市场调查分析师考试《调查概论(中级)》教材讲义-第五章 抽样方法【圣才出品】

第五章抽样方法

第一节引言

一、抽样的定义

抽样是通过抽取总体中的部分单元，收集这些单元的信息，用来对作为整体的总体进行推断的一种手段。

抽样可以分为两类：一类是非概率抽样；一类是概率抽样。非概率抽样用主观的(非随机的)方法从总体中抽选单元，它是一种快速、简易且省钱的抽选样本的方法。概率抽样则是基于随机化或偶然性的原则从总体中抽取单元。与非概率抽样相比，概率抽样较为复杂、费时，费用也更高；然而，由于单元是从总体中随机抽选出来的，而且能计算每一个单元的入样概率，因此能够得到可靠的估计值及其抽样误差的估计值，并对总体进行推断。

二、抽样调查中的一些基本概念

1．总体和样本

总体在数理统计中也称母体，它是指所要研究对象的全体，总体是由研究对象中的元素组成的，组成总体的元素称做总体单位或总体单元。构成统计总体的个别事物称总体单位，也就是个体。即总体是个体的集合。

总体中包括的单元数目，称做总体容量或总体大小。当总体容量能明确确定，并且单位数目是有限的，称做有限总体。若总体中包括的总体单位是无限的，则称做无限总体。

样本是指抽样时按照抽样的规则所抽中的那部分单元所组成的集合。由于抽样方式不同，如果样本是随机抽取的，称做随机样本。如果是主观有意选择的，则是主观的或判断的

样本。

样本中包括的总体单元数称做样本容量或样本大小，简称样本量，它是决定抽样误差大小的重要因素，同时也是影响调查费用的一个重要因素。

2．参数、估计量和估计值

总体的特征广义上我们称作参数。假设有限总体的单位数为N，要调查的目标变量通常用Y 来表示。于是其变量值为：123,,,,N Y Y Y Y 。其参数用符号表示如下：

总体总量：1N i i Y Y ==∑；总体平均数：11N i i Y Y N ==∑；总体比例：11N

i i P Y N ==∑(其中：i Y 为属性变量，i Y =

10

???，当该单位具有某属性时为1)。估计量是样本观察值的函数，用它来对总体参数进行估计。由于样本是从总体中抽取的，样本中包含着总体的信息，可以通过它来对总体进行估计。

统计理论证明，在简单随机抽样的情况下，以下的估计量是总体参数的好的估计量：参数估计量及其估计公式:

Y : 1n

i i N Y N y y n ===∑；Y : 11n i i Y y y n ===∑；P ： 11n i i P p y n ===∑(其中：01i y =或)3．样本的抽选概率与抽样比

样本的抽选概率有两重含义：

（1）一定的抽样方式下有多少不同的样本可以抽取，某个具体样本被抽中的概率；

（2）某个总体单元被选入样本的概率。

抽样比是指样本的容量n 与总体的容量N 之间的比率，即用n N 表示。抽样比的倒数N n ，也称扩张系数，它反映了每个样本单元所代表的总体单元数，称为权数。

4．抽样分布

抽样分布是指样本估计量的分布。如果按照一定的样本容量，一定的抽样方式反复抽取样本，每一个样本可以计算一个估计值，这些估计值就会形成一个分布，这种分布就叫做抽样分布。5．抽样方差和抽样标准误

估计量的方差称做抽样方差。用2

y σ表示，它表示该抽样方案抽样结果的离差大小，从直观来看，抽样方差愈小意味着大多数估计值更靠近总体均值，抽到一个好的样本的可能性更大。其平方根称做抽样标准误差，也就是估计量的标准差。

6．精确性和精度

精确性是指在抽样中若反复抽样其结果的差别大小，差别越小其精确性越高。它反映在估计量抽样误差或抽样方差的大小，因此在对同一参数进行估计时，其估计量的抽样标准误或抽样方差愈小，其精确性愈高。精度通常是一个相对的概念，反映精度的主要指标有相对标准误和相对方差，它是估计量的抽样标准误或抽样方差与待估的参数之比。假如待估参数是总体平均数Y ，它的抽样标准误为y σ，则其相对抽样标准误为y

