高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用教材习题点拨新人教A版选修2-2资料

高中数学第一章导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用教材习题点拨新人教A 版选修2-2教材问题解答 (问题)如果在某个区间内恒有f ′(x )＝0，那么函数f (x )有什么特征？答：如果在某个区间上恒有f ′(x )＝0，那么函数f (x )在这个区间上是常数函数． (思考)请同学们回顾一下函数单调性的定义，并思考某个区间上函数y ＝f (x )的平均变化率的几何意义与其导数正负的关系．答：函数y ＝f (x )的平均变化率f x 2 －f x 1x 2－x 1的几何意义是经过(x 1，f (x 1))，(x 2，f (x 2))两点直线的斜率．当导数为正值时，函数单调递增，平均变化率f x 2 －f x 1x 2－x 1＞0；当导数为负值时，函数单调递减，平均变化率f x 2 －f x 1x 2－x 1＜0.(问题)如果不用导数的方法，直接运用单调性的定义，你如何求解本题？运算过程麻烦吗？你有什么体会？答：如果不用导数的方法，直接运用单调性的定义，也可以求解本题，但运算过程相对麻烦，有时需要变形的很多技巧，特别是判断三次的多项式函数的单调性时，这种方法不是一种简便的方法，导数是研究函数单调性的工具，其方法具有普适性、通用性．练习11．解：(1)因为f (x )＝x 2－2x ＋4，所以f ′(x )＝2x －2. 当f ′(x )＞0，即x ＞1时，函数f (x )＝x 2－2x ＋4单调递增；当f ′(x )＜0，即x ＜1时，函数f (x )＝x 2－2x ＋4单调递减． (2)因为f (x )＝e x －x ，所以f ′(x )＝e x－1.当f ′(x )＞0，即x ＞0时，函数f (x )＝e x－x 单调递增；当f ′(x )＜0，即x ＜0时，函数f (x )＝e x－x 单调递减． (3)因为f (x )＝3x －x 3，所以f ′(x )＝3－3x 2.当f ′(x )＞0，即－1＜x ＜1时，函数f (x )＝3x －x 3单调递增；当f ′(x )＜0，即x ＞1或x ＜－1时，函数f (x )＝3x －x 3单调递减． (4)因为f (x )＝x 3－x 2－x ，所以f ′(x )＝3x 2－2x －1.当f ′(x )＞0，即x ＞1或x ＜－13时，函数f (x )＝x 3－x 2－x 单调递增；当f ′(x )＜0，即－13＜x ＜1时，函数f (x )＝x 3－x 2－x 单调递减．2．解：如图所示．点拨：图象形状不唯一．3．解：因为f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，所以f ′(x )＝2ax ＋b . (1)若a ＞0，f ′(x )＞0，即x ＞－b2a 时，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)单调递增；f ′(x )＜0，即x ＜－b2a时，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)单调递减．(2)若a ＜0，f ′(x )＞0，即x ＜－b2a 时，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)单调递增；f ′(x )＜0，即x ＞－b2a时，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)单调递减．4．证明：因为f (x )＝2x 3－6x 2＋7，所以f ′(x )＝6x 2－12x . 当x ∈(0,2)时，f ′(x )＝6x 2－12x ＜0，因此函数f (x )＝2x 3－6x 2＋7在(0,2)内是减函数．练习21．解：x 2，x 4是函数的极值点，其中x ＝x 2是函数y ＝f (x )的极大值点， x ＝x 4是函数y ＝f (x )的极小值点．2．解：(1)因为f (x )＝6x 2－x －2，所以f ′(x )＝12x －1. 令f ′(x )＝12x －1＝0，得x ＝112.当x＞112时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x＜112时，f′(x)＜0，f(x)单调递减．所以，当x＝112时，f(x)有极小值，并且极小值为f⎝⎛⎭⎪⎫112＝6×⎝⎛⎭⎪⎫1122－112－2＝－4924.(2)因为f(x)＝x3－27x，所以f′(x)＝3x2－27.令f′(x)＝3x2－27＝0，得x＝3或x＝－3.下面分两种情况讨论：①当f′(x)＞0，即x＞3或x＜－3时；②当f′(x)＜0，即－3＜x＜3时．当x变化时，f′(x), f(x)变化情况如下表：当x＝3时，f(x)有极小值，并且极小值为－54. (3)因为f(x)＝6＋12x－x3，所以f′(x)＝12－3x2. 令f′(x)＝12－3x2＝0，得x＝2或x＝－2.下面分两种情况讨论：①当f′(x)＞0，即－2＜x＜2时；②当f′(x)＜0，即x＞2或x＜－2时．当x变化时，f′(x), f(x)变化情况如下表：当x＝2时，f(x)有极大值，并且极大值为22. (4)因为f(x)＝3x－x3，所以f′(x)＝3－3x2.令f′(x)＝3－3x2＝0，得x＝1或x＝－1.下面分两种情况讨论：①当f′(x)＞0，即－1＜x＜1时；②当f ′(x )＜0，即x ＞1或x ＜－1时．当x 变化时，f ′(x ), f (x )变化情况如下表：当x ＝1时，f (x )有极大值，并且极大值为2. 练习3解：(1)我们知道，在[1,2]上，函数f (x )＝6x 2－x －2无极大值和极小值．因为f (1)＝3，f (2)＝20，所以函数f (x )＝6x 2－x －2在[1,2]上的最大值是20，最小值是3.(2)我们知道，在[－3,3]上，函数f (x )＝x 3－27x 无极大值和极小值．因为f (－3)＝54，f (3)＝－54，所以函数f (x )＝x 3－27x 在[－3,3]上的最大值是54，最小值是－54.(3)我们知道，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，1上，函数f (x )＝6＋12x －x 3无极大值和极小值．因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝5527，f (1)＝17，所以函数f (x )＝6＋12x －x 3在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，1上的最大值是17，最小值是5527. (4)我们知道，在[1,2]上，函数f (x )＝3x －x 3无极大值和极小值．因为f (1)＝2，f (2)＝－2，所以函数f (x )＝ 3x －x 3在[1,2]上的最大值是2，最小值是－2.习题1.3A 组1．解：(1)因为f (x )＝－2x ＋1，所以f ′(x )＝－2＜0.因此，函数f (x )＝－2x ＋1是单调递减函数．(2)因为f (x )＝x ＋cos x ，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以f ′(x )＝1－sin x ＞0, x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2.因此，函数f (x )＝x ＋cos x ，x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2是单调递增函数．(3)因为f (x )＝－2x －4，所以f ′(x )＝－2＜0.因此，函数f (x )＝－2x －4是单调递减函数． (4)因为f (x )＝2x 3＋4x ，所以f ′(x )＝6x 2＋4.由于f ′(x )＝6x 2＋4＞0，因此函数f (x )＝2x 3＋4x 是单调递增函数．2．解：(1)因为f (x )＝x 2＋2x －4，所以f ′(x )＝2x ＋2. 当f ′(x )＞0，即x ＞－1时，函数f (x )＝x 2＋2x －4单调递增；当f ′(x )＜0，即x ＜－1时，函数f (x )＝x 2＋2x －4单调递减． (2)因为f (x )＝2x 2－3x ＋3，所以f ′(x )＝4x －3. 当f ′(x )＞0，即x ＞34时，函数f (x )＝2x 2－3x ＋3单调递增；当f ′(x )＜0，即x ＜34时，函数f (x )＝2x 2－3x ＋3单调递减．(3)因为f (x )＝3x ＋x 3，所以f ′(x )＝3＋3x 2＞0.