2017-2018学年(下)厦门市八年级质量检测数学卷
-2017学年(下)厦门市八年级数学试卷参考答案及评分标准
图 4OFEDCBA2016—2017学年(下) 厦门市八年级质量检测数学参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.1x ≥.12.2. 13. <. 14.. 15.2x >.16.72, 52（备注：答案不唯一，只要符合两数和与这两数差乘积的绝对值为6即可）. 三、解答题（本大题共11小题，共86分） 17．（本题满分8分）(1) 解：原式=13- …………… 6分 =(13)++ …………… 7分 =4 …………… 8分 注: 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分. 2.只有正确答案，没有过程，只扣1分.3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.(以下题目类似) 18．（本题满分8分）证明：∵平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴,OC OA OD OB == ……………4分∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点 ∴11,22OE OA OF OC == ……………5分 ∴OF OE = ……………6分 ∵DOF BOE ∠=∠ ……………7分 ∴FOD ∆≌EOB ∆ ……………8分19．（本题满分8分） 解：211(1)(1)x x x x =+-+- …………… 1分 方程两边同乘以(1)(1)x x +-得(1)2(1)(1)x x x x +=++- …………… 3分2221x x x +=+- ……………5分1x = ……………6分检验：当1x =时，(1)(1)0x x +-=因此，1x =不是原分式方程的解……………7分所以原分式方程无解 ……………8分20．（本题满分8分） 解：……………3分……………6分∵x x <乙甲. ……………7分 ∴ 推荐乙参加全市的比赛. ……………8分21．（本题满分8分）解：（1）把2=x ，y =1-代入5y kx =+得：-125k =+． …………… 1分∴3k =-． …………… 2分 ∴一次函数解析式为35y x =-+．…………… 3分 正确画出图象. ……………5分 （2）∵点P (m , n )是此函数图象上的一点 ∴35n m =-+∴=3=-9+5=-4.m n 当时， …………… 6分∵30k =-<，∴n m 随的增大而减小． …………… 7分 ∴-.m ≤≥当3时，n 4 …………… 8分 22. （本题满分10分）证明（1）：∵45FEC FCE ∠=∠=∴,90EF CF CFE =∠=︒ ……………2分 ∴︒=∠+∠90DFC AFE∵四边形ABCD 是矩形,∴=90A D ∠∠=. ……………3分 ∴90AEF AFE ∠+∠=. ∴AEF DFC ∠=∠.856+904510+360===876+410x ⨯⨯甲（分）906+854540+340===886+410x ⨯⨯乙（分）∴AEF ∆≌DFC ∆ . ……………4分 ∴.AF CD = ……………5分(2) ∵在Rt EFC ∆中，21122EFC S EF FC EF ∆==…………6分 又∵△EFC 的面积为32，∴EF CF ==. ……………7分∴EC == ……………8分∵四边形ABCD 是矩形,∴90,2B AD BC ∠===. ……………9分∴在Rt BCE ∆中，BE ===……………10分23. （本题满分10分）解：（1）水位高度为6.5米,x =5 小时. ……………2分 (2)函数关系式为 0.35,(0)y x x =+≥ . ……………5分 验证如下： 解法一：根据题意得，当x =0时，y =5；当x =1时，y =5.3. 设函数的关系式为y kx b =+，代入得5.35k b b +=⎧⎨=⎩ 解得0.35k b =⎧⎨=⎩,0.35,(0)y x x =+≥∴.表格其它几组数据所对应的x 与y 的值都满足该关系式．…………6分 解法二：当日9：00时，对应的x =0,y =5满足该关系式.同理，表格其它几组数据所对应的x 与y 的值都满足该关系式．…………6分(3) 当70.35=7y x =+时，，解得203x =. ……………7分 当13:00=4x 时, . 设武警官兵的速度为每小时v 千米，则EFNMDCBA20-4723v （）＞. ……………9分 解得27v ＞.答：武警官兵赶往水库的速度应满足大于每小时27千米. ……………10分24. （本题满分12分）证明（1）：当m=2时，5,4,3AD AE DE ===……………1分 ∴22225,16,9AD AE DE === ……………2分 ∴222AD AE DE =+ ……………3分∴90.AED ∠= ……………4分（2）正确画出示意图 ……………5分 ∵AD =21m +，AE =2m ，DE =21m -.∴2222242(2)(1)21AE DE m m m m +=+-=++，22242(1)21AD m m m =+=++∴222AE DE AE +=∴90.AED ∠= ……………6分 ∵四边形ABCD 是正方形∴90,BAD BCD AD AB ∠=∠==, ∵在Rt BCF ∆中，M 为线段BF 的中点，∴BM CM MF == ……………7分 ∵MN =MC∴MN BM MF ==∴,NBF BNM NFB MNF ∠=∠∠=∵180NBF BNM MNF NFB ∠+∠+∠+∠=︒ ∴︒=∠90BNF . ……………8分 ∵90,90BAN ABN BAN DAE ∠+∠=∠+∠=︒∴ABN DAE ∠=∠ ……………9分 又∵90BNA AED ∠=∠=︒ ,ABN DAE ∴∆∆≌. ……………10分21AN DE m ∴==-. …………… 11分22(1)(1)2AD AN m m ∴-=+--=. …………… 12分25.解：（本题满分14分）（1）过点)3(，a A 作AE ⊥x 轴于点E ，则3AE = …………1分 又∵(4,0)C∴OC=4.∴621=⨯⨯=AE OC OACS △ …………2分（2）若a=，则A ，B 4,3),A B y y =AB OC ∴∥ ……………3分4,4AB OC ==AB OC ∴=. ……………4分∴四边形OABC 是平行四边形.……………5分过点A作AE ⊥x 轴于点E ，则=90AEO ∠，3AE OE ==，4OA ∴===. ……………6分 OA AB ∴=.∴四边形OABC 是菱形. ……………7分 （3）（解法一）∵点P 是线段OB 上任意一点,∴ 当点P 与点O 重合时，所对应的(21)P '，在射线OB 上.……………8分,OB y kx =设直线的解析式为代入得，1.2k =∴∴线段OB 解析式为12y x =.……………9分（解法二）设直线OB 的解析式为y kx =，则P （m ,n ）与P '（m +2,n +1）都在直线y kx=上 (2)1km nk m n =⎧∴⎨+=+⎩1.2k =∴1.2OB y x =∴直线的解析式为……………9分 ∵B (4,3)a +在直线OB 上， ∴64=+a .∴），（36B ……………10分 若线段OB 上存在点1(,)2G x x ，使得OGC ∆为等腰三角形，则可分为下列三种情形进行讨论：①当OG GC G =时，点在OC 的垂直平分线上……………11分 则有2=x(21).G OB ∴此时，在线段上……………12分②当4OG OC ==时， 过点G 作GF ⊥x 轴于点F ，则=90AFG ∠，2221()42x x +=6x ∴=< ……………13分(.55G OB ∴在线段上 ③当4GC OC ==时， 过点G 作GH ⊥x 轴于点H ，则=90GHO ∠，2221(4)()42x x -+=3265x ∴=> .G ∴此时点不在线段OB 上综上所述，符合条件的点2,1(55G 坐标为（）或 ……………14分。
