桥墩抗震计算
研究桥梁抗震设计中桥墩抗剪能力计算
＋ Ｐ ×
（ ６ ）
３ ． ２ Ａ Ｔ Ｃ 一 ３ ２ 公式
Ａ Ｔ Ｃ 一 ３ ２公 式 中 名 义 剪 切 强 度 ｖ 主 要 是 由混 凝 土 对 剪 切 强 度 的 贡 献ｖ 以及 箍 筋 贡献 ｖ 。 计算按照如下公式进行 ：
Ｖｔ ｌ ＝Ｖ。 ＋ Ｖ （ ７ ）
３ 桥 梁 抗震 设计 中桥墩 抗 剪能 力计算 方 法
３ ． １ Ｐ ｉ ｆ ｅ ｓ ｔ ｌ ｅ ｖ 公 式
Ｐ ｉ ｆ ｅ ｓ ｔ ｌ ｅ ｖ 等 专 家 经 过 反 复 试 验 认 为 轴 压 力 是 截 面 抗 剪 强 度 影 响 因 素
若 处于塑性 区外 ， 则计算需按照如下公式进行：
路桥建设
建材发展导 向 ２ ０ １ ７年 ４月
研究桥梁抗震设计中桥墩抗剪能力计算
史建 明
（ 重庆市市政设计研 究院 重庆 ４ ０ ０ ０ ０ ０ ） 摘 要： 据近些年来我 国相关 地震 灾害研 究结果表 明， 钢筋混凝土 桥墩剪切结构破坏会造成桥 梁整体坍塌 ， 这也是我 国现代 桥梁 震 害 的主要表现 。为 了保证桥梁 结构 安全， 桥梁结构稳定 ， 需结合 工程 的地质条件等进行工程 设计 ， 在设计过程中需注重桥墩抗剪 能力计 算， 对桥梁的抗破坏能力进行验 证， 保证其符合桥梁工程运行要求 。 本文 以钢筋混凝土桥梁为研究对象 ， 首先阐述 了强震动下钢筋混凝土 桥墩的剪切机理 ， 然后就设计 中的桥墩 抗剪能力计算方法进行分析 ， 最 后结合实例分析桥墩抗剪 能力计算的应用， 为相关工程 设计工作 提供参考 。
ｔ ａ ｎ ０ 【 ＝—
２ ａ
（ ５）
式中： ｄ 一 墩轴线和荷载作用点危险截面 的弯 曲受压中心点连线 的夹
混凝土桥墩的抗震性能研究
混凝土桥墩的抗震性能研究一、引言混凝土桥墩是公路、铁路等交通建设中常见的结构形式之一，它承载着桥面和行车荷载，同时还要承受地震等自然灾害的影响。
因此，研究混凝土桥墩的抗震性能对于保障交通安全、提高抗震能力具有重要意义。
本文将从混凝土桥墩的地震影响、抗震设计等方面进行探讨，旨在提高混凝土桥墩的抗震性能。
二、混凝土桥墩的地震影响1.地震的基本概念地震是指地球内部因断层活动或岩石变形等原因，导致能量释放而引起地震波传播的自然现象。
地震波的传播会对建筑物等人类活动产生影响，对于桥梁结构来说，地震波的震动会对桥墩产生不同的反应。
2.混凝土桥墩的地震反应地震波传播到混凝土桥墩时，会产生不同的反应。
其中，包括桥墩的位移、加速度、速度等参数。
桥墩的位移是指桥墩在地震波作用下的位移量，加速度是指桥墩在地震波作用下的加速度大小，速度则是指桥墩在地震波作用下的速度大小。
这些参数的大小影响着桥墩的抗震性能。
3.地震对混凝土桥墩的影响地震波的作用下，混凝土桥墩会产生不同的反应。
其中，包括桥墩的振动、损伤、破坏等。
桥墩振动的大小与地震波的强度、震源距离、土质等因素相关。
损伤和破坏则与桥墩的设计、建造、材料等因素有关。
三、混凝土桥墩的抗震设计1.抗震设计的基本原则混凝土桥墩的抗震设计应遵循以下原则：一是依据地震波的参数进行分析和计算，确定桥墩的抗震设计参数；二是采用合适的抗震设计方法，保证桥墩能够承受地震的作用；三是选用高强度材料，提高桥墩的抗震性能。
2.抗震设计的方法目前，混凝土桥墩的抗震设计主要包括几何设计、截面设计、材料设计等方面。
其中，几何设计是指桥墩的高度、宽度、几何形状等设计，截面设计则是指桥墩的截面形状、面积等设计，材料设计则是指桥墩所选用的混凝土的强度等参数的设计。
3.抗震设计中需要注意的问题混凝土桥墩的抗震设计需要注意以下问题：一是要根据地震波的参数进行分析和计算，确定桥墩的抗震设计参数；二是要选用合适的抗震设计方法，保证桥墩能够承受地震的作用；三是要选用高强度材料，提高桥墩的抗震性能；四是要进行合理的施工、检验和维护，确保桥墩的质量和安全。
混凝土桥墩的抗震标准
混凝土桥墩的抗震标准一、前言混凝土桥墩是公路、铁路、城市桥梁等交通建筑中常见的构件，其安全性能直接关系到交通行业的发展和人民的生命财产安全。
在地震灾害频繁的中国，混凝土桥墩的抗震性能更是备受关注。
因此，制定合理的混凝土桥墩抗震标准，对于提高桥梁的抗震能力具有重要的意义。
二、混凝土桥墩的抗震设计要求1.设计基本要求混凝土桥墩的抗震设计应满足以下基本要求：(1)满足设计载荷和强度要求；(2)满足位移限值要求；(3)满足抗震性能要求。
2.设计地震参数混凝土桥墩的抗震设计应根据地震区划、场地条件、地震动力学特征等因素确定地震参数，包括设计地震加速度、设计地震分组、设计地震烈度等。
3.设计荷载混凝土桥墩的抗震设计荷载应包括静力荷载和动力荷载。
其中，静力荷载包括自重、活荷载、温度荷载等；动力荷载包括地震作用、风荷载等。
4.设计强度混凝土桥墩的抗震设计应根据设计地震参数和设计荷载计算墩身和墩柱的受力状态，确定墩身和墩柱的强度等级和配筋形式。
5.设计位移限值混凝土桥墩的抗震设计应根据工程实际情况和设计地震参数，确定墩身和墩柱的位移限值。
一般来说，混凝土桥墩的位移限值应满足结构安全和使用要求。
三、混凝土桥墩的抗震设计规范1.国家标准《公路桥梁抗震设计规范》（GB 50011-2010）和《铁路桥梁抗震设计规范》（TB 10002-2013）是我国公路、铁路桥梁抗震设计的重要规范，其中包括了混凝土桥墩的抗震设计要求和规范。
