福建省厦门市2016届高三第二次(5月)质量检查数学文试题
精品：【全国百强校】福建省厦门第一中学2016届高三下学期周考(二)文数试题(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.设集合{}2|320M x x x =++>，集合1|()42x N x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则M N =（ ）A ．{}|2x x ≥-B ．{}|1x x >-C ．{}|2x x ≤-D ．R 【答案】D考点：集合的运算2.已知复数Z 满足2()zi i x x R =+∈，若z 的虚部为2，则z =（ ）A ．2B ． D 【答案】B 【解析】 试题分析：()()2()222zi i x x R zi i i x i z xi z xi =+∈∴⋅=+⋅⇒-=-+⇒=-，又z 的虚部为2，即2,222x x z i z -==-∴=+∴=考点：复数的运算3.已知命题:p “,10xx R e x ∃∈--≤”，则p ⌝为（ ）A ．,10xx R e x ∃∈--≥ B ．,10xx R e x ∃∈--> C ．,10xx R e x ∀∈--> D ．,10xx R e x ∀∈--≥ 【答案】C【解析】试题分析：命题的否定既要否定条件，由要否定结论，因此，选C ,10xx R e x ∀∈--> 考点：命题的否定 4.若2cos 2sin()4παα=-，且(,)2παπ∈，则sin 2α的值为（ ）A ．78-B ．．1 D 【答案】A考点：三角变换5.已知①1x x =-，②2x x =-，③3x x =-，④4x x =-在如右图所示的程序框图中，如果输入10x =，而输出4y =，则在空白处可填入（ ） A ．①②③ B ．②③ C ．③④ D ．②③④【答案】D 【解析】试题分析：：①若填入1x x =-，当10x =时，满足进行循环的条件，9x =，③若填入3x x =-，当10x =时，满足进行循环的条件，7x =， 当7x =时，满足进行循环的条件，4x =， 当4x =时，满足进行循环的条件，1x =， 当1x =时，满足进行循环的条件2x =-，， 当2x =-时，不满足进行循环的条件， 此时输出4y =，满足题目要求； ④若填入4x x =-，当10x =时，满足进行循环的条件，6x =， 当6x =时，满足进行循环的条件，2x =， 当2x =时，满足进行循环的条件，2x =-，当2x =-时，不满足进行循环的条件， 此时输出4y =，满足题目要求；综上所述，图中“？”处可填入的算法语句是②③④， 故答案为：②③④ 考点：程序框图6.已知数列{}n a 是等差数列，且74326,2a a a -==，则公差d =（ ）A ．B ．4C ．8D ．16 【答案】B 【解析】试题分析：等差数列中{}n a ()7433326,24264a a a a d a d d -==⇒+-+=∴=考点：等差数列的性质7.在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手，若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为（ ） A ．310 B ．58 C ．710 D ．25【答案】D考点：古典概型8.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．B ．2C ．32【答案】A考点：三视图，几何体的表面积9.已知抛物线2:8C y x =与直线(2)(0)y k x k =+>相交于,A B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =，则k =（ ）A ．13BC ．23D【答案】B考点：抛物线的简单性质10.已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(]0,1D ．(1,0)- 【答案】01k ＜＜， 【解析】试题分析：∵函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，作图如图所示：可知要使关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根即件数y k f x =，（）有2个交点，由图可知 01k ＜＜，故答案为01k ＜＜， 考点：函数的零点11.已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左，右焦点分别为12,F F ，过2F 直线与双曲线C 的右支相交于,P Q 两点，若1PQ PF ⊥，且1PF PQ =，则双曲线的离心率e =（ ）A1+ B．1 C【答案】D考点：双曲线的离心率【名师点睛】本题考查双曲线的离心率，考查余弦定理的运用，属中档题．解题时概率题意得到145PQF ∠=︒是解题的关键，再根据余弦定理即可得到双曲线的离心率e12.已知()f x 为定义在(0,)+∞上的可导函数，且()()f x xf x '>恒成立，则不等式21()()0x f f x x->的解集为（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：令()f x Fx x=（），则()()()20xf x f x f x F x f x xf x F x F x x x'-'='∴'∴=（），（）＞（），（）＜，（）为定义域上的减函数， 由不等式21()()0x f f x x->得：()1()111f f xx x x x xx<∴＞＞ 考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查了导数的运算，考查了利用导数研究函数单调性，属中档题．解题时要确定函数的导函数符号确定函数的单调性：当导函数大于0时，函数单调递增；导函数小于0时，函数单调递减第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(5,3),(2,)a x b x =-=，且a b ⊥，则x =_________． 【答案】2x =考点：向量垂直的充要条件14.已知实数,x y 满足212x y x y x+≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩，且数列4,,2x z y 为等差数列，则实数z 的最大值是_________．【答案】3 【解析】试题分析：因为数列4,,2x z y 为等差数列，即242z x y =+，即目标函数为2z x y =+，画出可行域如图所示，由图可知，当目标函数过点()1,1时取到最大值，最大值为1213z =⨯+=考点：简单的线性规划15..以下命题正确的是：_________． ①把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π个单位，可得到3sin 2y x =的图象； ②四边形ABCD 为长方形，2,1,AB BC O ==为AB 中点，在长方形ABCD 内随机取一点P ，取得的P 点到O 的距离大于1的概率为12π-；③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为ˆ 1.230.08yx =+． 【答案】①④③从800中抽取一个容量为40的样本，则抽取间隔为8004020÷=，故③错误；④∵回归方程为ˆˆˆ 1.23yx b =+经过样本点中心ˆ5 1.2(4,5)4,3b ∴=⨯+，，解得：ˆ0.08b = ∴回归直线方程为ˆ 1.230.08yx =+，故④正确． 考点：命题的真假判断16.已知直线:n l y x =与圆22:2n n C x y a n +=+交于不同的两点n n A B 、，n N +∈，数列{}n a 满足：21111,4n n n a a A B +==，则数列{}n a 的通项公式为n a =_______． 【答案】12n n a -＝考点：直线与圆的位置关系，数列的通项公式【名师点睛】本题考查数列的通项的求法及点到直线的距离公式，属中档题．是数列与解析几何综合应用的一道好题.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=． （1）求角A 的大小；（2）若3a =，求ABC ∆的周长最大值． 【答案】（1）3A π=（2）ABC ∆的周长取得最大值为9．【解析】试题分析：（1）由已知(2)cos cos b c A a C -=及余弦定理，化简可得222,b c a bc +-=则角A 易求；（2）由（1）得3A π=，再由正弦定理得sin sin sin b c a B C A ====，所以b B =；c C =，ABC ∆的周长3)36sin()36l B B B ππ=+++=++，根据2(0,)3B π∈可求ABC ∆的周长最大值．