高中数学苏教版同步教学参考 数学课件必修二 第2章2.1.2 直线的方程第3课时
【提示】 表示直线．
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜
单
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
2．在平面直角坐标系中，是否任何一个关于 x，y 的二 元一次方程 Ax＋By＋C＝0(A，B 不全为 0)都表示一条直线？
次方程Ax＋By＋C＝0(A、B不全为0) 都表示一条直线．
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
教 师 备 课 资 源
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
演示结束教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
课 标 解 读
1.了解二元一次方程与直线的对应关 系，掌握直线的一般形式．(重点、难 点) 2．根据确定直线位置的几何要素，探 索并掌握直线方程几种形式之间的关 系．(易错、易混点)
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
教 师 备 课 资 源
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
教 师 备 课 资 源
菜 单
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
2．过程与方法 通过探究直线与二元一次方程的关系，让学生积极、主 动地参与观察，分析、归纳、进而得出直线的一般式方程， 培养了学生勇于探究的精神和学会用分类讨论的数学思想方 法解决问题． 3．情感、态度与价值观 (1)认识事物之间的普遍联系与相互转化． (2)培养学生用联系的观点看问题．
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜
单
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
●教学流程
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
教 师 备 课 资 源
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜
单
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
●重点难点 重点：直线方程的一般式． 难点：平面上的直线与二元一次方程 Ax＋By＋C＝0(A、 B 不全为零)的一一对应关系． 重难点突破：从直线方程的点斜式、斜截式、两点式、 截距式的形式出发，采用由特殊到一般的方式，通过学生观 察、师生交流，寻其共性，得出直线方程一般式的形式特征， 最后通过典例训练，熟练掌握直线方程的各种形式，突出重 点的同时化解难点．
【提示】 是的．
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
教 师 备 课 资 源
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
直线与二元一次方程的关系 (1)在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可以用 一个关于 x， y 的二元一次方程 Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0) . 来表示． (2)在平面直角坐标系中，任何一个关于 x，y 的 二元一
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
教 师 备 课 资 源
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
教 师 备 课 资 源
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
二元一次方程同直线的关系
【问题导思】 观察下列方程，回答问题： (1)x＋2y－3＝0； (2)x－3＝0； (3)y＋1＝0. 1．上述三个方程均表示直线吗？
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
第 3 课时 一般式
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)明确直线方程一般式的形式特征． (2)会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截 距． (3)会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式．
菜 单
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
●教学建议 对于直线方程的一般式， 教学时， 可采取“分析法”“讨 论法”“归纳法”与“多媒体相结合”进行教学，增强动感 和直观性．在整个教学过程中，引导学生观察，分析，概括， 归纳，使学生思维紧紧围绕“一般式的形式特征与直线点斜 式方程的互化”层层展开，体现知识的相互交融性，同时为 下一节研究直线的交点坐标及距离公式做好铺垫．
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
教 师 备 课 资 源
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
教 师 备 课 资 源
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜
单
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
2．在平面直角坐标系中，是否任何一个关于 x，y 的二 元一次方程 Ax＋By＋C＝0(A，B 不全为 0)都表示一条直线？
次方程Ax＋By＋C＝0(A、B不全为0) 都表示一条直线．
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
教 师 备 课 资 源
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
演示结束教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
课 标 解 读
1.了解二元一次方程与直线的对应关 系，掌握直线的一般形式．(重点、难 点) 2．根据确定直线位置的几何要素，探 索并掌握直线方程几种形式之间的关 系．(易错、易混点)
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
教 师 备 课 资 源
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
教 师 备 课 资 源
菜 单
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
