3.1 不等关系与不等式导学案
高中数学 3.1不等式与不等关系 精品导学案 新人教A版必修5
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.1不等式与不等关系导学案 新人教A 版必修5【学习目标】（1）通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；（2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法； （3）掌握作差比较法判断两实数或代数式大小；（4）通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯． 【自主学习】阅读教材P72—73，独立完成下列问题：1、表示 关系的式子叫做不等式,常用符号 表示不等关系.2、比较两实数大小的方法——作差比较法：a-b>0 ⇔ a b a-b<0 ⇔ a b a-b=0 ⇔ a b3、比较(3)(5)a a +-与(2)(4)a a +-的大小；【合作探究】1、某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册．经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册．(1)若设每本杂志价格提高x 元，怎样用不等式表示销售收入大于22.4万元呢？(2)若设提价后杂志的定价为x 元，又怎样用不等式表示销售收入大于22.4万元呢？2、某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉．设每盒快餐需面食x 百克、米饭y 百克，试写出,x y 满足的条件．【目标检测】（A 级、全体学生做） 1、用不等式表示下面的不等关系： （1）a 与b 的和是非负数；（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h “限高4m ”；（3）在一个面积为350m 2的矩形地基上建造一个仓库，四周各留5m 的绿地，仓库的长L 大于宽W 的4倍；2、比较2)6()7)(5(+++x x x 与 的大小；（B 级选做题）某企业生产A 、B 两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种劳动力（个）煤（吨）电（千瓦）A 产品 3 9 4B 产品1045现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，设A,B 这两种产品各x 吨，y 吨，那么x ,y 应满足怎样的关系？学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些没学懂？§3.1不等式与不等关系（第2课时）【学习目标】（1）使学生掌握常用不等式的基本基本性质； （2）会将一些基本性质结合起来应用.（3）学习如何利用不等式的有关基本性质研究不等关系. 【自主学习】任务一：请同学们回忆初中不等式的的基本性质（1）不等式的两边同时加上或减去______ _____，不等号的方向____________； （2）不等式的两边同时乘以或除以____________，不等号的方向____________； （3）不等式的两边同时乘以或除以____________，不等号的方向____________。
人教新课标版数学高二必修5导学案 3.1不等关系与不等式教师版
3.1不等关系与不等式【教学目标】1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.初步学会作差法比较两实数的大小.3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．【教学过程】一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看《3.1不等关系与不等式》课件“问题情景”部分，从生活中鲜活的事例入手，了解不等关系存在的普通性与实际意义，再通过举例说明和互相交流，进一步理解不等式的定义.二、自主学习教材整理1不等关系与不等式阅读教材P72～P73上面第5行，完成下列问题．1．不等符号与不等关系的表示：(1)不等符号有＜，≤，＞，≥，≠；(2)不等关系用不等式来表示．2．不等式中的文字语言与符号语言之间的转换阅读教材P73上面第二自然段～P74，完成下列问题．1．比较两实数a，b大小的依据2．不等式的性质问题1 限速40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过40 km/h ，用不等式如何表示？提示 v ≤40.问题2 x 2＋1与2x 两式都随x 的变化而变化，其大小关系并不显而易见．你能想个办法，比较x 2＋1与2x 的大小，而且具有说服力吗？提示 作差：x 2＋1－2x ＝(x －1)2≥0，所以x 2＋1≥2x . 问题3 试用作差法证明a >b ，b >c ⇒a >c .提示 a >b ，b >c ⇒a －b >0，b －c >0⇒a －b ＋b －c >0⇒a －c >0⇒a >c . 探究点1 用不等式(组)表示不等关系例1 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本．若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？