4-1-1 平面汇交力系的合成结果.
工程力学9 平面汇交力系的合成与平衡
2、再利用解析法求合力的大小和方向。
RX F1X F2X 17.3 20 37.3KN RY F1Y F2Y 10 34.6 44.6KN
R
R
2 x
R
2 y
37.32 44.62 58.1KN
tan R y Rx
44.6 37.3
1.1957
α=50.1°
4.平面汇交力系平衡的解析条件
平面汇交力系平衡的充要条件是其合力为零。
解析式： R
R
2 x
R
2 y
0
即：
R x Fx 0 R y Fy 0
此式称为平面汇交力系的平衡方。若一个平
衡的汇交力系中存在两个未知力，可应用这两个独立
方程求得。
F
例 3：求图示绳子BC和BD的拉力。
解：1、绳子为柔性约束，只能承受拉力，由
CB
Fx
bx
正方向
F在坐标轴上的投影正负规定：当从力F始 端的投影a到终端b的方向与投影的正向一 致时，力的投影取正值；反之，取负值。
例题1：已知F1=100N，F2=F3=150N，F4=200N，试求各力 在在坐标轴上的投影值大小。
y
F1Y=F1sin45°=100 ×0.707=70.7N
F1
F1Y
FBD 14.14KN FBC 10KN
tan
Ry Rx
Y X
为合力R与x轴所夹的锐角， 角在哪个象限由各力在轴上
投影和正负确定。
例题2：如图所示，力F1和F2汇交于O点，已知
F1=20KN,F2=40KN,试求R的大小和方向。
Ry
y
F2y
F2
R 我们可以利用解析法 求合力的大小和方向
平面汇交力系和平面力偶系
第二章 平面汇交力系与平面力偶系§2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法一、汇交力系合成与平衡的几何法 汇交力系：是指各力的作用线汇交于同一点的力系。
若汇交力系中各力的作用线位于同一平面内时，称为平面汇交力系，否则称为空间汇交力系。
1、平面汇交力系的合成先讨论3个汇交力系的合成。
设汇交力系1F ，2F ，3F汇交于O （图1），由静力学公理3：力的平行四边形法则（力的三角形）可作图2，说明)(),,(321F F F F=如图和图所示，其中321F F F F ++=F2F 3F OFO1F 2F 3F12F讨论：1）图2中的中间过程12F 可不必求，去掉12F 的图称为力多边形，由力多边形求合力大小和方向的方法称为合力多边形法则。
2）力多边形法则：各分力矢依一定次序首尾相接，形成一力矢折线链，合力矢是封闭边，合力矢的方向是从第一个力矢的起点指向最后一个力矢的终点。
3）上述求合力矢的方法可推广到几个汇交力系的情况。
结论：汇交力系合成的结果是一个合力，合力作用线通过汇交点，合力的大小和方向即：∑=i F F用力多边形法则求合力的大小和方向的方法称为合成的几何法。
2．平面汇交力系的平衡1F 2F iF 2-n F 1-n F n F设作用在刚体上的汇交力系),,(21n F F F 为平衡力系，即 0),,(21≡n F F F先将121,,-n F F F 由力多边形法合成为一个力1-N F，（∑-=-=111n i i N F F ）0),(),,(121≡≡-n N n F F F F F由静力公理1，作用在刚体上二力平衡的必要充分条件是：1-N F 与n F等值，反向，共线，即n N F F =-1， 可得01=+-n N F F，或0=∑i F结论：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：力系中各力的乖量和为零，用几何法表示的平衡条件是0=∑i F，力多边形自行封闭。
例1． 已知：简支梁AB ，在中点作用力F，方向如图，求反力FA B C45F AF BACα 45FF BF α解：1。
