统计计算题做题规范
计算题的答题规范与解析技巧
计算题的答题规范与解析技巧(1)计算题通常被称为“大题”，其原因是：此类试题一般文字叙述量较大，涉及多个物理过程，所给物理情境较复杂；涉及的物理模型较多且不明显，甚至很隐蔽；要运用较多的物理规律进行论证或计算才能求得结论；题目的赋分值也较重．从功能上讲，计算题能很全面地考查学生的能力，它不仅能很好地考查学生对物理概念、物理规律的理解能力和根据已知条件及物理事实对物理问题进行逻辑推理和论证的能力，而且还能更有效地考查学生的综合分析能力及应用数学方法处理物理问题的能力．因此计算题的难度较大，对学生的要求也比较高．要想解答好计算题，除了需要扎实的物理基础知识外，还需要掌握一些有效的解题方法．答题规范每年高考成绩出来，总有一些考生的得分与自己的估分之间存在着不小的差异，有的甚至相差甚远．造成这种情况的原因有很多，但主要原因是答题不规范．表述不准确、不完整，书写不规范、不清晰，卷面不整洁、不悦目，必然会造成该得的分得不到，不该失的分失掉了，致使所答试卷不能展示自己的最高水平．因此，要想提高得分率，取得好成绩，在复习过程中，除了要抓好基础知识的掌握、解题能力的训练外，还必须强调答题的规范，培养良好的答题习惯，形成规范的答题行为．对考生的书面表达能力的要求，在高考的《考试大纲》中已有明确的表述：在“理解能力”中有“理解所学自然科学知识的含义及其适用条件，能用适当的形式(如文字、公式、图或表)进行表达”；在“推理能力”中有“并能把推理过程正确地表达出来”，这些都是考纲对考生书面表达能力的要求．物理题的解答书写与答题格式，在高考试卷上还有明确的说明：解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出答案的不能得分；有数字计算的题目，答案中必须明确写出数值和单位．评分标准中也有这样的说明：只有最后答案而无演算过程的，不给分；解答中单纯列出与解答无关的文字公式，或虽列出公式，但文字符号与题目所给定的不同，不给分．事实上，规范答题体现了一个考生的物理学科的基本素养．然而，令广大教育工作者担忧的是，这些基本素养正在逐渐缺失．在大力倡导素质教育的今天，这一现象应引起我们足够的重视．本模块拟从考生答题的现状及成因，规范答题的细则要求，良好素养的培养途径等方面与大家进行探讨．一、必要的文字说明必要的文字说明的目的是说明物理过程和答题依据，有的同学不明确应该说什么，往往将物理解答过程变成了数学解答过程．答题时应该说些什么呢？我们应该从以下几个方面给予考虑：1．说明研究对象(个体或系统，尤其是要用整体法和隔离法相结合求解的题目，一定要注意研究对象的转移和转化问题)．2．画出受力分析图、电路图、光路图或运动过程的示意图．3．说明所设字母的物理意义．4．说明规定的正方向、零势点(面)．5．说明题目中的隐含条件、临界条件．6．说明所列方程的依据、名称及对应的物理过程或物理状态．7．说明所求结果的物理意义(有时需要讨论分析)．二、要有必要的方程式物理方程是表达的主体，如何写出，重点要注意以下几点．1．写出的方程式(这是评分依据)必须是最基本的，不能以变形的结果式代替方程式(这是相当多的考生所忽视的)．如带电粒子在磁场中运动时应有qvB ＝m v 2R，而不是其变形结果式R ＝mv qB ． 2．要用字母表达方程，不要用掺有数字的方程，不要方程套方程．3．要用原始方程组联立求解，不要用连等式，不断地“续”进一些内容．4．方程式有多个的，应分式布列(分步得分)，不要合写一式，以免一错而致全错，对各方程式最好能编号．三、要有必要的演算过程及明确的结果1．演算时一般先进行文字运算，从列出的一系列方程推导出结果的计算式，最后代入数据并写出结果．这样既有利于减轻运算负担，又有利于一般规律的发现，同时也能改变每列一个方程就代入数值计算的不良习惯．2．数据的书写要用科学记数法．3．计算结果的有效数字的位数应根据题意确定，一般应与题目中开列的数据相近，取两位或三位即可．如有特殊要求，应按要求选定．4．计算结果是数据的要带单位，最好不要以无理数或分数作为计算结果(文字式的系数可以)，是字母符号的不用带单位．四、解题过程中运用数学的方式有讲究1．“代入数据”，解方程的具体过程可以不写出．2．所涉及的几何关系只需写出判断结果而不必证明．3．重要的中间结论的文字表达式要写出来．4．所求的方程若有多个解，都要写出来，然后通过讨论，该舍去的舍去．5．数字相乘时，数字之间不要用“·”，而应用“×”进行连接；相除时也不要用“÷”，而应用“/”．五、使用各种字母符号要规范1．字母符号要写清楚、规范，忌字迹潦草．阅卷时因为“v 、r 、ν”不分，大小写“M 、m ”或“L 、l ”不分，“G ”的草体像“a ”，希腊字母“ρ、μ、β、η”笔顺或形状不对而被扣分已屡见不鲜．2．尊重题目所给的符号，题目给了符号的一定不要再另立符号．如题目给出半径是r ，你若写成R 就算错．3．一个字母在一个题目中只能用来表示一个物理量，忌一字母多用；一个物理量在同一题中不能有多个符号，以免混淆．4．尊重习惯用法．如拉力用F ，摩擦力用f 表示，阅卷人一看便明白，如果用反了就会带来误解．5．角标要讲究．角标的位置应当在右下角，比字母本身小许多．角标的选用亦应讲究，如通过A 点的速度用v A 就比用v 1好；通过某相同点的速度，按时间顺序第一次用v 1、第二次用v 2就很清楚，如果倒置，必然带来误解．6．物理量单位的符号源于人名的单位，由单个字母表示的应大写，如库仑C 、亨利H ；由两个字母组成的单位，一般前面的字母用大写，后面的字母用小写，如Hz 、Wb ．六、学科语言要规范，有学科特色1．学科术语要规范．如“定律”、“定理”、“公式”、“关系”、“定则”等词要用准确，阅卷时常可看到“牛顿运动定理”、“动能定律”、“四边形公式”、“油标卡尺”等错误说法．