正弦电路中的电阻、感抗、容抗
电阻电抗和阻抗
电阻、电抗和阻抗电阻、电抗和阻抗的定义电阻——欧姆定律定义的参数：电压与电流之比，单位欧姆。
电抗——交流电流通过电感或者电容压降时，电压与电流之比，虚数表示，单位欧姆。
阻抗——电阻与电抗的复合参数，用复数表示，实部为电阻，虚部为电抗，单位欧姆。
电阻在直流电中，物体对电流阻碍的作用叫做电阻，世界上所有的物质都有电阻，只是电阻值的大小差异而已。
电阻很小的物质称作良导体，如金属等；电阻极大的物质称作绝缘体，如木头和塑料等。
还有一种介于两者之间的导体叫做半导体，而超导体则是一种电阻值几近于零的物质。
电抗在交流电的领域中则除了电阻会阻碍电流以外，电容及电感也会阻碍电流的流动，这种作用就称之为电抗（用X表示），意即抵抗电流的作用。
电容及电感的电抗分别称作电容抗及电感抗，简称容抗及感抗。
它们的计量单位与电阻一样是欧姆，而其值的大小则和交流电的频率有关系，频率愈高则容抗愈小感抗愈大，频率愈低则容抗愈大而感抗愈小。
此外电容抗和电感抗还有相位角度的问题，具有向量上的关系式。
感抗(XL)电流变化越大，即电路频率越大，感抗越大；当频率变为0，即成为直流电时，感抗也变为0。
感抗会引起电流与电压之间的相位差。
感抗可由下面公式计算而来：XL = ωL = 2×π×f× LXL 就是感抗，单位为欧姆Ωω 是角频率，单位为弧度/每秒rad/sf 是频率，单位为赫兹HzL是电感，单位为亨利H1、当交流电通过电感线圈的电路时，电路中产生自感电动势，阻碍电流的改变，形成了感抗，自感系数越大则自感电动势也越大，感抗也就越大。
如果交流电频率大则电流的变化率也大，那么自感电动势也必然大，所以感抗也随交流电的频率增大而增大。
交流电中的感抗和交流电的频率、电感线圈的自感系数成正比。
在实际应用中，电感是起着“阻交、通直”的作用，因而在交流电路中常应用感抗的特性来旁通低频及直流电，阻止高频交流电。
2、在纯电感电路中，电感线圈两端的交流电压(u)和自感电动势(εL)之间的关系是u=-εL，而εL =-Ldi/dt，所以u=Ldi/dt。
感抗、电阻计算公式
感抗、电阻计算公式
当我们谈论电学领域中的感抗（Inductive Reactance, XL）和电阻（Resistance, R），它们共同决定了电路中交流电信号的行为。
电阻是电子元件对电流流动的阻碍程度，它的计算公式简单明了：
\[ R = \frac{V}{I} \]
其中R 是电阻值，V 是电压，I 是电流。
而对于感抗，它源于电感器中电流变化产生的自感电动势对电流的抵制作用。
感抗的计算公式为：
\[ XL = 2\pi fL \]
这里XL 是感抗，f 是交流电频率（单位是Hz），L 是电感（单位是Henry）。
综合电阻R 和感抗XL，我们便能得出交流电路中总阻抗Z 的复数形式：
\[ Z = R + jXL \]
在这里j 是虚数单位（满足j^2 = -1），Z 表示的是复数阻抗。
了解并掌握这两个基本概念及其计算公式对于理解和设计各种交流电路至关重要，无论是简单的家庭电器，还是复杂的电子系统工程。
感抗与容抗
感抗交流电也可以通过线圈，但是线圈的电感对交流电有阻碍作用，这个阻碍叫做感抗。
交流电越难以通过线圈，说明电感量越大，电感的阻碍作用就越大；交流电的频率高，也难以通过线圈，电感的阻碍作用也大。
实验证明，感抗和电感成正比，和频率也成正比。
如果感抗用XL表示，电感用L表示，频率用f表示，那么XL= 2 n fL感抗的单位是欧。
知道了交流电的频率f(Hz)和线圈的电感L(H)，就可以用上式把感抗计算出来。
公式详解XL = 3 L = 2 n fL ，XL就是感抗，单位为欧姆，3是交流发电机运转的角速度，单位为弧度/秒，f是频率，单位为赫兹，L是线圈电感，单位为亨利。
对电感，有u=L*di/dt ，在交流电i=lsi nwt 作用下，有u=L*d(lsinwt)/dt=Llw(coswt)=lwLsi n( wt+ n /2)=Usi n( wt+sita)显然U=IwL，即感抗为U/I=wL同时sita= n /2，即电压和电流存在n /2的相位差详细说明①当交流电通过电感线圈的电路时，电路中产生自感电动势，阻碍电流的改变，形成了感抗。
