转动惯量测量方法
扭摆法测定物体的转动惯量
6
实验中的注意事项
实验中的注意事项
在安装扭摆器和待测 物体时：要确保它们 的平衡稳定，避免实 验过程中出现晃动或
摇摆
在测量周期时：要 保证光电门传感器 的位置正确，以便 准确地测量物体转
动的周期
在使用落体法测量 转动角时：要确保 重物的质量适中， 以避免对测量结果
产生过大的误差
在计算转动惯量时： 要确保使用的公式 和数据准确无误，
4
实验结果与分析
实验结果与分析
实验结果
在实验过程中，我们 测量了不同角度下的 周期，并通过落体法 测量了转动角。通过 这些数据，我们可以 计算出物体的转动惯
量
结果分析
通过对比实验结果与理论值 的差异，可以评估实验的准 确性。如果差异较大，可能 是由于实验操作不当、测量 误差等原因引起的。此外， 还可以进一步分析物体转动 惯量的变化规律，例如是否
扭摆法测定物体的转 动惯量
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目录
CONTENTS
实验目的
5
实验原理
6
实验步骤
7
实验结果与分析
结论 实验中的注意事项 实验中的拓展思考
2
1
实验目的
实验目的
学习使用落 体法测量转
动角
掌握扭摆法 测定物体转 动惯量的原 理和方法
了解物体转 动惯量的变
化规律
2
实验原理
实验原理
1
扭摆法是一种通过测量 物体在扭摆过程中产生 的转动角来测定物体转 动惯量的方法。当物体 在绕自身轴线的微小转 动过程中，其转动角与 转动惯量、角速度以及 周期有关。根据牛顿第 二定律，有
与质量、形状等因素有关
5
结论
测定物体转动惯量的实验步骤
测定物体转动惯量的实验步骤为了测定物体的转动惯量，我们可以进行以下实验步骤：实验器材：- 转动惯量测量装置（如转动台）- 不同形状和质量的物体（如圆盘、长方体等）- 测量工具（如尺子、天平等）- 装置固定工具（如螺丝刀、夹具等）- 实验记录表格实验步骤：1. 准备工作：- 将转动台放在平坦的实验台上，并确保转动台能够自由旋转。
- 根据实验的需要，选择不同形状和质量的物体进行测量，并确保它们被清洁干净以消除外部因素的影响。
- 使用天平测量物体的质量，并记录在实验记录表格上。
2. 测量转动惯量：a. 将选定的物体放在转动台上，并用装置固定工具将其稳定固定在转动台上，以确保其不会滑动。
b. 根据实验要求，给物体施加一个力矩以使其开始自由旋转。
可以通过给物体施加一个外力矩（如推动）或者施加一个震动力矩（如敲击）来实现。
c. 测量物体的转动加速度。
可以通过计时物体旋转某段距离所需要的时间，并结合物体的几何参数（如半径、长宽等）来计算得到。
3. 多次测量：a. 为了提高实验结果的准确性，建议进行多次重复测量。
b. 对于每次测量，必须确保物体被置于相同的初始条件下（如力矩的大小和方向、物体的位置等），以消除不确定性因素的影响。
c. 对于每次测量，都需要记录物体的质量、几何参数、施加的力矩大小和方向以及得到的转动加速度。
4. 数据分析：a. 将所得的所有测量结果整理并计算平均值。
b. 根据所使用的力矩和转动加速度的关系，应用转动惯量的定义公式（转动惯量=力矩/转动加速度）计算物体的转动惯量。
c. 对不同形状和质量的物体进行转动惯量的比较分析。
5. 讨论和结论：a. 根据实验结果的分析，讨论物体的转动惯量与其形状和质量之间的关系。
比较不同形状和质量的物体的转动惯量差异。
b. 分析实验中可能存在的误差来源，并提出减小误差的改进方法。
c. 根据实验结果和讨论得出结论，总结整个实验的目的和意义。
6. 结束实验：- 清洁和整理实验器材，确保实验台的干净和整洁。
扭摆法测定物体的转动惯量实验步骤
扭摆法测定物体的转动惯量实验步骤下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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刚体转动惯量的测定_实验报告
实验三刚体转动惯量的测定转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。
它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。
形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。
下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。
实验目的：1、理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法；2、熟悉电子毫秒计的使用。
实验仪器：刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。
仪器描述：刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等（含小滑轮）组成。
遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度（半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。
塔轮上有五个不同半径（r）的绕线轮。
砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。
