点到直线距离课件.ppt
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点到直线的距离公式)PPT全文课件
试判断圆C1与圆C2的位置关系. 解法一(几何法)：把圆的方程都化成标准形式,为 C 1:(x 1 )2(y4)225 C 2:(x2 )2(y2 )21 0
C 1 的圆心坐标是 (1, ,半4)径长 r1 5 ;
C 2 的圆心坐标是 ( 2 , 2,半) 径长 r2 1 0 ; 所以圆心距 C 1 C 2( 1 2 )2 T名师课件
练 1.圆x +y -2x=0与x +y +4y=0的位置关系是( C ) 点到直线的距离公式）PPT名师课件
22
22
习 A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
2.
B
点到直线的距离公式）PPT名师课件
三、两相交圆的公共弦所在的直线方程 点到直线的距离公式）PPT名师课件
1.若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所 在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0. 2．当两圆相切时，以上方程表示两圆的公切线方程。 3.公共弦长的求法 (1)代数法：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求出弦长． (2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形， 根据勾股定理求出弦长． 如图，首先求出圆心 O1 点到相交弦所在直线的距离 d，而 AC＝21l， ∴14l2＝r21－d2，即 l＝2 r21－d2，从而得以解决．
人教版·必修2·第四章《圆与方程》
4.2.2 圆与圆的位置关系
判断直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
求圆心坐标及半径r （配方法）
( x a)2 ( y b)2 r 2 Ax By C 0
消去y
C 1 的圆心坐标是 (1, ,半4)径长 r1 5 ;
C 2 的圆心坐标是 ( 2 , 2,半) 径长 r2 1 0 ; 所以圆心距 C 1 C 2( 1 2 )2 T名师课件
练 1.圆x +y -2x=0与x +y +4y=0的位置关系是( C ) 点到直线的距离公式）PPT名师课件
22
22
习 A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
2.
B
点到直线的距离公式）PPT名师课件
三、两相交圆的公共弦所在的直线方程 点到直线的距离公式）PPT名师课件
1.若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所 在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0. 2．当两圆相切时，以上方程表示两圆的公切线方程。 3.公共弦长的求法 (1)代数法：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求出弦长． (2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形， 根据勾股定理求出弦长． 如图，首先求出圆心 O1 点到相交弦所在直线的距离 d，而 AC＝21l， ∴14l2＝r21－d2，即 l＝2 r21－d2，从而得以解决．
人教版·必修2·第四章《圆与方程》
4.2.2 圆与圆的位置关系
判断直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
求圆心坐标及半径r （配方法）
( x a)2 ( y b)2 r 2 Ax By C 0
消去y
13.2(2)垂线--点到直线的距离PPT课件
问题2：若A处的蚂蚁想爬到
C
棱BC上，你认为它的最佳路线 是什么？
┏N B
问题3：若蚂蚁在点M处，想 爬到棱BC上，请你设计一条最 佳路线。
2021
2021
练习（）
• 如图，点 P在∠ABC的内 部，点M在∠ AOB 的外部 ，点Q在射线OB上，利用 三角板按以下要求画图：
• （1）过点P画OA的垂线 ，再画OB 的垂线；
①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角 形ABD的AB边上的高DE。
②点A到直线BC的距离是线段
AB .的长度.
点B到直线AC的距离是线段 .
点D到直线AB的A距离是线段
线段AD的长度是点
.到直线
BD .的长度
DE
BD
. 的长度
.的距离.