2．过程与方法 通过探究直线与二元一次方程的关系，让学生积极、主 动地参与观察，分析、归纳、进而得出直线的一般式方程， 培养了学生勇于探究的精神和学会用分类讨论的数学思想方 法解决问题． 3．情感、态度与价值观 (1)认识事物之间的普遍联系与相互转化． (2)培养学生用联系的观点看问题．
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜
单
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
●教学流程
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
教 师 备 课 资 源
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜
单
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
●重点难点 重点：直线方程的一般式． 难点：平面上的直线与二元一次方程 Ax＋By＋C＝0(A、 B 不全为零)的一一对应关系． 重难点突破：从直线方程的点斜式、斜截式、两点式、 截距式的形式出发，采用由特殊到一般的方式，通过学生观 察、师生交流，寻其共性，得出直线方程一般式的形式特征， 最后通过典例训练，熟练掌握直线方程的各种形式，突出重 点的同时化解难点．
【提示】 是的．
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
教 师 备 课 资 源
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
直线与二元一次方程的关系 (1)在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可以用 一个关于 x， y 的二元一次方程 Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0) . 来表示． (2)在平面直角坐标系中，任何一个关于 x，y 的 二元一
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
教 师 备 课 资 源
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
教 师 备 课 资 源
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
二元一次方程同直线的关系
【问题导思】 观察下列方程，回答问题： (1)x＋2y－3＝0； (2)x－3＝0； (3)y＋1＝0. 1．上述三个方程均表示直线吗？
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
第 3 课时 一般式
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)明确直线方程一般式的形式特征． (2)会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截 距． (3)会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式．
菜 单
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
●教学建议 对于直线方程的一般式， 教学时， 可采取“分析法”“讨 论法”“归纳法”与“多媒体相结合”进行教学，增强动感 和直观性．在整个教学过程中，引导学生观察，分析，概括， 归纳，使学生思维紧紧围绕“一般式的形式特征与直线点斜 式方程的互化”层层展开，体现知识的相互交融性，同时为 下一节研究直线的交点坐标及距离公式做好铺垫．
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
教 师 备 课 资 源
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
教 师 备 课 资 源
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
合集下载
苏教版高中数学必修2课件 2.1.2 直线的方程——2.两点式课件2
SJ ·数学 必修2
教
学 教 法
易
《2.1.2 直线的方程——两点式》课件
错 易
分
误
析
辨
析
教
学
当
方 案
●三维目标
堂 双
设
基
计
1．知识与技能
达 标
课
前
(1)掌握直线方程的两点式的形式特点及适用条件．
自
课
主 导
(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用条件．
时 作
学
业
2．过程与方法
课 堂 互 动 探 究
让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并 通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点．
析
辨
教
1.了解直线方程的两点式的推导过
析
学 方 案
课 程．(难点)
当
标 2．会利用两点式求直线的方程．(
堂 双
设 计
解 重点)
基 达
课
读 3．掌握直线方程的截距式，并会
标
前
应用．(易错点)
自
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
教
学 教
直线方程的两点式
法
分
析
【问题导思】
SJ ·数学 必修2
①若 a＝0，则直线 l 过原点，此时 l 的方程为 2x＋3y＝0； 析
教
学
方 案 设
②若 a≠0，则 l 的方程可设为ax＋ay＝1，
当 堂 双 基
计
达
因为直线 l 过点(3，－2)，
标
课
前 自 主 导
教
学 教 法
易
《2.1.2 直线的方程——两点式》课件
错 易
分
误
析
辨
析
教
学
当
方 案
●三维目标
堂 双
设
基
计
1．知识与技能
达 标
课
前
(1)掌握直线方程的两点式的形式特点及适用条件．
自
课
主 导
(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用条件．
时 作
学
业
2．过程与方法
课 堂 互 动 探 究
让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并 通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点．
析
辨
教
1.了解直线方程的两点式的推导过
析
学 方 案
课 程．(难点)
当
标 2．会利用两点式求直线的方程．(
堂 双
设 计
解 重点)
基 达
课
读 3．掌握直线方程的截距式，并会
标
前
应用．(易错点)
自
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
教
学 教
直线方程的两点式
法
分
析
【问题导思】
SJ ·数学 必修2
①若 a＝0，则直线 l 过原点，此时 l 的方程为 2x＋3y＝0； 析
教
学
方 案 设
②若 a≠0，则 l 的方程可设为ax＋ay＝1，
当 堂 双 基
计
达
因为直线 l 过点(3，－2)，
标
课
前 自 主 导
高中数学 2.12.1.2 直线的方程课件 苏教版必修2
目 链 接
即－xCA＋－yCB＝1.
