平面-(新教材)人教A版高中数学必修第二册完美PPT
业
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情
如果一条直线上的两个点
境 基本事
导 学
在一个平面内，那么这条
探 新
实2 直线在这个平面内
知
如果两个不重合的平面有
合
作 探
基本事 一个公共点，那么它们有
究
释 实 3 且只有一条过该点的
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[解] (1)符号语言表示：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β∩γ
情
课
境 ＝PC，图形表示：如图①.
堂
导
小
学
结
探
(2)符号语言表示：平面 ABD∩平面 BDC＝BD，平面 ABC∩平 提
·
新
素
知 面 ADC＝AC，图形表示：如图②.
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情 境 导 学 探 新 知
合 作 探 究 释 疑 难
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[解] (1)用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如图． 课 堂 小 结
提 素 养
·
(2)用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C∉AB，如图．
·
提
新
素
知
养
[提示] 不一定，只有经过空间不共线的三点才能确定一个平
合
作 探
面．
课 时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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情
课
境
堂
导
小
学
结
探
5．推论
·
提
新
素
知
推论 1：经过一条直线和 这条直线外一点 ，有且只有一个平面． 养
2．平面的画法
情 境
(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形 ，它的锐角通常画
课 堂
导 学
成 45°角
，且横边长等于其邻边长的 2倍 ．如图①.
小 结
·
·
探 新
(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，
提 素
知 把被遮挡部分用虚线画出来．如图②.
养
合
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
①
②
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情
境
导
4．平面的基本性质
学
探 新
基本事实
内容
知
过 不在一条直线上
合
作 探
基本事实 1 的三个点，有且只有
究
释
一个平面
疑
难
图形
课 堂 小 结
·
符号
提 素
养
A，B，C 三点不共线
课
⇒存在唯一的平面 α 时
分
使 A，B，C∈α
层 作
疑
难
公共直线
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课
A∈l，B∈l，且 A∈α， 堂 小
B∈α⇒ l⊂α
·
结 提
素
养
课
P∈α，P∈β⇒
时
分
α∩β＝l 且 P∈l
层
作
业
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情
课
境
堂
导
小
学
结
探
思考 2：经过空间任意三点能确定一个平面吗？
·
结
探
提
新 知
C．2
D．1 或无数个
素 养
合
作 探
课
D [当这三点共线时，可确定无数个平面；当这三点不共线时， 时
究
分
释 可确定一个平面．]
层 作
疑
业
难
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情 境 导 学
作
疑
业
难
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情
课
境
堂
导
小
学
结
探
2 要 注 意 符 号 语 言 的 意 义 . 如 点 与 直 线 的 位 置 关 系 只 能 用 提
·
新
素
知 “∈”或“∉”，直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”.
小 结
·
探 新
平面 α.
提 素
知
养
因为 B∈AB，C∈AC，所以 B∈α，C∈α，故 BC⊂α.
合
作
课
探
因此直线 AB，BC，AC 都在平面 α 内，
究
时 分
层
释
所以直线 AB，BC，AC 共面．
作
疑
业
难
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素 养
合 面之间的位置关系．(重点)
作 探 究
2. 通 过 平 面 基 本 性 质 的 应 3.能用图形、文字、符号三种语言描述
用，培养逻辑推理、直观
课 时 分 层
释 疑
三个公理，理解三个公理的地位与作
难
想象的数学素养.
作 业
用．(难点、易错点)
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3
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情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
情境
导学
提 素
知
养
(1)平面 α 与 β 相交于直线 l，直线 a 与 α，β 分别相交于点 A，B；
合
作 探
(2)点 A，B 在平面 α 内，直线 a 与平面 α 交于点 C，点 C 不在直
课 时
究
分
释 线 AB 上．
层 作
疑
业
难
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提
新
素
知
(1)三个平面 α，β，γ 相交于一点 P，且平面 α 与平面 β 相交于 养
合 作
PA，平面 α 与平面 γ 相交于 PB，平面 β 与平面 γ 相交于 PC；
课
探
时
究
(2)平面 ABD 与平面 BDC 相交于 BD，平面 ABC 与平面 ADC 相
分 层
释
作
疑 难
交于 AC．
业
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探
新
(1)平面是处处平的面．
知
(2)平面是无限延展的．
合
作
探
(3)平面的形状是平行四边形．
究
释 疑
(4)一个平面的厚度可以是 0.001 cm.( )
难
[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)×
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课 堂 小 结
·
提
( )素 养
()
课
(
养
合 作
3由符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线 课
探
时
究 的区别.
