概率论与数理统计统计课后习题答案-总主编-邹庭荣-主编-程述汉-舒兴明-第四章
概率论与数理统计课后习题答案(非常全很详细)
P(B) P(A)P(B A) P(A)P(B A)
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5
0.2 0.1
1 0.02702
0.8 0.9 0.2 0.1 37
即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占 2.702%
(2) P(A B) P(AB)
P(A)P(B A)
P(B) P(A)P(B A) P(A)P(B A)
可以看出，用第二种方法简便得多. （3） 由于是有放回的抽取，每次都有 N 种取法，故所有可能的取法总数为 Nn 种，n
次抽取中有
m
次为正品的组合数为
C
m n
种，对于固定的一种正、次品的抽取次序，
m 次取得正品，都有 M 种取法，共有 Mm 种取法，nm 次取得次品，每次都有 NM 种取法，共有（NM）nm 种取法，故
【解】 P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(BC)P(AC)+P(ABC)
111 1 3
=+ + =
4 4 3 12 4
7. 从 52 张扑克牌中任意取出 13 张，问有 5 张黑桃，3 张红心，3 张方块，2 张梅花的概率 是多少？
【解】
p=
C153C133C133C123
P( A1
B)
P( A1B) P(B)
P(B
A 1
)
P(
A1
)
2
P(B Ai )P( Ai )
i0
2 / 31/ 3
1
1/ 31/ 3 2 / 31/ 3 11/ 3 3
28. 某工厂生产的产品中 96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率
为 0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为 0.05，求在被检查后认为是合格品产品确
概率论与数理统计第四版- 课后习题答案
完全版概率论与数理统计习题答案第四版盛骤(浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1），n表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。
（[一] 2）S={10，11，12，………，n，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。
（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。
（1）A发生，B与C不发生。
表示为：A或A－(AB+AC)或A－(B∪C)（2）A，B都发生，而C不发生。
表示为：AB或AB－ABC或AB－C（3）A，B，C中至少有一个发生（4）A，B，C都发生，表示为：A+B+C 表示为：ABC表示为：或S－(A+B+C)或（5）A，B，C都不发生，（6）A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生相当于,,中至少有一个发生。
故表示为：。
（7）A，B，C中不多于二个发生。
相当于：,,中至少有一个发生。
故表示为：（8）A，B，C中至少有二个发生。
相当于：AB，BC，AC中至少有一个发生。
故表示为：AB+BC+AC6.[三] 设A，B是两事件且P (A)=0.6，P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB)取到最小值，最小值是多少？解：由P (A) = 0.6，P (B) = 0.7即知AB≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理，P(A∪B)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.3>1与P (A∪B)≤1矛盾）.从而由加法定理得P (AB)=P (A)+P (B)－P (A∪B) (*)（1）从0≤P(AB)≤P(A)知，当AB=A，即A∩B时P(AB)取到最大值，最大值为P(AB)=P(A)=0.6，（2）从(*)式知，当A∪B=S时，P(AB)取最小值，最小值为P(AB)=0.6+0.7－1=0.3 。
浙大《概率论与数理统计(第四版)简明本》盛骤著 课后习题解答
解 （1）高该小班有 n 个人，每个人数学考试的分数的可能取值为 0，1，2，…，100，n
个人分数这和的可能取值为 0，1，2，…，100n，平均分数的可能取值为 0 , 1 ,..., 100n , 则 nn n
样本空间为
S=
k n
k
=
0,1, 2,⋯,100n
（2）样本空间 S={10，11，…}，S 中含有可数无限多个样本点。 （3）设 1 表示正品，0 有示次品，则样本空间为
而 AB= {（1，6），（6，1）}。由条件概率公式，得
P(B
A)
=
P( AB) P( A)
∑200
P(B) = P( A2 ∪ A3 ∪⋯∪, A200）= P( Ai )
i=2
显然，这种解法太麻烦，用对立事件求解就很简单。令事件 B ={恰有 0 个次品或恰有
1 个次品}，即 B = A0 ∪ A1 ，而
P(B)
=
P( A0
∪
A1 )
=
P( A0 ) +
P( A1)
=
C 200 1100
{ } S= (x, y) x2 + y2 ≤ 1
------------------------------------------------------------------------------2．设 A，B，C 为三个事件，用 A，B，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与 C 不发生； （2）A 与 B 都发生，而 C 不发生； （3）A，B，C 中至少有一个发生； （4）A，B，C 都发生； （5）A，B，C 都不发生； （6）A，B，C 中不多于一个发生； （7）A，B，C 中不多于两个发生； （8）A，B，C 中至少有两个发生。
概率论与数理统计教程第四版课后答案
1i jk n
若事件 A1 , A2 ,, An 互不相容，则
PA1 A2 An PA1 PA2 PAn 3
2.条件概率及乘法定理
条件概率
PA
|
B
PAB PB
,
PB
|
A
PAB PA
.
