MATLAB第三讲符号运算及绘图
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Matlab中的符号及符号表达式计算方法介绍
Matlab中的符号及符号表达式计算方法介绍概述：在数字计算和科学工程领域，Matlab是一种非常常用的工具。
它被广泛用于进行数据分析、数值计算和模拟。
除了传统的数值计算，Matlab还提供了符号计算功能，这使得用户可以进行符号表达式的建模和计算。
本文将介绍Matlab中的符号计算功能，包括符号和符号表达式的定义、建模和计算方法。
一、符号计算的定义和背景：符号计算是一种将数学问题表示为符号表达式进行求解的方法。
与传统的数值计算相比，符号计算不仅可以处理具体数值，还可以处理未知变量和符号表达式。
这意味着符号计算可以进行精确的数学求解，提供准确的符号化结果。
在Matlab中，符号计算可以通过Symbolic Math Toolbox实现。
通过该工具箱，用户可以定义符号变量、符号表达式和符号函数，并进行各种符号计算。
二、符号变量的定义和使用：在Matlab中，可以使用"syms"命令定义一个或多个符号变量。
符号变量是不具体数值的变量，可以代表任意数值或符号。
下面是一个示例：syms x y z; %定义符号变量x、y和z定义完成后，我们可以将符号变量用于构建符号表达式，并进行各种符号计算。
例如，可以定义一个简单的符号表达式，并计算其导数：f = x^2 + y^2 + z^2; %定义符号表达式fdf_dx = diff(f, x); %计算f对x的导数三、符号表达式的建模和操作：在Matlab中，可以使用定义的符号变量构建复杂的符号表达式，并进行各种符号操作。
例如，可以定义一个二次方程，并求解其根：syms a b c x;equation = a*x^2 + b*x + c; %定义二次方程roots = solve(equation, x); %求解方程的根除了求解方程的根，还可以进行符号表达式的展开、因式分解、合并等操作。
这些符号操作扩展了Matlab的数学建模能力，使得用户能够更加灵活和方便地进行符号计算。
Matlab 课后上机练习3-Matlab绘图和符号运算
11、绘制曲线13++=x x y ，x 的取值范围为[-5,5]。
clear; x=-5:0.1:5; y=x.^3+x+1; plot(x,y,'k'); title('曲线图像'); xlabel('x') ylabel('y') grid on;hold on;2、有一组测量数据满足-at e =y ，t 的变化范围为0~10，用不同的线型和标记点画出a=0.1、a=0.2和a=0.5三种情况下的曲线。
并添加标题：运动曲线图；添加横坐标：时间 t/s ；添加纵坐标：位移 s/mm ；添加图例。
t=0:0.5:10; y1=exp(-0.1*t); y2=exp(-0.2*t); y3=exp(-0.5*t);plot(t,y1,':*r',t,y2,'-^g',t,y3,'-ob') title('运动曲线图'); xlabel('时间 t/s') ylabel('位移 s/mm') legend('a=0.1','a=0.2','a=0.5')3、22y xxe z --=，当x 和y 的取值范围均为-2到2时，用建立子窗口的方法在同一个图形窗口中绘制出三维线图、网线图、表面图和等高线效果图。
[x,y]=meshgrid([-2:0.2:2]);z=x.*exp(-x.^2-y.^2); mesh(x,y,z) subplot(2,2,1) plot3(x,y,z)title('plot3(x,y,z)') subplot(2,2,2) mesh(x,y,z)title('mesh(x,y,z)') subplot(2,2,3) surf(x,y,z)title('surf(x,y,z)') subplot(2,2,4) surf(x,y,z) shading interptitle('surf(x,y,z) shading interp')shading interp4、在同一坐标内绘制如下曲线：（1）y1=tsin(t)（红色连续线‘—’）;（2）y2=t2-cos(t);（蓝色间断线‘—.’）（3）题头：小车运动学分析曲线；图例：y1曲线、y2曲线（4）x轴：时间t/s；y轴：位移曲线/mm （5）曲线上标注文字说明：该运动曲线良好。
MATLAB应用第三章-符号计算
第三章 MATLAB符号计算
3. 1 数据类型 3.2 符号运算