自感系数越大则自感电动势也越大，感抗也就越大。
如果交流电频率大则电流的变化率也大，那么自感电动势也必然大，所以感抗也随交流电的频率增大而增大。
交流电中的感抗和交流电的频率、电感线圈的自感系数成正比。
在实际应用中，电感是起着“阻交、通直” 的作用，因而在交流电路中常应用感抗的特性来旁通低频及直流电，阻止高频交流电。
②在纯电感电路中，电感线圈两端的交流电压(u)和自感电动势(& L)之间的关系是u=- £ L，而& L =-Ldi/dt ，所以u=Ldi/dt 。
正弦交流电作周期性变化，线圈内自感电动势也在不断变化。
当正弦交流电的电流为零时，电流变化率最大，所以电压最大。
当电流为最大值时，电流变化率最小，所以电压为零。
由此得出电感两端的电压位相超前电流位相n /2 (如图)。
电路试题库(三)+答案
电路试题库（三）+答案一、填空题（建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分）1、正弦交流电的三要素是指正弦量的 最大值 、 角频率 和 初相 。
2、反映正弦交流电振荡幅度的量是它的 最大值 ；反映正弦量随时间变化快慢程度的量是它的 频率 ；确定正弦量计时始位置的是它的 初相 。
3、已知一正弦量A )30314sin(07.7︒-=t i ，则该正弦电流的最大值是 7.07 A ；有效值是 5 A ；角频率是 314 rad/s ；频率是 50 Hz ；周期是 0.02 s ；随时间的变化进程相位是 314t-30°电角 ；初相是 －30° ；合 －π/6 弧度。
4、正弦量的 有效 值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的平均值的 开方 ，所以 有效 值又称为方均根值。
也可以说，交流电的 有效 值等于与其 热效应 相同的直流电的数值。
5、两个 同频率 正弦量之间的相位之差称为相位差， 不同 频率的正弦量之间不存在相位差的概念。
6、实际应用的电表交流指示值和我们实验的交流测量值，都是交流电的 有效 值。
工程上所说的交流电压、交流电流的数值，通常也都是它们的 有效 值，此值与交流电最大值的数量关系为： 最大值是有效值的1.414倍 。
7、电阻元件上的电压、电流在相位上是 同相 关系；电感元件上的电压、电流相位存在 正交 关系，且电压 超前 电流；电容元件上的电压、电流相位存在 正交 关系，且电压 滞后 电流。
8、 同相 的电压和电流构成的是有功功率，用P 表示，单位为 W ； 正交 的电压和电流构成无功功率，用Q 表示，单位为 Var 。
9、能量转换中过程不可逆的功率称 有 功功率，能量转换中过程可逆的功率称 无 功功率。
能量转换过程不可逆的功率意味着不但 有交换 ，而且还有 消耗 ；能量转换过程可逆的功率则意味着只 交换 不 消耗 。
10、正弦交流电路中，电阻元件上的阻抗z = R ，与频率 无关 ；电感元件上的阻抗z = X L ，与频率 成正比 ；电容元件上的阻抗z = X C ，与频率 成反比 。
电感电容感抗容抗
“电平”就是指电路中两点或几点在相同阻抗下电量的相对比值。
这里的电量自然指“电功率”、“电压”、“电流”并将倍数化为对数，用“分贝”表示，记作“dB”。
分别记作：10lg(P2/P1)、20lg(U2/U1)、20lg(I2/I1)上式中P、U、I分别是电功率、电压、电流。
电流电流常用I表示。
电流分直流和交流两种。
电流的大小和方向不随时间变化的叫做直流。
电流的大小和方向随时间变化的叫做交流。
电流的单位是安（A），也常用毫安（mA)或者微安(uA)做单位。
1A=1000mA,1mA=1000uA。
电流可以用电流表测量。
测量的时候，把电流表串联在电路中，要选择电流表指针接近满偏转的量程。
这样可以防止电流过大而损坏电流表。
电压河水之所以能够流动，是因为有水位差；电荷之所以能够流动，是因为有电位差。
电位差也就是电压。
电压是形成电流的原因。
在电路中，电压常用U表示。
