浅谈足球运动与博弈论的关系
体育竞技：运动博弈的策略运用
体育竞技：运动博弈的策略运用体育竞技一直以来都是人们关注的焦点，运动员们在比赛中展现出的技艺和策略常常成为人们津津乐道的话题。
在体育竞技中，不仅需要运动员具备出色的体能和技术水平，更需要他们在比赛中运用各种策略来取得胜利。
本文将从几个不同的角度探讨体育竞技中策略的运用，并分析其在具体比赛中的应用。
个人竞技项目个人竞技项目中，每名选手需要根据对手的特点和自身情况来制定相应的策略。
在网球比赛中，选手需要根据自己的发球优势和底线稳定性来决定是选择主动进攻还是 passively 带球。
而在篮球比赛中，球员需要根据对手的防守方式和个人投篮水平来选择突破还是远投。
因此，在个人竞技项目中，制定灵活多变的策略至关重要。
团队合作项目在团队合作项目中，队伍之间默契和配合至关重要。
在足球比赛中，战术的部署和队员间的配合可以直接影响比赛结果。
例如，采取433 还是 442 的阵型、快速反击还是传控稳扎稳打等战术选择都会对比赛产生重大影响。
因此，教练和队员们需要根据对手情况和自身特点来制定相应战术，并在比赛过程中及时调整。
心理素质的考验体育竞技不仅仅是身体上的较量，更是心理素质的考验。
选手在比赛中往往需要面对各种压力和困难，这就需要他们具备良好的心理素质来克服种种困难。
因此，运动员需要通过心理建设训练来提高自己的意志力和抗压能力，在关键时刻保持冷静，并且灵活地调整策略以取得最终胜利。
结语综上所述，在体育竞技中，策略运用是取得胜利的关键之一。
无论是个人竞技项目还是团队合作项目，在比赛中合理运用策略将极大地增加取胜的可能性。
而良好的心理素质更是坚持到最后的关键所在。
因此，作为一名优秀的运动员，不仅要健全自己的体能和技术水平，更要不断总结经验，完善自己的策略体系，在竞技场上叱咤风云！。
足球比赛中的点球博弈分析
右脚
1
1
1
右脚
右脚 右脚 右脚 右脚 右脚 右脚 左脚 左脚 右脚 右脚 右脚 右脚 右脚 右脚 右脚 右脚 左脚 右脚 右脚 右脚 右脚 右脚 右脚 0 0 0 1 1 1 0 1 1
1
1 1 1 1 1 1
1
1 1 1 1 1 1 1 1
1
1
1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
此博弈为完全竞争性质的零和博弈，不存在纯策略纳什均衡，以下我们寻找混合策略纳什均衡。
混合策略
罚球队员采取行动 i 的概率为 pi ( i = 1,2) , 守门员采取的行动 j 的概率为 qj ( j = 1,2) 。
混合策略
双方都以某种概率分 布随机选择不同的行 动，即纯策略在空间 上的概率分布。
向 自然方向. 特别地,守门员按概率 0. 617 扑向自然方向就更好了. 类似的,如果守门员按照 0. 617 扑向自然方 向,那么,罚球队员向两个方向踢就无差异了,或者可以选择这两个策略的任何混 合策略. 因此,这些选择是 一个纳什均衡: 给定对方的选择,每一个参与人的选择都是最优的[9].