数学运算中除了数值运算外，还有大量抽象运算（计算式中带有符号变 量、表达式的运算）。Matlab就是利用maple软件的符号运算功能来实 现这些符号运算的。 Maple : 通用的数学和工程软件，是世界上最值得信赖、最完整的数学 软件之一，被高等院校、研究机构和公司广泛应用，用户渗透超过97％ 的世界主要高校和研究所，超过81％的世界财富五百强企业。 Maple提供世界上最强大的符号计算，无与伦比的数值计算，支持 用户界面开发和网络发布，内置丰富的数学求解库，覆盖几乎所有的数 学分支，所有的操作都是在一个所见即所得的交互式技术文档环境中完 成，完成计算的同时也生成了专业技术文件和演示报告。 Maple不仅仅提供编程工具，更重要的是提供数学知识。Maple是 教授、研究员、科学家、工程师、学生们必备的科学计算工具，从简单 的数字计算到高度复杂的非线性问题，Maple都可以帮助您快速、高效 地解决问题。用户通过Maple产品可以在单一的环境中完成多领域物理 系统建模和仿真、符号计算、数值计算、程序设计、技术文件、报告演 示、算法开发、外部程序连接等功能，满足各个层次用户的需要，从高 中学生到高级研究人员。
格 Eg 3-2 补充。 补充。 2）char函数创建：char(‘string1’,’string2’, …)； Eg 3-3 各个字符串不须同大小， 各个字符串不须同大小，该函数自动补充空白 字符。 字符。 Eg 3-4
字符串与单元 1）cellstr将字符数组转换成单元数组。 2）char函数将单元数组转换成字符数组。 数组的转换 字符串的比较 1）strcmp(a,b)：比较两个字符串所有字符是
Grand total is 33 elements using 462 bytes
3. 1 数据类型 3.2 符号运算
数学运算中除了数值运算外，还有大量抽象运算（计算式中带有符号变 量、表达式的运算）。Matlab就是利用maple软件的符号运算功能来实 现这些符号运算的。 Maple : 通用的数学和工程软件，是世界上最值得信赖、最完整的数学 软件之一，被高等院校、研究机构和公司广泛应用，用户渗透超过97％ 的世界主要高校和研究所，超过81％的世界财富五百强企业。 Maple提供世界上最强大的符号计算，无与伦比的数值计算，支持 用户界面开发和网络发布，内置丰富的数学求解库，覆盖几乎所有的数 学分支，所有的操作都是在一个所见即所得的交互式技术文档环境中完 成，完成计算的同时也生成了专业技术文件和演示报告。 Maple不仅仅提供编程工具，更重要的是提供数学知识。Maple是 教授、研究员、科学家、工程师、学生们必备的科学计算工具，从简单 的数字计算到高度复杂的非线性问题，Maple都可以帮助您快速、高效 地解决问题。用户通过Maple产品可以在单一的环境中完成多领域物理 系统建模和仿真、符号计算、数值计算、程序设计、技术文件、报告演 示、算法开发、外部程序连接等功能，满足各个层次用户的需要，从高 中学生到高级研究人员。
格 Eg 3-2 补充。 补充。 2）char函数创建：char(‘string1’,’string2’, …)； Eg 3-3 各个字符串不须同大小， 各个字符串不须同大小，该函数自动补充空白 字符。 字符。 Eg 3-4
字符串与单元 1）cellstr将字符数组转换成单元数组。 2）char函数将单元数组转换成字符数组。 数组的转换 字符串的比较 1）strcmp(a,b)：比较两个字符串所有字符是
Grand total is 33 elements using 462 bytes
matlab 教程 第三章Matlab 绘图与例题
例1、已知向量x=[1 2 3],y=[4 7 9 0],生成它们对应的 格点矩阵。注意：输出的X、Y都是4*3矩阵，X的行 向量都是向量x，Y的列向量都是向量y
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二、三维网格图命令mesh
• mesh(X,Y,Z) 生成网格曲面，X,Y,Z是同维数的矩阵 • mesh(x,y,Z) x,y是向量，而Z是矩阵。等价于
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三、三维表面图命令surf
• surf的调用格式与mesh相同，不同之处是surf绘的是曲面 而不是网格。
• 三维表面图可以用shading命令修饰其显式形式。
Matlab还提供了waterfall(x,y,z)及contour3(x,y,z)等命 令绘制三维图形。
3
2
在[0,4π]间的图形。
解：syms t
ezplot(‘2/3*exp(-t/2)*cos(3/2*t)’,[0,4*pi])
第二节 Matlab二维特殊图形
Matlab提供了许多其他的二维绘图指令， 大大扩充了Matlab的曲线作图指令，可以满足 用户的不同需要。
注 目录 上页 下页 返回 结束