14．(1)直线方程的一般式可以表示_任__何__一__条__直_．线
(2) 点 斜 式 、 斜 截 式 、 两 点 式 、 截 距 式 都 可 化 为
__一__般__式____，但是直线方程的点斜式、斜截式、两点式、 栏
截距式都不能完全表示_任__一__条__直__线_．
目 链
接
(3)一般式__不__一__定____都能化为点斜式、斜截式、两
点式或截距式．
栏 目 链 接
一、直线的点斜式方程
若直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，则直线的点斜式方程
为y－y0＝k(x－x0)．
同学们在学习中要注意以下三点：①点斜式方程y－y0＝k(x
栏 目
链
－x0)是由k＝
y－y0 x－x0
第2章 平面解析几何初步
2．1 直线与方程 2．1.2 直线的方程
栏 目 链 接
飞逝的流星形成一条美丽的弧线，这条弧线可近
似看做是什么图形呢？若在平面直角坐标系中，能否确
定出它的位置呢？如何确定呢？平面几何中两点确定唯 栏
一的一条直线，在平面直角坐标系内若确定一条直线，
目 链
接
应知道哪些条件？你有几种确定方法？
表示一条直线．我们把方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不全为0)叫做直线
方程的一般式．若A＝0，则__y_＝__－__CB___，它表示_一__条___与__y_轴__垂___直__的 直线；若B＝0，则_x_＝__－__CA__，它表示__一__条__与___x_轴__垂__直___的直线；若
A，B全不为0，它表示_与___两__坐__标___轴__都__相___交__的直线．
苏教版高中数学必修2课件 2.1.2 直线的方程——1.点斜式课件2
重点：直线的点斜式方程和斜截式方程．
易 误
析
辨
教
难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用．
析
学
当
方
重难点突破：以“直角坐标系内确定一条直线的几何要 堂
案
双
设 计
素”为切入点，先由学生自主导出“过某一定点的直线方
基 达
标
课 前
程”，再通过组内分析、交流，找出所求方程的差异，明其
自
课
主 导
原因，最终达成共识，得出直线的点斜式的形式及适用前提， 时 作
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ ·数学 必修2
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
演示结束
SJ ·数学 必修2
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
SJ ·数学 必修2
教
学
易
教
错
法 分
直线经过点 P(2，－3)，且倾斜角 α＝45°，求直线的点斜
易 误
析
辨
式方程，并画出直线 l.
析
教
学
【解】 直线经过点 P(2，－3)，且斜率 k＝tan 45°＝1， 当
方
堂
案 设
代入点斜式方程可得 x－y－5＝0.
学
3．利用直线的斜截式求方程务必灵活，如果已知斜率 k， 业
高中数学 2.1.2 直线的方程课件 苏教版必修2
点斜式： y – y1 = k(x – x1) . 斜截式： y = kx + b .
两点式： y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
.
截距式： x y 1
.
ab
一般式： Ax + By + C = 0 (A2 + B2≠0) .
第十页，共18页。
例 1 已知两点 A(–3，4)、B (3，2)，过点 P (2，–1)的直线 l 与线段 AB 有公共点， 求直线 l 的斜率 k 及倾斜角 的取值范围．
该直线的斜率. 记作 k = tan ( ≠90°).
注意：倾斜角为 90°的直线斜率不存在. （2）过两点 P1（x1，y1）、P2（x2，y2），（x1≠x2）
直线斜率公式：k y2 y1 . x2 x1
第八页，共18页。
3．直线方程的几种形式
第九页，共18页。
3．直线方程的几种形式
第一页，共18页。
【知识要点】
1．直线的倾斜角
第二页，共18页。
【知识要点】
1．直线的倾斜角 当直线 l 与 x 轴 平行或重合时，规定此
直线的倾斜角为 0°.