因此，函数f (x )＝3x ＋x 3是单调递增函数．(4)因为f (x )＝x 3＋x 2－x ，所以f ′(x )＝3x 2＋2x －1.当f ′(x )＞0，即x ＞13或x ＜－1时，函数f (x )＝x 3＋x 2－x 单调递增；当f ′(x )＜0，即－1＜x ＜13时，函数f (x )＝x 3＋x 2－x 单调递减．3．解：(1)(2)加速度为0.4．解：(1)在x ＝x 2处，导函数y ＝ f ′(x )有极大值； (2)在x ＝x 1和x ＝x 4处，导函数y ＝ f ′(x )有极小值； (3)在x ＝x 3处，函数y ＝f (x )有极大值； (4)在x ＝x 5处，函数y ＝f (x )有极小值．5．解：(1)因为f (x )＝6x 2＋x ＋2，所以f ′(x )＝12x ＋1. 令f ′(x )＝12x ＋1＝0，得x ＝－112.当x ＞－112时，f ′(x )＞0,f (x )单调递增；当x＜－112时，f′(x)＜0,f(x)单调递减．所以，当x＝－112时，f(x)有极小值，并且极小值为f⎝⎛⎭⎪⎫－112＝6×⎝⎛⎭⎪⎫1122－112＋2＝4724.(2)因为f(x)＝x3－12x，所以f′(x)＝3x2－12.令f′(x)＝3x2－12＝0，得x＝2或x＝－2.下面分两种情况讨论：①当f′(x)＞0，即x＞2或x＜－2时；②当f′(x)＜0，即－2＜x＜2时．当x变化时，f′(x), f(x)变化情况如下表：当x＝2时，f(x)有极小值，并且极小值为－16.(3)因为f(x)＝6－12x＋x3，所以f′(x)＝－12＋3x2.令f′(x)＝－12＋3x2＝0，得x＝2或x＝－2.当x变化时，f′(x), f(x)变化情况如下表：并且极小值为－10.(4)因为f(x)＝48x－x3，所以f′(x)＝48－3x2.令f′(x)＝48－3x2＝0，得x＝4或x＝－4.下面分两种情况讨论：①当f′(x)＞0，即－4＜x＜4时；②当f′(x)＜0，即x＞4或x＜－4时．当x变化时，f′(x), f(x)变化情况如下表：当x ＝4时，f (x )有极大值，并且极大值为128.6．解：(1)在[－1,1]上，函数f (x )＝6x 2＋x ＋2有极小值f (－12)＝3，由于f (－1)＝7，f (1)＝9，所以f (x )＝6x 2＋x ＋2在[－1,1]上的最大值和最小值分别为9,3.(2)在[－3,3]上，当x ＝－2时，函数f (x )＝x 3－12x 有极值，并且极大值为16；当x ＝2时，函数f (x )＝x 3－12x 有极小值，并且极小值为－16.又由于f (－3)＝9，f (3)＝－9，所以函数f (x )＝x 3－12x 的最大值和最小值分别为16，－16.(3)我们知道，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，1上，函数f (x )＝6－12x ＋x 3无极大值和极小值．由于f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝26927，f (1)＝－5，所以函数f (x )＝6－12x ＋x 3在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，1上的最大值和最小值分别为26927，－5.(4)我们知道，当x ＝4时， f (x )有极大值，并且极大值为128.又由于f (－4)＝－128，f (5)＝115，因此函数f (x )＝48x －x 3在[－4,5]上的最大值和最小值分别为128，－128.B 组1．证明：(1)设f (x )＝sin x －x ，x ∈(0，π)，因为f ′(x )＝cos x －1＜0，x ∈(0，π)，所以f (x )＝sin x －x 在x ∈(0，π)内单调递减，因此f (x )＝sin x －x ＜f (0)＝0，x ∈(0，π)，即sin x ＜x ，x ∈(0，π)．(2)设f (x )＝x －x 2，x ∈(0,1)，因为f ′(x )＝1－2x ，x ∈(0,1)，所以当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12时，f ′(x )＝1－2x ＞0，f (x )单调递增，f (x )＝x －x 2＞f (0)＝0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1时， f ′(x )＝1－2x ＜0，f (x )单调递减， f (x )＝x －x 2＞f (1)＝0，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝14＞0，因此，x －x 2＞0，x ∈(0,1)．(3)设f (x )＝e x－1－x ，x ≠0，因为f ′(x )＝e x－1, x ≠0，所以，当x ＞0时，f ′(x ) ＝e x－1＞0，f (x )单调递增，f (x )＝e x－1－x ＞f (0)＝0；当x ＜0时，f ′(x )＝e x－1＜0，f (x )单调递减， f (x )＝e x－1－x ＞f (0)＝0.综上，e x＞1＋x ，x ≠0.(4)设f (x )＝ln x －x ，x ＞0，因为f ′(x )＝1x －1，所以，当0＜x ＜1时，f ′(x )＝1x－1＞0，f (x )单调递增，f (x )＝ln x －x ＜f (1)＝－1＜0；当x ＞1时，f ′(x )＝1x－1＜0，f (x )单调递减， f (x )＝ln x －x ＜f (1)＝－1＜0；当x ＝1时，显然ln 1＜1.因此ln x ＜x .由(3)可知，e x ＞1＋x ＞x ，x ＞0.综上，ln x ＜x ＜e x,x ＞0.2．解：(1)函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象大致是个“双峰”图象．若有极值，则在整个定义域上有且仅有一个极大值和一个极小值，从图象上能大致估计它的单调区间．(2)因为f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d ，所以f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c . 下面分类讨论：当a ≠0时，分a ＞0和a ＜0两种情形：①当a ＞0且b 2－3ac ＞0时，设方程f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ＝0的两根分别为x 1，x 2，且x 1＜x 2，当f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ＞0，即x ＞x 2或x ＜x 1时，函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 单调递增；当f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ≤0，即x 1＜x ＜x 2时，函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 单调递减．当a ＞0且b 2－3ac ＜0时，此时f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ≥0，函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 单调递增．②当a ＜0，且b 2－3ac ＞0时，设方程f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ＝0的两根分别为x 1，x 2，且x 1＜x 2，当f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ＞0，即x 1＜x ＜x 2时，函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 单调递增；当f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ＜0，即x ＞x 2或x ＜x 1时，函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 单调递减．当a ＜0，且b 2－3ac ≤0时，此时f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ≤0，函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 单调递减．。