提示 提价后销售的总收入为⎝ ⎛⎭⎪⎫8－x －2.50.1×0.2x 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫8－x －2.50.1×0.2x ≥20.名师点评：数学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系．用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时：(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系．思维要严密、规范．探究点2 比较大小命题角度1 作差法比较大小例2 已知a ，b 均为正实数．试利用作差法比较a 3＋b 3与a 2b ＋ab 2的大小． 提示 ∵a 3＋b 3－(a 2b ＋ab 2)＝(a 3－a 2b )＋(b 3－ab 2) ＝a 2(a －b )＋b 2(b －a )＝(a －b )(a 2－b 2)＝(a －b )2(a ＋b )． 当a ＝b 时，a －b ＝0，a 3＋b 3＝a 2b ＋ab 2； 当a ≠b 时，(a －b )2>0，a ＋b >0，a 3＋b 3>a 2b ＋ab 2. 综上所述，a 3＋b 3≥a 2b ＋ab 2.名师点评：比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了．作差法比较实数的大小的一般步骤是作差→恒等变形→判断差的符号→下结论．作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式．命题角度2 作商法比较大小例3 若0＜x ＜1，a ＞0且a ≠1，试比较|log a (1－x )|与|log a (1＋x )|的大小关系． 提示 |log a (1－x )||log a (1＋x )|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪log a (1－x )log a (1＋x )＝||log (1＋x )(1－x )，∵0＜x ＜1，∴||log (1＋x )(1－x )＝－log (1＋x )(1－x ) ＝log (1＋x )11－x， ∵1－x 2＝(1＋x )(1－x )＜1，且1－x ＞0， ∴1＋x ＜11－x，∴log (1＋x )11－x ＞1，即|log a (1－x )||log a (1＋x )|＞1，∴|log a (1＋x )|＜|log a (1－x )|.名师点评： 作商法的依据：若b ＞0，则ab ＞1⇔a ＞b .探究点3 不等式的基本性质 例4 已知a >b >0，c <0，求证：c a >cb.提示 因为a >b >0，所以ab >0，1ab >0.于是a ×1ab >b ×1ab ，即1b >1a .由c <0，得c a >cb.名师点评：有关不等式的证明，最基本的依据是不等式的8条基本性质，在解不等式时，对不等式进行有关变形的依据也是8条基本性质．四、当堂检测1．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x 不低于95分，文化课总分y 高于380分，体育成绩z 超过45分，用不等式表示就是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥95，y ≥380，z >45 B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥95，y >380，z ≥45C.⎩⎪⎨⎪⎧x >95，y >380，z >45 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ≥95，y >380，z >45提示 D解析 “不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”即“>”，∴x ≥95，y >380，z >45.2．已知a ＋b >0，b <0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是( ) A ．a >b >－b >－a B ．a >－b >－a >b C ．a >－b >b >－a D ．a >b >－a >－b提示 C解析 由a ＋b >0，知a >－b ， ∴－a <b <0. 又b <0，∴－b >0， ∴a >－b >b >－a .3．比较(a ＋3)(a －5)与(a ＋2)(a －4)的大小． 提示 ∵(a ＋3)(a －5)－(a ＋2)(a －4) ＝(a 2－2a －15)－(a 2－2a －8)＝－7<0， ∴(a ＋3)(a －5)<(a ＋2)(a －4)．4．某市政府准备投资1800万元兴办一所中学．经调查，班级数量以20至30个为宜，每个初、高中班硬件配置分别需要28万元与58万元，该学校的规模(初、高中班级数量)所满足的条件是什么？提示 设该校有初中班x 个，高中班y 个，则有⎩⎪⎨⎪⎧20≤x ＋y ≤30，28x ＋58y ≤1800.五、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容? 提示：1．比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了． a －b >0⇔a >b ；a －b ＝0⇔a ＝b ；a －b <0⇔a <b . 2．作差法比较的一般步骤 第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”； 第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要分情况讨论)； 最后得结论．概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键．3．不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行，并注意不等式推导所需条件是否具备．。