2021
G D
M· ·
A
问题1：长方体的顶点A处有 一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮 它画出爬行的最佳路线。并说明 理由。
2021
． 1、如图，点A处是一座小屋，A
BC是一条公路，一人在O处。
（1）此人到小屋去，怎样走最近？ 为什么？
．
（2）此人要到公路去，怎样走最 近？为什么？
2、下列说法正确的是（ ）
O A D
（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。
C
（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 B
（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
（D）线段BD的长度叫做点B到直202线1 AC的距离
3、如图所示，有两条高速公路l，m， 点P为公路l上的一个出口，现要经过 点P建一连接两高速公路的一段通道， l 欲使距离最短，应怎样施工？
Ｐ．
m
中职数学基础模块下册《点到直线的距离》ppt课件
解：将直线 l1，l2 的方程化为一般式
2 x＋y－5＝0，3 x－1＝0， 由点到直线的距离公式，得
|2(1)25|
d1
2212
Байду номын сангаас
5，
d2
|3(1)1| 3
4． 3
求下列点到直线的距离： （1）O(0，0)，l1：3x＋4y－5＝0； （2）A(2，－3)，l2：x＋y－1＝0．
例 2 求平行线 2 x－7 y＋8＝0 和 2 x－7 y－6＝0 的距离．
y
（3，4） P
4 3
2
l
1
O 1 2 3 4 5x
点到直线的距离公式
一般地，求点 P(x0，y0) 到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的 距离 d 的公式是
问题 3
d| Ax0 By0 C| A2 B2
若点 P 在直线 l 上，点 P 到 l 的距离是多少？ 反之成立吗？
例1 求点 P（－1，2）分别到直线 l1：2 x＋y＝5， l2：3 x＝1 的距离 d1 和 d2 ．
直线
圆
圆
直线
点到直线的距离
点到直线的距离
直线外一点到直线的垂线段的长度， 叫点到直线的距离．
y A
O B
l D
C x
问题 1
给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的 方程，如何求点到直线的距离？
问题 2 若 P（3，4），直线 l 的
方程为 x－4＝0 ，你能求出 P 点到直线 l 的距离吗？ 试一试．
解：在直线 2 x－7 y－6＝0 上任取一点，
如取 P(3，0) ，则两条平行线的距离就是
点 P(3，0) 到直线2 x－7 y＋8＝0的距离． y
点到直线的距离PPT教学课件
3、 垂体作用
腺垂体：
A 、促甲状腺激素：作用于甲状腺
作用：促进甲状腺激素的生成和分 泌
B 、生长激素：作用于全部组织
作用：刺激蛋白质合成和组织生长； 减少糖的利用增加糖原生成；促进脂 肪分解
细胞增大与数量增多，它 对肌肉的增生和软骨的形成和 钙化有特别重要的作用
缺少——侏儒症（身材矮小 智力正常） 过多——巨人症
什么是点到直线的距离？
点到直线的距离是指:
过该点(如图所示点P)作直线(图中L)的垂线， 点P与垂足Q之间的线段│PQ│长度.
P
Q
L
问题:已知点P（x。，y。）和直线L：Ax+By+C=0(A•B≠0),
P不在直线L上，试求P点到直线L的距离.
思路一：
y P
L
.Q
o
x
思路二：构造直角三角形。
y
（5）已知点(a,2)(a 0)到直线 l : x y 3 0
a 的距离为1，则 等于（ C ）
A. 2 B. 2 C. 2 1 D. 2 1
例2:求两条平行直线Ax+By+ C1=0与Ax+By+ C2 =0的
距离.