平面汇交力系简析
FRy Fy i
F1 cos 60 o F2 cos 30 o F3 cos 45 o F4 cos 45 o
200 0.5 300 0.866 100 0.707 250 0.707 112 . 3 N
2 2 FRx FRy 171 .3 N
如图所示压榨机中 ， 杆AB和
E
D
BC的长度相等，自重忽略不计。 A ， B，C处为铰链连接。已知活 塞D上受到油缸内的总压力为F=3
B
kN，h=200 mm，l=1 500 mm，试
C
A l
求压块C对工件与地面的压力以及 杆AB所受的力。
l
例题
解：1. 选活塞杆为研究对象，受力分析如图。
E D
碾子受平面汇交力系作用，处于平衡状态
（1）由碾子的平衡条件，力的多边形应自行封闭
R h 0.6 0.08 cos 0.866 R 0.6
30 0
F FB 2 F 10 k N sin
FA P FB cos 20 10 0.866 11.34 kN
即：
FR Fi 0
n i 1
根据汇交力系合成的多边形法则，
平面汇交力系平衡的条件为：力的多边形自行封闭 （即：力的多边形的未端和始端正好重合）
例题 碾子自重
P = 20 kN，半径 R = 0. 6 m，障碍物高 h = 0. 08 m，碾子中心受一水平力 F。
F
R O
B
P
A
力 P 的作用下保持平衡 ？ 圆盘的中心 O 处作用有一个 垂直方向约束力，该力与力 P 组成 一个力偶，该力偶与力偶 M 保持 平衡。
专科《工程力学》_试卷_答案
50. 用平衡方程解出未知力为负值，则表明（ A. 该力在坐标轴上的投影一定为负值。 B.该力在坐标轴上的投影一定为正值。 C.该力的真实方向与受力图上力的方向相反； D.该力的真实方向与受力图上力的方向相同； .标准答案： C
2. 悬臂桁架受到大小均为 F 的三个力的作用，如图所示，则杆 1 内力的大小为 ( )； 杆 2 内力的大小为 ( )；杆 3 内力的大小为 ( )。
A.F
B.
；
C.0；
D.F/2。
.标准答案： A,C
（2 分）
3. 直杆受扭转力偶作用，如题 4 图所示。计算截面 1-1 和 2-2 处的扭矩，哪些是计
（ 2 分）
A. 图 A
B.图 B
C.图 C
.标准答案： B
( )。 D.图 D
17. 利用方程求未知力的步骤，首先应。
A. 取隔离体；
B.做受力图；
C.列平衡方程；
D.求解方程；
.标准答案： A
（2 分）
18. 图示结构中截面 K 的剪力值 Qk 为 ( )
A.0 B.3ql C.
只供学习与交流
（2 分）
（2 分）
11. 图所示受扭圆轴，正确的扭矩图为图 ( )。
（2
分）
A.图 A
B.图 B
C.图 C
D.图 D
.标准答案： C
9. 选择拉伸曲线中三个强度指标的正确名称为 ( )。 （ 2 分） A. ①强度极限，②弹性极限，③屈服极限 B.①屈服极限，②强度极限，③比例极限 C.①屈服极限，②比例极限，③强度极限 D.①强度极限，②屈服极限，③比例极限 .标准答案： D
第二章 平面汇交力系
§2-2 平面汇交力系合成的几何法
根据矢量平移不变性原理，平面汇交力系的合力可连 续运用力平行四边形法则或力三角形法则求得。 一、合成方法 依次平移力Fi使其首尾相连，合力R大小和方向就是使 力多边形封闭的边。
F2 F1 用平行四 边形法则 依次合成 F 3 F2 合力与 合成秩 序无关 O F1 R F4
C
B F
D A 45º B F
它处于三个力作用平衡状态。
2.画AB杆受力图。 3.画自行封闭的力三角形。 4.解三角形得：
F C
F C 2 2F 28.3kN
2 2 F A 2 1 F 22.4kN
45º
A
C
FA
B