2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。
2016-2017学年(下)厦门市八年级数学试卷参考答案及评分标准[详]
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图 4OFEDCBA2016—2017学年(下) 市八年级质量检测数学参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.1x ≥. 12.2. 13. <.14.. 15.2x >.16.72, 52（备注：答案不唯一，只要符合两数和与这两数差乘积的绝对值为6即可）.三、解答题（本大题共11小题，共86分）17．（本题满分8分）(1) 解：原式=13- …………… 6分 =(13)++ …………… 7分 =4 …………… 8分 注: 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分. 2.只有正确答案，没有过程，只扣1分.3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.(以下题目类似) 18．（本题满分8分）证明：∵平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴,OC OA OD OB == ……………4分∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点∴11,22OE OA OF OC == ……………5分 ∴OF OE = ……………6分 ∵DOF BOE ∠=∠ ……………7分 ∴FOD ∆≌EOB ∆ ……………8分19．（本题满分8分） 解：211(1)(1)x x x x =+-+- …………… 1分 方程两边同乘以(1)(1)x x +-得(1)2(1)(1)x x x x +=++- …………… 3分2221x x x +=+- ……………5分1x = ……………6分检验：当1x =时，(1)(1)0x x +-=因此，1x =不是原分式方程的解……………7分所以原分式方程无解 ……………8分20．（本题满分8分） 解：……………3分……………6分∵x x <乙甲. ……………7分 ∴ 推荐乙参加全市的比赛. ……………8分21．（本题满分8分）解：（1）把2=x ，y =1-代入5y kx =+得：-125k =+． …………… 1分∴3k =-． …………… 2分 ∴一次函数解析式为35y x =-+．…………… 3分 正确画出图象. ……………5分 （2）∵点P (m , n )是此函数图象上的一点 ∴35n m =-+∴=3=-9+5=-4.m n 当时， …………… 6分∵30k =-<，∴n m 随的增大而减小． …………… 7分 ∴-.m ≤≥当3时，n 4 …………… 8分 22. （本题满分10分）证明（1）：∵45FEC FCE ∠=∠=∴,90EF CF CFE =∠=︒ ……………2分 ∴︒=∠+∠90DFC AFE∵四边形ABCD 是矩形,∴=90A D ∠∠=. ……………3分 ∴90AEF AFE ∠+∠=. ∴AEF DFC ∠=∠.856+904510+360===876+410x ⨯⨯甲（分）906+854540+340===886+410x ⨯⨯乙（分）∴AEF ∆≌DFC ∆ . ……………4分 ∴.AF CD = ……………5分(2) ∵在Rt EFC ∆中，21122EFC S EF FC EF ∆==…………6分 又∵△EFC 的面积为32，∴EF CF ==……………7分∴EC =. ……………8分∵四边形ABCD 是矩形,∴90,2B AD BC ∠===. ……………9分∴在Rt BCE ∆中，BE === . ……………10分23. （本题满分10分）解：（1）水位高度为6.5米,x =5 小时. ……………2分 (2)函数关系式为 0.35,(0)y x x =+≥ . ……………5分 验证如下： 解法一：根据题意得，当x =0时，y =5；当x =1时，y =5.3. 设函数的关系式为y kx b =+，代入得5.35k b b +=⎧⎨=⎩ 解得0.35k b =⎧⎨=⎩,0.35,(0)y x x =+≥∴.表格其它几组数据所对应的x 与y 的值都满足该关系式．…………6分 解法二：当日9：00时，对应的x =0,y =5满足该关系式.同理，表格其它几组数据所对应的x 与y 的值都满足该关系式．…………6分(3) 当70.35=7y x =+时，，解得203x =. ……………7分 当13:00=4x 时, . 设武警官兵的速度为每小时v 千米，则EFNMDCBA20-4723v （）＞. ……………9分 解得27v ＞.答：武警官兵赶往水库的速度应满足大于每小时27千米. ……………10分24. （本题满分12分）证明（1）：当m=2时，5,4,3AD AE DE ===……………1分 ∴22225,16,9AD AE DE === ……………2分∴222AD AE DE =+ ……………3分∴90.AED ∠= ……………4分（2）正确画出示意图 ……………5分 ∵AD =21m +，AE =2m ，DE =21m -.∴2222242(2)(1)21AE DE m m m m +=+-=++，22242(1)21AD m m m =+=++∴222AE DE AE +=∴90.AED ∠= ……………6分 ∵四边形ABCD 是正方形∴90,BAD BCD AD AB ∠=∠==, ∵在Rt BCF ∆中，M 为线段BF 的中点，∴BM CM MF == ……………7分 ∵MN =MC∴MN BM MF ==∴,NBF BNM NFB MNF ∠=∠∠=∵180NBF BNM MNF NFB ∠+∠+∠+∠=︒ ∴︒=∠90BNF . ……………8分 ∵90,90BAN ABN BAN DAE ∠+∠=∠+∠=︒∴ABN DAE ∠=∠ ……………9分 又∵90BNA AED ∠=∠=︒ ,ABN DAE ∴∆∆≌. ……………10分21AN DE m ∴==-. …………… 11分22(1)(1)2AD AN m m ∴-=+--=. …………… 12分25.解：（本题满分14分）（1）过点)3(，a A 作AE ⊥x 轴于点E ，则3AE = …………1分 又∵(4,0)C ∴OC=4. ∴621=⨯⨯=AEOC OAC S △ …………2分（2）若a，则A ，B 4,3),A B y y =AB OC ∴∥ ……………3分4,4AB OC ==AB OC ∴=. ……………4分∴四边形OABC 是平行四边形.