2018-2019学年厦门市八年级数学质量检测(试卷含答案)
2018-2019学年福建省厦门一中八年级(上)期中数学试卷
16.在△ABC中，AB=AC．将△ABC沿∠B的平分线折叠，使点 A落在 BC边上的点 D处， 设折痕交 AC边于点 E，继续沿直线 DE折叠，若折叠后点 C落在 BE上，则 ∠BAC 的度数．
三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）
【解析】
解：A、1+1=2，不满足三 边关系，故错误；
B、1+2<4，不满足三边关系，故错误；
C、2+3>4，满足三边关系，故正确；
D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．
故选：C．
根据三角形中任意两 边之和大于第三 边 ，任意两边 之差小于第三 边．即可求 解．
本题主要考查了三角形三 边关系的运用，判定三条 线段能否构成三角形 时并
并画出与△ABC关于 y轴对称的图形．
20.如图，已知 AB∥CF，E为 AC的中点，证明：AD=CF．
21.如图，已知在△ABC中， ∠A=∠B， ∠ACB=120 °
（1）在图中过点 C作一条射线 CD交边 AB于点D，使得 ∠ACD=∠A （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若 AD=1，求边AB的长．
不一定要列出三个不等式，只要两条 较短的 线段长度之和大于第三条 线段的 长度即可判定 这三条 线段能构成一个三角形．
4.【答案】B
【解析】
解：已知AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′的C′根据是SSS，故选：B．
根据全等三角形的判定方法解答即可．
本题考查 了全等三角形的判定，熟 练掌握三角形全等的判定方法是解 题的关 键．
（2）若∠C=2∠ADB ，且△ADG 为等腰三角形，求 ∠C的度 数．
2018-2019学年上学期八年级 数学期中考试卷含答案
2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。
2019-2020厦门市八上数学质检参考答案
2019—2020学年(上)厦门市初二年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.（1）8a 3；（2）15a 3＋6ab 2. 12. 4x . 13. 40°. （未写单位不扣分）14.36. 15.∠MPN ＝2∠BCP . 16. 2a ＋b .三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分12分） （1）（本小题满分6分）解：(y ＋2)(y —2)＋(2y —4)(y ＋3)＝y 2—4＋2y 2＋6y —4y —12 ………………………4分 ＝3y 2＋2y —16. ……………………6分 （2）（本小题满分6分） 解：2a 2x 2＋4a 2xy ＋2a 2y 2＝2a 2(x 2＋2xy ＋y 2) ………………………4分 ＝2a 2(x ＋y ) 2. ………………………6分18.（本题满分7分）证明：∵ AB ∥DE ，∴ ∠B ＝∠DEF . ………………2分 ∵ AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，∴ △ABC ≌△DEF ． ………………5分∴ BC ＝EF . ………………6分 ∴ BC －CE ＝EF －CE .∴ BE ＝CF . ………………7分19. （本题满分7分）解：1m 2－49÷1m 2－7m＋1＝1 (m ＋7)(m —7) ÷1m (m －7)＋1 ……………………………2分＝1(m ＋7)(m —7)·m (m －7)＋1 ……………………………3分AB DCE F＝mm ＋7 ＋1 ……………………………5分＝m ＋m ＋7 m ＋7＝2m ＋7 m ＋7 . ……………………………6分当m ＝2时，原式＝2×2＋7 2＋7 ＝119. ……………………………7分20. （本题满分8分） 解：（1）（本小题满分6分）如图即为所求. …………………6分 （2）（本小题满分2分）对称点P ′在△ABC 外. …………………8分21. （本题满分8分）（1）（本小题满分5分） 证明：解法一∵ BD ⊥AC ，D 是边AC 的中点， ∴ BD 是边AC 的垂直平分线.∴ BA= BC . ………………………3分 ∵ AB ＝AC ， ∴ AB ＝AC= BC .∴ △ABC 是等边三角形. ………………………5分解法二∵ BD ⊥AC ，D 是边AC 的中点， ∴ ∠BDA ＝∠BDC ＝90°，AD ＝CD . 又∵ BD ＝BD ， ∴ △BAD ≌△BCD .∴ BA= BC . ………………………3分 ∵ AB ＝AC ，∴ AB ＝AC= BC .∴ △ABC 是等边三角形. ……………………5分 （2）（本小题满分3分）如图点E 即为所求. ………………………8分AB CDEAB CDAB C · · ·22.（本题满分9分） 解：（1）（本小题满分4分）设甲厂2017年日均生产该产品x 件(x ＞0)，则甲厂2018年日均生产该产品（2x ＋2）件，由题意得99x ＝2002x ＋2.………………2分 解得x ＝99. ………………3分经检验，x ＝99是原方程的解，且符合题意.答：甲厂2017年日均生产该产品99件. ………………4分 （2）（本小题满分5分）设甲厂2017年日均生产该产品x 件(x ＞0)，则甲厂2018年日均生产该产品（2x ＋2）件， 乙厂日均生产该产品（3x ＋4）件.由m :n ＝14:25可设m ＝14k ，n ＝25k (k ＞0).所以甲厂生产m 件产品所用时间t 甲＝14k 2x ＋2，t 乙＝25k3x ＋4. (5)t 甲－t 乙＝14k 2x ＋2－25k3x ＋4………………7分＝(3－4x )k ( x ＋1)(3x ＋4). 因为2017年的年产量过万件, 所以x ＞10000365.所以3－4x ＜0. 所以t 甲－t 乙＜0.即t 甲＜t 乙.答：甲厂先完成任务. ………………9分23.（本题满分10分）解：（1）（本小题满分1分） 算式：62×11，34×11，54×11.共同特征：三个算式均是一个两位数与11相乘. ………………1分 （2）（本小题满分4分）62×11＝682，34×11＝374，54×11＝594.规律：一个两位数与11相乘，将这个两位数的十位和个位分别作为积的百位和个位，将这个两位数的数位上数字之和作为积的十位. ……………5分 （3）（本小题满分3分）规律：(10a ＋b )×11＝100a ＋10(a ＋b )＋b . (其中1≤a ≤9，0≤b ≤9，且a ＋b ≤9，a ，b 为整数)证明：(10a ＋b )×11＝(10a ＋b )×10＋(10a ＋b ) ＝100a ＋10b ＋10a ＋b＝100a ＋10(a ＋b )＋b . ………………8分 （4）（本小题满分2分）18×22，15×55. ………………10分24.（本题满分11分）解：（1）（本小题满分5分） ∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°. ……………1分设∠A ＝12∠B ＋α.可得α＝30°，不符合定义. ……………2分 所以∠A 不是∠B 的差角.同理可知，△ABC 中任意一个角都不是其他角的差角. ……………3分 所以△ABC 不是“差角三角形”. ……………4分 （2）（本小题满分6分） ∵ 在△ABC 中，∠C ＝90°， ∴ ∠A ＝90°－∠B . ①设∠C ＝12∠A ＋α.即90°＝12(90°－∠B )＋α，所以α＝12∠B ＋45°.因为50°≤∠B ≤70°，可得α＞25°.不符合定义，所以∠C 不是∠A 的差角. ②设∠C ＝12∠B ＋α.即90°＝12∠B ＋α，所以α＝90°－12∠B .因为50°≤∠B ≤70°，可得α＞25°.不符合定义，所以∠C 不是∠B 的差角. ③设∠A ＝12∠B ＋α.即90°－∠B ＝12∠B ＋α，所以α＝90°－32∠B .因为50°≤∠B ≤70°，可得－15°≤α≤15°.由0°＜α≤15°，可得50°≤∠B ＜60°. 即当50°≤∠B ＜60°时，△ABC 是差角三角形，且∠A 是∠B 的差角. ④设∠A ＝12∠C ＋α.即90°－∠B ＝45°＋α，所以α＝45°－∠B . 因为50°≤∠B ≤70°，可得α＜0°.不符合定义，所以∠A 不是∠C 的差角. ⑤设∠B ＝12∠A ＋α.即∠B ＝12(90°－∠B )＋α，所以α＝32∠B －45°.因为50°≤∠B ≤70°，可得α＞30°.不符合定义，所以∠B 不是∠A 的差角.⑥设∠B ＝12∠C ＋α.即∠B ＝45°＋α，所以α＝∠B －45°. 因为50°≤∠B ≤70°，可得5°≤α≤25°.符合定义，所以△ABC 是差角三角形，且∠B 是∠C 的差角. 综上，△ABC 是差角三角形.∠B 是∠C 的差角；当50°≤∠B ＜60°时，∠A 是∠B 的差角.（本小题的评分要求见评分量表）25. （本题满分14分）（1）（本小题满分3分）证明：∵ ∠ABC ＝∠CDA ＝90°， ∵ BC ＝CD ，AC=AC ，∴ Rt △ABC ≌Rt △ADC . ………………………2分 ∴ AB ＝AD . ………………………3分（2）（本小题满分4分） 证明：∵ AE ＝BE ＋DE ， 又∵ AE ＝AD ＋DE ，∴ AD ＝BE . ……………………………4分 ∵ AB ＝AD ，∴ AB ＝BE . ……………………………5分 ∴ ∠BAD ＝∠BEA . ∵ ∠ABC ＝90°，∴ ∠BAD ＝180°—∠BAC2 ＝45°. ……………………………6分∵ 由（1）得△ABC ≌△ADC ， ∴ ∠BAC ＝∠DAC .∴ ∠BAC ＝45°2 ＝22.5°. ……………………………7分（3）（本小题满分7分）解法一：解：当MO ＋PO 的值最小时，点O 与点E 可以重合，理由如下： ∵ ME ∥AB ，∴ ∠ABC ＝∠MEC ＝90°，∠2＝∠3. ∵ MP ⊥DC ， ∴ ∠MPC ＝90°.∴ ∠MPC ＝∠ADC ＝90°. ∴ PM ∥AD . ∴ ∠1＝∠4.由（1）得，Rt △ABC ≌Rt △ADC ， ∴ ∠1＝∠2 ，∴ ∠3＝∠4.即MC 平分∠PME .BE D CA654321QPACDEBM又∵MP⊥CP，ME⊥CE，∴PC＝EC.连接PB，连接PE，延长ME交PD的延长线于点Q.设∠1＝α，则∠2＝α.在Rt△ABE中，∠5＝90°—2α.在Rt△CDE中，∠ECD＝90°—∠5＝2α.∵PC＝EC，……………………8分∴∠6＝∠EPC＝12 ∠ECD＝α.∴∠PED＝∠5＋∠6＝90°—α.∵ME∥AB，∴∠QED＝∠BAD＝2α.当∠PED＝∠QED时，∵∠PDE＝∠QDE，DE＝DE，∴△PDE≌△QDE.∴PD＝DQ.即点P与点Q关于直线AE成轴对称，也即点M、点E、点P关于直线AE的对称点Q，这三点共线，也即MO＋PO的值最小时，点O与点E重合.因为当∠PED＝∠QED时，90°—α＝2α，也即α＝30°.所以，当∠ABD＝60°时，MO＋PO取最小值时的点O与点E重合. ……………11分此时MO＋PO的最小值即为ME＋PE.∵PC＝EC，∠PCB＝∠ECD，CB＝CD，∴△PCB≌△ECD.∴∠CBP＝∠CDE＝90°.∴∠CBP＋∠ABC＝180°.∴A，B，P三点共线. ……………………13分当∠ABD＝60°时，在△PEA中，∠P AE＝∠PEA＝60°.∴∠EP A＝60°.∴△PEA为等边三角形.∵EB⊥AP，∴AP＝2AB＝2a.∴EP＝AE＝2a.∵∠1＝∠3＝30°，∴EM＝AE＝2a.∴MO＋PO的最小值为4a.……………………14分。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