实验原理：空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’的转动惯量用J o表示，加上试样（被测物体）后的总转动惯量用J 表示，则试样的转动惯量J 1 ：J 1 = J –J o (1) 由刚体的转动定律可知：T r – M r = J α (2) 其中M r 为摩擦力矩。
而 T = m(g -r α) (3) 其中 m —— 砝码质量 g —— 重力加速度 α —— 角加速度 T —— 张力1． 测量承物台的转动惯量J o未加试件，未加外力（m=0 , T=0）令其转动后，在M r 的作用下，体系将作匀减速转动，α=α1，有 -M r1 = J o α1 (4) 加外力后，令α =α2m(g –r α2)r –M r1 = J o α2 (5) （4）（5）式联立得J o =212212mr mgrααααα--- (6)测出α1 , α2，由（6）式即可得J o 。
2． 测量承物台放上试样后的总转动惯量J ，原理与1.相似。
加试样后，有 -M r2=J α3 (7) m(g –r α4)r –Mr 2= J α4 (8)∴ J =234434mr mgr ααααα--- (9)注意：α1 , α3值实为负，因此（6）、（9）式中的分母实为相加。
测量物体转动惯量的方法
测量物体转动惯量的方法嘿，朋友们！今天咱来聊聊怎么测量物体的转动惯量。
这可是个有趣的事儿呢！你想想看，生活中好多东西都会转呀转的，像个小陀螺似的。
那怎么知道它转起来有多“费劲”或者多“轻松”呢？这就得靠测量转动惯量啦！比如说，一个大轮子和一个小轮子，你觉得哪个转起来更不容易改变它的状态呢？肯定是大轮子呀，就好像胖人跑起来比瘦人费劲一样。
这就是转动惯量在起作用呢！那怎么测量呢？咱们可以用一些巧妙的方法。
可以利用一些简单的工具，就像咱平时玩游戏用的道具似的。
可以做一个实验呀，把要测量的物体吊起来，让它能自由转动，然后给它一个小小的力，看看它转起来的情况。
就像轻轻推一下小朋友的秋千，看看它晃荡的幅度和快慢。
或者呢，把物体放在一个特殊的装置上，让它在上面转呀转，然后通过一些测量仪器来获取数据。
这就好比给物体做了一个专门的“舞台”，让它在上面尽情表演，我们在下面观察记录。
哎呀，你说这是不是很有意思？通过这些方法，我们就能知道这个物体的转动惯量有多大啦。
而且哦，测量转动惯量可不是随便玩玩的，它在很多领域都很重要呢！比如在机械制造中，工程师们得知道零件的转动惯量，才能设计出更好的机器。
在物理学研究中，这也是个关键的数据呢。
你说要是不知道转动惯量，那制造出来的东西会不会转得乱七八糟呀？那可不行！所以呀，学会测量转动惯量真的很重要呢！咱普通人虽然不是专业的科学家或者工程师，但了解一下这些知识也挺好玩的呀。
说不定哪天你就可以和朋友吹嘘一下：“嘿，我知道怎么测量物体的转动惯量哦！”那多牛呀！总之呢，测量物体转动惯量就像是解开一个小谜团，让我们对周围的世界有更深入的了解。
它就像一把钥匙，打开了我们对物体转动奥秘的大门。
让我们一起去探索这个有趣的领域吧，你准备好了吗？。
刚体转动惯量测定方法
刚体转动惯量测定方法嘿，朋友们！今天咱来聊聊刚体转动惯量测定方法。
这可真是个有意思的事儿啊！你想啊，一个刚体，它要转动起来，那可不得有个啥东西来衡量衡量它转动的难易程度呀，这就是转动惯量啦。
那怎么去测定它呢？有一种常见的方法叫三线摆法。
就好像我们玩的秋千一样，把刚体挂在三根线上，让它晃悠起来。
然后通过测量一些数据，比如摆动的周期啥的，就能算出转动惯量啦。
你说神奇不神奇？这就好比我们通过观察一个人跑步的速度和耐力，就能大概知道他身体素质咋样一样。
还有扭摆法呢！就像个小弹簧似的，让刚体在那扭来扭去，通过观察它扭动的情况，也能找到转动惯量。
这是不是有点像看一个人跳舞，从他的动作协调性就能看出他的舞蹈水平呀。
另外呢，落体法也不错。
让一个重物掉下来，带动刚体转动，然后从这当中去获取我们需要的数据。
这就跟一个球滚下来带动其他东西一起动似的，很有意思吧！你说这些方法咋就这么巧妙呢？能想出这些办法的人可真是太聪明啦！难道不比那些复杂得让人头疼的理论有趣多了吗？通过这些方法，我们就能更深入地了解刚体的特性，就好像我们了解一个朋友的性格一样。
在实际应用中，测定刚体转动惯量可重要啦！比如在机械制造中，要是不搞清楚转动惯量，那制造出来的东西可能就转不起来或者转得不对劲。
这不就麻烦啦！所以说，这些测定方法可真是帮了大忙呢！总之呢，刚体转动惯量测定方法就像是打开刚体世界大门的钥匙，让我们能更清楚地看到里面的奥秘。
我们可以通过这些方法，去探索、去发现，去感受科学的魅力呀！这多有意思，多让人兴奋啊！你们难道不想去试试这些方法，亲自去感受一下吗？。
转动惯量的测量
实验三 转动惯量的测量 实验目的：本实验要求学生学会用三线摆测定物体的转动惯量的方法，检验转动惯量的平行轴定理，掌握电子秒表的使用方法。
实验仪器：三线摆，米尺，水准气泡，电子秒表，转动惯量测试仪（型号：DH4601），游标卡尺（最小刻度：0.02mm 量程：0~300mm ）实验原理：1. 刚体的转动定律当刚体绕固定轴转动时，刚体在外力矩M 的作用下，将获得角加速度β，β与合外力矩M 的大小成正比，并与转动惯量J 成反比，着一关系叫做刚体的转动定律，其数学表达式为：M = J β 2.转动惯量转动惯量J 等于刚体中每个质点的质量m i 与这一质点到轴距离的平方 r 2i 的乘积的总和。
