2018-2019学年重庆八中八年级(上)定时练习数学试卷(八)
2018-2019学年重庆八中八年级(上)定时练习数学试卷(七)(解析版)
2018-2019学年重庆八中八年级（上）定时练习数学试卷（七）一、选择题（每小题3分，共30分）1．直线y＝x+1与x轴交于点A，则点A的坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0B．x＞﹣2 且x≠0C．x＞0D．x≤﹣23．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A．，，B．6，7，8C．12，25，27D．2，2，45．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣36．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．47．对于一次函数y＝﹣x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．点（4﹣a，a）在该函数的图象上C．函数的图象与直线y＝﹣x﹣2平行D．函数图象与坐标轴围成三角形的周长4+48．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．9．把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）10．直线y＝kx+b经过点（0，﹣3），且与两坐标轴构成直角三角形的面积是6，则k为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）11．若A（x1，y1），B（x2，y2）为一次函数y＝3x﹣8上的点，x1+x2＝﹣3，则y1+y2＝．12．已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是．13．已知点（﹣2，y1），（1，y2）在直线y＝﹣3x+b上，则y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．y与3x成正比例，当x＝8时，y＝﹣12，则y与x的函数解析式为．三、解答题（共26分）15．计算（1）（2）（3）（s﹣2t）（﹣s﹣2t）﹣（s﹣2t）2（4）（a+b）（a﹣b）+（4a2b3﹣8a3b4）÷（﹣ab）216．解方程组（1）（2）17．某木工厂有22个工人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，则需要安排多少工人加工桌子，多少工人加工椅子？18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）．（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．四、填空题（每小题3分，共15分）19．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的边长为6，把△OAB沿AB所在的直线翻折，点O 落在点C处，则点C的坐标为．20．一次函数y＝kx+b（k≠0）向左平移3个单位后得到直线y＝2x，则平移前的直线与两坐标轴所围成的三角形面积是．21．若关于x，y的方程组的解是正整数，则整数a的值是．22．甲、乙两车从A地出发匀速行驶到相距600km的B地，甲车出发1小时后，乙车从A地出发，甲、乙两车各自到达B地后都立即调头向A地按原速度继续行驶（甲乙两车调头时间忽略不计），直至乙车返回A地两车停止行驶，甲、乙两车间的距离S（千米）与甲车行驶时间t（小时）之间的关系如图，则在行驶过程中，甲出发小时后两车相距100千米．23．某小区打算购买100盆花装饰花园，20人分三组刚好搬完（假设每人都需要搬），每组人的搬花量如下表，请问第一组可能有人．五、解答题（共17分）24．某知名品牌在甲、乙两地的新店同时开张，乙店经营不久为了差异营销而进行了品牌升级，因此停业了一段时间，随后继续营业，第40天结束时两店销售总收入为2100百元．甲、乙两店自开张后各自的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化情况如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）乙店停业了天；（2）求出图中a的值；（3）求出在第几天结束时两店收入相差150百元？25．△ABC是等腰直角三角形，点E为线段AC上一点（E点不和A、C两点重合），连接BE并延长BE，在BE的延长线上找一点D，使AD⊥CD，点F为线段AD上一点（F点不和A、D两点重合），连接CF，交BD于点G（1）如图1，若AB＝，CD＝1，F是线段AD的中点，求CF；（2）如图2，若点E是线段AC中点，CF⊥BD，求证：CF+DE＝BE．26．如图，在平面直角坐标系中，直线x＝4与y＝x+b的图象交于点A（4，），直线y＝﹣x+4与直线y＝x+b交于点B，与x轴交于点C．（1）求点B的坐标；（2）直线l：y＝﹣x+4与y轴交于点D，在直线x＝4上是否存在点P使得△PDC是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（3）在平面直角坐标系中，点Q从点B出发沿适当路径运动到直线x＝4上的点M，然后再沿适当路径运动到y轴上的点N，最后再沿适当路径运动到点C．当Q点的运动路径最小时，求点M，N的坐标及运动路径的最小值；2018-2019学年重庆八中八年级（上）定时练习数学试卷（七）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．直线y＝x+1与x轴交于点A，则点A的坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）【分析】根据x轴上点的坐标特点，令y＝0，则可求x＝﹣1，所以可知点A的坐标（﹣1，0）．【解答】解：∵直线y＝x+1与x轴交于点A，∴根据x轴上点的坐标特点，令y＝0，则x＝﹣1，∴点A的坐标是（﹣1，0）．故选：B．【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y＝kx+b与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，b）．2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0B．x＞﹣2 且x≠0C．x＞0D．x≤﹣2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：x+2≥0；x≠0，解得x≥﹣2，且x≠0．故选：A．【点评】本题考查的知识点为函数自变量的取值范围，解决本题的关键是分式有意义的条件，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A．，，B．6，7，8C．12，25，27D．2，2，4【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，此选项错误；B、62+72≠82，故不是直角三角形，此选项错误；C、122+252≠272，故不是直角三角形，此选项错误；D、（2）2+（2）2＝（4）2，故是直角三角形，此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣3【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故选：D．【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．6．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．【解答】解：将x＝﹣1，y＝2代入方程组得：，解得：m＝1，n＝﹣3，则m﹣n＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4．故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7．对于一次函数y＝﹣x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．点（4﹣a，a）在该函数的图象上C．函数的图象与直线y＝﹣x﹣2平行D．函数图象与坐标轴围成三角形的周长4+4【分析】根据一次函数的性质对A进行判断；把点的坐标代入解析式则可对B进行判断；根据函数的图象都与第二、四象限的角平分线平行，可对C进行判断；先计算出y＝﹣x+4与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形周长的定义对D进行判断．【解答】解：A、由于k＝﹣1＜0，则y随x的增大而减小，所以A选项正确；B、当x＝4﹣a时，y＝﹣（4﹣a）+4＝a，所以B选项正确；C、函数y＝﹣x+4的图象与第二、四象限的角平分线平行，而y＝﹣x+2与第二、四象限的角平分线平行，则它们平行，所以C选项正确；D、y＝﹣x+4与坐标轴的交点坐标为（0，4），（4，0），则函数的图象与坐标轴围成的三角形的周长为4+4+4＝8+4，所以D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x 的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．8．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b＝k＞0，∴一次函数y＝x+k的图象经过一、二、三象限，故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．9．把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．【解答】解：∵该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：y＝x+3；把x＝2代入解析式y＝x+3＝5，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．直线y＝kx+b经过点（0，﹣3），且与两坐标轴构成直角三角形的面积是6，则k为（）A．B．C．D．【分析】设直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的值，再利用三角形的面积公式结合三角形的面积是6，即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．【解答】解：设直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，如图所示．∵直线y＝kx+b经过点（0，﹣3），∴点B的坐标为（0，﹣3），点A的坐标为（，0），∴OB＝3，OA＝||．＝OA•OB＝6，即×3×||＝6，∵S△OAB解得：k＝±．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，由直线与两坐标轴构成直角三角形的面积，找出关于k的方程是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共12分）11．若A（x1，y1），B（x2，y2）为一次函数y＝3x﹣8上的点，x1+x2＝﹣3，则y1+y2＝﹣25．【分析】先把A点和B点坐标代入一次函数解析式得到y1＝3x1﹣8，y2＝3x2﹣8，再把两式相加得到y1+y2＝3（x1+x2）﹣16，然后把x1+x2＝﹣3代入计算即可．【解答】解：把A（x1，y1），B（x2，y2）代入y＝3x﹣8得y1＝3x1﹣8，y2＝3x2﹣8，所以y1+y2＝3（x1+x2）﹣16，而x1+x2＝﹣3，所以y1+y2＝3×（﹣3）﹣16＝﹣25．故答案为﹣25．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．