2.行业标准交通行业还制定了一些行业标准，如《公路桥梁设计细则》、《铁路桥梁设计规范》等，这些标准对于混凝土桥墩的抗震设计也有一定的规范。
3.地方标准不同地区的地震状况和场地条件不同，因此一些地方政府和地震局也制定了一些地方标准，如《广东省公路桥梁抗震设计规范》、《四川省公路桥梁抗震设计规范》等。
四、混凝土桥墩的抗震检验方法1.静力弹塑性分析法静力弹塑性分析法是一种常用的混凝土桥墩抗震检验方法，其原理是在设计地震作用下，通过静力荷载作用下混凝土桥墩的弹塑性分析，确定墩身和墩柱的受力状态和变形情况，从而判断其抗震能力。
抗震计算桥墩屈服判断
抗震计算桥墩屈服判断英文回答：Seismic design is an essential aspect of engineering structures, especially for bridges that are subjected to dynamic loads during earthquakes. In order to ensure the safety and structural integrity of bridge piers, it is necessary to evaluate their yielding behavior under seismic forces. The yielding of a bridge pier refers to the point at which the material in the pier starts to deform plastically, indicating that it has reached its maximum capacity to resist the applied loads.There are several methods to determine the yielding behavior of bridge piers. One commonly used approach is to calculate the yield strength of the materials used in the construction of the pier. The yield strength is the maximum stress that a material can withstand without permanent deformation. By comparing the calculated yield strength with the expected seismic forces, engineers can assesswhether the pier will yield or remain elastic under the given loading conditions.Another method to evaluate the yielding behavior of bridge piers is through the use of yield displacement criteria. This criterion considers the displacement of the pier at which yielding occurs, rather than the stresslevels in the materials. The yield displacement is determined based on the expected seismic forces and the stiffness of the pier. If the calculated yield displacement is smaller than the expected displacement during an earthquake, it indicates that the pier will yield and undergo plastic deformation.In addition to these methods, engineers also take into account the ductility of the bridge piers. Ductility refers to the ability of a material to deform plastically without failure. A high ductility is desirable in bridge piers as it allows them to absorb and dissipate energy during seismic events. This helps prevent sudden and catastrophic failure. By considering the ductility of the materials used in the piers and the expected seismic forces, engineers canassess