Y σ，相对方差为22y

Y σ。

7．抽样效率与设计效果

抽样效率就是指两个抽样方案在样本容量相同的情况下的抽样方差之比。当某个估计量的抽样方差与另一个估计量的抽样方差比较时，则称抽样方差小的估计量效率比较高。

设计效果是把设计方案的抽样方差与简单随机抽样的抽样方差进行比较。若设计方案的抽样方差用2

D σ表

示，简单随机抽样的抽样方差用2srs σ，则22D srs Deff σσ=。在Deff 小于l 时，表示设计方案的

效率高于简单随机

抽样；反之，Deff大于l时表示设计方案的效率低于简单随机抽样。

第二节非概率抽样

一、非概率抽样及其优缺点

1．非概率抽样的涵义

非概率抽样并没有严格的定义，它也有许多不同的抽样方法，它们的一个共同的特点是用一种主观的(非随机的)方法从总体中抽选单元。由于不需要完整的抽样框，非概率抽样是一种快速、简单且节省费用来获取数据的方法。非概率抽样常被用于抽选一些人来参加焦点座谈、深入访问、预研究。

2．非概率抽样的优点

（1）快速简便；

（2）费用相对较低；

（3）不需要任何抽样框；

（4）非概率抽样对探索性研究和调查的设计开发很有用。

3．非概率抽样的缺点

（1）为了对总体进行推断，需要对样本的代表性做很强的假定。

（2）由于不可能确定总体单元的入样概率，故不可能得到可靠的估计值以及抽样误差的估计值。

二、非概率抽样的各种方法

1．随意抽样

随机抽样又称任意抽样，样本单元的抽选以无目的、随意的方式进行，几乎没有或完全没有计划。

2．志愿者抽样

使用这种方法时，被调查者都是志愿者。

3．判断抽样

采用这种方法时，抽样以过去对总体构成与行为的了解为基础，由对总体有很好了解的专家决定总体中哪些单元应该入样。换句话说，由专家有目的地挑选他们认为“有代表性”的样本。

4．配额抽样

这是最常见的一种非概率抽样，抽样是要从各个子总体中选取特定数量的样本单元，这种特定数量的比例关系就称作配额。故配额抽样本质上是一种满足每个特定子总体样本量的一种手段。

5．滚雪球抽样

如果我们想找到在总体中某种较为稀少的个体，而且我们已经知道其中某些个体并有可能与其接触，那么就有可能通过询问这些个体，获得与他们类似的个体。这样所得的样本就像一个从小山上滚下来的雪球那样逐渐增大。滚雪球抽样适用于那些小的、特殊总体，诸如盲人、聋哑人。也适用于音乐家、画家、诗人这类不能很容易地根据其工作场所来识别的群体。

第三节概率抽样

一、概率抽样及其优缺点

1．概率抽样的涵义

概率抽样有两条基本准则：

第一，样本单元是按随机原则抽取的。所谓随机原则就是在抽选样本时排除主观上有意识地抽选调查单元。

第二，调查总体中的每一个单元都有一定的概率被抽中。所谓一定的概率被抽中有两层含义：第一层含义是指每一个单元都应有机会被抽中；第二层含义是每个单元入样的概率应该是已知的，这就是说我们能计算出这些概率。

2．概率抽样的优缺点

（1）概率抽样的主要优点有：由于每个样本单元都是随机抽取的，且能计算各个单元的入样概率，所以能得到总体的可靠估计值并能计算每个估计值的抽样误差，因而能对总体进行推断。

（2）概率抽样的主要缺点有：与非概率抽样相比，概率抽样比较复杂，更费时，通常也更费钱。

二、概率抽样的几种主要抽样方法

1．简单随机抽样

（1）简单随机抽样的涵义

简单随机抽样又称纯随机抽样，是一步抽样法，假设调查总体共有N个单元从中随机抽取n个单元为样本，每一个单元都有同样的机会被抽中，也即有相同的入样概率，这个概

率为P，它等于n

N

。这种抽样方法就称作简单随机抽样，所抽到的样本为简单随机样本。

（2）简单随机抽样的优点