(完整word版)2019-2020厦门市八年级上学期数学质检试题
2019—2020学年(上)厦门市八年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算2－1的结果是A . 0B . 12C . 1D .22.下列长度的三条线段能组成三角形的是A . 3，4，7B . 3，4，8C . 3，3，5D . 3，3，73.分式xx －2有意义，则x 满足的条件是A . x ≠2B . x ＝0C . x ＝2D . x ＞2 4. 如图1，在△ABC 中，AD 交边BC 于点D .设△ABC 的重心为M ， 若点M 在线段AD 上，则下列结论正确的是A . ∠BAD ＝∠CADB .AM ＝DMC . △ABD 的周长等于△ACD 的周长 D .△ABD 的面积等于△ACD 的面积 5.已知正方形ABCD 边长为x ，长方形EFGH 的一边长为2，另一边的长为x ，则正方形ABCD 与长方形EFGH 的面积之和等于A .边长为x ＋1的正方形的面积B . 一边长为2，另一边的长为x ＋1的长方形面积C . 一边长为x ，另一边的长为x ＋1的长方形面积D . 一边长为x ，另一边的长为x ＋2的长方形面积6.从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km /h ，则下列等式正确的是 A . 600x ＋5＝7502x B . 600x －5＝7502x C .6002x ＋5＝750x D . 6002x －5＝750x7.在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且AD ＝CE ，∠DEC ＝∠C ＝70°， ∠ ADE ＝30°，则下列结论正确的是A ．DE ＝CEB ．BC ＝CE C ．DB ＝DED ．AE ＝DB图18.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A （3，2），点P （m ，0）（m ＜6），若△POA 是等腰三角形，则m 可取的值最多有A . 2个B .3个C .4个D . 5个9. 下列四个多项式，可能是2x 2＋mx －3 (m 是整数)的因式的是A . x －2B . 2x ＋3C . x ＋4D . 2x 2－1 10. 如图2，点D 在线段BC 上，若BC ＝DE ，AC ＝DC ，AB ＝EC ，且∠ACE ＝180°—∠ABC —2x °，则下列角中，大小为x °的角是A . ∠EFCB . ∠ABC C . ∠FDCD . ∠DFC二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：（1）(2a )3＝ ；（2）3a (5a 2＋2b 2) ＝ . 12.计算：4x 23y ·3yx3＝ .13. 如图3，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠CAB ，交边BC 于点D ， 过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E .若∠CAD ＝20°，则∠EDB 的度数是 . 14. 如图4，有一张边长为x 的正方形ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个 边长为y 的正方形AEFG ，剩下图形的面积是32，过点F 作FH ⊥DC ，垂 足为H .将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若 拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是 . 15. 已知锐角∠MPN ，依照下列步骤进行尺规作图： （1）在射线PN 上截取线段P A ；（2）分别以P ，A 为圆心，大于12P A 的长为半径作弧，两弧相交于E ，F两点； （3）作直线EF ，交射线PM 于点B ； （4）在射线AN 上截取AC ＝PB ； （5）连接BC .则∠BCP 与∠MPN 之间的数量关系是 .16.在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是边BC 上一点，连接AD ，若∠BAD ＋3∠CAD ＝90°，DC ＝a ，BD ＝b ，则AB ＝ . （用含a ，b 的式子表示）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分12分）（1）计算：(y ＋2)(y —2) ＋(2y —4)(y ＋3)； （2）分解因式：2a 2x 2＋4a 2xy ＋2a 2y 2.18. （本题满分7分）如图5，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AB ∥DE. 求证：BE ＝CF .F A B CD E图2 ABCDE图3AB DCE F图5FA B CD EHG图4先化简，再求值：1m 2－49÷1m 2－7m＋1，其中m ＝2.20. （本题满分8分） 已知点A （1，1），B （－1，1），C （0，4）. （1）在平面直角坐标系中描出A ，B ，C 三点；（2）在同一平面内，点与三角形的位置关系有三种：点在三角形内、点在三角形边上、 点在三角形外.若点P 在△ABC 外，请判断点P 关于y 轴的对称点P ′与△ABC 的 位置关系，直接写出判断结果.21. （本题满分8分）如图6，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，若D 是边AC 的中点， （1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）在线段BD 上求作点E ，使得CE ＝2DE . （要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）22. （本题满分9分）某企业在甲地有一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过万件，2018年甲 厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件. （1）若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产99件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？（2）由于该产品深受顾客欢迎，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品.乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还多4件.同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m ，n 件产品（甲厂的日均产量与2018年相同），m :n ＝14:25，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？请说明理由.图6AB CD已知一些两位数相乘的算式：62×11，78×69，34×11，63×67，18×22，15×55，12×34，54×11. 利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形：（1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征； （2）分别计算你选出的算式.观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、 直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律； （3）证明你发现的规律；（4）在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式，并将 它们写在横线上： .24. （本题满分11分）在△PQN 中，若∠P ＝12∠Q ＋α（0°＜α≤25°），则称△PQN 为“差角三角形”,且∠P 是∠Q 的“差角”.（1）已知△ABC 是等边三角形，判断△ABC 是否为“差角三角形”，并说明理由； （2）在△ABC 中，∠C ＝90°，50°≤∠B ≤70°，判断△ABC 是否为“差角三角形”，若是，请写出所有的“差角”并说明理由；若不是，请说明理由.25. （本题满分14分）如图7，在四边形ABCD 中，AC 是对角线，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BC ＝CD ，延长 BC 交AD 的延长线于点E . （1）求证：AB ＝AD ；（2）若AE ＝BE ＋DE ，求∠BAC 的值；（3）过点E 作ME ∥AB ，交 AC 的延长线于点M ，过点M 作MP ⊥DC ，交DC 的延长 线于点P ，连接PB .设PB ＝a ，点O 是直线AE 上的动点，当MO ＋PO 的值最小 时，点O 与点E 是否可能重合？若可能，请说明理由并求此时MO ＋PO 的值（用 含a 的式子表示）；若不可能，请说明理由.图7B E DC A。
福建省厦门市质检数学卷含含
