四川省雅安市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题含答案
2 1 3
2 3
，
9分
要使得对任意的
x
(,1] ，不等式
a b
x
2m
1恒成立，
则满足 2 2m 1，解得 m 1 ，
3
6
即求实数
m
的取值范围是
,
1 6
．
12 分
20．（1）由于
x
1 6
x1
x2
x3
x4
x5
x6
8.5
，
2分
y
1 6
y1
y2
y3
y4
y5
y6
80
．
4分
所以 a y bx 80 20 8.5 250 ，
1分
求导得 f (x) 2 2 2(1 x) ，
2分
xx
令 f (x) 0 ，解得 0 x 1 ，令 f (x) 0 ，解得 x 1，
∴ f x 在 0,1 递增，在 (1, ) 递减，∴ f (x)max f (1) 2 2 ln1 2
4分
6
（2）函数 f (x) 1 ax2 (a 2)x 2ln x(a R) ， 2
a
x
a
f (x) (x 1)(ax 2) 0 ，得 2 x 1 ，
x
a
7
即函数
f
x
的增区间为
0,
2 a
,
(1,
)
；减区间为
2 a
,1 ，
因为 a
2 ，所以
f
2 a
2 a
2
2 ln
2 a
2 a
2
2ln1
0
，
又 x 时， f (x) ，
根据函数单调性可得函数 f x 在区间 0,1 没有零点，在区间 (1, ) 有一个零点．
P K2 k0
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
19、（12 分）已知函数 f (x) b a x （ a 0 且 a 1, b R ）的图像经过 A(1,6), B(3, 24) ．
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意的
综上：当 a 0 时， f x 没有零点；当 a 0 时， f x 有一个零点．
11 分 12 分
8
即函数 f x 在 (0, ) 上递增，
而 f (1) 1 a 2 1 2 2 0, x 时， f (x) ，所以函数 f x 在区间 (0, ) 有一个零
2
2
点；
9分
当 0 2 1，即 a 2 时，令 f (x) (x 1)(ax 2) 0 ，得 0 x 2 或 x 1；
1．已知集合 A {x | x 1 0}, B {2, 1,0,1}，则 A B （ ）
A．{2, 1}
B． {2}
C． {1, 0,1}
D．{0,1}
1 2．计算 1
i i
（
）
A． 1
B． i
C．1
3．“ p q 为假”是“ p q 为假”的（
D． i
）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
2x
是增函数，即
f
( x)max
4 ；x
2 时，f
(x)
1 2
x
是减函数，即
f
(x)
1 4
．
∴ f x 的最大值是 4．
5分
（2）∵1 log32 2
∴ f
1 log32
1 1log32 2
1 2
1 2
log2
3
11 23
1 6
18．（1）列联表如下：
10 分
4
优秀
非优秀
时，
f
2 a
f (1) 0 ；
当
x
2 a
,
时，
x
时，
f
(x)
，
所以函数
f
x
在区间
0,
2 a
没有零点，在区间
2 a
,
有一个零点；
7分
当 2 1，即 a 2 时， f (x) ( x 1)(ax 2) ( x 1)(2x 2) 2( x 1) 2 0 恒成立，
a
x
x
x
2x(x 2)
17、（10
分）已知函数
f
(x)
1 2
x
(x
2)
．
（1）求 f (x) 的最大值；
（2）求 f 1 log2 3 的值．
18、（12 分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：成绩大于或等于 120 分为优秀，120 分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部 110
（2）预计在今后的销售中，销量与单位仍然服从（1）中的关系，若该商品的成本是每件 7.5 元，为使商场 获得最大利润，该商品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
21．（12 分）已知函数 f (x) 2sin x x cos x 1 x ， f (x) 为 f (x) 的导数． 2
（1）求曲线
x
(,1]
，不等式
a b
x
2m
1恒成立，求实数
m
的取值范围．
20．（12 分）某商场为一种商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
3
单位 x（元）
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量 y（件）
90
84
83
80
75
68
（1）按照上述数据，求回归直线方程 yˆ bˆx aˆ （其中 bˆ 20 ， aˆ y bˆx ）．
A． (, 1)
B． (1,3)
C． (3, )
D． (3,1)
11 ． 若 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f (x) 满 足 f (x 2) f (x) ， 且 当 x [0,1] 时 ， f (x) x ， 则 函 数
y f (x) log3 | x | 的零点个数是（ ）
A．6 个
当
x
0,
2
时，
g(
x)
0
；当
x
2
,
时，
g
(
x)
0
．所以gx Nhomakorabea在
0,
2
单调递增，在
2
,
单调递减．
又
g
0
1 2
，
g
2
2
1 2
，
g( )
3 2
8分 10 分
故 g( x)max
2
1 2
g( x)min
3 2
12 分
22．（1）当 a 0 时， f (x) 2x 2ln x(x 0) ，
f (x) ax (a 2) 2 ax2 (a 2)x 2 ( x 1)(ax 2) (x 0) ，
x
x
x
当 a 0 时，由（1）可得函数 f (x) 0 ，没有零点；
5分
当 2 1，即 0 a 2 时，令 f (x) (x 1)(ax 2) 0 ，得 0 x 1 或 x 2 ；
A．1
B． 4 3
1
C．
2
8．函数
f
x
x2 2x
4
的图象大致为（
4
D．
3
）
A．
B．
C．
D．
9．设曲线
y
x x
1 1
在点 (3, 2)
处的切线与直线 ax
y
1
0
垂直，则 a
（
）
A． 2
B． 1 2
1
C．
2
D．2
10．已知命题“ x R ，使 2x2 (a 1)x 1 0 ”是假命题，则实数 a 的取值范围是（ ） 2
雅安市 2019-2020 学年下期期末检测高中二年级 数学试题（文科）
（本试卷满分 150 分，答题时间 120 分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上．并检查条形码粘 贴是否正确． 2．选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在 答題卡的对应框内，超出答题区域书写的答无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题 目要求．
3
人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 ．
11
优秀 非优秀 总计
甲班 10
乙班
30
总计
110
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按 99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”．
参考公式与临界值表： K 2
n(ad bc)2
,n a bc d ．
(a b)(c d )(a c)(b d )
2
15．已知 f (x) 2x x2 m 有四个零点，则 m 的取值范围________．
2
16．已知函数
f
(x) 在定义域 (0, )
上是单调函数，若对任意
x (0, )
，都有
f
f
(x)
1 x
2
，则
f
1 2020 的值是______________．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
四川省雅安市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题含解析
四川省雅安市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．在等差数列{}n a 中，若32a =，64a =，则1a =（ ） A ．43B ．1C ．23D ．13【答案】C 【解析】 【分析】运用等差数列的性质求得公差d ，再运用通项公式解得首项即可． 【详解】 由题意知634226333a a d --===-，所以13422233a a d =-=-=. 故选C. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题． 2．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)...(2018)f f f f ++++=（ ）A ．50B ．2C ．0D ．-2018【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得()00f =，()f x 为周期为4的函数，分别求得一个周期内的函数值，计算可得所求和． 【详解】解：()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数， 可得()()f x f x -=-，()()11f x f x -=+即有()()2f x f x +=-，即()()2f x f x +=-，进而得到()()()42f x f x f x +=-+=，()f x 为周期为4的函数，若()12f =，可得()()()3112f f f =-=-=-，()()200f f ==，()()400f f ==，则()()()()123420200f f f f +++=+-+=， 可得()()()()123...2018f f f f ++++5040202=⨯++=.故选：B ． 【点睛】本题考查抽象函数的函数值的求和，注意运用函数的周期性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．3．设非零向量a b c v v v 、、满足a b c ==v v v ，a b c +=v v v ，则向量a b vv 、间的夹角为( ) A ．150° B ．60° C ．120° D ．30°【答案】C 【解析】 【分析】利用平方运算得到夹角和模长的关系，从而求得夹角的余弦值，进而得到夹角. 【详解】a b c +=v v v ()22a b c ⇒+=v v v 2222a a b b c ⇒+⋅+=v v v v v即2222cos ,a a b a b b c +<>+=v vv v v v v 1cos ,2a b ⇒<>=-v v,120a b ∴<>=o vv本题正确选项：C 【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是利用平方运算和数量积运算将问题变为模长之间的关系，求得夹角的余弦值，从而得到所求角. 4．函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为 A ．（-1,1] B ．（0,1]C ．[1，+∞）D ．（0，+∞）【答案】B 【解析】对函数21ln 2y x x =-求导，得211x y x x x='-=-（x>0）,令210{0x x x -≤>解得(0,1]x ∈，因此函数21ln 2y x x =-的单调减区间为(0,1]，故选B 考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐含的定义域5．已知双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作垂直于实轴的弦PQ ，若12PF Q π∠=，则C 的离心率e 为（ ）A ．21-B ．2C ．21+D ．22+【答案】C 【解析】 【分析】由题意得到关于a,c 的齐次式，然后求解双曲线的离心率即可. 【详解】由双曲线的通径公式可得22b PF a=，由12PFQ π∠=结合双曲线的对称性可知1PFQ △是等腰直角三角形， 由直角三角形的性质有：212PF F F =，即：22b c a =， 据此有：222c a ac -=，2210e e --=，解得：12e =±， 双曲线中1e >，故C 的离心率e 为21+. 本题选择C 选项. 【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式ce a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e 的取值范围)． 6．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数. 详解：由三视图可得四棱锥P ABCD -，在四棱锥P ABCD -中，2,2,2,1PD AD CD AB ====， 由勾股定理可知：22,22,3,5PA PC PB BC ====，则在四棱锥中，直角三角形有：,,PAD PCD PAB ∆∆∆共三个，故选C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解. 7．