考点：解三角形18.长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A B 、两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中茎叶表示十位数字，叶表示个位数字）．（1）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（2）从A 班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a ，从B 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b ，求a b >的概率．【答案】（1）B 班学生每周平均上网时间较长（2）a b >的概率29p =考点：茎叶图.样本数据的平均值，古典概型19.如图，平行四边形ABCD 中，01,60,CD BCD BD CD =∠=⊥，正方形ADEF ，且面ADEF ⊥面ABCD ．（1）求证：BD ⊥平面ECD ；（2）求D 点面CEB 的距离．【答案】（1）见解析；（2）点D 到平面CEB（2）解：01,60,CD BCD BD CD =∠=⊥，又∵正方形ADEF ，∴2,CB CE BE ===，∴cosBCE ∠==，∴122CEB S ∆=⨯=Rt BCD ∆的面积等于112BCD S ∆=⨯= 由得（1）ED ⊥平面ABCD∴点E 到平面BCD 的距离为2ED =∴1131132323D CEB E CDB V V h --====，∴h =，即点D 到平面CEB ． 考点：直线与平面垂直的判定定理，平面与平面垂直的性质定理，等体积法20.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>经过点，离心率为12，且1F 、2F 分别为椭圆的左右焦点． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)M -作斜率为(0)k k ≠的直线l ，交椭圆C 于B D 、两点，N 为BD 中点，请说明存在实数k ，使得以12F F 、为直径的圆经过N 点，（不要求求出实数k ）．【答案】（1）22143x y +=（2）存在实数k ，使得以12F F 为直径的圆过N 点考点：椭圆几何性质；直线与椭圆关系。
新课标2016届高考全真模拟考试(第二次月考)---文科数学试题_新课标I卷资料
新课标2016届高考全真模拟考试（第二次月考）文科数学试题（新课标I 卷）命题：tangzhixin 时量120分钟．满分150分．本套试题适用地区： 河南、河北、山西、江西、陕西 、湖北、湖南一、选择题：每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项是符合题意的．1．已知集合A ＝{x |lg (x －2)＜1}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12＜2x＜8，则A ∩B 等于( )A ．(2,12)B ．(－1,3)C ．(2,3)D ．(－1,12)2．已知i 为虚数单位，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪2－i 1＋i ＝( )A.52 B.52 C.172D.1023．椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1的焦点在y 轴上，焦距为4，则m 的值为( )A ．4B ．8C ．16D ．94．某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( )A ．2 cm 3 B. 3 cm 3 C ．3 3 cm 3 D ．3 cm 35．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A. 3B.32C ．0D ．－ 36．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1x －y ≥1y ≥－2，则z ＝x 2＋y 2－1的最大值为( )A ．1B ．2 C.13 D ．2 37．已知平面向量a ，b 满足|a |＝3，|b |＝2，a·b ＝－3，则|a ＋2b |＝( ) A ．1 B.7 C ．4＋ 3D ．278．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x 的值等于( )A ．0.12B ．0.012C ．0.18D ．0.0189．△ABC 中，内角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积为( )A.332B.932C ．3D ．3 310．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，过F 作斜率为－1的直线交双曲线的渐近线于点P ，点P 在第一象限，O 为坐标原点，若△OFP 的面积为a 2＋b 28，则该双曲线的离心率为( )A.53B.73 C.103 D.15311．已知三棱锥P －ABC 的各顶点都在以O 为球心的球面上，且P A 、PB 、PC 两两垂直，若P A ＝PB ＝PC ＝2，则球心O 到平面ABC 的距离为( )A.233B. 3 C ．1 D.3312．对于曲线C 所在平面内的点O ，若存在以O 为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB 对于曲线C 上的任意两个不同点A ，B 恒成立，则称θ为曲线C 相对于O 的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C 相对于O 的“确界角”，已知曲线M ：y ＝⎩⎨⎧1＋9x 2(x ≤0)1＋x e x －1(x ＞0)，(其中e 为自然对数的底数)，O 为坐标原点，则曲线M 相对于O 的“确界角”为( )A.π3B.π4C.2π3D.3π4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，cos α＝45，则sin(π－α)＝________. 14．已知实数a ∈ [－2,5]，则a ∈{x ∈R |x 2－2x －3≤0}的概率为________．15．某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．(用数字作答)16．设函数f (x )＝(x －2)2(x ＋b )e x ，若x ＝2是f (x )的一个极大值点，则实数b 的取值范围为________．三、解答题：本大题共70分，其中17～21题为必考题，22,23,24题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)数列{a n }满足a n ＋1＝a n2a n ＋1，a 1＝1.(1)证明：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和S n ，并证明1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＞nn ＋1.18．(本小题满分12分)在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格．(1)用样本估计总体，请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较；(2)在甲、乙两班成绩及格的同学中再随机抽出2名同学的试卷做分析，求抽出的2人恰好都是甲班学生的概率．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥C －ABDE 中，F 为CD 的中点，DB ⊥平面ABC ，BD ∥AE ，且BD ＝2AE .(1)求证：EF ∥平面ABC ；(2)若AB ＝BC ＝CA ＝BD ＝6，求点A 到平面ECD 的距离．20．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，e ＝12，其中F 是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l 与椭圆C 交于点A ，B ，点A ，B 的中点横坐标为14，且AF →＝λFB →(其中λ＞1)．(1)求椭圆C 的标准方程； (2)求实数λ的值．21．(本小题满分12分)定义在实数集上的函数f (x )＝x 2＋x ，g (x )＝13x 3－2x ＋m .