3
守门 员
G\K 非自然 自然
非自然 0.58, 0.42 0.93, 0.07
自然 0.95, 0.05 0.70, 0.30
博弈描述
罚球队员的决策行动: a1∈A1 = {1,2} 1 - 踢向自然方向、2 -踢向非自然方向; 守门员的决策行动: a2∈A2 ={1,2} 1 - 扑向自然方向， 2 - 扑向非自然方向. 罚球队员的决策效用:用 u1 ( a1 ,a2 ) 即进球概率百分数 守门员的决策效用:用 u2 ( a1 ,a2 ) 即罚球不进的概率百分数
论博弈论在体育比赛中的运用
论博弈论在体育比赛中的运用
博弈论是一种游戏理论，它以游戏来描述了一般性对战关系，揭示参加对决者之间博弈对抗时节律性出现的决策关系。
通常，玩家不可能确定自己将遭受最终的结果，只有不断的探索和尝试，游戏中的玩家之间的博弈才能历经几次回合才最终得出最终的胜负结果。
体育比赛是博弈关系中的一个特殊情况，是一种典型的集体决策博弈过程。
两队之间的竞争，富有对抗性，在比赛中各方是平等的，也就是说，在比赛中，双方球队之间的行动将在一定范围内受到限制，同时，双方必须设法找出有利于自己的行动，以确保比赛的胜利。
通过采用博弈论，球队可以在比赛前进行模拟训练，可以帮助球员们更好地对比赛进行分析，从而做出更好的抉择。
博弈论也可以用于训练比赛中出现的最佳方案，在进行模拟训练时，会分析比赛的获胜的可能性，并分析其中的收益，以了解双方的相对优势，从而找出比赛当中最佳的战术方案，这样一来，台面上的对手就会智熄火，最终的胜利归于谁也不会有太大的意外。
总而言之，博弈论在体育比赛中受到广泛运用，它可以帮助参赛者掌握获胜的技巧，从而提高竞赛效果，最终可以凸显双方间的战略与斗志。
基于博弈论的体育课程教学方法探析
基于博弈论的体育课程教学方法探析一、引言体育课程作为学校教育的一部分，对学生的身体素质、协作能力、团队精神等方面都有重要的影响。
而如何在体育课程中运用科学的教学方法，是教师们需要面对的重要课题之一。
本文将探讨基于博弈论的体育课程教学方法，通过博弈论的理论框架来分析体育课程中的教学问题，并提出相应的教学策略。
二、博弈论概述博弈论是研究决策者之间相互作用的一种数学理论。
在博弈论中，决策者之间会根据自己的利益和对手的行为来作出决策，从而达到最优的结果。
博弈可以分为合作博弈和非合作博弈两种类型，分别对应着博弈中是否存在合作行为。
在体育课程中，学生的行为和互动也可以被看作是一个博弈的过程。
学生在进行体育活动时需要协作、竞争、合作等行为，这些行为和决策也可以用博弈论来解释和分析。
将博弈论的理论框架引入体育课程教学中，有助于更好地理解学生的行为和互动，提高教学效果。
1. 分析学生行为的利益在体育课程中，学生的行为会受到各种因素的影响，比如自身的兴趣爱好、对比赛结果的期望、与队友的关系等。
教师在进行教学时，可以通过博弈论的分析方法来分析学生行为的背后动机和利益，了解他们的决策逻辑。
2. 设计合理的激励机制基于博弈论的分析，教师可以为学生设计合理的激励机制，以引导学生做出符合整体利益的决策。
比如在体育比赛中，教师可以通过积分、奖励等方式来激励学生的积极参与和团队合作，鼓励他们做出更积极的选择。
3. 培养合作和竞争意识在体育课程中，合作和竞争是两种重要的行为模式。
基于博弈论的教学方法可以帮助教师更好地培养学生的合作和竞争意识。
教师可以通过博弈论的分析方法来引导学生认识到合作和竞争之间的平衡关系，以及如何在团队活动中更好地协作和竞争。
4. 提高学生的决策能力博弈论的分析方法也可以帮助教师提高学生的决策能力。
在比赛中，学生需要做出各种决策，比如进攻、防守、传球等。
而博弈论的分析方法可以帮助学生更好地理解自己和对手的决策逻辑，以及如何根据对手的行为做出更好的决策。
基于博弈论的体育课程教学方法探析
基于博弈论的体育课程教学方法探析引言体育课程教学是学生身心健康发展的重要组成部分。
如何有效地教授体育课程，激发学生的兴趣，培养学生的体育技能和团队合作精神，是每一位体育老师不可避免的挑战。
在教学方法上，博弈论的理论和方法对于体育课程教学也有着一定的指导意义。
在本文中，我们将探讨基于博弈论的体育课程教学方法，分析其在教学实践中的运用和作用。
一、博弈论的基本原理博弈论是研究策略决策的一门学科，它主要研究的是多方利益相关者之间的互动，以及他们如何在不完全信息的情况下做出决策。