……………5分过点A作AE ⊥x 轴于点E ，则=90AEO ∠，3AE OE ==， 4OA ∴===. ……………6分 OA AB ∴=.∴四边形OABC 是菱形. ……………7分 （3）（解法一）∵点P 是线段OB 上任意一点,∴ 当点P 与点O 重合时，所对应的(21)P '，在射线OB 上.……………8分,OB y kx =设直线的解析式为代入得，1.2k =∴∴线段OB 解析式为12y x =.……………9分（解法二）设直线OB 的解析式为y kx =，则P （m ,n ）与P '（m +2,n +1）都在直线y kx =上 (2)1km nk m n =⎧∴⎨+=+⎩1.2k =∴1.2OB y x =∴直线的解析式为 ……………9分 ∵B (4,3)a +在直线OB 上， ∴64=+a .∴），（36B ……………10分 若线段OB 上存在点1(,)2G x x ，使得OGC ∆为等腰三角形，则可分为下列三种情形进行讨论：①当OG GC G =时，点在OC 的垂直平分线上……………11分 则有2=x(21).G OB ∴此时，在线段上……………12分②当4OG OC ==时， 过点G 作GF ⊥x 轴于点F ，则=90AFG ∠，2221()42x x +=6x ∴=< ……………13分.G OB ∴在线段上 ③当4GC OC ==时， 过点G 作GH ⊥x 轴于点H ，则=90GHO ∠，2221(4)()42x x -+=3265x ∴=> .G ∴此时点不在线段OB 上综上所述，符合条件的点2,1G 坐标为（）或 ……………14分。
05-2017-2018学年(下)厦门市八年级质量检测答案(直属校)
2017-2018学年（下）厦门市八年级质量检测答案
一．选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分）
1-5 DACCB 6-10 CADAB 11-15 CCBDB 16-20 ABDCB
21-25 ABBCD
二．非选择题（本大题共6小题，共50分）
26.（1）鞍部陡崖
（2） 4+0.2
（3）②②线路等高线稀疏，坡度较缓，更省力
（4）西北-东南走向 900
（5）以山地为主（地表起伏大、山高谷深、崎岖不平）
27.（1）太平白令北冰大西
（2）气候寒冷/气温低
（3）此时为北极地区暖季（气温较高、白昼时间较长）
（4）运输距离短（航行时间短、运输成本低）
28.（1）青藏祁连山脉
（2）甘肃由东南向西北递减/由南向北递减草原/荒漠草原
（3）绿洲冰雪融水
（4）兰新/陇海-兰新
（5）干旱/干燥历史研究价值、文化艺术价值、科研价值、旅游价值（答到其中一点即可得分）
29.（1）赤道/0°南北对称热带草原气候
（2）乙/刚果河
地形：刚果盆地有利于支流汇入气候：热带雨林气候，降水多（3）黑色铜
30.（1）东北温
（2）山地东高西低
（3）沿海分布（分布在平原上、环岛分布）乡村
（4）高温少雨
31.（1）长春长春纬度较低，气温较高通化地形因素
（2）较大冰雪融水增多夏/东南
（3）旱地春小麦（小麦、大豆、玉米）一年一熟。
厦门市学八级下数学期末考试数学试题含答案
15－16学年（下）厦门市八年级质量检测一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（）A ．5+=x yB ．x y 3=C ．23x y = D ．x y 32=2．在△ABC 中，若∠BAC ＝90°，则（ ）A ．BC ＝AB ＋AC B ．AC 2＝AB 2＋BC 2 C ．AB 2＝AC 2＋BC 2D ．BC 2＝AB 2＋AC 23．某地2月份上旬的每天中午12时的气温（单位：°C ）如下：18，18，14，17，16，15，18，17，16，14． 则这10天中午12时的气温的中位数是（ ）A ．16B ．16.5C ．17D ．18 4．比5大的数是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．25 5．如图1，已知四边形ABCD 是矩形，对角线AC ，BD 交于点P ，则下列结论正确的是（ ） A ．AC 是∠BAD 的平分线 B ．AC ⊥BD C ．AC ＝BD D ．AC ＞2BP6．如图2，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G 分别是边AB ，AD ，DC 的中点， 则EF ＝（ ） A ．BD 31 B ．BD 21 C ．BG 21D ．BG7．如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点A （0，2）， B （23，1），C （4，3），则此函数的最大值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为节约成本车间规定每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设每天安排x 个工人生产螺钉，则下列方程中符合题意的是（ ） A ．()x x 12002222000⨯=- B ．()x x 12002220002=-⨯ C ．()x x 20002221200⨯=- D ．()x x 20002212002=-⨯9．如图4，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形DCE ，若∠AED ＝15°， 则∠EAC ＝（ ）A ．15°B ．28°C ．30°D ．45°10．在下列直线中，与直线3+=x y 相交于第二象限的是（ ）A ．x y =B ．x y 2=C ．)1(12≠++=k k kx yD ．()012≠+-=k k kx y 图1图4图2图3二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．计算：()=210．12．六边形的内角和是．13．设甲组数据：6，6，6，6的方差为2甲S ，乙组数据：1，1，2的方差为2乙S ，则2甲S 与2乙S 的大小关系是． 投进球数 0 1 2 34 5 6 人数12xy322若这16名学生投进球数的中位数是2.5，则众数是．15．已知等腰三角形的周长为24，底边长y 关于腰长x 的函数解析式是． 16．如图5，在菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，AE ⊥CD ．若AE ＝OD ， 且AO ＋OD ＋AD ＝33+，则菱形ABCD 的面积是．三、解答题（共86分）17．（7分）已知△ABC 的顶点的坐标分别是A （－4，0），B （－3，2），C （－1，1），△ABC 与△A 1B 1C 1关于y 轴对称．请画出一个平面直角坐标系，并在该平面直角坐标系上画出△ABC 及△A 1B 1C 1．18．（7分）计算：()32323318⨯-+19．（7分）解不等式组⎩⎨⎧->+>+5631312x x x20．（7分）解方程()21231+-=-x x x 图521．（7分）如图6，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，BD ＝CE ．求证：△ADE 是等腰三角形．