§2-4 平面汇交力系合成的解析法
一、力在坐标轴上的投影
设α为力F与x轴正向间的夹角且逆时针为正值，顺时 针为负值。 y
【例2-4】长l=3R的等截面均匀直杆AB重W＝100N， 放在半径为R的光滑半球槽内，求平衡时杆与水平面 的倾斜角θ以及A、D点的约束反力。 【解】1)选杆为研究对象，它受三个汇交力而平衡， 在三角形AGO中： O
C θ A FD 90º -θ O 2θ θ θ G D θ
B
2)列平衡方程：
F ix F A cos 2 F D cos(90 ) 0 F iy F A sin 2 F D sin(90 ) W 0 W cos 2 75N F D cos 3)求解： F A W tan 43N
合力在任意坐标轴上的投影等于各分力在同一坐标轴 上的投影的代数和。
设
R x F ix R y F iy 三、合成的解析法
R Fi
平面力系的合成与平衡
平面力系的合成与平衡4.1 平面汇交力系的合成与平衡当力系中各力处于同一平面时,该力系成为平面力系。
平面力系又可分为平面汇互力系、平面力偶系、平面平行力系和平面一般力系等。
平面汇互力系是研究平面一般力系的基础。
工程实际中经常遇到平面汇互力系问题。
如图4.1(a)所示,用挂钩吊起重物,挂钩受到向上的拉力F1和吊绳对它的拉力F2和F3,不计挂钩自重,这三个力在同一平面内,且汇互于一点,组成一个平面汇互力系〔图4.1(b)〕。
图4.1下面将采用几何法和解析法来研究平面汇互力系的合成和平衡问题。
1)平面汇交力系合成的几何法第2章已经介绍了用平行四边形法则或三角形法则求两个汇互于一点的力的合力,这种方法称为几何法。
当求更多的汇互于一点的力的合力时,也可以用几何法,下面举例说明。
刚体受一平面汇互力系F1,F2,F3和F4作用,力的大小及方向如图4.2(a)所示,现求该力系的合力。
为此,可连续使用力的三角形法则,即先求F1与F2的合力FR1,再求FR1与F3的合力FR2,最后求FR2与F4的合力FR,FR便是此平面汇互力系的合力,如图4.2(b)所示。
由图4.2(b)可见,在作图过程中,力FR1,FR2可不必画出。
更简便的合成方法是:各分力矢首尾相接,则画出一条矢量折线A—B—C—D—E,如图4.2(c)所示,然后从第一个力矢F1的起点A向最后一个力矢F4的终点E作一个矢量,以使折线封闭而成为一个多边形,则由A点指向E点的封闭边AE就代表了该力系的合力矢FR 的大小和方向,合力的作用线通过原力系的汇互点。
该多边形称为已知力系的力多边形。
这种求合力的方法称为力多边形法则。
图4.2在利用力多边形法则求平面汇互力系的合力时,根据矢量相加的互换律,任意变换各分力矢的作图次序,可得到形状不同的力多边形,但其合力矢仍然不变,如图4.2(d)所示。
综上所述,可得如下结论:平面汇互力系合成的结果是一个合力,其大小和方向由力多边形的封闭边来表示,其作用线通过各力的汇互点,即合力等于各分力的矢量和。
第三章.平面力系的合成与平衡
各力首尾相接
§3-1 平面汇交力系的合成与平衡
例4
已知：
系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN； 求：系统平衡时，杆AB、BC受力。 解：AB、BC杆为二力杆， 取滑轮B（或点B），画受力图。
用解析法，建图示坐标系。
F
x
0
FBA F1 cos 60 F2 cos 30 0
Fy F cos F Fx Fy
Fx cos F
Fx
x
O
Fx
F Fx2 Fy2
cos
Fy F
§3-1 平面汇交力系的合成与平衡 3）合力投影定理 平面汇交力系，由三个力组成的力多边形 合力投影定理建立了合力投影与各分力投影的关系
FRx Fix
当 x轴与 y 轴不是正交轴时 ：
F Fx Fy