axis equal 使坐标轴在三个方向上刻度增量相同
axis square 使坐标轴在三个方向上长度相同
axis
返回表示当前图形坐标轴的范围
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第四节 Matlab空间曲面绘图
二元函数 z f (x, y) 的图形是三维空间曲面，函
数图形在了解二元函数的特性上帮助很大。
第3章 Matlab 绘图与例题
第一节
第3章
Matlab二维曲线绘图
一、基本绘图指令plot
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二、三维网格图命令mesh
• mesh(X,Y,Z) 生成网格曲面，X,Y,Z是同维数的矩阵 • mesh(x,y,Z) x,y是向量，而Z是矩阵。等价于
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三、三维表面图命令surf
• surf的调用格式与mesh相同，不同之处是surf绘的是曲面 而不是网格。
• 三维表面图可以用shading命令修饰其显式形式。
Matlab还提供了waterfall(x,y,z)及contour3(x,y,z)等命 令绘制三维图形。
3
2
在[0,4π]间的图形。
解：syms t
ezplot(‘2/3*exp(-t/2)*cos(3/2*t)’,[0,4*pi])
第二节 Matlab二维特殊图形
Matlab提供了许多其他的二维绘图指令， 大大扩充了Matlab的曲线作图指令，可以满足 用户的不同需要。
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axis equal 使坐标轴在三个方向上刻度增量相同
axis square 使坐标轴在三个方向上长度相同
axis
返回表示当前图形坐标轴的范围
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第四节 Matlab空间曲面绘图
二元函数 z f (x, y) 的图形是三维空间曲面，函
数图形在了解二元函数的特性上帮助很大。
第3章 Matlab 绘图与例题
第一节
第3章
Matlab二维曲线绘图
一、基本绘图指令plot
第3章 MATLAB符号计算
指数和对数函数。在符号计算中，指数函数sqrt、exp、expm的使用 方法与数值计算的使用方法完全相同；对数函数在符号计算中只有 自然对数log（表示ln），而没有数值计算中的log2和log10。
复数函数。在符号计算中，复数的共轭conj、求实部real、求虚部 imag和求模abs函数与数值计算中的使用方法相同。但注意，在符号 计算中，MATLAB没有提供求相角的命令。
2．使用syms命令创建符号变量和符号表达式
语法：
syms（'arg1', ' arg2',…,参数） syms arg1 arg2 … 参数
%把字符变量定义为符号变量 %把字符变量定义为符号变量的简洁形式
说明：syms用来创建多个符号变量，以上两种方式创建的符号对象是相同的。参数设置和前面的sym命令 相同，省略时符号表达式直接由各符号变量组成。 【例3.2续】 使用syms命令创建符号变量和符号表达式。
>> syms x y real >> z=x+i*y; >> real(z) ans = x >> sym('x','unreal'); >> real(z) ans = x/2 + conj(x)/2
%创建实数符号变量 %创建z为复数符号变量 %复数z的实部是实数x
%清除符号变量的实数特性 %复数z的实部
符号运算中的运算符有以下2种。 （1）基本运算符。
① 运算符“”、“”、“*”、 “\”、“/”、“^”分别实现符号 矩阵的加、减、乘、左除、 右除、求幂运算。
② 运算符“.*”、“./”、“.\”、 “.^”分别实现符号数组的乘、 左除、右除、求幂，即数 组间元素与元素的运算。
复数函数。在符号计算中，复数的共轭conj、求实部real、求虚部 imag和求模abs函数与数值计算中的使用方法相同。但注意，在符号 计算中，MATLAB没有提供求相角的命令。
2．使用syms命令创建符号变量和符号表达式
语法：
syms（'arg1', ' arg2',…,参数） syms arg1 arg2 … 参数
%把字符变量定义为符号变量 %把字符变量定义为符号变量的简洁形式
说明：syms用来创建多个符号变量，以上两种方式创建的符号对象是相同的。参数设置和前面的sym命令 相同，省略时符号表达式直接由各符号变量组成。 【例3.2续】 使用syms命令创建符号变量和符号表达式。