12．已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是（﹣3，﹣2）．【分析】横坐标的绝对值是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是点到x轴的距离．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是（﹣3，﹣2）．【点评】主要考查了点的坐标的意义和对称的特点．13．已知点（﹣2，y1），（1，y2）在直线y＝﹣3x+b上，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2的值，比较后即可得出结论（由﹣3＜0，找出y随x的增大而减小，依此来解决问题亦可）．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（1，y2）在直线y＝﹣3x+b上，∴y1＝6+b，y2＝﹣3+b．∵6+b＞﹣3+b，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2的值是解题的关键．14．y与3x成正比例，当x＝8时，y＝﹣12，则y与x的函数解析式为y＝﹣x．【分析】因为y与3x成正比例，所以可设y＝k•3x即y＝3kx，又因为当x＝8时，y＝﹣12，则有﹣12＝3×8×k．从而可求出k的值，进而解决问题．【解答】解：∵y与3x成正比例∴设y＝k•3x即y＝3kx又∵当x＝8时，y＝﹣12∴﹣12＝3×8×k∴k＝﹣∴y与x的函数解析式为y＝﹣x．【点评】此类题目可根据题意，利用待定系数法建立函数关系式，然后利用方程解决问题．三、解答题（共26分）15．计算（1）（2）（3）（s﹣2t）（﹣s﹣2t）﹣（s﹣2t）2（4）（a+b）（a﹣b）+（4a2b3﹣8a3b4）÷（﹣ab）2【分析】（1）利用负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；（4）先进行积的乘方运算，然后利用平方差公式和同底数幂的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝8﹣5﹣2﹣＝5﹣；（2）原式＝2（5+﹣4）＝2×2＝12；（3）原式＝4t2﹣s2﹣（s2﹣4st+4t2）＝4t2﹣s2﹣s2+4st﹣4t2＝4st﹣2s2；（4）原式＝a2﹣b2+（4a2b3﹣8a3b4）÷（a2b2）＝a2﹣b2+4b﹣8ab2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式的运算．16．解方程组（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法解之即可，（2）利用加减消元法解之即可．【解答】解：（1），②×4+①得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入②得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，方程组的解为：，（2）原方程组可整理得：，①+②得：6x＝18，解得：x＝3，把x＝3代入①得：9﹣2y＝8，解得：y＝0.5，方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．17．某木工厂有22个工人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，则需要安排多少工人加工桌子，多少工人加工椅子？【分析】设需要安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，根据共有22个工人、每个工人每天加工的桌子数或椅子数结合1张桌子与4只椅子配套，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设需要安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，根据题意得：，解得：．答：需要安排10个工人加工桌子，12个工人加工椅子．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）．（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y＝kx+b中，计算出k、b 的值，进而得到一次函数解析式．（2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，∴•m，m＝3即点C坐标为（3，4）．∵一次函数y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）∴解得：∴一次函数的表达式为（2）∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，∴点P的坐标为（0，6）、（0，﹣2）【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式等知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y＝kx+b中，计算出k、b的值是解题关键．四、填空题（每小题3分，共15分）19．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的边长为6，把△OAB沿AB所在的直线翻折，点O落在点C处，则点C的坐标为（9，3）．【分析】由折叠的性质知OA＝BC，可先求出B点坐标，然后将B点坐标向右平移6个单位即可得到C点的坐标．【解答】解：过B作BD⊥x轴于D；在Rt△OBD中，OB＝6，∠BOD＝60°，则：OD＝3，BD＝3；∴B（3，3）；由折叠的性质知：BC＝OB＝6，故C（9，3）．故答案为：（9，3）．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质、解直角三角形以及图象的翻折变换，能够根据折叠的性质得到BC的长是解答此题的关键．20．一次函数y＝kx+b（k≠0）向左平移3个单位后得到直线y＝2x，则平移前的直线与两坐标轴所围成的三角形面积是9．【分析】直接利用一次函数的图象平移规律得出平移前解析式，进而得出答案．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）向左平移3个单位后得到直线y＝2x，∴平移前的解析式为：y＝2（x﹣3）＝2x﹣6，当x＝0时，y＝﹣6，当y＝0时，x＝3，故平移前的直线与两坐标轴所围成的三角形面积是：×3×6＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移前解析式是解题关键．21．若关于x，y的方程组的解是正整数，则整数a的值是2或﹣1．【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x和y关于a的解，根据方程组的解是正整数，得到5﹣a与a+4都要能被3整除，即可得到答案．【解答】解：，①﹣②得：3y＝5﹣a，解得：y＝，把y＝代入①得：x+＝3，解得：x＝，∵方程组的解为正整数，∴5﹣a与a+4都要能被3整除，∴a＝2或a＝﹣1，故答案为：2或﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．22．甲、乙两车从A地出发匀速行驶到相距600km的B地，甲车出发1小时后，乙车从A地出发，甲、乙两车各自到达B地后都立即调头向A地按原速度继续行驶（甲乙两车调头时间忽略不计），直至乙车返回A地两车停止行驶，甲、乙两车间的距离S（千米）与甲车行驶时间t（小时）之间的关系如图，则在行驶过程中，甲出发小时后两车相距100千米．【分析】由图象知，乙车速度是甲车速度的1.2倍，乙车用10小时到达终点，故乙车速度是每小时60km，所以甲车每小时50km．由图象知在乙车返回前两车最大距离不会是100km．【解答】解：因为两车两次最大距离可知乙车速度是甲车速度的1.2倍，乙车10小时到达终点，故乙车速度是每小时60km，所以甲车每小时50km，设甲出发x小时两车相距100千米，60（x﹣10）﹣（600﹣50x）＝100解得x＝，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的应用，根据图象获取信息是解答关键．23．某小区打算购买100盆花装饰花园，20人分三组刚好搬完（假设每人都需要搬），每组人的搬花量如下表，请问第一组可能有14或8或2人．【分析】设第一组x人，第二组y人，第三组（20﹣x﹣y）人，由三个组共搬100盆花，可列二元一次方程，由x，y为正整数，可求x的整数值．【解答】解：设第一组x人，第二组y人，第三组（20﹣x﹣y）人，由题意得：5x+4y+10（20﹣x﹣y）＝100∴x＝∵x，y为正整数，∴100﹣6y为5的整数倍，∴y＝5或10或15∴x＝14或8或2故答案为：14或8或2【点评】本题考查了多元一次方程组，利用x，y的取值为正整数解决问题是本题的关键．五、解答题（共17分）24．某知名品牌在甲、乙两地的新店同时开张，乙店经营不久为了差异营销而进行了品牌升级，因此停业了一段时间，随后继续营业，第40天结束时两店销售总收入为2100百元．甲、乙两店自开张后各自的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化情况如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）乙店停业了10天；（2）求出图中a的值；（3）求出在第几天结束时两店收入相差150百元？【分析】（1）乙店自20天到30天各销售收入没有变化，由此确定乙店停业的天数；（2）设甲店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y＝kx（k≠0），把点（60，1800）代入y＝kx+b，求得解析式，然后代入x＝40，求得甲店40天的销售收入，从而求得乙店40天的销售收入，然后根据待定系数法求得乙店停业以后的销售收入y（百元）随时间x（天）的函数解析式，把y＝540代入即可求得a的值；（3）先求得停业前，乙店的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化的函数解析式为y＝15x，然后分三种情况列出方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）由图象可知：乙店停业了30﹣20＝10天，故答案为10；（2）设甲店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y＝kx（k≠0），把点（60，1800）代入y＝kx得：1800＝60k，解得：k＝30，∴y＝30x，把x＝40代入得y＝40×30＝1200，∴乙店第40天结束时销售收入为2100﹣1200＝900百元，设乙店停业后销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y＝mx+n（m≠0），把点（30，300）和（40，900）代入y＝mx+n得：解得：．∴y＝60x﹣1500，把y＝540代入得，540＝60x﹣1500，解得x＝34，∴a＝34；（3）由图象可知停业前，乙店的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化的函数解析式为y＝15x，根据题意：①30x＝15x+150，解得x＝10；②30x+150＝60x﹣1500，解得x＝55，③30x＝60x﹣1500+150，解得x＝45，所以，当第10天、45天、55天结束时两店收入相差150百元．【点评】本题考查了一次函数的实际应用，解决本题的关键是得到甲店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式，乙店的销售收入y与天数x的函数关系式，进行分类讨论．