2019 年厦门市初中毕业班教学质量检测数学试题一、选择题 (本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)A1.计算(－1)3，结果正确的是A.－3B.－1BC2.如图，在△ ABC 中，∠C=90°，则等于ABC BA. sinAB. sinBC. tanAD. tanB3.在平面直角坐标系中，若点 A 在第一象限，则点 A 关于原点的中心对称点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若n 是有理数，则 n 的值可以是A.－1AFE5.如图， AD、CE 是△ABC 的高，过点 A 作 AF∥BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是A. ABB. ADC. CED. AC B CD6.命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切 . 符合该命题的图形是A B C D7.若方程 (x－m)( x－a )=0( m≠0的) 根是 x1=x2=m，则下列结论正确的是A. a=m 且 a 是该方程的根B. a=0 且 a 是该方程的根C.a=m 但 a 不是该方程的根D.a=0 但 a 不是该方程的根8.一个不透明盒子里装有 a 只白球 b 只黑球、 c 只红球，这些球仅颜色不同 .从中随机摸出一1只球，若 P(摸出白球 )= ，则下列结论正确的是31A. a=1B. a=3C. a= b =cD. a= (b+c )29.已知菱形 ABCD 与线段 AE，且 AE 与 AB 重合. 现将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 180°，在旋转过程中，若不考虑点 E 与点 B 重合的情形，点 E 还有三次落在菱形 ABCD 的边上，设∠B= ，则下列结论正确的是° < <60° B. =60°° < <90°° < <180°厦门市质检（一）数学卷第1页共5页10.已知二次函数 y=－3x2+2 x+1 的图象经过点 A( ，y1)，B(b，y2)，C(c，y3)，其中 a、b、 c1均大于 0. 记点 A、B、C 到该二次函数的对称轴的距离分别为 d A、d B、d C. 若 d A< < d B < d C，2则下列结论正确的是A.当 a≤x≤b 时，y 随着 x 的增大而增大B.当 a≤x≤c 时，y 随着 x 的增大而增大C.当 b≤x≤c 时，y 随着 x 的增大而减小D.当 a≤x≤c 时，y 随着 x 的增大而减小二、填空题 (本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)yAD11.计算:－a+3 a＝________.12.不等式 2x－3≥0的解集是 ________.O x 13.如图，在平面直角坐标系中，若□ABCD 的顶点 A、B、C 的坐BC标分别是 (2，3)，(1，－1)，(7，－1)，则点 D 的坐标是 ________.14.某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金. 该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为 22、15、18(单位：万元 ). 若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为 ________万元较为合适 .k15.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x 与双曲线 y= (k>0,x>0)交于点 A. 过点 A 作 AC⊥xx轴于点 C，过该双曲线上另一点 B 作 BD⊥x 轴于点 D，作 BE⊥AC 于点 E，连接 AB. 若OD=3OC，则 tan∠ABE=________.DA16.如图，在矩形 ABCD 中，AB >BC，以点 B 为圆心， AB 的长为M半径的圆分别交 CD 边于点 M，交 BC 边的延长线于点 E. 若DM=CE ，AE 的长为 2 ，则 CE 的长为 ________.三、解答题 (本大题有 9 小题，共 86 分)B CE 17.(本题满分 8 分)解方程组xx y2 y4118. (本题满分 8 分)已知点 B、C、D、E 在一条直线上， AB∥FC，AB=FC ，BC=DE . 求证： AD∥FE.A FB DEC厦门市质检（一）数学卷第2页共5页19.(本题满分 8 分)22 4 2 22a 2a a化简并求值： ( －1)÷，其中 a=2 2a a20.(本题满分 8 分)在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上的点，过点 E 作 EF⊥BD 于 F.(1)尺规作图：在图中求作点 E，使得 EF=EC ；A D(保留作图痕迹，不写作法 )(2)在(1)的条件下连接 FC，求∠ BCF 的度数 .B C21.(本题满分 8 分)某路段上有 A、B 两处相距近 200m 且未设红绿灯的斑马线 . 为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯 .图 1，图 2 分别是交通高峰期来往车辆在 A、B 斑马线前停留时间的抽样统计图 .停停停停停停1312 12 12101087321O 2 4 6 8 10 12 O 2 4 6 8 10停停停停/s 停停停停/s停1 停2根据统计图解决下列问题：(1)若某日交通高峰期共有 350 辆车经过 A 斑马线，请估计其中停留时间为 10s~12s 的车辆数，以及这些停留时间为 10s~12s 的车辆的平均停留时间； (直接写出答案 )(2)移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适 ?请说明理由 .厦门市质检（一）数学卷第3页共5页22.(本题满分 10 分)如图，已知△ ABC 及其外接圆，∠ C=90°，AC=10.(1)若该圆的半径为 5 2 ，求∠ A 的度数；(2)点 M 在 AB 边上且 AM>BM，连接 CM 并延长交该圆于点 D，连接 DB，过点 C 作 CE 垂直 DB 的延长线于 E. 若 BE=3，CE=4，试判断 AB 与 CD 是否互相垂直，并说明理由 .CA B23.(本题满分 10 分)在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠ABC =60°，AB=BC =4，CD =3.(1)如图 1，连接 BD，求△BCD 的面积；(2)如图 2，M 是 CD 边上一点，将线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60°，可得线段 BN，过点 N 作NQ⊥BC，垂足为 Q，设 NQ=n，BQ=m，求 n 关于 m 的函数解析式 (自变量 m 的取值范围只需直接写出 )NA AD DMB BC Q C停2停1厦门市质检（一）数学卷第4页共5页24.(本题满分 12 分)某村启动“贫攻坚”项目，根据当地的地理条件，要在一座高为 1000m 的山上种植一种经济作物. 农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：①这座山的山脚下温度约为 22℃，山高 h(单位： m)每增加 100m，温度 T(单位：℃ )下降约℃；②该作物的种成活率 P 受温度 T 影响，且在 19℃时达到最大 . 大致如表一：温度 T(℃) 21 20 19 18种植成活率 p 90% 92% 94% 96% 98% 96% 94% 92%③该作物在这座山上的种植量 w 受山高 h 影响，大致如图停停停w/停AB16001400CD1000E548F200GO 200 300 500 800 900停停h/m(1)求 T 关于 h 的函数解析式，并求 T 的最小值；(2)若要求该作物种植成活率 p 不低于 92%，根据上述统计结果，山高 h 为多少米时该作物的成活量最大 ?请说明理由 .厦门市质检（一）数学卷第5页共5页25.(本题满分 14 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A. 若对点 A 作如下变换；第一步：作点 A 关于 x 轴的对称点 A1；第二步：以 O 为位似中心，作线段 OA1 的位似图形OA2OA2，且相似比 =q，则称 A2 是点 A 的对称位似点 .OA1(1)若 A(2，3)，q=2，直接写出点 A 的对称位似点的坐标；1 m(m k)(2)知直线 l：y =kx－2，抛物线 C: y =－ x2+m x－2(m>0)，点 N( ，2k－2)22 k在直线 l 上 .1①当 k= 时，判断 E(1，－1)是否为点 N 的对称位似点请说明理由；2②若直线 l 与抛物线 C 交于点 M (x1，y1)(x1≠0，) 且点 M 不是抛物线的顶点，则点 M 的对称位似点是否可能仍在抛物线 C 上?请说明理由 .厦门市质检（一）数学卷第6页共5页参考答案一、BACDB CADCC二、3 1≥ 13.(8,3) 15. 16. 4－22 3三、217.xy 3 118.略a 219. ，1－a 20. 2A D在正方形 ABCD 中，∠BCD ＝90°，BC＝CDE ∠DBC ＝∠CDB ＝45°，∵EF＝ECB CA D∴∠EFC＝∠ECF又 EF⊥BDF∴∠BFC＝∠BCF1∴∠BCF＝ (180°－45°＝) °2 BEC21.（1）7 辆，11s.1（2）A： (1×10+3×12+5×10+7×8+9×7+11×1)＝501B： (1×3+3×2+5×10+7×13+1×12)＝40∵，故选 B.22.（1）当∠ C＝90°时，AB 为外接圆的直径，∵AC ＝10， AB ＝10 2C ∴△ABC 为等 Rt△∴∠A＝45°（2）记圆心为点 O，连接 OC、OD.∠E 90 BE 3 CE 4 BC 5 ＝°，＝，＝，则＝A BOE∠CDE A ＝∠D厦门市质检（一）数学卷第7页共5页∴tan∠CDE = tan∠A=12CE 4 1∴ = = ，DE＝8，BD＝5DE DE 2∴BC＝BD∴∠BOC＝∠BOD∴AB ⊥CD23.（1）3 3（2）连接 AN ，易证：△ ABN ≌△CBMN则∠BAN ＝∠BCM ＝120°A连接 AC，则△ ABC 为正△∴N、A、C 三点共线D ∵NQ＝n，BQ＝m，∴CQ＝4－m，B在 Rt△NQC 中，NQ＝CQ·tan∠NCQQ CM1n＝3 (4－m)＝－3 m+4 3 ( ≤ m≤2)224.h 1（1）T＝22－×＝－ h+22(0≤ h≤1000)100 200T 随 h 增大而减小，∴当 H＝1000 时，T＝17（2）由表中数据分析可知，当 19≤ T≤21 时，p 与 T 大致符合一次函数关系；不妨取(21，0.9)、(20，0.94)，则 k= ＝－ 20 211 251 1 87∴p1＝－ (T－＝－ T+ （19≤ T≤21）25 25 50当≤ T<19 时，p 与 T 大致符合一次函数关系；0. 