已知f(x)为偶函数，且当x∈[0，2)时，f(x)＝2sin x ，当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝log 2x ，则()(4)3f f π-+等于( )A 3＋2B ．1C ．3D 3＋2【答案】D 【解析】 【分析】函数f （x ）为偶函数，可得f （﹣3π）=f （3π）再将其代入f （x ）=2sinx ，进行求解，再根据x ∈[2，+∞）时f （x ）=log 2x ，求出f （4），从而进行求解； 【详解】∵函数f （x ）为偶函数， ∴f （﹣3π）=f （3π）， ∵当x ∈[0，2）时f （x ）=2sinx ， ∴f （x ）=2sin3π=2×323 ∵当x ∈[2，+∞）时f （x ）=log 2x ，∴f （4）=log 24=2， ∴()43f f π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=3+2， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查函数值的求解问题，解题的过程中需要注意函数的定义域，属于基础题 8．某几何体的三视图如图所示，当4a b +=时，这个几何体的体积为（）A ．1B ．12C ．43D ．23【答案】B 【解析】 【分析】三视图复原几何体是长方体的一个角，设出棱长，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值． 【详解】解：如图所示，可知6,1,,AC BD BC b AB a ====．设,CD x AD y ==，则2222226,1,1x y x b y a +=+=+=，消去22,x y 得222()82a b a b ++=≥，所以4a b +≤，当且仅当2a b ==时等号成立，此时3,3x y ==，所以111133322V =⨯⨯⨯⨯=． 故选：B ． 【点睛】本题考查三视图求体积，考查基本不等式求最值，是中档题．9．命题“任意[]21,2,0x x a ∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．4a ≥ B ．4a ≤C ．5a ≥D ．3a ≥【答案】C 【解析】试题分析：对此任意性问题转化为恒成立，当，即，，若是原命题为真命题的一个充分不必要条件，那应是的真子集，故选C.考点：1.集合；2.充分必要条件. 10．设a ，b ，c ∈R，且a ＞b ，则 A ．ac bc > B ．a c b c -<-C ．22a b >D ．33a b >【答案】D 【解析】分析：带特殊值验证即可详解：2b 1c 0a ===，，排除A,B ． 1b 2a ，=-=-排除C ．故选D 点睛：带特殊值是比较大小的常见方法之一．11．已知随机变量8ξη+=，若()10,0.4B ξ:，则()(),E D ηη分别是（ ） A ．6和5.6 B ．4和2.4C ．6和2.4D ．4和5.6【答案】B 【解析】分析：根据变量ξ～B （10，0.4）可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量η=8﹣ξ，知道变量η也符合二项分布，故可得结论． 详解：∵ξ～B （10，0.4），∴Eξ=10×0.4=4，Dξ=10×0.4×0.6=2.4， ∵η=8﹣ξ，∴Eη=E （8﹣ξ）=4，Dη=D （8﹣ξ）=2.4 故选：B ．点睛：本题考查变量的均值与方差，均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，属于基础题．方差能够说明数据的离散程度，期望说明数据的平均值，从选手发挥稳定的角度来说，应该选择方差小的.12．设函数()2e +xf x ax =(a R ∈)有且仅有两个极值点12x x ，(12x x <)，则实数a 的取值范围是( )A ．e e,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．e ,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭C ．()e,-+∞D ．e e,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】函数()2e +xf x ax =(a R ∈)有且仅有两个极值点，即为()0f x '=在R 上有两个不同的解，进而转化为两个图像的交点问题进行求解． 【详解】解：因为函数()2e +xf x ax =(a R ∈)有且仅有两个极值点，所以()0f x '=在R 上有两个不同的解， 即2ax ＋e x ＝0在R 上有两解，即直线y ＝－2ax 与函数y ＝e x 的图象有两个交点，设函数()g x kx =与函数()xh x e =的图象相切，切点为(x 0，y 0)， 作函数y ＝e x 的图象，因为()x h x e '= 则0x e k =，所以0000x x y e k e x x ===， 解得x 0＝1，即切点为(1，e)，此时k ＝e ，由图象知直线()y g x kx ==与函数y ＝e x 的图象有两个交点时， 有k e >即－2a ＞e ， 解得a ＜e 2-， 故选B. 【点睛】本题考查了函数极值点的问题，解决此类问题的方法是将函数问题转化为方程根的问题，再通过数形结合的思想方法解决问题．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．曲线3y x =在P （1，1）处的切线方程为_____． 【答案】【解析】因为曲线y=x 3，则2'3y x =，故在点（1，1）切线方程的斜率为3，利用点斜式方程可知切线方程为14．已知函数2()f x x ax =-，若对任意[]1,2x ∈，2()22≤+f x x 恒成立，则实数a 的取值范围是_____【答案】22,5⎡⎤-⎣⎦【解析】 【分析】先将对任意[]1,2x ∈，2()22≤+f x x 恒成立，转化为2222222x x ax x ---+剟，利用基本不等式和函数单调性，分别研究2a x x --…对任意[],2x l ∈恒成立，和23a x x+…对任意[],2x l ∈恒成立，即可求出结果. 【详解】()222f x x +…等价于2222x ax x -+…，即2222222x x ax x ---+剟，①先研究2222x ax x -+…对任意[]1,2x ∈恒成立，即2a x x--…对任意[]1,2x ∈恒成立， ∵2222x x x x ⎛⎫--=-+- ⎪⎝⎭…，当且仅当“2x =时取等号， ∴22a -…；②再研究2222x x ax ---…对任意[]1,2x ∈恒成立，即23a x x+…对任意[]1,2x ∈恒成立， ∵函数23y x x=+在[]1,2上单调递增， ∴min23325x x ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， ∴5a ≤；综上，实数a 的取值范围是22,5⎡⎤-⎣⎦. 故答案为：22,5⎡⎤-⎣⎦.【点睛】本题主要考查不等式恒成立求参数的范围，熟记基本不等式以及函数单调性即可，属于常考题型. 15．已知(12)n x +展开式中只有第4项的二项式系数最大，则21(1)(12)nx x++展开式中常数项为_______． 【答案】61 【解析】分析：根据题设可列出关于n 的不等式，求出6n =，代入可求21(1)(12)n x x++展开式中常数项为61. 详解：(12)nx +Q 的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，即3C n 最大，3234n n nn C C C C ⎧>∴⎨>⎩，解得57n <<， 又*,6n N n ∈∴=， 则21(1)(12)n x x++展开式中常数项为02266261C C +⋅=. 点睛：在二项展开式中，有时存在一些特殊的项，如常数项、有理项、系数最大的项等等，这些特殊项的求解主要是利用二项展开式的通项公式1r T +.16．已知双曲线1C ，2C 的焦点分别在x 轴，y 轴上，渐近线方程为1y x a=±，离心率分别为1e ，2e ．则12e e + 的最小值为___________．【答案】【解析】 【分析】根据双曲线的渐近线方程和离心率的关系可得1e =2e =. 【详解】解：由渐近线方程为1y x a=±可知， 2212:x C y a λ-=，2222:x C y m a -=(),0m a λ>，,∴1e a=，2e =∴12a e e =+≥==+≥=第一次取等号的条件为2211aa+=+，即1a=，第二次取等号的条件为1aa=，即1a=.∴12e e+的最小值为22.故答案为：22.【点睛】本题考查双曲线的方程和基本性质，离心率的求法，基本不等式的应用，属于中档题.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)(若0.75r>，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：周光照量X（单位：小时）3050X<<5070X≤≤70X>光照控制仪最多可运行台数 3 2 1若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数12211()()()()ni iin ni ii ix x y yrx x y y===----∑∑∑，参考数据：51()()6i iix x y y=--=∑521()25iix x=-∑，521()2,0.30.55ijy y=-∑0.90.95≈【答案】（1）0.95r≈，可用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）2台光照控制仪.【解析】【分析】（1）由题中所给的数据计算,x y，进而结合参考数据计算相关系数，得出答案；（2）记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪．①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元；②安装2台光照控制仪有2种情形：做出分布列即可求解．【详解】（1）由已知数据可得2456855x++++==，3444545y++++==所以相关系数()()0.95ni ix x y yr--===≈∑因为0.75r>，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．（2）记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪．①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元；②安装2台光照控制仪的情形：当X＞70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y＝3000﹣1000＝2000元，当30＜X≤70时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润Y＝2×3000＝6000元，故Y的分布列为：所以E（Y）＝1000×0.2+5000×0.7+9000×0.1＝4600元．综上可知，为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法及应用，分布列的求法，利润的计算，属于中档题.18．高二年级数学课外小组10人:（1）从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法?（2）从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法?【答案】（1）90（2）45【解析】【分析】（1）应用排列进行计算；（2）应该用组合来进行计算。
四川省雅安市2019-2020学年高二第二学期期末数学考试试题