25．△ABC是等腰直角三角形，点E为线段AC上一点（E点不和A、C两点重合），连接BE并延长BE，在BE的延长线上找一点D，使AD⊥CD，点F为线段AD上一点（F点不和A、D两点重合），连接CF，交BD于点G（1）如图1，若AB＝，CD＝1，F是线段AD的中点，求CF；（2）如图2，若点E是线段AC中点，CF⊥BD，求证：CF+DE＝BE．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC＝AB＝，根据勾股定理得到AD＝＝5，根据线段的中点的定义得到DF＝，于是得到结论；（2）过A作AH∥CD交BD于H，得到∠AHD＝∠CDH，根据全等三角形的性质得到DE＝EH，AH＝CD，推出四边形AHCD是矩形，得到∠HAD＝90°，根据全等三角形的性质得到BH＝CF，于是得到结论．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝，∴AC＝AB＝，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∵CD＝1，∴AD＝＝5，∵F是线段AD的中点，∴DF＝，∴CF＝＝；（2）过A作AH∥CD交BD于H，∴∠AHD＝∠CDH，∵点E是线段AC中点，∴AE＝CE，在△AEH与△CED中，，∴△AEH≌△CED（AAS），∴DE＝EH，AH＝CD，∴四边形AHCD是平行四边形，∵∠ADC＝90°，∴四边形AHCD是矩形，∴∠HAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAH＝∠FAC，∵DE⊥CF，∴∠DFG＝∠CDG，∴∠AHE＝∠DFG，∴∠AHB＝∠AFC，在△ABH与△ACF中，，∴△ABH≌△ACF（AAS），∴BH＝CF，∵BE＝BH+EH，∴CF+DE＝BE．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，直线x＝4与y＝x+b的图象交于点A（4，），直线y＝﹣x+4与直线y＝x+b交于点B，与x轴交于点C．（1）求点B的坐标；（2）直线l：y＝﹣x+4与y轴交于点D，在直线x＝4上是否存在点P使得△PDC是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（3）在平面直角坐标系中，点Q从点B出发沿适当路径运动到直线x＝4上的点M，然后再沿适当路径运动到y轴上的点N，最后再沿适当路径运动到点C．当Q点的运动路径最小时，求点M，N的坐标及运动路径的最小值；【分析】（1）y＝x+b的图象过点A（4，），，得b＝11；直线y＝﹣x+4与直线y＝x+11联立求解，得点B的坐标；（2）分三种情况求解：当△DCP′为等腰直角三角形，DP′为底；当△DCP为等腰直角三角形，PC为底；当△DCP′为等腰直角三角形，CD为底；（3）过点B，作点B关于直线x＝4的对称点B′，在x轴上确定C关于y轴的对称点C′（﹣8，0），连接B′C′分别交直线x＝4、y轴于点M、N点，则Q点的运动路径最小是线段B′C′的长度，即可求解．【解答】解：（1）∵y＝x+b的图象过点A（4，），∴，得b＝11，∴y＝x+11，∵直线y＝﹣x+4与直线y＝x+11交于点B，∴，得，即点B的坐标为（﹣6，7）；（2）如图所示，分三种情况求解，当△DCP′为等腰直角三角形，DP′为底，过点C作y轴的平行线，交过D点与x轴的平行线于点S，交过点P′与x轴的平行线于点H，直线P′H与y轴交于点K，∠P′HC+∠DCS＝90°，∠DCS+∠SDDC＝90°，∴∠P′CH＝∠SDC，∠CHP′＝∠DSC＝90°，CD＝CP′，∴△P′HC≌△CSD（AAS），∴GH＝DS＝8，∴点P′的坐标为（4，﹣8），当△DCP为等腰直角三角形，PC为底，同理，可得点P的坐标为（4，12），当△DCP′为等腰直角三角形，CD为底，可得点P′的坐标为（4，2）（舍去），故：点P的坐标为：（4，﹣8）或（4，12）；（3）过点B，作点B关于直线x＝4的对称点B′（14，7）在x轴上确定C关于y轴的对称点C′（﹣8，0），连接B′C′分别交直线x＝4、y轴于点M、N点，则Q点的运动路径最小是线段B′C′的长度，B′C′＝＝，把点B′、C′坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，解得：，则直线B′C′的表达式为：y＝x+，则点N、M的坐标分别（0，）、（4，），点N，M的坐标分别为：（0，）、（4，），运动路径的最小值为．【点评】本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到等腰直角三角形基本知识、对称性点的性质等知识点，其中（3）中，确定最小路径的方法是本题的难点．。
2018-2019学年重庆市实验中学八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆市实验中学八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的各组线段首尾相接能构成三角形的是（）A．3cm、5cm、8cm B．3cm、5cm、6cmC．3cm、3cm、6cm D．3cm、5cm、10cm3．下列运算中，结果是a6的是（）A．（﹣a）6B．a12÷a2C．（a3）3D．a2•a34．下列说法中正确的个数有（）（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的周长相等；（4）周长相等的两个三角形全等；（5）全等三角形面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等．A．3 B．4 C．5 D．65．下列计算正确的是（）A．2m（m﹣1）＝2m2﹣1 B．（m+1）2＝m2+1C．（m﹣2）（m+2）＝m2﹣4 D．6m6÷3m2＝2m36．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm7．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣m﹣n）（﹣m+n）C．（x+1）（﹣x﹣1）D．（3x﹣y）（﹣3x+y）8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝20°，则∠BDC的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．40°9．比较350，440，530的大小关系为（）A．530＜350＜440B．350＜440＜530C．530＜440＜350D．440＜350＜53010．如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．4cm2B．5cm2C．6cm2D．7cm211．三种不同类型的纸板的长宽如图所示，其中A类和C类是正方形，B类是长方形，现A类有1块，B类有4块，C类有5块．如果用这些纸板拼成一个正方形，发现多出其中1块纸板，那么拼成的正方形的边长是（）A．m+n B．2m+2n C．2m+n D．m+2n12．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC 和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH．其中正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共24分）13．五边形的内角和为度．14．计算：（18a2﹣3a）÷3a＝．15．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件：（写出一个条件即可），可使Rt△ABC与Rt△ABD全等．16．若是9x2+mx+1是一个完全平方式，那么m的值是．17．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的对称点是G，P点关于ON的对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝30°，OG＝5cm，则△GOH的周长为．18．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④BA+BC＝2BF，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，AC＝5，DC＝3，求点D到AB的距离．20．（8分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E，∠A＝∠D，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣2，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B′C′（其中A'、B′、C′分别是A、B、C的对称点，不写画法）；（2）写出C′的坐标；（3）求△ABC的面积．22．（10分）计算：（1）8m4•（﹣12m3n5）÷（﹣2mn）4；（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）．23．（10分）已知，在△ABC，三个内角的度数满足∠ABC：∠C：∠A＝5：6：7，BD是△ABC的角平分线，DE是△DBC的高，D是垂足点．（1）求△ABC各内角的度数；（2）求图中∠1的度数．24．（10分）已知2x﹣3y＝﹣4，求[（2x﹣y）2﹣2（x+y）（2x﹣y）+4xy]÷（﹣2y）的值．25．（10分）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BA的延长线上，连接CD，过点C作CE⊥CD，使CE＝CD，连接BE，若点N为BD的中点，连接CN、BE．（1）求证：AB⊥BE．（2）求证：AE＝2CN．26．（12分）如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于M，连BM．（1）求证：AP＝CE；（2）求∠PME的度数；（3）求证：BM平分∠AME；（4）AM，BM，MC之间有怎样的数量关系，直接写出，不需证明．1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．2．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A、3+5＝8，排除；B、6+5＞6，正确；C、3+3＝4，排除；D、3+5＜10，排除．故选：B．3．【解答】解：A、（﹣a）6＝a6，故此选项符合题意；B、a12÷a2＝a10，故此选项不合题意；C、（a3）7＝a9，故此选项不合题意；D、a2•a3＝a5，故此选项不合题意；故选：A．4．【解答】解：根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，可推得全等三角形的对应中线、对应高相等，即可得说法（1）、（2）（3）（5）都正确；据全等三角形全等的判定方法可得周长相等、面积相等的两个三角形不一定全等．如边长为2、4、5和边长为4、4、4的三角形周长相等但不全等；如边长为4、4、5和边长为、4、的三角形面积相等但不全等；即可得说法（2）（6）错误．故选：B．5．【解答】解：A、2m（m﹣1）＝2m2﹣2m，故此选项错误；B、（m+1）2＝m2+6+2m，故此选项错误；C、（m﹣2）（m+2）＝m2﹣6，正确；D、6m6÷4m2＝2m7，故此选项错误；故选：C．6．【解答】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ACD＝∠B＝30°（同角的余角相等），在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，∴AB的长度是12cm．故选：D．7．