第三页，共18页。
【知识要点】
1．直线的倾斜角 当直线 l 与 x 轴 平行或重合时，规定此
直线的倾斜角为 0°.
在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相 交的直线，把 x 轴所在的直线绕着交点按逆时 针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正 角称为这条直线的倾斜角。
第十一页，共18页。
例 1 已知两点 A(–3，4)、B (3，2)，过点 P (2，–1)的直线 l 与线段 AB 有公共点， 求直线 l 的斜率 k 及倾斜角 的取值范
苏教版高中数学必修二第二章2.1.2直线的方程(一).docx
2．1.2直线的方程第一课时一、基础过关1．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线方程为________．2．直线y＝kx＋b过原点的条件是________．3．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有________．①k>0，b>0; ②k>0，b<0；③k<0，b>0; ④k<0，b<0.4．下列在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是________．5．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为______________．6．过点(0,0)且斜率为1的直线方程为________．7．直线l过点P(2，－3)，且与过点M(－1,2)，N(5,2)的直线垂直，求直线l的方程．8．写出斜率为2，在y轴上的截距为m的直线方程，当m为何值时，直线经过点(1,1)．二、能力提升9．集合A＝{直线的斜截式方程}，B＝{一次函数的解析式}，则集合A、B间的关系是________．10．直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点的坐标为________．11．下列四个结论：①方程k ＝y －2x ＋1与方程y －2＝k (x ＋1)可表示同一直线； ②直线l 过点P (x 1，y 1)，倾斜角为90°，则其方程是x ＝x 1；③直线l 过点P (x 1，y 1)，斜率为0，则其方程是y ＝y 1；④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．正确的为________(填序号)．12．已知直线l ：y ＝kx ＋2k ＋1.(1)求证：直线l 恒过一个定点；(2)当－3<x <3时，直线上的点都在x 轴上方，求实数k 的取值范围．三、探究与拓展13．等腰△ABC 的顶点A (－1,2)，AC 的斜率为3，点B (－3,2)，求直线AC 、BC 及∠A 的平分线所在直线的方程．答案1．y ＝3x －22．b ＝03．②4．③5．y ＝－13x ＋136．y ＝x7．解 直线MN 的斜率k ＝2－25－(－1)＝0，所以该直线平行于x 轴． 又直线l 垂直于直线MN ，因此直线l 的倾斜角为90°，又直线l 过点P (2，－3)，所以直线l 的方程为x －2＝0，即x ＝2.8．解 因为直线的斜率为2，且在y 轴上的截距为m ，所以由直线的斜截式可得直线的方程为y ＝2x ＋m .因为直线经过点(1,1)，代入直线方程解得m ＝－1.所以直线方程为y ＝2x －1.因此，当m ＝－1时，直线经过点(1,1)．9．B A10．(3,1)11．②③12．解 (1)由y ＝kx ＋2k ＋1，得y －1＝k (x ＋2)．由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(－2,1)．(2)设函数f (x )＝kx ＋2k ＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若使当－3<x <3时，直线上的点都在x 轴上方，需满足⎩⎪⎨⎪⎧ f (－3)≥0，f (3)≥0. 即⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋2k ＋1≥0，3k ＋2k ＋1≥0.解得－15≤k ≤1. 所以，实数k 的取值范围是－15≤k ≤1.13．解直线AC的方程：y＝3x＋2＋ 3.∵AB∥x轴，AC的倾斜角为60°，∴BC的倾斜角为30°或120°.当α＝30°时，BC方程为y＝33x＋2＋3，∠A平分线的倾斜角为120°，∴所在直线方程为y＝－3x＋2－ 3.当α＝120°时，BC方程为y＝－3x＋2－33，∠A平分线的倾斜角为30°，∴所在直线方程为y＝33x＋2＋33.。
高中数学苏教版必修二《第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程2》课件
我们已经知道，任意一条直线都可以用一个二元一次方程来表 示，那么，两条直线是否有交点与它们对应的方程所组成的方程 组是否有解有何联系？
设两条直线的方程分别是：
l1：A1 x B1 y C1 0 l2：A2 x B2 y C2 0
一 组 无数组 无 解
例1 分别判定下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点：
x y
3 1
因此直线l1和l2相交，交点坐标为3, 1。
例2 直线 经过原点,且经过另两条直线 的交点，求直线 的方程.