分 层
释
作
疑
业
难
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情
课
境
[跟进训练]
堂
导
小
学
结
探
1．用符号语言表示下列语句，并画出图形：
课
时
分
层
作
业
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情
课
境
堂
导
小
学
结
探
三种语言的转换方法
·
提
新
素
知
1用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形 养
合 作
有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言
课
探
时
究 表示，再用符号语言表示.
分 层
释
情
境
导
学
解决点线共面问题的基本方法
探
新
知
合 作 探 究
释 疑 难
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课 堂 小 结 提 素 养
课 时 分 层 作 业
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新教材高中数学第八章立体几何初步8.4.1平面课件新人教A版必修第二册ppt
③
×
如三棱锥的四个顶点相连的四边形不能确定
一个平面
④
√
平面是空间中点的集合,是无限集
答案:④
4.设平面α与平面β交于直线l,A∈α,B∈α,且直线AB∩l=C,则
直线AB∩β=
.
解析:∵α∩β=l,AB∩l=C,∴C∈β,C∈AB,∴AB∩β=C.
答案:C
∴由基本事实3可知,点P在平面ABC与平面α的交线上,同理可
证Q,R也在平面ABC与平面α的交线上.
∴P,Q,R三点共线.
本例换为:如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设线段A1C
与平面ABC1D1交于点Q,如何说明B,Q,D1三点共线?
证明:如图所示,连接A1B,CD1.
显然B∈平面A1BCD1,D1∈平面A1BCD1.
④两条平行线确定一个平面
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
(2)两个平面若有三个公共点,则这两个平面(
A.相交
B.重合
C.相交或重合
D.以上都不对
)
解析:(1)不在同一条直线上的三点确定一个平面.圆上三个点
不会在同一条直线上,故可确定一个平面,∴①不正确,②正确.
当四点在一条直线上时不能确定一个平面,③不正确.根据平
且 P∈l
3.做一做:如图所示,在空间四边形各边AD,AB,BC,CD上分别
取E,F,G,H四点,如果EF,GH交于一点P,求证:点P在直线BD
上.
证明:∵EF∩GH=P,
∴P∈EF,且P∈GH.
又EF⊂平面ABD,GH⊂平面CBD,
∴P∈平面ABD,且P∈平面CBD,
即P∈平面ABD∩平面CBD,平面ABD∩平面CBD=BD,
新教材高中数学第6章平面向量及其应用第1课时余弦定理课件新人教A版必修第二册ppt
NO.3
1．已知在△ABC中，a＝1，b＝2，C＝60°，则c等于( )
A． 3
B． 2
C． 5
D．5
A [由余弦定理，得c2＝12＋22－2×1×2 cos 60°＝3，所以c＝ 3．]
1234 5
2．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于 ()
A．30° B．60° C．120° D．150° B [由题意知，(b＋c)2－a2＝b2＋c2＋2bc－a2＝3bc， ∴b2＋c2－a2＝bc， ∴cos A＝b2＋2cb2c－a2＝21，∴A＝60°．]
[跟进训练] 2．已知△ABC中，a∶b∶c＝2∶ 6 ∶( 3 ＋1)，求△ABC中各 角的度数．
[解] 已知a∶b∶c＝2∶ 6∶( 3＋1)，令a＝2k，b＝ 6k，c＝ ( 3＋1)k(k＞0)，
由余弦定理的推论，得cos A＝b2＋2cb2c－a2 ＝ 6k2×2＋[6 k×3＋ 13k＋]21－k2k2＝ 22， ∵0°<A<180°，∴A＝45°．
32＝ 22，
∵C∈(0，π)，∴C＝π4．
∴B＝π－A－C＝π－π6－π4＝172π，
∴A＝π6，B＝172π，C＝π4．
1．已知三边求角的基本思路是：利用余弦定理的推论求出相应 角的余弦值，值为正，角为锐角；值为负，角为钝角，其思路清 晰，结果唯一．
2．若已知三角形的三边的关系或比例关系，常根据边的关系直 接代入化简或利用比例性质，转化为已知三边求解．
1234 5
3．在△ABC中，若a＝2bcos C，则△ABC的形状为________． 等腰三角形 [∵a＝2bcos C＝2b·a2＋2ba2b－c2＝a2＋ba2－c2， ∴a2＝a2＋b2－c2，即b2＝c2，b＝c， ∴△ABC为等腰三角形．]
人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件4：8.6.3 平面与平面垂直(二)
【规律方法】
(1)空间中的垂直关系有线线垂直、线面垂直、面面垂直，这三种
关系不是孤立的，而是相互关联的．它们之间的转化关系如下：
判定定理
判定定理
线线垂直 线面垂直定义 线面垂直 性质定理 面面垂直
(2)空间问题化成平面问题是解决立体几何问题的一个基本原则，
解题时，要抓住几何图形自身的特点，如等腰(边)三角形的三线合
(1)求证：AD⊥PB； (2)若 E 为 BC 边的中点，则能否在棱上找到一点 F，使平面 DEF⊥平面 ABCD？并证明你的结论．
[解] (1)证明：设 G 为 AD 的中点，连接 PG，BG，如图．
∵△PAD 为正三角形，∴PG⊥AD. 在菱形 ABCD 中，∠DAB＝60°，G 为 AD 的中点，∴BG⊥AD. 又 BG∩PG＝G，∴AD⊥平面 PGB. ∵PB⊂平面 PGB，∴AD⊥PB.
(2)当 F 为 PC 的中点时，满足平面 DEF⊥平面 ABCD. 证明如下： 在△PBC 中，FE∥PB，在菱形 ABCD 中，GB∥DE. 又 FE⊂平面 DEF，DE⊂平面 DEF，EF∩DE＝E， PB⊂平面 PGB，GB⊂平面 PGB，PB∩GB＝B， ∴平面 DEF∥平面 PGB. 由(1)得 PG⊥平面 ABCD，而 PG⊂平面 PGB， ∴平面 PGB⊥平面 ABCD，∴平面 DEF⊥平面 ABCD.
答案 (1)C (2)5
【题型探究】
题型一 面面垂直性质的应用 例 1 如图所示，P 是四边形 ABCD 所在平面外的一点，四边形 ABCD 是∠DAB＝60°且边长为 a 的菱形．侧面 PAD 为正三角形，其所在平 面垂直于底面 ABCD.
(1)若 G 为 AD 边的中点，求证：BG⊥平面 PAD； (2)求证：AD⊥PB.
人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件3：10.1.1 有限样本空间与随机事件
2．做一做
(1)下列事件：
①长度为 3,4,5 的三条线段可以构成一个直角三角形；
②经过有信号灯的路口，遇上红灯；
③从 10 个玻璃杯(其中 8 个正品，2 个次品)中，任取 3 个，3 个都是次品；
④下周六是晴天．
其中，是随机事件的是( )
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
(2)李晓同学一次掷出 3 枚骰子，这一事件包含________
题型二 随机事件的判断 例 2 指出下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件， 哪些是随机事件． (1)函数 f(x)＝x2－2x＋1 的图象关于直线 x＝1 对称； (2)y＝kx＋6 是定义在 R 上的增函数； (3)若|a＋b|＝|a|＋|b|，则 a，b 同号．
[解] (1)是必然事件；(2)(3)是随机事件． 对于(2)，当 k>0 时是 R 上的增函数； 当 k<0 时是 R 上的减函数； 当 k＝0 时函数不具有单调性． 对于(3)，当|a＋b|＝|a|＋|b|时，有两种可能： 一种可能是 a，b 同号，即 ab>0； 另一种可能是 a，b 中至少有一个为 0，即 ab＝0.
(1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验的样本点的总数； (3)写出事件 A：“x＋y＝5”和事件 B：“x<3 且 y>1”的集合表示； (4)说出事件 C＝{(1,4)，(2,2)，(4,1)}，D＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)} 所表示的含义．
[解] (1)这个试验的样本空间为 Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)， (1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)， (3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}． (2)样本点的总数为 16. (3)事件 A＝{(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}； 事件 B＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)}． (4)事件 C 表示“xy＝4”，事件 D 表示“x＝y”．
直线与平面平行及性质课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
D C
O
A
B
技巧点拨：中点问题可考虑利用中位线的性质解决.
例3、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E、F 分别是AB，PC的中点， 求证：EF//平面PAD
技巧点拨：可通过构造平行四边形寻找平行线.
如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的 直线有怎样的位置关系？
•CD//AB →→ •CD//平面α
直线与平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与 此平面平行
例2、求证：空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另两边的平面. 解题流程：画图→写出已知求证→作出辅助线→证明
已知:空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中 点. 求证：EF∥平面BCD.
点，求证:四边形EFGH是平行四边形.
A
EH // GF
H E
D
B
G
F C
探究：若加上条件AC=BD,那么四边形EFGH为什么图形?
2.等角定理
A’
E’
D’
A
E
D
如果空间中两个角的两条边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补.
推论：
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行， 那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.
a
α
平行或异面
三、直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此 平面的交线与该直线平行.
βa
αb
线面平行
先找平面再线找线两平平行 面的交线
例4、有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′ （1）要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料
锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和面AC有什么关系？
新人教A版高中数学第二册(必修2)课件：8.4.1 平面
答案 B
[微思考] 1.几何里的“平面”有边界吗？用什么图形表示平面？
提示 没有.平行四边形. 2.一个平面把空间分成了几部分？
提示 两部分. 3.基本事实1有什么作用？
提示 ①确定平面的依据；②判定点线共面. 4.基本事实2有什么作用？
提示 ①确定直线在平面内的依据；②判定点在平面内. 5.基本事实3有什么作用？
点，有且只有一个平面
经过两条相交直线，有且只有 推论2
一个平面 经过两条平行直线，有且只有 推论3 一个平面
图形
作用 定平面的依据
[微判断]
拓展深化
1.一个平面的面积是16 cm2.( × ) 2.直线l与平面α有且只有两个公共点.( × ) 3.四条线段首尾相连一定构成一个平面四边形.( × ) 4.8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚.( × ) 5.空间不同三点确定一个平面.( × )
证明 如图所示.由已知a∥b，
所以过a，b有且只有一个平面α. 设a∩l＝A，b∩l＝B， ∴A∈α，B∈α，且A∈l，B∈l， ∴l⊂α，即过a，b，l有且只有一个平面.
规律方法 在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明： (1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内. (2)同一法：即先证明一些元素在一个平面内，再证明另一些元素在另一个平面内， 然后证明这两个平面重合，即证得所有元素在同一个平面内.
2.如图表示两个相交平面，其中画法正确的是( ) 答案 D
3.已知点A，直线a，平面α.
①若A∈a，a⊄α，则A∉α；
②若A∈α，a⊂α，则A∈a；
③若A∉a，a⊂α，则A∉α；
④若A∈a，a⊂α，则A∈α.
以上说法中，表达正确的个数是( )
人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件：9.2.2 总体百分位数的估计
2.数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是________. 解析 因为8×30%＝2.4，故30%分位数是第三项数据8.4. 答案 8.4
3.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为 ________.
解析 样本数据低于 10 的比例为(0.08＋0.02)×4＝0.40，样本数据低于 14 的比例为
规律方法 计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤： (1)排列：按照从小到大排列原始数据； (2)算i：计算i＝n×p%； (3)定数：若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整 数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数.
【训练1】 如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折 线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是( )
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有__p_%____ 的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.
2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 第1步，按__从__小__到__大___排列原始数据. 第2步，计算i＝n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整 数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的___平__均__数___.
解 (1)将所有数据从小到大排列，得 7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9， 因为共有12个数据， 所以12×25%＝3，12×50%＝6，12×95%＝11.4， 则第 25 百分位数是8.0＋2 8.3＝8.15， 第 50 百分位数是8.5＋2 8.5＝8.5， 第 95 百分位数是第 12 个数据为 9.9.
人教A版高中数学必修第二册教学课件8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
目标检测设计
2．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED 平行；②CN与BE是异面直线；③DM与BN是异面直线．以 上几个结论中，正确结论的序号是( )．
3．已知：α∥β，a⊂α．求证：a∥β．
再见
空间点、直线、平面的 位置关系
一、探究、归纳空间中直线与直线的位置关系
空间中的基本要素有点、直线、平面， 它们之 间有些位置关系非常简单，比如点与直线之间有点 在直线上，点不在直线上；点与平面之间有点在面 内，点不在面内等.我们也知道在同一平面中，直线 与直线之间的位置关系有平行与相交两种位置关系.
二、探究、归纳空间中直线与平面之间的关系
直线AB与平面ABBA，ABCD 有无数个交点，此时， 直线在平面内．
直线AB与平面ADDA，BCCB分别有唯一交点， 此时，直线与平面相交．
直线AB与平面 ABCD ， CDDC 没有任何交点，此时， 直线与平面平行．
直线与平面相交，直线与平 面平行，统称为直线在平面外．
a b P
四、直线、平面位置关系的应用 例2 如图，AB B，A，a ，Ba，
直线AB与α具有怎样的位置关系？为什么？
正难则反 反证法 不异面则共面， AB在面内，矛盾．
五、反思总结，提炼收获
（1）本节课你学到哪些知识？又是用怎样的方法学 到这些知识的？
（2）空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面 有哪些位置关系？
三、探究归纳空间中平面与平面的位置关系
平面ABCD与平面ABBA，BCCB，CDDC，DAAD 有无数个交点，此时平面与平面相交．
平面ABCD与平面ABCD 没有交点，此时平面与 平面平行．
三、探究归纳空间中平面与平面的位置关系
如何用图形和符号分别表示平面与平面相交， 平面与平面平行？
人教A版高中数学必修第二册教学课件PPT-第八章 -8-5-2直线与平面平行
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D解析 由题图知正方体的前、后、左、右四个面都与EF平行.
高中数学 必修第二册 RJ·A
4.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，
DA上的点(不与端点重合)，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是
A.平行
B.相交
C.异面
D.不确定
A解析 ∵EH∥FG，EH⊄平面BDC，FG⊂平面BDC， ∴EH∥平面BDC， 又EH⊂平面ABD且平面ABD∩平面BDC＝BD， ∴EH∥BD.
高中数学 必修第二册 RJ·A
反思感悟
利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找一条直线与 已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、基本事实4等.
高中数学 必修第二册 RJ·A
跟踪训练
如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分 别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.
所以 a∥EG，即 BD∥EG，所以AACF＝AAEB.
又EBGD＝AAEB，所以AACF＝EBGD， 于是 EG＝AFA·CBD＝55×＋44＝290.
高中数学 必修第二册 RJ·A
反思感悟
(1)利用线面平行的性质定理找线线平行，利用线线平行得对应线段成比例即 可求线段长度. (2)通过定理的运用和平行的性质，提升直观想象和逻辑推理素养.
高中数学 必修第二册 RJ·A
典例剖析
一、直线与平面平行的判定定理的应用
例1 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点， 求证：EF∥平面AD1G.
高中数学 必修第二册 RJ·A
2019-2020学年新教材人教A版高中数学必修第二册课件：第六章 6.4.1 平面几何中的向量方法
证明：因为 BC ＝OC -OB ，AE ＝OE -OA ＝（OA+OB +OC ）-OA＝OB +OC ， 所以 AE ·BC ＝（OB +OC ）·（OC -OB ）＝|OC |2-|OB |2. 因为O为△ABC的外心，所以|OC |＝|OB |，所以 AE ·BC ＝0，即AE⊥ BC.
第十一页，共34页。
2
又| AC |2＝|a+b|2＝a2+2a·b+b2＝1+4+2a·b＝6， ∴ | AC |＝ 6 ，即AC＝ 6 .
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◆利用向量法解决长度问题的方法 （1）基向量法：利用图形特点选择基底，向向量的数量积转化，用 公式|a|2＝a2求解； （2）坐标法：建立平面直角坐标系，确定相应向量的坐标，代入公 式，若a＝（x，y），则|a|＝ x2 y2 .
第五页，共34页。
◆用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元 素，将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问 题； （3）把运算结果“翻译”成几何关系. ◆用向量法解决平面几何问题的两种方法 （1）几何法：选取适当的基底（基底中的向量尽量已知模或夹角）， 将题中涉及的向量用基底表示出来，利用向量的运算法则、运算律或 性质计算. （2）坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问 题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算. 一般地，存在坐标系或易建坐标系的题目适合用坐标法.
1．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)建立平面几何与向量的联系，用 向量 表示问题中涉及 的几何元素，将平面几何问题转化为 向量问题 ； (2)通过 向量运算 ，研究几何元素之间的关系，如距离、 夹角等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何关系． 2．向量在物理中的应用 (1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等． (2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中． (3)动量 mv 是向量的数乘运算． (4)功是力 F 与位移 s 的数量积．
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又| AC |2＝|a+b|2＝a2+2a·b+b2＝1+4+2a·b＝6， ∴ | AC |＝ 6 ，即AC＝ 6 .
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◆利用向量法解决长度问题的方法 （1）基向量法：利用图形特点选择基底，向向量的数量积转化，用 公式|a|2＝a2求解； （2）坐标法：建立平面直角坐标系，确定相应向量的坐标，代入公 式，若a＝（x，y），则|a|＝ x2 y2 .
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◆用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元 素，将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问 题； （3）把运算结果“翻译”成几何关系. ◆用向量法解决平面几何问题的两种方法 （1）几何法：选取适当的基底（基底中的向量尽量已知模或夹角）， 将题中涉及的向量用基底表示出来，利用向量的运算法则、运算律或 性质计算. （2）坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问 题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算. 一般地，存在坐标系或易建坐标系的题目适合用坐标法.
1．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)建立平面几何与向量的联系，用 向量 表示问题中涉及 的几何元素，将平面几何问题转化为 向量问题 ； (2)通过 向量运算 ，研究几何元素之间的关系，如距离、 夹角等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何关系． 2．向量在物理中的应用 (1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等． (2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中． (3)动量 mv 是向量的数乘运算． (4)功是力 F 与位移 s 的数量积．