22．（7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两名应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．应聘者 面试 笔试 甲 84 90 乙9180若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩5和3的权，平均成绩高的被录，判断谁将被录取，并说明理由．23．（7分）已知32-=x ，求代数式()22223473232444x xx x x x x ++-+÷-++的值．24．（7分）古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么三角形的面积S 与a ，b ，c 之间的关系式是2222ac b b c a c b a c b a S -+⋅-+⋅-+⋅++=① 请你举出一个例子，说明关系式①是正确的．图625．（7分）已知四边形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别为（1，b ），（m ，m ＋1）（m >0），（c ，b ），（m ，m ＋3），若对角线AC ，BD 互相平分，且4=+m b ，求∠ABC 的值． 26．（11分）已知△ABC 是直角三角形，∠ABC ＝90°，在△ABC 外作直角三角形ACE ，∠ACE ＝90°． （1）如图7，过点C 作CM ⊥AE ，垂足为M ，连接BM ，若AB ＝AM ，求证：BM ∥CE ； （2）如图8，延长BC 至D ，使得CD ＝BC ，连接DE ，若AB ＝BD ，∠ECA ＝45°，AE ＝10， 求四边形ABDE 的面积．图7 图827．（12分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （0，2），B （1，1）． （1）若点P （m ，23）在线段AB 上，求点P 的坐标； （2）以点O ，A ，B ，C （1，0）为顶点的四边形，被直线)0(<-=k k kx y 分成两部分，设含原点的那部分多边形的面积为S ，求S 关于k 的函数解析式．2015—2016学年(下) 厦门市八年级质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.10. 12.720°. 13.s 2甲＜s 2乙.14.2 . 15.y ＝24－2x （6＜x ＜12）. 16.23. 17.（本题满分7分）解：正确画出坐标系； …………………1分 正确画出△ABC （正确画各顶点，每点得1分）； …………………4分 正确画出△A 1B 1C 1 （正确画各顶点，每点得1分）． …………………7分18.（本题满分7分）解： （18＋33－23）×2 3＝（18＋3）×23……………………………3分＝66＋6． ……………………………7分19.（本题满分7分）解：解不等式2x ＋1＞3，得x ＞1.…………………………3分 解不等式1＋3x ＞6x －5，得x ＜2.……………………………6分∴ 不等式组⎩⎨⎧2x ＋1＞3，1＋3x ＞6x －5的解集是1＜x ＜2.…………………………7分20.（本题满分7分）解：去分母得2x ＝3＋4(x －1).……………………………3分解得x ＝12. …………………………6分经检验x ＝12是原方程的解.∴ 原方程的解为x ＝12． ……………………………7分21.（本题满分7分）证明：∵AB ＝AC ， ……………1分 ∴∠ABD ＝∠ACE ． ……………3分 又BD ＝CE ， ……………4分 ∴△ABD ≌△ACE ． ……………5分 ∴AD ＝AE ． ……………6分 ∴△ADE 是等腰三角形． …………7分E D CB A解：由题意得甲应聘者的加权平均数是5×84＋3×905＋3＝86.25（分）.…………………3分乙应聘者的加权平均数是5×91＋3×805＋3＝86.875（分）.………………6分∵ 86.875＞86.25，∴ 乙应聘者被录取.……………………7分23.（本题满分7分）解： x 2＋4x ＋4x 2－4÷x ＋23x 2－23x＋(7＋43)x 2 ＝(x ＋2)2(x －2)(x ＋2)×3x (x －2)x ＋2＋(7＋43)x 2 …………………………4分 ＝3x ＋(7＋43)x 2 …………………………5分 当x ＝2－3时，原式为 3(2－3)＋(7＋43)(2－3)2＝23－3＋1 ＝23－2.……………………………7分24.（本题满分7分）解：设△ABC 的三边的长分别为a ＝3，b ＝4，c ＝5. ∵ 52＝32＋42,，∴△ABC 是直角三角形.∴S △ABC ＝6.…………………………3分 依题意得S ＝ a ＋b ＋c 2·a ＋b －c 2·a ＋c －b 2·b ＋c －a 2＝3＋4＋52·3＋4－52·3＋5－42·4＋5－32＝6． …………………………6分此例说明关系式 是正确的．…………………………7分25.（本题满分7分）解：∵ A （0，b )，C （c ，b )，∴AC ∥x 轴． ………………………1分 又B （m ，m ＋1)，D （m ，m ＋3)， ∴BD ∥y 轴．∴BD ＝2，且AC ⊥BD ． ……………2分 记AC 与BD 的交点为P ，则P （m ，b )． ………………3分 ∵ b ＋m ＝4，∴b ＝4－m ． ∵ AC ，BD 互相平分， ∴PB ＝1，AC ＝2m ． 又y P －y B ＝PB∴ 4－m －(m ＋1)＝1．∴AC ＝2． ………………………4分 ∵ AC ，BD 互相平分，∴ 四边形ABCD 是平行四边形． ∵ AC ⊥BD ，∴平行四边形ABCD 是菱形． ………………………5分 又AC ＝BD ＝2，∴平行四边形ABCD 是矩形． ………………………6分 ∴平行四边形ABCD 是正方形．∴∠ABC ＝90°． ………………………7分26.（本题满分11分） （1）（本小题满分4分）证明：∵ AB ＝AM ，∠ABC ＝∠AMC ＝90°， AC 是公共边，∴ Rt △ABC ≌Rt △AMC ． ………………1分 ∴∠BAC ＝∠MAC ． 由AB ＝AM 得△ABM 是等腰三角形． ………………2分 ∴AC ⊥BM ． ………………3分 ∵ AC ⊥CE ,∴BM ∥CE ． ………………4分 （2）（本小题满分7分）解：∵∠ACE ＝90°，∠EAC ＝45°，∴△ACE 是等腰直角三角形． ………………1分∵ AE ＝10，∴AC ＝5． ………………2分 ∵AB ＝BD ，CD ＝BC ， ∴AB ＝2BC ． 在Rt △ABC 中，AB 2＋BC 2＝AC 2， 5BC 2＝AC 2，∴BC ＝1． ………………3分设P 是线段AB 的中点，连接PC ，∴AP ＝CD ． ………………4分 ∵∠ACE ＝90°，即∠ACB ＋∠ECD ＝90°， 又∠BAC ＋∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝∠ECD ． ………………5分 ∵AC ＝EC ，∴△APC ≌△CDE ． ………………6分∴S △ACP ＋S △BCP ＋S △CED ＝32．∴S △ACE ＝52．∴四边形ABDE 的面积＝4． ………………7分MEC B APEDC B A27.