乘法定理 PAB PB PA| B PA PB | A
PA1 A2 An PA1 PA2 | A1PA3 | A1A2 PAn | A1A2 An1
N
P10 10
设事件A 表示指定的3本放在一起，
则A所包含的基本事件的数： M P33 P88
∴
P(A)
M N
P33 P88 P10
10
8!3! 1 0.067 10! 15
11
6. 为减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行 比赛，求最强的两队分在不同组内的概率。
解
解 基本事件的总数：N 9 105
设事件A 表示电话号码是由完全不同的数字组成， 则A所包含的基本事件的数： M 9 P95
∴
P( A) M N
9 P95 9 105
189 1250
0.1512
10
5. 把10本书任意地放在书架上, 求其中指定的3本放在一起的概率。
解
基本事件的总数：
C
1 4
C
2 3
C
1 3
43
9 0.5625
16
13. 某工厂生产的100个产品中，有5个次品，从这批产品中任取一
半来检查，设A表示发现次品不多于1个，求A的概率。
解
P( A)
C
50 95
C
1 5
概率与数理统计第四版(简明版)课后习题答案
随机变量的函数及其分布
总结词
描述通过函数变换得到的随机变量的概率分 布情况。
详细描述
对于一个或多个随机变量，通过函数变换可 以得到新的随机变量。这些新随机变量的概 率分布可以通过对原随机变量的概率分布进 行函数变换得到。例如，如果X是一个随机 变量，f(X)是关于X的函数，那么f(X)的概率 分布可以通过对X的概率分布进行函数变换 得到。常见的函数变换包括线性变换、幂函 数变换等。在得到新随机变量的概率分布后， 可以进一步分析其性质和特征。
多元线性回归分析的假设包括线性关系、误差项独立同分 布以及误差项的无偏性。
详细描述
在进行多元线性回归分析之前，需要检验各因变量与自变 量之间的线性关系，并确保误差项独立且服从相同的分布 ，同时误差项的均值为零，以保证估计的回归系数是无偏 和有效的。
总结词
多元线性回归分析的应用范围广泛，包括经济、金融、生 物、医学和社会科学等领域。
随机变量的定义与性质
随机变量是定义在样本 空间上的一个实值函数 ，其取值随试验结果的 变化而变化。
随机变量具有可加性、 独立性、有限可加性等 性质，这些性质在随机 变量的计算和推导中有 着重要的应用。
离散型随机变量是取有 限个或可数个值的随机 变量，其分布律是一个 离散的概率分布。常见 的离散型随机变量包括 二项分布、泊松分布等 。
边缘概率分布与条件概率分布
总结词
描述随机变量的边缘概率分布和条件概 率分布，即考虑某些变量的取值对其他 变量的概率分布的影响。
VS
详细描述
边缘概率分布是指考虑某些随机变量的取 值后，其他随机变量的概率分布情况。对 于两个随机变量X和Y，X的边缘概率分布 表示为P(X)，表示在给定Y取某个值的条件 下，X的概率分布。条件概率分布则表示在 给定某个事件发生的条件下，其他随机变 量的概率分布情况。条件概率分布表示为 P(X|Y)，表示在Y取某个值的条件下，X的 概率分布。
概率论与数理统计统计课后习题答案_总主编_邹庭荣_主编_程述汉_舒兴明
第一章习题解答1．解：（1） Ω=｛0，1，…，10｝； （2） Ω=｛=i ni|0，1，…，100n ｝，其中n 为小班人数； （3） Ω=｛√,×√, ××√, ×××√,…｝,其中√表示击中，×表示未击中； （4） Ω=｛（y x ,）|22y x +<1｝。
2．解：（1）事件C AB 表示该生是三年级男生，但不是运动员； （2）当全学院运动员都是三年级学生时，关系式C ⊂B 是正确的； （3）全学院运动员都是三年级的男生，ABC=C 成立；（4）当全学院女生都在三年级并且三年级学生都是女生时，A =B 成立。
3．解：（1）ABC ；（2）AB C ；（3）C B A ；（4）C B A )(⋃；（5）C B A ⋃⋃； （6）C B C A B A ⋃⋃;(7)C B A ⋃⋃;(8)BC A C B A C AB ⋃⋃ 4．解：因ABC ⊂AB ，则P （ABC ）≤P （AB ）可知P （ABC ）=0 所以A 、B 、C 至少有一个发生的概率为P （A ∪B ∪C ）=P （A ）+P （B ）+P （C ）-P （AB ）-P （AC ）-P （BC ）+P （ABC ） =3×1/4-1/8+0 =5/85．解：（1）P （A ∪B ）= P （A ）+P （B ）-P （AB ）=0.3+0.8-0.2=0.9)(B A P =P （A ）-P （AB ）=0.3-0.2=0.1（2）因为P （A ∪B ）= P （A ）+P （B ）-P （AB ）≤P （A ）+P （B ）=α+β, 所以最大值maxP （A ∪B ）=min(α+β,1)；又P （A ）≤P （A ∪B ），P （B ）≤P （A ∪B ）,故最小值min P （A ∪B ）=max(α,β) 6．解：设A 表示事件“最小号码为5”，B 表示事件“最大号码为5”。
《概率论与数理统计》浙江大学第四版课后习题答案-概率论第四版