解：在直线Ax+By+ C1=0上任取一点，如P(x0,y0)
则两平行线的距离就是点P(x0,y0)
二、下丘脑和垂体
1 、垂体：
位置：位于脑下部，脑下垂体 （成人豌豆大） 地位： A 、人和脊椎动物主要内分泌腺， 独立支配性腺、肾上腺、甲状腺
B 、受下丘脑的调节；下 丘脑通过垂体调节影响 其他内分泌腺
激素调节模式
下丘脑
促× ×激素释放激素
垂体
促× ×激素
点到直线的距离PPT教学课件
用于暗反应
水的光解：
2H2O
光 色素
O2+4H++4e-
酶
NADPH的形成： NADP++2e+H+
NADPH
ATP的形成： ADP+Pi + 电能 酶（A活T跃P化学能）
碳反应
二氧化碳还原为糖的一系列反应成为碳 循环，又称卡尔文循环。
(二）碳反应阶段
碳反应总结
场所： 叶绿体的基质中
条件：
多种酶、 [H] 、ATP
)
2ab a 2 b2
A到BC的距离h=( a 2 b2 )
因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。
点到直线的距离
d Ax0 By0 C A2 B2
1.此公式的作用是求点到直线的距离； 2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的； 3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立； 4.如果A=0或B=0，一般不用此公式； 5.用此公式时直线要先化成一般式。
②图中C是[H——] ，它被传递到叶绿体的基——质部位，用于—C—3的。还原
③图中DA是T—P—，在叶绿体中合成D所需的能量来自色—的素—光吸能收 ④图光中反的应H表示——，NAHD为PIH提和供A—T—P
4. 光合作用过程中，产生ADP和消耗ADP的
部位在叶绿体中依次为
(B )
①外膜
②内膜
③基质
能用无机 物制造有
机物
举例 绿色植物 光合细菌
硫细菌 铁细菌 硝化细菌
异养型
摄取的有 机物中储 存的能量
摄取现成 的有机物
人、动物和 营寄生、腐
生的菌类
相同点
都是从外界 摄取物质， 经过极其复 杂的变化， 转变成自身 组成成分， 并且储存能
高中数学必修二《 点到直线的距离》ppt课件
.
新课探究
一、点到直线的距离
过点 P 作直线 l 的
垂线，垂足为 Q 点，线 段 P Q 的长度叫做点 P
到直线 l 的距离．
.
y
Q·
·P
O
x
问题1 当A=0或B=0时,直线为y=y1或 x=x1的形式.如何求点到直线的距离？
y y=y1
o
P (x0,y0)
Q(x0,y1) x
y (x1,y0)
4 (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是___3 ___.
.
练习2 求原点到下列直线的距离：
(1) 3x+2y-26=0 2 13 (2) y=x 0 练习3 （１）A(-2,3)到直线 9 3x+4y+3=0的距离为_____. 5
（２）B(-3,5)到直线 2y+8=0的距离为
______. 9
=0
所以l1:
Byx-Ay-Bx0+Ay0=0
P0(x0, y0)
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
太麻烦！
x1
B2x0
AB0yAC A2B2
换y1个A角BA 0度2xBB 思02y考BC ！
|P| Q (x 0x 1)2 (y0y 1)2
Q
O
x
l:AxByC0
.
Ax1+By1+C=0
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
.
[思路二] 构造直角三角形求其高。
y
S Q
O
P(x0,y0)
R
x
L:Ax+By+C=0
.
y
S P(x0,y0)
Q
新课探究
一、点到直线的距离
过点 P 作直线 l 的
垂线，垂足为 Q 点，线 段 P Q 的长度叫做点 P
到直线 l 的距离．
.
y
Q·
·P
O
x
问题1 当A=0或B=0时,直线为y=y1或 x=x1的形式.如何求点到直线的距离？
y y=y1
o
P (x0,y0)
Q(x0,y1) x
y (x1,y0)
4 (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是___3 ___.
.
练习2 求原点到下列直线的距离：
(1) 3x+2y-26=0 2 13 (2) y=x 0 练习3 （１）A(-2,3)到直线 9 3x+4y+3=0的距离为_____. 5
（２）B(-3,5)到直线 2y+8=0的距离为
______. 9
=0
所以l1:
Byx-Ay-Bx0+Ay0=0
P0(x0, y0)
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
太麻烦！
x1
B2x0
AB0yAC A2B2
换y1个A角BA 0度2xBB 思02y考BC ！
|P| Q (x 0x 1)2 (y0y 1)2
Q
O
x
l:AxByC0
.
Ax1+By1+C=0
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
.