>> syms x y real >> z=x+i*y; >> real(z) ans = x >> sym('x','unreal'); >> real(z) ans = x/2 + conj(x)/2
%创建实数符号变量 %创建z为复数符号变量 %复数z的实部是实数x
%清除符号变量的实数特性 %复数z的实部
符号运算中的运算符有以下2种。 （1）基本运算符。
① 运算符“”、“”、“*”、 “\”、“/”、“^”分别实现符号 矩阵的加、减、乘、左除、 右除、求幂运算。
② 运算符“.*”、“./”、“.\”、 “.^”分别实现符号数组的乘、 左除、右除、求幂，即数 组间元素与元素的运算。
MATLAB绘图和符号运算
本章目标
• 理解符号运算的有关概念 • 掌握使用符号运算解决符号推导、微积分、 方程等问题的方法
主要内容
•5.1 数值运算与符号运算 •5.2 符号变量和符号表达式 •5.3 符号表示式的运算 •5.4 微积分 •5.5 方程求解
5.1数值运算与符号运算
• 数值运算在运算前必须先对变量赋值，再 参加运算。 • 符号运算不需要对变量赋值就可运算，运 算结果以标准的符号形式表达。
5.2 符号变量和符号表达式
• 符号变量和符号表达式在使用前必须说明
– sym函数
>>f1=sym(‘ a x^2+b x+c’ ) 号表达式 %创建符号变量 f1和一个符
– syms函数
>> clear >> syms a b c x >> whos Name Size a 1x1 b 1x1 c 1x1 x 1x1
例： >> >> >> >> >>
x=[-8:0.5:8]; y=[-8:0.5:8]; [X,Y]=meshgrid(x,y); r=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps; Z=sin(r)./r; mesh(X,Y,Z)
二维作图机制
点 线
先画点，后连线
例：y = sin(x), 0 < x < 2 一、画点
第4章 MATLAB绘图
linda 整理
本章目标
• 了解MATLAB的绘图功能 • 掌握二维图形和三维图形的绘制方法 • 能够进行常用的数据可视化处理
Matlab 绘图
如何画出 y＝sin(x) 在 [0, 2*pi] 上的图像？
第3章 MATLAB符号计算-习题讲解
9.微分 对x、y、c、d进行微分: f=sym('a*x^3+b*y^2+c*z+d') diff(f) //x为自由变量，可缺省 diff(f,'y') diff(f,'c') diff(f,'d') 求y趋向于1的极限： limit(f,'y',1) 对x的2、3次微分： diff(f,2) diff(f,3)
P296： 1,3,4,5,7,8,9,11,15
>> A.*B ans = [ a*c, b*d] [ c*e, d*f]
1. f=sym(‘a*x^3+b*x^2+c* x+d’) 3. A=sym('[a b;c d]')
B=sym('[c d;e f]') A+B ans = [ a+c, b+d] [ c+e, d+f] >> A-B ans = [ a-c, b-d] [ c-e, d-f]
7.复合函数/逆函数f =1-sin(x)^2 算值:
g=2*x+1
f=sym('1-sБайду номын сангаасn(x)^2')
g=sym('2*x+1') subs(f,1) 复合: compose(f,g) 逆函数: finverse(g)
8.多项式转换 多项式系数形式: f=sym('x^3+3*x^2-6*x+5') sym2poly(f) 代替: subs(f,'a') subs(f,5)
11.泰勒级数展开式 >> syms x; >> taylor(sin(x),10) ans = x-1/6*x^3+1/120*x^5-1/5040*x^7+1/362880*x^9
3.符号运算
对于一些习惯于实用计算器或者只想做一些简单 的符号运算及图形处理的用户来说，下面的内容可能 很有用，这就是Matlab提供的图示符号函数计算器， 它虽然功能简单，但操作方便，可视性强，深受用户 欢迎。 在Matlab的命令窗口中输入funtool，即可进入图 示化函数计算器的用户界面。 1.输入框的控制操作 2.命令按钮的操作 (1).函数自身的运算 (2).函数与常数之间的运算 (3).两函数间的运算
2.非线性方程组的符号解法 (1).非线性方程求解: solve(‘fun’),求得解析解 x=solve(‘x^2+3*x+4=0’) %得解析解 x1=vpa(x,6) %化为数值解 (2).非线性方程组求解 fsolve(‘fun’,x0) fun由M文件给出函数, x0为初值,是一种迭代解法.