(1)求函数f (x )的图象在x ＝1处的切线方程；(2)若f (x )≥g (x )对任意的x ∈[－4,4]恒成立，求实数m 的取值范围．四、请考生在第22,23,24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)[选修4－1：几何证明选讲]如图，已知⊙O 和⊙M 相交于A 、B 两点，AD 为⊙M 的直径，延长DB 交⊙O 于C ，点G 为B D 的中点，连接AG 分别交⊙O 、BD 于点E 、F ，连接CE .(1)求证：AG ·EF ＝CE ·GD ； (2)求证：GF AG ＝EF 2CE 2.23．(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]已知曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos θy ＝3sin θ(θ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2.(1)分别写出C 1的普通方程，C 2的直角坐标方程；(2)已知M ，N 分别为曲线C 1的上、下顶点，点P 为曲线C 2上任意一点，求|PM |＋|PN |的最大值．24．(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲] 已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －3|－m 的定义域为R . (1)求实数m 的取值范围；(2)若m 的最大值为n ，当正数a ，b 满足23a ＋b ＋1a ＋2b＝n 时，求7a ＋4b 的最小值．参考答案1．答案 C解析 A ＝{x |lg (x －2)＜1}＝{x |2＜x ＜12}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12＜2x＜8＝{x |－1＜x ＜3}，∴A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}故选C. 2．答案 D解析 ∴2－i 1＋i ＝(2－i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝1－3i2，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪2－i 1＋i ＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫－322＝102，故选D. 3．答案 B解析 ∵椭圆焦点在y 轴上， ∴m －2＞10－m ＞0， ∴6＜m ＜10.又∵焦距为4，∴(m －2)－(10－m )＝4， 解得m ＝8，符合题意，故选B. 4．答案 B解析 由图知几何体的体积为V ＝13·12(1＋2)·2·3＝ 3.5．答案 A解析 S ＝sin π3＋sin 2π3＋…＋sin 8π3＋sin 9π3＝ 3.6．答案 D解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，x 2＋y 2表示可行域中的点与原点之间距离的平方．在平面区域内的点C 处，x 2＋y 2取得最大值，易知C (3，－2)，所以(x 2＋y 2)max ＝32＋(－2)2＝13，则(x 2＋y 2)max ＝13，所以z ＝x 2＋y 2－1的最大值为13－1＝23，故选D.7．答案 B解析 |a ＋2b |＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝7.故选B. 8．答案 D解析 依题意，0.054×10＋10x ＋0.01×10＋0.006×10×3＝1，解得x ＝0.018，故选D.9．答案 A解析 由题意可得c 2＝a 2＋b 2－2ab ＋6①cos π3＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12② ①②联立可得ab ＝6，∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×6×32＝332，故选A.10．答案 C解析 由题可知直线方程为y ＝－(x －c )，与y ＝b a x 联立解得P ⎝⎛⎭⎫ac a ＋b ，bc a ＋b ，S △OFP ＝12×c ×bc a ＋b＝a 2＋b 28，可得b a ＝13，两边平方得b 2a 2＝19即c 2－a 2a 2＝19，∴c 2a 2＝109，∴c a ＝103，故选C.11．答案 D解析 由条件知三棱锥P －ABC 可看作正方体的一个角，它的外接球就是三棱锥扩展为正方体的外接球，正方体的体对角线就是外接球的直径，且体对角线长为23，球的半径R ＝ 3.设点P 到平面ABC 的距离为h ，因为V P －ABC ＝V A －PBC ，即13h ·S △ABC ＝13P A ·S △PBC ，得h ＝233，所以球心O 到平面ABC 的距离为R －h ＝33，故选D. 12．答案 B解析 过O 作两条直线与曲线无限接近，设它们的方程分别为y ＝k 1x ，y ＝k 2x ，当x ≤0时，曲线y ＝1＋9x 2与直线y ＝k 1x 无限接近，即为双曲线的渐近线，故k 1＝－3；当x >0时，y ′＝e x －1＋x e x －1，设切点为(m ，n )，则n ＝k 2m ，n ＝m e m －1＋1, k 2＝e m －1＋m e m －1，即有m 2e m－1＝1，由x 2e x －1＋1(x ＞0)为增函数，且x ＝1成立，故m ＝1，k 2＝2，∴tan θ＝－3－21＋(－3)×2＝1，∴θ＝π4，故选B.13．答案 35解析 因为α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以sin(π－α)＝sin α＝1－cos 2α＝35. 14．答案 47解析 x 2－2x －3≤0⇒－1≤x ≤3，故所求概率为P ＝3－(－1)5－(－2)＝47.15．答案932解析 设小张与小王到校的时刻分别为7：30之后x ，y 分钟，则由题意知小张比小王至少早5分钟到校需满足y －x ≥5，其中0≤x ≤20,0≤y ≤20.所有的基本事件构成的区域为一个边长为20的正方形，随机事件“小张比小王至少早5分钟到校”构成的区域为阴影部分．由几何概型的概率公式可知，其概率为 P ＝12×15×1520×20＝932.16．答案 b ＜－2解析 由条件得，f (x )＝ [x 3＋(b －4)x 2＋(4－4b )x ＋4b ]e x ，则f ′(x )＝[x 3＋(b －1)x 2＋(－4－2b )x ＋4]e x ，易知f ′(2)＝0恒成立，满足题意．记g (x )＝x 3＋(b －1)x 2＋(－4－2b )x ＋4，则g ′(x )＝3x 2＋2(b －1)x ＋(－4－2b )，又x ＝2是f (x )的一个极大值点，∴g ′(2)＜0，∴2b ＋4＜0，解得b ＜－2.17．解 (1)证明：∵a n ＋1＝a n2a n ＋1， ∴1a n ＋1＝2a n ＋1a n ，化简得1a n ＋1＝2＋1a n ，即1a n ＋1－1a n＝2，故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1为首项，2为公差的等差数列．(2)由(1)知1a n ＝2n －1，∴S n ＝n (1＋2n －1)2＝n 2.解法一：1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝112＋122＋…＋1n 2＞11×2＋12×3＋…＋1n (n ＋1)＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝nn ＋1.解法二：1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝112＋122＋…＋1n 2＞1，又∵1＞nn ＋1，∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＞n n ＋1. 18．解 (1)从茎叶图可以得到：甲班平均分为89分；乙班平均分为89分． 甲班的方差大于乙班的方差．所以甲、乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中、更稳定． (本小问只要学生说出两点以上分析内容即可)(2)由茎叶图可知甲班有4人成绩及格，乙班有5人成绩及格，即共有9人成绩及格， 从中随机抽取2人，共有36种取法．恰好都是甲班学生的取法有6种，所以所求概率为P ＝636＝16. 19．