高中数学《不等关系与不等式》导学案
第三章不等式§3.1 不等关系与不等式一、学习目标1.了解不等式的意义,会列不等式表示数量关系.2.掌握常用不等式的基本性质.3会用不等式的性质证明简单的不等式.【重点、难点】教学重点：不等式的意义及不等式的基本性质。
教学难点：不等式的意义及不等式基本性质的应用。
二、学习过程【情景创设】咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯分别用奶粉9 g,咖啡4 g,糖3 g;乙种饮料每杯分别用奶粉4 g,咖啡5 g,糖10 g.已知每天使用原料限额为奶粉3600 g,咖啡2000 g,糖3000 g,设每天应配制甲种饮料x杯,乙种饮料y 杯,你能写出满足上述条件的所有不等式吗?【导入新课】1 .上述情景中的x,y满足的不等式分别为. . .x≥0,y≥02．作差法比较大小的依据是什么?(1)a>b⇔;(2)a=b⇔;(3)a<b⇔.要确定任意两个正实数a,b的大小关系,只需确定它们的与的大小关系即可.3．作商法比较大小的依据是什么?设a,b∈R,且a>0,b>0(1)a>b⇔;(2)a=b⇔;(3)a<b⇔.要确定任意两个正实数a,b的大小关系,只需确定它们的与的大小关系即可.4．不等式的基本性质(1)对称性:a>b⇔b a;(2)传递性:a>b,b>c⇒a c;(3)可加性:a>b⇒a+c b+c;(4)a>b,c>d⇒a+c b+d;(5)可乘性:a>b,c>0⇒ac bc;(6)a>b>0,c>d>0⇒ac bd;(7)a>b,c<0⇒ac bc;(8)乘方性:a>b>0⇒a n b n(n∈N,n≥2);(9)开方性:a>b>0⇒错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
(n∈N,n≥2);(10)a>b,ab>0⇒错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
3.1 不等关系与不等式导学案
【例 2】已知 a b ， c d ，求证 a c b d
自主检测
1．用不等式表示下面的不等关系： （1） a 与 b 的和是非负数； （2）某公路立交桥对通过车辆的高度 h “限高
4 m” ；
总结提升
通过本节课的学习，你收获了什么？
（3）如图，在一个面积为 350 m 2 的矩形地基上 建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长 L 大于 宽 W 的四倍．
自主检测
1．求证 2 7 3 6 ． Nhomakorabea 复习回顾
1．不等式的基本性质有哪些？
2．比较下列各组中两个代数式的大小： （1） x 2 5 x 6 与 2 x 2 5 x 9 ； 自主探究（阅读课本 57～62 页） ※ 探究任务一：阅读并感受分析法 如何解决不 ．．． 等式的问题 求证： 3 6 2 2 7 ． 证明：要想证明 3 6 2 2 7 ， 因为 3 6 0 ， 2 2 7 0 ， 只需证明 15 6 6 15 4 14 ， 即只需证明 3 6 2 14 ， 即只需要证明 54 56 ， 显然这是成立的，即可证得 3 6 2 2 7 ． 分析法 （也叫执果索因法）是从结论入手，倒 ．．． 着求使它成立需要的条件，直到得到已知条件 或者得到一种事实为止， 从而找出解题途径． 概 括地说，就是“从未知，看需知，逐步靠拢已 知” ． ※ 探究任务二: 作差比较法的理论依据 （1） a b 0 a b （2） a b 0 a b （3） a b 0 a b 从这三个式子我们得到这样的启示，比较两个 数的大小，我们只需考察这两个数的差．这种 方法叫作差比较法． （4） x 2 y 2 1 与 2 x y 1 ． （3）当 x 1 时， x 3 与 x 2 x 1 ； （2） x 3 与 x 2 x 4 ．
高中数学 第三章 3.1不等关系与不等式导学案新人教A版必修5
§3.1 不等关系与不等式 课时目标1．初步学会作差法比较两实数的大小．2．掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．1．比较实数a ，b 的大小(1)文字叙述如果a －b 是正数，那么a >b ； 如果a －b 等于0，那么a ＝b ；如果a －b 是负数，那么a <b ，反之也成立．(2)符号表示a －b >0⇔a >b ；a －b ＝0⇔a ＝b ；a －b <0⇔a <b .2．常用的不等式的基本性质(1)a >b ⇔b <a (对称性)；(2)a >b ，b >c ⇒a >c (传递性)；(3)a >b ⇒a ＋c >b ＋c (可加性)；(4)a >b ，c >0⇒ac >bc ；a >b ，c <0⇒ac <bc ；(5)a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d ； (6)a >b >0，c >d >0⇒ac >bd ；(7)a >b >0，n ∈N ，n ≥2⇒a n >b n ；(8)a >b >0，n ∈N ，n ≥2⇒n a >n b .