94 不妨取(19 0.98) (18 0.94) k= ，、，，则＝18 191 1 11∴p2＝ (T－＝ T+ （≤ T<19）25 25 50 1 25从坐标中观察可知，除点 E 外，其余点基本上在同一直线上，1600 1000不妨取 (200，1600)、(500，1000)，则 k= ＝－2200 500w＝－2(h－500)+1000＝－2 h+2000 (0≤ h≤1000)因成活率需不低于 92%，故（≤ T≤）由（1）知，当温度 T 取：、19、时，相应的 h 的值分别是： 900、600、300厦门市质检（一）数学卷第8页共5页1 1 87 1当 300≤ h≤600 时， p1＝－ (－ h+22)+ = h+25 200 50 5000 43 501 43 1 35成活量 y＝w·p1＝(－2 h+2000)( h+ ) ＝－ h2－ h+17205000 50 2500 25 1－ <0，开口向下，对称轴在 y 轴的左侧2500∴当 300≤ h≤600 时，图象下降，成活量 y 随 h 增大而减小 .∴当 h =300 时，成活量 y 有最大值，此时成活率＝ 92%，种植量为 1400，成活量 y 最大值＝ 1400×92%＝1288（株）1 1 11 1当 600< h≤900 时，p2＝ (－ h+22)+ =－ h+25 200 50 5000 11 101 11 1 13成活量 y＝w·p2＝(－2 h+2000)( － h+ )= h2－ h+22005000 10 2500 512500>0，开口向上，对称轴 h=3250>900，图象下降，成活量 y 随 h 增大而减小1 87∴当 h＝600 时，使用 p1＝－ T+ ，在这里成活率最小 .25 50 综上所述：当 h =300 时，成活量最大 .25.（1）(4，－6)、(－4， 6)（2）1 1①当 k= 时，2k－2＝2×－2＝－1，将 y＝－1 代入 y=kx －2 得：x=22 2∴ N 的坐标为（ 2，－1），其关于 x 轴对称点坐标是（ 2，1）对于 E（1，－1），1 1∵≠，所构成的 Rt△直角边不成比例，1 2∴E（1，－1）不是 N（2，－1）的对称位似点②m(m k)直线 l：y= kx－2 过点 N( ，2k－2)2km(m k)2k－2＝k －2，整理得： m2－mk－2k＝02k(m－2k)( m+k)=0∴m=2k 或 m=－k1直线与抛物线相交于点 M，－ x2+m x－2＝kx－221kx＝－ x2+m x21∵x≠0，∴k＝－ x+m ，x=2(m －k)2厦门市质检（一）数学卷第9页共5页抛物线对称轴： x=m，且点 M 不是抛物线的顶点∴2(m－k) ≠m，m≠2k∴只有 m=－k 成立. 此时， x=2(m－k)＝－4k，M 的坐标：（－ 4k，－4k2－2）于是， M 关于 x 轴的对称点 M 1(－4k， 4k2+2)24k 2直线 OM1 的解析式： y= x4k24k 2 1若直线 OM 1 与抛物线有相交，x ＝－ x2+k x－ 24k 2整理得： k x2－ x+4k＝01 OM2当△＝ 1－16k2≥0，k2≤时，交点存在，不妨设为 M2，＝q，16 OM1则 M 2 是点 M 的对称位似点∵m>0，且 m=－k，∴k<0，1∴－≤k<0.4厦门市质检（一）数学卷第10页共5页。
2018-2019学年福建省厦门市思明区厦门松柏中学八下期中数学试卷
2018-2019学年福建省厦门市思明区厦门松柏中学八下期中数学试卷1.在平行四边形ABCD中，若∠A=50◦，则∠B=()A.50◦B.130◦C.100◦D.40◦2.在直角三角形ABC中，∠B=90◦，以下式子成立的是()A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.b2+c2=a2D.(a+c)2=b23.下列各式中，运算正确的是()A.3√3−√3=3 B.√2×√8=4C.2+√3=2√3 D.»(−2)2=−24.下列四边形对角线相等但不一定垂直的是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形5.下列各曲线不能表示y是x的函数是()A.B.C.D.6.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是()A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多7.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是()A.菱形B.矩形C.梯形D.正方形8.已知正比例函数y=kx(k=0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是()A.B.C.D.9.如图，在正方形ABCD中，AD=10，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE=CF=6，BE=DF=8，则EF的长为()A.3B.43√2C.145D.2√210.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是()A.10B.16C.18D.2011.若二次根式√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是12.如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=28m，则A，B两点间的距离是m13.矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，∠BOA=60◦，则AB的长是14.若y与x+1成正比例，当x=2时，y=8，则y与x之间的函数关系式15.在△ABC中，AB=20，AC=15，AD是BC边上的高，AD=12，则△ABC的面积为16.如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥CD，且AE=OD，若AO+OD+AD=3+√3，则菱形ABCD的面积是17.计算：√2×√6−|√3−2|−(12)−118.画出y=2x+1的图象．19.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点P ，Q 是对角线AC 上的两点，且P B =DQ ，求证：AP =QC 20.如图，△ABC 中，∠A =45◦，AC =√2，AB =√3+1，求BC21.如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90◦，∠BAD =135◦，AB =2，AC =2√2，点E 为CD 中点，求证：CD =2AE22.已知：如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A (6,0)，B (0,3)．以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC ，使∠BAC =90◦，动点P 在y 轴上，且满足△BP C 的面积等于△ABC 的面积．(1)求点C在坐标．(2)求P点坐标．23.我们规定：对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p⩽x⩽q时有p⩽y⩽q，我们就称此函数在p⩽x⩽q上的闭函数．(1)当2⩽x⩽10时，判断函数y=x是闭函数码？并说明理由．(2)当5⩽x⩽13时，一次函数y=kx+b(k=0)是闭函数，求此函数的解析式．24.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(−5,0)，(0,5)，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒1个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造平行四边形P COD．在线段OP延长线上一动点E，且满足P E=AO(1)当点C 在线段OB 上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形．(2)点P 在运动过程中，是否存在某个时刻t （秒），使得四边形ACED 是矩形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．25.如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90◦，点D 是边AB 的中点，点E 在边BC 上，AE =BE ，点M 是AE 的中点，连接CM ，点G 在线段CM 上，作∠GDN =∠AEB 交边BC 于N(1)如图2，当点G 和点M 重合时，求证：四边形DMEN是菱形．(2)如图1，当点G 和点M ，C 不重合时，求证：DG =DN答案1.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A +∠B =180◦，∵∠A =50◦，∴∠B =130◦【知识点】平行四边形及其性质;2.【答案】B【解析】如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2由题意可知∠B =90◦，所以b 斜边，a ，c 直角边，即a 2+c 2=b 2【知识点】勾股定理;3.【答案】B【知识点】二次根式的乘法;4.【答案】B【解析】矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直，故选：B ．【知识点】正方形的性质;矩形的性质;5.【答案】D【解析】y 是x 的函数，由函数定义可知，每取一个x ，只有唯一确定的y 与之相对应．选项A ，B ，C 都是y 与x 的函数；选项D 中，一个x 可以同时对应多个y 值，故选项D 的图象不能表示y 是x 的函数．【知识点】函数的概念;6.【答案】B【解析】结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系;7.【答案】A【解析】如图，AC =BD，E ，F ，G ，H 分别是线段AB ，BC ，CD ，AD 的中点，∴EH ，F G 分别是△ABD ，△BCD 的中位线，EF ，HG 分别是△ACD ，△ABC 的中位线，∴EH =F G =12BD ，EF =HG =12AC ，∴AC =BD ，∴EH =F G =HG =EF ，则四边形EFGH 是菱形．