概率论与数理统计习题答案第四版盛骤(浙江大学)之司秆蘸矗创作浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）n表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。
（[一] 2）S={10，11，12，………，n，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，分歧格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。
（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}2.[二] 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系暗示下列事件。
（1）A发生，B与C不发生。
A－(AB+AC)或A－(B∪C)（2）A，B都发生，而C不发生。
AB－ABC或AB－C（3）A，B，C中至少有一个发生暗示为：A+B+C（4）A，B，C都发生，暗示为：ABC（5）A，B，C S－(A+B+C)（6）A，B，C中未几于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生（7）A，B，C中未几于二个发生。
（8）A，B，C中至少有二个发生。
相当于：AB，BC，AC中至少有一个发生。
故暗示为：AB+BC+AC6.[三] 设A，B是两事件且P (A，P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB)取到最小值，最小值是多少？解：由P(A，P (B即知AB≠φ，（否则AB=φ依互斥事件加法定理，P(A∪B)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.3>1与P (A∪B)≤1矛盾）.从而由加法定理得P (AB)=P (A)+P (B)－P (A∪B)(*)（1）从0≤P(AB)≤P(A)知，当AB=A，即A∩B时P(AB)取到最大值，最大值为P(AB)=P(A，（2）从(*)式知，当A∪B=S时，P(AB)取最小值，最小值为P(AB－。
概率论与数理统计统计课后习题答案-总主编-邹庭荣-主编-程述汉-舒兴明-第四章
概率论与数理统计统计课后习题答案-总主编-邹庭荣-主编- 程述汉-舒兴明-第四章第四章习题解答11 •设随机变量X〜B (30,-)，则E (X)=( D ).6A.-；D.5.1E (X) = np = 30 562 •已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间［-1 , 3］和［2, 4］上服从均匀分布，则E(XY)=( A ).A. 3；B. 6；C. 10；D. 12.E(X) =1 E(Y) =3因为随机变量X和Y相互独立所以E(XY) = E(X)E(Y) = 33.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，贝U X2的数学期望E(X 2) = 1&4 .X LI B(10,0.4) E(X) =4 D(X) =2.42 2E(X ) =(E(X)) D(X) =18.44.某射手有3发子弹，射一次命中的概率为-，如果命中了就停止射击,3否则一直射到子弹用尽.设表示X耗用的子弹数.求E (X).解：X123P2/32/91/92 2 1 13E(X)=—十—：2 +3 9 9 95 .设X的概率密度函数为x, 0ExE1f (x) - x, 1 :： x 乞2[0, 其它求 E(X) , E(X2).解: E(X) = J xf(x)dx = J x2dx + J x(2-x)dx =1,0 ' 11 32 27f (x)dx x dx 亠 i x (2「x)dx .- -bo -E(X 2)「；x 2求 E(X) , E(Y),E(XY).解：X-12P 0.650.35E(X)二「0.65 0.35 2 =0.05 .Y-112P0.40.250.35E(Y) = -0.4 0.25 1 0.35 2 =0.55E(XY)=(-1) (-1) 0.25 (-1) 1 0.1 (-1) 2 0.32 (-1) 0.15 2 1 0.15 2 2 0.05 =-0.257 •设二维随机向量(X, Y)的联合概率密度为求(1)E(X Y); (2) E(XY).E(XY) = _；.；(xy)f(x,y)dxdy=讥(广(xy)「dy)dx = 38.设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=1, D(Y)=2 , J则D(X-Y)= 3 .D(X _Y) = D(X) D(Y) =39.