七年级数学上册 第四章 基本平面图形复习课件 (新版)北师大版
要写在中间位置
当同一个顶点处
∠O
的角有多个时,不
能使用一个字母
表示方法 用数字结合
图
例
记 法 ∠1
注意事项
弧来表示
用希腊字母 结合弧来表 示
不要漏标弧 ∠α
2.比较角的大小有两种方法:叠合法和度量法.
3.在进行角的度数计算时要明确一点:角度是60进制的,不要与
十进制混淆了.
【例2】如图,∠AOB=110°,∠COD=70°,OA平分∠EOC,OB平分
度量法、叠合法 ④_______________ 用三个大写字母、用数字、用希腊字母、用一个大写字母 ⑤___________________________________________________
度量法、叠合法 ⑥_______________
考点 1
线段、射线、直线
【知识点睛】 1.线段、射线、直线
【例1】图中共有
条线段,分别是
条直线,分别是
;有
;以D点为端点的射线有
条,分别是
分是 相交于点B. ,线段
;射线DA与射线DC的公共部
, 和射线
【思路点拨】根据直线沿两个方向无限延伸,射线只沿一个方
向无限延伸,线段不能延伸确定答案.
【自主解答】根据直线的定义及图形可得:图中共有1条直线, 是直线AC. 有6条线段,是线段AB,BD,BC,AD,AC,CD. 以D点为端点的射线有3条,是射线DA,DB,DC. 射线DA与射线DC的公共部分是点D. 线段AB,BC和射线DB相交于点B.
所以∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°.
【中考集训】 1.(2012·梧州中考)如图,直线AB和CD相交于点O,若∠AOC= 125°,则∠AOD=( A.50° ) B.55°
C.60°
D.65°
【解析】选B.因为∠AOD与∠AOC是邻补角,所以∠AOD+∠AOC
=180°,所以∠AOD=55°.
阶段专题复习
第四章
请写出框图中数字处的内容: 将线段向两个方向无限延长所得到的线 ①___________________________________ 将线段向一个方向无限延长就形成了射线 ②_____________________________________
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段 ③_____________________________________
D.4个
【解析】选D.因为两条直线将平面分为四部分,每一部分都有 这样的“距离坐标”是(2,3)的点.故选D.
3.(2012·永州中考)永州境内的潇水 河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三
个名胜古迹(如图所示).其中柳子庙坐
落在潇水之西的柳子街上,始建于1056年,是永州人民为纪念
唐宋八大家之一的柳宗元而筑建.现有三位游客分别参观这三
=180°,解得∠2=70°.
3.(2012·通辽中考)4点10分,时针与分针所夹的小于平角的角 为( )
A.55°
C.70°
B.65°
D.以上结论都不对
【解析】选B.∵时针和分针每分钟分别旋转0.5°和6°, ∴把零点时的表针所在位置作为起始位置时,则分针与时针的 夹角为:(30°×4+0.5°×10)-6°×10=65°.
5.(2011·佛山中考)已知线段AB=6,若C为AB的中点，则AC=
__பைடு நூலகம்_____.
1 1 【解析】AC= AB= ×6=3. 2 2
答案：3
考点 2
角的度量、比较与计算
【知识点睛】
1.角的表示
表示方法 用三个大写
图 例
记 法 ∠AOB或
注意事项 表示顶点的字母
字母表示
用一个大写 字母表示
∠BOA
∵点M是AC的中点，∴MC= 1 AC=3(cm).
2
2.(2012·广州模拟)如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O, 对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则 称(p,q)为点M的“距离坐标”,根据上述规定,“距离坐标”是
(2,3)的点共有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
答案：1 直线AC
3
6
线段AB,BD,BC,AD,AC,CD
AB BC DB
射线DA,DB,DC 点D
【中考集训】 1.(2012·葫芦岛中考)如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC 的中点，若AB=8 cm，BC=2 cm，则MC的长是( )
A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.6 cm
【解析】选B.由图可知AC=AB-BC=8-2=6(cm).
的大小.
注:构造图形时,作示意图(草图)即可.