解(1)证明：设CB 的中点为M ，连接AM ，FM .∵F 为CD 的中点，∴FM 是△BCD 的中位线，∴FM ∥BD ，且FM ＝12BD . ∵BD ∥AE ，且BD ＝2AE ，∴AE ∥FM ，且AE ＝FM .∴四边形AEFM 为平行四边形．∴EF ∥AM . 又∵AM ⊂平面ABC ，EF ⊄平面ABC ，∴EF ∥平面ABC .(2)连接AD .∵DB ⊥平面ABC ，DB ⊂平面ABDE ，∴平面ABDE ⊥平面ABC .∴点C 到平面ABDE 的距离等于点C 到直线AB 的距离．∴点C 到平面ABDE 的距离等于AC ·sin60°＝3 3.根据已知得CE ＝AE 2＋AC 2＝35，ED ＝AB 2＋(BD －AE )2＝35，CD ＝CB 2＋BD 2＝6 2.∴S △ECD ＝12CD × CE 2－CD 24＝96， S △AED ＝(AE ＋BD )×AB 2－AB ×BD 2＝9. 设点A 到平面ECD 的距离等于h ，由V A －ECD ＝V C －AED 得13×96h ＝13×9×33， 解得h ＝322.∴点A 到平面ECD 的距离等于322. 20．解 (1)由条件可知，c ＝1，a ＝2，故b 2＝a 2－c 2＝3， 椭圆C 的标准方程是x 24＋y 23＝1. (2)由AF →＝λFB →，可知A ，B ，F 三点共线，设点A (x 1，y 1)，点B (x 2，y 2)．若直线AB ⊥x 轴，则x 1＝x 2＝1，不合题意．当AB 所在直线l 的斜率k 存在时，设方程为y ＝k (x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k (x －1)x 24＋y 23＝1消去y 得(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0.① Δ＝64k 4－4(4k 2＋3)(4k 2－12)＝144(k 2＋1)＞0，因为⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3，所以x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3＝12，所以k 2＝14. 将k 2＝14代入方程①，得4x 2－2x －11＝0，解得x ＝1±354. 又因为AF →＝(1－x 1，－y 1)，FB →＝(x 2－1，y 2)，AF →＝λFB →(其中λ＞1)，所以λ＝1－x 1x 2－1＝3＋52. 21解 (1)∵f (x )＝x 2＋x ，∴当x ＝1时，f (1)＝2，∵f ′(x )＝2x ＋1，∴f ′(1)＝3，∴所求切线方程为y －2＝3(x －1)，即3x －y －1＝0.(2)令h (x )＝g (x )－f (x )＝13x 3－x 2－3x ＋m ，则h ′(x )＝(x －3)(x ＋1)． ∴当－4＜x ＜－1时，h ′(x )＞0；当－1＜x ＜3时，h ′(x )＜0；当3＜x ＜4时，h ′(x )＞0.要使f (x )≥g (x )恒成立，即h (x )max ≤0，由上知h (x )的最大值在x ＝－1或x ＝4处取得，而h (－1)＝m ＋53，h (4)＝m －203， 所以m ＋53≤0，即m ≤－53， ∴实数m 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，－53. 22．证明 (1)连接AB 、AC ，∵AD 为⊙M 的直径，∴∠ABD ＝90°，∴AC 为⊙O 的直径，∴∠CEF ＝∠AGD ＝90°，∵∠DFG ＝∠CFE ，∴∠ECF ＝∠GDF ，∵G 为BD 的中点，∴∠DAG ＝∠GDF ，∴∠DAG ＝∠ECF ，∠ADG ＝∠CFE ，∴△CEF ∽△AGD ，∴CE EF ＝AG GD，∴AG ·EF ＝CE ·GD . (2)由(1)知∠DAG ＝∠GDF ，∠G ＝∠G ，∴△DFG ∽△ADG ，∴DG 2＝AG ·GF ，由(1)知EF 2CE 2＝GD 2AG 2，∴GF AG ＝EF 2CE 2. 23．解 (1)曲线C 1的普通方程为x 24＋y 23＝1， 曲线C 2的直角坐标方程为x 2＋y 2＝4.(2)解法一：由曲线C 2：x 2＋y 2＝4，可得其参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos αy ＝2sin α(α为参数)，所以P 点坐标为(2cos α，2sin α)，由题意可知M (0，3)，N (0，－3)．因此|PM |＋|PN |＝(2cos α)2＋(2sin α－3)2＋(2cos α)2＋(2sin α＋3)2＝7－43sin α＋7＋43sin α，(|PM |＋|PN |)2＝14＋249－48sin 2α.所以当sin α＝0时，(|PM |＋|PN |)2有最大值28.因此|PM |＋|PN |的最大值为27.解法二：设P 点坐标为(x ，y )，则x 2＋y 2＝4，由题意可知M (0，3)，N (0，－3)． 因此|PM |＋|PN |＝x 2＋(y －3)2＋x 2＋(y ＋3)2＝7－23y ＋7＋23y ， (|PM |＋|PN |)2＝14＋249－12y 2.所以当y ＝0时，(|PM |＋|PN |)2有最大值28，因此|PM |＋|PN |的最大值为27.24．解 (1)因为函数的定义域为R ，所以|x ＋1|＋|x －3|－m ≥0恒成立， 设函数g (x )＝|x ＋1|＋|x －3|，则m 不大于函数g (x )的最小值，又|x ＋1|＋|x －3|≥|(x ＋1)－(x －3)|＝4，即g (x )的最小值为4，所以m ≤4.(2)由(1)知n ＝4，所以7a ＋4b ＝(7a ＋4b )·⎝⎛⎭⎫23a ＋b ＋1a ＋2b 4＝(6a ＋2b ＋a ＋2b )·⎝⎛⎭⎫23a ＋b ＋1a ＋2b 4＝5＋2(3a ＋b )a ＋2b ＋2(a ＋2b )3a ＋b 4≥5＋44＝94， 当且仅当a ＋2b ＝3a ＋b ，即b ＝2a ＝310时，等号成立． 所以7a ＋4b 的最小值为94.。
2016届高三数学上学期第二次月考试题文5
第二次 月考数学文试题【天津版】本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 祝各位考生考试顺利！第I 卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。
参考公式：∙锥体的体积公式Sh V31=. 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高. 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的） 1．i 为虚数单位,复数21ii+-= （ ) A. 2-i B. i -2 C.1322i + D. 1322i - 2．已知实数y x ,满足约束条件101020x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则y x z +=2的最小值是 （ )A ．4-B ．2-C ．0D ．2 3．阅读右面的程序的框图，则输出S ＝（ ）A ．30B ．50C ．60D ．704．设240.41log 3,b log 3,c ()2a ===则cb a ,,的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >>5．下列四个命题①已知命题P ：2,0x R x x ∀∈+<，则P ⌝：2,0x R x x ∃∈+<；②xx y ⎪⎭⎫⎝⎛-=212的零点所在的区间是)2,1(；③若实数y x ,满足1=xy ，则222y x +的最小值为22；④设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则βαβα//,,⊥⊂b a 是b a ⊥的充分条件； 其中真命题的个数为( )A ．0 B.1 C.2 D.3 6. 将sin()3y x π=+的图像上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图像上所有点向左平移6π个单位，则所得函数图像的一条对称轴为（ ) A ．12x π=-B. 6x π=-C. 6x π=D. 2x π=7．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 与抛物线)0(22>=p px y 有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点)415,5(--，则双曲线的离心率为( )A ．35 B.45 C. 34 D. 258．