2.6基本算法之动态规划

2.6基本算法之动态规划01（）1775:采药总时间限制:1000ms内存限制:65536kB描述辰辰是个很有潜能、天资聪颖的孩子，他的梦想是称为世界上最伟大的医师。

为此，他想拜附近最有威望的医师为师。

医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。

医师把他带到个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。

我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。

如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。

”如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？输入输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。

接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

样例输入70 371 10069 11 2样例输出3来源NOIP 20051944:吃糖果总时间限制:1000ms内存限制:65536kB描述名名的妈妈从外地出差回来，带了一盒好吃又精美的巧克力给名名（盒内共有N 块巧克力，20 > N >0）。

妈妈告诉名名每天可以吃一块或者两块巧克力。

假设名名每天都吃巧克力，问名名共有多少种不同的吃完巧克力的方案。

例如：如果N=1，则名名第1天就吃掉它，共有1种方案；如果N=2，则名名可以第1天吃1块，第2天吃1块，也可以第1天吃2块，共有2种方案；如果N=3，则名名第1天可以吃1块，剩2块，也可以第1天吃2块剩1块，所以名名共有2+1=3种方案；如果N=4，则名名可以第1天吃1块，剩3块，也可以第1天吃2块，剩2块，共有3+2=5种方案。

现在给定N，请你写程序求出名名吃巧克力的方案数目。

输入输入只有1行，即整数N。

输出输出只有1行，即名名吃巧克力的方案数。

样例输入样例输出6252:带通配符的字符串匹配总时间限制:1000ms内存限制:65536kB描述通配符是一类键盘字符，当我们不知道真正字符或者不想键入完整名字时，常常使用通配符代替一个或多个真正字符。

通配符有问号(?)和星号(*)等，其中，“?”可以代替一个字符，而“*”可以代替零个或多个字符。

你的任务是，给出一个带有通配符的字符串和一个不带通配符的字符串，判断他们是否能够匹配。

例如，1?456 可以匹配12456、13456、1a456，但是却不能够匹配23456、1aa456；2*77?8可以匹配24457798、237708、27798。

输入输入有两行，每行为一个不超过20个字符的字符串，第一行带通配符，第二行不带通配符输出如果两者可以匹配，就输出“matched”，否则输出“not matched”样例输入样例输出666:放苹果总时间限制:1000ms内存限制:65536kB描述把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入第一行是测试数据的数目t（0 <= t<= 20）。

以下每行均包含二个整数M 和N，以空格分开。

1<=M，N<=10。

输出对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

样例输入样例输出7614:最低通行费总时间限制:1000ms内存限制:65536kB描述一个商人穿过一个N*N 的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。

他要从网格的左上角进，右下角出。

每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。

商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。

而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。

这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。

请问至少需要多少费用？注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。

输入第一行是一个整数，表示正方形的宽度N (1 <= N < 100)；后面N 行，每行N 个不大于100的整数，为网格上每个小方格的费用。

输出至少需要的费用。

样例输入样例输出提示样例中，最小值为109=1+2+5+7+9+12+19+21+ 33。

7624:山区建小学总时间限制:1000ms内存限制:65536kB描述政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。

已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di（为正整数），其中，0 < i < m。

为了提高山区的文化素质，政府又决定从m个村中选择n个村建小学（设0 < n < = m < 500 ）。

请根据给定的m、n以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。

输入第1行为m和n，其间用空格间隔第2行为(m-1) 个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。

例如10 32 4 6 5 2 43 1 3表示在10个村庄建3所学校。

第1个村庄与第2个村庄距离为2，第2个村庄与第3个村庄距离为4，第3个村庄与第4个村庄距离为6，...，第9个村庄到第10个村庄的距离为3。

输出各村庄到最近学校的距离之和的最小值。

样例输入样例输出7625:三角形最佳路径问题总时间限制:1000ms内存限制:65536kB描述如下所示的由正整数数字构成的三角形:73 88 1 02 7 4 44 5 2 6 5从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。

对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，和最大的路径称为最佳路径。

你的任务就是求出最佳路径上的数字之和。

注意：路径上的每一步只能从一个数走到下一层上和它最近的下边（正下方）的数或者右边（右下方）的数。

输入第一行为三角形高度100>=h>=1，同时也是最底层边的数字的数目。

从第二行开始，每行为三角形相应行的数字，中间用空格分隔。

输出最佳路径的长度数值。

样例输入样例输出提示如何采用动态规划的思想，对问题进行分解。

8780:拦截导弹总时间限制:1000ms内存限制:65536kB描述某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。

但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。

某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。

由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹。

输入第一行是一个整数N（不超过15），表示导弹数。

第二行包含N个整数，为导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数）。

输出一个整数，表示最多能拦截的导弹数。

样例输入样例输出8782:乘积最大总时间限制:1000ms内存限制:65536kB描述今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。

在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。

活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：有一个数字串：312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：1) 3*12=362) 31*2=62这时，符合题目要求的结果是：31*2=62现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入程序的输入共有两行：第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）第二行是一个长度为N的数字串。

输出输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

（保证最终答案不超过int范围）样例输入样例输出来源NOIP2000复赛普及组第三题。