设正方形的边长在区间］0, 2］服从均匀分布，则正方形面积A=X2的f(x,y)二e0,1°,0 ：x y其它解: y) dxdy( x x y )e y d y dx 3方差为64/45 _________ .4 1E(X)=1, D(X) ,12 3X的密度函数f(x)= 102,0乞x乞26 •设随机向量(X, Y)的联合分布律为:E(X Y)=二y)求 D(X )，D(Y )，D(X-Y ).解：由本章习题5知E(X)=1 , E(X 2)=7，于是有62 21D(X)二 E(X )-(E(X)).6221 4E (XTE (X)「D (X)n 〒.4"be 42E(X )= x f(x)dx = 01 4 16x dx =2 5D(X 2) =E(X 4)—[E(X 2)]210•设随机变量X 的分布律为X -1 0 1 2P1/5 1/2 1/5 1/10求 D(X).解：D(X) = E(X 2) -(E(X))2, E(X2 21 2 1 2E(X ) =(-1) -01- 2 551 19 224D(X)=E (X 2)-(E(X))2=5 25 2511•设随机变量X 的概率密度函数为f(x)亠1,求 D(X ).::1I解：E(X) xf (x) dxxe*dx=0, 2E(X 2)x 2f(x)dx=2 x 2e^dx = 2 ,0 212•设随机变量X , Y 相互独立，其概率密度函数分别为x,f x (x)二 2 -x,0 _x _1 1 ：： x _ 2y_ 0其它16 564 45由Y LI E(1)知 E(X) =D(X) =1.由于随机变量X , Y 相互独立，所以D(X -Y)二 D(X) D(Y) =7.613•设 D(X)=1,D(Y)=4，相关系数 P XY =0.5，则 cov(X,Y)=_1 __________ covX,Y)= » D(X)D(Y) =114•设二维随机变量（X, Y ）的联合密度函数为求 cov(X,Y )， ?XY •DJI nI 22。
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概率论与数理统计统计课后习题答案-总主编-邹庭荣-主编-程述汉-舒兴明-第四章第四章习题解答1．设随机变量X ～B （30，61），则E （X ）＝( D ). A.61；B.65； C.625； D.5.1()3056E X np ==⨯=2．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E (XY )=（ A ）.A. 3；B. 6；C. 10；D. 12.()1()3E X E Y ==因为随机变量X 和Y 相互独立所以()()()3E XY E X E Y ==3．设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则X 2的数学期望E (X 2)＝____18.4______．(10,0.4)()4() 2.4X B E X D X ==:22()(())()18.4E X E X D X =+=4．某射手有3发子弹，射一次命中的概率为32，如果命中了就停止射击，否则一直射到子弹用尽．设表示X 耗用的子弹数．求E （X ）.解：X 1 2 3 P2/32/91/922113()233999E X =+⨯+⨯= 5．设X 的概率密度函数为,01()2,120,x x f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它求2() ,().E X E X 解：12201()()(2)1E X xf x dx x dx x x dx +∞-∞==+-=⎰⎰⎰,122232017()()(2)6E X x f x dx x dx x x dx +∞-∞==+-=⎰⎰⎰.2214()[()]()1.33E X E X D X =+=+=24440116()()d d 25E X x f x x x x +∞-∞===⎰⎰2422216464()()[()]()5345D XE X E X =-=-=10．设随机变量X 的分布律为X -1 0 1 2 P1/51/21/51/10求 D (X ).解：22()()(())D X E X E X =-，1111()101255105E X =-⨯++⨯+⨯=,22221114()(1)01255105E X =-⨯++⨯+⨯=,224119()()(())52525D XE X E X =-=-=. 11．设随机变量X 的概率密度函数为||1()e 2x f x -=，求D (X )．解：1()()02xE X xf x dx xe dx +∞+∞--∞-∞===⎰⎰， 22201()()222xE X x f x dx x e dx +∞+∞--∞===⎰⎰， 22()()(())2D X E X E X =-=.12．设随机变量X ，Y 相互独立，其概率密度函数分别为,01()2,120,X x x f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 e ,0()0,y Y y f y -⎧≥=⎨⎩其它求D (X )，D (Y )，D (X -Y )．解：由本章习题5知()1E X =，27()6E X =，于是有 221()()(())6D XE X E X =-=. 