例3 .某商品的市场需求量y1 （万件）、市场供应量y2 （万件）与
市场价格x（元/件）分别近似地满足下列关系:y1=-x+70, y2=2x-20
当y1 = y2时的市场价格称为市场安稳价格，此时的需求量称为
安稳需求量.
(1).求安稳价格和安稳需求量；
(2).若要使安稳需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元
补贴？ y
分析:如图,市场安稳价格和
市场供应量 y2 70
安稳需求量实际上就是直线 y=-x+70与y=2x-20交点的横
安稳需求量
市场需求量 y1
坐标和纵坐标,即为方程组 的解.
O 10 安稳价格 70
苏教版 高中数学
两条直线的 交点
知识目标：会求两条直线的交点.
能力目标：理解两条直线的三种位置关系（平行、相交、重合）与相 应的直线方程所组成的二元一次方程组的解（无解、有惟一解、有无 数个解）的对应关系.
情感态度与价值观：通过学习两直线得位置关系与它们所对应得 方程组的解的对应关系，渗透转化的数学思想.
(1) l1 : 2x - y 7, l2 : 3x 2 y - 7 0
直线的方程课件(苏教版必修2)
已知一点和斜率求直线方程
利用一点和斜率，代入点斜式或截距式，解出截距或斜率，得到直线方程。
04
直线方程的应用实例
利用直线方程解决实际问题
交通路线规划
利用直线方程确定最佳行驶路线，以减少时间和 成本。
物流配送
通过直线方程计算最短配送路径，提高物流效率 。
农业种植
利用直线方程确定最佳种植区域，提高农作物产 量。
直线方程的表示方法
点斜式方程
$y - y_1 = m(x - x_1)$，其中$(x_1, y_1)$为直线上的 一点，$m$为直线的斜率。
两点式方程
$frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$， 其中$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$为直线上的两点。
直线的斜率定义与性质
性质 • 当倾斜角为 $0^\circ$ 或 $90^\circ$ 时，斜率
不存在。
定义：直线斜率是定义为直线倾斜角的正切值， 即直线斜率 $k = tan(theta)$，其中 $theta$ 为直线的倾斜角。
• 斜率是直线倾斜角的正切值，随着倾斜角的增 大，斜率也增大。
直线的倾斜角定义与性质
截距式方程
$frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1$，其中$a$和$b$分别为 直线与$x$轴和$y$轴的交点的$x$坐标和$y$坐标。
直线方程的应用场景
解析几何问题
在解析几何中，直线是最基本的图形元素之一，许多问题可以通 过直线方程来解决。
实际生活问题
在日常生活中，直线方程的应用也非常广泛，例如在交通、建筑 、工程等领域中，常常需要利用直线方程来解决实际问题。
利用一点和斜率，代入点斜式或截距式，解出截距或斜率，得到直线方程。
04
直线方程的应用实例
利用直线方程解决实际问题
交通路线规划
利用直线方程确定最佳行驶路线，以减少时间和 成本。
物流配送
通过直线方程计算最短配送路径，提高物流效率 。
农业种植
利用直线方程确定最佳种植区域，提高农作物产 量。
直线方程的表示方法
点斜式方程
$y - y_1 = m(x - x_1)$，其中$(x_1, y_1)$为直线上的 一点，$m$为直线的斜率。
两点式方程
$frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$， 其中$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$为直线上的两点。
直线的斜率定义与性质
性质 • 当倾斜角为 $0^\circ$ 或 $90^\circ$ 时，斜率
不存在。
定义：直线斜率是定义为直线倾斜角的正切值， 即直线斜率 $k = tan(theta)$，其中 $theta$ 为直线的倾斜角。
• 斜率是直线倾斜角的正切值，随着倾斜角的增 大，斜率也增大。
直线的倾斜角定义与性质
截距式方程
$frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1$，其中$a$和$b$分别为 直线与$x$轴和$y$轴的交点的$x$坐标和$y$坐标。
直线方程的应用场景
解析几何问题
在解析几何中，直线是最基本的图形元素之一，许多问题可以通 过直线方程来解决。
实际生活问题
在日常生活中，直线方程的应用也非常广泛，例如在交通、建筑 、工程等领域中，常常需要利用直线方程来解决实际问题。
苏教版高中数学必修二2.1《直线与方程》ppt课件
由斜截式可得方程为 y＝－ 33x－2.