[思路二] 构造直角三角形求其高。
y
S Q
O
P(x0,y0)
R
x
L:Ax+By+C=0
.
y
S P(x0,y0)
Q
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离(人教版)(共17张PPT)
人教版 数学 四年级 上册
5 平行四边形和梯形
点到直线的距离
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
点到直线的距离
课前导入
过直线外一点怎样画垂线呢？
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
返回
点到直线的距离
探究新知
从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A
量一量这些线段的长
度，你有什么发现？
返回
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
下图中,游泳运动员如果从南岸游到北岸,怎样 游路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
从A点向北岸引垂线， 这就是最短路线。
返回
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a、b是否平行。
平行线间的垂直线段的长度都相等，直线a、b平行。
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
返回
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)同一平面内,如果两条直线都与同一条直线垂直,那
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
返回
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
点到直线的距离
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
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5 平行四边形和梯形
点到直线的距离
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
点到直线的距离
课前导入
过直线外一点怎样画垂线呢？
1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
返回
点到直线的距离
探究新知
从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
A
量一量这些线段的长
度，你有什么发现？
返回
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点到直线的距离
下图中,游泳运动员如果从南岸游到北岸,怎样 游路线最短?为什么?把最短的路线画出来。
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
从A点向北岸引垂线， 这就是最短路线。
返回
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点到直线的距离
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a、b是否平行。
平行线间的垂直线段的长度都相等，直线a、b平行。
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
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点到直线的距离
判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)同一平面内,如果两条直线都与同一条直线垂直,那
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点到直线的距离
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
四年级上册数学优秀课件- 点到直线的距离（人教版）(共17张PP T)
4.3《点到直线的距离》公开课PPT教学课件
Βιβλιοθήκη