2．语言要富有学科特色．在有图示的坐标系中将电场的方向说成“西南方向”、“南偏西45°”、“向左下方”等均是不规范的，应说成“与x 轴正方向的夹角为135°”或“如图所示”等．七、绘制图形、图象要清晰、准确1．必须用铅笔(便于修改)、圆规、直尺、三角板绘制，反对随心所欲徒手画．2．画出的示意图(受力分析图、电路图、光路图、运动过程图等)应大致能反映有关量的关系，图文要对应．3．画函数图象时，要画好坐标原点和坐标轴上的箭头，标好物理量的符号、单位及坐标轴上的数据．4．图形、图线应清晰、准确，线段的虚实要分明，有区别．●例1(28分)太阳现正处于序星演化阶段．它主要是由电子和11H 、42He 等原子核组成．维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e ＋411H →42He ＋释放的核能，这些核能最后转化为辐射能．根据目前关于恒星演化的理论，若由于核变反应而使太阳中的 11H 核数目从现有的减少10%，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段．为了简化，假定目前太阳全部由电子和11H 核组成． (1)为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M ．已知地球的半径R ＝6.4×106 m ，地球的质量m ＝6.0×1024 kg ，日地中心的距离r ＝1.5×1011 m ，地球表面处重力加速度g ＝10 m/s 2，1年约为3.2×107 s ．试估算目前太阳的质量M ．(2)已知质子的质量m p ＝1.6726×10－27 kg ，42He 核的质量m α＝6.6458×10－27 kg ，电子的质量m e ＝0.9×10－30 kg ，光速c ＝3×108 m/s ．求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能．(3)又已知地球上与太阳光垂直的每平方米的截面上，每秒通过的太阳辐射能w ＝1.35×103 W/m 2．试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命．(估算结果保留一位有效数字) [2001年高考·全国理综卷Ⅰ]【解析】(1)(第一记分段：估算太阳的质量 14分)设地球的公转周期为T ，则有： G mM r 2＝m (2πT )2r (3分) g ＝G m R 2(等效式为：m ′g ＝G mm ′R 2) (3分) 联立解得：M ＝m (2πT )2·r 3gR 2 (4分)代入数值得：M ＝2×1030 kg ． (4分)(卷面上暴露出来的易犯错误的一些问题：①不用题中给的物理量符号，自己另用一套符号，r 、R 、m 、M 错用，丢掉14分； ②对题中给出的地球的质量m 和地球表面处的重力加速度g 视而不见，把G 的数值代入计算太阳的质量，丢掉11分；③太阳的质量M 的计算结果的有效数字不对，丢掉4分．)(2)(第二记分段：核聚变反应所释放的核能 7分)ΔE ＝(4m p ＋2m e －m α)c 2 (4分)代入数值得：ΔE ＝4×10－12 J ． (3分) (卷面上暴露出来的易犯错误的一些问题：①数字运算能力低，能导出ΔE ＝(4m p ＋2m e －m α)c 2，却算不出ΔE ＝4×10－12J ，丢掉3分； ②ΔE 的计算结果的有效数字不对，丢掉3分；③ΔE 的计算结果的单位不对，丢掉1分．)(3)(第三记分段：估算太阳继续保持在主序星阶段的时间 7分)核聚变反应的次数N ＝M 4m p×10% (2分) 太阳共辐射的能量E ＝N ·ΔE太阳每秒辐射的总能量ε＝4πr 2·w (2分)太阳继续保持在主序星阶段的时间t ＝E ε (2分) 由以上各式得：t ＝0.1M (4m p ＋2m e －m α)c 24m p ×4πr 2w 代入数值得：t ＝1×1010年． (1分)(卷面上暴露出来的易犯错误的一些问题：因不熟悉天体辐射知识，大多数考生解答不出来．)[答案] (1)2×1030 kg (2)4×10－12 J (3)1×1010年 ●例2(18分)图10－1中滑块和小球的质量均为m ，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O 由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l ．开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有黏性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点．求：图10－1(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量．(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小．[2008年高考·全国理综卷Ⅰ]【解析】(1)(第一问给分点：12分)解法一 设小球摆至最低点时，滑块和小球的速度大小分别为v 1、v 2，对于滑块和小球组成的系统，由机械能守恒定律得： 12mv 12＋12mv 22＝mgl (3分) 同理，滑块被粘住后，对于小球向左摆动的过程，有： 12mv 22＝mgl (1－cos 60°) (3分) 解得：v 1＝v 2＝gl (2分)对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理得：I ＝0－mv 1可知挡板对滑块的冲量I ＝－m gl ，负号表示方向向左．