2. 绘制函数图函数 fplot fplot(fun,lims) %fun为M文件的函数名或是对 变量x的可执行字符串. fplot(fun,lims,n) %n--线条的宽度 fplot(fun,lims,’LinSpec’) %LinSpec线条的类型 演示8: fuhao08.m
22
3.10 图示化函数计算器
23
3.11 Maple接口
相对于Maple软件的2000多条的符号计算命令来说， 前面介绍的内容只是利用了Maple中最常用的计算命令中 的一部分。为了在Matlab的工作环境下进一步熟悉Maple 的其他符号计算功能，本节将介绍如何在Matlab中直接调 用Maple的内部命令进行计算。 在Matlab中实现Maple函数的直接调用可由maple和 mfun两个命令来实现。
1. maple命令 在Matlab的环境下，为了实现对Maple绝大多数的 符号计算命令的调用，Symbolic Toolbox工具箱中提 供了一个通用的命令maple。
2.非线性方程组的符号解法 (1).非线性方程求解: solve(‘fun’),求得解析解 x=solve(‘x^2+3*x+4=0’) %得解析解 x1=vpa(x,6) %化为数值解 (2).非线性方程组求解 fsolve(‘fun’,x0) fun由M文件给出函数, x0为初值,是一种迭代解法.
2. 绘制函数图函数 fplot fplot(fun,lims) %fun为M文件的函数名或是对 变量x的可执行字符串. fplot(fun,lims,n) %n--线条的宽度 fplot(fun,lims,’LinSpec’) %LinSpec线条的类型 演示8: fuhao08.m
22
3.10 图示化函数计算器
23
3.11 Maple接口
相对于Maple软件的2000多条的符号计算命令来说， 前面介绍的内容只是利用了Maple中最常用的计算命令中 的一部分。为了在Matlab的工作环境下进一步熟悉Maple 的其他符号计算功能，本节将介绍如何在Matlab中直接调 用Maple的内部命令进行计算。 在Matlab中实现Maple函数的直接调用可由maple和 mfun两个命令来实现。
1. maple命令 在Matlab的环境下，为了实现对Maple绝大多数的 符号计算命令的调用，Symbolic Toolbox工具箱中提 供了一个通用的命令maple。
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3.2
符号函数的运算
• 对符号函数进行运算，首先必须： （1）定义符号变量 （2）定义符号函数 1. 符号函数中变量的确定
MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常数。 findsym可以帮助用户查找一个符号函数中的符号变量 以及次序。调用格式：findsym(f,n)
MATLAB
2. 函数求极限
*limit(f,x,a) 计算符号表达式f在x→a条件下的极限； *limit(f,a) 计算符号表达式f中由默认自变量趋向于a条 件下的极限； *limit(f,) 计算符号表达式f在默认自变量趋向于0条件 下的极限； *limit(f,x,a,‘right’) 和limit(f,x,a,’left’) 计算符号表达式 f在x→a条件下的右极限和左极限； qh0301.m *limit(f,x,inf) 无穷极限。
1 ln(1 2 x) 例：分别计算 lim sin 3x , xlim( ) 。 x 0 0 x
qh0302.m
MATLAB
3.符号函数求微积分
对可微函数f： d n f ( v ) 函数f对变 （1）微分：dfdvn=diff(f,v,n)，即 dv n 量v的n阶微分，n缺省值是1。 对可积函数f： （2）不定积分：int(f,x) （3）定积分：int(f,x,a,b)