【解析】(1)经测量∠ABC=40°,∠DEF=66°, 所以∠ABC<∠DEF.
(2)
故∠DEF大.
个景点,为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所 走的路程总和最短.那么,旅游车等候这三位游客的最佳地点应 在( )
A.朝阳岩 C.迥龙塔
B.柳子庙 D.朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置
【解析】选B.设朝阳岩距离柳子庙的路程为5,柳子庙距离迥龙 塔的路程为8,则朝阳岩距离迥龙塔的路程为13,A、当旅游车停 在朝阳岩时,总路程为5+13=18;B、当旅游车停在柳子庙时,总
2.(2011·邵阳中考)如图所示,已知O是直线AB上一点, ∠1=40°,OD平分∠BOC,则∠2的度数是( )
A.20°
B.25°
C.30°
D.70°
【解析】选D.依据题意,结合图形可知,∠1+∠COD+∠2=180°,
而OD平分∠BOC,所以∠COD=∠2,又∠1=40°,所以有40°+2∠2
4.(2012·广州中考)已知∠ABC=30°,BD是∠ABC的平分线,则 ∠ABD= .
【解析】∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD= 1 ∠ABC, ∵∠ABC=30°,∴∠ABD=15°. 答案：15°
2
5.(2012·佛山中考)比较两个角的大小,有以下两种方法(规 则): ①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则角度大的角大; ②构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大. 对于如图给出的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们
∠DOF,求∠EOF的大小.
【思路点拨】由∠AOB=110°,∠COD=70°,易得∠AOC+∠BOD= 40°,由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°,那么∠EOF= ∠AOB+∠AOE+∠BOF.
【自主解答】因为∠AOB=110°,∠COD=70°, 所以∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=40°, 因为OA平分∠EOC,OB平分∠DOF, 所以∠AOE=∠AOC,∠BOF=∠BOD, 所以∠AOE+∠BOF=40°,
不同点 名称 延伸性 线段 射线 直线 不能延伸 只能向一个方向延伸 可向两方无限延伸 端点数 2 1 无 线段向一个方向 延长就成射线, 都是直 联 系 共同点
向两个方向延长 的线
就成直线
2.点、直线、射线和线段的表示 (1)一个点可以用一个大写字母表示,如点A. (2)一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大 写字母表示,如直线l,或直线AB. (3)一条射线可以用一个小写字母表示或端点和射线上另一点 表示(端点写在前面),如射线l,或射线AB(此时A为射线的端点). (4)一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大 写字母来表示,如线段l,或线段AB.
路程为5+8=13;C、当旅游车停在迥龙塔时,总路程为13+8=21;
D、当旅游车停在朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间时 ,总路程大
于13.故路程最短的是旅游车停在柳子庙.
4.(2011·娄底中考)如图,点C是线段AB上的点,点D是线段BC的 中点,若AB=12,AC=8,则CD= .
【解析】CD=(AB-AC)÷2=2. 答案：2
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北师大版七年级数学上册,第四章 基本平面图形小结与复习课件,课件共26张幻灯片
一个数字或小写 ________ 希腊 字母表示；③用一个大写 _______ 英文 字
母表示，前提是以这个点为顶点的角只有一个．
第四章 |过关测试 (3)单位及换算：把周角平均分成360份，每一份就是1°的 角， 1°的 1/60 就是 1′ ， 1′ 的 1/60 就是 1″ ，即 1°＝ ____60′ ，B、BC的中点，为了方便三个小区 的居民出行，公交公司计划在E点或F点设一公交停靠站点，为 使从三个小区大门步行到公交停靠点的路程长之和最小，你认 为公交车停靠点的位置应设在哪里，为什么？ (2)已知A、B、C三点在一条直线上，如果AB＝a，BC＝b， 且a＜b，求线段AB和BC的中点E、F之间的距离．
第四章 |过关测试
(2)根据题意，得 因为 E、F 分别是 AB、BC 的中点， 1 1 所以 EB＝ AB，BF＝ BC； 2 2 又因为 EF＝EB＋BF， 1 所以 EF＝ (AB＋BC)； 2 因为 AB＝a，BC＝b，且 a＜b， 1 所以 EF＝ (a＋b)． 2 1 当 C 点在 B 点左侧时，EF＝ (b－a)． 2
图4－5
第四章 |过关测试 针对第18题训练 计算：
(1)90°－45°32″；
(2)6°32′25″×7.
