=72º,∠3=60º,求∠4的度数.
解：∵∠1=∠2=72º,
∴a∥b(内错角相等,两直线平行）.
∴∠3+∠4=180º.(两直线平行,同旁内角互补) ∵∠3=60º,∴∠4=120º.
4 3
2
1
b
a
知识点三
平行线的性质和判定
四个直角.
【迁移应用1】如图,AB,CD相交于点O,∠AOC=70º,EF平分∠COB,求∠COE
的度数. 答案：∠COE=125º.
F B
C
O
D
AE
知识要点
01
相交线
02 点到直线的距离
03 平行线的性质和判定
04
平移
05 相交线中的方程思想
精讲精练
知识点二
点到直线的距离
典例精讲
【例2】如图,AD为三角形ABC的高,能表示点到直线(线段)的距离的线段
平行线的性质和判定
要点归纳
【归纳拓展】平行线的性质和判定经常结合使用，由角之间的关系得出
直线平行，进而再得出其他角之间的关系，或是由直线平行得到角之间
的关系，进而再由角的关系得出其他直线平行.
【迁移应用3】如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50,
求∠DEG的度数. 答案：100º.
A
E
D
G B
M
FC N
知识要点
01
相交线
02 点到直线的距离
03 平行线的性质和判定
04
平移
05 相交线中的方程思想
精讲精练
人教版七年级数学下册 第五章 5.1.1 相交线 教学设计-靳军强
问题1：这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，这是为什么呢？
问题2：如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你画一画.
定义：形如∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
追问：图中还有其他的邻补角吗？
定义：形如∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
【设计意图】从学生日常生活经验中发现问题、提出问题，引导学生初步地、概括地了解新的学习任务，为整节课的学习活动提供动力和规划方向。自然引出本节课题。
（二）预习成果展示
二、板书课题，出示学习目标
1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.
2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计
追问：图中还有其他的对顶角吗？
【设计意图】根据学生知识的发生、形成过程，层层设计富有启发性的数学问题，引导学生的思维步步深入，完成从已知状态到目标状态的转化。
3.直线AB、CD交于点O，∠AOE＝∠DOE，∠AOC＝50°求∠DOE的度数.
【设计意图】反馈学生学习本堂课中的不足,师生互动解决,当堂达标,实现堂堂清。
五、当堂达标
1.如图1，三条直线AB、CD、EF两两相交，在这个图形中，有 对顶角_____对，邻补角____对.
2.如图2，直线AB、CD相交于O，OE是射线.则
∠3的对顶角是_____________，
∠1的对顶角是_____________，
∠1的邻补角是_____________，
∠2的邻补角是_____________.
情感态度价值观:（1）通过对顶角的探究，初步认识数学与现实生活的密切联系；（2）通过交流活动，在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识．