定义域为R 的函数()x f 满足()()x f x f 22=+2-，当(]2,0∈x 时，()[]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈-=2,1,11,0,)(2x xx x x x f ，若(]4,0∈x 时，t x f tt -≤≤-3)(272恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A.[]2,1B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,1C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2 D.[)+∞,2第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9. 已知集合{}2|≤=x x M ，{}1,0,1,2,3---=N ，则M N ⋂= ． 10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 ．(第10题图) (第13题图)11. 已知等差数列{}n a 的公差为2，若4a 是82,a a 的等比中项，则数列{}n a 的前5项和为=5S ．12. 已知直线3+=kx y 与圆054622=+--+y x y x 相交于,M N 两点，若32=MN ，则k 的俯视图P值是 ．13. 如图ABC ∆是圆O 的内接三角形，PA 是圆O 的切线，A 为切点，PB 交AC 于点E ，交圆O于点D ，若PA PE =，045=∠ABC ，且2=PD ，6=BD ，则=AC ． 14. 已知平行四边形ABCD 中，045=∠A ，2=AD ,2=AB ，F 为BC 边上一点，且2BF FC =，若AF 与BD 交于点E ，则=⋅ ．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）某学校的三个学生社团人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：围棋社 舞蹈社 相声社 男生 5 10 28女生1530m学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果相声社被抽出了6人. （Ⅰ）求相声社女生有多少人；（Ⅱ）已知三个社团各有社长两名，且均为一名男生一名女生，现从6名社长中随机选出2名（每人被选到的可能性相同）.①用恰当字母列举出所有可能的结果；②设M 为事件“选出的2人来自不同社团且恰有1名男社长和1名女社长”，求事件M 发生的概率.16．（本小题满分13分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，55sin =A ，55cos -=C ，5=a ． （Ⅰ）求c b ,的值； （Ⅱ）求)32cos(π+A 的值．17.(本小题满分13分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，⊥A A 1平面ABC ，AC BC =，421==A A AB ．以AB ，BC 为邻边作平行四边形ABCD ，连接D A 1和1DC ． （Ⅰ）求证：1A D ∥平面11BCC B ；（Ⅱ）若二面角A DC A --1为45o，①证明：平面11AC D ⊥平面AD A1； ②求直线A A 1与平面D C A 11所成角的正切值．18.（本小题满分13分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有834=-n n S a ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令1221log log )1(4)1(+-+-=n n n n a a n b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分14分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左顶点为1A ，右焦点为2F ，过点2F 作垂直于x 轴的直线交该ABCD 1A 1B1C椭圆于N M 、两点，直线M A 1的斜率为21． （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若MN A 1∆的外接圆在M 处的切线与椭圆相交所得弦长为57，求椭圆方程．20．（本小题满分14分）已知函数2()(2)ln f x ax a x x =-++(0x >，其中a 为实数). （Ⅰ）当1a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0a >时,若()f x 在区间[]1,e 上的最小值为2-,求a 的取值范围； （III ）若2()()(2)g x f x ax a x =-++时，令()()'()F x g x g x =+，给定1212,(1,),x x x x ∈+∞<，对于两个大于1的正数βα,，存在实数m 满足： 21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，并且使得不等式 12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案9．{}1,0,1,2--； 10．π32； 11．30； 12．212或- ； 13．25； 14．1562三、解答题：本大题共6小题，共80分．15.解：（Ⅰ）由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，相声社被抽出了6人∴mm +++=+28402018286 ------------3分 ∴2=m ------------4分（Ⅱ）设3个社团的男社长依次为c b a ,,，3个社团的女社长依次为C B A ,,-----------5分从6名社长中随机选出2名所有可能结果为：{}A a ,，{}B a ,，{}C a ,，{}A b ,，{}B b ,，{}C b ,，{}A c ,，{}B c ,，{}C c ,{}B A ,，{}C A ,，{}C B ,，{}b a ,，{}c a ,，{}c b ,共15种 ------------9分M 所含基本事件为：{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,a B a C b A b C c A c B 共6种， ----------11分62()155P M == ------------13分 16．（Ⅰ）解：在ABC ∆ 中，55cos -=C ，552cos 1sin 2=-=C C ------------2分根据A a C c sin sin =，得522sin sin ===a AaC c ------------4分 根据C ab b a c cos 2222-+=，以及5=a ，52=c 可得01522=-+b b ，解得5,3-==b b （舍） ------------6分（Ⅱ）由于055cos <-=C ，知A 为锐角。
高三数学上学期第二次质量检查试题 文
(1)y f x =-的图象(||)y f x =的图象()y f x =-的图象 ()y f x =的图象福州八中2016—2017学年高三毕业班第二次质量检查数学(文)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分2016.10.6一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数121,1z i z bi =+=-, 若12z z ⋅为纯虚数,则实数b = A ． 2B ．2-C ．1D ． 1-2．集合{}{}02|,1|2≤--=-==x x x B x y y A ，则=B AA ． [)∞+，2B ．[]0,1C ．[]2,1D ．[]2,03．已知命题:,cos()cos p R απαα∃∈-=；命题2:,10q x R x ∀∈+>，则下面结论正确的是 A ．p q ∨是真命题 B ．p q ∧是假命题C ．q ⌝是真命题D ．p 是假命题4．若直线3x π=是函数sin(2)y x ϕ=+（2πϕ<）的图象的一条对称轴，则ϕ的值为A ．3π-B ．6π-C ．6πD ．3π5．已知函数2(10)(),1)x x f x x --≤≤⎧⎪=<≤则下列图象错误的是1212Oy x1Oyx2-11Oy x -1112 Oy x2-111A B C D6．若实数,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为A ．13B ．12C ． 1D ．