一、选择题1．若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是( )A.1a <1b B ．a 2>b 2C.ac 2＋1>bc 2＋1 D ．a |c |>b |c |答案 C解析 对A ，若a >0>b ，则1a >0，1b <0，此时1a >1b ，∴A 不成立；对B ，若a ＝1，b ＝－2，则a 2<b 2，∴B 不成立；对C ，∵c 2＋1≥1，且a >b ，∴a c 2＋1>bc 2＋1恒成立，∴C 正确；对D ，当c ＝0时，a |c |＝b |c |，∴D 不成立．2．已知a <0，b <－1，则下列不等式成立的是( )A ．a >a b >a b 2 B.a b 2>ab >aC.a b >a >ab 2 D.ab >ab 2>a答案 D解析 取a ＝－2，b ＝－2，则a b ＝1，a b 2＝－12，∴a b >ab 2>a .3．已知a 、b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( )A ．a 2<b 2B ．a 2b <ab 2C.1ab 2<1a 2bD.b a <a b答案 C解析 对于A ，当a <0，b <0时，a 2<b 2不成立；对于B ，当a <0，b >0时，a 2b >0，ab 2<0，a 2b <ab 2不成立；对于C ，∵a <b ，1a 2b 2>0，∴1ab 2<1a 2b ；对于D ，当a ＝－1，b ＝1时，b a ＝a b ＝－1.4．若x ∈(e －1,1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln 3x ，则( )A ．a <b <cB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a答案 C解析 ∵1e <x <1，∴－1<ln x <0.令t ＝ln x ，则－1<t <0.∴a －b ＝t －2t ＝－t >0，∴a >b .c －a ＝t 3－t ＝t (t 2－1)＝t (t ＋1)(t －1)，又∵－1<t <0，∴0<t ＋1<1，－2<t －1<－1，∴c －a >0，∴c >a .∴c >a >b .5．设a ，b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是( )A ．b －a >0B ．a 3＋b 3<0C ．a 2－b 2<0D ．b ＋a >0答案 D解析 由a >|b |得－a <b <a ，∴a ＋b >0，且a －b >0.∴b －a <0，A 错，D 对．可取特值，如a ＝2，b ＝－1，a 3＋b 3＝7>0，故B 错．而a 2－b 2＝(a －b )(a ＋b )>0，∴C 错．6．若a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则下列不等式中正确的是( )A ．ab >acB ．ac >bcC ．a |b |>c |b |D ．a 2>b 2>c 2答案 A解析 由a >b >c 及a ＋b ＋c ＝0知a >0，c <0，又∵a >0，b >c ，∴ab >ac .故选A.二、填空题7．若1≤a ≤5，－1≤b ≤2，则a －b 的取值范围为________．答案 [－1,6]解析 ∵－1≤b ≤2，∴－2≤－b ≤1，又1≤a ≤5，∴－1≤a －b ≤6.8．若f (x )＝3x 2－x ＋1，g (x )＝2x 2＋x －1，则f (x )与g (x )的大小关系是________． 答案 f (x )>g (x )解析 ∵f (x )－g (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1>0，∴f (x )>g (x )．9．若x ∈R ，则x 1＋x 2与12的大小关系为________． 答案 x 1＋x 2≤12 解析 ∵x 1＋x 2－12＝2x －1－x 221＋x 2＝－x －1221＋x 2≤0， ∴x 1＋x 2≤12. 10．设n >1，n ∈N ，A ＝n －n －1，B ＝n ＋1－n ，则A 与B 的大小关系为________． 答案 A >B解析 A ＝1n ＋n －1，B ＝1n ＋1＋n. ∵n ＋n －1<n ＋1＋n ，并且都为正数，∴A >B .三、解答题11．设a >b >0，试比较a 2－b 2a 2＋b 2与a －b a ＋b的大小． 解 方法一 作差法a 2－b 2a 2＋b 2－a －b a ＋b ＝a ＋b a 2－b 2－a －b a 2＋b 2a 2＋b 2a ＋b＝a －b [a ＋b 2－a 2＋b 2]a 2＋b 2a ＋b ＝2ab a －b a ＋b a 2＋b 2∵a >b >0，∴a ＋b >0，a －b >0,2ab >0.∴2ab a －b a ＋b a 2＋b 2>0，∴a 2－b 2a 2＋b 2>a －b a ＋b. 方法二 作商法∵a >b >0，∴a 2－b 2a 2＋b 2>0，a －b a ＋b>0. ∴a 2－b 2a 2＋b 2a －b a ＋b＝a ＋b 2a 2＋b 2＝a 2＋b 2＋2ab a 2＋b 2＝1＋2ab a 2＋b 2>1. ∴a 2－b 2a 2＋b 2>a －b a ＋b. 12．