(4分，其中方向占1分) 解法二 设小球摆至最低点时，滑块和小球的速度大小分别为v 1、v 2，由动量守恒定律得：mv 1－mv 2＝0 (3分)对于小球向左摆动的过程，由机械能守恒定律得： 12mv 22＝mgl (1－cos 60°) (3分) 可解得：v 1＝v 2＝gl (2分)对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理有：I ＝0－mv 1可解得挡板对滑块的冲量为：I ＝－m gl ，负号表示方向向左．(4分，其中方向占1分)解法三 设小球摆至最低点时，滑块和小球的速度大小分别为v 1、v 2，由机械能守恒定律得： 12mv 12＋12mv 22＝mgl (3分) 又由动量守恒定律得：mv 1＋m (－v 2)＝0 (3分)可解得：v 1＝v 2＝gl (2分)对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理得：I ＝0－mv 1可解得挡板对滑块的冲量为：I ＝－m gl ，负号表示方向向左．(4分，其中方向占1分)解法四 由全过程的能量转换和守恒关系可得(滑块在碰撞时损失的能量等于系统机械能的减少，等于滑块碰前的动能)： ΔE ＝mgl －mgl (1－cos 60°)＝12mv 2 (6分) 可解得滑块碰前的速度为：v ＝gl (2分)对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理得：I ＝0－mv可解得挡板对滑块的冲量为：I ＝－m gl ，负号表示方向向左． (4分，其中方向占1分)解法五 由全过程的能量转换和守恒关系可得(滑块在碰撞时损失的能量等于系统机械能的减少，等于滑块碰前的动能)： ΔE ＝mgl cos 60°＝12mv 2 (6分) 可解得滑块碰前的速度为：v ＝gl (2分)对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理得：I ＝0－mv可解得挡板对滑块的冲量为：I ＝－m gl ，负号表示方向向左． (4分，其中方向占1分)(2)(第二问给分点：6分)解法一 对小球下摆的过程，由动能定理得： mgl ＋W ＝12mv 22 (4分) 可解得细绳对其做的功为： W ＝－12mgl ． (2分) 解法二 绳的张力对小球所做的功的绝对值等于滑块在碰前的动能(或等于绳子的张力对滑块做的功)，则有： W ′＝12mv 12或W ′＝12mv 12－0 ( 4分)可解得：W ＝－W ′＝－12mgl ． (2分) 解法三 绳子的张力对小球做的功等于小球在全过程中的机械能的增量，有： W ＝(－mg ·l 2)－0＝－12mgl (取滑块所在高度的水平面为参考平面) (6分) 或W ＝mgl (1－cos 60°)－mgl ＝－12mgl (取小球所到达的最低点为参考平面) 或W ＝0－mg ·l 2＝－12mgl (取小球摆起的最高点为参考平面)． 解法四 对小球运动的全过程，由动能定理得： W ＋mgl cos 60°＝0或W ＋mg ·l 2＝0 (4分) 解得：W ＝－12mgl ． (2分) 解法五 考虑小球从水平位置到最低点的过程：若滑块固定，绳子的张力对小球不做功，小球处于最低点时的速率v 球′＝2gl (由mgl ＝12mv 球′2得到) (2分) 若滑块不固定，绳子的张力对小球做功，小球处于最低点时的速率v 球＝gl (v 球应由前面正确求得) 则绳子对小球做的功为：W ＝12mv 球2－12mv 球′2 (2分) ＝－12mgl ． (2分) [答案] (1)－m gl ，负号表示方向向左 (2)－12mgl 【点评】①越是综合性强的试题，往往解题方法越多，同学们通过本例的多种解题方法要认真地总结动能定理、机械能守恒定律和能量的转化与守恒定律之间的关系．②要认真地推敲各种解题方法的评分标准，从而建立起自己解题的规范化程序． 解题技巧从前面各专题可以看出，在高中物理各类试题的解析中常用到的方法有：整体法、隔离法、正交分解法、等效类比法、图象法、极限法等，这些方法技巧在高考计算题的解析中当然也是重要的手段，但这些方法技巧涉及面广，前面已有较多的论述和例举，这里就不再赘述．本模块就如何面对形形色色的论述、计算题迅速准确地找到解析的“突破口”作些讨论和例举．论述、计算题一般都包括对象、条件、过程和状态四要素．对象是物理现象的载体，这一载体可以是物体(质点)、系统，或是由大量分子组成的固体、液体、气体，或是电荷、电场、磁场、电路、通电导体，或是光线、光子和光学元件，还可以是原子、核外电子、原子核、基本粒子等．条件是对物理现象和物理事实(对象)的一些限制，解题时应“明确”显性条件、“挖掘”隐含条件、“吃透”模糊条件．显性条件是易被感知和理解的；隐含条件是不易被感知的，它往往隐含在概念、规律、现象、过程、状态、图形和图象之中；模糊条件常常存在于一些模糊语言之中，一般只指定一个大概的范围．过程是指研究的对象在一定条件下变化、发展的程序．在解题时应注意过程的多元性，可将全过程分解为多个子过程或将多个子过程合并为一个全过程．状态是指研究对象各个时刻所呈现出的特征．方法通常表现为解决问题的程序．物理问题的求解通常有分析问题、寻求方案、评估和执行方案几个步骤，而分析问题(即审题)是解决物理问题的关键．一、抓住关键词语，挖掘隐含条件在读题时不仅要注意那些给出具体数字或字母的显性条件，更要抓住另外一些叙述性的语言，特别是一些关键词语．所谓关键词语，指的是题目中提出的一些限制性语言，它们或是对题目中所涉及的物理变化的描述，或是对变化过程的界定等．