电压的单位是伏（V），也常用毫伏（mV）或者微伏（uV）做单位。
1V=1000mV，1mV=1000uV。
电压可以用电压表测量。
测量的时候，把电压表并联在电路上，要选择电压表指针接近满偏转的量程。
如果电路上的电压大小估计不出来，要先用大的量程，粗略测量后再用合适的量程。
这样可以防止由于电压过大而损坏电压表。
电阻电路中对电流通过有阻碍作用并且造成能量消耗的部分叫做电阻。
电阻常用R表示。
电阻的单位是欧（Ω），也常用千欧（kΩ）或者兆欧（MΩ）做单位。
1kΩ=1000Ω,1MΩ=1000000Ω。
导体的电阻由导体的材料、横截面积和长度决定。
电阻可以用万用表欧姆档测量。
测量的时候，要选择电表指针接近偏转一半的欧姆档。
如果电阻在电路中，要把电阻的一头烫开后再测量。
欧姆定律导体中的电流I和导体两端的电压U成正比，和导体的电阻R成反比，即I=U/R这个规律叫做欧姆定律。
如果知道电压、电流、电阻三个量中的两个，就可以根据欧姆定律求出第三个量，即I=U/R，R＝U／I，U＝I×R在交流电路中，欧姆定律同样成立，但电阻R应该改成阻抗Z，即I＝U／Z电源把其他形式的能转换成电能的装置叫做电源。
阻抗、电抗、感抗、容抗
阻抗、电抗、感抗、容抗
创建时间：2016/6/22 22:20更新时间：2016/7/6 11:22
作者：MrChen
容抗：电容在电路中对交流电所起的阻碍作用称为容抗。
感抗：电感在电路中对交流电所起的阻碍作用称为感抗。
电抗：电容和电感在电路中对交流电引起的阻碍作用总称为电抗。
阻抗：电阻、电容和电感在电路中对交流电引起的阻碍作用总称为阻抗。
他们的基本单位都是欧姆 Ω
实验证明，容抗和电
容大小成反比，和频率也成反比。
如果容抗用XC表示，电容用C表示，频率用f表示，那么
XC=1/2πfC容抗的单位是欧。
知道了交流电的频率f和电容C，就可以用上式把容抗计算出来。
实验证明，感抗和电感大小成正比，和频率也成正比。
如果感抗用XL表示，电感用L表示，频率用f表示，那么XL=2πfL感抗的单位是欧。
知道了交流电的频率f和线圈的电感L，就可以用上式把感抗计算出来。
电阻、电容、电感及其阻抗、容抗、感抗概念回顾
电阻、电容、电感及其阻抗、容抗、感抗概念回顾原创]作者不抬杠由于目前板卡中的固态电容被广泛的使用与普及，造成一些非专业网站和非专业人员常把电容和阻抗混淆在一起。
我们可以经常看到一些非专业网站的文章里谈到固态电容的阻抗或阻抗特性如何如何等，错误的认为“固态电容具有低阻抗特性”。
为使大家清楚的认识阻抗与电阻、电容、电感、感抗、容抗之间的关系，我来讲解一下这方面的专业知识。
电阻有阻碍电流通过的作用，这种阻碍作用叫作电阻，以字母R或r表示，单位为欧姆Ω。
电容表示被介质分隔的二个任何形状的导体，在单位电压作用下，容储电场能量（电荷）能力的一个参数，以字母C表示，单位为法拉F。
电容在数值上等于导体所具有的电量与两导体电位差（电压）之比值，既：C=Q/U式中：C--电容，Q--电荷，U--电压电荷以字母Q表示，单位为库仑。
一个电子的电荷是×10ˉ19库仑。
电感自感与互感的统称。
自感---当闭合回路中的电流发生变化时，回路本身的磁通也发生变化，因此在回路中会产生感应电动势，这种现象称为自感现象，这种感应电动势叫做自感电动势。
以字母L表示，单位为亨H。
互感---当两只线圈互相靠近，其中一只线圈中电流发生变化时，则其与第二只线圈环链的磁通也发生变化，在第二只线圈中产生感应电动势。
这种现象叫做互感现象，简称互感。
以字母M表示，单位为亨H。
感抗交流电流过具有电感的电路时，电感有阻碍交流电流过的作用，这种作用叫做感抗，以符号XL表示，单位为欧姆Ω。
感抗在数值上等于电感L乘以频率ƒ的2π倍，即：XL=2πfL容抗交流电流过具有电容的电路时，电容有阻碍交流电流过的作用，这种作用叫做容抗，以符号XC表示，单位为欧姆。
容抗在数值上等于2π与电容C，频率ƒ乘积的倒数，即：XC=1/（2πfC）阻抗交流电流过具有电阻、电感、电容的电路时，它们有阻碍交流电流过的作用，这种作用叫作阻抗，以字母Z表示，单位为欧姆Ω 。