the yielding behavior of the piers.To illustrate these concepts, let's consider an example. Imagine a bridge pier made of reinforced concrete. The engineer calculates the yield strength of the concrete and finds it to be 30 MPa. The expected seismic forces on the pier are estimated to be 20 MPa. Since the calculated yield strength is higher than the expected forces, the engineer concludes that the pier will remain elastic and not yield under the seismic loads.中文回答：抗震设计是工程结构中的重要方面，特别是对于在地震中承受动态荷载的桥梁而言。
桥梁抗震算例
计算简图某城市互通立交匝道桥上部结构采用预应力混凝土连续梁桥体系，跨径布置为2×25m ，梁宽从10.972m 变化到15.873m ；桥墩和桥台上都设置板式橡胶支座。
以下为该桥采用《公路工程抗震设计规范》（JTJ004—89）的简化计算方法手算的计算步骤及计算结果：附2.1 顺桥向地震力计算该联支座全部采用板式橡胶支座，故地震力由两部分组成：上部结构对板式橡胶支座顶面处产生的水平地震荷载及桥墩地震荷载。
一、上部结构对板式橡胶支座顶面处产生的水平地震荷载上部结构对D6号墩板式橡胶支座顶面处产生的水平地震荷载按下式计算：zsp h z i ni itpitpihs G K C C KK E 10β∑==（附2－1）式中，3.1=i C ，2.0=z C ，1.0=h K 1、确定基本参数（1）全联上部结构总重力：2353.4825)86.527.518(⨯+⨯+=zsp G 255023.0⨯⨯⨯+kN 2.16155=（2）实体墩对支座顶面顺桥向换算质点重力：()pff tp ztp GX X G G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+==2131由于不考虑地基变形，即0=f X故 ()p pff tp G GX X G 311312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+= 而 kN G p 3.57525346.4295.5=⨯⨯= 得 kN G G G p tp ztp 8.1913/===（3）一联上部结构对应的全部板式橡胶支座顺桥向抗推刚度之和1K ：m kN K /103915.23.5756244.2480)23(41⨯=⨯+⨯+=（4）设置板式橡胶支座的D6号桥墩顺桥向抗推刚度2K ：8015.01=I 4m ，088.12=I 4m ，676.13=I 4m083.105.06.045.01321=-+=I I I I e 从而，得 49233.0m I e =m kN l EI K e D /1055.8746.49233.0103.3335373⨯=⨯⨯⨯== m kN K K D /1055.852⨯==∴ 2、计算桥梁顺桥向自振基本周期T 1[]{}ZspZtp Zsp Ztp ZspZtp Zsp Ztp G G K K G G G K K K G G K K K G g24)()(2121221121121-++-++=ω-24.11s 1=s T 673.1211==ωπ3、计算动力放大系数1β根据1T 及规范三类场地土动力放大系数函数，计算1β：646.045.025.295.01=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=T β4、计算上部结构对D6号桥墩产生的水平地震力上部结构对D6号桥墩板式橡胶支座顶面处产生的顺桥向水平荷载按式（附2-1）计算：kN E E iihs hs 6.1302.16155646.01.02.03.1103915.23.575624=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∑二、实体墩由墩身自重在墩身质点i 的顺桥向水平地震荷载实体墩由墩身自重在墩身质点i 的顺桥向水平地震荷载按下式计算：11hp i z h li i E C C K X G βγ=得 D6号墩kN E th 22.476.1910.10.18482.01.02.03.1=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 三、桥墩顺桥向地震剪力和弯矩第二联D6号桥墩墩底的顺桥向地震剪力和弯矩分别如下：kN Q D 82.13422.46.1306=+=()kN M D 93.585346.422.46.1306=⨯+=附2.2 横桥向地震力计算D6号桥墩横桥向水平地震荷载按下式计算（参见D6号墩计算简图）：111i h p i z h i iE C C K X