第六章在磁场中的原子小结
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第六章在磁场中的原子
§6.5 塞曼效应
2P 1/2
2S
1/2
M M2g2 M1g1
1/2 1/3 1 -2/3
4
-1/2 -1/3 -1 2/3 4/3
（M2g2 - M1g1）= -4/3
~ 1
2 2 4 ( ) ( , , , ) L 3 3 3 3
钠黄线在外磁场中的分裂
无磁场
2P 3/2
垂直与磁场 方向观察
B
// B
B
沿磁场方向 观察
Cd6438埃谱线的正常塞曼效应
§6.5 塞曼效应
钠主线系双线的反常塞曼效应
无磁场
加磁场
反常花样
§6.5 塞曼效应
一、 塞曼效应
1、概念
原子光谱线在外磁场中分裂成几条偏振谱线的现象，叫做塞曼效应。
2、分类
（1）正常（简单）塞曼效应：
有磁场
M Mg 3/2 6/3 1/2 2/3 -1/2 -2/3 -3/2 -6/3 1/2 1/3
2P 1/2
-1/2 -1/3
1/2 1
2S 1/2
-1/2 -1
5896
5890
5896
5890
§6.5 塞曼效应
四、偏振情况
谱线的偏振情况可以用原子发光时遵从角动量守恒定 律来说明:发光前原子系统的角动量等于发光后原子系统的 角动量与所发光子的角动量的矢量和(光子的角动量为 ). 不同偏振光的出现与选择定则ΔM=0,±1和观察方向有关。 例如对于ΔM=M2(初)-M1(末)=+1跃迁，沿磁场方向原子初态 的z分量角动量比跃迁后原子末态z分量角动量多一个ħ，角 动量守恒意味着沿z磁场方向的光子携带+ħ角动量，迎着磁 场方向观察该光的电矢量逆时旋转，所以它是左旋圆偏振光 σ+。沿－B方向观察，它是右旋圆偏振光σ-。
第六章 在磁场中的原子
二. 多电子原子的总磁矩 对于多电子原子的总磁矩，具有相似的公式：
e J g PJ 2m
根据不同的角动量耦合方式，g的计算方法不同：
1.在LS耦合条件下,
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 2 J ( J 1) 2.在 J P j 耦合下，
第六章 在磁场中的原子
2012.11.7
6.1 原子的磁矩 6.2 外磁场对原子的作用 6.3 史特恩－盖拉赫实验的结果 6.4* 顺磁共振 6.5 塞曼效应
6.1 原子的磁矩
一. 单电子原子的总磁矩
电子的轨道磁矩：
e l pl 2m
l 与pl 方向相反
eh l (l 1) B l (l 1) 4m eh B 0.927 10 23 安 米2 — 称为玻尔磁子 4m
有两条黑线
史特恩－盖拉赫实验的意义：
（1）验证空间量子化理论． （2）测定原子态的J和g值。
例2：P180， 表6.2 。
6.4 顺磁共振
一、顺磁共振原理
具有磁矩的原子（即磁矩不为零）称为顺磁性原子。
将这种原子放入磁场中，能级会分裂，分裂后与原能级的差为：
E Mg B B Mg0 B H
2
2
1 dB l 所以， s Mg B , M J, J 1, , J 2m dz v
有几个M值→相片上有几条黑线。 ∴一束原子经非均匀磁场后，应分裂成 2J+1 束原子。 例：Ag基态 2 S 1 ,
2
2
1 1 1 J , M , 2 2 2
Z g N mI
m mI为自旋磁量子数，对氢核， I 1 / 2
原子物理6在磁场中的原子
顺磁性原子(即具有磁矩的原子)置于磁场中，其 能级分裂为(2J+1)层，如果在原子所在的稳定磁场区 域又叠加一个与稳定磁场相垂直的交变磁场，并且调 整交变磁场的频率使hv满足
hg0BH
则原子将在两临近的磁能级之间发生跃迁，可通过仪 器探测出来。
电子顺磁共振首先是由前苏联物理学家 E·K·扎沃伊斯基 于1944年从MnCl2、CuCl2等顺磁性盐类发现的。物理学家最 初用这种技术研究某些复杂原子的电子结构、晶体结构、偶极 距及分子结构等问题。以后化学家根据电子顺磁共振测量结果， 阐明了复杂的有机化合物中的化学键和电子密度分布以及与反 应机理有关的许多问题。
转动，对外总效果为0，对外发生效果的是沿pj
方向的分量 ， 它j 的方向保持不变， 就j 是原
子的总磁矩。
计算 j ：
j l colsj)(scos(j)
[pl colsj)(2ps
cos(j)]e 2m
又
ps2 pl2 p2j 2pl pj cos(lj)
pl
cos(lj)
p2j
pl2 2pj
原子物理6在磁场中的原子
磁矩和角动量的比值为：
pll 1(2em)gl(2em)
s
ps
e
e
2(2m)gs(2m)
其中 g l 和 g s 分别是轨道和自旋 g 因子。
引入 g 因子之后，任意角动量对应的磁
