全等三角形总复习学案
人教版八年级数学全等三角形全章复习学案
全等三角形全章复习学案12.1全等三角形一.全等三角形能够完全重合的两个三角形。
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
二.全等三角形的性质全等三角形对应边，对应角。
全等三角形的对应边上的中线、高线及对应角的平分线也相等。
全等三角形的周长和面积相等。
≌全等符号：“”练习：△ABE≌△ACD∠1=∠2∠B=∠C1.如图，已知，，，指出对应边和其它对应角。
△ABC△BAD∠C∠D AC BD2.如图，与全等，这可表示为；其中与是对应角，与是对应边，其余的对应角是；其余的对应边是。
△ABC A△ADE∠CAE=65°∠E=70°AD⊥BC∠BAC3.将绕点逆时针旋转一定角度，得到，若，，且，则的度数为（）A.60°B.75°C.85°D.90°类型题：类型一：确定全等三角形的对应边、对应角△ABC A△ADE∠BAD如图，若把绕点旋转一定角度得到，则与相等的角是，图中相等的线段有_______对，分别是。
类型二：利用全等三角形的性质解决问题△OAD≌△OBC∠O=70°∠C=25°∠AEB=如图所示，，且，，则。
类型三：全等三角形的性质与三角形内角和的综合△ABC≌△ADE∠CAD=10°∠B=∠D=25°∠EAB=120°∠DFB∠DGB1.如图所示，，且，，，试求和的度数。
△ABE△ADC△ABC AB AC180°∠1：∠2：∠3=28:5:3∠2.如图所示，和是分别沿着、边翻折形成的，若，则α=。
△ABC D E AC BC△ADB≌△EDB≌△EDC∠C3.如图所示，中，、分别是边、上的点，若，则的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°类型四：全等三角形的性质与平行线的综合△ADF≌△CBE E B D F AD BC如图所示，，且点、、、在一条直线上，判断与的位置关系，并加以证明。
第十二章全等三角形总复习导学案(付淑)
《全等三角形》复习学案复习目标1. 全等三角形的概念和性质。
2.掌握全等三角形的判定条件 ，并能进行简单的证明和计算。
3.掌握角平分线的性质及判定，并能灵活应用。
题组练习一（问题习题化）1．（2013•柳州）如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x =4．（2013•铁岭）如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB =DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A ．BC =EC ，∠B =∠E B ．BC =EC ，AC =DC C ．BC =DC ，∠A =∠D D ．∠B =∠E ，∠A =∠D 3．（2013•巴中）如图，已知点B 、C 、F 、E 在同一直线上，∠1=∠2，BC =EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，这个条件可以是2.如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．梳理知识点：。
一、全等图形的定义和性质 1．概念能够 的两个图形叫做全等图形． 能够 的两个三角形叫做全等三角形． 2．性质全等图形的__________、__________相等． 二、全等三角形的性质与判定 1．全等三角形的性质全等三角形的__________、__________分别相等． 2．全等三角形的判定(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为( )；(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为( )．三、角平分线的性质与判定1.角平分线的性质：__________角平分线的判定：__________B题组练习二（知识网络化）7．（2013•舟山）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A =∠D ，AB =DC ．（1）求证：△ABE ≌△DCE ； （2）当∠AEB =50°，求∠EBC 的度数？6.如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，OB ＝OC.求证：∠1＝∠2.5.如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF.求证：AB ∥DE.题组练习三（选做题）如图，∠ACB=90°,AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE. 求证：△ACD ≌△CBE.21E D C BAOABCDE FABCDE。
全等三角形复习学案
第27课时《全等三角形》复习学案一、命题与定理1、 叫做命题．正确的命题称为 ，错误的命题称为 。
如：（1） 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（ ） （2） 三角形的内角和是180°；（ ） （3） 同位角相等；（ ）（4） 平行四边形的对角线相等；（ ） （5） 菱形的对角线相互垂直（ ）2、把一个命题改写成“如果……那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是 ，用“那么”开始的部分是 ．3、从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做 ．二、逆命题与逆定理1、原命题和逆命题的关系： 。
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，使可得到原命题的逆命题。
例如： 条件 结论原命题：两直线平行，同位角相等。
逆命题： ， 2．定理、逆定理： 例如：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（1） 勾股定理的逆命题： （是真还是假命题）（2）∴（1）与（2）互为逆定理3．.等腰三角形的判定 1）。
等腰三角形的判定： 。
2）。
勾股定理的逆定理： 。