在博弈论中，每个决策者都会根据自己的利益和对手的行为做出最优的策略选择，以达到最有利的结果。
博弈论的基本原理包括博弈参与者、策略选择、收益、信息不对称等概念。
基于博弈论的体育课程教学方法就是将博弈论的原理运用到体育课程的教学当中，通过模拟博弈情境，引导学生在课堂上进行策略选择和决策，以提高他们的体育技能、团队合作能力和自主学习意识。
二、基于博弈论的体育课程教学方法1. 游戏化教学在体育课程中，游戏化教学是一种常见的基于博弈论的教学方法。
通过设计各种体育游戏，让学生在游戏中实践运动技能和团队合作。
在游戏中，学生需要根据对手的动作和自己的优势选择最佳策略，以取得胜利。
这种方法不仅激发了学生的学习兴趣，还培养了他们的策略思维和应变能力。
2. 情境模拟基于博弈论的体育课程教学还可以通过情境模拟的方式进行。
教师可以设计各种情境，让学生在特定的环境下做出决策，并观察结果。
在足球比赛中，学生可以扮演不同角色，如前锋、后卫、守门员等，根据对手的行为和队友的配合选择最佳的策略，从而达到最好的比赛结果。
3. 团队合作博弈论强调利益相关者之间的互动和冲突，而团队合作正是博弈的重要组成部分。
在体育课程中，教师可以通过活动和游戏的方式培养学生的团队合作精神。
通过分析团队的利益结构和成员之间的互动，引导学生学会在团队中做出最优选择，最大化整个团队的利益。
4. 激励机制博弈论中的激励机制是指利益相关者通过激励和惩罚来影响对方的决策。
体育竞技：运动博弈的策略运用
体育竞技：运动博弈的策略运用体育竞技作为一种具有竞争性的运动形式，不仅考验运动员的体能和技术水平，更需要在比赛中运用各种策略来获取胜利。
在体育竞技中，不同的运动项目和比赛形式都存在着各自的策略运用，而这些策略的灵活运用往往能够决定比赛的胜负。
本文将就体育竞技中运动博弈的策略运用进行探讨。
首先，体育竞技中的策略运用是多方面的。
在团体项目中，团队之间的配合和默契是至关重要的。
比如在篮球比赛中，进攻时需要队员之间的传球配合，防守时需要整体包夹和协防。
而在足球比赛中，团队的整体战术布置和球员之间的配合也是至关重要的。
团队项目中的策略运用需要考虑到整体利益和团队合作，只有团队中的每个成员都能够理解并执行好战术，才能取得比赛的胜利。
其次，个人项目中的策略运用也是至关重要的。
在田径比赛中，选手需要根据自身的特点和对手的情况来制定比赛策略。
比如在短跑比赛中，选手需要在起跑、加速和冲刺阶段都有针对性的策略，以确保最终能够冲过终点。
在游泳比赛中，选手需要根据自己的节奏和体力分配来制定比赛策略，以保持最佳状态到比赛结束。
个人项目中的策略运用更多地考验选手的个人能力和心理素质，只有在比赛中能够冷静应对各种情况，才能取得好成绩。
此外，体育竞技中的策略运用还包括对手分析和应变能力。
在比赛中，了解对手的特点和弱点是制定策略的关键。
只有对对手有充分的了解，才能有针对性地制定作战计划。
同时，比赛中的应变能力也是至关重要的。
由于比赛过程中情况多变，选手需要根据实际情况及时调整策略，以应对突发情况并争取最终胜利。
总的来说，体育竞技中的策略运用是多方面的，涉及到团队合作、个人能力、对手分析和应变能力等多个方面。
只有在比赛中能够灵活运用各种策略，才能在激烈的竞争中脱颖而出，取得胜利。
因此，运动员在平时训练中不仅需要提高自身的体能和技术水平，更需要注重策略运用的训练，以应对各种复杂的比赛情况，最终取得成功。
体育竞技：运动博弈的策略运用
体育竞技：运动博弈的策略运用体育竞技是一项充满激情和挑战的活动，运动员们在比赛中不仅需要具备出色的体能和技术，还需要灵活运用策略来取得胜利。
在各种体育项目中，运动博弈的策略运用是非常重要的，它可以帮助运动员在比赛中获得优势并最终取得胜利。
本文将探讨体育竞技中的策略运用，并以足球比赛为例进行分析。
一、战术布置战术布置是体育竞技中最基本的策略之一。
在足球比赛中，每支球队都会根据对手的特点和自身的实力制定相应的战术。
例如，当一支实力较强的球队遇到实力较弱的球队时，他们可能会采取进攻为主的战术，通过控球和快速传递来打破对手的防线。
而当一支实力较弱的球队遇到实力较强的球队时，他们可能会采取防守为主的战术，通过紧密的防守和反击来限制对手的进攻。
战术布置的合理与否直接影响着比赛的结果。
二、个人技术发挥在体育竞技中，个人技术的发挥也是非常重要的策略之一。
每个运动员都有自己的特点和优势，他们可以通过发挥自己的个人技术来为球队争取胜利。
例如，在篮球比赛中，一名身高较高的球员可以利用自己的优势在篮下抢篮板和得分；而一名速度较快的球员可以利用自己的优势在足球比赛中进行快速的突破和传球。
个人技术的发挥需要运动员在比赛中灵活运用，并且需要不断的训练和提高。
三、心理素质调整心理素质调整也是体育竞技中的重要策略之一。
在比赛中，运动员们常常会面临各种压力和困难，他们需要保持良好的心态来应对这些挑战。
例如，在网球比赛中，当一名运动员在比赛中遇到连续失误时，他需要调整自己的心态，保持冷静并找到解决问题的方法。
心理素质的调整可以帮助运动员在比赛中保持专注和自信，从而更好地应对各种情况。
四、对手分析对手分析是体育竞技中的一项重要策略。
了解对手的特点和战术可以帮助运动员更好地应对比赛。
例如，在乒乓球比赛中，一名运动员可以通过观察对手的发球和击球方式来判断对手的弱点，并采取相应的策略进行应对。
对手分析需要运动员在比赛前进行充分的准备和研究，以便更好地应对比赛中的各种情况。
基于博弈论的体育课程教学方法探析
基于博弈论的体育课程教学方法探析博弈论是研究决策和战略行为的一门学科，它可以应用于各个领域，包括体育课程的教学。
在体育课程中，博弈论可以帮助学生理解和运用战略思维，提高他们的合作能力和竞争能力。
本文将探讨基于博弈论的体育课程教学方法。
博弈论可以帮助学生理解战略思维。
在体育比赛中，战术和策略的运用非常重要。
通过学习博弈论，学生可以了解不同的决策对结果的影响，以及如何根据对手的行为来做出最佳决策。
在篮球比赛中，如果一个球队知道对手的防守策略，他们可以根据对手的弱点制定进攻策略。
博弈论的概念可以帮助学生分析比赛中的情况，并做出理性决策。
博弈论可以培养学生的合作能力。
在博弈论中，合作是一种重要的策略，可以帮助双方获得最好的结果。
在体育课程中，通过玩各种合作游戏，学生可以学习如何与他人合作，与队友配合，共同实现目标。
通过这种方式，学生可以培养良好的团队合作精神和协调能力。
博弈论还可以提高学生的竞争能力。
在博弈论中，竞争是一种常见的策略，可以帮助个体获得更好的结果。
在体育课程中，通过进行一对一的比赛或者分组竞争，学生可以感受到竞争的激烈和压力，从而激发他们的潜能和斗志。
通过博弈论的教学方法，学生可以学会在竞争中保持冷静，做出最佳的决策。
博弈论还可以帮助学生培养分析和解决问题的能力。
在博弈论中，学生需要通过分析不同的策略和情况来找出最佳的解决方案。
这种分析思维和问题解决能力在体育课程中也非常重要。
在一个足球比赛中，如果一个队员能够快速分析对手的战术，并找出针对性的解决方案，他就能够发挥更好的水平。
通过博弈论的教学方法，学生可以提高分析和解决问题的能力。
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浅谈足球运动与博弈论的关系摘要：本文从博弈论的简史、概念、要素、博弈现象等方面出发，简明扼要的介绍了足球运动和博弈论之间的关系，阐述了足球运动中博弈的前途和方向。
关键词：博弈论；足球运动；博弈概念；博弈要素；博弈现象前言足球运动是一门充满竞争的游戏，一门关于“战争”的学问。
在日常生活中的下棋、打牌、田径、球类等各种体育活动都是游戏，只是不同种类、不同形式的游戏而已。
然而，游戏的本身都有一个共同的特点，那就是策略。
合理的运用策略是取得游戏最后胜利的关键所在。
因此运用博弈论的观点，对足球运动进行研究是本文的研究目的所在。
1 博弈论的发展简史与足球运动博弈的发展简史博弈思想的发展历史悠久，公认最早应从《孙子兵法》开始，孙子的这部兵法书虽是军事战略专著，但其博弈思想是非常宏大的，现代博弈论也都多从《孙子兵法》的辩证思想着手进行研究的。
数学上最早研究博弈问题的是泽墨罗，他于1912年发表了“把集合论应用于象棋博弈理论中”的文章。
随后的研究速度加快，成果倍出。
1928年冯·诺意曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。
1944年，冯·诺意曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统地应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。
直至20世80、90年代在数学、逻辑、心理学的基础上建立了完善的博弈理论体系。
这一时期，是博弈论走向成熟的时期。
尤其是1994年致力于博弈论的基础理论研究，对非合作博弈论的产生和发展做出巨大贡献的三位学者纳什（John.Nash）、海萨尼（J.Harsanyi）、塞尔顿（R.Selten）共同获得诺贝尔奖，使得博弈论作为重要的经济学分支学科的地位和作用，得到了最具权威性的肯定。
著名的经济学家泰勒尔说过“正如理性预期使宏观经济学发生革命一样，博弈论广泛而深远地改变了经济学家的思维方式。
”现代经济学家不懂博弈论是不行的。
事实上远不止如此，严格的讲博弈论并不是经济学的一个分支，它是一种思维方式、技术方法和理论体系，其应用的范围不仅包括经济学，也包括政治、军事、外交、犯罪、管理、决策，乃至体育等许多不同的领域。
而足球运动的发展史本身就是一部充满博弈的历史。
足球运动的发展方向、怎样实现最优化发展、发展规模等等处处存在博弈。
1863年，一些足球爱好者在伦敦的一家小酒馆开会。
会议制定了比赛规则，规定了比赛的场地面积、上场队员人数以及禁止用手触球等共13条。
这是英国第一部全国性足球比赛规则，也是世界上首部足球比赛规则。
这一年，在伦敦进行了世界足球史上第一次有规则的足球比赛，标志着近现代足球运动博弈历史的开始。
至于足球比赛中球队的阵型由九锋一卫到巴西在瑞典世界杯上运用的1-4-2-4进攻型阵形再到第七届欧锦赛在地中海地区国家推出的1-3-5-2阵形以至到现代足球中的各种阵型百花齐放的发展都是体现了足球运动博弈历史的大发展。
2 博弈论的概念与足球运动中的博弈2.1博弈的概念博弈论又被称为对策论（Game Theory)，它是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要组成内容。
在《博弈圣经》中写到：博弈论是二人在平等的对局中，各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的意义。
按照2005年因对博弈论做出巨大贡献而获得诺贝尔经济学奖的Robert Aumann教授的说法，博弈论就是研究互动决策的理论。
所谓互动决策，即行动各方（即局中人[player]）的决策是相互影响的，每个人在决策的时候必须将他人的决策纳入自己的决策考虑之中，当然也需要把别人对于自己的考虑也要纳入考虑之中……在如此迭代考虑情形进行决策，选择最有利于自己的战略。
按照Aumann所撰写的《新帕尔格雷夫经济学大辞典》“博弈论”辞条的看法，标准的博弈论分析出发点是理性的，而不是心理的或社会的角度。
不过，近20年来结合心理学和行为科学、实验经济学的研究成果而对博弈论进行一定改造的行为博弈论(behavoiral game theory )也日益兴起。
2.2博弈的基本要素2.2.1决策人：在博弈中率先作出决策的一方，这一方往往依据自身的感受、经验和表面状态优先采取一种有方向性的行动。
2.2.2对抗者：在博弈二人对局中行动滞后的那个人，与决策人要作出基本反面的决定，并且他的动作是滞后的、默认的、被动的，但最终占优。
他的策略可能依赖于决策人劣势的策略选择，占去空间特性，因此对抗是唯一占优的方式，实为领导人的阶段性终结行为。
2.2.3生物亲序：所有生物在恶劣、未知的环境中都有寻找规律和有序的本能。
在博弈中指参与者有从混乱的环境中等待、寻找有序的亲近行为。
2.2.4局中人（players）：在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人。
只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”,而多于两个局中人的博弈称为“多人博弈”。
2.2.5策略(strategiges)：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。
如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。
2.2.6得失(payoffs)：一局博弈结局时的结果称为得失。
每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。
所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（payoff）函数。
2.2.7次序（orders）：各博弈方的决策有先后之分，且一个博弈方要作不止一次的决策选择，就出现了次序问题；其他要素相同次序不同，博弈就不同。
2.2.8博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。
在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格卖出此商品的人均能卖出，而想以此价格买到此商品的人均能买到，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。
所谓纳什均衡，它是一稳定的博弈结果。
2.3足球运动博弈论的概念足球博弈论的概念有三层含义:首先、这是一门关于人类理性选择的理论;其次、这门科学理论的研究对象是足球运动;再次、这门科学理论的研究内容是足球运动如何博弈并竞争优胜。
因此,足球博弈论是足球运动中如何去战胜对手、提高胜算、获取优胜的科学理论。
2.4足球运动博弈的基本要素2.4.1足球运动博弈局中人：是指在足球博弈中独立决策、独立承担博弈结果的个人或组织。
足球运动博弈局中人并不是指一个“自然”人,既可以是个人,也可以是一个队、一个俱乐部、一个国家。
比如一个足球运动员、教练员、足球俱乐部、足球管理中心等都可以称为足球运动博弈局中人。
“足球运动博弈局中人”在本文以后论述中,简称“博弈人”2.4.2足球运动博弈规则：博弈人是在不同点上进行决策的，这些点称为决策点。
决策点的序列定义为足球运动游戏规则。
包括足球比赛的规则、俱乐部买卖球员遵循的规则等等，都是足球运动博弈规则。
2.4.3足球运动博弈行动：是指足球运动中每个博弈人决策后的一系列可能的行动。
此行动是一个变量，因为在每个决策点上可选择的行动决策是多种多样的，这些行动集合在一起构成行动集合。
足球运动员的选材、训练、比赛、管理等都包含着足球运动中博弈行动，教练员为了赢得比赛而采用相应的训练方法也是在博弈决策后选择的可能的行动。
2.4.4足球运动博弈信息：是指在足球运动博弈中对任一个博弈人，在任一点上的可用信息的描述。
所谓“知彼知己，百战不殆”就是说明了足球运动博弈信息的重要性。
教练员对本队的打法特征、球员的个人特点、对方的打法特征、对方球员的个人特点等重要信息的描述，是取得足球比赛博弈制胜的法宝。
2.4.5足球运动博弈策略：可称为足球运动博弈人的纯策略，是指博弈人在足球运动博弈的每个博弈信息集合中采取什么足球运动博弈行动的准则。
换句话说，一个纯策略是指告诉博弈人在每种情境下做什么的详细计划。
所以，对于此类博弈，一个足球运动博弈人的纯策略是就成为告诉博弈人在每个决策点处采取什么行为的准则。
2.4.6足球运动博弈结果：是指每个足球运动博弈人在一系列可能博弈行动后的每个博弈结果。
在足球运动中，竞赛最能体现出足球运动博弈的特点。
在竞赛中，博弈人是理性的，以获得博弈人利益最大化为目的。
此外，博弈人的理性程度有限，导致足球运动博弈得失有很大的随机性、动态性和变更性。
博弈得益可以是具体的利润、收入等量化的效用，也可以是定性的社会效益等。
2.4.7足球运动博弈人的“冯·诺曼摩根斯坦效用等级”：是指足球运动博弈人从博弈结果中所得到冯·诺曼摩根斯坦效用的支付。
假定足球运动博弈人有一个对博弈的可能结果的集合进行排序的冯·诺曼摩根斯坦效用，这个冯·诺曼摩根斯坦的排序，构成了博弈人在博弈中的支付。
3博弈的现象与足球运动博弈现象在博弈论中，一个著名例子是由塔克给出的“囚徒困境”（prisoners’dilemma）博弈模型。
该模型用一种特别的方式为我们讲述了一个警察与小偷的故事。
假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。
警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果两个犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪，各被判刑8年；如果只有一个犯罪嫌疑人坦白，另一个人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。
如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。
表1给出了这个博弈的支付矩阵。
表1 囚徒困境博弈[Prisoner's dilemma]。