点到直线的
距离
想一想：
复习概念
1、在同一平面内两条直线的位置关系 有哪两种? 平行 相交
2、垂直是哪一种位置关系的特殊情况?
特殊在哪里? 两条直线相交成直角时，这两条直 线互相垂直。
复习画平行线,垂线的方法
画一画：
你会分别画一组平行线和一组 互相垂直的线吗？
从A点向已知直线画一条垂直的线段 和几条不垂直的线段，量一量这些线 段的长度，你有什么发现？
4、右图是人行横道线。 如果从A点穿过马路， 怎样走路线最短？为什 么？把最短的路线画出 来。
激励学生学习的名言警句 51关于学习或励志的名言警句 1百川东到海，何时复西归；少壮不努力，老大徒伤悲。 意思是：时间像江河东流入海，一去不复返；人在年轻时不努力学习，年龄大了一事无成，那就只好悲伤、后悔。出自《汉乐府•长歌行》 2 成人不自在，自在不成人。 意思是：人要有所成就，”必须刻苦努力，不可放任自流。出自（宋）罗大经《鹤林玉露引•朱熹小简》 3 读书百遍，其义自见。 意思是：能把一本书读过百遍，其中的含义自然就领会了。出自《三国志•魏书》。 4 读书破万卷，下笔如有神。 意思是：读书多了，下笔写文章就如有神助。出自（唐）杜甫《奉赠韦左丞丈二十二韵》。 5 大志非才不就，大才非学不成。 意思是：没有才，宏伟的志向就不能实现；不学习，就不能成大才。出自6（明）郑心材《郑敬中摘语》。 6 非学无以广才，非志无以成学。 意思是：不学习便无法增长才于，没有志向就难于取得学业上的成功。出自《诸葛亮集•诫子书》。 7发愤忘食，乐以忘忧，不知老之将至。 意思是；下决心学习，连吃饭也忘记了；有所心得便高兴得忘记了忧愁，不知道老年就要逼近了。出自《论语•述而》。
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（1）P(3,2) l : 3x 4y 25 0 （2）P(2,1) l : 3y 5 0
2.若点P（x，y）在直线x+y-4=0上，O是原点，求OP的最小值。
3. 在直线x+2y=0上求一点P ，使它到原点的距离与到直线x+2y-3=0的 距离相等。
课外作业： （1）试用其他的方法推导点到直线的距离公式； （2）求两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0之 间的距离。（A2+B2≠0）
【二】教学目标
1、掌握点到直线的距离公式，并能运用它解决一些 简单问题； 2、通过运用面积法推导点到直线的距离公式的推导 过程，使学生进一步了解数形结合思想在解决具体问 题中的重要作用； 3、让学生经历自主探究，合作交流的过程，充分感 受点到直线的距离公式的推导过程；同时通过此过程， 渗透算法、化归等思想，培养学生勇于探索、勇于创 新的精神。
【五】教学反思
1．对于本节内容，有两种不同的处理方式：一种是 让学生理解、记忆公式，直接应用而不讲公式的探 寻过程，这样的处理不利于学生数学思维能力的培 养；二是本课方式，通过强调对公式的探索过程， 提高学生利用代数方法处理几何问题的能力；
2．在公式的推导过程中，含有字母运算，比较抽 象．如果没有整体算法步骤的分析，学生的思路会 缺乏连贯性，所以本课重点分析了推导公式的算法 思想，让学生在明了算法步骤的前提下，再进行有 效的公式推导和自学阅读；
铁路
仓库
①点到直线的距离定义 ②建立平面直角坐标系
（二）合作探究 深化认识
问题1 求点 P(2,0) 到直线 x y 0 的距离。
问题2 如何求点 P(4,2)到直线 4x 3y 2 0 的距离。
问题3 如何求点P(x , y ) 到直线 Ax By C 0
（其中 A2 B2 0）的距离。
y
y
Q
45
O
Px
Q
O
Px
（二）合作探究 深化认识
问题2 如何求点 P(4,2)到直线 3x 4y 2 0的距离。
方法① 两点间的距离公式 方法② 面积法 方法③ 向量法
y
y
Q
Q
P
P
O
x
O
x
（二）合作探究 深化认识
问题3 如何求点P(x , y )到直线 Ax By C 0
3．学生在练习中的“错误体验”将会有助于加深记忆， 所以我重视在学生应用公式中容易忽略的环节,并在补 充的例题中给予了设置，以期达到强化训练的目的。
（其中AB≠0 ） 的距离。
y
层次一：学生说一说面积法推 R
P
导点到直线的距离的思路；
层次二：师生共同用算法框图
的形式把思路写出来；
Q
层次三：师生合作推导点到直
O
线的距离公式的详细过程。
x
S
（二）合作探究 深化认识
点到直线距离公式 点 P(x0, y0 )到直线 Ax By C 0