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高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用教材习题点拨新人教A版选修2-2资料

于f＝，f(1)＝－5，所以函数f(x)＝6－12x＋x3在上的最大值和最小值分别为，－5. (4)我们知道，当x＝4时， f(x)有极大值，并且极大值为128.又由于 f(－4)＝－128，f(5)＝115，因此函数f(x)＝48x－x3在[－4,5]上的最大值和最小值分别为128，－128. B组 1．证明：(1)设f(x)＝sin x－x，x∈(0，π)，因为f′(x)＝cos x－1＜ 0，x∈(0，π)，所以f(x)＝sin x－x在x∈(0，π)内单调递减，因此f(x)＝sin x－x＜f(0)＝0，x∈(0，π)，即sin x＜x，x∈(0，π)． (2)设f(x)＝x－x2，x∈(0,1)，因为f′(x)＝1－2x，x∈(0,1)，所以当x∈ 时，f′(x)＝1－2x＞0，f(x)单调递增，f(x)＝x－x2＞f(0)＝0；当x∈时， f′ (x)＝1－2x＜0，f(x)单调递减， f(x)＝x－x2＞f(1)＝0，又f＝＞0，因此，x－x2＞0，x∈(0,1)． (3)设f(x)＝ex－1－x，x≠0，因为f′(x)＝ex－1, x≠0，所以，当x＞0 时，f′(x) ＝ex－1＞0，f(x)单调递增，f(x)＝ex－1－x＞f(0)＝0；当x＜0 时，f′(x)＝ex－1＜0，f(x)单调递减， f(x)＝ex－1－x＞f(0)＝0.综上，ex＞ 1＋x，x≠0. (4)设f(x)＝ln x－x，x＞0，因为f′(x)＝－1，所以，当0＜x＜1时，f′ (x)＝－1＞0，f(x)单调递增，f(x)＝ln x－x＜f(1)＝－1＜0；当x＞1时，f′ (x)＝－1＜0，f(x)单调递减， f(x)＝ln x－x＜f(1)＝－1＜0；当x＝1时，显然ln 1＜1.因此ln x＜x.由(3)可知，ex＞1＋x＞x，x＞0.综上，ln x＜x＜ ex, x＞0. 2．解：(1)函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象大致是个“双峰”图象．若有极值，则在整个定义域上有且仅有一个极大值和一个极小值，从图象上能大致估计它的单调区间． (2)因为f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，所以f′(x)＝3ax2＋2bx＋c. 下面分类讨论：