Gβγ= （附2－2）式中，3.1=i C ，2.0=z C ，1.0=h K 1、计算i X 1由于5031.14606.474<==B H 故取 ()fi f i X H H X X -⎪⎭⎫⎝⎛+=13/11不考虑地基变形时：0=f X故有 3/11⎪⎭⎫ ⎝⎛=H H X i i得 889.06.4744.3333/111=⎪⎭⎫⎝⎛=X ，621.06.4747.1133/112=⎪⎭⎫ ⎝⎛=X2、计算桥墩各质点重力i GkN G 6.80772/2.161550== kN G 4.32825146.2122.61=⨯⨯=kN G 61.247252.2502.42=⨯⨯= 3、计算横桥向基本振型参与系数1γ011.16.247621.04.328889.06.807716.247621.04.328889.06.80771220201=⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯==∑∑==ni iini iiG XGX γ 4、计算D6号桥墩振动单元横桥向振动时的动力放大系数1β （1）计算横桥向柔度δ：934.11=I 4m ，700.32=I 4m ，254.103=I 4m32105.06.045.01I I I I e -+= 得 4569.2m I e =H 2H 1HD6号墩计算简图563731076.81/5.11419/10412.1646.5569.2103.333-⨯===+⋅=⨯=⨯⨯⨯==KmkN K K K Ks K m kN l EI K DS De D δ （2）计算桥墩横向振动的基本周期T 1s gG T t 72.122/11=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=δπ（3）确定动力放大系数1β根据T 1及规范三类场地土动力放大系数函数，得629.045.025.295.01=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=T β5、计算各质点的水平地震力根据公式（附2－2）计算作用于D6号桥墩各质点的横桥向水平地震力：kNE kN E kN E hp hp hp 40.26.247586.0011.1629.01.02.03.156.44.328839.0011.1629.01.02.03.155.1336.8077011.1629.01.02.03.1210=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯= 6、计算横桥向地震剪力和弯矩D6号墩墩底的横桥向地震剪力和弯矩分别如下：kN Q D 51.14040.256.455.1336=++=m kN M D ⋅=⨯+⨯+⨯=34.598137.140.2334.356.4346.455.1336。
桩柱式桥墩抗震计算V4.0
(一) 设计资料1、基本数据及地质资料桥梁抗震设防类别B'类地震动峰值加速度 A =0.10g 区划图上的特征周期0.35sξ =0.05场地土类型Ⅲ类场地地基土的比例系数m =10000kN/m 42、上部构造数据一联桥孔数2一孔上部结构重力29061.63kN3、桥墩数据柱混凝土强度等级C50柱主筋种类HRB400柱主筋保护层0.15m桩基混凝土强度等级C30桩基主筋种类HRB400桩基主筋保护层0.1m4、支座数据一座桥墩上板式橡胶支座的数量n s =2板式橡胶支座的厚度t =0.03m 支座垫石的厚度mK88+888毛不拉昆对沟大桥桩柱式桥墩抗震计算阻尼比一个板式橡胶支座的面积A r =0.1257m 25、技术标准与设计规范1)中华人民共和国行业标准《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2004)2)中华人民共和国行业标准《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62—2004)3)中华人民共和国行业标准《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTG D63—2007)4)中华人民共和国行业推荐性标准《公路桥梁抗震设计细则》(JTG/T B02-01—2008)(二) 恒载计算1、一孔上部恒载重力29061.63kN2、下部恒载重力(三) 水平地震力计算1、E1地震作用下顺桥向水平地震力计算1)上部结构对板式橡胶支座顶面处产生的水平地震力式中：S max (5.5T+0.45)T ＜0.1s 相应水平方向的加速度反应谱值S = S max0.1s≤T≤T g S max (T g /T)T＞T g水平设计加速度反应谱最大值S max =2.25C i C s C d A 其中：抗震重要性系数C i =0.5 场地系数C s = 1.3 阻尼调整系数C d = 1.0 水平向设计基本地震动加速度峰值 A =0.98m 2/s∴S max = 1.4特征周期T g =0.45s 对于板式橡胶支座的梁桥基本周期T 1 =2π/ω1E ihs =其中：ω12=gGSk k sph ni itpitp/11∑=tpsp sp tp sp tp sp tp G G K K G G