（本题满分12分） （1）（本小题满分4分）解：设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，由题意得⎩⎨⎧k ＋b ＝1，b ＝2．………………1分 解得 ⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝2．………………2分∴y ＝－x ＋2． ………………3分 ∴32＝－m ＋2． ∴m ＝12．∴点P （12，32） ………………4分（2）（本小题满分8分）解：∵ 当x ＝1时，y ＝kx －k （k ＜0）＝0，∴ 直线y ＝kx －k （k ＜0）经过点C ． ………………2分① 当直线y ＝kx －k （－2＜k ＜0）与线段OA 相交时与点M （0，n ）时（点M 与点A 不重合）， 则n ＝－k ． ………………3分S ＝12×n ×OC ＝－12k （－2＜k ＜0）． ………………5分（注：解析式1分，自变量取值范围1分）② 当直线y ＝kx －k （k ≤－2）与线段AB 相交时与点M （m ，n ）时， 有－m ＋2＝km －k得 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝k ＋2k ＋1，n ＝k k ＋1．………………6分 由（1）得直线AB ：y ＝－x ＋2．它与x 轴交与点E （2，0）， ∴S ＝S △AOE －S △MCE＝2－k2k ＋2＝3k ＋42k ＋2（k ≤－2）． ………………8分 （注：解析式1分，自变量取值范围1分）。
(完整word版)2017-2018(上)厦门市八年级质量检测数学试卷
2017—2018学年(上)厦门市八年级质量检测数 学(试卷满分:150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题,25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上,否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1。
三角形的内角和是A. 60°B. 90° C 。
180° D. 360° 2. 3的算术平方根是A. －3B.3C. －错误!D. 错误! 3. 如图1,在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝a ，AC ＝b ，则AB 的长是A 。
2b B. 错误!b C 。
错误!a D 。
2a4。
在平面直角坐标系中，点A （－1，3）与点B 关于x 轴对称,则点B 的坐标是A 。
（－1，－3）B 。
（－1，3）C 。
（1，3） D. （1,－3） 5。
要使式子错误!有意义，则A 。
x ≠－3 B. x ≠ 0 C. x ≠2 D 。
x ≠36。
如图2，在长方形ABCD 中，点E 在边BC 上，过点E 作EF ⊥AD ， 垂足为F ，若EF ＝BE ,则下列结论中正确的是图2CAFEDBA 。
EF 是∠AED 的角平分线B 。
DE 是∠FDC 的角平分线 C 。
AE 是∠BAF 的角平分线 D. EA 是∠BED 的角平分线7.已知m ,n 是整数，a ≠ 0，b ≠ 0，则下列各式中，能表示 “积的乘方法则”的是 A 。
a n a m ＝a n +m B 。
(a m )n ＝a mn C. a 0＝1 D. （ab )n ＝a n b n 8。
如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是底边BC 的中线,∠BAC 是钝角，则下列结论正确的是A. ∠BAD ＞∠ADBB. ∠BAD ＞∠ABD C 。
(完整word版)2019-2020厦门市八年级上学期数学质检试题
2019—2020学年(上)厦门市八年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算2－1的结果是A . 0B . 12C . 1D .22.下列长度的三条线段能组成三角形的是A . 3，4，7B . 3，4，8C . 3，3，5D . 3，3，73.分式xx －2有意义，则x 满足的条件是A . x ≠2B . x ＝0C . x ＝2D . x ＞2 4. 如图1，在△ABC 中，AD 交边BC 于点D .设△ABC 的重心为M ， 若点M 在线段AD 上，则下列结论正确的是A . ∠BAD ＝∠CADB .AM ＝DMC . △ABD 的周长等于△ACD 的周长 D .△ABD 的面积等于△ACD 的面积 5.已知正方形ABCD 边长为x ，长方形EFGH 的一边长为2，另一边的长为x ，则正方形ABCD 与长方形EFGH 的面积之和等于A .边长为x ＋1的正方形的面积B . 一边长为2，另一边的长为x ＋1的长方形面积C . 一边长为x ，另一边的长为x ＋1的长方形面积D . 一边长为x ，另一边的长为x ＋2的长方形面积6.从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km /h ，则下列等式正确的是 A . 600x ＋5＝7502x B . 600x －5＝7502x C .6002x ＋5＝750x D . 6002x －5＝750x7.在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且AD ＝CE ，∠DEC ＝∠C ＝70°， ∠ ADE ＝30°，则下列结论正确的是A ．DE ＝CEB ．BC ＝CE C ．DB ＝DED ．AE ＝DB图18.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A （3，2），点P （m ，0）（m ＜6），若△POA 是等腰三角形，则m 可取的值最多有A . 2个B .3个C .4个D . 5个9. 下列四个多项式，可能是2x 2＋mx －3 (m 是整数)的因式的是A . x －2B . 2x ＋3C . x ＋4D . 2x 2－1 10. 如图2，点D 在线段BC 上，若BC ＝DE ，AC ＝DC ，AB ＝EC ，且∠ACE ＝180°—∠ABC —2x °，则下列角中，大小为x °的角是A . ∠EFCB . ∠ABC C . ∠FDCD . ∠DFC二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：（1）(2a )3＝ ；（2）3a (5a 2＋2b 2) ＝ . 12.计算：4x 23y ·3yx3＝ .13. 如图3，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠CAB ，交边BC 于点D ， 过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E .若∠CAD ＝20°，则∠EDB 的度数是 . 14. 如图4，有一张边长为x 的正方形ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个 边长为y 的正方形AEFG ，剩下图形的面积是32，过点F 作FH ⊥DC ，垂 足为H .