基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，3sin 5α=-，则()cos α-的值为（ ）A ．45-B ．45C ．35D ．352．已知i 是虚数单位，则(2)i i +=（ ） A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -3．已知变量x ，y 满足约束条件5021010x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．104．若点()000,P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>内，则被0P 所平分的弦所在的直线方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+，通过类比的方法，可求得：被()1,1P 所平分的双曲线2214x y -=的弦所在的直线方程是（ ） A ．430x y -+= B ．450x y +-= C ．450x y --=D ．430x y ++=5．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2sin cos sin C C B A +=，0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，a =1cos 3B =，则b =（）A ．2B ．53C ．125D ．46．已知10件产品有2件是次品．为保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取作检验的产品件数为() A ．6B ．7C ．8D ．97．已知向量,,a b c 满足a b c +=，且 ::1:1:2a b c =,a b 的夹角为（ ） A ．4π B ．34π C ．2π D ．23π 8．地球半径为R,北纬45°圈上A,B 两点分别在东径130°和西径140°,并且北纬45°圈小圆的圆心为O´,则在四面体O-ABO´中，直角三角形有（） A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个9．高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，在甲和乙相邻的条件下，丙和乙也相邻的概率为（ ） A ．110B ．14C ．310D ．2510．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．18 11．已知不等式对任意恒成立，则的最大值为A ．B ．C ．D ．12．已知函数()sin()(0,0,0)2f x A wx A πϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则3()4f π=（ ）A ．22-B ．12-C ．1-D ．22二、填空题：本题共4小题13．圆1C ：221x y +=在矩阵2001M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到了曲线2C ，曲线2C 的矩阵0110N -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到了曲线3C ，则曲线3C 的方程为__________．14．某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、、B 1、C 1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）.15．函数f （x ）＝x 3+ax 2+（a+6）x+1有极值，则a 的取值范围是_____．16．若函数2243,0(),0x x x f x ax bx c x ⎧-+≥=⎨++<⎩为偶函数，则(1)'(1)f f -+-的值为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年四川省雅安市数学高二第二学期期末联考试题含解析
2020年四川省雅安市数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强(各组的前2名小组出线)，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为( ) A ．64 B ．72 C ．60D ．562．若，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派议程种数是（ ） A ．70B ．140C ．420D ．8404．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．34000cm 3 B ．38000cm 3C ．32000 cmD ．34000 cm5．甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是1．8，乙解决这个问题的概率是1．6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是( ) A ．1．48B ．1．52C ．1．8D ．1．926．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是 ( ) A ．120 B ．120-C ．100D ．100-7．设2019220190122019(12)x a a x a x a x -=++++L ，则20191222019222a a a ++⋯+的值为（ ）A ．2B ．0C ．1-D ．18．在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若122PF PF =，则该椭圆离心率的取值范围是 ( ) A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦9．设随机变量X 服从正态分布()2N 3, σ，若P(X 4)0.7<=，则P(x 2)<=A ．0.3B ．0.6C ．0.7D ．0.8510．已知命题：，使得，则为 A ．，总有 B ．，使得 C ．，总有D ．，使得11．命题“任意[]21,2,0x x a ∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．4a ≥B ．4a ≤C ．5a ≥D ．3a ≥12．已知()f x 是可导函数，且()()f x f x '<对于x ∈R 恒成立，则 A ．2017(1)(0),(2017)(0)f ef f ef B ．2017(1)(0),(2017)(0)f ef f e f >> C ．2017(1)(0),(2017)(0)f ef f e f ><D ．2017(1)(0),(2017)(0)f ef f e f <<二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．函数3()31f x x x =-+在闭区间[]3,0- 上的最大值为__________． 14．若某一射手射击所得环数X 的分布列如下：X4 5 6 7 8 9 10 P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数7X ＜”的概率是_________. 15．已知1()42xx f x m +=-⋅，设21()21x x g x -=+，若存在不相等的实数,a b 同时满足方程()()0g a g b +=和()()0f a f b +=，则实数m 的取值范围为______．16．某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为 ． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，点P 是椭圆C 上的一个动点，且12PF F ∆（1）求椭圆C 的方程；（2）设斜率不为零的直线2PF 与椭圆C 的另一个交点为Q ，且PQ 的垂直平分线交y 轴于点1(0,)8T ，求直线PQ 的斜率.18．已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围.19．（6分）求证 ：<20．（6分）已知,,a b c ∈R ，2221a b c ++=.（1）求证：||a b c ++≤（2）若不等式211()x x a b c -++≥-+对一切实数,,a b c 恒成立，求实数x 的取值范围.21．（6分）为了调查喜欢看书是否与性别有关，某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题，在全校随机调研了100名学生. （1）完成下列22⨯列联表：（2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”. 附：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）22．（8分）已知()()()3231ln ,2xf x x e e xg x x x a =--=-++． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若存在()10,x ∈+∞及唯一正整数2x ，使得()()12f x g x =，求a 的取值范围．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】分析：先确定小组赛的场数，再确定淘汰赛的场数，最后求和.详解：因为8个小组进行单循环赛，所以小组赛的场数为24848C =因为16个队按照确定的程序进行淘汰赛，所以淘汰赛的场数为842216+++= 因此比赛进行的总场数为48+16=64， 选A.点睛：本题考查分类计数原理，考查基本求解能力. 2．A 【解析】 【分析】通过充分必要条件的定义判定即可. 【详解】 若，显然；若，则，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A. 【点睛】本题主要考查充分必要条件的相关判定，难度很小. 3．C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：先分组：“1个男2个女”或“1个女2个男”，第一种方法数有1254C C 30=，第二种方法数有215440C C =.然后派到西部不同的地区，方法数有()333040420A +⨯=种.考点：排列组合. 4．B试题分析：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形,且边长为20，那么利用体积公式可知318000202020cm 33V =⨯⨯⨯=,故选B. 考点：本题主要考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．点评：解决该试题的关键是由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积． 5．D 【解析】1－1．2×1．4＝1．92，选D 项． 6．B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：3x 的系数,由()512x -的3次项乘以2,和()512x -的2次项乘以x 的到,故含3x 的是()()3232355222120C x C x x x -⋅+-⋅=-,选B .考点：二项式展开式的系数. 【方法点睛】二项式展开式在高考中是一个常考点.两个式子乘积相关的二项式展开式,首先考虑的是两个因式相乘,每个项都要相互乘一次,这样3x 就可以分解成3x 乘以常数和2x 乘以一次项两种情况,最后将两种情况球出来的系数求和.如()321x x ++要求5x 次方的系数,计算方法就是233C =,也就是说,有两个是取2x 的,剩下一个就是1x 的. 7．C 【解析】 【分析】分别令0x =和12x =即可求得结果. 【详解】()201922019012201912x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+令0x =，可得：01a = 令12x =，可得：2019122201901222a a a =+++⋅⋅⋅+ 201912220191222a a a ∴++⋅⋅⋅+=-本题考查二项展开式系数和的相关计算，关键是采用赋值的方式构造出所求式子的形式. 8．B 【解析】解：根据椭圆定义|PF 1|+|PF 2|=2a ，将设|PF 1|=2|PF 2|代入得|PF 2|= 根据椭圆的几何性质，|PF 2|≥a -c ，故23a≥a -c ，即a≤3c e≥13，又e ＜1， 故该椭圆离心率的取值范围故选B ． 9．A 【解析】 【分析】先计算P(X>4)0.3=，再根据正态分布的对称性得到P(x 2)P(X>4)0.3<== 【详解】随机变量X 服从正态分布()2N 3, σP(X 4)0.7P(X>4)0.3<=⇒= P(x 2)P(X>4)0.3<==故答案选A 【点睛】本题考查了正态分布的概率计算，正确利用正态分布的对称性是解题的关键，属于常考题型. 10．C 【解析】 【分析】原命题为特称命题，则其否定为全称命题，即可得到答案 【详解】 命题：，使得：，总有故选 【点睛】本题主要考查的是命题及其关系，命题的否定是对命题结论的否定，属于基础题．试题分析：对此任意性问题转化为恒成立，当，即，，若是原命题为真命题的一个充分不必要条件，那应是的真子集，故选C.考点：1.集合；2.充分必要条件. 12．D 【解析】分析：构造函数()()xf xg x e =，利用导数判断其单调性即可得出. 详解：已知()f x 是可导函数，且()()f x f x '<对于x R ∈恒成立，即()()0f x f x '-<恒成立，令()()x f x g x e =，则()()()()()20x x x x e f x e f x f x f x g x e e--''='=<， ∴函数()g x 在R 上单调递减，()()()()10,20170g g g g ∴<<，即()()()()20171020170,11f f f f ee <<， 化为()()()()201710,20170f ef f e f <<.故选：D.点睛：本题是知识点交汇的综合题，考查综合运用函数思想解题的能力，恰当构造函数()()x f x g x e=，利用导数判断单调性是解题的关键.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．3 【解析】 【分析】先求出函数()f x 的导数，在闭区间[]3,0- 上，利用导数求出函数()f x 的极值，然后与()()3,0f f -进行比较，求出最大值. 【详解】()3'231()333(1)(1)f x x x f x x x x =-+⇒=-=+-，当(3,1)x ∈--时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，当(1,0)x ∈-时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，所以1x =-是函数()f x 的极大值点，即()13f -=，()317f -=-，()01f =，所以函数()f x 在闭区间[]3,0- 上的最大值为3. 【点睛】本题考查了闭区间上函数的最大值问题.解决此类问题的关键是在闭区间上先利用导数求出极值，然后求端点的函数值，最后进行比较，求出最大值. 14．0.12 【解析】因(7)0.020.040.060.12P X <=++=，故应填答案0.12。