G K K K G G K K K G g2}4])({[)(2/1212211211-++-++∑=ni isk1一联全部板式橡胶支座抗推刚度之和K 1 =相应于一联上部结构的桥墩个数n =1其中：第i号墩上板式橡胶支座数量n s =2 板式橡胶支座的动剪切模量G d =1200kN/m 2 板式橡胶支座面积A r =0.1257m 2 板式橡胶支座橡胶层总厚度∑t =0.02m ∴k is =15084.0kN/m K 1 =15084.0kN/m一联桥墩墩顶抗推刚度之和K 2 =一座桥墩墩顶抗推刚度之和k ip =3IE/l i 3支座垫石+支座厚度 =0.03mE c2 =34500MPa E c1 =30000MPa桩惯矩I 1 =4/64K 2 =3218871.6kN/m 一联上部结构的总重力G sp =58123.26kN桥墩对板式橡胶支座顶面处的换算质点重力G tp =G cp +ηG p一座桥墩板式橡胶支座抗推刚度k is =桩采用C30混凝土，则柱采用C50混凝土，则∑=ni isk1∑∑=sn j r d tA G 1∑=ni ipk1墩身重力换算系数η =0.16(X f 2+2X f/22+X f X f/2+X f/2+1)顺桥向作用于支座顶面的单位水平力在支座顶面处的水平位移为X d =X 0－φ0l 0＋X Q其中：故2)墩身自重在板式支座顶面的水平地震荷载抗震重要性系数C i = 1.7(四) E1地震作用下墩柱截面内力及配筋计算(柱底截面)1、荷载计算2、荷载组合(单柱)3、截面配筋计算偏心矩增大系数η =由《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62-2004)附录C有f cd =22.4MPa f sd ' =330MPaρ =配筋率212000)(/14001ξξhh e +DgrCe Ae Br f f sd cd --⋅00'(五) E1地震作用下一般冲刷线处桩截面内力及配筋计算1、荷载计算2、荷载组合(单桩)3、截面配筋计算偏心矩增大系数η =212000)(/140011ξξh h e +式中：由《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62-2004)附录C有f cd =13.8MPa f sd ' =330MPaρ =配筋率DgrCe Ae Br f f sd cd --⋅00'(六) E1地震作用下桩身截面内力及配筋计算1、内力计算1)作用于地面处(或一般冲刷线处)单桩顶的外力为A3、B3、C3、D3由《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTG D63-2007)表P.0.8查得，计算见下表桩 身 弯 矩 M y 计 算故2、截面配筋计算偏心矩增大系数η =式中：由《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62-2004)附录C有f cd =13.8MPa f sd ' =330MPaρ =配筋率212000)(/14001ξξhh e +DgrCe Ae Br f f sd cd --⋅00'(七) E2地震作用下支座验算1、支座厚度验算橡胶片剪切角正切值tanγ = 1.0E2地震作用效应和永久作用效应组合后橡胶支座顶面相对于底面的水平位移X0 =E hzb∑t/(n s G d A r)其中：板式橡胶支座橡胶层总厚度∑t =0.02m一座桥墩上板式橡胶支座的数量n s =2板式橡胶支座的动剪切模量G d =1200kN/m2板式橡胶支座面积A r =0.1257m22、支座抗滑稳定性验算支座的动摩阻系数(与钢板)μd =0.10(八) 计算结果汇总(6.7.4-1)(5.2.1)(5.2.2)表3.1.4-2表5.2.25.2.4表5.2.3(A.2.2)(A.2.1)(6.7.4-3)表3.1.4-2303D EI H α+。
桥梁抗震算例
计算简图某城市互通立交匝道桥上部结构采用预应力混凝土连续梁桥体系，跨径布置为2×25m ，梁宽从10.972m 变化到15.873m ；桥墩和桥台上都设置板式橡胶支座。
以下为该桥采用《公路工程抗震设计规范》（004—89）的简化计算方法手算的计算步骤及计算结果：附2.1 顺桥向地震力计算该联支座全部采用板式橡胶支座，故地震力由两部分组成：上部结构对板式橡胶支座顶面处产生的水平地震荷载及桥墩地震荷载。
一、上部结构对板式橡胶支座顶面处产生的水平地震荷载上部结构对D6号墩板式橡胶支座顶面处产生的水平地震荷载按下式计算：zsp h z i ni itpitpihs G K C C KK E 10β∑==（附2－1）式中，3.1=i C ，2.0=z C ，1.0=h K 1、确定基本参数（1）全联上部结构总重力：2353.4825)86.527.518(⨯+⨯+=zsp G 255023.0⨯⨯⨯+kN 2.16155=（2）实体墩对支座顶面顺桥向换算质点重力：()pff tp ztp GX X G G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+==2131由于不考虑地基变形，即0=f X故 ()p pff tp G GX X G 311312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+= 而 kN G p 3.57525346.4295.5=⨯⨯= 得 kN G G G p tp ztp 8.1913/===（3）一联上部结构对应的全部板式橡胶支座顺桥向抗推刚度之和1K ：m kN K /103915.23.5756244.2480)23(41⨯=⨯+⨯+=（4）设置板式橡胶支座的D6号桥墩顺桥向抗推刚度2K ：8015.01=I 4m ，088.12=I 4m ，676.13=I 4m083.105.06.045.01321=-+=I I I I e 从而，得 49233.0m I e =m kN l EI K e D /1055.8746.49233.0103.3335373⨯=⨯⨯⨯== m kN K K D /1055.852⨯==∴2、计算桥梁顺桥向自振基本周期T 1[]{}ZspZtp Zsp Ztp ZspZtp Zsp Ztp G G K K G G G K K K G G K K K G g24)()(2121221121121-++-++=ω-24.11s 1= s T 673.1211==ωπ3、计算动力放大系数1β根据1T 及规范三类场地土动力放大系数函数，计算1β：646.045.025.295.01=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=T β4、计算上部结构对D6号桥墩产生的水平地震力上部结构对D6号桥墩板式橡胶支座顶面处产生的顺桥向水平荷载按式（附2-1）计算：kN E E iihs hs 6.1302.16155646.01.02.03.1103915.23.575624=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∑二、实体墩由墩身自重在墩身质点i 的顺桥向水平地震荷载实体墩由墩身自重在墩身质点i 的顺桥向水平地震荷载按下式计算：11hp i z h li i E C C K X G βγ=得 D6号墩kN E th 22.476.1910.10.18482.01.02.03.1=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 三、桥墩顺桥向地震剪力和弯矩第二联D6号桥墩墩底的顺桥向地震剪力和弯矩分别如下：kN Q D 82.13422.46.1306=+=()kN M D 93.585346.422.46.1306=⨯+=附2.2 横桥向地震力计算D6号桥墩横桥向水平地震荷载按下式计算（参见D6号墩计算简图）：111i h p i z h iiE C C K X G βγ= （附2－2）式中，3.1=i C ，2.0=z C ，1.0=h K 1、计算i X 1由于5031.14606.474<==B H 故取 ()fi f i X H H X X -⎪⎭⎫⎝⎛+=13/11不考虑地基变形时：0=f X故有 3/11⎪⎭⎫ ⎝⎛=H H X i i得 889.06.4744.3333/111=⎪⎭⎫⎝⎛=X ，621.06.4747.1133/112=⎪⎭⎫ ⎝⎛=X2、计算桥墩各质点重力i GkN G 6.80772/2.161550==kN G 4.32825146.2122.61=⨯⨯=kN G 61.247252.2502.42=⨯⨯=3、计算横桥向基本振型参与系数1γ011.16.247621.04.328889.06.807716.247621.04.328889.06.80771220201=⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯==∑∑==ni iini iiG XGX γ 4、计算D6号桥墩振动单元横桥向振动时的动力放大系数1β （1）计算横桥向柔度δ：934.11=I 4m ，700.32=I 4m ，254.103=I 4m 32105.06.045.01I I I I e -+= 得 4569.2m I e =H 2H 1HD6号墩计算简图563731076.81/5.11419/10412.1646.5569.2103.333-⨯===+⋅=⨯=⨯⨯⨯==KmkN K K K Ks K m kN l EI K DS De D δ （2）计算桥墩横向振动的基本周期T 1s gG T t 72.122/11=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=δπ（3）确定动力放大系数1β根据T 1及规范三类场地土动力放大系数函数，得629.045.025.295.01=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=T β5、计算各质点的水平地震力根据公式（附2－2）计算作用于D6号桥墩各质点的横桥向水平地震力：kNE kN E kN E hp hp hp 40.26.247586.0011.1629.01.02.03.156.44.328839.0011.1629.01.02.03.155.1336.8077011.1629.01.02.03.1210=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯= 6、计算横桥向地震剪力和弯矩D6号墩墩底的横桥向地震剪力和弯矩分别如下：kN Q D 51.14040.256.455.1336=++=m kN M D ⋅=⨯+⨯+⨯=34.598137.140.2334.356.4346.455.1336。
桥梁抗震 第三讲
梁桥桥墩顺桥向和横桥向水平地震荷载的一般公式
采用固定支座和活动支座的简支梁桥和连续梁桥，上部结构的重量顺桥向 产生的地震力主要由设置固定支座的桥墩承受，其余桥墩只承受摩擦力；横 桥向产生的地震力则由设置固定支座和活动支座的桥墩共同承受。桥墩顺桥 向和横桥向水平地震按下式计算，其计算简图如图8-3所示。
对于实体墩横桥向或多排桩基础上的桥墩：
n
Gt
Gi
X
2 1i
i0
δ——在顺桥向或横桥向作用于支座顶面或上部结构质量重心上单位水平力在该
点引起的水平位移(m/kN)。顺桥和横桥方向应分别计算。
6．采用板式橡胶支座的梁桥水平地震荷载
（1）单墩单梁模型
采用板式橡胶支座的多跨简支桥梁，当桥墩为刚性墩时，可以 按单墩单梁计算。
X1,0=1
G0
G1
X1i Gi Gi+1
Gn
H Hi
Xf
图8-3 结构计算简图
Eihp CiCz Kh 1 1X1iGi
式中：Eihp——作用于梁桥桥墩质点i的水平地震荷载（kN）；
Ci——重要性修正系数，查表采用；
Cz——综合影响系数，查表采用；
Kh——水平地震系数，基本烈度为7、8、9度时，分别取
Ehtp CiCz K h 1Gt
式中：Ehtp——作用于支座顶面处的水平地震荷载(kN)；
Gt——支座顶面处的换算质点重力(kN)； Gt Gsp Gcp Gp
Gsp——梁桥上部结构的重力。对于简支梁桥，计算地震荷载时为相应
于墩顶固定支座的一孔梁的重力（kN）；
Gcp——盖梁重力（kN）； Gp——墩身重力（kN）。对于扩大基础和沉井基础，为基础顶面以上
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n
∑ K1＝ Kis i =1
计算采用 2 孔×20m 为一联，故 n＝1
K ＝ ns Gd Ar is
∑ ∑ i=1
t
其中：ns＝2×16＝32，Gd＝1200kN/m2
由橡胶支座计算知
Ar＝ π ×0.22＝0.0314m2
4
∑t ＝0.042m
∴
Kis＝32× 1200 × 0.0314 ＝28708.6kN/m
− −
A4 D3 A4 B3
+ l0 αEI
×
A3C4 A3 B4
− −
A4C3 ) A4 B3
由公路桥涵地基与基础设计规范(JTJ 024-85)附表 6.11 查得
B3D4 − B4 D3 ＝2.441
A3 B4 − A4 B3
B3C4 − B4C3 ＝ A3D4 − A4 D3 ＝1.625
A3 B4 − A4 B3
高速公路
简支空心板桥 桥 墩 抗 震 计 算 书
计算:
2005.5.
0
(一)设计资料 1、上部构造：2 孔 20m 连续桥面简支梁，20m 先张法预应力混凝土简 支宽幅空心板，计算跨径为 19.32m，每跨(单幅)横向设 8 块板。桥 面现浇 10cm50 号混凝土，9cm 沥青混凝土。 2、桥面宽度(单幅)：0.5（防撞墙）＋净 11.5(行车道)＋0.75m(波 形护栏)=12.75m。 3、斜度：30°。 4、设计荷载：公路Ⅰ级。 5、支座：墩顶每块板板端设 GYZ200×42mm 板式橡胶支座 2 个。 6、地震动峰值加速度：0.20g。 7、下部构造：圆形双柱式墩，直径 1.3m；钻孔桩直径 1.5m，长 40m。 墩柱为 30 号混凝土，桩基础为 25 号混凝土，HRB335 钢筋。 桥墩一般构造如下
0.042
K1＝1×28708.6＝28708.6kN/m
n
∑ K2＝ Kip i =1
3
Kip＝
3I 1 E1 li 3
其中：墩柱采用 30 号混凝土，则
Ec＝3.00×104MPa E1＝0.8×3.00×104×103＝2.4×107kN/m2
按墩高 H＝7m 控制设计，
支座垫石＋支座厚度＝0.1＋0.042＝0.142m
Xd
0.000134
∴ η＝0.16×(0.23062+2×0.56572+0.2306×0.5657+0.5657+1)
＝0.3823
Gtp＝720＋0.3823×371.6＝862.1kN ∴ω12＝ g Gtp K1 + (K1 + K 2 )Gsp − {[Gtp K1 + (K1 + K 2 )Gsp ]2 − 4GtpGsp K1K 2}1/ 2
Gp＝2×185.8＝371.6kN
η＝0.16( X f 2 +2 X f 1 2 + X f X 1 + X f 1 +1)
2
f 2
2
顺桥向作用于支座顶面的单位水平力在支座顶面处的水平位移为：
Xd＝X0－φ0l0＋XQ
其中： l0＝li＝7.142m
XQ＝
l03 3E1 I 1
＝
3×
7.1423 2.4 ×107 × 0.1402
假定ξ＝0.33，
8
A＝0.6631，B＝0.4568，C＝-0.8154，D＝1.7903
ρ＝ 13.8 ×
0.4568 × 0.65 − 0.6631×1.048
＝0.01027