阻抗在数值上等于电阻的平方与感抗减容抗之差的平方之和的平方根。
电子电路中容抗、感抗和电抗指的是什么？
电子电路中容抗、感抗和电抗指的是什么？
什么是电感？
在实际应用中经常会遇到由导线绕制而成的电感线圈，当电流流过一个线圈时，周围就产生磁场，线圈本身的电流变化时，将在线圈中产生自感电动势，自感电动势的大小除了与通过线圈电流变化率有关，还与线圈的几何尺寸有关系（匝数、截面积，长度）以及周围的介质有关，电感的单位是H【亨利】表示。
什么是感抗
当线圈接入交流电路中时，由于电流的变化，将在线圈中产生感应电动势，以反抗电流的变化，电感线圈的这种阻力称为电感电抗，简称感抗，感抗用XL表示，当线圈的电感L为常数时，感抗XL与频率f成正比。
什么是容抗
在纯电容电路中，电容器对交流电也具有一定阻力，这种阻力称为电容电抗，简
称为容抗，容抗用符号Xc表示，容抗的大小与电容C和外加电压的频率f成反比。
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3.3.1电阻元件的正弦交流电路
一、电阻元件基本关系:
根据 欧姆定律
u iR
u 2 U sin t i u 2 U sin t 2 I sin t
RR
电阻电路中电流、电压的关系
1. 频率相同
2. 相位相同
3. 有效值关系： U IR
4. 相量关系：设 U U 0
I
则 I U 0 R
dt
2 I L sin(t 90 ) 2 U sin(t 90 )
电感电路中电流、电压的关系
设：
u 2 I L sin( t 90 )
i 2I sin t
2U sin( t 90 )
1. 频率相同
2. 相位相差 90° （u 超前i 90 °）
3. 有效值 U IL
定义： X L L 感抗（Ω） U
内容简介
本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述明 来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分 “重计算 ”及“重概念”两类区别对待，编排讲究逐步引深的递进 关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续课程铺 垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文印刷结合 紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时数。适用于 应用型本科及高职高专电力类、自动化类、机电类、电器 类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专业。
则： U I X L
I
相量图
4. 相量关系
设： I I 0
超前！
U U 90 I L90
U
I
U I L 90 I ( jX L )
电感电路中复数形式的欧姆定律
U I j X L
其中含有幅度和相位信息
I
+
U-
jL
有效值关系 U IL
相位关系
u
i
2
相量模型
u、i 相位不一致 ！
第3章 正弦稳态电路的计算
3.1 正弦量的三要素及相位 3.2 正弦量的相量表示法及计算法 3.3 正弦电路中的电阻、感抗、容抗 3.4 正弦电路中电阻、电感、电容的串联 3.5 正弦电路中电阻、电感、电容的并联 3.6 阻抗的串并联及正弦电路的相量图 3.7 正弦电流电路的功率 3.8 功率因数的提高 3.9 正弦电流电路中的谐振
(2) 平均功率(有功功率)P 瞬时功率在一个周期内的平均值
i
+
u
R
_
P 1
T p dt 1
T
u i dt
p
p
T0
T0
P
大写
P U I I2R U2
O 单位:瓦（W）
ωt
R
注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。
[例3—5]题见教材。 解： 电压相量
U 220300V
求得电流相量
单位：var
例3-6 题见教材。
解：(1)电感的复感抗
ZL jX L jL j31419.1103 j6
电源电压相量
.