高考物理计算题之所以较难，不仅是因为物理过程复杂、多变，还由于潜在条件隐蔽、难寻，往往使考生们产生条件不足之感而陷入困境，这也正考查了考生思维的深刻程度．在审题过程中，必须把隐含条件充分挖掘出来，这常常是解题的关键．有些隐含条件隐蔽得并不深，平时又经常见到，挖掘起来很容易，例如题目中说“光滑的平面”，就表示“摩擦可忽略不计”；题目中说“恰好不滑出木板”，就表示小物体“恰好滑到木板边缘处且具有与木板相同的速度”等等．但还有一些隐含条件隐藏较深或不常见到，挖掘起来就有一定的难度了．●例3(10分)两质量分别为M 1和M 2的劈A 和B ，高度相同，放在光滑水平面上，A 和B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图10－2所示．一质量为m 的物块位于劈A 的倾斜面上，距水平面的高度为h ．物块从静止滑下，然后又滑上劈B ．求物块在B 上能够达到的最大高度．[2009年高考·宁夏理综卷]图10－2【解析】设物块到达劈A 的底端时，物块和A 的速度大小分别为v 和v 1，由机械能守恒和动量守恒得： mgh ＝12mv 2＋12M 1v 12 (2分) M 1v 1＝mv (2分)设物块在劈B 上达到的最大高度为h ′，此时物块和B 的共同速度大小为v ′，由机械能守恒和动量守恒得： mgh ′＋12(M 2＋m )v ′2＝12mv 2 (2分) mv ＝(M 2＋m )v ′ (2分)联立解得：h ′＝M 1M 2(M 1＋m )(M 2＋m )h ． (2分) [答案] M 1M 2(M 1＋m )(M 2＋m )h 【点评】本题应分析清楚物块从A 滑下以及滑上B 的情境，即从A 滑下和滑上B 的过程水平方向动量守恒，在B 上上升至最大高度时，隐含着与B 具有相同速度的条件．二、重视对基本过程的分析(画好情境示意图)在高中物理中，力学部分涉及的运动过程有匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动、简谐运动等，除了这些运动过程外，还有两类重要的过程：一类是碰撞过程，另一类是先变加速运动最终匀速运动的过程(如汽车以恒定功率启动问题)．热学中的变化过程主要有等温变化、等压变化、等容变化、绝热变化等(这些过程的定量计算在某些省的高考中已不作要求)．电学中的变化过程主要有电容器的充电和放电、电磁振荡、电磁感应中的导体棒做先变加速后匀速的运动等，而画出这些物理过程的示意图或画出关键情境的受力分析示意图是解析计算题的常规手段．画好分析草图是审题的重要步骤，它有助于建立清晰有序的物理过程和确立物理量间的关系，可以把问题具体化、形象化．分析图可以是运动过程图、受力分析图、状态变化图，也可以是投影法、等效法得到的示意图等．在审题过程中，要养成画示意图的习惯．解物理题，能画图的尽量画图，图能帮助我们理解题意、分析过程以及探讨过程中各物理量的变化．几乎无一物理问题不是用图来加强认识的，而画图又迫使我们审查问题的各个细节以及细节之间的关系．●例4(18分)如图10－3甲所示，建立Oxy 坐标系．两平行极板P 、Q 垂直于y 轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为l ，在第一、四象限有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于Oxy 平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x 轴向右连续发射质量为m 、电荷量为＋q 、速度相同、重力不计的带电粒子．在0～3t 0时间内两板间加上如图10－3乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)．已知t ＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t 0时刻经极板边缘射入磁场．上述m 、q 、l 、t 0、B 为已知量，不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况．(1)求电压U 0的大小． (2)求12t 0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径． (3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间． [2009年高考·山东理综卷]图10－3【解析】(1)t ＝0时刻进入两板间的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t 0时刻刚好从极板边缘射出，在y 轴负方向偏移的距离为12l ，则有： E ＝U 0l (1分)qE ＝ma (1分) 12l ＝12at 02 (2分) 联立解得：两板间的偏转电压U 0＝ml 2qt 02． (1分) (2)12t 0时刻进入两板间的带电粒子，前12t 0时间在电场中偏转，后12t 0时间两板间没有电场，带电粒子做匀速直线运动．