力在坐标轴上的投影不等于力在这个轴上的分量。
§3-1 平面汇交力系的合成与平衡 2、平面汇交力系的解析法 2）力沿坐标轴的分解 当
Fx Fx
x y
y
Fy Fy
B
Fy
Fx F cos
Fy
A
β α
矢量和
θ
P
FNA 11.4kN FNB 10kN
F
FNB
F
θ P FNA
§3-1 平面汇交力系的合成与平衡 2、平面汇交力系的解析法 1）力在坐标轴上的投影 F力在 x 轴上的投影：
Fx F cosθ
Fy
Fx
F力在 y 轴上的投影：
Fy F cosβ
3 FR 2 FR1 F3 Fi i 1
汇交力系
解 (1) 选平面刚架为研究对象，按比例画出其分离体图。
(2) 对刚架进行受力分析，并画出其受力图，如图 b) 所示。
刚架上作用有水平力F，辊轴支座D的反力FD。根据三力平衡汇交 定理，力F和FD交于C点，所以固定铰支座处的反力FA，必沿A、
200 0.5 300 0.866 100 0.707 250 0.707 112 . 3 N
合力：
夹角：
FR
2 2 FRx FRy 171.3N
FRx FR , i arccos arccos( 0.7548 ) 40.99 o FR
力。梁的自重不计。
F
A C 60º B 30º 60º 60º
a
a
30º
30º
解：(1) 取梁AB 作为研究对象。 (2) 画出受力图。 (3) 应用平衡条件画出F、FA 和FB 的闭合力三角形。 (4) 解出：FA = Fcos30 = 17.3 kN，FB = Psin30 = 10 kN
[例] 平面刚架ABCD在B点作用一水平力F，如图所示。已知F
例题 已知 P = 20 kN，求平衡时杆AB 和 BC所受的力 解： 取节点 B 为研究对象，AB 、BC 都是二力杆
A D
60 0
画受力图 建立坐标系如图 B 由平衡方程：
F
x
0
30
0
FBA F1 cos 600 F2 cos300 0
C
F
P
y
30 0
y
0
FBC F1 cos300 F2 cos 600 0
§2-1 汇交力系合成与平衡的几何法
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
梁的重力W、绳索对梁的拉力FTA和FTB，这三个力的作用线都在同一铅垂 平面内且汇交于一点［图4.1(b)］，组成一个平面汇交力系。
国家共享型教学资源库
江苏建筑职业技术学院
4.1.1 平面汇交力系的合成结果
设有平面汇交力系 F1 ，F2 ， … ，Fn作用在A点（图4.2） 由力的平行四边形法则，采用两两合成的方法，最终可合 成为一个合力FR，合力等于力系中各力的矢量和，即
FR=F1+F2+…+Fn=ΣF
国家共享型教学资源库
江苏建筑职业技术学院 FR
FR2
F3 Fn
A
FR1 F2
F1
图4.2
国家共享型教学资源库
掌握平面内力对点之矩的计算。
4、理解各种平面力系的平衡方程，熟练掌握运用平衡方程求解 单个物体和物体系统的平衡问题。
国家共享型教学资源库
4.1 面汇交力系的合成 江苏建筑职业技术学院
各力的作用线位于同一平面内且汇交于一点的力系称为平面汇交力
系。例如图4.1(a)所示用起重机吊装钢筋混凝土大梁，作用于梁上的力有
建筑力学
第4章 力系的平衡
第4章 力系的平衡
江苏建筑职业技术学院
【内容提要】
本章介绍平面汇交力系和平面力偶系的合成，平 面力系向一点简化的结果，由此得到平面力系的平衡 条件和平衡方程；本章着重于应用平衡方程求解力系 的平衡问题。
国家共享型教学资源库
【学习目标】
江苏建筑职业技术学院
1、掌握平面汇交力系和平面力偶系的合成。 2、理解力的平移定理。了解平面力系的简化理论和简化结果。 3、熟练掌握力在坐标轴上投影的计算。了解合力矩定理，熟练