转动惯量的定义式的积分形式为：∑=++=2222211i i r m r m r m JJ = ∫r 2d m3. 三线摆法原理三线摆是由上下两个圆盘用三条金属线连结而成，盘的系绳点构成等边三角形，上盘称小圆盘，可使小圆盘绕转轴转过一小角度，用以启动下盘固定轴线OO ’ 转动。
下盘称大圆盘，也叫做悬盘。
三条金属丝所受张力相同，长度相同。
相关公式： 02ωπ=T h J mgRr 020=ωmgRr h J T 02202244πωπ==22220164T h mgDd T h mgRr J ππ==21021016)(T h gDd m M J π+=010J J J -=实验步骤： 1. 调节三线摆，先调节三根摆线等长，再调大圆盘水平 2. 测量高度h ，用米尺测量5次，取平均值 3. 测大圆盘转动惯量J o 4. 测金属圆环的转动惯量J 15. 验证转动惯量的平行轴原理 实验数据处理:表一:三线摆参数表二:实验数据数据处理：222102101044)(T h mgRr T h gRr m m J J J ππ-+=-==1.78×10-3（kg 。
m ）m U d 4104.5-⨯= m U D 5102.1-⨯=s U T 007.00=s U T 006.010= m U U m M 6101-⨯== 24104.1m kg U J ⋅⨯=-故结果表达式为：J = 1.78×10-3 ± 1.4 × 10-4 (kg ·m)分析与讨论:1. 实验过程中，一定要事先将光电门的位置调好，并尽量在静止情况下启动圆盘（或圆盘和圆环）。
转动惯量的测量
• 转动惯量简介 • 测量转动惯量的方法 • 转动惯量的测量结果分析 • 转动惯量测量的实际应用 • 实验思考与拓展
01
转动惯量简介
定义与物理意义
转动惯量是描述刚体绕轴转动惯 性的物理量，其大小取决于刚体
的质量分布和转轴的位置。
转动惯量在经典力学中具有重要 的意义，它决定了刚体旋转运动 的角动量、角速度、角加速度等
改进
通过实验标定获取准确参数，或 查找相关文献资料获取准确参数
。
问题3
转动惯量计算公式中的参数不易 获取。
改进
使用润滑剂减小转动轴的摩擦力 ，或采用无摩擦转动轴设计。
转动惯量测量的其他方法
落体法
通过测量落体时间来计算 转动惯量。
振动法
通过测量振动频率来计算 转动惯量。
飞轮法
通过测量飞轮的转动惯量 来推算其他物体的转动惯 量。
运动学量。
转动惯量在陀螺仪、电机控制、 航天器姿态控制等领域有广泛应
用。
转动惯量的计算公式
1
对于细长杆，其转动惯量为 $I = frac{1}{3}mr^{2}$，其中 $m$ 为质量，$r$ 为 质心到转轴的距离。
2
对于圆盘，其转动惯量为 $I = frac{1}{2}mr^{2}$，其中 $m$ 为质量，$r$ 为 半径。
结果分析
对测量结果进行分析，判断其是否符合预期结果，并分析产生误差的可能原因。
误差分析
对实验过程中可能产生的误差进行分析，如测量工具的精度、人为操作误差、 环境因素等，并提出相应的改进措施。
实验结论与注意事项
实验结论
根据实验结果和误差分析，得出实验结论，总结转动惯量测 量的方法和注意事项。
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实验题目：用三线摆测物体的转动惯量
教学目的：1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量；
2、学会游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法；
3、验证转动惯量的平行轴定理。
重难点：1、理解三线摆测转动惯量的原理；
2、掌握正确测三线摆振动周期的方法。
教学方法：讲授、讨论、实验演示相结合学时：3学时
一、前言
转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。
转动惯量的大小处于物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。
如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。
但是工程实践中，我们常常碰到大量的形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极其复杂，通常采用实验方法来测定。
测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法具有设备简单、直观、测试方便的优点。
二. 实验仪器
DH4601转动动惯量测试仪，计时器，游标卡尺，电子天
实验原理
三线摆实验装置如图1所示，上、下圆盘均处于水平，
上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。
当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量。
2
00
2004T H gRr m I π=
（1） 式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期；g 为重力加速度。
将质量为A M 的待测刚体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。
测出此时下盘运动周期A T 和上下圆盘间的垂直距离H 。