U 220300 V
电感的电流相量
.
.
.
I
U ZL
U jX L
220300 6900
A
36.67
600 A
电流瞬时值表达式 i 36.67 2 sin(314t 60)A
ห้องสมุดไป่ตู้
无功功率 QL UI 220 36.67 var 8067.4 var 8.07k var
（2）当 频率增加为原频率 的2000倍时 增大2000倍
ZL jX 'L j2000L j2000 6 j12kΩ
.
.
I'
U Z 'L
.
U
jX 'L
22030 12 103 90
减小到1/2000 A 0.0183 60 A
- ++-
p
可逆的能量 转换过程
+ p <0 + p <0
o
p >0
p >0
电源进行能量 交换。
电感L是储能 ωt 元件。
储能 放能 储能 放能
(3) 无功功率 Q 用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率 达到的最大值表征，即
瞬时功率 ：p i u UI sin 2ωt
Q U I I2XL U2 XL
2UI sin ω t cos ω t
UI sin 2 ω t (2) 平均功率
1T
P T
o
p dt
1
T
UI sin (2ω t ) dt 0
To
L是非耗 能元件
分析：瞬时功率 ：p i u UI sin 2 ωt
u i
结论：
纯电感不消
o
ωt 耗能量，只和
i
+
u
-i u
-i u
i u+
u iL ？
5. 感抗
感抗XL 是频率的函数， 表示电感电路中电压、电流有
效值之间的关系，且只对正弦波有效。
XL
XL L
+R
_E L
ω
ω=0时
XL = 0
R
+
_E
直流
6. 功率关系
i 2I sin ω t u 2I ω L sin ( ω t 90 )
(1) 瞬时功率
p i u 2UI sin ω t sin ( ω t 90)
(t) N=Li(t)
L (t) i
电感：单位电流产生的磁链 （单位：H, mH, H）
1H=103 mH 1 mH =103 H
电路符号
电感的韦-安特性曲线
线性电感元件
非线性电感元件
（二） 电感元件的正弦交流电路
伏安关系式： u L di dt
设 i 2I sin t
i
+
uL
_
则 u L di 2 I L cost
I U 220300 A 2.230A R 100
电流的瞬时值表示式为
i 2.2 2 sin(314t 30) A
电阻的平均功率
P UI 2202.2 484W
3.3.2 电感元件的正弦交流电路
(一)电感元件 L： 线性电感元件中的磁通链ψ
L
与流过的电流 i 成正比，即
L
i
u
磁通 磁链
即 U I R
+ R
U-
相量图
U
相量模型
I
2. 功率关系
(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i 2 I sin ω t
ui
iu
u 2 U sin ω t
小写
O
ωt
p ui
2UIsin2 ω t
pp
UI(1 cos 2ωt)
O
ωt
结论: p 0 （耗能元件）,且随时间变化。
QL UI ' 220 0.0183var 4.03var 减小到1/2000
所以电感元件具有通低频阻高频的特性
（3）画出电感电压与电流的相量图
3.3.3 电容元件的正弦交流电路
(一)电容 C : 线性电容元件电容量C的定义为
i
+
u
-
++++ +q - - - - -q
C q(t) u (t )
单位： F (法拉), 常 用F，pF等表示。
1F=106 F
1 F =106pF
+
电容符号
无极性
有极性
电容C储存的电场能量： WC
1 Cu2 2
库-伏特性曲线