（AB≠0）的距离为
d Ax0 By0 C A2 B2
（三）应用举例 巩固提高
例1. 求下列点到直线的距离：
（1） A(2,3) l : 3x 4y 3 0 （2） C(1,2) l : 4x 3y 0 （3） D(2,1) l : 2 y 3
①当A=0或B=0时，怎样求点到直线的距离。
y
A(1,3)
D(2, 4)
O
x C(6, 1)
B(3, 2)
（四）归纳总结 拓展延伸
归纳总结：
（1）点到直线的距离公式； （2）面积法的算法框图； （3）面积法推导点到直线的距离公式的过程：
构造 转化
坐标系
（四）归纳总结 拓展延伸
拓展延伸：
课堂作业：第1、2题为必做题，第3题为选做题
1.求下列点 P 到直线 l 的距离：
【二】重点、难点
教学重点：1、点到直线的距离公式的推导思路； 2、点到直线的距离公式的简单应用。
教学难点：点到直线的距离公式的推导思路。
【三】教法、学法
根据教学内容和学生的学习状况、认知特点， 本课采用类比探究式教学模式。从学生熟知的实际 生活背景出发，通过由特殊到一般、从具体到抽象 的课堂教学方式，引导学生探索点到直线的距离的 求法。让学生在合作交流、共同探讨的氛围中，认 识公式的推导过程及知识的运用，进一步提高学生 几何问题代数化的数学思维能力。
【四】教学流程设计
创 设 情 境 设 疑 激 趣
约3分钟
合 作 探 究 深 化 认 识
约20分钟
应 用 举 例 巩 固 提 高
约17分钟
归 纳 总 结 拓 展 延 伸
约5分钟
（一）创设情境 设疑激趣
如图,在铁路的附近,有一大型仓库.现要修建 一条公路与之连接起来.那么怎样设计能使公 路最短？最短路程又是多少？
y
y
y
Q
P
Q
P
Q
O
P xO
xO
x
（二）合作探究 深化认识
问题1 求点 P(2,0) 到直线 x y 0 的距离。 方法① 两点间的距离公式
方法② 面积法 在Rt△OPR中，OR QP OP PR
方法③ 向量法
y
y
R
Q
O
Px
Q
M
O
Px
（二）合作探究 深化认识
问题1 求点 P(2,0) 到直线 x y 0 的距离。 方法④ 解三角形 方法⑤ 函数的思想
苏教版高中数学（必修2）第二章《平面解析几何初步》 运河高等师范学校 许荣良
【一】教材分析
《点到直线的距离》是研究平面元素的位置关 系，由定性到定量的第二节课。它是高中解析几何 课程中最重要、最基础也是最精彩的公式之一，是 解决线线、点面等距离问题的基础，也是研究直线 与圆、圆与圆位置关系的重要工具，同时为后面学 习圆锥曲线作准备。教材试图让学生经历探索点到 直线距离公式并论证这个公式的过程，深刻领会蕴 涵于其中的数学思想和方法，如数形结合、算法、 函数等；并让学生享受作为学习主体进行探究、发 现和创造的乐趣。
y
y
O
Qx
Q
P
P
O
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
②当A=0或B=0时，点到直线的距离公式是否仍成立？
（三）应用举例 巩固提高
例2. (1)已知点A2,3到直线 y ax 1的距
离为1，求 a 的值；
(2)已知点A2,3到直线y x a的距
离为1，求 a 的值。
例3. 如图，试求平行四边形ABCD的面积。
2.若点P（x，y）在直线x+y-4=0上，O是原点，求OP的最小值。
3. 在直线x+2y=0上求一点P ，使它到原点的距离与到直线x+2y-3=0的 距离相等。
课外作业： （1）试用其他的方法推导点到直线的距离公式； （2）求两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0之 间的距离。（A2+B2≠0）
【二】教学目标
1、掌握点到直线的距离公式，并能运用它解决一些 简单问题； 2、通过运用面积法推导点到直线的距离公式的推导 过程，使学生进一步了解数形结合思想在解决具体问 题中的重要作用； 3、让学生经历自主探究，合作交流的过程，充分感 受点到直线的距离公式的推导过程；同时通过此过程， 渗透算法、化归等思想，培养学生勇于探索、勇于创 新的精神。
【五】教学反思
1．对于本节内容，有两种不同的处理方式：一种是 让学生理解、记忆公式，直接应用而不讲公式的探 寻过程，这样的处理不利于学生数学思维能力的培 养；二是本课方式，通过强调对公式的探索过程， 提高学生利用代数方法处理几何问题的能力；
2．在公式的推导过程中，含有字母运算，比较抽 象．如果没有整体算法步骤的分析，学生的思路会 缺乏连贯性，所以本课重点分析了推导公式的算法 思想，让学生在明了算法步骤的前提下，再进行有 效的公式推导和自学阅读；