【知识点】四条边都相等的四边形;三角形的中位线;8.【答案】B【解析】∵正比例函数y =k (k =0)的函数值y 随x 的增大而减小，∴k <0，∵一次函数y =x +k 的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y =x +k 的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交．【知识点】k,b 对一次函数图象及性质的影响;9.【答案】D【解析】延长AE 交DF 于G，如图：∵AB =10，AE =6，BE =8，∴△ABE 是直角三角形，∴同理可得△DF C 是直角三角形，可得△AGD 是直角三角形，∴∠ABE +∠BAE =∠DAE +∠BAE ，∴∠GAD =∠EBA ，同理可得：∠ADG =∠BAE ，在△AGD 和△BAE 中，∠EAB =∠GDA,AD =AB,∠ABE =∠DAG.∴△AGD ∼=△BAE (ASA)，∴AG =BE =8，DG =AE =6，∴BG =2，同理可得：GF =2，∴EF =√22+22=2√2【知识点】正方形的性质;勾股逆定理;10.【答案】A【解析】4⩽x ⩽9时，y 不变，此时P 在CD 上运动，∴CD =5，又：0⩽x ⩽4时，y 增大，此时P 在BC 上运动，∴BC =4，∴S △ABC =12×4×5=10【知识点】图像法;11.【答案】x ⩾−1;【解析】若二次根式√x +1在实数范围内有意义，则：x +1⩾0，解得x ⩾−1【知识点】二次根式有意义的条件;12.【答案】56;【解析】∵M ，N 分别是OA ，OB 的中点，且MN =28m ，∴MN 是△OAB 的中位线，∴AB =2MN =2×28=56m 【知识点】三角形的中位线;13.【答案】4;【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OB =OC =OD ，∠BAD =90◦，∵∠AOB =60◦，∴△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =12AC =4【知识点】有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;矩形的性质;14.【答案】y =83x +83;【解析】∵y 与x +1成正比例，∴可设y =k (x +1)，∴当x =2时，y =8，∴8=k (2+1)，∴k =83，∴y =83(x +1)=83x +83【知识点】正比例函数的解析式;15.【答案】42或150;【解析】如图1，锐角△ABC ，AB =15，AC =20，BC 边上高AD =12，在Rt △ABD 中AB =15，AD =12，则勾股定理得BD =√AB 2−AD 2=√152−122=9，在Rt △ADC 中AC =20，AD =12，由勾股定理得DC =√AC 2−AD 2=√202−122=16，BC 的长为BD +DC =9+16=25，S △ABC =12×25×12=150；如图2，锐角△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD=√AB2−AD2=√152−122=9，在Rt△ACD中AC=20，AD=12，由勾股定理得DC=√AC2−AD2=√202−122=16，BC=CD−BD=7，S△ABC=12×7×12=42【知识点】勾股定理;16.【答案】2√3;【解析】在菱形ABCD中，AE⊥CD，∴AC⊥BD，又∵AE=OD，S△ACD=12AC·OD=12AE·CD，∴AC=CD=AD，∴△ADC是等边三角形，∴∠ADO=30◦，在Rt△ADO中，AO+OD+AD=3+√3，设AO=x，则AD=2x，OD=√3x，∴x+2x+√3x=3+√3，∴x=1，∴AO=1，AD=2，OD=√3，∴S菱形ABCD =12BD·AC=12·2OD·2AO=2√3【知识点】菱形的性质;17.【答案】√2×√6−|√3−2|−Ç12å−1=√12−Ä2−√3ä−2=2√3−2+√3−2=3√3−4.【知识点】二次根式的混合运算;18.【答案】如图．【知识点】画一次函数图象;19.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABP=∠CDQ，在△ABP和△CDQ中，AB=CD,∠ABP=∠CDQ,BP=DQ,∴△ABP∼=△CDQ(SAS)，∴AP=CQ【知识点】平行四边形及其性质;20.【答案】作CD⊥AB于点D，∵∠A=45◦，AC=√2，∠ACD=45◦，设AD=x，则CD=x，由勾股定理得2x2=2，x=1，∵AB=√3+1，∴BD=√3，在Rt△BCD中，BC2=BD2+CD2，∴BC=√12+Ä√3ä2=2【知识点】勾股定理;等腰直角三角形的判定;21.【答案】∵∠ABC =90◦，AB =2，AC =2√2，∴BC =√AC 2−AB 2=√Ä2√2ä2−22=2，∴BC =AB ，∴∠ACB =∠CAB =45◦，∵∠BAD =135◦，∴∠CAD =90◦，∵点E 为CD 的中点，∴CE =DE ，∴AE =12CD ，即CD =2AE【知识点】勾股定理;直角三角形斜边的中线;22.【答案】(1)过C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ∵△ABC 是等腰三角形，∴AB =AC ，∠BAC =90◦∵x 轴⊥y 轴，CD ⊥x 轴，∴∠BOA =∠CDA =90◦∴∠CAD =90◦−∠BAO =∠ABO ，∵AB =AC ，∠BOA =∠CDA =90◦，∠CAD =∠ABO ∴△ABO ∼=△CAD (AAS)，∴CD =AO =6AD =BO =3，OD =OA +AD =9∴C (9,6)(2)∵AB =AC =3√5∴S △ABC =3√5×3√5÷2=452设P (a,0)，∴AP =|a −2|，∴S △ABP =AP ×BO ÷2=|a −2|×3÷2=452∴|a −2|=15故答案为：17或−13【解析】1.略2.略【知识点】角角边;坐标平面内图形的面积;23.【答案】(1)函数y =x 是闭函数，理由如下：当2⩽x ⩽10时，函数y =x 的函数值2⩽y ⩽10，满足闭函数的定义，∴当2⩽x ⩽10时，函数y =x 是闭函数．(2)∵当5⩽x ⩽13时，一次函数y =kx +b 是闭函数，当k >0时，一次函数y =kx +b 的图象是y 随x 增大而增大，∴一次函数图象经过(5,5)，(13,13)，∴ 5k +b =5,13k +b =13,解得：k =1,b =0,∴y =x ；当k <0时，一次函数y =kx +b 的图象是y 随x 增大而减小，∴一次函数图象经过(5,13)，(13,5)，∴ 5k +b =13,13k +b =5,解得： k =−1,b =18,∴y =−x +18，∴此函数解析式为y =x 或y =−x +18【解析】1.略2.略【知识点】一次函数的解析式;24.【答案】(1)连接CD 交x 轴于点M，∵四边形P COD 是平行四边形，∴CD 与OP 互相平分，∴CM =MD ，OM =MP ，又∵P E =AO ，∴AO +OM =P E +MP ，即AM =ME ，∴CD 与AE 相互平分，∴四边形ADEC 为平行四边形．(2)当C 在线段OB 上运动时，即t <5时，∵上问可知四边形ADEC 为平行四边形，若四边形ACED 是矩形，则AE =CD ，即t +10=2Ã(5−t )2+Çt2å2，(t +10)2=4ñ(5−t )2+t 24ô，t 2+20t +100=4[25+t 2−10t ]+t 2，60t =4t 2，∴t =15或t =0，∵t <5，∴都舍去．当C 在x 轴下方时，即t >5时，同理，四边形ACED 是平行四边形，若四边形ACED 为矩形，则AE =CD ，∵AE =t +10，CD =2Ã(t −5)2+Çt2å2，解得t =15或t =0，t =15满足条件．【解析】1.略2.略【知识点】矩形的性质;平行四边形的性质与判定（D ）;25.【答案】(1)∵点D 是边AB 的中点，点M 是AE 的中点，∴在△AEB中，DM ∥BE ，DM =12BE ，∴∠GDN =∠DNC ，又∵∠GDN =∠AEB ，∴∠DNC =∠AEB ，∴AE ∥DN ，∴四边形DMEN 是平行四边形，∵AE =BE ，∴DM =12BE =12AE =EM ，∴平行四边形DMEN 是菱形．(2)连接MD ，取BE 的中点Q ，连接DQ ，∵DQ 是△AEB的中位线，∴DQ ∥AE ，∴∠DQB =∠AEB ，而∠GMD =∠GME +∠EMD=180◦−2∠CEM +(180◦−∠AEB )=180◦−2(180◦−∠AEB )+(180◦−∠AEB )=∠AEB,∴∠GMD=∠DQB，又∵∠MDQ=∠AEB=∠GDN，∴∠GDM=∠NDQ，而DQ=12AE=12BE=DM，在△DMG和△DQN中，∠GDM=∠NDQ,DM=DN,∠GMD=∠NQD,∴△DMG∼=△DQN(ASA)，∴DG=DN【解析】1.略2.略【知识点】三角形的中位线;菱形的概念;角边角;。
2018-2019学年福建省厦门市湖里区五缘实验学校八年级(上)期中数学试卷解析版