由(1)Y E :知()()1E X D X ==.由于随机变量X ，Y 相互独立，所以7()()()6D X Y D X D Y -=+=. 13．设D (X )=1,D (Y )=4,相关系数0.5XY ρ=，则cov(X ,Y )=___1____.cov(X ,Y )=()()1D X D Y ρ=14．设二维随机变量(X , Y )的联合密度函数为1sin()0,0(,)2220x y x y f x y ππ⎧+≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩，，其它求cov(X ,Y )，XY ρ． 解：()(,)E X x f x y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰22001sin()24x x y dxdy πππ=+=⎰⎰,22()(,)E X x f x y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰222001sin()2x x y dxdy ππ=+⎰⎰22011(cos +sin )2282x x dx πππ==+-⎰, 2221()()[()]2162D XE X E X ππ=-=+-. 由对称性 ()()4E Y E X π==, 21()()2162D Y D X ππ==+-. 2200()()(,)12()sin()22E XY xy f x y dxdyxy x y dxdy πππ+∞+∞-∞-∞=-=+=⎰⎰⎰⎰，cov(X ,Y )=22()()()().24E XY E X E Y ππ--=-=-00461，2221[()](2)=-0.2454.24162()()XY D X D Y πππρπ-==-+-15．设二维随机变量(X , Y )有联合概率密度函数1(),02, 02(,)80,x y x y f x y ⎧+≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩其它 试求E (X )，E (Y )，cov(X , Y )，XY ρ． 解：()(,)E X x f x y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰220017()86x x y dxdy =+=⎰⎰,由对称性7()6E Y =. 220014()()(,)()()83E XY xy f x y dxdy xy x y dxdy +∞+∞-∞-∞==+=⎰⎰⎰⎰, cov(X ,Y )= 1()()()36E XY E X E Y -=-.222220015()()(,)()()83E X x f x y dxdy x x y dxdy +∞+∞-∞-∞==+=⎰⎰⎰⎰, 2211()()(())36D XE X E X =-=. 由对称性11()36D Y =. 111()()XY D X D Y ρ==-16．设X , Y 相互独立，X ~N (0，1)，Y ~N (1，2)，Z = X +2Y ，试求X 与Z 的相关系数．解：cov(,)cov(,2)()2cov(,)101X Z X X Y D X X Y =+=+=+=,()(2)()4()9D Z D X Y D X D Y =+=+=,13()()xz D X D Z ρ==.17．设随机变量~X N (5,3)，Y 在[0，6]上服从均匀分布，相关系数12XY ρ=，求（1）(2)E X Y -；（2）(2)D X Y -.解：(2)()2()5231E X Y E X E Y -=-=-⨯=-,2(2)()4()4cov(,)()4()4()()61344339.122XY D X Y D X D Y X Y D X D Y D X D Y ρ-=+-=+-=+⨯-⨯=18．设二维随机向量（X ，Y ）的概率密度为2,01,0(,)0,x y xf x y <<<<⎧=⎨⎩其它 求（1）E （X ＋Y ）；（2）E （XY ）；（3）XY ρ.解：10()()(,)2(())1xE X Y x y f x y dxdy x y dy dx +∞+∞-∞-∞+=+=+=⎰⎰⎰⎰;1001()()(,)2()4xE XY xy f x y dxdy xy dxdy +∞+∞-∞-∞===⎰⎰⎰⎰;1002()(,)2()3x E X x f x y dxdy xdy dx +∞+∞-∞-∞===⎰⎰⎰⎰1()()()3E Y E X Y E X =+-=cov(X ,Y )= 1()()()36E XY E X E Y -=1222001()(,)2()2x E X x f x y dxdy x dy dx +∞+∞-∞-∞===⎰⎰⎰⎰ 1222001()(,)2()6xE Y y f x y dxdy y dy dx +∞+∞-∞-∞===⎰⎰⎰⎰ 221()()(())18D X E X E X =-=，221()()(())18D YE Y E Y =-= 12()()xz D X D Z ρ==。