设f (x )＝1＋log x 3，g (x )＝2log x 2，其中x ＞0且x ≠1，试比较f (x )与g (x )的大小．解 f (x )－g (x )＝1＋log x 3－2log x 2＝log x 3x 4， ①当⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜x ＜1，3x 4＞1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，0＜3x 4＜1， 即1＜x ＜43时，log x 3x 4＜0，∴f (x )＜g (x )； ②当3x 4＝1，即x ＝43时，log x 3x 4＝0，即f (x )＝g (x )； ③当⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜x ＜1，0＜3x 4＜1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，3x 4＞1，即0＜x ＜1，或x ＞43时，log x 3x4＞0，即f (x )＞g (x )．综上所述，当1＜x ＜43时，f (x )＜g (x )；当x ＝43时，f (x )＝g (x )；当0＜x ＜1，或x ＞43时，f (x )＞g (x )．能力提升13．若0<a 1<a 2,0<b 1<b 2，且a 1＋a 2＝b 1＋b 2＝1，则下列代数式中值最大的是( )A ．a 1b 1＋a 2b 2B ．a 1a 2＋b 1b 2C ．a 1b 2＋a 2b 1 D.12答案 A解析 方法一 特殊值法．令a 1＝14，a 2＝34，b 1＝14，b 2＝34，则a 1b 1＋a 2b 2＝1016＝58，a 1a 2＋b 1b 2＝616＝38，a 1b 2＋a 2b 1＝616＝38， ∵58>12>38，∴最大的数应是a 1b 1＋a 2b 2.方法二 作差法．∵a 1＋a 2＝1＝b 1＋b 2且0<a 1<a 2,0<b 1<b 2，∴a 2＝1－a 1>a 1，b 2＝1－b 1>b 1，∴0<a 1<12，0<b 1<12.又a 1b 1＋a 2b 2＝a 1b 1＋(1－a 1)(1－b 1)＝2a 1b 1＋1－a 1－b 1，a 1a 2＋b 1b 2＝a 1(1－a 1)＋b 1(1－b 1)＝a 1＋b 1－a 21－b 21，a 1b 2＋a 2b 1＝a 1(1－b 1)＋b 1(1－a 1)＝a 1＋b 1－2a 1b 1，∴(a 1b 2＋a 2b 1)－(a 1a 2＋b 1b 2)＝a 21＋b 21－2a 1b 1＝(a 1－b 1)2≥0，∴a 1b 2＋a 2b 1≥a 1a 2＋b 1b 2.∵(a 1b 1＋a 2b 2)－(a 1b 2＋a 2b 1)＝4a 1b 1＋1－2a 1－2b 1＝1－2a 1＋2b 1(2a 1－1)＝(2a 1－1)(2b 1－1)＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－12⎝ ⎛⎭⎪⎫b 1－12>0，∴a 1b 1＋a 2b 2>a 1b 2＋a 2b 1.∵(a 1b 1＋a 2b 2)－12＝2a 1b 1＋12－a 1－b 1＝b 1(2a 1－1)－12(2a 1－1)＝(2a 1－1)⎝ ⎛⎭⎪⎫b 1－12＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－12⎝ ⎛⎭⎪⎫b 1－12>0，∴a 1b 1＋a 2b 2>12.综上可知，最大的数应为a 1b 1＋a 2b 2.14．设x ，y ，z ∈R ，试比较5x 2＋y 2＋z 2与2xy ＋4x ＋2z －2的大小．解 ∵5x 2＋y 2＋z 2－(2xy ＋4x ＋2z －2)＝4x 2－4x ＋1＋x 2－2xy ＋y 2＋z 2－2z ＋1＝(2x －1)2＋(x －y )2＋(z －1)2≥0，∴5x 2＋y 2＋z 2≥2xy ＋4x ＋2z －2，当且仅当x ＝y ＝12且z ＝1时取到等号．1．比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了．a －b >0⇔a >b ；a －b ＝0⇔a ＝b ；a －b <0⇔a <b .2．作差法比较的一般步骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“积”； 第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0.(不确定的要分情况讨论) 最后得结论．概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键．3．不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行，千万不可想当然．。
高中数学3.1不等关系与不等式(一)导学案(无答案)新人教版必修5
3.1不等关系与不等式(一)【学习目标】1、通过了解一些不等式(组)产生的实际背景，认识不等关系的普遍性；2、掌握实数的性质与大小顺序之间的关系，会用作差比较法比较两个实数的大小。