带电粒子沿x 轴方向的分速度大小v 0＝l t 0 (1分) 带电粒子离开电场时沿y 轴负方向的分速度大小v y ＝a ·12t 0 (1分) 带电粒子离开电场时的速度大小v ＝v 02＋v y 2 (1分) 设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R ，则有：qvB ＝m v 2R (1分) 联立解得：R ＝5ml 2qBt 0． (1分) (3)2t 0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中运动的时间最短． (2分)带电粒子离开电场时沿y 轴正方向的分速度为：v y ′＝at 0 (1分)图10－3丙设带电粒子离开电场时速度方向与y 轴正方向的夹角为α，则tan α＝v 0v y ′ (1分) 联立解得：α＝π4 (1分) 带电粒子在磁场中的运动轨迹如图10－3丙所示，圆弧所对的圆心角2α＝π2，所求最短时间为：t min ＝14T (1分) 带电粒子在磁场中运动的周期T ＝2πm qB (1分) 联立解得：t min ＝πm 2qB ． (1分) [答案] (1)ml 2qt 02 (2)5ml 2qBt 0 (3)2t 0时刻 πm 2qB【点评】在解决带电粒子在电场、磁场中的偏转问题时，要充分分析题意，结合必要的计算，画出物体运动的轨迹图．为了确保解题的正确，所画的轨迹图必须准确，同学们可以想一下在做数学中的几何题时是如何作图的．在解决这类物理题时，也要作出一个标准的图形．三、要谨慎细致，谨防定势思维经常遇到一些物理题故意多给出已知条件，或表述物理情境时精心设置一些陷阱，安排一些似是而非的判断，以此形成干扰因素，来考查学生明辨是非的能力．这些因素的迷惑程度愈大，同学们愈容易在解题过程中犯错误．在审题过程中，只有有效地排除这些干扰因素，才能迅速而正确地得出答案．有些题目的物理过程含而不露，需结合已知条件，应用相关概念和规律进行具体分析．分析前不要急于动笔列方程，以免用假的过程模型代替了实际的物理过程，防止定势思维的负迁移．●例5(18分)如图10－4甲所示，用长为L 的丝线悬挂着一质量为m 、带电荷量为＋q 的小球，将它们放入水平向右的匀强电场中，场强大小E ＝3mg 3q．今将小球拉至水平方向的A 点后由静止释放．图10－4甲(1)求小球落至最低点B 处时的速度大小．(2)若小球落至最低点B 处时，绳突然断开，同时使电场反向，大小不变，则小球在以后的运动过程中的最小动能为多少？【解析】(1)由题意知：小球受到水平向右的电场力qE 和重力mg 的作用，使小球沿合力的方向做匀加速直线运动到C 点，如图10－4乙所示．由几何知识得：L AC ＝L (1分)图10－4乙由动能定理可得： F 合·L ＝12mv C 2 (3分) 即mgL cos 30°＝12mv C 2 (1分) 解得：v C ＝43gL 3(1分) 绳子绷紧的瞬间，绳子给小球的冲量使小球沿绳方向的速度减为零沿切线方向的速度v C ′＝v C cos 30°＝3gL (2分) 此后小球从C 点运动到B 点的过程中，绳子对小球不做功，电场力和重力均对小球做正功，则有：mg (L －L cos 30°)＋EqL sin 30°＝12mv B 2－12mv C ′2 (3分) 解得：v B 2＝(2＋33)gL 即v B ＝1.6gL ． (2分) (2)绳断后，电场反向，则重力和电场力的合力对小球先做负功后做正功，把小球的速度沿合力和垂直于合力的方向进行分解，如图10－4丙所示，当沿合力方向的分速度为零时，小球的速度最小，动能最小，则有：图10－4丙v L ＝v B cos 30°＝32v B (2分) 其最小动能为： E k ＝12mv L 2＝0.97mgL ． (3分) [答案] (1)1.6gL (2)0.97mgL【点评】本题易错之处有三个：①小球从A 运动到B 的过程中，初始阶段并非做圆周运动；②小球运动到C 点时绳子拉直的瞬间机械能有损失；③不能利用合力做功分析出小球后来最小速度的位置及大小．四、善于从复杂的情境中快速地提取有效信息现在的物理试题中介绍性、描述性的语句相当多，题目的信息量很大，解题时应具备敏锐的眼光和灵活的思维，善于从复杂的情境中快速地提取有效信息，准确理解题意．●例6(18分)风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源．风力发电机是将风能(气流的功能)转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等．如图10－5所示．图10－5(1)利用总电阻R ＝10 Ω 的线路向外输送风力发电机产生的电能．输送功率P 0＝300 kW ，输电电压U ＝10 kV ，求导线上损失的功率与输送功率的比值．(2)风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积．设空气密度为ρ，气流速度为v ，风轮机叶片的长度为r ．求单位时间内流向风轮机的最大风能P m ．在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施．(3)已知风力发电机的输出电功率P 与P m 成正比．某风力发电机的风速v 1＝9 m/s 时能够输出电功率P 1＝540 kW ．我国某地区风速不低于v 2＝6 m/s 的时间每年约为5000 h ，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量．[2008年高考·北京理综卷]【解析】(1)导线上损失的功率P ＝I 2R ＝(P 0U )2R (2分) 可解得：P ＝(300×10310×103)2×10 W＝9 kW (2分) 损失的功率与输送功率的比值为： P P 0＝9×103300×103＝0.03． (2分) (2)风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体的质量为： m 0＝ρvS ＝πρvr 2 (2分)风能的最大功率可表示为： P m ＝12m 0v 2＝12πρr 2v 3 (2分) 采取的合理措施有：增加风轮机叶片的长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等． (3分)(3)按题意，风力发电机的输出功率为： P 2＝(v 2v 1)3·P 1＝(69)3×540 kW＝160 kW (3分) 最小年发电量约为：W ＝P 2t ＝160×5000 kW·h＝8×105 kW·h． (2分) [答案] (1)0.03 (2)12πρr 2v 3 措施略 (3)8×105 kW·h【点评】由本例可看出，这类题型叙述较长，但将所给的信息进行提炼后，解析过程并不复杂．所以审题的关键是认真阅读题意，建立物理模型．。