2020年四川省雅安市数学高二第二学期期末联考试题含解析
2020年四川省雅安市数学高二第二学期期末联考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．.从字母,,,,,a b c d e f 中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a 和b ，并且必须相邻（a 在b 的前面），共有排列方法（ ）种. A ．90 B ．72 C ．36 D ．144【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】排列方法为234336C A =,选C.2．若函数()ln (R)f x x kx k =-∈在定义域内单调，则k 的取值范围是（ ） A ．(,0]-∞ B ．[0,)+∞C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】采用等价转化的思想，可得'()0f x ≥在()0,∞+恒成立，然后分离参数，对新函数的值域与k 比较，可得结果. 【详解】1'()f x k x=-， 依题意可得：函数()f x 在定义域内只能单调递增，10k x ∴-≥恒成立，即1k x≤恒成立， 0x ，0k ∴≤，故选：A 【点睛】本题考查根据函数单调性求参数范围，熟练使用等价转化以及分离参数的方法，属基础题. 3．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．恰有一个红球与恰有二个红球D ．至少有一个红球与至少有一个白球 【答案】C 【解析】 【详解】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种： 3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球. 选项A 中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件； 选项B 中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项D 中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项C 中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.4．从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次不放回地抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( ) A ．14B ．12C ．13D ．23【答案】B 【解析】由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A ，记“第二次抽到偶数”为事件B ，则()131535C P A C ==，()11321154310C C P AB C C =⨯=，所以()()()12P AB P A B P A ==.故选B. 5．已知n ，*m N ∈，n m ≥，下面哪一个等式是恒成立的（ ） A ．!!mn n C m =B ．!()!A mn n n m =-C ．111m m m n n n C C C --++= D ．111m m m n n n C C C -+++=【答案】B 【解析】 【分析】利用排列数、组合数公式以及组合数的性质可对各选项中的等式的正误进行判断. 【详解】由组合数的定义可知()!!!mn n C m n m =-，A 选项错误；由排列数的定义可知()!!mn A n n m =-，B选项正确；由组合数的性质可知111r r r n n n C C C ++++=，则C 、D 选项均错误.故选B.【点睛】本题考查排列数、组合数的定义以及组合数的性质的应用，意在考查对这些公式与性质的理解应用，属于基础题.6．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．89【答案】B 【解析】试题分析：由题意，①1,1,2x y z ===⇒②1,2,3x y y z z =====⇒③2,3,5x y z ===⇒④3,5,8x y z ===⇒⑤5,8,13x y z ===⇒⑥8,13,21x y z ===⇒⑦13,21,34x y z ===⇒⑧21,34,5550x y z ===>，从而输出55z =，故选B.考点：1.程序框图的应用. 7．函数()x xf x e=- (1)a b <<,则 ( ) A ．()()f a f b = B ．()()f a f b <C ．()()f a f b >D ．(),()f a f b 大小关系不能确定【答案】C 【解析】 【分析】对函数求导得到函数的导函数，进而得到原函数的单调性，从而得到结果. 【详解】 函数()x x f x e =-(1)a b <<,对函数求导得到()1,xx f x e -'=当x>1时，导函数大于0，函数单调增，当x<1时，导函数小于0，函数单调递减，因为1a b <<，故得到()()f a f b >. 故答案为C. 【点睛】这个题目考查了导函数对于研究函数单调性的应用，函数的单调性可以通过常见函数的性质得到，也可以通过定义法证明得到函数的单调性，或者通过求导得到函数的单调性．8．关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是（）A．平行直线的斜二测图仍是平行直线B．斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变C．正三角形的直观图一定为等腰三角形D．在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同【答案】C【解析】【分析】根据斜二测画法的特征，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【详解】解：对于A，平行直线的斜二测图仍是平行直线，A正确；对于B，斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变，B正确；对于C，正三角形的直观图不一定为等腰三角形，如图所示；∴C错误；对于D，画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同，D正确．故选：C．【点睛】本题考查了斜二测画法的特征与应用问题，是基础题．9．某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（℃）18 13 10 -1用电量（度）24 34 38 64由表中数据得到线性回归方程，当气温为℃时，预测用电量均为（）A．68度B．52度C．12度D．28度【答案】A【解析】由表格可知，，根据回归直线方程必过得，因此当时，，故选择A.10．有10名学生和2名老师共12人,从这12人选出3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先求出从12人中选3人的方法数，再计算3人中有1人是老师的方法数，最后根据概率公式计算．【详解】从12人中选3人的方法数为，3人中愉有1名老师的方法为，∴所求概率为．故选A．【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出完成事件的方法数．11．已知函数，则A．的最小正周期为，最大值为B．的最小正周期为，最大值为C．的最小正周期为，最大值为D．的最小正周期为，最大值为【答案】B【解析】【分析】首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.【详解】根据题意有，所以函数的最小正周期为，且最大值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.12．某部门将4名员工安排在三个不同的岗位，每名员工一个岗位，每个岗位至少安排一名员工，且甲乙两人不安排在同一岗位，则不同的安排方法共有（ ） A ．66种 B ．36种 C ．30种 D ．24种【答案】C 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理，第一步先将4名员工分成3组并去掉甲乙同组的情况，第二步将3组员工安排到3个不同的岗位。
2019-2020学年四川省雅安市数学高二第二学期期末考试试题含解析
2019-2020学年四川省雅安市数学高二第二学期期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某同学将收集到的六组数据制作成散点图如图所示，并得到其回归直线的方程为，计算其相关系数为，相关指数为.经过分析确定点为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程为，相关系数为，相关指数为.以下结论中，不正确．．．的是A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据相关性的正负判断和的正负，根据两个模型中回归直线的拟合效果得出和的大小关系，将第一个模型中的样本数据中心点代入直线的方程得出的值，由两回归直线的倾斜程度得出两回归直线的斜率大小关系。
【详解】由图可知两变量呈现正相关，故，且，故,故正确，不正确.又回归直线必经过样本中心点，所以，正确.回归直线必经过样本中心点，所以，所以，也可直接根据图象判断（比较两直线的倾斜程度），故正确。
故选：B。
【点睛】本题考查回归分析，考查回归直线的性质、相关系数、相关指数的特点，意在考查学生对这些知识点的理解，属于中等题。
2．过点()1,2P ，且与直线230x y -+=平行的直线的方程为（ ） A ．20x y -= B ．210x y -+=C ．210x y --=D ．20x y +=【答案】A 【解析】 【分析】求出直线230x y -+=的斜率，根据两直线平行斜率的性质，可以求出所求直线的斜率，写出点斜式方程，最后化为一般方程. 【详解】因为230x y -+=的斜率为2，所以所求直线的方程的斜率也为2，因此所求直线方程为22(1)20y x x y -=-⇒-=，故本题选A.【点睛】本题考查了求过一点与已知直线平行的直线的方程.本题也可以这样求解：与直线230x y -+=平行的直线可设为20x y λ-+=，过()1,2代入方程中，0λ=，所以直线方程为20x y -=，一般来说，与直线0Ax By C ++=平行的直线可设为0Ax By λ++=；与直线0Ax By C ++=垂直的直线可设为0Bx Ay λ-+=.3．函数()()2ln 1f x x 的图像大致是=+（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选A. 【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.4．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，()f xy e '=的图象如下图所示，则()y f x =的单调减区间是（ ）A ．(),1-∞-B ．(),2-∞C ．()0,1D ．()1,2【答案】B 【解析】分析：先根据图像求出()1f x e '≤，即得()0f x '≤，也即得结果. 详解：因为当2x ≤时，()1f x e '≤，所以当2x ≤时，()0f x '≤， 所以()y f x =的单调减区间是(),2-∞， 选B.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，经常转化为解方程或不等式. 5．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈.刍，草也；甍，屋盖也.”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形.则它的体积为( )A ．1603B ．160C ．2563D ．64【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】分析：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据可得其体积.详解：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，11444+2244=23⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯6416032+=33，故选A. 