重点：用作差比较法比较两个实数的大小•难点：从实际问题中抽象出不等关系；作差比较法比较两个实数的大小时如何适当“变形”【课前导学】阅读课本P72〜73上半页后，填空：1、 (1)某公路立交桥对通过的车辆的高度h限高4 m，其不等关系是_________________(2)两实数a与b的和为非负数，则列出的不等关系是2、两实数之差a —b的符号与此两实数a、b的大小关系:a b0a ba b0ab 由此可知，要比较两个实数的大小，可以考察这两个实数的a b0a b【课内探究】例1、配制A B两种药剂，需要甲、乙两种原料•已知配一剂A种药需甲料3g,乙料5g；配一剂B种药需甲料5g，乙料4g.今有甲料20g，乙料25g，若A、B两种药至少各配一剂，设A B 两种药分别配x、y剂(x、y N )，请写出x、y就满足的不等关系式•例2、比较下列各组中两个代数式的大小：(1) (a 3)(a 5)与(a 2)(a 4)；Q 0 0(2) x 7x 与x27(其中x 1) ；(3) x y 1 与2(x y 1).小结：作差比较法的步骤：作差，变形，判断符号变式：比较的大小：(1) x2 x与1 ；( 2) x3与x2x+1 .【总结提升】【反馈检测】1、比较下列各组数的大小：(1) (x2 1)2与X4 X2 1(x 0) ；(2) a2 b2与2ab 1.2、求证：2 2 2 2 4a (1)a 3b 2b(a b) ； ( 2)a b 2 2a 2b ； ( 3)已知a 2，求证21.4 a3、P75习题3.1 A 组第5题解：*4、P75 习题3.1 A 组第4题解:。
探究式导学案3：3.1 不等关系与不等式
3.1不等关系与不等式1. 学会不等式基本性质的内容；2. 能够利用不等式基本性质比较两代数式的大小；3. 利用不等式的同向可加性求多项式的取值范围.重点：不等式基本性质的应用；难点：求多项式的取值范围.（1） 预习教材73-74页，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律.（2） 用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容。
预学案一、相关知识(1)数轴上的任意两点中， 边点对应的实数比 边点对应的实数大.(2)对于任意两个实数a 和b ，a =b ，a >b ，a <b 三种关系中， 一种关系成立.(3)实数比较大小的方法：( 法或 法)b a b a >⇔>-0；b a b a <⇔<-0；b a b a =⇔=-0若a ,b +∈R 则1ab ，⇔=1b a ，1a b .二、新知预习已知()=-++=+m b a n b a m b a 则),(32 ，=n 我的疑惑 .导学案（一）不等式的基本性质探究1.性质1（对称性）如果a b > ，那么 ；如果b a <，那么 .即a b b a >⇔<.2.性质2（传递性）如果,a b b c >>，那么 .即,a b b c a c >>⇒>.3.性质3（加法法则）如果a b > ，那么a c + b c +.（是不等式移向法则的基础）4.性质4（乘法法则）如果a b > ，0c >，那么 . 如果a b > ，0c <，那么 .（a 、b 可以是数字，也可以是代数式，运用过程中一定要注意c 的符号）5.性质5（同向可加性）如果,a b c d >>，那么a c + b d +.（两个或多个同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向）6.性质6（同向可乘性）如果0,0a b c d >>>>，那么ac bd .7.性质7（乘方法则）如果 ，那么,n n a b >（n ∈N ，2n ≥）.8.性质8（开方法则）如果 ，那么>（n ∈N ，2n ≥）.（二）不等式的基本性质应用探究1、比较两个代数式的大小例1 已知0,0a b c >><,求证:c c a b>.总结：比较两个实数(代数式)大小的方法巩固练习1 比较(a +3)(a -5) 与(a +2)(a -4)的大小.巩固练习22、已知R x ∈比较()221+x 与124++x x 的大小.2、探究：“糖水加糖甜更甜”问题例2 已知0,0>>>m b a ,求证：a b m a m b >++3、求多项式的取值范围例3 已知13a b ，且24a b ，求b a 32+的取值范围.巩固练习3设bx ax x f +=2)(，且4)1(2,2)1(1≤≤≤-≤f f 求)2(-f 的取值范围。
3.1.1不等关系与不等式导学案
3.1《不等关系与不等式》（1）主备人：张有明校对人：李德明周萍萍审核人：胡道成【学习目标】1、会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系；2、理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
【重点】用不等式（组）表示实际问题中的不等关系；【难点】用不等式（组）正确表示不等关系。
【知识链接】大于用表示，小于用表示，不大于用表示，不小于用表示，正数用表示，负数用表示，非负数用表示，非正数用表示知识点1：现实世界和日常生活中常见的不等关系问题1：用不等式表示下列不等关系：（1）a与b的和是非正数；（3）右图是限速为40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，表示为 40知识点2:现实世界和日常生活中常见的不等式组关系问题2：用不等式组表示下列不等关系：（1）中国“神州七号”宇宙飞船的飞行速度v不小于第一宇宙速度7.9km/s，且小于第二宇宙速度11.2km/s. 表示为（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪f的含量应不少于2.5﹪，蛋白质p的含量应不少于2.3﹪. 表示为（3）铁路旅行常识规定：旅客每人免费携带物品——杆状物长度w不超过200cm，重量m不超过20kg. 表示为问题3：配制A、B两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A 种药需甲料3毫克，乙料5毫克；配一剂B种药需甲料5毫克，乙料4毫克。