将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若 拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是 . 15. 已知锐角∠MPN ，依照下列步骤进行尺规作图： （1）在射线PN 上截取线段P A ；（2）分别以P ，A 为圆心，大于12P A 的长为半径作弧，两弧相交于E ，F两点； （3）作直线EF ，交射线PM 于点B ； （4）在射线AN 上截取AC ＝PB ； （5）连接BC .则∠BCP 与∠MPN 之间的数量关系是 .16.在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是边BC 上一点，连接AD ，若∠BAD ＋3∠CAD ＝90°，DC ＝a ，BD ＝b ，则AB ＝ . （用含a ，b 的式子表示）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分12分）（1）计算：(y ＋2)(y —2) ＋(2y —4)(y ＋3)； （2）分解因式：2a 2x 2＋4a 2xy ＋2a 2y 2.18. （本题满分7分）如图5，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AB ∥DE. 求证：BE ＝CF .F A B CD E图2 ABCDE图3AB DCE F图5FA B CD EHG图4先化简，再求值：1m 2－49÷1m 2－7m＋1，其中m ＝2.20. （本题满分8分） 已知点A （1，1），B （－1，1），C （0，4）. （1）在平面直角坐标系中描出A ，B ，C 三点；（2）在同一平面内，点与三角形的位置关系有三种：点在三角形内、点在三角形边上、 点在三角形外.若点P 在△ABC 外，请判断点P 关于y 轴的对称点P ′与△ABC 的 位置关系，直接写出判断结果.21. （本题满分8分）如图6，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，若D 是边AC 的中点， （1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）在线段BD 上求作点E ，使得CE ＝2DE . （要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）22. （本题满分9分）某企业在甲地有一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过万件，2018年甲 厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件. （1）若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产99件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？（2）由于该产品深受顾客欢迎，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品.乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还多4件.同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m ，n 件产品（甲厂的日均产量与2018年相同），m :n ＝14:25，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？请说明理由.图6AB CD已知一些两位数相乘的算式：62×11，78×69，34×11，63×67，18×22，15×55，12×34，54×11. 利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形：（1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征； （2）分别计算你选出的算式.观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、 直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律； （3）证明你发现的规律；（4）在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式，并将 它们写在横线上： .24. （本题满分11分）在△PQN 中，若∠P ＝12∠Q ＋α（0°＜α≤25°），则称△PQN 为“差角三角形”,且∠P 是∠Q 的“差角”.（1）已知△ABC 是等边三角形，判断△ABC 是否为“差角三角形”，并说明理由； （2）在△ABC 中，∠C ＝90°，50°≤∠B ≤70°，判断△ABC 是否为“差角三角形”，若是，请写出所有的“差角”并说明理由；若不是，请说明理由.25. （本题满分14分）如图7，在四边形ABCD 中，AC 是对角线，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BC ＝CD ，延长 BC 交AD 的延长线于点E . （1）求证：AB ＝AD ；（2）若AE ＝BE ＋DE ，求∠BAC 的值；（3）过点E 作ME ∥AB ，交 AC 的延长线于点M ，过点M 作MP ⊥DC ，交DC 的延长 线于点P ，连接PB .设PB ＝a ，点O 是直线AE 上的动点，当MO ＋PO 的值最小 时，点O 与点E 是否可能重合？若可能，请说明理由并求此时MO ＋PO 的值（用 含a 的式子表示）；若不可能，请说明理由.图7B E DC A。
2018-2019学年厦门市八年级数学质量检测(试卷含答案)
2018—2019 学年(上)厦门市八年级质量检测数 学(试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟)一、选择题(本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1. 计算 2-1 的结果是( )A ．－2B ．－12C ．12D ．12. x ＝1 是方程 2x ＋a ＝－2 的解，则 a 的值是()A ．－4B ．－3C ．0D ．43. 四边形的内角和是()A ．90°B ．180°C ．360°D ．540°4. 在平面直角坐标系 xoy 中，若△ABC 在第一象限，则△ABC 关于 x 轴对称的图形所在的位置是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 若 AD 是△ABC 的中线，则下列结论正确的是()A ．BD ＝CDB ．AD ⊥BCC ．∠BAD ＝∠CADD ．BD ＝CD 且 AD ⊥BC 6. 运用完全平方公式(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 计算(x ＋1)2，则公式中的 2ab 是()2A ．1xB ．xC ．2xD ．4x27. 甲完成一项工作需要 n 天，乙完成该项工作需要的时间比甲多 3 天，则乙一天能完成的工作量是该项工作的( ) A ．