2018-2019学年福建省厦门市湖里区五缘实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．魅B．力C．天D．门2．（4分）计算a2•a的结果是（）A．a2B．2a3C．a3D．2a23．（4分）△ABC中，∠A＝∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．（4分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC5．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．12，5，6D．3，4，56．（4分）计算（a﹣2）（﹣a﹣2）的结果正确的是（）A．a2﹣4B．a2﹣4a+4C．4﹣a2D．2﹣a27．（4分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF＝AC，则∠ABC等于（）A．45°B．48°C．50°D．60°8．（4分）当三角形中一条边a是另一条边b的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称为“特征边”，如果一个“特征三角形”为等腰三角形，它的“特征边”为4，那么这个“特征三角形”的周长为（）A．8B．10C．20D．8或109．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D使AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．45°10．（4分）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB ＝c，AC＝b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n＝b+c D．无法确定二、填空题：（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）写出一个运算结果是a6的算式．12．（4分）若3x＝15，3y＝5，则3x+2y等于．13．（4分）一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是．14．（4分）汶川大地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，理由是．15．（4分）如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝．16．（4分）小明遇到这样一个问题：如图，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°．若△BOC的面积为，试求以AD，BC，OC+OD的长度为三边长的三角形的面积；三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算（1）（﹣2a2b）2÷6a2b3（2）4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）18．（8分）在△ABC中，∠A＝72°，∠BCD＝31°，CD平分∠ACB．求∠BDC的度数．19．（8分）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：∠C＝∠D．20．（10分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．21．（10分）如图，△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC，求证：EB⊥AB．22．（10分）如图，O为△ABC内部一点，OB＝3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点．（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由．（2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由．23．（10分）如图，△ABC内，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，求证：BQ+AQ＝AB+BP．24．（10分）如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．25．（12分）在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0．①求a、b的值；②如图1，A（0，2），将点B在x轴上平移，且b满足：0＜b＜2；在第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请用b表示S四边形AOBC，并写出解答过程．（2）若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF．①如图2，判断AF与BF的关系并说明理由；②若BF＝OA﹣OB，则∠OAF＝（直接写出结果）．2018-2019学年福建省厦门市湖里区五缘实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：A、魅不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、力不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、天可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意；D、门不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：a2•a＝a3．故选：C．3．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，解得∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠C，故A正确；∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF＝EF，故C正确；故选：B．5．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，A选项中，3+4＝7＜8，不能组成三角形；B选项中，5+6＝11，不能组成三角形；C选项中，5+6＝11＜12，不能够组成三角形；D选项中，3+4＞5，能组成三角形．故选：D．6．【解答】解：（a﹣2）（﹣a﹣2）＝（﹣2）2﹣a2＝4﹣a2．故选：C．7．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠FBD＝∠CAD，在△FDB和△CAD中，，∴△FDB≌△CDA，∴DA＝DB，∴∠ABC＝∠BAD＝45°，故选：A．8．【解答】解：依题意有a＝4，b＝4÷2＝2，当a为腰时，这个“特征三角形”的周长为4+4+2＝10；当b为腰时，2+2＝4，不能构成三角形．故选：B．9．【解答】解：如图所示，连接AE．∵AB＝DE，AD＝BC∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，可得AE＝DE∵AB＝AC，∠BAC＝20°，∴∠DAE＝∠ADE＝∠B＝∠ACB＝80°，在△ADE与△CBA中，，∴△ADE≌△CBA（ASA），∴AE＝AC，∠AED＝∠BAC＝20°，∵∠CAE＝∠DAE﹣∠BAC＝80°﹣20°＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE＝AC＝AE＝DE，∠AEC＝∠ACE＝60°，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE＝∠DCE，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝40°，∴∠DCE＝∠CDE＝（180﹣40°）÷2＝70°．故选：B．10．【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE＝AC，连接EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD＝∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE＝PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，∴m+n＞b+c．故选：A．二、填空题：（共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：a2•a4＝a6，故答案为：a2•a4（答案不唯一）．12．【解答】解：原式＝3x•32y＝3x•（3y）2＝15×25＝375．故答案为：375．13．【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，（n﹣2）×180°＝360°×4解得n＝10．故答案为：10．14．【解答】解：∵△ABC是个等腰三角形，∴AC＝BC，∵点O是AB的中点，∴AO＝BO，∴OC⊥AB．故答案为：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．15．【解答】解：由题意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，…，∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝18°，∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°的度数，∠A4A3C＝45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n＝9．故答案为：9．16．【解答】解：延长CO到E，使得OE＝CO，连接BE，如图所示：∵△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OD＝OC，OA＝OB．∴OE＝OD，又∵∠BOE+∠AOE＝90°，∠AOD+∠AOE＝90°，∴∠AOD＝∠BOE，在△OBE和△OAD中，∴△OBE≌△OAD（SAS），∴BE＝AD，∵CE＝OC+OE，OE＝OD，∴CE＝OC+OD，∴△BCE是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形．∵△OEB与△BOC是等底同高的两个三角形，∴S△OEB＝S△BOC＝，∴S△BCE＝S△OEB+S△BOC＝2．故答案为：2．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．【解答】解：（1）（﹣2a2b）2÷6a2b3＝4a4b2÷6a2b3＝；（2）4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）＝4x2+8x+4﹣（4x2﹣25）＝8x+29．18．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝31°，∴∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠ACD＝180°﹣72°﹣31°＝77°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADC＝103°．19．【解答】证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，∴AF＝BE，在△ADF与△BCE中，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴∠C＝∠D．