高中数学第一章导数及其应用教材习题点拨新人教A版选修22

高中数学第一章导数及其应用教材习题点拨新人教A 版选修2-2复习参考题A 组1．解：(1)3；(2)y ＝－4.2．解：(1)y ′＝2sin x cos x ＋2xcos 2x ； (2) y ′＝3(x －2)2(3x ＋1)(5x －3)； (3) y ′＝2x·ln 2·ln x ＋2xx；(4) y ′＝2x －2x22x ＋14.3．解：F ′＝－2GMmr3.4．解：(1)f ′(t )＜0.因为红茶的温度在下降．(2) f ′(3)＝－4表明在3 min 附近时，红茶温度约以4 ℃/min 的速率下降．图略． 5．解：因为f (x )＝3x 2，所以f ′(x )＝233x .当f ′(x )＝233x ＞0，即x ＞0时，f (x )单调递增；当f ′(x )＝233x＜0，即x ＜0时，f (x )单调递减．6．解：因为f (x )＝x 2＋px ＋q ，所以f ′(x )＝2x ＋p . 当f ′(x )＝2x ＋p ＝0，即x ＝－p2＝1时，f (x )有最小值．由－p2＝1，得p ＝－2.又因为f (1)＝1－2＋q ＝4，所以q ＝5.7．解：因为f (x )＝x (x －c )2＝x 3－2cx 2＋c 2x ，所以f ′(x )＝3x 2－4cx ＋c 2＝(3x －c )(x －c )．当f ′(x )＝0，即x ＝c3或x ＝c 时，函数f (x )＝x (x －c )2可能有极值．由题意，当x ＝2时，函数f (x )＝x (x －c )2有极大值，所以c ＞0.由于所以，当x ＝3时，函数f (x )＝x (x －c )2有极大值．此时，3＝2，c ＝6.8．解：设当点A 的坐标为(a,0)时，△AOB 的面积最小．因为直线AB 过点A (a,0)，P (1,1)，所以直线AB 的方程为y －01－0＝x －a 1－a ，即y ＝11－a(x －a )．当x ＝0时，y ＝aa －1，即点B 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a a －1. 因此，△AOB 的面积S △AOB ＝S (a )＝12a ·aa －1＝a 2a －.令S ′(a )＝0，即S ′(a )＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－2a a －12＝0.当a ＝0或a ＝2时，S ′(a )＝0，a ＝0不符合题意舍去．由于所以，当a ＝2 2. 9．D10．解：设底面一边的长为x m ，另一边的长为(x ＋0.5) m ．因为钢条长为14.8 m ，所以长方体容器的高为14.8－4x －x ＋4＝12.8－8x4＝3.2－2x . 设容器的容积为V ，则V ＝V (x )＝x (x ＋0.5)(3.2－2x )＝－2x 3＋2.2x 2＋1.6x ，0＜x ＜1.6.令V ′(x )＝0，即－6x 2＋4.4x ＋1.6＝0，所以，x ＝－415(舍去)，或x ＝1.容易知道，x ＝1是函数V (x )的唯一极值点，且为极大值点，从而是最大值点．因此，长方体容器的高为1 m 时，容器最大，最大容积为1×1.5×1.2＝1.8 m 3. 11．解：设旅游团人数为100＋x 时，旅行社收费为y ＝f (x )＝(100＋x )(1 000－5x )＝－5x 2＋500x ＋100 000,0≤x ≤80，x ∈N .令f ′(x )＝0，即－10x ＋500＝0，所以x ＝50.容易知道，x ＝50是函数f (x )在[0,80]内的唯一极值点，且为极大值点，从而是最大值点．所以，当x ＝50时，f (x )有最大值．因此，旅游团人数为150时，可使旅行社收费最多． 12．解：设打印纸的长为x cm 时，可使其打印面积最大．因为打印纸的面积为623.7，长为x ，所以宽为 623.7x，打印面积S (x )＝(x －2×2.54)⎝⎛⎭⎪⎫623.7x －2×3.17＝655.907 2－6.34x －3 168.396x ，5.08＜x ＜98.38.令S ′(x )＝0，即6.34－3 168.396x 2＝0，解之，得x ≈22.4(负值舍去)，623.722.4≈27.89. 容易知道，函数S (x )在(5.08,98.38)内取得唯一极值，且为极大值，从而是最大值．答：打印纸的长、宽分别约为27.89 cm 、22.36 cm 时，可使其打印面积最大． 13．解：设每年养q 头猪时，总利润为y 元．则y ＝R (q )－20 000－100q ＝－12q 2＋300q －20 000,0＜q ≤400，q ∈N .令y ′＝0，即－q ＋300＝0，q ＝300.容易知道，q ＝300是函数在(0,400]上的唯一极值点，且为极大值点，从而是最大值点．当q ＝300时，y ＝－12×3002＋3002－20 000＝25 000(元)．