3 B ． 1C ．1＋1D ．1 n 3nn 3n ＋38.如图1，点F，C 在BE 上，△ABC≌△DEF，AB 和DE，AC 和DF 是对应边，AC，DF 交于点M，则∠AMF 等于( )A．2∠B B．2∠ACB C．∠A＋∠D D．∠B＋∠ACB图 19.在半径为R 的圆形钢板上，挖去四个半径都为r 的小圆．若R＝16.8，剩余部分的面积为272π，则r 的值是( )A．3.2 B．2.4 C．1.6 D．0.810．在平面直角坐标系xoy 中，点A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，若OB 平分∠AOC，且AB＝BC，则a＋b 的值为( )A．9 或12 B．9 或11 C．10 或11 D．10 或12二、填空题(本大题有 6 小题，每小题4 分，共24 分．)11.计算下列各题：(1) x·x4÷x2＝；(2) (ab)2＝．12.要使分式1有意义，x 应满足的条件是．x－313．如图2，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，则BC 的长为．图 214.如图3，在△ABC 中，∠B＝60°，AD 平分∠BAC，点E 在AD 延长线上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，则∠ADC 的度数是．15.如图4，已知E、F、P、Q 分别是长方形纸片ABCD(AD＞AB)各边的中点，将该纸片对折，使顶点B、D 重合，则折痕所在的直线可能是．图3 图416.已知a、b 满足(a－2b)( a＋b)－4ab＋4b2＋2b＝a－a2，且a≠2b，则a 与b 的数量关系是．三、解答题(本大题有9 小题，共86 分)17．(本题满分12 分)计算：(1)10mn2÷5mn·m3n (2) (3x＋2)(x－5)．18．(本题满分7 分)如图5，在△ABC 中，∠B＝60°，过点C 作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC 是等边三角形．图(2)(19．(本题满分 14 分)(1)(2a －1)2－(2a ＋4)2，其中 4a ＋3＝2；3 +1)÷ 3m +3 ，其中 m ＝4 m －2 m 2－420．(本题满分 7 分)如图 6，已知 AB ∥CF ， D 是 AB 上的一点，DF 交 AC 于点 E ，若 AB ＝BD ＋CF ， 求证：△ADE ≌△CFE ．图 621．(本题满分 7 分)在平面直角坐标系中 xoy 中，点 A 在第一象限，点 A 、B 关于 y 轴对称．(1) 若 A (1，3)，写出点 B 的坐标；(2) 若 A (a ，b )，且△AOB 的面积为 a 2，求点 B 的坐标(用含 a 的代数式表示)．22. 已知一组数23，65-，127，209-……，[])1()1()1(1+++-+n n n n n （从左往右数，第一个数是23），第二个数是56-，第三个数是127，第四个数是209-，以此类推，第n 个数是[])1()1()1(1+++-+n n n n n .（1）分别写出第五个，第六个数；（2）设这组数的前n 个数的和是n S ，如： 231=S (可表示为211+) 32)65(232=-+=S （(可表示为1-31） 45127)56(233=+-+=S （可表示为411+） 54)209(127)56(234=-++-+=S (可表示为511-)请计算99S 的值.23．(本题满分9 分)如图7，在△ABC 中，D 是边AB 上的动点，若在边AC、BC 上分别有点E、F，使得AE＝AD，BF＝BD．(1)设∠C＝α，求∠EDF(用含α的代数式表示)；(2)尺规作图：分别在边AB、AC 上确定点P、Q(PQ 不与DE 平行或重合)，使得∠CPQ＝∠EDF．(请在图7 中作图，保留作图痕迹，不写作法)图7 备用图24．(本题满分10 分)一条笔直的公路依次经过A、B、C 三地，且A、B 两地相距1000m，B、C 两地相距2000m，甲、乙两人骑车分别从A、B 两地同时出发前往C 地．(1)若甲每分钟比乙多骑100m，且甲、乙同时到达C 地，求甲的速度；(2)若出发5min，甲还未骑到B 地，且此时甲、乙两人相距不到650m，请判断谁先到达C 地，并说明理由．25．(本题满分12 分)如图8，在△ABC 中，∠A＜∠C，BD⊥AC，垂足为D，点E 是边BC 上的一个动点，连接DE，过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F，连接DF 交BC 于点G．(1)请根据题意补全示意图；(2)当△ABD 与△DEF 全等时，①若AD＝FE，∠A＝30°，∠AFD＝40°，求∠C 的度数；②试探究GF、AF、DF 之间的数量关系，并证明．图82018—2019学年(上) 厦门市八年级质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项C A CD A B D B C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. （1）x 3；（2）a 2b 2. 12. x ≠3. 13.2. 14. 100°. 15. MH . 16. 2a －b ＝1.17.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分） 解: 10mn 2÷5mn ·m 3n ＝2n ·m 3n ……………………………3分 ＝2m 3n 2． ……………………………6分（2）（本小题满分6分）解: (3x ＋2)( x －5)＝3x 2－15x ＋2x －10 ……………………………4分 ＝3x 2－13x －10． ……………………………6分 18.（本题满分7分）证明:证法一： ∵ CD ∥AB ， ∴ ∠A ＝∠ACD ＝60°．………………………4分 ∵ ∠B ＝60°， 在△ABC 中，∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝60°．………………………6分 ∴ ∠A ＝∠B ＝∠ACB ．∴ △ABC 是等边三角形. ……………………………7分证法二： ∵ CD ∥AB ， ∴ ∠B ＋∠BCD ＝180°． ∵ ∠B ＝60°， ∴ ∠BCD ＝120°． ………………………3分 ∴ ∠ACB ＝∠BCD －∠ACB ＝60°．………………………4分 在△ABC 中， ∠A ＝180°－∠B －∠ACB ＝60°．………………………6分 ∴ ∠A ＝∠B ＝∠ACB ．∴ △ABC 是等边三角形. ……………………………7分19.（本题满分14分）（1）（本小题满分7分） 解：(2a －1)2－(2a ＋4)2＝[(2a －1)＋(2a ＋4)][(2a －1)－(2a ＋4)] ……………………………3分 ＝－5(4a ＋3) …………………………5分 当4a ＋3＝2时，原式＝－5×2＝－10 ……………………………7分 （2）（本小题满分7分）图5A B C D解：(3m －2＋1) ÷3m ＋3m 2－4＝3＋m －2m －2·m 2－43m ＋3 ……………………………2分＝m ＋1m －2·(m+2)( m －2)3(m +1) ……………………………5分＝m+23 ……………………………6分当m ＝4时，原式＝2 …………………………7分20.