完整版)六年级统计应用题解题技巧
完整版)六年级统计应用题解题技巧
在解决统计应用题之前，首先要仔细阅读题目，理
解题目的要求和背景信息。
注意题目中的关键词和数据，这将有助于确定解决问题所需的步骤。
根据题目中给出的数据和问题，提取出与问题相关
的关键信息。
例如，题目中可能给出了人口数据、比例、百分比等等。
确保你理解这些数据的含义，并准确提取
出来。
在解决统计应用题时，可以遵循以下步骤来理清思路：
确定题目要求的是什么，需要解决的问题是什么？
分析给出的数据是否足够解决问题，如果不够，是否需要进行
计算或者估算？
根据问题的要求，选择适当的统计方法或公式来解决问题。
根据第3步中确定的思路，进行必要的计算。
在进行计算时，要注意单位的转换和数据的四舍五入。
确保你的计算过程准确无误。
最后，根据题目的要求，将解题结果以适当的方式表达出来。
这可能涉及到文字说明、图表绘制等。
在进行结果的表达时，要清晰明了，避免歧义。
统计题型及解题方法
统计题型及解题方法一、统计题型统计题型是指在数学考试中，需要通过对给定数据进行分析和计算，得出一定结论的题目类型。
常见的统计题型包括：频数表、频率表、累积频数表、累积频率表、直方图、折线图、饼图等。
二、解题方法1. 频数表频数表是将数据按照不同的取值范围分组，并统计每组内数据出现的次数。
解决频数表问题的方法：（1）确定数据范围和组距；（2）将数据按照组距分成若干组；（3）记录每组内数据出现的次数。
2. 频率表频率表是在频数表的基础上，将每组内数据出现的次数除以总数量得到相应的频率。
解决频率表问题的方法：（1）确定数据范围和组距；（2）将数据按照组距分成若干组；（3）记录每组内数据出现的次数和相应的频率。
3. 累积频数表累积频数表是在频数表的基础上，将每个区间内所有小于等于该区间上限值的项加起来得到累积项。
解决累积频数表问题的方法：（1）确定数据范围和组距；（2）将数据按照组距分成若干组；（3）记录每组内数据出现的次数和相应的累积频数。
4. 累积频率表累积频率表是在频率表的基础上，将每个区间内所有小于等于该区间上限值的项加起来得到累积项。
解决累积频率表问题的方法：（1）确定数据范围和组距；（2）将数据按照组距分成若干组；（3）记录每组内数据出现的次数、相应的频率和累积频率。
5. 直方图直方图是将数据按照不同的取值范围分成若干个区间，并在坐标系中用长方形表示每个区间内数据出现的次数或频率。
解决直方图问题的方法：（1）确定数据范围和组距；（2）将数据按照组距分成若干组；（3）用长方形表示每个区间内数据出现的次数或频率，并在坐标系中绘制出直方图。
6. 折线图折线图是用连续折线连接各个点，表示随着自变量变化而发生变化的因变量。
解决折线图问题的方法：（1）确定自变量和因变量；（2）将数据按照自变量从小到大排序；（3）在坐标系中绘制出折线图。
7. 饼图饼图是用圆形将数据分成若干个扇形区域，并用扇形的面积表示各个部分所占比例。
2023年统计师考试各个题型的答题技巧
2023年统计师考试各个题型的答题技巧2023年统计师考试各个题型的答题技巧单项选择题的答题技巧(1)、直接选择法，即直接选出正确项，假设应考者该考点比较熟悉，可采用此方法，节约时间。
(2)、间接选择法，即排除法。
如正确答案不能直接马上看出，逐个排除不正确的干扰项，最后选出正确答案。
(3)、感觉猜测法：通过排除法仍有2个或3个答案不能确定，甚至4个答案均不能排除，可以凭感觉随机猜测，排除的答案越多，猜中的概率越高。
千万不要空缺。
(4)、比较法：命题者程度再高，有时为了凑答案，句子或用词不是那末专业化或显得又太专业化，通过对答案和题干进展研究、分析、比较可以找出一些陷阱，去除不合理备选项，从而在应用排除法或猜测法选定答案。
(5)、逻辑推理法：采用逻辑推理的方法考虑、判断和推理正确的答案。
多项选择题的答题技巧1、掌握规那么多项选择题由1个题干和5个备选项组成，备选项中至少有2个正确最符合题意选项和1个干扰项，所选正确答案将是2个、3个或4个。
因此，在做多项选择题时应该注意，假设应考者所选答案中有错误选项，该题得零分;假设所选答案中没有错误选项，但是正确选项未全部选出，那么选择的每个选项得0.5分;假设所选答案中没有错误选项，且全数选出正确选项，那么该题得2分。
2、常规方法通用做多项选择题同样可以用直接选择法、排除法、比较法等常用的选择题做题方法，而且，有时可以综合使用多种方法来完成一个题目。
判断题的答题技巧假设一个题是正确的，需同时具备两个条件：1.前提与结论一致，即前面说什么，后面要下相关的结论2.结论描绘正确。
最后来分析一下高级统计师的题型(一)全面考核，突出重点考试大纲是考题的命题根据，高级统计师应具备的才能标准是命题的出发点和归宿。
因此，在全面考核应考人员对大纲六部分内容全面理解掌握的根底上，注重突出“一名高级统计师应具备的.才能”这一考核重点。
(二)注重考核才能高级统计实务科目考试的目的是考核应考人员的才能，因此在题型上和分值分布上主要倾向于考核应考人员才能。
统计题型及解题方法
统计题型及解题方法引言统计学是一门研究数据收集、处理、分析和解释的学科。
在日常生活和学术研究中，我们经常会遇到统计题型，例如调查数据分析、假设检验和回归分析等。