答：每年养300头猪时可使总利润最大，最大总利润为25 000元． 14．解：(1)23－2；(2)2e －2；(3)1； (4)原式πππ2222200cos sin d (sin cos )d (cos sin )2cos sin x x x x x x x x x x-==+=-+=-⎰⎰；(5)原式ππ2201cos sin π2d 224x x x x ---⎛⎫===⎪⎝⎭⎰. 15．解：(1)如图(1)所示，在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2内，cos x 的图形关于y 轴对称，所以ππ22π02cos d 2 cos d θθθθ-==⎰⎰.(1)(2)(2)如图(2)所示，在x ∈[－π，π]内，sin x 的图形关于原点对称，所以∫π－πsin θd θ＝∫0－πsin θd θ＋∫π0sin θd θ＝0.16．解：S ＝22－2.17．解：由F ＝kl ，得0.049＝0.01k . 解之，得k ＝4.9.所做的功为W ＝∫0.30.14.9l d l ＝4.9×l 22|0.30.1＝0.196(J)．B 组1．解：(1)b ′(t )＝104－2×103t .所以，细菌在t ＝5与t ＝10时的瞬时速度分别为0和－104.(2)当0≤t ＜5时，b ′(t )＞0，所以细菌在增加；当5＜t ＜16时， b ′(t )＜0，所以细菌在减少．2．解：设扇形的半径为r ，中心角为α弧度时，扇形的面积为S .由l －2r ＝αr ，得α＝l r －2.所以S ＝12αr 2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫l r －2r 2＝12(lr －2r 2)，0＜r ＜l 2.令S ′＝0，即l －4r ＝0，r ＝l 4，此时α为2弧度．容易得到，r ＝l 4是函数S ＝12αr2在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，l 2内的唯一极值点，且为极大值点，从而是最大值点．答：扇形的半径为l4，中心角为2弧度时，扇形的面积最大．3．解：设圆锥的底面半径为r ，高为h ，体积为V ，那么r 2＋h 2＝R 2，因此V ＝13πr 2h ＝13π(R 2－h 2)h ＝13πR 2h －13πh 3，0＜h ＜R .令V ′＝13πR 2－πh 2＝0，解得h ＝33R .容易知道，V (h )在(0，R )内只有一个极值，且为极大值，从而是最大值．所以当h ＝33R 时，容积最大．把h ＝33R 代入r 2＋h 2＝R 2，得r ＝63R . 由R α＝2πr ，得α＝263π时，容积最大．答：扇形的圆心角α＝263π时，容器的容积最大．4．解：由于80＝k ×102，所以k ＝45.设船速为x km/h 时，总费用为y ，则y ＝45x 2×20x ＋20x ×480＝16x ＋9 600x.令y ′＝0，即16－9 600x2＝0，x ≈24.容易得到，函数y 在(0，＋∞)内有唯一值，且为极小值，从而是最小值．当x ＝24时，16×24＋9 60024＝784(元)，784÷2024≈940(元)．答：船速约为24 km/h 时，总费用最少，此时每小时费用约为940元． 5．解：设汽车以x km/h 行驶时，行车的总费用 y ＝130x (3＋x 2360)×3＋130x×14,50≤x ≤100.令y ′＝0，解得x ≈53(km/h)．此时，y ≈114(元)．容易看出，函数y 在[50,100]内有唯一极值，且为极小值，从而是最小值．答：最经济的车速约为53 km/h ；如果不考虑其他费用，这次行车的总费用约是114元． 6．解：原式4||0404422202e d e d e d (e )e e e 2x x x xxx x x ----==+=-+=+-⎰⎰⎰－.7．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，y ＝x －x 2，得直线y ＝kx 与抛物线y ＝x －x 2交点的横坐标为x ＝0,1－k .抛物线与x 轴所围图形的面积S ＝⎠⎛01(x －x 2)d x ＝(x 22－x 33)|10＝12－13＝16.由题设得S2＝∫1－k 0(x －x 2)d x －∫1－k 0kx d x ＝∫1－k 0(x －x 2－kx )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－k 2x 2－x 33|1－k 0＝－k 36.又因为S ＝16，所以(1－k )3＝12.于是k ＝1－342.点拨：本题也可以由面积相等直接得到∫1－k0(x －x 2－kx )d x ＝∫1－k0kx d x ＋∫11－k (x －x2)d x，由此求出k的值．但计算较为繁琐．。