解：(1)44°28′ (2)45°46′55″
数学·新课标（BS）
课后练习
见《学练优》本章节“本章热点专练”
_______ 2AM ＝1/2 ________ 2BM ．
第四章 |过关测试 7．角 端点 的射线组成，两条射 (1) 概念：角由两条具有公共 _______
线的公共 ______ ，这两条射线叫做角的 端点 是这个角的 ________ 顶点
____ 边 ；从动态观点看，角是一条射线绕 _______ 端点 从起始位置旋 转到终止位置所组成的图形． (2)表示方法：①三个大写英文字母表示，中间的字母表示 顶点 ，其他两个字母分别表示两条边上的任意一点；②用 _______
新北师大版七年级数学上册《基本平面图形》精品课件
考点精炼，看哪个学队做得又快 又好！
1、教室里排座位时，老师总是把一列中的
第一个桌子和最后一个桌子对齐放好，
中间的桌子就能摆齐，这是为什么 ？
写出这样做的依据。 答【案写：完（（12，））要两第点一求确个学定桌对一子内条和两直最线后两。一相个互桌检子查，形，成并 两签个名点，】中间的桌子沿着两点确定的直线，就可
【原理】经过两点有且只有一条直线 【例如】木匠师傅锯木料时，一般先在木
板上画出两个点，然后过这两点弹出一 条直线，这是为什么? 思路解析：（1）经过两点，有且只有一 条直线
（2）两点确定一条直线
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
考点五：时针与分针的夹角
【原理】把时钟的钟面看成一个以它的中心为顶
0
点的周角。（记住：一大格为30 ） 1
分针每60分钟转3600，即每分钟转610 3600×
0
=6
时针每12小时转3600，即每小时转12 3600×
0
=30
识记：时针
0
（1）每小时走30 ，
0
【例题1】： 3点整，时针与分针的夹角？ 【思路解析】（1）时针指的位置是3点；
分BOD BOC ,
AOD
：
=1:2， 求
解是： 多少AO？B120
பைடு நூலகம்
OC平分AOB
的度数
BOC 1AOB 1120 60
A
2
2
又BOD: BOC1：2
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形全套教学课件
例 已知线段AB,用尺规作一条线段等于已知线段 AB.
AB ①先作一条射线A 'C '；
A'
C'
②用圆规量取已知线段AB的长度；
③在射线上截取A 'B ' =AB,线段A 'B '就是 所求的线 段.
探究新知
4.1 线段、射线、直线/
画一画
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线
上画线段BC=b，线段AC 就是 a 与 b 的和，记作
(3) 画直线AB，交线段DC的延长线于点E；
(4) 连接线段AD，并将其反向延长.
A
解：如图所示
B
F
E
D
C
课堂检测
拓广探索题
往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每
两站间的票价均不相同，问： （1）有多少种不同的票价？ （2）要准备多少种车票？
解：画出示意图如下：
A CDE B
(1)图中一共有10条线段，故有10种不同的票价.
(4) 图中有几条射线？写出以点B为端点的射线.
AA
BB
C
解：(1) 1条，直线AB或直线AC或直线BC； (2) 3条，线段AB，线段BC，线段AC； (3) 是； (4) 6条.以B为端点的射线有射线BC、射线BA.
课堂检测
能力提升题
2. 如图，在平面上有四个点A，B，C，D ，根据下
列语句画图：(1) 做射线BC；(2) 连接线段AC，BD交于点F；
探究新知
4.1 线段、射线、直线/
讨论 你们平时是如何比较两个同学的身高的？
你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线
段的长短吗？
170cm
新北师大版七年级数学上册课件第四章1 线段、射线、直线 (共36张PPT)
选B.