【解答】A、此选项中不存在互为相同或相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；B、﹣m是相同的项，互为相反项是n与﹣n，符合平方差公式的要求，故本选项符合题意；C、不存在相同的项，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；D、不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；故选：B．8．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝20°，∴∠B＝90°﹣∠A＝70°，∴∠BDC＝180°﹣70°﹣45°＝65°，故选：B．9．【解答】解：350＝（35）10＝24310，440＝（47）10＝25610，530＝（53）10＝12510，∵125＜243＜256，故选：A．10．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，又知BP＝BP，∠APB＝∠BPE＝90°，∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，∴S△APC＝S△PCE，故选：B．11．【解答】解：当边长为m+n时，（m+n）2＝m2+2mn+n2，此时需要A类1块，B类2块，C类1块，不符合题意，故选项A不合题意，当边长为2m+7n时，（2m+2n）2＝3m2+8mn+4n2，此时需要A类4块，B类48，C类4块，不符合题意，故选项B不合题意，当边长为m+2n时，（m+5n）2＝m2+4mn+4n4，此时需要A类1块，B类4块，C类4块，此时多出一块C类，故选项A正确，故选：D．12．【解答】解：①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线，∴∠ABP＝∠ABC，在△ABP中，∠APB＝180°﹣∠BAP﹣∠ABP，＝180°﹣45°﹣∠ABC﹣90°+∠ABC﹣∠ABC，②∵PF⊥AD，∠APB＝45°（已证），∵∵PB为∠ABC的角平分线，在△ABP和△FBP中，，∴AB＝BF，AP＝PF；故②正确；③∵∠ACB＝90°，PF⊥AD，∴∠FDP+∠HAP＝90°，∠AHP+∠HAP＝90°，∵PF⊥AD，在△AHP与△FDP中，，∴DF＝AH，∴BD＝AH+AB，④∵PF⊥AD，∠ACB＝90°，∵AP＝PF，PF⊥AD，∴∠ADG＝∠DAG＝45°，∵∠PAF＝45°，AG⊥DH，∴DG＝AG，GH＝GF，∵AF＞AP，综上所述①②③正确．故选：C．13．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°．故答案为：540．14．【解答】解：（18a2﹣3a）÷3a＝6a﹣1；故答案为：3a﹣1．15．【解答】解：条件是AC＝AD，∵∠C＝∠D＝90°，，故答案为：AC＝AD．16．【解答】解：∵9x2+mx+1是一个完全平方式，∴m＝±6，故答案为：±617．【解答】解：如图，连接OP，∴OP＝OG＝5cm，OH＝OP＝5cm，∠POA＝∠GOA，∠POB＝∠HOB，∴∠GOH＝2∠MON＝60°，则△GOH的周长＝15cm．故答案为：15cm．18．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，，∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∴∠BCE＝∠BDA，∴②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴AE＝EC，∴AD＝EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴③错误；④过E作EG⊥BC于G点，在RT△BEG和RT△BEF中，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），在RT△CEG和RT△AFE中，∴RT△CEG≌RT△AEF（HL），∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF，故答案为：①②④．19．【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∵CD＝3cm，∴DE＝3cm．20．【解答】证明：∵BF＝EC∴BF+CF＝EC+CF，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，即∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF（ASA）．21．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求．（3）S△ABC＝3×5﹣（2×5+2×3+3×2）＝4.5．22．【解答】解：（1）原式＝8m4•（﹣12m5n5）÷（16m4n4）＝﹣96m7n5÷（16m5n4）（2）原式＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy＝﹣3x2+xy﹣6y2．23．【解答】解：（1）设∠ABC＝5x，∠C＝6x，∠A＝7x，则有5x+6x+7x＝180°，∴∠ABC＝50，∠C＝60°，∠A＝70°．∴∠DBE＝∠ABC＝25°，∴∠DEB＝90°，∴∠1＝90°﹣25°＝65°．24．【解答】解：原式＝[（4x2﹣4xy+y2）﹣2（2x2﹣xy+2xy﹣y2）+4xy]÷（﹣2y）＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+2xy﹣2xy+2y2+4xy）÷（﹣2y）＝当2x﹣8y＝﹣4时，原式＝﹣2．25．【解答】证明：（1）∵CE⊥CD，∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠DCA＝∠BCE，，∴∠CDA＝∠CEB，∠DAC＝∠EBC＝135°，∴AB⊥BE；∴∠DCB+∠ACE＝180°，∴DK∥BC，，∴DK＝BC＝AC，∵∠KDC＝∠ACE，∵△KDC≌△ACE，∴AE＝2CN．26．【解答】（1）证明：∵△ABC和△BPE都是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBE＝60°，BP＝BE，，∴AP＝CE；∴∠APB＝∠CEB，∴∠PME＝∠PBE＝60°；∵△APB≌△CEB，BN⊥AM，BF⊥ME，∵BN＝BF，BN⊥AM于N，BF⊥ME于F，（4）解：AM+MC＝MB，∵∠PME＝60°，∵BM平分∠AME，∵∠AGB＝∠MGC，在△ABK和△ACM中，∴△ABK≌△ACM（SAS），∴∠KAM＝∠BAC＝60°，∴KM＝AM，∴MB＝BK+KM＝AM+MC．。
重庆市2018-2019学年八年级第一学期期中测试数学试卷(解析版)
【解析】解： 等腰三角形的周长为20cm，其中一腰长为y厘米，底边长为x厘米，
，
故答案为
根据三角形的周长公式即可写出y与x的函数关系式．
此题主要考查根据实际问题列一次函数关系式，掌握等腰三角形的周长公式是解题的关键．
18. 如图，平行四边形ABCD中， 的平分线CE交AD于点E， 的平分线BG交AD于点G，若 ， ，则EG的长为______．
此题主要考查了等腰梯形的性质和三角形中位线定理，得出四边形EFGH的周长与AC的关系是解题的关键，难度一般．
8.在平面直角坐标系中，若一束光线从点 发出，经x轴反射，过点 ，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：如图，过点B作 轴于D，
， ，
， ， ，
根据题意得： ，
【答案】一
【解析】解： 点P的横坐标为 ，点P的纵坐标为 ，
点P位于第一象限，
故答案为：一．
根据点P横纵坐标的正负情况，即可判断出点P所在的象限，即可得到答案．
本题考查了点的坐标，正确掌握判断点的坐标方法是解题的关键．
14.函数 中，自变量x的取值范围是______．
【答案】
【解析】解：由题意得， ，
， ，
是等腰直角三角形，
过点A作 于M，则 ，
点P是AB的中点，
，
在 和 中，
，
≌ ，
， ，
，故 正确；
， ，
，
又 ， ，
，
在 和 ，
，
≌ ，
， ， ，故 正确；
在 中， ，
，
，
不是等边三角形，故 错误；
，
又 ，
，故 错误；
北师大版2019-2020学年重庆八中八年级(上)定时练习数学试卷(八)(解析版)
2019-2020学年重庆八中八年级（上）定时练习数学试卷（八）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若x y >，则下列式子中错误的是( ) A ．33x y ->-B ．33x y +>+C ．33x y ->-D ．33x y> 2．（3分）在数轴上表示不等式1x <的解集，正确的是( ) A ． B ． C ．D ．3．（3分）如果0a <，那么下列各式一定成立的是( ) A ．34a a <B ．3223a a >-C ． 3.14a a π>D ．23a a -<-4．（3分）对于函数132y x =-+，下列说法错误的是( )A ．图象经过点(2,2)B ．图象与y 轴的交点是(6,0)C ．y 随着x 的增大而减小D ．它的图象与坐标轴围成的三角形面积是95．（3分）点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 是一次函数2(1)2y k x =++图象上的两点，且12x x >，则1y 和2y 的大小关系是( ) A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不确定6．（3分）关于x 的方程3a x -=的解是非负数，那么a 满足的条件是( ) A ．3a >B ．3a …C ．3a <D ．3a …7．（3分）已知35x y =-⎧⎨=⎩是不等式25kx y +-…的一个解，则整数k 的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．5-8．（3分）若直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的()A ．B ．C ．D ．9．（3分）在平面直角坐标系中，将点(,)A m n 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A '，若点A '位于第二象限，则m 、n 的取值范围分别是( ) A ．2m <，3n >B ．2m <，3n >-C ．2m <-，3n <-D ．2m <-，3n >-10．（3分）若直线y x m =-+与直线y x n =+的交点坐标为(,4)a ，则m n +的值为( ) A ．4B ．8C ．4a +D ．0二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）x 与3的和不小于6-，用不等式表示为 ．12．（3分）不等式3256x x -+…的最大负整数解为 ．13．（3分）如图，一次函数y kx b =+的图象与正比例函数2y x =的图象平行，且经过点(1,2)A -，则kb = ．14．（3分）已知3x =是关于x 的不等式22323ax xx +->的解，则a 的取值范围是 ． 三、解答题（共26分） 15．（12分）计算（1）02|1|(3)2π---+（2）|5-（3）2(1)(1)(21)2(21)x x x x x +-+--- （4）31(2)(2)()2a b b a ab ab -++÷-16．（6分）解不等式，并将不等式的解集表示在数轴上（1）3242(2)x x ->+- （2）13(1)42x x +--… 17．（4分）小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小马最多能买多少支枝钢笔？18．