MATLAB
（5） subplot——单窗口多曲线分图绘图
调用函数：subplot(m,n,k)
该函数将当前图形窗口分成mn个绘图区域， 即每行n个，共m行，且选定第k个为当前活动区。
例：在一个图形窗口中以子图形式同时绘制正弦、 余弦、正切、余切曲线。
qh0401.m
MATLAB
4. 绘制图形的辅助操作
例：1)对A的每个元素分解因式。
A=[2a2b3x2-4ab4x3+10ab6x4
4
3xy-5x2
a3-b3]
qh0305.m
2)计算表达式S的值。S=（-7x2-8x2)×(-x2+3y2)
MATLAB
5. 级数符号求和
n 1 对于等比无穷级数求和 和的调用格式为：symsum(a,n,n0,nn) 其中a是符 号表达式，n为符号变量，n0和nn为始末项。
调用格式：plotyy(x1,y1,x2,y2).
其中x1-y1对应一条曲线，x2-y2对应一条曲 线。共用一个横坐标，纵坐标有两个，左纵坐标 对应x1-y1，右纵坐标对应x2-y2。 例2：用不同标度在同一坐标内绘制曲线 0.5 x y2 1.5e 0.1x sin(x) y1 e sin(2x) 及
3X1 + X2 - X3 = 3.6 X1 + 2X2 + 4X3 = 2.1 对于线性系统有Ax=b - X1 + 4X2 + 5X3 = -1.4 A=[3 1 -1;1 2 4;-1 4 5];b=[3.6;2.1;-1.4]; x=A\b
x= 1.4818 -0.4606 0.3848
MATLAB
MATLAB
例1：多曲线绘制 • t=0:pi/100:2*pi; • y=sin(t); • y1=sin(t+0.25); y • y2=sin(t+0.5); y1 • plot(t,y,'r+',t,y1,'gp',t,y2,'b-')
y2
MATLAB
（4） plotyy —— 双y轴绘图
MATLAB
• 矩阵除法运算 在MATLAB中，有两种矩阵除法运算： “\” 代表右除(常用除法)和“/”左除运算。 例：2/5=0.4，而2\5=2.5 对于矩阵：A\B表示：A-1*B，即：inv(A)*B 用于解决AX=B
A/B表示：A*B-1，即：A*inv(B)
MATLAB
例1、求解线性方程组的解。
2. 二维数据图形
（1）各对应元素在平面上确定n个点连成的一条直线。 （2）一个二维（n×m）矩阵，n行，m列。
MATLAB
3. plot —— 最基本的二维图形指令
• plot命令自动打开一个图形窗口Figure • 如果已经存在一个图形窗口，plot命令则清除当前图 形，绘制新图形； • 可任意设定曲线颜色和线型； • 可单窗口单曲线绘图；可单窗口多曲线绘图；可单窗 口多曲线分图绘图；可多窗口绘图； • 可给图形加坐标网线和图形加注功能；
（2）绘制复数的向量图：3+2i，4.5-i，-1.5+5i。
subplot(121); pie([7,13,24,19,6]); title('饼图');legend('优秀','良好','中等','及格','不及 格'); subplot(122);compass([3+2i,4.5-i,-1.5+5i]); title('向量图')
qh0404.m
MATLAB
4.2
三维图形（了解）
最基本的三维图形调用函数：plot3(x,y,z, ’s’)，其 用法和plot相似。其指令主要用来表现单参数的三维 曲线。
qh0405.m qh0406.m
MATLAB
（2）坐标控制 调用格式：axis([xmin,xmax,ymin,ymax]) hold on/off grid on/off box on/off 保持原有图形。 指的是画出/不画出网络线。 当前坐标呈封闭/开启形式。