280 − 0.8154 ×1.048 −1.7903 × 0.9077 × 0.65
Nd≤Ar2fcd＋Cρr2fsd’
1、内力计算
作用于地面处桩顶的外力为
N0＝2834.4kN，H0＝390.0kN，M0＝2785.0kN • m 1) 桩身弯矩
My＝α2EI(x0A3+
φ0 α
B3＋
M0 α 2 EI
C3＋
H0 α 3 EI
D3)
x0＝
H
0
2.441 α 3 EI
+
M
0
1.625 α 2 EI
＝ 390.0 × 2.441 + 2785.0 ×1.625
li＝7＋0.142＝7.142m
柱惯矩： I1＝ π ×1.34＝0.1402m4
64
Kip＝
3× 0.1402 × 2.4 ×107 7.1423
×2＝55418.0kN/m
K2＝1×55418.0＝55418.0kN/m
Gsp＝2×4577.2＝9154.4kN
Gtp＝Gcp＋ηGp
其中： Gcp＝720kN
PG＝28.8×25＝720kN 2) 系梁重力
PX＝8.1×25＝202.5kN 3) 一个墩柱重力
Pd＝ π ×1.32×5.6×25＝185.8kN
4
4) 单桩自重力 Pz＝ π ×1.52×40×25＝1767.1kN
4
(三)水平地震力计算 1、顺桥向水平地震力计算 1)上部结构对板式橡胶支座顶面处产生的水平地震荷载
2G sp Gtp 862.1× 28708.6 + (28708.6 + 55418) × 9154.4 − {[862.1× 28708.6
＝ 9.8 × + (28708.6 + 55418) × 9154.4]2 − 4 × 862.1× 9154.4 × 28708.6 × 55418}1/ 2
0.33213 × 5.567 ×106 0.33212 × 5.567 ×106
＝0.01204m
φ0＝
−
(H0
1.625 α 2 EI
+
M
0
1.751) αEI
＝ − ( 390.0 ×1.625 + 2785.0 ×1.751 )
0.33212 × 5.567 ×106 0.3321× 5.567 ×106
＝0.0000361
桩的计算宽度：b1＝0.9(d+1)＝0.9×(1.5＋1)＝2.25m
4
桩在土中的变形系数：α＝ 5 mb1
EI
m＝10000kN/m4
其中：桩采用 25 号混凝土，则
Ec＝2.80×104MPa
EI＝0.8×2.8×107× π ×1.54＝5.567×106
64
∴
α＝ 5 10000 × 2.25 ＝0.3321
2
E ＝ ihs
K itp
n
CiC z K h β1Gsp
∑ K itp
i =1
式中：Ci＝1.7，Cz＝0.3，Kh＝0.2
根据地质资料分析，桥位所在地土层属Ⅲ类场地，所以有
β1＝2.25×( 0.45 )0.95
T1
对于板式橡胶支座的梁桥
其中：
T1＝
2π ω1
ω12＝ g Gtp K1 + (K1 + K 2 )Gsp − {[Gtp K1 + (K1 + K 2 )Gsp ]2 − 4GtpGsp K1K 2}1/ 2
h＝2r＝2×0.65＝1.3m
∴取
ξ1＝0.2＋2.7 e0 ＝0.2+2.7× 0.9826 ＝2.34>1.0
h0
1.24
ξ1＝1.0
ξ2＝1.15－0.01 l0 ＝1.15－0.01× 11.2 ＝1.064>1.0
h
1.3
∴取
ξ2＝1.0
η＝1＋
1
(11.2)2 ×1.0 ×1.0 ＝1.067
X d 0.000134
XH/2＝X0－φ0l0/2＋XQ/2＝X0－φ0l0/2＋ 5l03
48 E1 I 1
＝0.0000309＋0.00000941× 7.142 ＋
5 × 7.1423
2
48 × 2.4 ×107 × 0.1402
＝0.0000758
Xf/2＝ X H / 2 ＝ 0.0000758 ＝0.5657
Ar2fcd ＋ C ρ r2fsd’ ＝ 0.6631 × 0.652 × 13.8 × 103-0.8154 ×
0.01027×0.652×280×103＝2875.5kN>Nd＝2834.4kN
∴纵向钢筋面积
As＝ρπr2＝0.01027×π×0.652＝0.01363m2 选用 28φ25HRB335 钢筋，A＝0.001374m2> As＝0.01363m2 (五)桩身截面内力及配筋计算
5.567 ×106
桩长 h＝40m，
∴
αh＝0.3321×40＝13.284m＞2.5m
取αh＝4.0，故Kh＝0
从而有
X0＝
α
1 3 EI
×
B3 D4 A3 B4
− −
B4 D3 A4 B3
+
l0 α 2 EI
×
B3C4 A3 B4
− −
B4C3 A4 B3
φ0＝
−
( α
1 2 EI
×
A3 D4 A3 B4
2 × 9154.4 × 862.1
＝20.021
ω1＝4.474 T1＝ 2π ＝1.404
4.474
6
β1＝2.25×( 0.45 )0.95＝0.7634
1.404
Kitp＝ Kis Kip ＝ 28708.6 × 55418.0 ＝18911.7kN/m
K is + K ip 28708.6 + 55418.0
水平地震力对柱底截面产生的弯矩为
M＝779.9×7.142＝5570.0kN • m