（4分）如图，直线1l 的图象与x 轴交于(4,0)A ，与y 轴交于E ，直线2233l y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，且两直线交于点(2,)C m ． （1）求直线1l 的解析式； （2）求ACD ∆的面积．四、填空题（每小题3分，共15分）19．（3分）一次函数3(0)y kx k =+≠的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为18，则k 的值为 ．20．（3分）若直线y x k =+与直线122y x =-+的交点在y 轴右侧，则k 的取值范围是 ．21．（3分）某市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每对均需参赛17场），记分办法是胜一场得3分；平一场得1分，负一场得0分．若八中足球积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．问八中足球队共负 场． 22．（3分）已知关于x 的方程525424x m m -=-的解为非负数，则m 的取值范围是 ． 23．（3分）如图，已知(1,5)A ，直线1:l y x =，直线2l 过原点且与x 轴正半轴成60︒夹角，在1l 上有一动点M ，在2l 上有一动点N ，连接AM 、MN ，则A M M N+的最小值为 ．五、解答题（共17分）24．（5分）已知关于x 、y 的方程组326x y x y a -=⎧⎨+=⎩的解满足不等式3x y +<，求实数a 的取值范围．25．（7分）一次函数1y kx b =+的图象1l 经过点(2,12)A -并且与y 轴相交于点B ，直线221:32l y x =-+与y 轴交于点C ，点C 与点B 关于x 轴对称，2y 与x 轴交于点D ，1y 与2y 相交于点E ．（1）求直线1l 的解析式；（2）若点F 在直线2l 上（不与D 重合），且ADF ABD S S ∆∆=，求出此时点F 的坐标； （3）请在y 轴上找一点P ，使得BDP ∆为等腰三角形，求出此时点P 的坐标．26．（5分）在等腰Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC =，在等腰Rt BDE ∆中，90BDE ∠=︒，BD DE =，连接AD ，点F 是AD 的中点．（1）如图①，当点E 和点F 重合时，若BD =，求CD 的长；（2）如图②，当点F 恰好在BE 上，并且AB AD =，若A G B D ⊥，求证：2AG DE =+．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若x y >，则下列式子中错误的是( ) A ．33x y ->-B ．33x y +>+C ．33x y ->-D ．33x y> 【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A 、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A 正确；B 、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B 正确；C 、不等式的两边都乘3-，不等号的方向改变，故C 错误；D 、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D 正确；故选：C ．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2．（3分）在数轴上表示不等式1x <的解集，正确的是( ) A ． B ． C ．D ．【分析】根据题意，把已知解集表示在数轴上即可． 【解答】解：在数轴上表示不等式1x <的解集，正确的是故选：B ．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，…向右画；<，…向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“…”，“ …”要用实心圆点表示；“<”，“ >”要用空心圆点表示．3．（3分）如果0a <，那么下列各式一定成立的是( ) A ．34a a <B ．3223a a >-C ． 3.14a a π>D ．23a a -<-【分析】在本题中要判断不等式的大小，关键是看a 的值，0a <，然后根据不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得到的不等式仍成立判断． 【解答】解：A 、当1a =-时，34a a >，故本选项错误； B 、当6a =-时，94-<，即3223a a <-，故本选项错误C 、因为 3.14π>，所以 3.14a a π<，故本选项正确；D 、因为0a <，所以0a ->，所以023a a <-<-，故本选项正确．故选：D ．【点评】考查了不等式的性质．比较两个数的大小关系，注意两个负数比较时，绝对值大的反而小．4．（3分）对于函数132y x =-+，下列说法错误的是( )A ．图象经过点(2,2)B ．图象与y 轴的交点是(6,0)C ．y 随着x 的增大而减小D ．它的图象与坐标轴围成的三角形面积是9【分析】A 、代入2x =求出y 值，进而可得出一次函数132y x =-+的图象经过点(2,2)，选项A 不符合题意；B 、代入0x =求出y 值，进而可得出一次函数132y x =-+的图象与y 轴的交点是(0,3)，选项B 符合题意；C 、由102-<，可得出y 随着x 的增大而减小，选项C 不符合题意；D 、利用一次函数图象上点的坐标特征可求出一次函数132y x =-+的图象与x 轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式可求出一次函数132y x =-+的图象与坐标轴围成的三角形面积是9，选项D 不符合题意．此题得解． 【解答】解：A 、当2x =时，1322y x =-+=，∴一次函数132y x =-+的图象经过点(2,2)，选项A 不符合题意；B 、当0x =时，1332y x =-+=，∴一次函数132y x =-+的图象与y 轴的交点是(0,3)，选项B 符合题意；C 、102-<，y ∴随着x 的增大而减小，选项C 不符合题意；D 、当0y =时，有1302x -+=，解得：6x =，∴一次函数132y x =-+的图象与x 轴的交点是(6,0)， ∴一次函数132y x =-+的图象与坐标轴围成的三角形面积13692=⨯⨯=，选项D 不符合题意． 故选：B ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5．（3分）点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 是一次函数2(1)2y k x =++图象上的两点，且12x x >，则1y 和2y 的大小关系是( ) A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不确定【分析】由210k +>可得出y 值随x 值的增大而增大，再结合12x x >即可得出12y y >，此题得解．【解答】解：20k …， 210k ∴+>，y ∴值随x 值的增大而增大，又12x x >，12y y ∴>．故选：C ．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“0k >，y 随x 的增大而增大”是解题的关键． 6．（3分）关于x 的方程3a x -=的解是非负数，那么a 满足的条件是( )A ．3a >B ．3a …C ．3a <D ．3a …【分析】求出方程的解，根据已知得出30a -…，求出即可． 【解答】解：解方程3a x -=得：3x a =-， 方程的解是非负数，30a ∴-…，解得：3a …， 故选：D ．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解一元一次方程的应用，关键是得出一个关于a 的不等式．7．（3分）已知35x y =-⎧⎨=⎩是不等式25kx y +-…的一个解，则整数k 的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．5-【分析】把x 与y 的值代入不等式求出k 的范围，即可确定出整数k 的最小值． 【解答】解：把35x y =-⎧⎨=⎩代入不等式得：3105k -+-…，解得：5k …，则整数k 的最小值为5， 故选：C ．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）若直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的()A ．B ．C ．D ．【分析】由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论． 【解答】解：直线y kx b =+经过一、二、四象限， 0k ∴<，0b >， 0k ∴->，∴选项B 中图象符合题意．故选：B ．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“0k <，0b y kx b >⇔=+的图象在一、二、四象限”是解题的关键．9．（3分）在平面直角坐标系中，将点(,)A m n 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A '，若点A '位于第二象限，则m 、n 的取值范围分别是( ) A ．2m <，3n >B ．2m <，3n >-C ．2m <-，3n <-D ．2m <-，3n >-【分析】根据点的平移规律可得向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到(2,3)m n ++，再根据第二象限内点的坐标符号可得．【解答】解：将点(,)A m n 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点(2,3)A m n '++， 点A '位于第二象限， ∴2030m n +<⎧⎨+>⎩，解得：2m <-，3n >-， 故选：D ．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．10．（3分）若直线y x m =-+与直线y x n =+的交点坐标为(,4)a ，则m n +的值为( ) A ．4B ．8C ．4a +D ．0【分析】把点(,4)a 分别代入两直线解析式，然后把两式相加即可得到m n +的值． 【解答】解：把(,4)a 分别代入y x m =-+、y x n =+得4a m -+=，4a n +=， 所以8a m a n -+++=， 即8m n +=． 故选：B ．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线11y k x b =+与直线22y k x b =+平行，则12k k =；若直线11y k x b =+与直线22y k x b =+相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）x 与3的和不小于6-，用不等式表示为 36x +-… ． 【分析】关系式为：x 与3的和6-…，把相关数值代入即可．【解答】解：x 与3的和为3x +，“不小于”用数学符号表示为“…”， 可列不等式为：36x +-…， 故答案为：36x +-…．【点评】考查列一元一次不等式的问题，易错点是理解“不小于”用数学符号表示应为“…”．12．（3分）不等式3256x x -+…的最大负整数解为 1x =- ． 【分析】解不等式求出x 的范围即可得 ． 【解答】解：3256x x -+…，3562x x ∴-+…， 28x -…， 则4x -…，∴不等式的最大负整数解为1x =-，故答案为：1x =-．