点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6．若,αβ均为第二象限角，满足3sin 5α=，5cos 13β=-，则cos()αβ+=（ ）A ．3365-B ．1665-C ．6365D ．3365【答案】B 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，两角和的三角公式求得cos （α+β）的值． 【详解】解：∵sinα35=，cosβ513=-，α、β均为第二象限角，∴cosα2415sin α=--=-，sinβ212113cos β=-=，∴cos （α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ45⎛⎫=- ⎪⎝⎭•（513-）3121651365-⋅=-，故答案为B 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题．7．f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x －8)≤2时，x 的取值范围是( ) A ．(8，＋∞)B ．(8，9]C ．[8，9]D ．(0，8)【答案】B 【解析】 【分析】令x=y=3，利用f （3）=1即可求得f （1）=2，由f （x ）+f （x ﹣8）≤2得f[x （x ﹣8）]≤f （1），再由单调性得到不等式组，解之即可． 【详解】 ∵f （3）=1，∴f （1）=f （3×3）=f （3）+f （3）=2；∵函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数， f （xy ）=f （x ）+f （y ），f （1）=2，∴f （x ）+f （x ﹣8）≤2⇔f[x （x ﹣8）]≤f （1），∴()08089x x x x ⎧⎪-⎨⎪-≤⎩＞＞， 解得：8＜x≤1．∴原不等式的解集为：（8，1]． 故选：B ． 【点睛】本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法与函数单调性的应用，考查解不等式组的能力，属于中档题． 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．3(8)6π+ B 32)π+ C 32)π+ D 3)π+ 【答案】A 【解析】 【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积. 【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，由一个底面半径为1，高为3的半圆锥，和一个底面边长为2的正方形，高为3的四棱锥组合而成． 故这个几何体的体积1113223323V π=⨯⨯+⨯⨯⨯(8)36π+=. 故选A 【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9．将5名学生分到,,A B C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有（ ） A ．18种 B ．36种 C ．48种 D ．60种【答案】D 【解析】试题分析：当甲一人住一个寝室时有：种，当甲和另一人住一起时有：，所以有124860+=种.考点：排列组合. 10．已知函数1()2(0)2xf x x =-<与2()log ()g x x a =+的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(,22)-∞ C ．(2)-∞ D ．2(2,2- 【答案】C 【解析】 【分析】函数()f x 关于y 轴对称的解析式为12(0)2x y x -=->，则它与2()log ()g x x a =+在0x >有交点，在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，观察图象得到2a >【详解】函数()f x 关于y 轴对称的解析式为12(0)2xy x -=->， 函数2()log ()g x x a =+(0)x >，两个函数的图象如图所示：若2()log ()g x x a =+过点1(0,)2时，得2a =y 轴上，所以要保证在x 轴的正半轴，两函数图象有交点，则()g x 的图象向右平移均存在交点， 所以2a < C.【点睛】本题综合考查函数的性质及图象的平移问题，注意利用数形结合思想进行问题求解，能减少运算量. 11．为了得到cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向右平移34π个单位 B ．向右平移38π个单位 C ．向左平移34π个单位 D ．向左平移38π个单位 【答案】D 【解析】 【分析】先利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，再利用函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，得出结论． 【详解】将函数sin2cos 22y x x π⎛⎫==-⎪⎝⎭的图象向左平移38π个单位，可 得3cos 2cos 2424y x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象， 故选D ． 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．12．某研究机构在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到如表数据．由表中数据求得y关于x 的回归方程为0.6ˆ5ˆy x a =+，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ）x4 6 8 10 12 y12356A ．25B ．35C ．34D ．12【答案】A 【解析】分析：求出样本点的中心，求出a 的值，得到回归方程得到5个点中落在回归直线下方的有（6283，），（，），共2个，求出概率即可． 详解：8 3.4x y ==，，故3.40.658ˆa=⨯+，解得：ˆ 1.8a =-， 则^y 0.65x 1.8=-故5个点中落在回归直线下方的有6283，），（，），共2个， 故所求概率是25p =， 故选A ．点睛：本题考查了回归方程问题，考查概率的计算以及样本点的中心，是一道基础题． 二、填空题：本题共4小题13．如图，在正方体中，AB 与CD 所成角的大小为________.【答案】4π 【解析】 【分析】记C 点正上方的顶点为E ，在正方体中，得到ABE ∠即是AB 与CD 所成的角，进而可得出结果. 【详解】如图，记C 点正上方的顶点为E ，在正方体中，显然//BE CD ， 所以ABE ∠即是AB 与CD 所成的角，易得：4ABE π∠=故答案：4π【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，在几何体中作出异面直线所成的角，即可求解，属于常考题型. 14．已知一组数据从小到大排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为______. 【答案】6 【解析】这组数据按从小到大的顺序排列其中中间的两个数为4，x ，这组数据的中位数为452x+=∴x＝6，故这组数据的众数为6，填6.15．已知集合{}2A x x =>，{}B x x a =>，若A B ⊇，则实数a 的取值范围是_______. 【答案】{}2a a ≥ 【解析】 【分析】根据B A ⊆，确定参数a 的取值范围. 【详解】若满足A B ⊇，则2a ≥. 故答案为：{}2a a ≥ 【点睛】本题考查根据集合的包含关系，求参数的取值范围，属于简单题型.16．已知复数11z i =+，22z ai =+（其中i 为虚数单位），若12z z ⋅为实数，则实数a 的值为_______． 【答案】2- 【解析】 【分析】根据复数的运算和实数的定义可求得结果. 【详解】()()()()121222z z i ai a a i ⋅=++=-++12z z ⋅为实数 20a ∴+=，解得：2a =-本题正确结果：2- 【点睛】本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，属于基础题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年四川省雅安市数学高二下期末考试试题含解析
2019-2020学年四川省雅安市数学高二(下)期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是 ①若//,m n n α⊂则//m α;②若,//m n αα⊥则m n ⊥; ③若//,//m n αα,则//m n ;④若,m m αβ⊥⊥则//αβ A ．①②④B ．②③C ．①④D ．②④2． “3a >”是“函数2()22f x x ax =--在区间(,2]-∞内单调递减”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也必要条件3．下列命题是真命题的为（ ） A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x =C ．若x y =,则x y =D ．若x y <,则22x y <4．下列命题中： ①“”是“”的充要条件；②已知随机变量服从正态分布，则；③线性回归直线方程一定经过样本中心；④命题“”的否定是“”.其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．设i 为虚数单位，复数2a ii+-为纯虚数，则a =（ ）． A ．2 B ．-2 C ．12-D ．126．已知函数，满足且，，则当时，有（ ） A ． B ． C ．D ．7．设123log 2,ln 2,5a b c -===则 A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣29．已如集合{}20A x x =->，{}3B x =≤，则A B =I （ ）A ．(]2,3B ．[)2,3C ．()2,3D ．[]2,310．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．锐角三角形11．某教师要把语文、数学、外语、历史四个科目排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天课表的不同排法种数有( )A ．96B ．36C ．24D ．1212．一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度()201241v t t t =-++（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）紧急刹车至停止.则刹车后汽车行驶的路程（单位：m ）是（ ） A ．1620ln 4+B ．1620ln5+C ．3220ln 4+D ．3220ln5+二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．函数()[]12sin 3,,0,,f x x x x x π=∈则()()12f x f x -的最大值是________.14．已知两直线的方向向量分别为(),1a m =v，()4,b m =v ，若两直线平行，则m =________． 15．若复数z 满足2z =，则33z z ++-的取值范围是______． 16．执行如图所示的伪代码,则输出的S 的值是_______.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠ADC=45°， AD=AC=1，O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，PO=1，M 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面ACM ；（Ⅱ）设直线AM 与平面ABCD 所成的角为α，二面角M —AC —B 的大小 为β，求sinα·cosβ的值.18．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222sin sin 3sin sin A B A B C +=. （1）求C ； （2）若3a =2b =，D 是AB 中点，求CD 的长.19．（6分）已知函数()ln ,()af x x a R x=+∈. （Ⅰ）求函数()f x 在区间(0,]e 上的最小值；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间2[,)e -+∞上零点的个数.20．（6分）设函数()()ln f x x k x =-，（k 为常数），()()11g x f x x x=-．曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行 （1）求k 的值；（2）求()g x 的单调区间和最小值； （3）若1()()g a g x a-<对任意0x >恒成立，求实数a 的取值范围． 21．（6分）设不等式()()0x y x y +-<表示的平面区别为D ．区域D 内的动点P 到直线0x y +=和直点．