本文将全面、详细、完整和深入地探讨统计题型及解题方法。
一、描述统计描述统计是研究数据的集中趋势、离散程度和分布形态的方法。
常用的描述统计量有均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数等。
1. 均值均值是计算一组数据的平均值的统计量。
计算方法是将所有观测值相加，再除以观测值的个数。
例如，已知一组数据为[1, 2, 3, 4, 5]，则均值为 (1+2+3+4+5)/5 = 3。
2. 中位数中位数是将一组数据按大小排序后，处于中间位置的观测值。
当数据个数为奇数时，中位数为排序后的中间值；当数据个数为偶数时，中位数为排序后中间两个值的平均值。
例如，已知一组数据为[1, 2, 3, 4, 5]，则中位数为 3。
3. 众数众数是一组数据中出现次数最多的观测值。
可能存在多个众数，或者没有众数。
例如，已知一组数据为[1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5]，则众数为 4。
4. 方差和标准差方差和标准差是用来衡量数据的离散程度的统计量。
方差是观测值与均值之间差异的平均值的平方，标准差是方差的正平方根。
例如，已知一组数据为[1, 2, 3, 4, 5]，计算其方差和标准差的步骤如下： - 计算均值：(1+2+3+4+5)/5 = 3 - 计算方差：[(1-3)^2 + (2-3)^2 + (3-3)^2 + (4-3)^2 + (5-3)^2]/5 = 2 - 计算标准差：sqrt(2) ≈ 1.4145. 四分位数四分位数是将一组数据分为四等份的统计量，用于描述数据的分布情况。
第一个四分位数是将数据从小到大排序后处于25%位置的观测值，第二个四分位数是位于50%位置的观测值（即中位数），第三个四分位数是位于75%位置的观测值。
例如，已知一组数据为[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]，则第一个四分位数为 3，第二个四分位数为 6，第三个四分位数为 9。
高中数学统计解题技巧
高中数学统计解题技巧统计是高中数学中的一个重要内容，也是考试中的一个常见题型。
掌握好统计解题技巧，可以帮助我们更好地理解和应用统计知识，提高解题效率。
本文将介绍一些常见的统计解题技巧，并通过具体的题目进行说明，帮助读者更好地理解和掌握。
一、频数表和频数直方图的应用频数表和频数直方图是统计中最常用的工具之一，通过它们可以直观地展示数据的分布情况。
在解题过程中，我们可以根据频数表和频数直方图进行分析和计算。
例如，某班级的学生考试成绩如下：80 85 90 95 80 85 85 90 95 90我们可以通过制作频数表和频数直方图来更好地了解这些成绩的分布情况。
首先，我们可以列出频数表：成绩频数80 285 390 395 2然后，我们可以根据频数表制作频数直方图：频数3 | ■2 | ■■1 |0 |_____________________80 85 90 95通过频数直方图，我们可以清楚地看到成绩在80-85分和90-95分之间的学生人数较多，这有助于我们对数据的分布有更直观的认识。
二、平均数的计算和应用平均数是统计中最基本的概念之一，它可以帮助我们了解一组数据的集中趋势。
在解题过程中，我们常常需要计算平均数，并根据平均数进行分析。
例如，某班级的学生考试成绩如下：80 85 90 95 80 85 85 90 95 90我们可以通过计算平均数来了解这些成绩的整体水平。
首先，我们将这些成绩相加，得到总分数：80+85+90+95+80+85+85+90+95+90=875然后，我们将总分数除以学生人数，得到平均数：875/10=87.5通过计算得到的平均数为87.5分，我们可以认为这个班级的学生整体水平较为优秀。
三、中位数和众数的计算和应用中位数和众数也是统计中常见的概念，它们可以帮助我们了解一组数据的分布情况。
中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数。
如果数据个数为奇数，中位数就是中间的那个数；如果数据个数为偶数，中位数就是中间两个数的平均数。
高中数学统计题求解题技巧
高中数学统计题求解题技巧解题技巧是帮助我们更好地理解和解决数学问题的方法和策略。
在高中数学统计题中，掌握一些解题技巧可以帮助我们更快、更准确地求解问题。
以下是一些常用的高中数学统计题解题技巧。
1. 统计数据的整理与分组在解决统计问题之前，我们首先需要整理给定的统计数据。
这包括将数据按照一定的规则进行分类和分组，以便更好地进行分析和计算。
分组可以按照数值大小进行区间划分，也可以按照某个特定的属性进行分类。
2. 频数、频率和累积频数的计算在统计问题中，我们经常需要计算频数、频率和累积频数。
频数指的是某个数值或某个区间内的数据出现的次数；频率指的是频数与总数的比值；累积频数指的是从最小值到某个数值或某个区间内的数据出现的次数累计总和。
3. 极差、中位数和众数的求解极差指的是一组数据的最大值与最小值之差；中位数指的是一组数据从小到大排列后的中间值，若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值；众数指的是一组数据中出现次数最多的数值。
4. 平均数、方差和标准差的计算平均数是一组数据的总和除以数据个数；方差是每个数据与平均数之差的平方和的均值；标准差是方差的算术平方根。
这些指标可以帮助我们了解一组数据的集中程度和离散程度。
5. 概率的计算概率是数学统计的重要概念，用于描述某个事件在所有可能事件中发生的可能性大小。
在解决概率问题时，我们可以利用概率的定义和一些常用的概率公式来计算事件的概率。