例1．如图7，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PAPB PC ，，，以BP 为边作60PBQ ∠=，且BQ BP =，连结CQ ．（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论．2.如图，在△ABC 中，AB=AC,∠BAD=20°,且AE=AD,则∠CDE= 。
例3.如图在6×6的网格（小正方形的边长为1）中有一个△ABC ，则△ABC 的周长是 。
图7Q C P A B例3．请作一条直线，将下面的三角形分成两个三角形，是每个三角形都是 等腰三角形，并标出相关的数据。
三．角平分线、线段的垂直平分1)。
角平分线性质定理： 。
逆定理： 。
2）。
垂直平分线定理： 。
逆定理： 。
例1．如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ． 例2. 如图，在△ABC 中，BC =8cm, AB 的垂直平分线交AB 于点D ， 交AC 于点E , △BCE 的周长等于18cm, 则AC 的长等于（ ） (A) 6cm (B) 8cm(C)10cm (D) 12cm例3. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.例4.如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°, BD 平分∠ABC , 交AC 于D .(1) 若∠BAC =30°, 则AD 与BD 之间有何数量关系，说明你的理由; (2) 若AP 平分∠BAC ，交BD 于P , 求∠BPA 的度数.5.如图，△ABC 中，AB 与AC 的垂直平分线相交于F,且分别交AB 于D ，交AC 于E 。
全等三角形复习导学案
全等三角形复习导学案一、学习目标1、理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法。
2、能够运用全等三角形的性质和判定解决相关的几何问题。
3、通过复习，提高逻辑推理能力和空间想象能力。
二、知识梳理1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）相等；（4）全等三角形的面积相等，周长相等。
3、全等三角形的判定方法（1）“SSS”（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
（2）“SAS”（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（3）“ASA”（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（4）“AAS”（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（5）“HL”（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
三、典型例题例 1：已知：如图，△ABC ≌△DEF，∠A ＝ 70°，∠B ＝ 50°，BF ＝ 4，求∠DFE 的度数和 EC 的长。
解：因为△ABC ≌△DEF，所以∠DFE ＝∠ACB。
在△ABC 中，∠ACB ＝ 180°∠A ∠B ＝ 180° 70° 50°＝ 60°，所以∠DFE ＝ 60°。
因为△ABC ≌△DEF，所以 BC ＝ EF。
又因为 BF ＝ 4，所以 EC ＝ BC BF ＝ EF BF ＝ 0。
例 2：如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE 交 AD 于点 F，且 AE ＝ EF，求证：AC ＝ BF。
证明：延长 AD 至点 G，使 DG ＝ AD，连接 BG。
因为 AD 是中线，所以 BD ＝ CD。
在△ADC 和△GDB 中，AD ＝ GD，∠ADC ＝∠GDB，CD ＝ BD，所以△ADC ≌△GDB（SAS），所以 AC ＝ GB，∠CAD ＝∠G。
人教版八年级数学上册1三角形全等的判定复习学案
12.2全等三角形的判定复习【学习目标】1、进一步熟练掌握三角形全等的判定方法，并能利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；2、经历运用三角形全等的条件解决问题的过程，发展合情推理能力和演绎推理能力．【重点难点】重点：利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；难点：根据已知条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等【学习过程】一、知识回顾：1、判定两个三角形全等的方法有哪些？2、判定两个直角三角形全等的方法有哪些？二、合作探究：证明两个三角形全等常见思路有哪些？（1）当条件中有两条边对应相等时，如何选择判定方法？（2）当条件中有一条边对应相等，一个角对应相等时，如何选择判定方法？（3）当条件中有两个角对应相等时，如何选择判定方法？三、例题探究：例1、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿；(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿；(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿；(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿；(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据还缺条件＿＿；例2、已知:如图,AD是△ABC 的中线,求证：ACABAD+<2四、尝试应用1、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、一锐角和斜边对应相等B、两条直角边对应相等C、斜边和一直角边对应相等D、两个锐角对应相等3、下列四组中一定是全等三角形的为（）A．三内角分别对应相等的两三角形B、斜边相等的两直角三角形C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D、三边对应相等的两个三角形4、已知：如图∠ABC=∠DCB, AB=DC，求证: (1)AC=BD; (2)S△AOB = S△DOC5、如图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件是_____________。
全等三角形复习课教案
南京书立行教育数学课教案三、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤：1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。
切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
【例题讲解】（基础班主要讲解例1，2，3。
精英班主要讲解例1，4，5）例1. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。
求证：21C ∠=∠+∠。
（此题主要考察了学生作辅助线和直角三角形角之间关系，ASA 以及外角性质等。
能力提升：一题多解）例2. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。
F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF。
求证：AE CF =。
（本题主要应用SAS ，在讲解SAS 的判定定理时可以用，要让学生注重过程的书写）例3. 如图，,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的平分线，它们交于点P 。
求证：BP 为MBN∠的平分线。
（本题主要应用AAS 和HL.以及辅助线做法，并且可以用来证明第二章所学的角平分线性质）例4. 如图，D 是ABC ∆的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ∆的中线。
求证：2AC AE =。
（本题主要考察辅助线的做法，能力提升：一题多解）例5 如图，在ABC ∆中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。
求证：AB AC PB PC ->-。
（本题主要考察辅助线的做法，以及三角形三边数量关系）【同步练习】(要在课堂上限定时间10分钟完成，并及时给出评价和讲解) 一、选择题：1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )A. 两直角边对应相等B. 一锐角对应相等C. 两锐角对应相等D. 斜边相等2. 根据下列条件，能画出唯一ABC ∆的是( )A. 3AB =，4BC =，8CA =B. 4AB =，3BC =，30A ∠=C. 60C ∠=，45B ∠=，4AB =D. 90C ∠=，6AB =3. 如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠。
九年级总复习全等三角形复习教案
九年级总复习全等三角形复习教案知识点：考点一：全等三角形的概念与性质1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质(1)全等三角形的、分别相等；(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等．考点二全等三角形的判定1．一般三角形全等的判定(1)如果两个三角形的三条边分别，那么这两个三角形全等，简记为SSS；(2)如果两个三角形有两边及其分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS；(3)如果两个三角形的两角及其分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA；(4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS. 2．直角三角形全等的判定(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等；(2)一边及该边所对锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)如果两个直角三角形的斜边及一条分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为HL.过程：例1:已知：如图，，，求证：△ABC≌△DCB分析：从图中找出隐含条件BC是公共边，从而利用SAS得到△ABC≌△DCB.变式1：把改为变式2：把改为变式3：把改为变式5：把改为设计意图：通过这个题目变形来复习全等的判定方法。
例2.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．分析：方法一, 从图中找出隐含条件对顶角，从题目中由FC∥AB得到及DE=FE，从而得到△AED≌△CEF.方法二，, 从从题目中由FC∥AB得到及DE=FE，从而得到△AED≌△CEF.设计意图：进一步巩固全等的判定.例3：已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC证明：（1）证明：如图1，∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=45°，∴∠ACB=∠ABC，∴AB=AC．∵四边形ADEF为正方形，∴AD=DE=EF=AF，∠FAD=90°，∴∠BAC=∠FAD，∴∠BAC-∠DAC=∠FAD-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．在△ABD和△ACF中，AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF∴△ABD≌△ACF（SAS），∴BD=CF．∵BC=BD+CD，∴CF+CD=BC；CF=BC+CD理由：解：如图2，∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=45°，∴∠ACB=∠ABC，∴AB=AC．