同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴O O '轴的总转动惯量为：
2
2
014)(A A T H
gRr M m I π+=
（2）
如不计因重量变化而引起的悬线伸长， 则有0H H ≈。
那么，待测物体绕中心轴O O '的转动惯量为:
])[(42
020201T m T M m H
gRr I I I A A -+=
-=π (3) 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。
用三线摆法还可以验证转动惯量的平行轴定理。
若质量为m 的物体绕过其质心轴的转动惯量为c I ，当转轴平行移动距离d 时（如图
2所示），则此物体对新轴O O '的转动惯量为2
'md I I c oo +=。
这一结论称为转动惯量的平行轴定理。
实验时将质量均为C M ，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上。
按同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴O O '的转动周期C T ，则可求出每个柱
体对中心转轴O O '的转动惯量：
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-+=
022
04)2(21I T H gRr M m I C C x π (4) 如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离d 以及小圆柱体的半径C R ，则由平行轴定理可求得
22
2
1d M R M I'C C C x +=
(5) 比较x I 与x I'的大小，可验证平行轴定理。
四、实验内容及步骤
1. 调整上盘水平：调整底座上的三个旋钮，直至上盘面水准仪中的水泡位于正中间。
图2 平行轴定理
2. 调整下盘水平：调整上圆盘上的三个旋钮，改变三条摆线的长度，直至下盘水准仪中的水
泡位于正中间。
3. 测量空盘绕中心轴O O 转动的周期T 0：轻轻转动上盘（思考如何正确启动上盘），带动下盘
转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动（注意扭摆的转角不能过大，最好控制在5o
以内）。
周期的测量常用累积放大法，即用计时工具测量累积多个周期的时间，然后求出其运动周期（想一想，为什么不直接测量一个周期）。
如果采用自动光电计时装置光电
门应置于平衡位置，即应在下盘通过平衡位置时作为计时的起止时刻，使下盘上的挡光杆处于光电探头的中央， 且能遮住发射和接收红外线的小孔， 然后开始测量；如用秒表手动计时，也应以过平衡位置作为计时的起止时刻（想一想，为什么），并默读5、4、3、2、1、0，当数到“0”时启动秒表， 这样既有一个计数的准备过程， 又不至于少数一个周期。
4. 测出待测圆环与下盘共同转动的周期A T ：将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，
按同样的方法测出它们一起运动的周期A T 。
5. 用三线摆验证平行轴定理：将两小圆柱体对称放置在下盘上，测出其与下盘共同转动的周
期T C 和两小圆柱体的间距d 2。
不改变小圆柱体放置的位置，重复测量3次。
6． 其它物理量的测量：
① 用米尺测出上下圆盘三悬点之间的距离a 和b ；用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H 。
② 用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径1D 、2D 和小圆柱体的直径C D 。
③ 记录各刚体的质量。
五、实验表格和数据处理：
下盘质量= ，待测圆环的质量= ，圆柱体的质量= 表一：有关长度测量的记录表：
表二：累积法测周期的数据记录表:
1. 圆环转动惯量的测量及计算
根据以上数据，求出待测圆环的转动惯量，将其与理论计算值比较，求百分误差，并进行讨论。
已知理想圆环绕中心轴转动惯量的计算公式为)(8
2
221D D m I +=理论。
2. 验证平行轴定理
利用公式(4)和(5)计算圆柱体对中心转轴O O '的转动惯量，并计算百分误差。
思考题：
1. 在本实验中，计算转动惯量公式中的R ，是否就是下圆盘的半径它的值如何测量
2. 当待测物体的转动惯量比下圆盘的转动惯量小得多时，为什么不适宜用三线摆测量
3. 用三线摆测量刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平
4. 在测量过程中，如果下盘出现晃动对周期的测量有影响么如有影响，应该如何避免
5. 测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响
6. 三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大为什么
7. 三线摆经什么位置计时误差较小为什么
8. 如何利用三线摆测定任意形状的物体绕某轴的转动惯量
9.
三线摆在摆动中受空气阻尼，振幅越来越小，它的周期是否会变化对测量结果影响大吗为什么
10. 检验平行轴定理时，为什么要对称的放两个小圆柱体只放置一个小圆柱体行不行
参考文献：
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