铁路
仓库
①点到直线的距离定义 ②建立平面直角坐标系
（二）合作探究 深化认识
问题1 求点 P(2,0) 到直线 x y 0 的距离。
问题2 如何求点 P(4,2)到直线 4x 3y 2 0 的距离。
问题3 如何求点P(x , y ) 到直线 Ax By C 0
（其中 A2 B2 0）的距离。
y
y
Q
45
O
Px
Q
O
Px
（二）合作探究 深化认识
问题2 如何求点 P(4,2)到直线 3x 4y 2 0的距离。
方法① 两点间的距离公式 方法② 面积法 方法③ 向量法
y
y
Q
Q
P
P
O
x
O
x
（二）合作探究 深化认识
问题3 如何求点P(x , y )到直线 Ax By C 0
3．学生在练习中的“错误体验”将会有助于加深记忆， 所以我重视在学生应用公式中容易忽略的环节,并在补 充的例题中给予了设置，以期达到强化训练的目的。
（其中AB≠0 ） 的距离。
y
层次一：学生说一说面积法推 R
P
导点到直线的距离的思路；
层次二：师生共同用算法框图
的形式把思路写出来；
Q
层次三：师生合作推导点到直
O
线的距离公式的详细过程。
x
S
（二）合作探究 深化认识
点到直线距离公式 点 P(x0, y0 )到直线 Ax By C 0
（AB≠0）的距离为
d Ax0 By0 C A2 B2
（三）应用举例 巩固提高
例1. 求下列点到直线的距离：
（1） A(2,3) l : 3x 4y 3 0 （2） C(1,2) l : 4x 3y 0 （3） D(2,1) l : 2 y 3
①当A=0或B=0时，怎样求点到直线的距离。
y
A(1,3)
D(2, 4)
O
x C(6, 1)
B(3, 2)
（四）归纳总结 拓展延伸
归纳总结：
（1）点到直线的距离公式； （2）面积法的算法框图； （3）面积法推导点到直线的距离公式的过程：
构造 转化
坐标系
（四）归纳总结 拓展延伸
拓展延伸：
课堂作业：第1、2题为必做题，第3题为选做题
1.求下列点 P 到直线 l 的距离：
【二】重点、难点
教学重点：1、点到直线的距离公式的推导思路； 2、点到直线的距离公式的简单应用。
教学难点：点到直线的距离公式的推导思路。
【三】教法、学法
根据教学内容和学生的学习状况、认知特点， 本课采用类比探究式教学模式。从学生熟知的实际 生活背景出发，通过由特殊到一般、从具体到抽象 的课堂教学方式，引导学生探索点到直线的距离的 求法。让学生在合作交流、共同探讨的氛围中，认 识公式的推导过程及知识的运用，进一步提高学生 几何问题代数化的数学思维能力。
【四】教学流程设计
创 设 情 境 设 疑 激 趣
约3分钟
合 作 探 究 深 化 认 识
约20分钟
应 用 举 例 巩 固 提 高
约17分钟
归 纳 总 结 拓 展 延 伸
约5分钟
（一）创设情境 设疑激趣
如图,在铁路的附近,有一大型仓库.现要修建 一条公路与之连接起来.那么怎样设计能使公 路最短？最短路程又是多少？
y
y
y
Q
P
Q
P
Q
O
P xO
xO
x
（二）合作探究 深化认识
问题1 求点 P(2,0) 到直线 x y 0 的距离。 方法① 两点间的距离公式
方法② 面积法 在Rt△OPR中，OR QP OP PR
方法③ 向量法
y
y
R
Q
O
Px
Q
M
O
Px
（二）合作探究 深化认识
问题1 求点 P(2,0) 到直线 x y 0 的距离。 方法④ 解三角形 方法⑤ 函数的思想
苏教版高中数学（必修2）第二章《平面解析几何初步》 运河高等师范学校 许荣良
【一】教材分析
《点到直线的距离》是研究平面元素的位置关 系，由定性到定量的第二节课。它是高中解析几何 课程中最重要、最基础也是最精彩的公式之一，是 解决线线、点面等距离问题的基础，也是研究直线 与圆、圆与圆位置关系的重要工具，同时为后面学 习圆锥曲线作准备。教材试图让学生经历探索点到 直线距离公式并论证这个公式的过程，深刻领会蕴 涵于其中的数学思想和方法，如数形结合、算法、 函数等；并让学生享受作为学习主体进行探究、发 现和创造的乐趣。
y
y
O
Qx
Q
P
P
O
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
②当A=0或B=0时，点到直线的距离公式是否仍成立？
（三）应用举例 巩固提高
例2. (1)已知点A2,3到直线 y ax 1的距
离为1，求 a 的值；
(2)已知点A2,3到直线y x a的距
离为1，求 a 的值。
例3. 如图，试求平行四边形ABCD的面积。