∵四边形ADEF为正方形，∴AD=DE=EF=AF，∠FAD=90°，∴∠BAC=∠FAD，∴∠BAC+∠DAC=∠FAD+∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．在△ABD和△ACF中，AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴BD=CF．∵BD=BC+CD，∴CF=BC+CD；①CD=BC+CF解：如图3，：∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=45°，∴∠ACB=∠ABC，∴AB=AC．∵四边形ADEF为正方形，∴AD=DE=EF=AF，∠FAD=90°，∴∠BAC=∠FAD，∴∠BAC-∠BAF=∠FAD-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF．在△ABD和△ACF中，AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF∴△ABD≌△ACF（SAS），∴BD=CF．∵DC=BD+BC，∴CD=CF+BC．设计意图：全等的运用与提升。
第十二章全等三角形总复习导学案(2013年新版八年级上)
八年级数学上册＄第十二章全等三角形总复习导学案一、全等三角形的概念及其性质1、全等三角形的定义：能够完全的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形性质：（1）（2）（3）（4）例1.已知如图（1），AB C ≌DCB ,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:_____与_____,____与_____,____与_____. （图1）例2.如图（2），若BO D ≌C B COE ,.指出这两个全等三角形的对应边；若ADO≌AEO ,指出这两个三角形的对应角。
（图2）（图3）例3．如图（3）,ABC ≌ADE ，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G,105AEDACB,25,10DBCAD,求DFB 、DGB的度数.二、全等三角形的判定方法1、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1．如图，在ABC 中,90C，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。
例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC, 求证：PD=PE.例3. 如图，在ABC 中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。
求证：MB=MC2、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB, 求证：DBACAB3、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例5.如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F 求证：。
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全等三角形总复习学案
学习目标：1.掌握三角形全等的判定方法；
2.掌握角平分线的性质和判定定理；
学习重点：全等三角形的性质和条件的综合应用；
学习难点：全等三角形的性质、条件和其他数学知识的综合应用；
学习过程：
1.基础训练
（1）如图，已知△ABC 的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）
A.甲和乙
B.乙和丙
C.只有乙
D.只有丙
（2）在 △ABC 和△A ′B ′C ′中，已知∠A ＝∠A ′，
AB ＝A ′B ′，添加下列条件不能使△ABC
≌△A ′B ′C ′的是（ ）
A ．AC=A ′C ′ B.BC=
B ′
C ′ C.∠B=∠B ′ D.∠C=∠C ′
（3） 如图,已知AC ⊥BC,BD ⊥AD,AC,BD 相交于O,如果AC=BD,那么下列结论：①AD=BC,②∠ABC=
∠BAD,③∠DAC ＝∠CBD,④OC ＝OD 中正确的是（ ）
A.①②③④
B.①②③
C.①②
D.②③
（4）如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的平地上修建一个渡假村，要使这
个渡假村到三条公路地距离相等，有--------个位置可供选择；
（5）如图，已知AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∠1＝∠2， 求证：AC=BD
50c a B 5072a 50a c （4） （3）
（6）如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BD ＝DF ，
求证：CF ＝BE
2.综合训练
（1）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25
①△ABC 内是否有一点到各边的距离相等？如果有，请做出来，并说明理由；
②求这个距离；
（2）已知AC=BC ，AC ⊥BC ，BF ⊥CE 于F ，AE ⊥CE ，BF=25cm ，EF=17cm ，求AE 的长；
（3）如图,已知AB ∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,E 为AD 的中点,
求证:BC=AB+CD
C
B
3．拓展训练
（1）如图，已知AB 、CD 相互平分交于点G ，过G 作直线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ， 求证AE=BF
（2）如图，AB=2，BC=5，AB ⊥BC 于B ，ｌ⊥BC 于C ，点P 自点B 开始沿射线BC 移动，过点P
做PQ ⊥PA 交直线ｌ于点Q
①.求证：∠A=∠QPC ；
②.当点P 运动到何处时，PA=PQ ？并说明理由；
4.课堂小结
今天的复习内容,你收获到了什么?。