27．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为棱11C D 、1C C 的中点，有以下四个结论：①直线AM 与1C C 是相交直线； ②直线AM 与BN 是平行直线； ③直线BN 与1MB 是异面直线； ④直线MN 与AC 所成的角为60°.则其中真命题的是 A ．①② B ．③④C ．①④D ．②③8．在等比数列{}n a 中，8,20453==+a a a ，则26a a +=A. 18B. 24C. 32D. 349．已知三棱锥的三视图如图所示， 则它的外接球的体积为 A ．π B ．4πC ．43πD ．23π 10．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且0x ≤时，1()22x f x x a =-+. 则函数()f x 的零点个数是A ．2B ．3C ．4D ．511．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+=A ．43B ．53C ．158D ．212．已知实数⎩⎨⎧<-≥=,0),lg(,0,)(x x x e x f x 若关于x 的方程0)()(2=++t x f x f 有三个不同的实根，则t 的取值范围为 A ．]2,(--∞B ．),1[+∞C ．]1,2[-D ．),1[]2,(+∞--∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知cos α= 000180α<<，则角α的值________________. 14．在等差数列{a n }中，a 1＝7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n ＝8时S n 取得最大值，则d 的取值范围为________．15．函数x e x x f 2)(=在区间)1,(+a a 上存在极值点，则实数a 的取值范围为__________. 16．已知ABC ∆为锐角三角形，角A , B , C 的对边分别是,,,a b c ，其中2c =，cos cos a B b A +=ABC ∆周长的取值范围为_____________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥底面ABC ， D 是PC 的中点．已知∠BAC ＝2π，AB ＝2，AC ＝2，PA ＝2.求：（Ⅰ）三棱锥P-ABC 的体积；（Ⅱ）异面直线BC 与AD 所成角的余弦值．18.（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ，n a ，21成等差数列．（Ⅰ）证明数列{}n a 是等比数列； （Ⅱ）若3log 2+=n n a b ，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：ππ()10sin 1212f t t t =-，[0,24)t ∈. （Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度； （Ⅱ）求实验室这一天的最大温差.20.（本小题满分12分）已知二次函数2()2h x ax bx =++，其导函数/()y h x =的图象如图，f（x ）=6lnx+h （x ）．（1）求函数f （x ）的解析式； （2）若函数f （x ）在区间11,2m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上是单调函数，求实数m 的取值范围．21.（本小题满分12分）设函数1()1,()1x f x g x x ax =-=+(其中a R ∈, e 是自然对数的底数). （1）若函数(),()f x g x 的图象在012x =处的切线斜率相同，求实数a的值；（2）若()()x f e g x ≤在[0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.选做题:请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请填涂题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 为圆O 的直径，C 在圆O 上，CF AB ⊥于F ，点D 为线段CF 上任意一点，延长AD 交圆O 于E ，030AEC ∠=．（1）求证：AF FO =；（2）若CF =AD AE 的值．23.已知直线⎩⎨⎧=+-=ααsin c o s1:t y t x l (t 为参数，α为l 的倾斜角),曲线C 的极坐标方程为05cos 62=+-θρρ.（1）若直线l 与曲线C 相切，求α的值;（2）设曲线C 上任意一点为),(y x P ，求y x +的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x x x =-++. （1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()2f x a x x >+-在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.福州八中2016—2017学年高三毕业班第二次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1～5 DDABB 6～10 CBDCB BA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.56π ; 14. 7(1,)8--; 15.)0,1()2,3(-⋃--; 16.2,6].三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分） 解：(1)S △ABC ＝12×2×2＝2 …………2分 PA ABCP ABC ⊥∴- 平面三棱锥的体积为V ＝13S △ABC ·PA＝13×2×2＝43…………6分 (2)如图，取PB 的中点E ，连接DE ，AE ，则ED ∥BC ，所以∠ADE 是异面直线BC 与AD 所成的角(或其补角)． 8分在△ADE 中，DEAEADcos ∠ADE ＝2221441522816DE AD AE DE AD +-+-== .12 11分故异面直线BC 与AD 所成角的余弦值为1212分 18.（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：由题意知212+=n n S a 当1=n 时，有21,212111=∴+=a a a -------1分 当2≥n 时，212,21211-=-=--n n n n a S a S ， 两式相减得，122--=n n n a a a ，即)2(21≥=-n a a n n --------5分由于}{n a 为正项数列，01≠∴-n a ，于是)2(21≥=-n a a n n即数列}{n a 是以21为首项，2为公比的等比数列；-----------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知21122--=⋅=n n n a a -----------7分132log 22+=+=∴-n b n n ----------------8分2111)2)(1(111+-+=++=∴+n n n n b b n n ----------10分 )2(22121)2111()4131()3121(+=+-=+-+++-+-=∴n nn n n T n -------12分 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）ππ(8)108sin 81212f =-⨯-⨯()()2π2π10sin33=-110()102=-=.故实验室上午8时的温度为10 ℃. --------4分（Ⅱ）因为π1πππ()10sin )=102sin()12212123f t t t t =-+-+， -----6分 又024t ≤<，所以πππ7π31233t ≤+<，ππ1sin()1123t -≤+≤. ------8分 当2t =时，ππsin()1123t +=；当14t =时，ππsin()1123t +=-. -----10分于是()f t 在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃. -----12分 20（本小题满分12分）.