矩 j 可以统一表示为：
j
g j
e 2m
pj
j( j 1)g jB
jzmjgjB
量子数j取定后，mj=j, j-1, …, -j，共2j+1 个值。取j=l, s就可以分别得到轨道和自旋磁 矩。
ps2
原子物理—磁场中的原子
6.3.5
帕邢——
B
B
J L
S
L
S
e e E L B S B L B S B 2m m
1
eB ( LZ 2 LS ) ( M L 2 M S ) B B 2m
1
'
无场
2P 3/2
弱场
M J
3/2
对比理解：例子
由于原子在磁场中附加了拉莫尔旋进，会使其能量发生变化。
旋进角动量叠加到J在磁场方向的分量上，将使系统能量增加(J 与B方向一致)，或使系统能量减少(J与B方向相反)。
6.2.2 设具有磁矩 μ 的粒子，处在沿 z 方向的静磁场 B 中，两者
z -Mg B
6.2.3
惯称为原子核的自旋，以I
mP是质子的质量，gI是核磁g因子。定义μIZ
的最大值作为衡
量核磁矩大小的量
6.3.7塞曼效应的物理意义 6.3.8电子的顺磁共振 6.3.9核磁共振
物质的磁性 抗磁性、顺磁性、铁磁性
N
N
S
S
N
S
N
S
-e
-e
B
-e
''
'
'
'
-e
净磁矩与外场
相反
抗磁性是总磁矩等于零的原子或分子表现的，总
磁矩不等于零的原子或分子表现顺磁性和铁磁性。
S=L=0
S L 0
显出抗磁性，
2 2 2
J 2 L2 S 2 j ( j 1) l (l 1) s( s 1) g j 1 1 2 2J 2 j ( j 1)
《原子物理学》(褚圣麟)第六章_磁场中的原子
E eB Mg MgL 光谱项差： T hc 4mc
e 1 洛仑兹单位： L B 0.47 cm B 4mc
第6章 在磁场中的原子
结 论
E Mg B B
1.原子在磁场中所获得的附加能量与B成正比；
2.因为M取(2J+1)个可能值,因此无磁场时的原子
的一个能级,在磁场中分为(2J+1)个子能级。
1 2
，
第6章 在磁场中的原子 原子 Su, Cd, Hg,, Pb
史特恩-盖拉赫实验结果
g — — Mg 0 相片图样
基态
1
S0 P0 S1 / 2 P1/ 2 P2 P1 P0
Su,
Pb
3 2 2 3
0
H, Li, Na, K
Cu, Ag,, Au Tl
2
1
1 3
2/3 3/2
3 3, ,0 2
1 dB L 2 1 dB L 2 S ( ) z ( ) Mg B 2m dZ v 2m dZ v
M J , J 1, J
原子态为2s+1Lj的原子将分裂为2j＋1束。 如实验中使用基态氢原子、银原子，基态原态 所以进入非均匀磁场中要分裂为两束。
2
S1 / 2 , M
PJ
E J B J B cos
B
J
e E g p J B cos 2m
h p J cos M M 2
磁量子数： M J , J 1, J 共（2J+1）个
第6章 在磁场中的原子
e E Mg B Mg B B 2m
e L g B B, 2me
J e g g 2me PJ
原子物理学课后习题详解第6章(褚圣麟)
第六章 磁场中的原子6.1 已知钒原子的基态是2/34F 。
（1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？（2）求基态钒原子的有效磁矩。
解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向的分量成正比。
钒原子基态2/34F 之角动量量子数2/3=J ，角动量在磁场方向的分量的个数为4123212=+⨯=+J ，因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为4束。
（2）J J P meg2=μ h h J J P J 215)1(=+= 按LS 耦合：52156)1(2)1()1()1(1==++++-++=J J S S L L J J gB B J h m e μμμ7746.0515215252≈=⋅⋅⋅=∴ 6.2 已知He 原子0111S P →跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距厘米/467.0~=∆v，试计算所用磁场的感应强度。
解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为：mcBe g m g m v πλλ4)(1'1~1122-=-=∆ 氦原子的两个价电子之间是LS 型耦合。
对应11P 原子态，1,0,12-=M ；1,1,0===J L S ，对应01S 原子态，01=M ，211.0,0,0g g J L S =====。