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力， 严格遵循解不等式的基本步骤是关键， 尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 ．13．（3分）如图，一次函数y kx b =+的图象与正比例函数2y x =的图象平行，且经过点(1,2)A -，则kb = 8- ．【分析】根据两条平行直线的解析式的k 值相等求出k 的值，然后把点A 的坐标代入解析式求出b 值，再代入代数式进行计算即可． 【解答】解：y kx b =+的图象与正比例函数2y x =的图象平行，2k ∴=，y kx b =+的图象经过点(1,2)A -， 22b ∴+=-，解得4b =-， 2(4)8kb ∴=⨯-=-．故答案为：8-．【点评】本题考查了两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的k 值相等求出2k =是解题的关键．14．（3分）已知3x =是关于x 的不等式22323ax xx +->的解，则a 的取值范围是 4a < ． 【分析】将3x =代入不等式，再求a 的取值范围． 【解答】解：3x =是关于x 的不等式22323ax xx +->的解， 32922a +∴->， 解得4a <．故a 的取值范围是4a <． 故答案为：4a <．【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，根据不等式的解的定义得出32922a +->是解题的关键． 三、解答题（共26分） 15．（12分）计算（1）02|1|(3)2π---+（2）|5-（3）2(1)(1)(21)2(21)x x x x x +-+--- （4）31(2)(2)()2a b b a ab ab -++÷-【分析】（1）先计算绝对值、算术平方根、零指数幂及负整数指数幂，再计算加减可得； （2）先取绝对值符号，化简各二次根式，再合并同类二次根式； （3）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得； （4）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式11 12144=-++=；（2）原式55=；（3）原式22221441422x x x x x x x=-+-+-+=-；（4）原式22222426a b b a b=--=-．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握实数、二次根式及整式的混合运算顺序与运算法则．16．（6分）解不等式，并将不等式的解集表示在数轴上（1）3242(2)x x->+-（2）13(1)4 2xx+--…【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出此解集即可．（2）先去分母、去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出此解集即可．【解答】解：（1）32424x x->+-，32442x x->-+，2x>，将不等式解集表示在数轴上如下：（2）16(1)8x x+--…，1668x x+--…，6681x x----…，515x--…，3x…，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示一元一次不等式的解集，解答此题时要熟知解一元一次不等式的步骤，即：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．17．（4分）小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小马最多能买多少支枝钢笔？【分析】假设钢笔数为x ，则笔记本有30x -件，根据小马用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，就是已知不等关系：买笔记本用的钱数+买钢笔用的钱数100…元．根据这个不等关系就可以得到一个不等式．求出钢笔数的范围． 【解答】解：设小马最多能买钢笔x 支，依题意得 52(30)100x x +-…， 解得：1133x …答：小马最多能买钢笔13支．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．18．（4分）如图，直线1l 的图象与x 轴交于(4,0)A ，与y 轴交于E ，直线2233l y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，且两直线交于点(2,)C m ． （1）求直线1l 的解析式； （2）求ACD ∆的面积．【分析】（1）先把点(2,)C m 代入33y x =-+得求得3m =-，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先确定直线33y x =-+与x 轴的交点坐标，然后利用ACD ABD ABC S S S ∆∆∆=+进行计算． 【解答】解：（1）把(2,)C m 代入33y x =-+得3233m =-⨯+=-； 把(4,0)A ，(2,3)C -代入y kx b =+得4023k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得326k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩．所以一次函数的解析式为362y x =-；（2）对于33y x =-+，令0y =，则1x =，则(1,0)B ；令0x =，则3y =，则(0,3)D ． 则413AB =-=，则113333922ACD ABD ABC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线111(0)y k x b k =+≠和直线222(0)y k x b k =+≠平行，则12k k =；若直线111(0)y k x b k =+≠和直线222(0)y k x b k =+≠相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式． 四、填空题（每小题3分，共15分）19．（3分）一次函数3(0)y kx k =+≠的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为18，则k 的值为 14± ．【分析】设一次函数3(0)y kx k =+≠的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标，根据三角形的面积公式结合AOB ∆的面积为18，即可得出关于k 的含绝对值的方程，解之即可得出k 值．【解答】解：设一次函数3(0)y kx k =+≠的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，如图所示．当0x =时，33y kx =+=，∴点B 的坐标为(0,3)；当0y =时，有30kx +=， 解得：3x k=-，∴点A 的坐标为3(k-，0)．1133||1822AOB S OA OB k ∆∴==⨯⨯-=，解得：14k =±．故答案为：14±．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及解分式方程，由直线与坐标轴围成三角形的面积，找出关于k 的方程是解题的关键．20．（3分）若直线y x k =+与直线122y x =-+的交点在y 轴右侧，则k 的取值范围是2k < ．【分析】根据两直线相交的问题解方程组122y x k y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩即可得到两直线的交点坐标为42(3k -，4)3k +，然后根据题意得4203k->，再解不等式即可． 【解答】解：解方程组122y x k y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩得42343k x k y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 即两直线的交点坐标为42(3k -，4)3k +， 直线y x k =+与直线122y x =-+的交点在y 轴右侧，∴4203k->， 2k ∴<．故答案为2k <．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线11y k x b =+与直线22y k x b =+平行，则12k k =；若直线11y k x b =+与直线22y k x b =+相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．21．（3分）某市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每对均需参赛17场），记分办法是胜一场得3分；平一场得1分，负一场得0分．若八中足球积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．问八中足球队共负 1或5 场． 【分析】设该校足球队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，依题意建立方程组，解方程组从而用k （整数）表示负场数y kz =，根据z 为整数，分别求出k 的取值，然后求出x 、y 的值，继而可得出该校足球队负几场即可．【解答】解：设八中足球队胜了x 场，平了y 场，负了z 场， 由题意得， 31617x y x y z y kz +=⎧⎪++=⎨⎪=⎩， 把③代入①②得： (1)11316x k z x kz ++=⎧⎨+=⎩， 解得：35(23z k k =+为整数）． 又z 为正整数，∴当1k =时，7z =，7y =，3x =，（因为胜、平、负的场数各不相同，所以，不符合题意，舍去）当2k =时，5z =，10y =，2x =； 当16k =时，1z =，16y =，0x =， 答：八中足球队负了1或5场． 故答案为：1或5．【点评】本题考查了三元一次组的应用，解答本题的关键是设出未知数列出方程组，用k 表示出z 的值，根据z 为整数，即可分类讨论出z 的值． 22．（3分）已知关于x 的方程525424x m m -=-的解为非负数，则m 的取值范围是 54m … ． 【分析】先求出方程的解，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】解：解方程525424x m m -=-得：455m x -=， 方程的解为非负数，∴4505m -…， 则450m -…， 45m ∴…，54m ∴…，故答案为：54m …．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式等知识点，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．23．（3分）如图，已知(1,5)A ，直线1:l y x =，直线2l 过原点且与x 轴正半轴成60︒夹角，在1l 上有一动点M ，在2l 上有一动点N ，连接AM 、MN ，则AM MN +的最小值为 12．【分析】作点(1,5)A 关于直线1l 的对称点(5,1)A '，过A '作2A N l '⊥，垂足为N ，交直线1l 于M ，则AM MN +的最小值即为A N '的长，过A '作//A P x '轴，交直线2l 于P ，依据勾股定理求得A N '的长，即可得到AM MN +的最小值．【解答】解：如图，作点(1,5)A 关于直线1l 的对称点(5,1)A '，过A '作2A N l '⊥，垂足为N ，交直线1l 于M ，则AM MN +的最小值即为A N '的长， 过A '作//A P x '轴，交直线2l 于P ，由直线2l 过原点且与x 轴正半轴成60︒夹角，可得直线2l 解析式为y =，令1y =，则x =，P ∴1)，5A P '∴= Rt △A PN '中，60A PN '∠=︒， 30PA N '∴∠=︒，115(5222NP A P '∴==-=，12A N '∴=-，AM MN ∴+12-，12．