普通高中理科实验班招生考试数学卷

数学试题

（满分150分，答题时间120分）

个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）

1 .若x 1 是方程mx 2m 2

0的根，则x m 的值为

内角的度数为整数的正 n 边形的个数是 3. 某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的

酬宾方式，即顾客每消费满

100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者

合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了 16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当

于它们原价的 ................................................. 【

................................................................... 】

A . 90%

B . 85%

C . 80%

D . 75%

设X 为正整数，若X 1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是【

】

A . x

B . x 2 x 1

C . x 2 x 1 1

D . x 2. x 1 2

5. 横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数

y 里卫的图象上整点的个数

2x 1

是 .......................................................... 【

、选择题（本题共5小题，每小题10分，满分50 .每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一

A . 24

B . 22

C . 20

D . 18

.................................................................. 】

A . 3个

B . 4个

C . 6个

D . 8个

得分评卷人

、填空题（本题共5小题，每小题8分，共40 分）

?计1+ 2- 3 + 4 + 5-6 + 7 + 8- 9+-+ 97 + 98- 99 + 100 =

x a

且|k| v 3，则a b 的取值范围是

y b,

2 2

9?已知函数y x 2（a 2）x a 的图象与x 轴有两个交点，且都在 x 轴的负半

轴上，贝U a 的取值范围是 ___________________ ?

10. 如图，等腰梯形 ABCD 中，AB // DC ,/ A = 60°, AD = DC = 10,点 E , F 分别

在AD , BC 上，且AE = 4, BF = x ，设四边形DEFC 的面积为y ，贝U y 关于x 的

函数关系式是 ________________________ （不必写自变量的取值范围）.

得分

评卷人

11 .（本题满分15分）

2 2 2 7 ?已知实数x 满足（x x ） 4（x

x ） 12 0，则代数式x x 1的值为 &若方程组

5x 3y 2 3k 的解为 3x y k 4

（本题共 4小题，满分60分）

我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0;这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0,经过同一点的三直线它们的交点个数就是 1 ;依次类推……

(1)请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？

(2)平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由.

(3)在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31.

12.(本题满分15分)

甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲

库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍?问甲库原来最少存粮多少袋？

o O 1与O 02相交于点A 、B ,动点P 在O 02上，且在O 01外，直线PA 、PB 分别交O 01

于点c 、D .问：o 01的弦CD 的长是否随点P 的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定

CD 最长或最短时点 P 的位置；如果不发生变化，请给出你的证明.

得分

评卷人

13.（本题满分15分）