（1）求曲线C 的方程；（1）若l 垂直于x 轴，Q 为曲线C 上一点，求QA QB ⋅u u u v u u u v的取值范围；（3）若以线段AB 为直径的圆与y 轴相切，求直线l 的斜率．22．（8分）已知二项式()*nn N ∈. （1）当5n =时，求二项展开式中各项系数和；（2）若二项展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，且存在常数项， ①求n 的值；②记二项展开式中第1r +项的系数为r a ，求nrr ra=∑.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】根据选项利用判定定理、性质定理以及定义、举例逐项分析. 【详解】①当,m n 都在平面α内时，显然不成立，故错误；②因为//n α，则过n 的平面与平面α的交线必然与n 平行；又因为m α⊥，所以m 垂直于平面α内的所有直线，所以m ⊥交线，又因为//n 交线，则m n ⊥，故正确；③正方体上底面的两条对角线平行于下底面，但是两条对角线不平行，故错误；④因为垂直于同一平面的两条直线互相平行，故正确； 故选：D. 【点睛】本题考查判断立体几何中的符号语言表述的命题的真假，难度一般.处理立体几何中符号语言问题，一般可采用以下方法：（1）根据判定、性质定理分析；（2）根据定义分析；（3）举例说明或者作图说明. 2．A 【解析】利用二次函数的单调性可得a 的取值范围，再利用简易逻辑的判定方法即可得出． 【详解】函数f （x ）=x 2﹣2ax ﹣2=（x ﹣a ）2﹣a 2﹣2在区间（﹣∞，2]内单调递减， ∴2≤a ．∴“a ＞3”是“函数f （x ）=x 2﹣2ax ﹣2在区间（﹣∞，2]内单调递减”的充分非必要条件． 故选：A ． 【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒ q ”为真，则p 是q 的充分条件． 2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ， q ⇒ p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 3．A 【解析】试题分析：B 若21x =，则1x =±，所以错误；C ．若0x y =<，式子x y =不成立．所以错误；D ．若21x y =-<=，此时式子22x y <不成立．所以错误，故选择A考点：命题真假 4．B 【解析】 【分析】①充要条件即等价条件，不等价则不充要； ②根据正态分布的特征，且，得到，判断其正确；③根据回归直线的特征，得出其正确； ④写出命题的否定，判定其错误；最后得出结果. 【详解】 对于①，由，可以推出，充分性成立，推不出，当取负数时不成立，必要性不成立，所以①错误； 对于②，根据题意得，所以②正确；对于④，命题“”的否定为：“”，所以④错误；所以正确命题有两个，故选B. 【点睛】该题考查的是有关判断命题的正误的问题，涉及到的知识点有充要条件，正态分布，含有一个量词的命题的否定，回归直线方程的特征，属于简单题目. 5．D 【解析】 【分析】 整理2a i i +-得：()()21225a a ia i i -+++=-，由复数2a i i +-为纯虚数列方程即可得解． 【详解】因为()()()()()()22122225a i i a a ia i i i i ++-+++==--+ 又它是纯虚数，所以2105a -=，解得：12a = 故选D 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，还考查了复数的相关概念，考查方程思想，属于基础题． 6．A 【解析】 【分析】 设，求出直线AB 的方程，根据的开口方向可得到与直线AB 的大小关系，从而得到答案. 【详解】 设，则直线AB 的方程为，即A,B 为直线与的图像的两个交点，由于图像开口向上，所以当时，，即，故选A.【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的关系，求出AB 直线是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力及计算能力，难度中等. 7．C由ln 2ln 2ln 3a b =<=及311log ,22a c >==<=可比较大小. 【详解】∵2031a ln ln =＞，＞，∴ln 2ln 2ln 3a b =<=，即a b <．又3311log 2log ,22a c =>==<=．∴a c >．综上可知：c ab << 故选C. 【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质及对数函数的单调性比较大小，属于中档题. 8．A 【解析】 【分析】将x+2看做整体，求得f （x ）的解析式，进而求其导数，由导数的几何意义，计算可得所求切线的斜率． 【详解】解：函数()2322x f x x ++=+， 即为()()22122x f x x +-+=+，则()12f x x =-， 导数为()21f x x'=，可得曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的斜率为1． 故选：A ． 【点睛】本题考查f （x ）的解析式求法，考查导数的几何意义，考查运算能力，属于基础题． 9．A 【解析】 【分析】求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可． 【详解】由题意，集合{}{}{}20,333A x x B x B x =->=≤==-≤≤，∴集合(2,3]A B =I．本题主要考查了描述法、区间表示集合的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 10．B 【解析】 【分析】利用正弦定理和两角和的正弦化简cos cos sin b C c B a A +=可得2sin sin A A =，从而得到sin 1A =即2A π=.【详解】因为cos cos sin b C c B a A +=，所以2sin cos sin cos sin B C C B A +=， 所以()2sin sin B C A +=即2sin sin A A =，因为()0,A π∈，故sin 0A >，故sin 1A =，所以2A π=，ABC ∆为直角三角形，故选B. 【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式. 11．C 【解析】 【分析】先安排第一节的课表33A 种，再安排第二节的课表有2种，第三节的课表也有2种，最后一节只有1种安排方案，所以可求. 【详解】先安排第一节的课表，除去语文均可以安排共有33A 种；周二的第二节不和第一节相同，也不和周一的第二节相同，共有2种安排方案，第三节和第四节的顺序是确定的；周三的第二节也有2种安排方案，剩余位置的安排方案只有1种，根据计数原理可得3322124A ⨯⨯⨯=种，故选C.【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，侧重考查逻辑推理的核心素养. 12．B 【解析】当汽车停止时，()2012401v t t t =-+=+，解得：4t =或2t =-（舍去负值）， 所以()()442002012412220ln 11s t dt t t t t ⎛⎫=-+=-++ ⎪+⎝⎭⎰1620ln5=+.故答案选B 【点睛】本题考查了定积分的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．2+ 【解析】 【分析】化简函数为()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，结合[]0,x π∈求最值即可. 【详解】()sin 2sin 3f x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭,由[]40,,333x x ππππ⎡⎤∈⇒+∈⎢⎥⎣⎦,()()min max 42sin23f x f x π∴===,则()()12f x f x -的最大值为2+. 【点睛】本题主要考查了三角函数的化一公式及区间上求最值的计算，属于基础题. 14．2± 【解析】 【分析】根据题意可得出a b rP r，从而得出m 1﹣4＝0，解出m 即可． 【详解】∵a b r P r ；∴m 1﹣4＝0； ∴m ＝±1． 故答案为±1． 【点睛】考查直线的方向向量的概念，以及平行向量的坐标关系．15⎡根据复数z 的模2z =的几何意义，结合33z z ++-的几何意义，设出圆上任意一点坐标，利用两点间距离公式列式，化简求得33z z ++-的取值范围. 【详解】由于复数z 满足2z =，故复数z 对应的点在圆心为原点，半径为2的圆上，设圆上任意一点的坐标为()[)2cos ,2sin ,0,2πθθθ∈.33z z ++-表示圆上的点到()3,0和()3,0-两点距离之和，即()()()()22222cos 32sin 2cos 32sin θθθθ-++++1312cos 1312cos θθ=-++①，①式平方得2262169144cos θ+-，由于[]2cos0,1θ∈，所以[]2169144cos 25,169θ-∈，所以[]2169144cos 5,13θ-∈，所以[]2262169144cos 36,52θ+-∈，所以1312cos 1312cos 6,213θθ⎡⎤-++∈⎣⎦. 故答案为：6,213⎡⎤⎣⎦.【点睛】本小题主要考查复数模的几何意义，考查运算求解能力，属于中档题. 16．110 【解析】 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据顺序，可知：该程序的作用是累加并输出24620S =++++L 的值，利用等差数列的求和公式计算即可得解. 【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，根据顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件24620S =++++L 的值， 由于10(220)246201102S +=++++==L ， 故输出的S 的值为：110， 故答案是：110. 【点睛】该题考查的用伪代码表示的循环结构的程序的相关计算，考查学生的运算求解能力，属于简单题目. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）连接BD ，MO ，在平行四边形ABCD 中，由O 为AC 的中点，知O 为BD 的中点，（2）取DO中点N，连接MN，AN，由M为PD的中点，知MN∥PO，且MN=PO=1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，故∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角，由此能求出直线AM与平面ABCD所成角的正切值．（1）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，∵O为AC的中点，∴O为BD的中点，又∵M为PD的中点，∴PB∥MO，∵PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM，∴PB∥平面ACM．（2）解：取DO中点N，连接MN，AN，∵M为PD的中点，∴MN∥PO，且MN=PO=1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，∴∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角，在Rt△DAO中，∵AD=1，AO=，∠DAO=90°，∴DO=，∴AN=，在Rt△ANM中，tan∠MAN===，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．18．（1）56Cπ=（2）12CD=【解析】【分析】（1）通过正弦定理和余弦定理即可得到答案；（2）在ACD∆中使用余弦定理即可得到CD的长. 【详解】（1）因为222sin sin sin sin A B A B C +=所以由正弦定理得：222a b c +=由余弦定理得：222cos 2a b c C ab +-== 又0C π<<，所以56C π=（2）由a =2b =，56C π=，得：2222cos 13c a b ab C =+-=所以c =222cos 2b c a A bc +-==在ACD ∆中，22212cos 4CD AC AD AC AD A =+-⋅⋅=，所以12CD = 【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的实际应用，意在考查学生的转化能力， 分析能力及计算能力，难度不大.19． (1) 当a e ≥时，()f x 的最小值为ln ae e+； 当a e <时，()f x 的最小值为ln 1a +;(2)见解析. 【解析】分析：⑴求导后分类讨论a 的取值，结合单调性求出最小值 ⑵分离参量，转化为图像交点问题 详解：（Ⅰ）因为0x >，()221a x a f x x x x='-=- ①当0a ≤时，()0f x '>，所以()f x 在(20,e ⎤⎦上是增函数，无最小值；②当0a >时，又()0f x '>得x a >，由()0f x '<得x a < ∴()f x 在()0,a 上是减函数，在(),a +∞上是增函数，若a e ≥，则()f x 在()0,e 上是减函数，则()()min ln af x f e e e==+； 若a e <，则()f x 在()0,a 上是减函数，在(),a e 上是增函数， ∴()()min ln 1f x f a a ==+综上：当a e ≥时，()f x 的最小值为ln a e e+； 当a e <时，()f x 的最小值为ln 1a + （Ⅱ）由()ln 0af x x x=+=得ln a x x -=令()21ln ,g x x x x e =>，则()ln 1g x x ='+，由()0g x '>得1x e >，由()0g x '<得1x e<，所以()g x 在211,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数， 且2212110,0g g e e e e ⎛⎫⎛⎫=-<=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且211g g e e ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当x →+∞时，()g x →+∞， 所以，当1a e >时，()f x 无有零点； 当1a e =或22a e <时，()f x 有1个零点；当221a e e≤<时，()f x 有2个零点. 点睛：本题考查了含有参量的导数题目，依据导数，分类讨论参量的取值范围，来求出函数的单调性，从而得到最小值，在零点个数问题上将其转化为两个图像的交点问题。
四川省雅安市2020年高二下数学期末调研试题含解析
四川省雅安市2020年高二(下)数学期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()()2f 21x log x =+-，则()6f -=（ ） A ．2B ．4C ．-2D ．-42．函数()()0n 2si f x x πωωϕϕ⎛⎫><= ⎪⎝+⎭，的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移3π个单位长度后得到的函数图象关于点06π⎛⎫⎪⎝⎭，对称，则函数()f x 的解析式为 A ．()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭D ．()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭3．ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1)b c a b sinA ==-,则A= A ．34π B ．3π C ．4π D ．6π 4．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ，且1,2PD AD AB ===，点E 是AB 上一点，当二面角P EC D --为4π时，AE =（ ）A ．23-B ．12C ．22D ．15．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为$y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg6．已知正三棱柱的所有顶点都在球O 的球面上，且该正三棱柱的底面边长为2，体积为3，则球O 的表面积为（ ） A ．53πB ．5πC ．253πD ．25π7．设 ξ是服从二项分布(),B n p 的随机变量,又()15E ξ=,45()4D ξ=,则n 与p 的值分别为( ) A ．60。
四川省雅安市2020年高二第二学期数学期末调研试题含解析
四川省雅安市2020年高二第二学期数学期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设，则的展开式中的常数项为A ．20B ．-20C ．120D ．-1202．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A ．243 B ．252 C ．261 D ．2793．通过随机询问111名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 41 21 31 不爱好 21 21 51 总计3151111由2222()110(40302030),7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得 附表：2()P K k ≥1．151 1．111 1．111 k2．8413．32511．828参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过1．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过1．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4．()(2)(3)(4)(15),15x x x x x N x +----∈>可表示为（ ）A ．132x A -B ．142x A - C ．1315x A -D ．1415x A -5．甲、乙、丙三位同学独立的解决同一个间题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为12、13、14，则有人能够解决这个问题的概率为（ ） A ．1213B ．34C ．14D ．1246．已知双曲线my 2－x 2＝1(m∈R)与椭圆25y ＋x 2＝1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±3xB ．y ＝±3x C ．y ＝±13x D ．y ＝±3x7．912x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的所有项系数和是（ ） A ．0B ．1C ．256D ．5128．已知集合10,(,)34,34x y Q x y x y x y ⎧⎫++≥⎧⎪⎪⎪=+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≤⎩⎩⎭，{}22(,)|1M x y x y =+=，在集合Q 内随机取一个元素，则这个元素属于集合M 的概率为（ ） A ．19B ．3272π+ C ．9π D ．3236π+ 9．函数y ＝﹣ln （﹣x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．直线210x y -+=的一个方向向量是（ ）． A ．()1,2-B ．()1,2C ．()2,1-D ．()2,111．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>经过点3,2)，且离心率为3，则它的虚轴长是（）A ．45B ．25C ．2D ．412．在“一带一路”的知识测试后甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩最高.乙:我的成绩比丙的成绩高 丙:我的成绩不会最差成绩公布后,三人的成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序可能为（ ） A ．甲、丙、乙 B ．乙、丙、甲 C ．甲、乙、丙D ．丙、甲、乙二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数32()6(0)f x ax ax b a =-+>，使()f x 在[1,2]-上取得最大值3，最小值-29，则b 的值为__________．14．如图，在正方体中，AB 与CD 所成角的大小为________.15．每次试验的成功率为()01p p <<，重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率为____________.16．已知复数z 满足（1+2i ）•（1+z ）＝﹣7+16i ，则z 的共轭复数z =_____． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知复数3()z mi m R =+∈，且(1+3 i) z 为纯虚数. （1）求复数z ；（2）若z=(2-i) w ，求复数w 的模w .18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，且//AD BC ，AB BC ⊥，2PA AD ==，19PC =，AB 6=，22PD =，10PB =.（1）证明：PA ⊥平面ABCD ； （2）求四棱锥P ABCD -的体积.19．（6分）对某种书籍的成本费y （元）与印刷册数x （千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中6111,6i i i i x ωωω===∑.为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：,dy a bx y c x=+=+. （1）根据散点图，拟认为选择哪个模型预测更可靠?（只选出模型即可）（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求y 关于x 的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费. 附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ，其回归方程ˆˆˆv u αβ=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆni i i n i i u v nuv u nuβ==-=-∑∑，ˆˆv u αβ=-. 20．（6分）本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别123,,p p p 123,,p p p ，假设123,,p p p 互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（2）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为123,,q q q ，其中123,,q q q 是123,,p p p 的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值（数字期望）EX ；（3）假定1231p p p >>>，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小．21．（6分）随着人们生活水平的日益提高，人们对孩子的培养也愈发重视，各种兴趣班如雨后春笋般出现在我们日常生活中. 据调查，3～6岁的幼儿大部分参加的是艺术类，其中舞蹈和绘画比例最大，就参加兴趣班的男女比例而言，女生参加兴趣班的比例远远超过男生. 随机调查了某区100名3～6岁幼儿在一年内参加舞蹈或绘画兴趣班的情况，得到如下表格：不参加舞蹈且不参 加绘画兴趣班参加舞蹈不参加绘画兴趣班 参加绘画不参加 舞蹈兴趣班 参加舞蹈且参加 绘画兴趣班 人数14352625（Ⅰ）估计该区3～6岁幼儿参加舞蹈兴趣班的概率；（Ⅱ）通过所调查的100名3～6岁幼儿参加兴趣班的情况，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99. 9%的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关. 参加舞蹈兴趣班 不参加舞蹈兴趣班 总计 男生 10 女生 70 总计附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a c b d a b c d -==+++++++. ()2P K k ≥0. 10 0. 05 0. 025 0. 010 0. 005 0. 001 k2. 7063. 8415. 0246. 6357. 87910. 82822．（8分） 如图，已知(5,0),N P 是圆22:(5)36M x y ++=(M 为圆心)上一动点，线段PN 的垂直平分线m 交PM 于Q 点．（1）求点Q 的轨迹C 的方程；（2）若直线y x m =+与曲线C 相交于A 、B 两点，求AOB 面积的最大值．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】先利用微积分基本定理求出的值，然后利用二项式定理展开式通项，令的指数为零，解出相应的参数值，代入通项可得出常数项的值。
四川省雅安市民族中学2019-2020学年高二数学文下学期期末试题含解析