高中数学第一章导数及其应用 1.1 变化率与导数习题点拨新人教A版选修2-2(2021年整理

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教A版选修2—21．(思考1)当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少?答：气球的平均膨胀率为错误!＝错误!。

2．（探究）计算运动员在0≤t≤错误!这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:（1)运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？答:(1)运动员不是静止的；(2)在0≤t≤错误!这段时间内的平均速度错误!＝错误!＝0,而运动员在这段时间内不是静止的，因此用平均速度描述运动员的状态不合适．3．(思考2）观察函数y＝f(x)的图象，平均变化率错误!＝错误!表示什么？答：错误!＝错误!表示y＝f（x)图象上两点A（x1，f（x1))、B(x2，f(x2））连线的斜率．（1）运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示？（2)函数f（x)在x＝x0处的瞬时变化率怎样表示？答：(1）运动员在某一时刻t0的瞬时速度为错误!错误!;(2）函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率为错误!错误!＝错误!错误!.练习解:在第3 h和5 h时,原油温度的瞬时变化率分别为－1和3.它说明在第3 h附近,原油温度大约以1 ℃/h的速率下降；在第5 h时,原油温度大约以3 ℃/h的速率上升．(问题)此处的切线定义与以前学过的切线定义有什么不同？答：初中平面几何中圆的切线的定义：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点．圆是一种特殊的曲线．这种定义并不适用于一般曲线的切线．比如图中的曲线C，直线l1虽然与曲线C有唯一的公共点N，但我们不能认为它与曲线C相切；而另一条直线l2,虽然与曲线C有不止一个公共点,我们还是认为它是曲线C在点M处的切线．因此，以上圆的切线的定义并不适用于一般的曲线．通过逼近方法,将割线趋于的确定位置的直线定义为切线，适用于各种曲线．所以,这种定义才真正反映了切线的直观本质．练习1解：函数h（t）在t＝t3附近单调递增，在t＝t4附近单调递增．并且,函数h（t）在t4附近比在t3附近增加得慢．点拨：体会“以直代曲"的思想．练习20．29;0.18。

高中数学第一章导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数课件新人教A版选修2-2

复习课件
高中数学第一章导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数课件新人教A版选修2-2
1.3.2 函数的极值与导数
目标定位
重点难点
1.了解函数在某点取得极值的必要条重点：求函数极值的
件和充分条件方法和步骤
2.理解极大值和极小值的概念难点：函数极值的概
3.掌握求可导函数极大值和极小值的念的理解
设f(x)在x0处连续且f′(x0)＝0，判别f(x0)是极大(小)值的方法：
(1)若在x0两侧f′(x)符号相同，则x0不是f(x)的极值点； (2)若在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则f(x0)是极大值；
(3)若在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则f(x0)是极小值．
解得ab＝＝4－，11 或ab＝＝3－. 3，故a＋b＝－7或a＋b＝0.
【错因分析】可导函数在一点的导数值为0是函数在这一点取得极值的必要条件，而非充分条件，本题忽略了对所得两组解进行检验，从而出现了错误．
【正解】(接错解)当a＝4，b＝－11时， f(x)＝x3＋4x2－11x＋16，得f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)．当x∈－131，1时，f′(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0.
(3) 如果 f′(x) 在点 x0 的左右两侧符号不变，则 f(x0) _不__是__极__值___．
1．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则( )
A．0<b<1
B．b<0
C．b>0 【答案】A
D．b<12
2．已知函数y＝x3－3x＋2，则( ) A．y无极小值，也无极大值 B．y有极小值0，但无极大值 C．y有极小值0，极大值4 D．y有极大值4，但无极小值【答案】C