认真观察图形是基础，并且要注意语句叙述的正确 性.射线、直线都是由线段无限延长形成的，故看图形是 否相交时要确定其能否延伸以及延伸的方向.
直线的基本事实
内容
直 线 的 经过两点有且只有一 基 条直线，可以简述为：
图示
本 两点确定一条直线
事 实
内容 （1）直线没有端点，向两个 方向无限延长，不能测量； 其 （2）直线上有无穷多个点；
点的直线是线有两个公共点，那么这两 条直线互相重合.
经过三点或者三个以上的点画直线，总 可以转化为经过两点画直线的问题.
例2
怎样才能把树苗栽在一条直线上？请你想
个办法，并说明理由.
解：只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的
两条射线为同一条射线必须同时具备两个条件：
（1）端点相同；
（2）延伸的方向相同. 本题易忽略射线端点必须写在前面，而导致错误.
确定线段，射线的条数时，因考虑不全而 出错 例4 在图4-1-4中，有几条直线，几条射线，几条线 段？
图4-1-4
解：有1条直线，8条射线，6条线段.
没有弄清楚直线、线段、射线的概念，易
过平面上的三点可以画几条直线？
思路导图： 连接任意两点作 出直线，最后确 定直线的条数.
在平面内确
定三点的位 置关系.
解：因为题目中没有说明三点是否在同一条在线上， 所以，分两种情况讨论：
（1）当三点在同一条直线时，可确定过一条直线 ，如图
4-1-7（1）； （2）当三点不在同一条直线上时，这三点可以确定3条 直线，如图4-1-7（2）. 所以过平面内的三点可以画1条直线或者3条直线.
比较长短
巧记乐背 直线无边又无际， 更无端点在其间， 射线长又长， 端点站两旁， 线段定长两端点， 双向延长变直线.
北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》精品复习课件
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课堂练习：
一、图形个数问题
例1 如图，A，B，C，D为平面内每三点都
不在一条直线上的四点，那么过其中任意的两点，
可画出几条直线？若A，B，C，D，E为平面内
每三点都不在一条直线上的五点，则过其中任意 的两点可画几条直线？若是n个点呢？
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解：对于已知四点，A点与其他三点共可确定3条直线，过
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4. 比较线段的长短 线段长度的比较有两种方法： （1）叠合比较法，如比较线段AB，CD的长度，可将线段 AB，CD移到同一条射线上，使它们的端点A，C都与射线的端点重 合，再由点B与点D的位置关系，就可得出线段AB和CD的长度关 系． （2）度量比较法，先用刻度尺度量各线段的长度，再按照度量的 长度比较它们的长短．
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二、线段长度的计算 例2 如图，线段AB＝32cm，点C在AB上，
且AC∶CB＝5∶3，点D是AC的中点，点O 是AB的中点，求DB与OC的长．
【解析】 从图上可以看出DB＝AB－AD，而D是
AC的中点，AD＝ 1/2 AC，结合AC∶CB＝5∶3，AB＝ 32 cm，故AC和BC可求，OC＝OB－BC＝1/2AB－BC.
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三、时钟夹角问题
例3 钟表在3点半时，它的时针和分针所 成的锐角是( B )
A．70° B．75° C．85° D．90°
【解析】 可以画出草图，如图所示，要注 意的是3点半时，分针指在正下方6处，而时针 并非指在3处，而是在3与4的正中间，所以分 针和时针的夹角为90°－ 1/2×30°＝75°.
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四、有关角度的计算
北师大版七年级数学上册第四章：基本平面图形复习课件
30.（1）一个圆和一个扇形的半径相等,已知圆的面积 是30cm2,扇形的圆心角是36°。求扇形的面积。
（2）已知扇形的圆心角为120°,面积为300π.求扇形 的弧长。
由两条直线成的图形
经过两点有且只有一条线段 B.
按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是( )
两条射线组成的图形叫做角
A.两点之间的连线中，直线最短 平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，那么( )
6时30分，时针与分针重合
B.若P是线段AB的中点，则AP＝BP A．直线A
B.