mc Be vπ4/)1,0,1(~-=∆ 又因谱线间距相等：厘米/467.04/~==∆mc Be vπ。
特斯拉。
00.1467.04=⨯=∴emcB π 6.3 Li 漫线系的一条谱线)23(2/122/32P D →在弱磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图。
解：在弱磁场中，不考虑核磁矩。
2/323D 能级：,23,21,2===j S l54)1(2)1()1()1(123,21,21,232=++++-++=--=j j s s l l j j g M2/122P 能级：,21,21,2===j S l 32,21,211=-=g ML v)3026,3022,302,302,3022,3026(~---=∆ 所以：在弱磁场中由2/122/3223P D →跃迁产生的光谱线分裂成六条，谱线之间间隔不等。
第六章磁场中的原子
Stern-Gerlach实验的实验装置如图。在不均匀磁场的作用下， 原子发生偏转，偏转距离由下式决定
2 l1 2l1l B z z1 z2 z 2 2m z
Applied Physics 24
N
S
无磁场
有磁场
非均匀磁场中,原子束会发生分裂,分裂的条数为(2J+1)条.
ps2 pl2 p 2 j 2 pl p j cos( l , j ) pl2 ps2 p 2 j 2 ps p j cos( s, j )
p p p e e μ j 1 pj g p j g j j 1 B 2p 2m e 2m e
Applied Physics 1
本章主要内容：
§1 原子的磁矩 §2 外磁场对原子的作用 §3 Stern-Gerlach实验的结果 §4 顺磁共振 §5 物质的磁性 §6 Zeeman效应
Applied Physics
2
§1 原子的磁矩
一 个 有闭合电 流流 过的磁壳的磁矩为
iA
而PJ cos M M J , J 1,,J
e E Mg B Mg B B 2m
光谱项增量
T
1、附加能量
B
d
J
P J
dP
E
hc
Mg
eB eB 称为洛伦兹单位 MgL L 4mc 4mc
12
Applied Physics
τ为电子运动的周期
1 2
no
p
i -e
d
电流为
面积
i e /
A
2 0 1 2
r r d
第六章磁场中的原子
18
表 几种双重态g因子和Mg的值
g
2 2 2 2 2
Mg
S1/ 2 P1/ 2 P3 / 2 D3 / 2 D5 / 2
2
±1
2/3
4/3 4/5 6/5
±1/3
±2/3,±6/3
±2/5,±6/5
±3/5,±9/5,±15/5
19
无磁场
有磁场
M 3/2
Mg 6/3
2
p3
2
1/2
2/3
-1/2 -2/3
34
原子态为2S+1LJ 的多电子原子进入非均匀磁场 将分裂为2J＋1束。 史特恩－盖拉赫实验证明了:
1.角动量空间量子化行为
2.电子自旋假设是正确的，而且自旋量子数
s＝1/2。
3.电子自旋磁矩为 s gs s(s 1)B 3B
35
史特恩-盖拉赫实验结果
原子 Su, Cd, Hg,, Pb 基态 g — — Mg 0 相片图样
6.2 外磁场对原子的作用
一、拉莫尔旋进
二、原子受磁场作用的附加能量
9
在外磁场B中,原子磁矩 J 受磁场力矩的作用, 绕B连续进动的现象。
一、拉莫尔旋进
M μJ B e g PJ B 2me
角动量定理：
Mdt dPJ
10
B
d
dPL
PJ
（2）j-j耦合
J(J 1 ) ji(ji 1 ) J P(J P 1 ) g gi 2 J(J 1 ) J(J 1 ) J P(J P 1 ) ji(ji 1 ) gp 2 J(J 1 )
是(n-1)个电子集体的 。8
表 几种双重态g因子和Mg的值
g
2 2 2 2 2
Mg
S1/ 2 P1/ 2 P3 / 2 D3 / 2 D5 / 2
2
±1
2/3
4/3 4/5 6/5
±1/3
±2/3,±6/3
±2/5,±6/5
±3/5,±9/5,±15/5
19
无磁场
有磁场
M 3/2
Mg 6/3
2
p3
2
1/2
2/3
-1/2 -2/3
34
原子态为2S+1LJ 的多电子原子进入非均匀磁场 将分裂为2J＋1束。 史特恩－盖拉赫实验证明了:
1.角动量空间量子化行为
2.电子自旋假设是正确的，而且自旋量子数
s＝1/2。
3.电子自旋磁矩为 s gs s(s 1)B 3B
35
史特恩-盖拉赫实验结果
原子 Su, Cd, Hg,, Pb 基态 g — — Mg 0 相片图样
6.2 外磁场对原子的作用
一、拉莫尔旋进