解：（1）由已知，h′（x ）=2ax+b ，--------- 1分其图象为直线，且过（0，﹣8），（4，0）两点，把两点坐标代入h′（x ）=2ax+b ，∴，解得：，------------- 3分∴h （x ）=x 2﹣8x+2，h′（x ）=2x ﹣8，∴f （x ）=6lnx+x 2﹣8x+2，-----4分（2）f′（x ）=+2x ﹣8，-- 5分∵x ＞0，∴x ，f′（x ），f （x ）的变化如下：----7分 ∴f （x ）的单调递增区间为（0，1）和（3，+∞）∴f （x ）的单调递减区间为（1，3）--8分要使函数f （x ）在区间（1，m+）上是单调函数，则， ---------10分 解得：＜m≤． ---------------12分21.（本小题满分12分） 解：（I ）0201()f x x '=又012x =代入，1()42f '∴= …………1分2220(1)11()4(1)(1)(1)ax ax g x ax ax ax +-'==∴=+++ ∴20111(1)1422ax a +=⇒+=±， 得：3a =-或1a =-，…………3分 经检验:当3a =-或1a =-时，符合题意. ∴求得实数a 的值为3a =-或1a =-.…………4分 （II ）111xx e ax -≤+ 在0x ≥恒成立， 又11[0,1)xe -∈，01x ax ∴≥+在[0,)+∞上恒成立，∴0a ≥.…………6分 不等式111xx e ax -≤+恒成立等价于(1)(1)0x x ax e e x +--≤在[0,)+∞上恒成立. 令：()(1)(1)(1)(1)x x x h x ax e e x e ax x ax =+--=-+-+∴()()x h x e ax x a a '=-+-， ∴21()(21)(1)[]1x x a h x e ax x a a e x a -''=-+-=-+-∵(0)21,(0)0,(0)0h a h h '''=-==. …………8分（I ）当1a ≥时， ∴在[0,)x ∈∞()0h x ''>∴()h x '在(0,)∞是增函数， ()(0)0h x h ''∴>= ()h x 在(0,)∞是增函数， ∴与()(1)(1)0x x h x ax e e x =+--≤矛盾，舍去. …………9分（II ）当112a <<时，∴21(1)0,01a a a --<<- 21()(1)()1x a h x a e x a -''∴=-+-，在21(0,)1a a ---时，()0h x ''>， ∴与(I)同理，不合题意，舍去. …………10分 (III)当102a ≤≤时，21(1)0,01a a a --<≥-， 故()h x '在(0,)x ∈∞上是减函数，()(0)0h x h ''∴<= 函数()h x 是(0,)∞上的减函数，()(0)0h x h <=符合题意. 综合得:实数a 的取值范围为1[0,]2. …………12分 选做题22.（1）证明 ： 连接,OC AC ，∵030AEC ∠=，∴0260AOC AEC ∠=∠=， 又OA OC =，∴AOC ∆为等边三角形， ∵CF AB ⊥，∴CF 为AOC ∆中AO 边上的中线，∴AF FO =；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）解：连接BE ，∵CF =AOC ∆边等边三角形，可求得1,4AF AB ==，∵AB 为圆O 的直径，∴090AEB ∠=， ∴AEB AFD ∠=∠，又∵BAE DAF ∠=∠，∴AEB AFD ∆∆ ， ∴AD AF AB AE=，即414AD AE AB AF ==⨯= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23.解：(1)解法1：曲线C 的直角坐标方程为4)3(22=+-y x ，-------1分 直线l 的直角坐标方程为0sin cos sin =+-αααy x ，--------2分 由直线与曲线相切得2cos sin |sin sin 3|22=++αααα，-------------3分所以21|sin |=α -------------4分因为),0[πα∈，所以6πα=或65π-----------5分解法2：由⎪⎩⎪⎨⎧=+-==+-ααsin cos 14)3(22t y t x y x 得012cos 82=+-αt t -----------2分因为直线与曲线相切，所以23cos ,048cos 642±==-=∆αα ------------4分所以6πα=或65π--------------5分(2)设θθsin 2,cos 23=+=y x ----------6分 则)4sin(223sin 2cos 23πθθθ++=++=+y x -----------9分所以y x +的取值范围是]223,223[+- ----------10分24．解：（1）原不等式等价于⎩⎨⎧≥--<321x x 或⎩⎨⎧≥≤≤-3211x 或⎩⎨⎧≥>321x x ，解得：23-≤x 或23≥x ，∴不等式的解集为23|{-≤x x 或}23≥x ． ……4分 （2）令x x x x x g 2|1||1|)(2-+++-=，则g (x )＝2224(1)22(11)(1)x x x x x x x x ⎧-<-⎪-+-≤≤⎨⎪>⎩ 5分当x ∈(－∞，1]时，g (x )单调递减， ……6分 当x ∈[1，＋∞)时，g (x )单调递增， ……7分 所以当x ＝1时，g (x )的最小值为1． ……8分11 因为不等式()22f x x x a +->在R 上恒成立，即()mina g x < ……9分 ∴实数a 的取值范围是1a <． ……10分。
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1 厦门市2016届高中毕业班第二次质量检查 数学（文科）试题 第卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合2,1,0,1,2A，12xxB，则BA= 2,1.A 1,0.B 2,1.C 2,1,0D
2.幂函数)(xfy的图像经过点（2,4），则)(xf的解析式为 xxfA2)(. 2)(.xxfB xxfC2)(. 3log)(.2xxfD
3.一个口袋中装有大小和形状完全相同的2个红球和2个白球，从这个口袋中任取2个球，则取得的两个球中恰有一个红球的概率是
61.A 31.B 21.C 32.D
4.双曲线)0,0(12222babyax的实轴为21AA,虚轴的一个端口为B,若三角形BAA21的面积为22b，则双曲线的离心率为
36.A 26.B 2.C 3.D
5.若2cos12sin2，则tan等于 2.A 2.B 02.或C 02.或D 2
6.已知向量).3,3(),,1(bma若向量ba,的夹角为3，则实数m的值为 3.A 33.B 33.C 3.D 7.执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于 1.A 2
1.B
0.C 2
1.D
8.设nm,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是 ①//,,mm则若 ②nmnm则若,,//, ③//,//,,则若nmnm ④若mmnn则,,, .A①② .B③④ .C①③ .D②④
9. 若实数yx,满足约束条件03y07-202--yxyx，则1zxy的最大值为（ ） A. 23 B. 1 C. 21 D. 145 10. 若函数)0(cos)(xxf在区间），（43-上有且只有两个极值点，则的取值范围是（ ） A. 32， B. 32， C. 43， D. 43，
11. 已知定点），（01M，A、B是椭圆1422yx上的两动点，且0MBMA,则ABAM的最小是 A. 53 B. 32 C. 1 D. 2
（第7题图） 3
12. 已知函数0,ln0,1)(xxxxkxf，若关于x的方程0))((xff有且只有一个实数解，则实数k的取值范围是（ ） A. ），（，001- B. ），（），（100- C. ），（），（1001- D. ），（），（11--
第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在答题卡的相应位置。 13．设复数z满足izi2)-1（，则z在复平面内所对应的点位于第 象限。
14．已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，且在区间，-上单调递减，若0)1()13(fxf，则x的取值范围是 。
15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积是 。 16．在ABC中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c,若135A,1c，102sinsinCB,则b等于_______.