6. 利用统计图表进行分析在数学统计中，统计图表是一种有效的工具，可以用来展示和分析数据。
常见的统计图表包括条形图、折线图、饼图等。
利用统计图表可以更直观地观察和比较数据，从而更好地理解和解决问题。
7. 注意问题的隐含条件和要求在解决数学统计题时，我们需要仔细分析问题的条件和要求。
有时问题中的条件和要求并不明显，需要我们根据问题的背景和逻辑进行推断和分析。
只有正确理解了问题的条件和要求，才能准确地解答问题。
8. 建立数学模型求解问题对于一些复杂的统计问题，可以利用数学模型来建立与问题相对应的数学关系。
初中数学解题技巧应对复杂的统计与概率题目
初中数学解题技巧应对复杂的统计与概率题目在初中数学学习中，统计与概率是一个重要的内容点。
解决复杂的统计与概率题目需要一些技巧和方法。
本文将介绍一些初中数学解题技巧，帮助同学们应对复杂的统计与概率题目。
一、统计题解题技巧统计题是指关于数据收集、整理、分析的问题。
解决统计题需要掌握以下几个技巧：1. 仔细阅读题目：在开始解决统计题之前，首先要仔细阅读题目，理解题目所给的数据以及需要回答的问题。
2. 制作表格或图表：根据题目所给的数据，可以制作表格或图表，以便更好地理解问题和分析数据。
3. 分类讨论：对于复杂的统计问题，可以将数据进行分类讨论，简化问题的解决过程。
根据不同的情况，找出规律和特点。
4. 利用图表进行分析：对于一些涉及图表的统计题，可以通过观察图表的数据和趋势，找出问题的解决方案。
二、概率题解题技巧概率题是指关于事件发生的可能性的问题。
解决概率题需要掌握以下几个技巧：1. 理解基本概念：在解决概率题之前，需要对概率的基本概念有一定的了解，例如事件、样本空间、随机事件和概率等。
2. 列举可能性：对于一些简单的概率题，可以通过列举所有的可能性，然后计算事件发生的概率。
3. 利用排列组合：对于一些复杂的概率题，可以利用排列组合的方法计算事件发生的可能性。
掌握排列组合的公式和方法是解决概率题的关键。
4. 利用概率分布图：对于一些涉及概率分布图的问题，可以观察图表的形状和趋势，计算事件发生的概率。
三、综合解题技巧对于同时涉及统计和概率的复杂题目，可以综合运用统计和概率的解题技巧，分步骤解决问题：1. 分析题目要求：仔细分析题目所给的数据以及需要回答的问题，理清思路。
2. 制作统计表格或概率图表：根据题目所给的数据，制作相应的统计表格或概率图表，方便后续的计算和分析。
3. 运用统计和概率的技巧：根据题目要求选择合适的统计和概率的解题技巧，一步一步地解决问题。
4. 检查答案：解题完毕后，要仔细检查计算过程和结果，确保答案的准确性。
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eg01.某商场有关资料如下：
根据以上资料，①计算该商场一季度售货员月人均销售额。
②计算该商场一季度售货员的人均销售额。
解：
①该商场一季度售货员的月人均销售额为：
90124143
1193 1.919(/)586662606422
41
c ++===+++-万元人
②该商场一季度售货员的月人均销售额为：
90124143357
5.7581(/)586662606422
41
c ++=
==+++-万元人
eg2.某企业各季计划完成程度及计划产值资料如下：
计算该厂本年度平均每季的计划完成程度。
解：
该厂本年度平均每季的计划完成程度为：
860130%887147%875149%898162%
860887875898
5180.4
147.17%
3520
af c f ⨯+⨯+⨯+⨯=
=
+++=
=∑∑
eg03.某工厂资料如下：
计算三种产品产量总指数以及由于产量增长使企业增加的产值。
解：
三种产品产量总指数为：%64.103550570
000==∑∑=p q p q k k q q
由于产量增长使企业增加的产值为：
205505700000=-=∑-∑p q p q k q （万元）
eg04.某企业资料如下：
计算三种产品价格总指数以及由于价格变动使销售额变动的绝对额。
解：
三种产品价格总指数为：%85.10263211
1
1
1
==∑∑=
p
q k
k p
p
由于价格变动使销售额变动的绝对额为： 18632650=-(万元)
eg05.某企业三种产品产量和成本资料如下： 计算：（1）三种产品产量总指数以及由于产量变动使总成本变动的绝对额； （2）单位成本总指数以及由于单位成本变动使总成本变动的绝对额。
解：
（1）三种产品产量总指数为：100
42.18
102.88%41
q q p k q p
=
=
=∑∑ 由于产量变动使总成本变动的绝对额为：
1
42.1841 1.18q p q p
-=-=∑∑(万元)
（2）单位成本总指数为：
111
42.09
99.79%42.18
p q p k q p
=
=
=∑∑ 由于单位成本变动使总成本变动的绝对额为：
11
1
42.0942.180.09q p q p
-=-=-∑∑(万元)
eg06.从某制药厂仓库中随机抽取100瓶VC 进行检验，其结果平均每瓶VC 为99片，样本标准差为3片，如果可靠程度为99.73%，计算该仓库平均每瓶VC 的区间范围；如果极限误差减少到原来的1∕2，可靠程度仍为99.73%，问需要调查多少瓶VC ？
解.（1）已知：n=100 s=3 99=x z=3
3.0100
92===
n s x μ △=3×0.3=0.9
在可靠程度为99.73%的条件下，该仓库平均每瓶VC 的区间范围为：99-0.9≤X ≤99+0.9 98.1≤X ≤99.9
（2）已知：s=3 t=3 △=3×0.3∕2=0.45
22299
4000.2025
t s n ⨯==
=∆。