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 五、解答题（共17分）24．（5分）已知关于x 、y 的方程组326x y x y a -=⎧⎨+=⎩的解满足不等式3x y +<，求实数a 的取值范围．【分析】先解方程组，求得x 、y 的值，再根据3x y +<，解不等式即可． 【解答】解：326x y x y a -=⎧⎨+=⎩①②，①+②得，363x a =+， 解得21x a =+，将21x a =+代入①得，22y a =-， 3x y +<， 21223a a ∴++-<，即44a <，1a <．【点评】本题是一元一次不等式和二元一次方程组的综合题，是中档题，难度适中． 25．（7分）一次函数1y kx b =+的图象1l 经过点(2,12)A -并且与y 轴相交于点B ，直线221:32l y x =-+与y 轴交于点C ，点C 与点B 关于x 轴对称，2y 与x 轴交于点D ，1y 与2y 相交于点E ．（1）求直线1l 的解析式；（2）若点F 在直线2l 上（不与D 重合），且ADF ABD S S ∆∆=，求出此时点F 的坐标； （3）请在y 轴上找一点P ，使得BDP ∆为等腰三角形，求出此时点P 的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点C 的坐标，由B ，C 关于x 轴可得出点B 的坐标，由点A ，B 的坐标利用待定系数法可求出直线1l 的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点D 的坐标，过点B 作直线//BF AD ，交直线2l 于点F ，此时ADF ABD S S ∆∆=，由点A ，D 的坐标利用待定系数法可求出直线AD 的解析式，结合点B 的坐标可得出直线BF 的解析式，联立直线BF ，2l 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 的坐标，利用对称性结合点D 的坐标可得出另一F 点的坐标； （3）由点B ，D 的坐标可求出BD 的长，设点P 的坐标为(0,)a ，分B P B D =，DB DP =及PB PD =三种情况考虑：①当BP BD =时，由两线段相等可得出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程，解之可得出点P 的坐标；②当DB DP =时，由两线段相等可得出关于a 的一元一次方程，解之可得出点P 的坐标；③当PB PD =时，由勾股定理及两线段相等可得出关于a 的一元一次方程，解之可得出点P 的坐标．综上，此题得解． 【解答】解：（1）当0x =时，21332y x =-+=，∴点C 的坐标为(0,3)，点C 与点B 关于x 轴对称，∴点B 的坐标为(0,3)-．将(2,12)A -，(0,3)B -代入1y kx b =+，得：2123k b b +=-⎧⎨=-⎩， 解得：923k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线1l 的解析式为932y x =--． （2）当0y =时，1302x -+=， 解得：6x =，∴点D 的坐标为(6,0)．过点B 作直线//BF AD ，交直线2l 于点F ，此时ADF ABD S S ∆∆=，如图1所示．设线段AD 所在直线的解析式为(0)y mx n m =+≠，将(2,12)A -，(6,0)D 代入y mx n =+，得：21260m n m n +=-⎧⎨+=⎩， 解得：318m n =⎧⎨=-⎩， ∴线段AD 所在直线的解析式为318y x =-．直线//BF AD ，点B 的坐标为(0,3)-，∴直线BF 的解析式为33y x =-．联立直线BF ，2l 的解析式成方程组，得：33132y x y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 解得：127157x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点F 的坐标为12(7，15)7． 点D 的坐标为(6,0)，∴另一点F 的坐标为12(627⨯-，150)7-，即72(7，15)7-．综上所述：当ADF ABD S S ∆∆=时，点F 的坐标为12(7，15)7，72(7，15)7-． （3）点B 的坐标为(0,3)-，点D 的坐标为(6,0)，BD ∴=设点P 的坐标为(0,)a ，分三种情况考虑（如图2所示）:①当BP BD =时，|(3)|a --=解得：13a =--23a =，∴点1P 的坐标为(0,3--，点2P 的坐标为(0，3)；②当DB DP =时，OP OB =，0(3)3a ∴=--=，∴点3P 的坐标为(0,3)；③当PB PD =时，(3)a --=化简，得：290a -=， 解得：92a =， ∴点4P 的坐标为9(0,)2．综上所述：点P 的坐标为(0,3--，(0，3)，(0,3)，9(0,)2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行线的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线l的解析式；（2）联立两直线解析式成方程组，通过解方程1组求出点F的坐标；（3）分B P B D=三种情况找出关于a的方程．=及PB PD=，DB DP26．（5分）在等腰Rt ABCBDE∠=︒，=，在等腰Rt BDE∆中，90∆中，90ABC∠=︒，AB BC=，连接AD，点F是AD的中点．BD DE（1）如图①，当点E和点F重合时，若BD=，求CD的长；（2）如图②，当点F恰好在BE上，并且AB AD=．=，若A G B D⊥，求证：AG DE【分析】（1）如图1中，作CM BD=，⊥交BD的延长线于M．由C B M B A D∆≅∆，推出BD CMBM BD=，推出BD DM CMAD BD=，2AD BM=，由A E D E B D==，推出2===推出DCM∆是等腰直角三角形，由此即可解决问题．（2）如图2中，作CM BD==，∆是等腰直角三角形，BG DG DM⊥于M．只要证明CDM即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，作CM BD⊥交BD的延长线于M．ADB ABC∠=∠=︒，90ABD BAD∠+∠=︒，∴∠+∠=︒，90ABD CBM90∴∠=∠，CBM BAD在CBM ∆和BAD ∆中，CBM BAC M ADB BC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CBM BAD AAS ∴∆≅∆，BD CM ∴=，AD BM =，AE DE BD ==，2AD BD ∴=，2BM BD =，BD DM CM ∴===DCM ∴∆是等腰直角三角形，CD ∴=（2）证明：如图②中，作CM BD ⊥于M ．由（1）可知CBM BAG ∆≅∆，BG CM ∴=，AG BM =，AB AD =，AG BD ⊥，BG DG ∴=，ED BD ⊥，//AG DE ∴，GAF FDE ∴∠=∠，BH HE =，2DE GH ∴=，在AHF ∆和DEF ∆中，HAF FDE AFH DFE AF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AHF DEF AAS ∴∆≅∆，AH DE BD ∴==，3AG BG ∴=，3BM CM =，BG DG =，DM CM ∴=，CDM ∴∆是等腰直角三角形，∴，DM==+，AG BM BD DM∴=．AG DE【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年重庆八中八年级(上)第二次定时练习数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年重庆八中八年级（上）第二次定时练习数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列五个实数2√2，√4，−π2，0，−1.6无理数的个数有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2. 若√3x −7有意义，则x 的取值范围是( ) A. x >−73 B. x ≥−73 C. x >73D. x ≥73 3. 下列各式计算错误的是( ) A. 4√3−√3=3√3 B. √2×√3=√6C. (√3+√2)(√3−√2)=5D. √18÷√2=3 4. 下列三角形中，是直角三角形的是( )A. 三角形的三边满足关系a +b =cB. 三角形的三边长分别为2、3、4C. 三角形的一边等于另一边的一半D. 三角形的三边长为7，24，255. 下列四个方程组中，是二元一次方程组的有( )①{x 2+3y =43x −5y =1，②{xy =1x +2y =8，③{a −b =31a−3b =4，④{a +3b =47a −9b =5 A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 6. 二元一次方程组{x +2y =10y =2x的解是( ) A. {x =4y =3 B. {x =3y =6 C. {x =2y =4 D. {x =4y =27. 如图所示，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点D 是线段BC 上的一个动点(不与B 、C 重合)，若线段AD 的长为整数，则AD 的长度为( )A. 3B. 3或4或5C. 3或4D. 6或78. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =12.AC =16，则AB 的长为( )A. 26B. 18C. 20D. 219. 如图，长方形的高为2cm ，底面长为3cm ，宽为1cm ，蚂蚁沿长方体表面，从点A 1到C 2(点A 1、C 2见图中黑圆点)的最短距离是( )A. √26cmB. √14cmC. 2√5cmD. 3√2cm10. 如图，将一张三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是( )A. AD =BDB. AE =ACC. ED +EB =DBD. AE +CB =AB二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 下列各组数：① 1、2、3；② 6、8、10；③ 0.3、0.4、0.5；④ 9、40、41；其中是勾股数的有______(填序号)．12. 已知方程2x a−3−(b −2)y |b|−1=4，是关于x 、y 的二元一次方程，则a −2b = ______ ．13. 已知{x =2y =1是二元一次方程组{ax +by =7ax −by =1的解，则a −b =_______． 14. 如图，四边形ABCD 是正方形，AE 垂直于BE ，且AE =3，BE =4，阴影部分的面积是______．15. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，AC =6，BC =8，CD =______．16. 解为{x =4,y =−5的二元一次方程是____________(写出一个即可)． 17. 如图， 中，，，，分别以，，为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为_________．18. 快车甲和慢车乙分别从A 、B 两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A 站，慢车到达A 站即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数图象．