清除原有图形：clf
qh0403.m
MATLAB
5. 绘制二维图形的其他函数
MATLAB
plot的一般调用格式为：
（1）plot(x,y,’s’) —— 基本格式，用s指定的点形线型绘 制。x,y是长度相同的一维数组，分别指采样点横、纵坐 标；‘s’指“离散点形”或“连续线型”以及颜色设置。 默认为“蓝色细实线”； （2）plot(X,Y) ——采用默认色彩次序用细实线绘制多条 曲线。X,Y均为m×n数组时，绘制n条曲线；若其中一个 是一维数组，则绘制等行或等列条曲线； （3）plot(X,Y,’s’) ——只能用s指定的点线型色彩绘制多 条曲线。
MATLAB
第二节 二维符号函数绘图 ezplot —— 二维坐标符号函数绘图
（1）ezplot(f,[x1,x2]) f为含单变量的符号函数，x1-x2为取值围，默认为 [-2pi,2pi]。 （2）ezplot(x,y,[t1,t2]) x=f(t),y=f(t)为参数方程符号函数，t1-t2为参数变量 的取值围。 （3）ezplot(‘u(x,y)’,[x1,x2],[y1,y2]) 两变量隐函数:u(x,y)=0，[x1,x2]和[y1,y2]表示取值 范围。
s
1 n 2 ，求
例：求下列级数之和：
1 1 1 1 s1 1 ... 2 ... 4 9 16 n
syms n s1=symsum(1/n^2,n,1,inf) 结果:s1 =1/6*pi^2
MATLAB
6. 常微分方程的符号求解
命令格式：S=dsolve(‘eqn1, eqn2’,’cond1, cond2’,’v’)
n 2 2
n
MATLAB
例：
d y 2 dx
2
dy 2 2y 0 dx
dy y (0) 1 ， （ ） 0 0 dx
试求微分方程的解。 y=dsolve('D2y+2*Dy+2*y=0','y(0)=1','Dy(0)=0')
ans =
exp(-x)*cos(x)+exp(-x)*sin(x)
MATLAB
>> x1=0:pi/100:2*pi; >> x2=0:pi/100:3*pi; >> y1=exp(-0.5*x1).*sin(2*pi*x1); >> y2=1.5*exp(-0.1*x2).*sin(x2); >> figure(2) >> plotyy(x1,y1,x2,y2)
（1）其他形式的线性直角坐标图
在线性直角坐标系中，其他形式的图形有条形图、 阶梯图、杆图和填充图等：
bar(x,y,’s’) stairs(x,y, ’s’)
stem(x,y, ’s’)
fill(x1,y1, ’s1’,x2,y2, ’s2’) qh04031.m
MATLAB
（2）极坐标图
极坐标图，调用格式：polar(theta,rho, ’s’) ，对应 代表极角，极坐标矢径。
1.建立符号变量和符号常数： 1）用单引号‘’表示。（少用） 2）用函数sym（‘’）表示。 3）用命令syms表示多个变量。 注意：1）符号代数式中的符号应另行创建； 2）‘’中空格等都视为符号； 2.建立符号表达式：包括代数式、符号方程、符号矩阵、 抽象函数。其中已创建的代数式等可以赋值。
MATLAB
x 例：已知: f (cosx )2 ,求
df dx
和 0 x 2 dx (cosx)
1
qh0303
MATLAB
4. 基本符号表达式运算
（1）四则运算(计算结果依然是符号表达式，但结果 最简)
如：syms x y z; f1=2*x+x^2*x-5*x+x^3 f2=2*x/(5*x) f3=(x+y)*(x-y) 符号表达式得到最简形式 f 1=-3*x+2*x^3 f2 =2/5 f3 =(x+y)*(x-y)
（1）图形标注
函数调用格式：
title(‘图形名称’) xlabel(‘x轴说明’) ylabel(‘y轴说明’)