二、原子受磁场作用的附加能量
9
在外磁场B中,原子磁矩 J 受磁场力矩的作用, 绕B连续进动的现象。
一、拉莫尔旋进
M μJ B e g PJ B 2me
角动量定理：
Mdt dPJ
10
B
d
dPL
PJ
（2）j-j耦合
J(J 1 ) ji(ji 1 ) J P(J P 1 ) g gi 2 J(J 1 ) J(J 1 ) J P(J P 1 ) ji(ji 1 ) gp 2 J(J 1 )
是(n-1)个电子集体的 。8
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正常塞曼效应？哪个不是？为什么？
解:
6678.1 A(1s3d1D2 1s2 p1P1)
1D2 : S 0, L 2, J 2; g 1, M 2,1,0,1,2
1P1 : S 0, L 1, J 1; g 1, M 1,0,1
7065.1 A(1s3s3S1 1s2 p3P0 ) 3S1 : S 1, L 0, J 1; g 2, M 1,0,1 3P0 : S 1, L 1, J 0; g , M 0
6-1 已知钒原子的基态是4F3/2。（1）问钒原子束在不均匀横 向磁场中将分裂为几束？（2）求基态钒原子的有效磁矩。 解:
（1）
S 3 / 2, L 3, J 3 / 2
gJ
1
J (J
1) L(L 1) 2J (J 1)
S(S
1)
2 5
基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为2J+1=4束。
j ; g 1; j s; gs 2.
p j p ps; p j j( j1); p j,z m j; js,s1, , s; m j j, j1, j2, , j.
r
j
r l
r s
pr j pj
pr p
j j
e 2m
(gl
pr l
gs
pr s ) pr
j
pr j
p
2 j
r
e 2m
BB
0
1970 A eV
0
0.5788104 eV T 1 2.5T 0.4 A
0
6539.94A
6-5 氦原子光谱中波长为 6678.1 Å（1s3d1D2→1s2p1P1）及 7065.1Å（1s3s3S1→1s2p3P0）的两条谱线，在磁场中发生塞 曼效应时应分裂成几条？分别作出能级跃迁图。问哪一个是
当二邻近能级的间隔等于外加交变磁场所对应的能
量hν（ν为微波频率）时，观察到顺磁共振现象
(
L1 2
L2
)
9.18103 m
6-9 铊原子气体在（2P1/2）状态。当磁铁调到B=0.2特斯拉时， 观察到顺磁共振现象。问微波发生器的频率多大？ 解:
2P1/2 : S 1/ 2, L 1, J 1/ 2; g 2 / 3
E MJ gJ BB ; MJ J , J 1, ,J.
gl
pr l
pr
j
gs
pr s
pr
j
pj
p
2 j
e 2m
gl
pl2
p2j 2
ps2
g
s
ps2
p
2 j
2
pl2
pr j
p
2 j
e 2m
gl
2
gs
gl
2
g
s
pl2 ps2 p2j
Hale Waihona Puke prjgj
e 2m
pr
j
;
g
j
gl
2
gs
gl
2
gs
pl2 ps2
p
2 j
1 j( j1)l (l 1)s(s1) 2 j( j1)
2.具有二个或二个以上电子的原子的磁矩
J
gJ
e 2m
PJ
;
J ,z
gJ
e 2m
PJ , z
PJ J (J 1); PJ,z MJ; MJ J,J 1, J
J gJ J (J 1)B; J,z gJ MJ B
对于多电子情况，L-S耦合可以记为：
(s1s2s3 )(123 ) (SL) J
( 1 1 )hc
B ( E2 E0 ) ( E1 E0 )
2 1
[(Mg)1,max (Mg)2,min] [(Mg)1,max (Mg)2,min]
(
1 0
1
0
0 ) 2 1970 A eV
B
5889.96 A 5895.93 A [1/ 3 2] 0.5788104 eV T 1
原子
原子态 g
Mg
图样
Zn，Cd，Hg，Pd 1S0 - 0
┃
Sn，Pb
3P0 - 0
┃
H，Li，Na，K， Cu，Ag，Au
2S1/2
2 ±1
┃┃
Tl
2P1/2 2/3 ±1/3
┃┃
3P2 3/2 ±3，±3/2，0 ┃┃┃┃┃
O
3P1 3/2 ±3/2，0
┃┃┃
3P0 - 0
┃
§6.4 顺磁共振(EPR)电子自旋共振(ESR)
具有磁矩的原子称为顺磁原子。顺磁原子受到外加 交变磁场作用而剧烈吸收能量的现象叫顺磁共振。
E MJ gJ BB MJ gJ B(0H )
MJ J,J 1, ,J.