四川省雅安市民族中学2019-2020学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中，则数列前9项的和等于（）A．66 B．99 C．144 D．297参考答案：B2. 设集合那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C. 充分条件 D.必要条件参考答案：A3. “”是“”的（）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：A因为,而时，可得，或者，则是充分不必要条件，故选A．4. 与抛物线x2＝4y关于直线x＋y＝0对称的抛物线的焦点坐标是()A．(1,0) B．(，0) C．(－1,0) D．(0，－)参考答案：C略5. 飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18°，经过108s后又看到山顶的俯角为78°，则山顶的海拔高度为（）A．（15﹣18sin18°cos78°）km B．（15﹣18sin18°sin78°）kmC．（15﹣20sin18°cos78°）km D．（15﹣20sin18°sin78°）km参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度【解答】解：如图，∠A=18°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km ）∴在△ABC中，BC==20sin18°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin78°=20sin18°sin78°山顶的海拔高度=15﹣20sin18°sin78°km．故选D．6. 直线l过点且与双曲线x2﹣y2=2仅有一个公共点，这样的直线有（）A．4条B．3条C．2条D．1条参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】讨论直线的斜率，当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2﹣y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件，当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足满足条件．【解答】解：当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2﹣y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件；当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足与双曲线x2﹣y2=2有且仅有一个公共点，综上，满足条件的直线共有3条．故选：B．7. “a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件参考答案：D【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案．【解答】解：a≠5且b≠﹣5推不出a+b≠0，例如：a=2，b=﹣2时a+b=0，a+b≠0推不出a≠5且b≠﹣5，例如：a=5，b=﹣6，故“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既非充分条件也非必要条件，故选：D．8. 已知，则的最小值为（）A 0 BC D参考答案：C略9. 现抛掷两枚骰子，记事件A为“朝上的2个数之和为偶数”，事件B为“朝上的2个数均为偶数”，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】用列举法求出事件、事件所包含的基本事件的个数，根据条件概率公式，即可得到结论。
四川省雅安市高二下册第二学期期末考试数学(文)试题-含答案【精校】.doc
雅安市下期期末检测高中二年级数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,2A =，{}20B x x =-<，则A B =I （ ） A ．{}0,2 B ．{}0,1 C ．{}1,2 D ．{}0,1,2 2.若23ia bi i+=+（,a b R ∈，i 是虚数单位），则a ，b 的值分别等于（ ） A ．3，2- B ．3，2 C ．3，3- D ．1-，4 3.用反证法证明“若x y <，则33x y <”时，假设内容应是（ ）A ．33x y = B ．33x y > C ．33x y =或33x y > D ．33x y =或33x y < 4.下列函数为奇函数的是（ ）A ．ln y x =B ．xy e = C.sin y x x = D ．xxy e e -=- 5.命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．()0,x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-B ．()0,x ∀∉+∞，ln 1x x =- C.()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- D ．()00,x ∃∉+∞，00ln 1x x =- 6.已知0.22a =，0.20.4b =，0.60.4c =，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >> C.c a b >> D ．b c a >>7.已知函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()322f x xf x '=+，则()2f '等于（ ）A ．8-B ．12- C.8 D ．128.设函数()33f x ax x =+，其图象在点()()1,1f 处的切线l 与直线670x y --=垂直，则直线l 与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A ．1 B ．3 C.9 D ．129.已知函数()32f x x ax bx c =+++，那么下列结论中错误的是（ ）A ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0,x -∞上单调递减B ．0x R ∃∈，使()00f x =C ．函数()y f x =的图像可以是中心对称图形D ．若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=10.如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[)30,35，[)35,40，[]40,45的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[)35,40的网民出现的频率为（ ）A ．0.04B ．0.06 C.0.2 D ．0.3 11.已知函数()21cos 4f x x x =+，则()f x 的导函数()f x '的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．12.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1f x f x '>-，()04f =，则不等式()13x xe f x e >+）（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．()3,+∞B ．()()03-∞+∞U ，， C.()0,+∞ D ．()(),00,-∞+∞U 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 复数2z i =的共轭复数为 ．14.已知函数()21y f x =-的定义域为3,3⎡-⎣，则函数()y f x =的定义域为 ．15.已知函数()()2,21,2x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f = ．16.若函数()2xf x e mx =-定义域为()0,+∞，值域为[)0,+∞，则m 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()12axf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点()1,2-.（1）求a 的值； （2）若()42xg x -=-，且()()g x f x =，求满足条件的x 的值.18. 设()()()log 1log 3a a f x x x =++-（0a >，1a ≠），且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.19. 已知函数()ln mf x x x=+（1）当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线与直线410y x -+=垂直时，求实数m 的值； （2）若1x ≥时，()1f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围.20. 已知关于x 与y 有表格中的数据，且x 与y 线性相关，由最小二乘法得 6.5b=$.（2）现有第二个线性模型：$717y x =+，且20.82R =.若与（1）的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由.参考公式：µ()()221211ni ii n ii y y R y y ==-=--∑∑21. 已知函数()ln f x x =，()ag x x=，()()()F x f x g x =+. （1）当1a =-时，求函数()F x 的单调区间；（2）当1a e <<时，若函数()F x 在区间[]1,e 上的最小值是32，求a 的值； （3）设()11,A x y ，()22,B x y 是函数()f x 图象上任意不同的两点，线段AB 的中点为()00,C x y ，直线AB 的斜率为k .证明：()0k f x '>.22.微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75是青年人.若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中23是青年人. （1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出22⨯列联表：？附：()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++试卷答案一、选择题1-5BACDA 6-10ABBAC 11、12：AC 二．填空题13． i -2 14. [－1,2] 15. 7216. 24e三．解答题 17. 解：(1)由已知得a-）（21＝2，解得a ＝1. (2)由(1)知f ()＝x ）（21，又g ()＝f ()，则x -4－2＝x ）（21，即x ）（41－x）（21－2＝0， 即2)21x ）（（－x ）（21－2＝0，令x）（21＝t ，则t ＞0， t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0，又t ＞0，故t ＝2，即x）（21＝2，解得＝－1，故满足条件的的值为－1. 18. 解： (1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a ＞0，a ≠1)， ∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞0，3－x ＞0，得∈(－1,3)，∴函数f()的定义域为(－1,3). (2)f()＝log 2(1＋)＋log 2(3－) ＝log 2(1＋)(3－)＝log 2[－(－1)2＋4] ∴当∈(－1,1]时，f()是增函数； 当∈(1,3)时，f()是减函数，故函数f()在⎥⎦⎤⎢⎣⎡230，上的最大值是f(1)＝log 24＝2. 19.解： (1)()2/1xm xx f-=Θ∴函数()x f 在点()()1,1f 处的切线的斜率()m f k -==11/Θ函数()x f 在点()()1,1f 处的切线与直线014=+-x y 垂直，5,41=∴-=-∴m m依题意不等式1ln ≥+xmx 在1≥x 时恒成立，即 x x x m ln -≥在1≥x 时恒成立.设()1,ln ≥-=x x x x x g则()()10ln 1ln 1/><-=--=x x x x g∴函数()x g 在[)+∞,1上为减函数，()()111≥∴=≤∴m g x g 20.解：(1)依题意设y 与的线性回归方程为µy＝6.5＋$a . x ＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y ＝30＋40＋60＋50＋705＝50.因为µy＝6.5＋a ^，经过(x ，y )，所以50＝6.5×5＋$a .所以$a ＝17.5. 所以y 与的线性回归方程为µy＝6.5＋17.5 . (2)由(1)的线性模型得y i －i y ∧与y i －y 的关系如下表所示：µ521()155i ii y y =-=∑，521()1000i i y y =-=∑µ221121()1()ni iini i iy y R y y ==-=--∑∑=1-1550.8451000= 由于R 21＝0.845，R 2＝0.82知R 21＞R 2， 所以(1)的线性模型拟合效果比较好． 解：(1)函数()x f 的定义域为()+∞,0，()22/1xa x x a x x f -=-= 因为1-=a ，所以()0/>x f，故函数在()+∞,0递增（2）当e a <<1时，()()()()0,,;0,,1//>∈<∈x f e a x x f a x所以函数在()a ,1上递减，在()e a ,上递增，()()1ln min +==a a f x f 解得e a =，符合题意。