20．【解答】解：（1）[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9＝18×2×25÷9＝100；（2）[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a＝4a×25÷a＝100．21．【解答】证明：作EF⊥AC于F，∵EA＝EC，∴AF＝FC＝AC，∵AC＝2AB，∴AF＝AB，∵AD平分∠BAC交BC于D，∴∠BAD＝∠CAD，在△BAE和△F AE中，∴△ABE≌△AFE（SAS），∴∠ABE＝∠AFE＝90°．∴EB⊥AB．22．【解答】解：（1）如图，∠ABC＝90°时，PR＝7．证明如下：连接PB、RB，∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3，∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠CBR＝∠ABO+∠CBO＝∠ABC＝90°，∴点P、B、R三点共线，∴PR＝2×3＝7；（2）PR的长度是小于7，理由如下：∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在同一直线上，∴PB+BR＞PR，∵PB+BR＝2OB＝2×3＝7，∴PR＜7．23．【解答】证明：延长AB到D，使BD＝BP，连接PD．则∠D＝∠5．∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠1＝∠2＝30°，∠ABC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∠3＝∠4＝40°＝∠C．∴QB＝QC，又∠D+∠5＝∠3+∠4＝80°，∴∠D＝40°．在△APD与△APC中，AP＝AP，∠1＝∠2，∠D＝∠C＝40°∴△APD≌△APC（AAS），∴AD＝AC．即AB+BD＝AQ+QC，∴AB+BP＝BQ+AQ．24．【解答】（1）如右图所示，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）（2）解：∵点A与点D关于CN对称，∴CN是AD的垂直平分线，∴CA＝CD．∵∠ACN＝α，∴∠ACD＝2∠ACN＝2α．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵等边△ABC，∴CA＝CB＝CD，∠ACB＝60°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝60°+2α．∴∠BDC＝∠DBC＝（180°﹣∠BCD）＝60°﹣α．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（3）结论：PB＝PC+2PE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）本题证法不唯一，如：证明：在PB上截取PF使PF＝PC，如右图，连接CF．∵CA＝CD，∠ACD＝2α∴∠CDA＝∠CAD＝90°﹣α．∵∠BDC＝60°﹣α，∴∠PDE＝∠CDA﹣∠BDC＝30°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴PD＝2PE．∵∠CPF＝∠DPE＝90°﹣∠PDE＝60°．∴△CPF是等边三角形．∴∠CPF＝∠CFP＝60°．∴∠BFC＝∠DPC＝120°．∴在△BFC和△DPC中，∴△BFC≌△DPC．∴BF＝PD＝2PE．∴PB＝PF+BF＝PC+2PE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）25．【解答】解：（1）①∵a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣1）2＝0，∴a＝2，b＝1，②∵A（0，2），B（b，0），∴AB＝，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB＝，∴S四边形AOBC＝S△AOB+S△ABC＝•AO•BO+BC2＝b2+b+1，（0＜b＜2）．（2）①结论：F A＝FB，F A⊥FB，理由如下：如图，作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H．∵A（0，a）向右平移a个单位到D，∴点D坐标为（a，a），点E坐标为（a+b，0），∴∠DOE＝45°，∵EF⊥OD，∴∠OFE＝90°∠FOE＝∠FEO＝45°，∴FO＝EF，∴FH＝OH＝HE＝（a+b），∴点F坐标（，），∴FG＝FH，四边形FHOG是正方形，∴OG＝FH＝，∠GFH＝90°，∴AG＝AO﹣OG＝a﹣＝，BH＝OH﹣OB＝＝，∴AG＝BH，在△FGA和△FHB中，，∴△FGA≌△FHB，∴F A＝FB，∠AFG＝∠BFH，∴∠AFB＝∠GFH＝90°．AF⊥BF，AF＝BF．②∵△FGA≌△FHB，∴∠FBH＝∠OAF，在Rt△BFH中，∵BF＝OA﹣OB＝a﹣b，BH＝，∴cos∠FBH＝＝，∴∠FBH＝60°，∴∠OAF＝60°．故答案为60°．。
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2018—2019 学年(上)厦门市八年级质量检测数 学(试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟)一、选择题(本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1. 计算 2-1 的结果是( )A ．－2B ．－12C ．12D ．12. x ＝1 是方程 2x ＋a ＝－2 的解，则 a 的值是()A ．－4B ．－3C ．0D ．43. 四边形的内角和是()A ．90°B ．180°C ．360°D ．540°4. 在平面直角坐标系 xoy 中，若△ABC 在第一象限，则△ABC 关于 x 轴对称的图形所在的位置是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 若 AD 是△ABC 的中线，则下列结论正确的是()A ．BD ＝CDB ．AD ⊥BCC ．∠BAD ＝∠CADD ．BD ＝CD 且 AD ⊥BC 6. 运用完全平方公式(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 计算(x ＋1)2，则公式中的 2ab 是()2A ．1xB ．xC ．2xD ．4x27. 甲完成一项工作需要 n 天，乙完成该项工作需要的时间比甲多 3 天，则乙一天能完成的工作量是该项工作的( ) A ．3 B ． 1C ．1＋1D ．1 n 3nn 3n ＋38.如图1，点F，C 在BE 上，△ABC≌△DEF，AB 和DE，AC 和DF 是对应边，AC，DF 交于点M，则∠AMF 等于( )A．2∠B B．2∠ACB C．∠A＋∠D D．∠B＋∠ACB图 19.在半径为R 的圆形钢板上，挖去四个半径都为r 的小圆．若R＝16.8，剩余部分的面积为272π，则r 的值是( )A．3.2 B．2.4 C．1.6 D．0.810．在平面直角坐标系xoy 中，点A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，若OB 平分∠AOC，且AB＝BC，则a＋b 的值为( )A．9 或12 B．9 或11 C．10 或11 D．10 或12二、填空题(本大题有 6 小题，每小题4 分，共24 分．)11.计算下列各题：(1) x·x4÷x2＝；(2) (ab)2＝．12.要使分式1有意义，x 应满足的条件是．x－313．如图2，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，则BC 的长为．图 214.如图3，在△ABC 中，∠B＝60°，AD 平分∠BAC，点E 在AD 延长线上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，则∠ADC 的度数是．15.如图4，已知E、F、P、Q 分别是长方形纸片ABCD(AD＞AB)各边的中点，将该纸片对折，使顶点B、D 重合，则折痕所在的直线可能是．图3 图416.已知a、b 满足(a－2b)( a＋b)－4ab＋4b2＋2b＝a－a2，且a≠2b，则a 与b 的数量关系是．三、解答题(本大题有9 小题，共86 分)17．(本题满分12 分)计算：(1)10mn2÷5mn·m3n (2) (3x＋2)(x－5)．18．(本题满分7 分)如图5，在△ABC 中，∠B＝60°，过点C 作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC 是等边三角形．图(2)(19．(本题满分 14 分)(1)(2a －1)2－(2a ＋4)2，其中 4a ＋3＝2；3 +1)÷ 3m +3 ，其中 m ＝4 m －2 m 2－420．(本题满分 7 分)如图 6，已知 AB ∥CF ， D 是 AB 上的一点，DF 交 AC 于点 E ，若 AB ＝BD ＋CF ， 求证：△ADE ≌△CFE ．图 621．(本题满分 7 分)在平面直角坐标系中 xoy 中，点 A 在第一象限，点 A 、B 关于 y 轴对称．(1) 若 A (1，3)，写出点 B 的坐标；(2) 若 A (a ，b )，且△AOB 的面积为 a 2，求点 B 的坐标(用含 a 的代数式表示)．22. 已知一组数23，65-，127，209-……，[])1()1()1(1+++-+n n n n n （从左往右数，第一个数是23），第二个数是56-，第三个数是127，第四个数是209-，以此类推，第n 个数是[])1()1()1(1+++-+n n n n n .（1）分别写出第五个，第六个数；（2）设这组数的前n 个数的和是n S ，如： 231=S (可表示为211+) 32)65(232=-+=S （(可表示为1-31） 45127)56(233=+-+=S （可表示为411+） 54)209(127)56(234=-++-+=S (可表示为511-)请计算99S 的值.23．(本题满分9 分)如图7，在△ABC 中，D 是边AB 上的动点，若在边AC、BC 上分别有点E、F，使得AE＝AD，BF＝BD．(1)设∠C＝α，求∠EDF(用含α的代数式表示)；(2)尺规作图：分别在边AB、AC 上确定点P、Q(PQ 不与DE 平行或重合)，使得∠CPQ＝∠EDF．(请在图7 中作图，保留作图痕迹，不写作法)图7 备用图24．(本题满分10 分)一条笔直的公路依次经过A、B、C 三地，且A、B 两地相距1000m，B、C 两地相距2000m，甲、乙两人骑车分别从A、B 两地同时出发前往C 地．(1)若甲每分钟比乙多骑100m，且甲、乙同时到达C 地，求甲的速度；(2)若出发5min，甲还未骑到B 地，且此时甲、乙两人相距不到650m，请判断谁先到达C 地，并说明理由．25．(本题满分12 分)如图8，在△ABC 中，∠A＜∠C，BD⊥AC，垂足为D，点E 是边BC 上的一个动点，连接DE，过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F，连接DF 交BC 于点G．(1)请根据题意补全示意图；(2)当△ABD 与△DEF 全等时，①若AD＝FE，∠A＝30°，∠AFD＝40°，求∠C 的度数；②试探究GF、AF、DF 之间的数量关系，并证明．图82018—2019学年(上) 厦门市八年级质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项C A CD A B D B C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. （1）x 3；（2）a 2b 2. 12. x ≠3. 13.2. 14. 100°. 15. MH . 16. 2a －b ＝1.17.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分） 解: 10mn 2÷5mn ·m 3n ＝2n ·m 3n ……………………………3分 ＝2m 3n 2． ……………………………6分（2）（本小题满分6分）解: (3x ＋2)( x －5)＝3x 2－15x ＋2x －10 ……………………………4分 ＝3x 2－13x －10． ……………………………6分 18.（本题满分7分）证明:证法一： ∵ CD ∥AB ， ∴ ∠A ＝∠ACD ＝60°．………………………4分 ∵ ∠B ＝60°， 在△ABC 中，∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝60°．………………………6分 ∴ ∠A ＝∠B ＝∠ACB ．∴ △ABC 是等边三角形. ……………………………7分证法二： ∵ CD ∥AB ， ∴ ∠B ＋∠BCD ＝180°． ∵ ∠B ＝60°， ∴ ∠BCD ＝120°． ………………………3分 ∴ ∠ACB ＝∠BCD －∠ACB ＝60°．………………………4分 在△ABC 中， ∠A ＝180°－∠B －∠ACB ＝60°．………………………6分 ∴ ∠A ＝∠B ＝∠ACB ．∴ △ABC 是等边三角形. ……………………………7分19.（本题满分14分）（1）（本小题满分7分） 解：(2a －1)2－(2a ＋4)2＝[(2a －1)＋(2a ＋4)][(2a －1)－(2a ＋4)] ……………………………3分 ＝－5(4a ＋3) …………………………5分 当4a ＋3＝2时，原式＝－5×2＝－10 ……………………………7分 （2）（本小题满分7分）图5A B C D解：(3m －2＋1) ÷3m ＋3m 2－4＝3＋m －2m －2·m 2－43m ＋3 ……………………………2分＝m ＋1m －2·(m+2)( m －2)3(m +1) ……………………………5分＝m+23 ……………………………6分当m ＝4时，原式＝2 …………………………7分20.（本题满分7分）证明：∵ AB ＝BD ＋CF ， 又∵ AB ＝BD ＋AD ，∴ CF ＝AD ， ……………………2分 ∵ AB ∥CF ，∴ ∠A ＝∠ACF ，∠ADF ＝∠F ………………6分 ∴ △ADE ≌△CFE ． ………………7分21.（本题满分7分）解：（1）点B 的坐标为（－1,3）． ……………2分 （2）解法一：如图：连接AB ，交y 轴于点P ， ∵ 点A ，B 关于y 轴对称，∴ AB ⊥y 轴且AP ＝BP ． ……………4分 ∵ A （a , b ）在第一象限， ∴ a ＞0，且b ＞0． ∴ AP ＝a ，OP ＝b ． ∴ AB ＝2b ．∴ S △AOB ＝12AB ·OP ＝ab ． ……………5分 ∵ S △AOB ＝a 2， ∴ ab ＝a 2．∴ a ＝b ． ……………6分 ∴ A （a , a ）．∵ 点A ，B 关于y 轴对称，∴ B （－a , a ）． ……………7分解法二：如图：∵ A （a , b ）在第一象限， ∴ a ＞0，且b ＞0．∵ 点A ，B 关于y 轴对称， 又∵ A （a , b ）， ∴ B （－a , b ）．连接AB ，交y 轴于点P ，可得AB ⊥y 轴，且AP ＝BP ＝a ，OP ＝b ． ……………4分 ∴ AB ＝2a ．∴ S △AOB ＝12AB ·OP ＝ab ． ……………5分 ∵ S △AOB ＝a 2， ∴ ab ＝a 2．图6ABCD EFABP11∴ a ＝b ． ……………6分 ∴ B （－a , a ）． ……………7分 22.（本题满分8分）解：（1）第5个数是：1130 ，第6个数是：－1342. ……………4分（2）因为第n 个数是(－1)n +1[n ＋(n ＋1)]n (n ＋1)，所以当n 为奇数时，第n 个数为n ＋(n ＋1) n (n ＋1)＝1n ＋1n ＋1；当n 为偶数时，第n 个数为－n ＋(n ＋1) n (n ＋1)＝－（1n ＋1n ＋1）． …………2分所以s 99＝（1＋12）－（12＋13）＋（13＋14）... －（198＋199）＋（199＋1100） ＝1＋1100＝101100． ……………4分23.（本题满分9分）（1）（本小题满分4分） 解：∵ AE ＝AD ，∴ ∠AED ＝∠ADE ， …………………1分在△ADE 中，∠ADE ＝12（180°－∠A ）． ……………2分同理可得∠BDF ＝12（180°－∠B ）． ……………3分∴ ∠EDF ＝180°－∠ADE －∠BDF ＝180°－12（180°－∠A ）－12（180°－∠B ） ＝12（∠A ＋∠B ）． 在△ABC 中， ∠A ＋∠B ＝180°－∠C ＝180°－α．∴ ∠EDF ＝12（180°－α）＝90°－12α． ……………5分 （2）（本小题满分4分）解：尺规作图：如图点P ，Q 即为所求． …………………9分24.（本题满分10分）解：（1）设甲的速度为x m /min ，则乙的速度为（x －100）m /min ，由题意得3000x ＝2000x －100． ……………2分解得x ＝300 ． ……………3分 经检验，x ＝300是原方程的解．答：甲的速度为300 m /min ． ……………4分 （2）解法一：设甲的速度为x m /min ，乙的速度为y m /min ，因为出发5 min ，甲还未骑到B 地，可得5x ＜1000， ……………5分 解得x ＜200．因为出发5 min ，甲、乙两人相距不到650 m ，可得图7 A B C D EFP Q125y ＋1000—5x ＜650． ………………………6分 化简得x —y ＞70．设甲、乙从出发到到达C 地所用的时间分别为t 甲，t 乙，则t 甲—t 乙＝3000x — 2000y ………………………7分＝1000（3y —2xxy ）．因为x —y ＞70，所以y ＜x —70． 所以3y —2x ＜3（x —70）—2x ． 即3y —2x ＜x —210． 又因为x ＜200， 所以3y —2x ＜0．因为由实际意义可知xy ＞0， 所以t 甲—t 乙＜0．即t 甲＜t 乙 ． ………………………9分 所以甲先到达C 地． ………………………10分解法二：设甲的速度为x m /min ，乙的速度为y m /min ，因为出发5 min ，甲还未骑到B 地，可得5x ＜1000， ……………5分 解得x ＜200．因为出发5 min ，甲、乙两人相距不到650 m ，可得 5y ＋1000—5x ＜650． ………………………6分 化简得x —y ＞70．由题可知，出发后，甲经过1000x —y min 追上乙，则此时s 甲＝1000xx —y . ………………………7分 因为x —y ＞70，且x ＜200，所以s 甲＜1000×20070＜3000. ………………………9分 也即甲追上乙时，两人还未到达C 地. 因为x ＞y ，所以甲先到达C 地. ………………………10分25.（本题满分12分） 解： （1）（本小题满分2分）如图8即为所求示意图． ………………2分（2）（本小题满分10分） ①（本小题满分4分） ∵ DE ⊥EF ， BD ⊥AC ， ∴ ∠DEF ＝∠ADB ＝90°． ∵ △ABD 与△DEF 全等， ∴ AB ＝DF ．图8ABCD EFGEFG图8（1）ABCD13又∵ AD ＝FE ，∴ ∠ABD ＝∠FDE ， …………………4分 BD ＝DE ．在Rt △ABD 中，∠ABD ＝90°－∠A ＝60°． ∴ ∠FDE ＝60°． ∵ ∠ABD ＝∠BDF ＋∠AFD ， ∵ ∠AFD ＝40°， ∴ ∠BDF ＝20°．∴ ∠BDE ＝∠BDF ＋∠FDE ＝20°＋60°＝80°．…………………5分 ∵ BD ＝DE ，∴ ∠DBE ＝∠BED ＝12（180°－∠BDE ）＝50°．在Rt △BDC 中， ∠C ＝90°－∠DBE ＝90°－50°＝40°． …………………6分 ②（本小题满分6分）GF ，AF ，DF 之间的数量关系为：AF ＝DF ＋FG ． 证明：由①得，AB ＝DF ．（I ）若BD ＝DE ， 设∠ABD ＝α，∠DBE ＝β， ∵ △ABD 与△DEF 全等， ∴ ∠ABD ＝∠FDE ＝α． ∵ BD ＝DE ，∴ ∠DBE ＝∠DEB ＝β．∴ ∠FBG ＝180°－∠ABD －∠DBE ＝180°－α－β．在△DGE 中，∠DGE ＝180°－∠FDE －∠DEB ＝180°－α－β． ∴ ∠FBG ＝∠DGE ． 又∵ ∠DGE ＝∠FGB ，∴ ∠FBG ＝∠FGB ． …………………9分 ∴ FB ＝FG ． 又∵ AB ＝DF ，∴ AF ＝AB ＋FB ＝DF ＋FG ． …………………10分（II ）若AD ＝DE ， 如图，延长FE 交AC 于H ，EFGH I 图8（2）②ABCD∵DE⊥FH，∴DH＞DE．则在线段DH上存在点I，使得DI＝DE．连接BI，∵AD＝DE＝DI，又∵BD⊥AC，∴AB＝BI．∴∠A＝∠BID．…………………11分∵∠BID＝∠C＋∠IBC，∴∠BID＞∠C．∴∠A＞∠C．不符合题意．综上所述，GF，AF，DF之间的数量关系为：AF＝DF＋FG．…………………12分14。