当二邻近能级的间隔（ 也就是M J和MJ + 1 或MJ - 1 两能 级的能量差）等于外加交变磁场（垂直，频率为ν）所对
应的能量hν时， 也就是
3
22
无磁场 2D3/2
2P1/2
有磁场
M
3/2
1/2
-1/2 -3/2
1/2
-1/2
6-4 在平行于磁场方向观察到某光谱线的正常塞曼效应分裂 的两谱线间波长差是0.40 Å 。所用的磁场的B是2.5T，试计 算该谱线原来的波长。 解:
S=0，g2=g1=1
hv ' hv MJ 2 MJ1
2D3/2 4/5 ±2/5，6/5 2D5/2 6/5 ±3/5，±9/5，±15/5
§6.3 S-G实验
B B 0 x y
f
Z
Z
B z
xvt z 1at 2 1 fZ t 2
2 2M
x L; t L / v
z
1 2M
Z
B z
(
L v
)
2
Z
Z
gJ
e 2m
J
z
MJ
gJ
B
史特恩—盖拉赫实验结果
L 2
B 2
gJ
eB
4me
2.原子受磁场作用的附加能量
E
J
B
gJ
e 2m
PJ
B
gJ
e 2m
PJ , z
B
gJ
e 2m
MJ
B
MJ
gJ
B B;
MJ J,J 1, ,J.
几种双重态的 g 因子和 Mg 值
原子态 g
Mg
2S1/2 2 ±1
2P1/2 2/3 ±1/3 2P3/2 4/3 ±2/3，6/3
hv' hv M J 2 g2 M J1g1
v'
v
M J 2 g2
M
J
1
g1
eB
4m
5. 格罗春图
6. Paschen-Back效应（强磁场）
E
J
B
e 2m
(g
L
PL
gS
PS
)B
eB 2m
(PLz
2PSz
)
eB 2m
(M
Lz
2M
Sz
)
BB(M Lz 2M Sz )
强磁场时，Na原子能级发生分裂
第六章 在磁场中的原子 小结
§6.1 原子的磁矩 §6.2 外磁场对原子的作用 §6.3 S-G实验 §6.4 顺磁共振 §6.5 塞曼（Zeeman）效应 §6.6 抗磁性、顺磁性和铁磁性
旋进
§6.1 原子的磁矩
1.单电子原子的总磁矩
电子的 总磁矩
j
gj
e 2m
pj;
Z
gj
e 2m
p j,z
j g j j( j1)B; j,Z g jm j B;
tg1
dz dx
/ /
dt dt
tg
1
fzt mv
tg1
fz L1 mv 2
z2 tg fz L2
L2
m v2
z2
1 m
Z
B z
L1L2 v2
d 2(z1 z2 )
2( 1 2m
Z
B z
L12 v2
1 m
Z
B z
L1L2 v2
)
2 m
( Mg ) m ax B
B z
L1 v2
已知铁（5D）的原子束在横向不均匀磁场中分裂为9束， 所以铁原子的J =4，另外S=2和L=2，因此g=3/2，(Mg)max=6。
1.磁极纵向范围内
B B 0 x y
f
Z
Z
B z
x vt
z
1at
2
1
f
Z
t
2
2
2m
x L1; t L1 / v
z1
1 2m
Z
B z
L12 v2
2.从磁极到屏之间
M J1g1
B
h
v
4 3
B (max)
h
4 B (min)
3h
1
'
1
M J 2 g2
M
J
1
g1
B
hc
1
4
3
B (min)
hc
4 B (max)
3 hc
1
4 3
B (min) 2c 4 B (max) 3 2c
6-7 Na原子（3P→3S）跃迁的精细结构为两条，波长分别为
6-6 Na原子（32P1/2→32S1/2）跃迁的光谱线波长为5896 Å ， 在B=2.5T磁场中发生塞曼分裂。问从垂直于磁场方向观察， 其分裂为多少条光谱线？其中波长最长和最短的两条光谱线 的波长各为多少Å ？ 解: