数学 等可能事件
探究一：请观察以下几个事件
事件：抛一次硬币，正反面朝上的可能性 相等吗？ 事件பைடு நூலகம்掷一枚骰子，点数1向上和点数 2(或3、4、5、6）向上的可能 性相等吗？
如果随机事件在一次试验中各种结果 出现的可能性大小是相等的，那么我 们就说它是等可能事件.
探究二：等可能事件公式
发生的结果数 P= 所有等可能的结果数
3.7 等可能事件
你们听到过或看到过 “概率” 这个词吗？
探究一：请观察以下几个事件
事件：冰在高温下一定会融化
在一定条件下必然会发生的事件叫做必然事件
事件：石头里孵出小鸡
在一定条件下必然不会发生的事件叫做不可能事件
事件：任意买一张电影票，座位号是偶数
在一定条件下可能发生、也可能不发生的事件 叫做随机事件
探究二：等可能事件公式
将圆盘12等分，分别求出指针落在下列 区域的可能性的大小 （1）1； （2）2； （3）4或5；（4）7或8或11
总共会有12种结果
1 12 3 1 P= = 12 4 P=
1 12 2 1 P= = 12 6 P=
如图，有9张卡片，分别写有1至9九个数 试一试： 字，将他们背面朝上洗匀后任意抽一张，
（1）求抽到数字5的可能性的大小； 1 解：P= 9 （2）求抽到数字为奇数的可能性的大小。 5 解：P = 9 （3）求抽到数字大于6的可能性的大小。 3 1 解：P = = 9 3
商场搞促销抽奖活动，广告宣传说 中奖率为1/10，某位消费者已经抽 了9次，都没有中奖，他想再抽一次 就肯定中奖了。他的想法正确吗？
【数学】等可能性事件
事件A事件I 等可能性事件一．原理1 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ） 称为一个基本事件2．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且 所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件 的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件 3．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个， 而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果， 那么事件A 的概率()m P A n =． 从集合的观点来考察事件A 的概率：()()()card A P A card I =二．应用摸球问题1． 一个口袋中装有大小相同的4个白球和5个黑球， 连续从中取出3个球．（1） 若取后不放回，求取出2个黑球1个白球的概率解（1）从袋中摸出3个球，共有8439=C 种等可能的结果；设从中摸出2个黑球1个白球为事件A ，则A 中有1425C C 种结果所以事件A 的概率为2110)(391425==C C C A P ．解题步骤1 设事件2 判断是否是等可能事件,(1)结果是否有限(2)出现的可能性是否相等3求基本事件的总数n,事件A 包含的结果m4求概率5回答（2） 若取后不放回，求取出3球都是黑球的概率（3） 若取后不放回，求取出3球恰好颜色相同的概率（4） 若取球记下颜色后再放回，求取球顺序为 黑白黑的概率（5） 若取球记下颜色后再放回，求取出3球 恰好颜色相同的概率2. 4个球投入5个盒子中，求：（1）每个盒子最多1个球的概率；（2）恰有一个盒子放2个球，其余盒子最多放 1个球的概率解：4个球投入5个盒子中，每个球有5个选法， 4个球有45种不同选择结果，（1） 相当于从5个盒子中选4个盒子，每个盒子 放1个球，有45A 种不同选择结果， ∴所求概率为454245125A ． （2） 先从5个盒子中选1个，从4个球中选2个放入其中，其余2个球放入剩余的4个盒子中的2个中， 有122544C C A ⋅⋅个不同结果， ∴所求概率为1225444725125C C A ⋅⋅=．。
等可能事件概率
解：（1）12个球中，红球6个，白球6个，可使得 摸到的红球和白球的概率相等。 （2）12个球中，红球4个，白球4个，黑球4个，可 使得摸到的红球，白球、黄球的概率相等。 （3）12个球中，红球2个，白球2个，黑球8个， 可使得摸到的红球和白球的概率相等，且小于摸 到的黑球的概率。
考点精炼