三、解答题 17.（本小题满分12分） 已知等差数列｝｛na满足224aa，且731,,aaa成等比数列. （I）求｝｛na的通项公式；
（II）设112nnab，求数列｝｛nb的前项和. 4
18.（本小题满分12分） 某商场对甲、乙两种品牌的牛奶进行为期100天的营销活动，威调查这100天的日销售情况，用简单随机抽样抽取10天进行统计，以它们的销售数量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图.已知该样本中，甲品牌牛奶销量的平均数为48件，乙品牌牛奶销量的中位数为43件，将日销量不低于50件的日期称为“畅销日”. （I）求出yx,的值； （II）以10天的销量为样本，估计100天的销量，请完成这两种品牌100天销量的22列联表，并判断是否有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数相关.
附：))()()(()(22dbcadcbabcadnK（其中dcban为样本容量） )(02kKP 0.050 0.010 0.001
0k 3.841 6.635 10.828 畅销日天数 非畅销日天数 合计 甲品牌 乙品牌 合计 5
19.（本小题满分12分） 如图所示的几何体为一简单组合体，在底面ABCD中，60DAB，DCAD，BCAB，QD平面ABCD，QDPA//，1PA，2QDABAD.
（I）求证：平面PAB平面QBC； （II）求该组合体的体积.
20.（本小题满分12分） 已知函数1ln)2()(xxxf
（I）判断)(xf的导函数)('xf在）（2,1上零点的个数； （II）求证0)(xf：.
21.（本小题满分12分） 已知点F为抛物线yxE4:2的焦点，直线l为准线，C为抛物线上的一点（C在第一象限），以点C为圆心，CF为半径的圆与y轴交于FD,两点，且CDF为正三角形. （I）求圆C的方程； （II）设P为l上任意一点，过P作抛物线yx42的切线，切点为BA,，判断直线AB与圆C的位置关系. 6
选考题（请考生在22,23,24三题中任选一题作答，注意：只能做所选的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。） 22.（本小题满分12分）选修4-1:几何证明选讲 如图，CFAD,分别是ABC的中线和高线，PCPB,是ABC外接圆O的切线，点E是PA与圆O的交点. （I）求证：PCAFCDAC； （II）求证：DC平分ADE.
23.（本小题满分12分）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为0222yxx，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为）（R4. （I）写出C的极坐标方程，并求l与C的交点NM,的极坐标；
（II）设P是椭圆1322yx上的动点，求PMN面积的最大值.
24.（本小题满分12分）选修4-5:不等式选讲 已知函数3)(xxf （I）求不等式12)(xxf的解集； （II）已知*,Rnm且mnnm211，求证：6)(-)(mnfnmf. 7
厦门市2016届高中毕业班第二次质量检查 数学（文科）参考答案 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1—6：CBDBDB 7—12： ADACBA 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．二 14． 2,3 15． 32 16． 2或22 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．本题主要考查等差数列等比数列概念、通项等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分12分． 解：（Ⅰ）设公差为d
由已知可得：231722daaa即21111(2)(6)dadaad ………………………2分
解得：1=21ad， …………………………………4分 所以1nan ………………………………6分
（Ⅱ）2
1111122211nbnnnnn
…………………8分
所以1111111112324352nSnn
………………10分
111112212nn
32342(1)2nnn
…………………12分
18．本题主要考查茎叶图、平均数，中位数，相关性检验等基础知识，考查数据分析与处理、运算求解能力，解决实际问题的能力，考查化归与转化思想及统计思想．满分12分． 解：(Ⅰ)因为 甲品牌牛奶销量的平均数为48件
所以313342424351576365504810x ………………1分 解得3x …………………………………3分 又因为乙品牌牛奶销量的中位数为43件 所以4240432y ………………………………4分 8
解得4y ……………………………………5分 （Ⅱ） 畅销日天数 非畅销日天数 合计 甲 50 50 100 乙 30 70 100 合计 80 120 200 ……………………………………7分
结合列联表可算得2220050705030258.3336.635801201001003K ……11分 所以有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关 ………………………………12分 19．本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想．满分12分．
解：(Ⅰ)证明：因为QD平面ABCD，PAQD，所以PA平面ABCD
又因为BC平面ABCD 所以PABC ……………………………2分 因为PABC ，ABBC且 ABPAA，所以BC平面PAB ………4分 因为BC平面QBC，所以平面PAB平面QBC ………………………5分 （Ⅱ）连接BD，过B作BOAD 因为PA平面ABCD，BO平面ABCD， 所以PABO 因为PABO，ADOB，PAADA， 所以BO平面PADQ ………………………7分
因为3PADQS，所以133BPADQPADQVSBO ………………………9分
因为QD平面ABCD，33BDCS ， 所以12339QBDCBDCVSQD 11分 所以该组合体的体积为1139BAPQDQBDCVV ………………………………12分 20．本题主要考查学生利用导数研究函数零点、最值等基础问题，考查运算求解能力、抽象概括能力，考查数形结合、化归与转化思想方法．满分12分．
解：（Ⅰ）函数()fx定义域为0+（，）
ODAB
C
PQ