高中数学第一章导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用导数中的“看图说话”素材新人教A版

高中数学第一章导数及其应用1.3 导数在研究函数中的应用导数中的“看图说话”素材新人教A版选修2-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章导数及其应用1.3 导数在研究函数中的应用导数中的“看图说话”素材新人教A版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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导数中的“看图说话"导数的引入,为研究函数的单调性、求最值提供了有力的工具，与传统的证明和各种求解技巧相比，导数的优势是简洁.使用导数首先要学会“看图说话"，因为导数往往和函数图象，各种图表联系紧密.一、解析几何中的许多问题是通过图象来表达出来的，因此要能够根据文字语言、数学语言、图形语言的提示信息，准确读懂图表,并将隐藏其中的数学信息挖掘出来.例１若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数()f x '的图象是（）解析：()2f x x b '=+,由()f x 图象的顶点在第四象限得0b <，则直线()2f x x b '=+的斜率为2,且直线在y 轴的截距为负．易知，只有Ａ符合要求．二、函数的增减性,由导数值的符号反映出来,由导函数图象可大略知道函数的图象,做此类题需要对导数含义深刻理解．例2 已知函数()y xf x '=的图象如图1所示（其中()f x '是函数()f x 的导函数），下面四个图象中()y f x =图象大致为（）解析：由图1知,当1x <-时，()0x f x '<·，的,()0f x '>∴,()f x 为增函数，表现在图象上是上升当10x -<<时，()0xf x '>．()0f x '<∴,()f x 为减函数，表现在图象上为下降．当1x >时，()0xf x '>,()0f x '>∴，()f x 为增函数，表现在图象上为上升．由以上分析知，Ｃ符合．三、其实，许多看似无从下手的问题，如果有应用导数的意识的话，也许会比较简单．例3 已知函数32()(0)f x ax bx x a b ab =++∈≠R ，，的图象如图2所示（12x x ，为两个极值点），且12x x >，则有（）Ａ．00a b >>，Ｂ．00a b <<，Ｃ．00a b >>，Ｄ．00a b ><，解析:因为12x x >，根据图象，显然有1200x x <>，，120x x <·，又12x x >,即12x x ->，120x x +<． 12x x ，为()f x 的两个极值点，求导数有2()321f x ax bx '=++，即方程23210ax bx ++=的两个实根为12x x ，，由根与系数的关系1223b x x a +=-,1213x x a=·，因此00a b <<，．故选Ｂ．。

高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数优化练习新人教A

2017-2018学年高中数学第一章导数及其应用1.3 导数在研究函数中的应用1.3.1 函数的单调性与导数优化练习新人教A版选修2-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第一章导数及其应用1.3 导数在研究函数中的应用1.3.1 函数的单调性与导数优化练习新人教A 版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1。

3。

1 函数的单调性与导数[课时作业]［A组基础巩固］1．函数f（x)＝错误!的递减区间为（）A．(3，＋∞）B．(－∞，2)C．(－∞，2）和（2,3) D．（2,3）和(3，＋∞）解析:函数f（x)的定义域为(－∞,2）∪（2，＋∞）．f′（x)＝错误!＝错误!.因为x∈（－∞，2)∪（2，＋∞),所以e x>0，（x－2)2>0.由f′（x)<0得x〈3。

又定义域为(－∞，2）∪（2,＋∞)，所以函数f(x）的单调递减区间为（－∞,2)和（2，3)．答案:C2．若f（x）＝x3－ax2＋4在(0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a≥3 B．a＝3C．a≤3 D．0<a<3解析：f′(x）＝3x2－2ax，∵f′（x)在(0,2)内单调递减,∴错误!，∴错误!，∴a≥3.答案：A3．y＝x ln x在(0,5)上是（)A．单调递增函数B．单调递减函数C．在(0，错误!）上单调递减，在(错误!，5)上单调递增D．在（0，错误!）上单调递增，在（错误!，5）上单调递减解析:∵y′＝x·错误!＋ln x＝1＋ln x，令y′>0，得x>错误!，令y′〈0,得0〈x<错误!,故选C。

新人教A高中数学教材目录必修选修很全面

新人教A高中数学教材目录必修选修很全面人教A版高中数学教材目录(必修+选修)必修1第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质实习作业小结复习参考题第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用实习作业小结复习参考题必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系小结复习参考题必修3第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修4第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图象与性质1.5 函数y=Asin(ωx+ψ) 的图象1.6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2 简单的三角恒等变换小结复习参考题必修5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业小结复习参考题第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列阅读与思考估计根号下2的值2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式2abba+≤小结复习参考题选修1－1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结复习参考题选修1－2第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4.1 流程图4.2 结构图信息技术应用用Word2002绘制流程图小结复习参考题选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法小结复习参考题选修 2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身学习总结报告选修3-3球面上的几何第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性思考题第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角思考题第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1.球面三角形2.三面角3.对顶三角形4.球极三角形思考题第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和思考题第五讲球面三角形的全等1.“边边边”(s.s.s)判定定理2.“边角边”(s.a.s.)判定定理3.“角边角”(a.s.a.)判定定理4.“角角角”(a.a.a.)判定定理思考题第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式思考题第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1.向量的向量积2.球面上余弦定理的向量证法三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离思考题第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史学习总结报告选修3-4对称与群第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1.平面刚体运动的定义2.平面刚体运动的性质思考题二对称变换1.对称变换的定义2.正多边形的对称变换3.对称变换的合成4.对称变换的性质5.对称变换的逆变换思考题三平面图形的对称群思考题第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn 思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1.群的一般概念2.直积思考题第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论学习总结报告附录一附录二选修4-1几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1.相似三角形的判定2.相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线学习总结报告选修 4-2矩阵与变换第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组探究与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａnα的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用学习总结报告选修4-4 坐标系与参数方程引言第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线学习总结报告选修4-5 不等式选讲引言第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲证明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式阅读与思考法国科学家柯西二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式学习总结报告选修4-6 初等数论初步引言第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程1.一次同余方程2.大衍求一术五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数论在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7 优选法与试验设计初步引言第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用学习总结报告附录一、附录二、附录三选修4-9 风险与决策引言第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例学习总结报告附录。