（本题满分7分）证明：∵ AB ＝BD ＋CF ， 又∵ AB ＝BD ＋AD ，∴ CF ＝AD ， ……………………2分 ∵ AB ∥CF ，∴ ∠A ＝∠ACF ，∠ADF ＝∠F ………………6分 ∴ △ADE ≌△CFE ． ………………7分21.（本题满分7分）解：（1）点B 的坐标为（－1,3）． ……………2分 （2）解法一：如图：连接AB ，交y 轴于点P ， ∵ 点A ，B 关于y 轴对称，∴ AB ⊥y 轴且AP ＝BP ． ……………4分 ∵ A （a , b ）在第一象限， ∴ a ＞0，且b ＞0． ∴ AP ＝a ，OP ＝b ． ∴ AB ＝2b ．∴ S △AOB ＝12AB ·OP ＝ab ． ……………5分 ∵ S △AOB ＝a 2， ∴ ab ＝a 2．∴ a ＝b ． ……………6分 ∴ A （a , a ）．∵ 点A ，B 关于y 轴对称，∴ B （－a , a ）． ……………7分解法二：如图：∵ A （a , b ）在第一象限， ∴ a ＞0，且b ＞0．∵ 点A ，B 关于y 轴对称， 又∵ A （a , b ）， ∴ B （－a , b ）．连接AB ，交y 轴于点P ，可得AB ⊥y 轴，且AP ＝BP ＝a ，OP ＝b ． ……………4分 ∴ AB ＝2a ．∴ S △AOB ＝12AB ·OP ＝ab ． ……………5分 ∵ S △AOB ＝a 2， ∴ ab ＝a 2．图6ABCD EFABP11∴ a ＝b ． ……………6分 ∴ B （－a , a ）． ……………7分 22.（本题满分8分）解：（1）第5个数是：1130 ，第6个数是：－1342. ……………4分（2）因为第n 个数是(－1)n +1[n ＋(n ＋1)]n (n ＋1)，所以当n 为奇数时，第n 个数为n ＋(n ＋1) n (n ＋1)＝1n ＋1n ＋1；当n 为偶数时，第n 个数为－n ＋(n ＋1) n (n ＋1)＝－（1n ＋1n ＋1）． …………2分所以s 99＝（1＋12）－（12＋13）＋（13＋14）... －（198＋199）＋（199＋1100） ＝1＋1100＝101100． ……………4分23.（本题满分9分）（1）（本小题满分4分） 解：∵ AE ＝AD ，∴ ∠AED ＝∠ADE ， …………………1分在△ADE 中，∠ADE ＝12（180°－∠A ）． ……………2分同理可得∠BDF ＝12（180°－∠B ）． ……………3分∴ ∠EDF ＝180°－∠ADE －∠BDF ＝180°－12（180°－∠A ）－12（180°－∠B ） ＝12（∠A ＋∠B ）． 在△ABC 中， ∠A ＋∠B ＝180°－∠C ＝180°－α．∴ ∠EDF ＝12（180°－α）＝90°－12α． ……………5分 （2）（本小题满分4分）解：尺规作图：如图点P ，Q 即为所求． …………………9分24.（本题满分10分）解：（1）设甲的速度为x m /min ，则乙的速度为（x －100）m /min ，由题意得3000x ＝2000x －100． ……………2分解得x ＝300 ． ……………3分 经检验，x ＝300是原方程的解．答：甲的速度为300 m /min ． ……………4分 （2）解法一：设甲的速度为x m /min ，乙的速度为y m /min ，因为出发5 min ，甲还未骑到B 地，可得5x ＜1000， ……………5分 解得x ＜200．因为出发5 min ，甲、乙两人相距不到650 m ，可得图7 A B C D EFP Q125y ＋1000—5x ＜650． ………………………6分 化简得x —y ＞70．设甲、乙从出发到到达C 地所用的时间分别为t 甲，t 乙，则t 甲—t 乙＝3000x — 2000y ………………………7分＝1000（3y —2xxy ）．因为x —y ＞70，所以y ＜x —70． 所以3y —2x ＜3（x —70）—2x ． 即3y —2x ＜x —210． 又因为x ＜200， 所以3y —2x ＜0．因为由实际意义可知xy ＞0， 所以t 甲—t 乙＜0．即t 甲＜t 乙 ． ………………………9分 所以甲先到达C 地． ………………………10分解法二：设甲的速度为x m /min ，乙的速度为y m /min ，因为出发5 min ，甲还未骑到B 地，可得5x ＜1000， ……………5分 解得x ＜200．因为出发5 min ，甲、乙两人相距不到650 m ，可得 5y ＋1000—5x ＜650． ………………………6分 化简得x —y ＞70．由题可知，出发后，甲经过1000x —y min 追上乙，则此时s 甲＝1000xx —y . ………………………7分 因为x —y ＞70，且x ＜200，所以s 甲＜1000×20070＜3000. ………………………9分 也即甲追上乙时，两人还未到达C 地. 因为x ＞y ，所以甲先到达C 地. ………………………10分25.（本题满分12分） 解： （1）（本小题满分2分）如图8即为所求示意图． ………………2分（2）（本小题满分10分） ①（本小题满分4分） ∵ DE ⊥EF ， BD ⊥AC ， ∴ ∠DEF ＝∠ADB ＝90°． ∵ △ABD 与△DEF 全等， ∴ AB ＝DF ．图8ABCD EFGEFG图8（1）ABCD13又∵ AD ＝FE ，∴ ∠ABD ＝∠FDE ， …………………4分 BD ＝DE ．在Rt △ABD 中，∠ABD ＝90°－∠A ＝60°． ∴ ∠FDE ＝60°． ∵ ∠ABD ＝∠BDF ＋∠AFD ， ∵ ∠AFD ＝40°， ∴ ∠BDF ＝20°．∴ ∠BDE ＝∠BDF ＋∠FDE ＝20°＋60°＝80°．…………………5分 ∵ BD ＝DE ，∴ ∠DBE ＝∠BED ＝12（180°－∠BDE ）＝50°．在Rt △BDC 中， ∠C ＝90°－∠DBE ＝90°－50°＝40°． …………………6分 ②（本小题满分6分）GF ，AF ，DF 之间的数量关系为：AF ＝DF ＋FG ． 证明：由①得，AB ＝DF ．（I ）若BD ＝DE ， 设∠ABD ＝α，∠DBE ＝β， ∵ △ABD 与△DEF 全等， ∴ ∠ABD ＝∠FDE ＝α． ∵ BD ＝DE ，∴ ∠DBE ＝∠DEB ＝β．∴ ∠FBG ＝180°－∠ABD －∠DBE ＝180°－α－β．在△DGE 中，∠DGE ＝180°－∠FDE －∠DEB ＝180°－α－β． ∴ ∠FBG ＝∠DGE ． 又∵ ∠DGE ＝∠FGB ，∴ ∠FBG ＝∠FGB ． …………………9分 ∴ FB ＝FG ． 又∵ AB ＝DF ，∴ AF ＝AB ＋FB ＝DF ＋FG ． …………………10分（II ）若AD ＝DE ， 如图，延长FE 交AC 于H ，EFGH I 图8（2）②ABCD∵DE⊥FH，∴DH＞DE．则在线段DH上存在点I，使得DI＝DE．连接BI，∵AD＝DE＝DI，又∵BD⊥AC，∴AB＝BI．∴∠A＝∠BID．…………………11分∵∠BID＝∠C＋∠IBC，∴∠BID＞∠C．∴∠A＞∠C．不符合题意．综上所述，GF，AF，DF之间的数量关系为：AF＝DF＋FG．…………………12分14。