如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为( )
由两条线段组成的图形
两A．条一直条线直C确线.定一若个交AB点P．。一＝条射B线P，则P是线段AB的中点
已知点A、B、C在同一条直线上，且AC＝5cm，BC＝3cm，M、N分别是AC、BC的中点。
A、85° B、75° C、70° D、60°
A．一条直线
B．一条射线
平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )
（提示：未给出图形，注意C点位置有多种可能）
6时30分，时针与分针重合
5 C.
D.两点之间的线段叫作这两点之间的距离 （提示：未给出图形，注意C点位置有多种可能）
下列各直线的表示法中，正确的是( )
直线AB
10.角是指( ) A.由两条线段组成的图形 B.由两条射线组成的图形 C.由两条直线组成的图形 D.有公共端点的两条射线组成的图形
11.下列关于角的说法正确的是( ) A.两条射线组成的图形叫做角 B.延长一个角的两边 C.角的两边是射线，所以角不可以度量 D.角的大小与这个角两边的长短无关
七年级数学上册 第四章 基本的平面图形 (知识归纳+考点攻略+方法技巧)复习课件(新版)北师大版
D．南偏西 60°
2．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东 54°的方向上有一 艘渔船，那么货轮在渔船的_南__偏__西__5_4_°_方向上．
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第四章复习
针对第10题训练
1．如图 4－3 所示，A，B，C 是一条公路上的三个村庄， A，B 间路程为 100 km，A，C 间路程为 40 km，现在 A，B 之间建一个车站 P，设 P，C 之间的路程为 x km.
A．148° B．132° C．128° D．90°
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阶段综合测试四(月考)
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阶段综合测试四(月考)
试卷讲练
考
整式及其加减和平面图形是七年级数学的重要组成
查
部分，在各类考试和中考当中常以填空题、选择题、计 算题和作图题形式出现．本卷主要考查了代数式、代数
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阶段综合测试四(月考)
针对第10题训练
现有若干个★与○的图形，按一定的规律排列如下： ★○★★○★★★○★★★★○★○★★○★★★○★ ★★★○★○★★○★★★○★★★★○★○★… 则前 2013 个图形中有_5_7_5___个○的图形．
[解析] 设多边形有 n 条边，则 n－2＝8，解得 n＝10. 所以这个多边形的边数是 10.
2．经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 10
个三角形，这个多边形从一个顶点出发的对角线条数是( B )
A．8
B．9
C．10
D．11
[解析] 设多边形有 n 条边，则 n－2＝10，解得 n＝12. 故这个多边形是十二边形． 所以这个多边形从一个顶点出发的对角线条数是 12－3＝9.
2024-2025学年度北师版七年级上册数学 第四章 基本平面图形回顾与思考课件(43张PPT)
②当点 C 在点 B 的左边时，
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数学 七年级上册 BS版
因为点 M 为线段 AC 的中点，
1
1
所以 AM ＝ AC ＝ ×12＝6（cm）.
2
2
当点 C 在点 B 的右边时，
因为点 M 为线段 AC 的中点，
1
1
所以 AM ＝ AC ＝ ×20＝10（cm）.
2
2
综上所述， AM ＝6cm或10cm.
有 9 个.
【解析】逆时针方向，以 OA 为始边的角有4个，
以 OE 为始边的角有3个，以 OD 为始边的角有2
个，以 OC 为始边的角有1个，其中有1个角为直
角，故锐角共有4＋3＋2＋1－1＝9（个）.故
答案为9.
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2. 夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，请
所以12'＋0.6'＝12.6'.
因为1°＝60'，所以12.6'＝0.21°.
所以100°12'36″＝100.21°.
故答案为100.21.
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2. 如图，现在的时间是9时30分，则时钟面上的时针与分针的
夹角是 105° .
360°
【解析】由题意可知，时钟面上每一个大格的度数为
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（2）当线段上有 n 个点时，共有
（−1）
2
条线段（用含 n
的代数式表示）；
【解析】（2）根据题意，得当线段上有 n 个点时，共有
（−1）
（−1）
条线段.故答案为
.