高中数学第一章导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用)测标题新人教A版选修2-2

导数在研究函数中的应用（3）本试卷满分65+5分一．选择题（每小题5分，共30分） 1．函数f(x)=sin2x-x 在区间[-π2,π2]上的最小值为 ( ) A ．33-π6 B ．-π2 C ．π-336 D ．π22．f(x )= lnx -x 在(0,e]上的最大值为 ( )A ．1-eB ．-1C ．-eD ．03．设f '(x )是函数f (x )的导函数，y =f '(x )的图象如右图所示，则y =f (x )的图象最有可能的是 ( )4．已知y=12sin2x+sinx,那么y ′是 ( ) A ．仅有最小值的奇函数B ．既有最大值，又有最小值的偶函数C ．仅有最大值的偶函数D ．非奇非偶函数5.定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ,已知(1)f x +是偶函数(1)'()0x f x -<. 若12x x <,且122x x +>,则1()f x 与2()f x 的大小关系是（）A ．12()()f x f x <B ．12()()f x f x =C ．12()()f x f x >D ．不确定6.已知函数f （x ）＝3x －t 2x ＋3x ，若对于任意的a ，b ∈[1，3]且a ＜b ，函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减，则实数t 的取值范围是（）A ．（－∞，3]B ．（－∞，5]C ．[3，＋∞）D ．[5，＋∞）二.填空题（每小题5分，共15分）7．函数y=x(1-x 2)在[0,1]上的最大值为_________.DC B A8．函数f(x)=x 2-54x(x<0)的最小值是________. 9．函数c bx ax x x f +++=23)(，过曲线)(x f y =上的点P ))1(,1(f 的切线方程为13+=x y ，且在2-=x 处取得极值，则)(x f 在[-3,1]上的最大值是_______.三．解答题（每小题10分，共20分）10．求函数f(x)=x+2x ，x ∈[0,4]的最大值和最小值．11．已知函数)0()2ln(ln )(>+-+=a ax x x x f ．(1)当1=a ，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在]1,0(上的最大值为21，求a 的值．附加题（5分）设函数()xf x m π=,若存在()f x 的极值点0x 满足[]22200+()x f x m <，则m 的取值范围是 ( )A (,6)(6,)-∞-⋃+∞B (,4)(4,)-∞-⋃+∞C (,2)(2,)-∞-⋃+∞D (,1)(1,)-∞-⋃+∞。

高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数课件新人教A版选修

小
原函数图象变化越来越陡峭越来越平缓越来越平缓越来越陡峭
【微思考】
1.回忆函数单调性的常规定义，分析用导数研究函
数的单调性与常规定义的联系？
提示：增函数时有
也即
，
对0，式从子而为y增求函极数限.，f若(xx极11) 限 fx值(2x大2 )于＞00，则导数大xy于＞0
x
减函数时有 f (x1 ) f (x也2)即＜0 ， y＜0 对式子 y求极限x，1 若x2极限值小于0，x 则导数小于0，从而为减x函数.
当0＜x＜1时，xf′(x)＜0，所以f′(x)＜0，函数y=f(x) 单调递减；当x＞1时，xf′(x)＞0，所以f′(x)＞0，函数y=f(x)单调递增.
5.函数y=x-ln x的单调递减区间是
.
【解析】定义域是(0,+∞),由 y 1 1 0 及定义域得0<x<1,单调递减区间是(0,1). x
【解析】选C.y′=-6x，故当x∈(-1，0)时，y′＞0；
当x∈(0，1)时，y′＜0，所以原函数在区间(-1，1)
上先增后减.
4.已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下列四个图象中为y=f(x)的大致图象的是( )
【解析】选C.由题图知：当x＜-1时，xf′(x)＜0，所以f′(x)＞0，函数y=f(x)单调递增；当-1＜x＜0时，xf′(x)＞0，所以f′(x)＜0，函数 y=f(x)单调递减；
结论：函数变化的快慢与导数间的关系
一般地，如果一个函数在某一范围内导数的_绝__对__值__ _____，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数较大的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数

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高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用教材习题点拨新人教A版选修2-2资料