3、老师给小明和小樱一张用来参观“科普知识图画展览” 的门票，小明和小樱身边有一颗均匀的正六面体的骰子 （骰子有六个面分别刻有1、2、3、4、5、6），你能为 小明和小樱设计一个公平获得门票的游戏吗？ 解：游戏一：任意地向上抛骰子，落地后，朝上 的面是奇数，则小明获得门票；若朝上的面是偶 数，则小樱获得门票。
（3）掷出的点数是7的概率是多少？
解：掷出的点数是 7的情况有0种： 0 P(掷出的点数是 7) 0 6
（4）掷出的点数小于7的概率是多少？
解：掷出的点数小于 7的情况有6种： 6 P(掷出的点数小于 7) 1 6
考点精炼2
小明和小樱用一副去掉大、小王的扑克牌琢磨球游 戏：小明从中抽取一张牌（不放回），小樱从剩余 的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜 （规定牌面从小到大的顺序为：2、3、4、5、6、7、 8、9、10、J、Q、K、A，切牌面的大小与花色无 关）。然后两人把摸到的拍都放回，重新开始游戏。 （1）现小明已经摸到的牌面是4，然后小樱摸牌， 那么小明获胜的概率是多少？小樱获胜的概率是多 少？
解：（ 1） 4个球中，有2个红球， 2个白球，可使 1 1 得摸到红球的概率为 ，摸到白球的概率为 ； 2 4
（2） 4个1球中， 2个红球， 1个白球， 1个黄球，可使得摸到的 1 1 红球的概率是 ，摸到的白球和黄球的 概率都是 2 4
考点精炼
等可能事件教案
等可能事件教案教案标题：等可能事件教案教案目标：1. 理解等可能事件的概念。
2. 能够识别和描述等可能事件。
3. 能够计算等可能事件的概率。
教学资源：1. 白板/黑板和彩色粉笔/白板笔。
2. 学生练习册。
3. 骰子、扑克牌或其他适合展示等可能事件的物品。
教学步骤：引入活动：1. 引发学生对等可能事件的兴趣，可以通过提问或展示一些例子。
例如，你认为抛硬币会出现正面还是反面？抽一张红色的牌还是黑色的牌？2. 引导学生思考这些例子中事件的可能性是否相等，以及如何确定等可能事件。
概念讲解：1. 解释等可能事件的概念：等可能事件指的是在给定条件下，每个事件发生的可能性相等。
2. 通过具体的例子进一步解释等可能事件的特征和判断方法。
例如，投掷一枚公正的骰子，每个面出现的可能性相等，因此骰子的每个面都是一个等可能事件。
示例演练：1. 分发骰子给学生，让他们观察骰子的面，并讨论每个面出现的可能性是否相等。
2. 请学生选择一个面，并解释为什么选择这个面是一个等可能事件。
3. 继续选择其他的等可能事件，并让学生解释他们的选择。
练习与巩固：1. 分发练习册，让学生完成一些关于等可能事件的练习题，例如判断事件是否等可能、计算等可能事件的概率等。
2. 在课堂上解答学生的问题，并纠正他们的错误。
拓展活动：1. 将学生分成小组，每个小组选择一个日常生活中的场景，并确定其中的等可能事件。
2. 让学生在小组内互相交流和讨论，并展示他们的选择和理由。
总结：1. 回顾本节课学习的内容，强调等可能事件的概念和判断方法。
2. 确保学生对等可能事件有清晰的理解，并能够应用到实际生活中。
3. 鼓励学生提出问题和思考更多与等可能事件相关的情境。
初中数学 什么是等可能事件
初中数学什么是等可能事件
等可能事件是指在一组事件中，每个事件发生的可能性相等。
换句话说，每个事件发生的概率是相同的。
在初中数学中，等可能事件是一个重要的概念，它涉及到概率和统计的基本原理。
举个例子来说明等可能事件。
考虑一个标准的六面骰子，投掷时每个面出现的可能性是相等的。
在这种情况下，每个面出现的概率都是1/6，因为一共有6个面。
因此，投掷骰子得到1、2、3、4、5和6的概率都是1/6。
在等可能事件中，我们可以用频率来估计概率。
例如，如果我们投掷骰子100次，那么在等概率的情况下，每个数字出现的次数应该大致相等。
因此，当我们统计实验结果时，如果某个数字的出现次数接近于总实验次数的1/6，那么我们可以认为这个事件是等可能事件。
等可能事件的概率计算相对简单，因为每个事件发生的概率都是相等的。
对于有限个等可能事件，概率可以通过将每个事件发生的概率相加来计算。
例如，在一个抽奖活动中，有5个人参与，每个人的中奖概率是1/5，那么中奖的概率就是5个人中任选一个的概率，即1/5+1/5+1/5+1/5+1/5=1。
在实际问题中，等可能事件的概念经常被用来简化计算和分析。
通过将事件分解为等可能的子事件，我们可以更容易地计算概率。
此外，等可能事件也是概率统计的基础，它为后续的概率理论和统计学提供了基础。
高二数学等可能性事件的概率
1.一次掷出一分、二分、五分的硬币各一枚，写 出可能出现的所有结果.
(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)， (反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)， (反，反，正)，(反，反，反).
2.袋中有标有不同号码的白球5只，黑球6只，从 中任取3球.
(1)共有多少种不同的结果? (2)取出的3球中有2个黑球，1个白球的情况有几 种? (3)取出的3球中有1个黑球，2个白球的情况有几 种? (4)分别求出(2)(3)两种情况的概率.
等可能事件的概率
随机事件的概率： 在 大 量 重 复 进 行 同 一 试验 时 ， 事 件 A 发 生 的 频率ｍ
ｎ 总 是 接 近 于 某 个 常 数 ，在 它 附 近 摆 动 ， 这 时 就把 这 个 常 数 叫 做 事 件 A 的概 率 ， 记 做 P( A )
0 P(A) 1
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一
3.把有4男4女的8个人平均分成两个小组，求两组 中男女人均相等的概率. 4.从1、2、3、4、5、6、7、8、9共九个数字中任 取2个数字
（1）这两个数字都是奇数的概率是多少？
（2）这两个数字之和是偶数的概率是多少？ 5.在100张奖券中有4张有奖，从这100张奖券中任 意抽2张，这2张都中奖的概率是多少？
6.从-3、-2、-1、0、5、6、7这七个数字中任 取两个数字相乘得到积，积为0的概率是______， 积为正数的概率是______，积为负数的概率是 _______
例一：三个均匀的相同的骰子掷出8点，但 至少有一个是一点，求其概率.
例二:在箱子中装有十张卡片,分别写有1 到10的十个整数,从箱子中任取一张卡片, 记下它的读数x，然后放回箱子中，第二 次再从箱子中任取一张卡片，记下它的 读数y，试求：
初中数学《等可能事件的概率》
等可能事件的概率
我们要学什么
等可能事件的概率
1.什么是等可能事件？
2.如何求等可能事件的概率？
复习巩固
1
概率：我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事
件A发生的概率，记作：P（A）
2
一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频
率来估计事件A发生的概率
3
必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0
（2）加入两个大小形状一致的红球后，摸到白球的概率。
（答对即可无需说明理由，本题为5学分）
生活中的数学
？
小明继续逛商场，忽然看到前方有摸球游戏，一个袋中装有2个红球和3个白
球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球。
奖品如下：摸到红球--果汁一瓶
摸到白球--参考书一本
你希望摸到什么?
摸到红球的概率是多少？
抢学分大战
规则：每位同学根据要求答对题目可得到
相应得分，若在回答中你的表达清晰，将
额外获得摸球游戏的机会，也许你会收获
意外之喜啊。
学分大放送
2
学分
2
学分
4
学分
6
学分
6
学分
8
学分
1.一道单项选择题有A,B,C,D四个备选答案，当你不会做的时候，从中
随机选一个答案，你答对的概率为多少？--请抢答（2学分）
等可能试验
设一个试验的所有可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的结果有n个，每次试验有且只有其中一个结果
出现，如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果
是等可能的。
特点：1.结果有限性
比如：我们从1-100个数中随机抽取一个整数，那我们所有可能的结果n=100
1.等可能事件的概率公式如果事件发生的各种结果的都
如果事件发生的各种结果的 可能性都相等，结果总数 为n，事件A发生的可能的结果总数m（m≤n)，那么事 件A发生的概率为P（A）＝
m n
.
2.分析等可能事件发生的结果总数的方法： 列表 、 画树状图 。 3.运用实验估计概率 通过大量重复实验，用一个事件的 频率 这一事件发生的概率。 频率= 频数÷总实验次数。 来估计
数学之所以有生命力，就在于有趣。数学 之所以有趣，就在于它对思维的启迪。
数学之所以有生命力，就在于有趣。数学之所以有趣，就在于它对思维的启迪。
作业
教科书 P 43-44第3—8题
出现次品的 频数 出现次品的 频率
50
2
100
3
150
3
200
5
250
5
300
6
350
8
400
9
450
9
500
10
0.04 0.03 0.02 0.025 0.02 0.02 0.0229 0.0225 0.02 0.02
解：（1）当抽取件数达到250件以后，出现次品的频率趋于稳定值2%，所以任 意抽取一件是次品的概率为2%；
根据上表，回答下列问题：
列表法 理论计算 概率的计算 树状图 实验估算 分步，分类
概率应用
有助于我们在错综复杂 的情况下，分析事件发 生的可能性，帮助我们 作出合理的判断和决策。
是否重复
是否与顺序有关
1625年，法国贵族梅累与保罗赌抛骰子，下赌 金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌 了半天，梅累赢了4局，保罗赢了3局，时间很晚了， 他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？
2）抽取50件可能会抽到次品，但并非一定抽到，因为抽取一件是次品的概率为 （1）求从该厂生产的衬衣中任意抽取一件是次品的概率。 2%，有可能一次就抽到次品了，也有可能 50多次也没有抽到次品，当抽取次数 （2）抽取50件一定会抽到次品吗？为什么？ 较少时事件出现的频率是不稳定的，所以不能把概率 2％作为50次实验事件发生 的频率； （3）从统计的角度来考虑，如果销售1050件衬衣，那么你认 （3）销售1050件衬衣可以看作“抽取 1050件衬衣”，出现次品的频率约等于 为应当准备多少件 正品衬衣，供买到次品衬衣的顾客调换？ 任意抽取一件是次品的概率2%，所以频数（即次品件数）≈1050×2%＝21（件） 答：销售1050件衬衣，应当准备21件正品衬衣，供买到次品衬衣的顾客调换。
等可能条件下的概率知识点
等可能条件下的概率知识点在概率论中，等可能条件下的概率问题是一个经典的概率问题。
它涉及到一组事件中每个事件发生的概率相等的情况。
在这篇文章中，我们将深入探讨等可能条件下的概率知识点，包括基本概念、公式及其应用。
一、基本概念1. 等可能事件在概率论中，等可能事件指的是在某一场景中，每个事件的发生概率相等。
例如，当掷骰子时，每个数字都有机会出现，每个数字出现的概率相等，因此掷出任何一个数字的概率都是1/6.2. 等可能性原理等可能性原理，也称为排列组合的基本原理，指的是当每个事件的发生概率相等时，我们可以使用组合公式来计算某个事件的概率。
例如，在掷骰子的情况下，如果我们想知道掷出1或2的概率，我们可以将这两个事件相加，得到1/6 + 1/6 = 1/3的概率。
3. 根据等可能性原理计算概率的公式在等可能性条件下，我们可以使用以下公式计算事件的概率：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的样本空间，n(S)表示整个样本空间。
二、公式及其应用等可能条件下的概率问题十分广泛，因此有很多公式和应用。
以下是几个主要的例子：1. 易错问题易错问题是一个简单的等可能条件下的概率问题，经常出现在标准化考试中。
此类问题可以使用以下公式来解决：P(错) = 1 - P(对)其中，P(错)表示一个错误的概率，P(对)表示一个正确的概率。
例如，在一场50道选择题的考试中，如果我们想知道一个学生答错了20道题的概率是多少，我们可以使用以下公式：P(错) = 1 - P(对) = 1 - (1/4)^30*(3/4)^20 = 0.079因此，这名学生有7.9%的概率答错20道题。
2. 骰子问题骰子问题是这个问题中最常见的一个问题类别。
使用等可能性原理计算骰子的概率非常简单，只需要将最后一个等号中的n(A)和n(S)替换为相应的数字即可。
例如，如果我们想知道掷出6点的概率，我们可以使用以下公式：P(6) = n(6) / n(S) = 1 / 6因此，掷出6点的概率为1/6.3. 抽样问题同样，我们可以使用等可能铭感的公式来计算抽样问题的概率。
“随机事件”≠“等可能事件”
来 估 计概率
教 学 中 发现 学 生 甚 至 老 师 对 这 两 这 个 概 念 存 在 错 误 的理 解 ， 接 将 “ 机 事 件 ”等 同 于 “ 可 能 事 直 随 等 件 ” 或 者 说 ， 随机 事 件等 同 于 古 典 概 型 模 型 下 的 随 ， 将 机 事 件 ， 视 事 件 发 生 的 背 景 和 条 件 ， 淆 两 者 的 内 忽 混
７
解法一 ： （Ｉ）依 题 意 可 知 ， 球 从 Ａ 处 落 下 经 通 小
是说 ， 中 任 意 取 出 一 个 球 ， 出 的 是 “白球 ”还 是 从 取
道 随 机 地 滑 动 ， 别 从 ｌ 、 号 、 号 、号 、 中 的 某 分 号 ２ ３ ４ ５号 个 出 口落 出 ， 有 ｌ 通 道 ， 从 “ 共 ０条 而 ２号 ｌ 口 ”落 只 叶 Ｉ
高 中
观 点 与 争 鸣
中 数学坤 版ｌ 小学 学 Ｉ
‘ ‘ 随机事件
－ －
一
，，
／ ‘ ‘
，
／－ －
等可能事件＂
孙 向东
浙 江 省 衢 州 高 级 中 学 （２ ０ ６ 鲁 林 富 ３４０ ）
、
概 念 比 较
还是包含 多个 基本件的复杂事 件（ 事件 Ａ， ， 如 Ｂ） 它
动 ， 后 在 下 底 面 的 １号 、 最 ２
号 、 、 、 中的某个 出 １ ３号 ４号 ５号
２
３
４
５
图 ｌ
口落 ．
（Ｉ）一 次 投 放 小球 ， “ 从 ２号 口 ”落 的 概 率 ；
果， 每个球被摸到 的可能性相 等 ， 等可 能事件． 生 是 发
涵．
等可能事件
教学目标
1、了解等可能事件的意义，体验生活中的等可能事件
2、能用数来描述等可能事件发生的可能性的大小，初步体会概率思想
重点
什么叫等可能事件，如何判断一个事件是等可能事件
难点
如何得到等可能事件发生可能性大小的公式
例
题序列题目涉及心知识点设计意图1（书）
例1、如图，圆盘等分成7块，其中有三块红色区域，三块青绿色区域，一块黄色区域。指针绕着中心旋转，求指针落在红色区域内的可能性的大小
（3）求抽到K的可能性的大小
等可能事件发生可能性大小的公式
让学生进一步体会公式中“所有等可能发生的结果数”，“实际发生的结果数”，及可能性大小的意义，体验游戏中的等可能事件
3（补）
例3、摸球，盒子里有2个红球和1个黄球，它们除了颜色不同外其它方面是完全相同的，摸到红球和黄球的可能性等不等呢？
等可能事件的定义
3、适当结合整除的相关知识
对于学习能力较强的学生设置判断障碍，需要在解决问题时引入简单的整除的知识
课
堂
练
习
序列
题目
涉及核心知识点
设计意图
1（书）
P100/1，
等可能事件的定义及公式
巩固定义，计算公式
2（书）
P100/2
等可能事件的定义及公式
试题的多样性，骰子的概率问题
3（书）
P100/3
等可能事件的定义及公式
巩固概念，判断该事件是否为等可能事件，并进行进一步计算
4（补）
A班用
例4、
1、掷两枚骰子点数都是2的可能性为
2、掷两枚骰子点数都相同的可能性为是
3、掷两枚一元的硬币，正面都朝上的可能性是
乘法原理、加法原理的渗透