(3)∵直线的倾斜角为 60°， ∴其斜率 k＝tan 60°＝ 3， ∵直线与 y 轴的交点到原点的距离为 3， ∴直线在 y 轴上的截距 b＝3 或 b＝－3. ∴所求直线方程为 y＝ 3x＋3 或 y＝ 3x－3.
点评 (1)直线方程的斜截式 y＝kx＋b 与一次函数式 y＝kx＋b(k≠0)形式相近，但又有区别．斜截式中，当 k≠0 时，y＝kx＋b 即为一次函数；当 k＝0 时，y＝b 不是一次函数，而一次函数 y＝kx＋b(k≠0)，一定可 看成一条直线的斜截式方程． (2)直线在 y 轴上的截距并不是距离，它是直线与 y 轴 交点的纵坐标，它是一个数值，可正、可负、可为零．当 截距为非负数时，它等于交点到坐标原点的距离，当 截距为负数时，它等于交点到坐标原点距离的相反数．
变式训练 2 求下列直线的斜截式方程．
(1)斜率为－3，在 y 轴上的截距为－2；
(2)倾斜角为 120°，且过点(0,2)；
(3)倾斜角为 30°，在 y 轴上的截距是 0. 解 (1)由题设知，y＝－3x－2；
(2)由题设知，k＝tan 120°＝－ 3，其方程为 y＝－ 3x
＋2；
(3)由题设知，k＝tan
6．若直线 y－3＝k(x－5)过点(－1，－2)，则 k 的值为 5
____6____． 7．直线 y＝kx＋b (b≠0)不经过第二象限，则 k·b 的符
号为__≤_0___． 解析 已知直线的位置，判断直线 方程中的系数，需借助图形，依据 图形找出系数的性质． 如图所示，k≥0，b <0，∴k·b≤0.
所以由点斜式方程得 y－2＝－(x＋1)， 即方程为 x＋y－1＝0. (2)平行于 x 轴的直线斜率 k＝0，过点(2,1)的直线方程
(3)∵直线的倾斜角为 60°， ∴其斜率 k＝tan 60°＝ 3， ∵直线与 y 轴的交点到原点的距离为 3， ∴直线在 y 轴上的截距 b＝3 或 b＝－3. ∴所求直线方程为 y＝ 3x＋3 或 y＝ 3x－3.
点评 (1)直线方程的斜截式 y＝kx＋b 与一次函数式 y＝kx＋b(k≠0)形式相近，但又有区别．斜截式中，当 k≠0 时，y＝kx＋b 即为一次函数；当 k＝0 时，y＝b 不是一次函数，而一次函数 y＝kx＋b(k≠0)，一定可 看成一条直线的斜截式方程． (2)直线在 y 轴上的截距并不是距离，它是直线与 y 轴 交点的纵坐标，它是一个数值，可正、可负、可为零．当 截距为非负数时，它等于交点到坐标原点的距离，当 截距为负数时，它等于交点到坐标原点距离的相反数．
变式训练 2 求下列直线的斜截式方程．
(1)斜率为－3，在 y 轴上的截距为－2；
(2)倾斜角为 120°，且过点(0,2)；
(3)倾斜角为 30°，在 y 轴上的截距是 0. 解 (1)由题设知，y＝－3x－2；
(2)由题设知，k＝tan 120°＝－ 3，其方程为 y＝－ 3x
＋2；
(3)由题设知，k＝tan
6．若直线 y－3＝k(x－5)过点(－1，－2)，则 k 的值为 5
____6____． 7．直线 y＝kx＋b (b≠0)不经过第二象限，则 k·b 的符
号为__≤_0___． 解析 已知直线的位置，判断直线 方程中的系数，需借助图形，依据 图形找出系数的性质． 如图所示，k≥0，b <0，∴k·b≤0.
所以由点斜式方程得 y－2＝－(x＋1)， 即方程为 x＋y－1＝0. (2)平行于 x 轴的直线斜率 k＝0，过点(2,1)的直线方程
高中数学苏教版必修2第二章第21节《直线的两点式方程》课件
y0 x 1
O1
x
知识引入：
两点确定一条直线！那么经过两个定点 的直线方程能否用“公式”直接写出来？
知识构建：
（如其图中所x示1≠，x已2),知求直直线线LL上的两方点程A.(x1,y1)y,B(x● 2,y2)
A(x1,y1)
（1）求直线L的斜率k.
●
B(x2,y2)
k y2 y1
0
x
x2 x1
解析：由于直线在两坐标轴上的截距之和为 12，因此直线 l 在 两轴上的截距都存在且不过原点，故可设为截距式直线方程．
设直线 l 的方程为xa＋by＝1，则 a＋b＝12.① 又直线 l 过点(－3,4)， ∴－a3＋4b＝1.②
由①②解得ab＝ ＝93， 或ab＝ ＝－ 16.4， 故所求的直线方程为9x＋3y＝1 或－x4＋1y6＝1， 即 x＋3y－9＝0 或 4x－y＋16＝0. 点评：(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考 虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可．
答案：－x12＋3y＝1 y＝6x＋3 －12，0 (0,3)
题型一 求直线的两点式方程
例2. 三角形的顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0，2)， 求这个三角形三边所在直线的方程．
解析：利用两点式求解，但要注意隐含条件． ∵直线 AB 过点 A(－5,0)，B(3，－3)， ∴由两点式得－y－ 3－00＝x3－ －－ －55. 化简整理得 3x＋8y＋15＝0，这就是直线 AB 的方程．
正解：设直线 l 在两坐标轴上的截距均为 a， (1)若 a＝0，则直线 l 过原点，满足题设条件．此时 l 的方 程为 2x＋3y＝0； (2)若 a≠0，则 l 的方程可设为ax＋ay＝1. 因为 l 过点(3，－2)， 所以a3＋－a2＝1，即 a＝1. 所以直线 l 的方程为 x＋y＝1，即 x＋y－1＝0.
O1
x
知识引入：
两点确定一条直线！那么经过两个定点 的直线方程能否用“公式”直接写出来？
知识构建：
（如其图中所x示1≠，x已2),知求直直线线LL上的两方点程A.(x1,y1)y,B(x● 2,y2)
A(x1,y1)
（1）求直线L的斜率k.
●
B(x2,y2)
k y2 y1
0
x
x2 x1
解析：由于直线在两坐标轴上的截距之和为 12，因此直线 l 在 两轴上的截距都存在且不过原点，故可设为截距式直线方程．
设直线 l 的方程为xa＋by＝1，则 a＋b＝12.① 又直线 l 过点(－3,4)， ∴－a3＋4b＝1.②
由①②解得ab＝ ＝93， 或ab＝ ＝－ 16.4， 故所求的直线方程为9x＋3y＝1 或－x4＋1y6＝1， 即 x＋3y－9＝0 或 4x－y＋16＝0. 点评：(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考 虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可．
答案：－x12＋3y＝1 y＝6x＋3 －12，0 (0,3)
题型一 求直线的两点式方程
例2. 三角形的顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0，2)， 求这个三角形三边所在直线的方程．
解析：利用两点式求解，但要注意隐含条件． ∵直线 AB 过点 A(－5,0)，B(3，－3)， ∴由两点式得－y－ 3－00＝x3－ －－ －55. 化简整理得 3x＋8y＋15＝0，这就是直线 AB 的方程．
正解：设直线 l 在两坐标轴上的截距均为 a， (1)若 a＝0，则直线 l 过原点，满足题设条件．此时 l 的方 程为 2x＋3y＝0； (2)若 a≠0，则 l 的方程可设为ax＋ay＝1. 因为 l 过点(3，－2)， 所以a3＋－a2＝1，即 a＝1. 所以直线 l 的方程为 x＋y＝1，即 x＋y－1＝0.
苏教版高中数学必修二课件2.1.2直线的方程(2)
直线l的斜率为k＝ y2－y1 x2－ x1 O P2(x2，y2) y
由直线的点斜式方程，得y－y1＝
P1(x1，y1)
当y1≠y2时，方程可以写成 方程 叫做直线的两点式方程． y＝a
x
若y1＝y2＝a，则直线l的方程为：.
数学应用
分别求满足下列条件的直线l的方程．
(1)直线l经过两点P1(1，2)，P2(3，5)；
数学应用
已知菱形的两条对角线的长分别为8和6，以菱形的中心为坐标原点 ，较长对角线所在的直线为x轴，建立直角坐标系，求出菱形各边所在直 线的方程．
y A O
D C x
B
数学应用
一根弹簧挂4kg的物体，长20cm．在弹性限度内，所挂物体的质量每 增加1kg，弹簧伸长1.5cm．试写出弹簧的长度l(cm)与所挂物体的质量 m(kg)之间的关系．
当直线l的倾斜角为0时，直线l的方程是y＝y1；
直线l的倾斜角为90，k不存在，它的方程是x＝x1．
情境问题
求经过A(－1，3)，B(1，1)两点的直线l方程．
若直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，直线l的方程如何1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)两点，试求直线l的方程
小结
形式
点斜式 斜截式 两点式
标准方程
y－y1＝k(x－x1) y＝kx＋b
适用性
局限性
截距式
有没有什么表示方法，可以避开这些局限性呢？
作业
课本74页练习与77习题1(3)、(4)，2(3)，4，6．
a是直线与x轴交点的横坐标，称为直线在x轴上的截距.
直线方程的标准形式： 点斜式 y－y1＝k(x－x1)
斜截式
由直线的点斜式方程，得y－y1＝
P1(x1，y1)
当y1≠y2时，方程可以写成 方程 叫做直线的两点式方程． y＝a
x
若y1＝y2＝a，则直线l的方程为：.
数学应用
分别求满足下列条件的直线l的方程．
(1)直线l经过两点P1(1，2)，P2(3，5)；
数学应用
已知菱形的两条对角线的长分别为8和6，以菱形的中心为坐标原点 ，较长对角线所在的直线为x轴，建立直角坐标系，求出菱形各边所在直 线的方程．
y A O
D C x
B
数学应用
一根弹簧挂4kg的物体，长20cm．在弹性限度内，所挂物体的质量每 增加1kg，弹簧伸长1.5cm．试写出弹簧的长度l(cm)与所挂物体的质量 m(kg)之间的关系．
当直线l的倾斜角为0时，直线l的方程是y＝y1；
直线l的倾斜角为90，k不存在，它的方程是x＝x1．
情境问题
求经过A(－1，3)，B(1，1)两点的直线l方程．
若直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，直线l的方程如何1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)两点，试求直线l的方程
小结
形式
点斜式 斜截式 两点式
标准方程
y－y1＝k(x－x1) y＝kx＋b
适用性
局限性
截距式
有没有什么表示方法，可以避开这些局限性呢？
作业
课本74页练习与77习题1(3)、(4)，2(3)，4，6．
a是直线与x轴交点的横坐标，称为直线在x轴上的截距.
直线方程的标准形式： 点斜式 y－y1＝k(x－x1)
斜截式