今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A、B两种药至少各配一剂，设配制A种药剂x剂,配制B种药剂y剂，求x,y应满足的条件。
（1）配制A种药剂x剂，需要甲种原料毫克，乙种原料毫克；（2）配制B种药剂y剂，需要甲种原料毫克，乙种原料毫克；（3）配制两种药剂，共需要甲种原料毫克，乙种原料毫克；（4）所需甲种原料不能超过毫克，得到不等式，乙种原料不能超过毫克，得到不等式；（5）因为A、B两种药至少各配一剂，所以应该满足（6）将上述不等式列成不等式组如下：基础达标：用不等式（组）表示下面的不等关系：（1）有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2。
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3.1.1 不等关系与不等式
（一）.生活中的不等关系
(1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度不小于第一宇宙速度,且小于第二宇宙速度;
(2)《铁路旅行常识》规定:旅客每人免费携带物品------杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg;
(3)我们班的讲台高度大于同学坐的桌子的高度。
问题1:上面的不等关系是用什么不等式表示的?
（二）.用不等式(组)表示不等关系
(1)限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h .
2)中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度( V )不小于第一宇宙速度( 记作V1 ),且小于第二宇宙速度(记V2 ). (3)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.
问题2:什么是不等式?
问题3. 设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点，则d与AB 的关系怎么表示？
问题4、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。
据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。
若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
思考：
(1 )销售量减少了多少?
(2)现在销售量是多少?
(3)销售总收入为多少?
问题5.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。
按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。
请思考:
(1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系.
(2)用不等式（组）表示上述不等关系.
课堂练习：书本：P74，练习1、2
思考：不等式a ≥b 或b ≤a 的含义。
问题6：有什么特点？观察不等式"","",""f e d c b a <<<
知识探究(二)：比较实数大小的基本原理
思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a ，b ，其大小关系有哪几种可能？
思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？
思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？
思考4：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？
思考5：如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？
问题7：判断两个实数大小的依据是什么？
例1．比较x 2－x 与x －2的大小.
例1-2：比较下面两式的大小：
））与（（与与与与6756)5(64
)9)(7)(4(224)3(33)2(4
2232)1(42222222--+++++++++++x x x y
x y x x
x x x x x
（备选）例2 已知a b m 、、都是正数,且a b >,求证: b m b a m a +>+
问题8：若b>a,结论又会怎样呢?
小结：1.判断两个实数大小的依据是：
00
a b a b a b a b a b a b >⇔->=⇔-=<⇔-<
2.作差法的步骤：
（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论. 其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。