请结合图象信息．快车出发______小时，两车相距200千米．19. 如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的点F 处，若DE =5，AB =8，则S △ABF ：S △FCE =______．三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）20. (1)(√6−2√15)×√3−6√12; (2)√−83+(√5−π)0+(14)−1−√(−2)2．21. 解方程组(1){y =2x −33x +2y =8(2){3(x +1)=2y +42x +3y =18四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）22.有一艘渔轮在海上C处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处，B在A的正东方向，且相距100里，测得地点C在A的南偏东60°，在B的南偏东30°方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援？(√3≈1.7)23.如图，在等腰三角形ABC中，已知底边BC=20，D为AB上一点，CD=16，BD=12.求：(1)△ABC的周长；(2)△ABC的面积．24.小明和小红同时从学校出发骑自行车到公园后返回，他们与学校的距离y(千米)和离开学校的时间x(分钟)之间的关系如图．请根据图象回答：(1)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为15分钟，求该地与学校的距离；(2)若小红出发35分钟后两人相遇，求小红从公园回到学校所用的时间．25.如图，已知直线l及其同侧两点A、B．(1)在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；(2)在直线l上求一点O，使OA=OB.(请找出所有符合条件的点，并简要说明作法，保留作图痕迹)26.如图，AB//CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF，求证：AF=DF．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：五个实数2√2，√4，−π2，0，−1.6中，无理数的有2√2，−π2这2个．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：D解析：【分析】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【解答】解：由题意，得3x−7≥0，解得，x≥73；故选D．3.答案：C解析：解：A、4√3−√3=3√3，此选项计算正确；B、√2×√3=√6，此选项计算正确；C、(√3+√2)(√3−√2)=(√3)2−(√2)2=3−2=1，此选项计算错误；D、√18÷√2=√9=3，此选项计算正确；故选：C．根据合并同类二次根式的法则、二次根式的乘法、平方差公式及二次根式的除法分别计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．4.答案：D解析：解：A、三角形的三边满足关系a+b=c，不符合勾股定理的逆定理，故本选项错误；B、∵22+32=13≠42=16，∴此三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、三角形的一边等于另一边的一半无法判断三角形的形状，故本选项错误；D、∵72+242=252，∴此三角形是直角三角形，故本选项正确．故选D．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5.答案：D。
重庆八中初2019级八年级(上)数学定时练习
B 卷1. 如图，正方形,...,,,121110987654321A A A A A A A A A A A A （每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为...121110987654321；，，，；，，，；，，，A A A A A A A A A A A A ）的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6...，则顶点20A 的坐标为 .2.一束光线从y 轴上点A （0，2）出发，经过x 轴上某点C 反射后经过点B （4，2），光线从A 点到B 点所经过的路线长为 .3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,点D在AB上，AD=AC,AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是.B4.已知△ABC是等腰直角三角形，若在平面直角坐标系内，B、C两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），则A点对应的坐标有个。
5.如图，在矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，EF ⊥EC 交AD 于点F ，连接CF （AD >AE ）,下列结论：①∠AEF =∠BCE ;②CBE EAF CEF S S S ∆∆∆+=;③AF +BC >CF ;④若23=CD BC ,则△CEF ≌△CDF .其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）ED6.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上.（1）求出AB的长.（2）求出△ABC的周长的最小值？7.阅读理解：阅读下列解题过程：;2353535)3()5(35)3-5)(35(3-5135122-=--=--=+⨯=+）（ 请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，化简：①3-134 ②21-+n n （2）利用上面提供的解法，请计算：)223(132318111581251++-+++⋅⋅⋅++++++n n n ）（8.已知：如图，在Rt △ADC 中，∠ADC =90°,点P 为三角形外一点且满足AP =PC ,AP ⊥PC .PC 交AD 于点N ，连接DP ，过点P 作PM ⊥PD 交AD 于M . （1）若AP =5,CD =31AD ，求Rt △ADC 的面积； （2）若CD =PM ，求证：AC =AP +PN .AC。
2018-2019学年重庆市巴南区八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆市巴南区八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分,共48分)1．点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，﹣5）C．（3，5）D．（5，﹣3）2．一个正六边形共有n条对角线，这里的n＝（）A．6 B．7 C．8 D．93．下面四个图形中，作△ABC的边AB上的高，正确的是（）A．B．C．D．4．一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．1＜x＜5 C．2＜x＜5 D．x＞25．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．内角和等于外角和的4倍的多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形7．如图，△ABC≌△DEF，且AB＝AC，若∠EDF＝100°，则∠C＝（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，且AD平分∠BAC，若AB＝10，CD＝3，则三角形ABD的面积为（）A．10 B．15 C．20 D．259．与三角形的三边的距离相等的点是这个三角形的（）A．三个角的平分线的交点B．三边的垂直平分线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边中线的交点10．如图，直线a，b，c表示交叉的三条公路，现要建一货物中转站，要求它到这三条公路的距离相等，则可供选择的站址最多有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠；若BC与AD相交于点E，则下列说法中错误的是（）A．EB＝ED B．△EBA≌△EDC C．AE＝CE D．∠ADB＝∠ADC12．如图，在△ABC中，E为边AC的中点，点D在边BC上，BD：CD＝5：8，AD、BE交于点F，若S△AEF﹣S△BDF＝3，则△ABC的面积为（）A．26 B．13 C．8 D．5二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是．14．如图，点D是△ABC的边AC的中点，点E在BC的延长线上，且AB＝AC，∠A＝60°，若DB＝DE，则∠CDE＝m°，这里的m＝．15．如图，∠BAC＝30°，点D在∠BAC的平分线AD上，DE∥AB，DE交AC于点E，DF⊥AB，垂足为F，若AE＝10，则DF＝．16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD、CE交于点F，若EF＝EB＝5，AE＝7，则CF的长为．17．如图，在由25个边长均为1的小正方形组成的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两个格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，那么符合条件的格点C的共有m个，这里的m＝．18．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D是△ABC内一点，若AC＝AD，∠CAD＝30°，则∠ADB＝．三、解答题（共78分)19．（8分）在△ABC中，∠A+35°＝∠B，∠C＝∠B﹣25°，求△ABC的各个内角的度数．20．（8分）如图，点A、C、F、D在同一直线上，AB＝DE，BC＝EF，AF＝CD，若∠A＝30°，求∠D的大小．21．（10分）如图，已知三点A（﹣2，3）、B（3，﹣3）、C（﹣3，1），△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，其中A1、B1、C1分别是点A，B．C的对应点；（1）画出△A1B1C1，并写出三个顶点A1、B1、C1的坐标；（2）连接CA1、CB1，求△A1B1C的面积．22．（10分）如图，表示两条公路的直线CD、EF相交于点O，点A，B表示两个城镇，现准备建一个燃气控制中心站P，使该中心站到这两条公路的距离相等，并且到这两个城镇的距离也相等，请你在图中画出中心站P的位置．（保留画图痕迹，不写画法）23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC上一点，点E在线段AD上，点F在线段AD的延长线上，BF⊥AD，CE⊥AD，且CE＝5，BF＝2，求线段EF的长．24．（10分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，BE与CD相交于点O，AB＝AC，∠ADC＝∠AEB，（1）求证：OB＝OC；（2）求证：OA⊥BC．25．（10分）如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，BE和CD相交于点F．（1）若CD＝6，求BE的长；（2）求证：AF平分∠DFE．26．（12分）在△ABC中，∠ABC＝90°．点G在直线BC上，点E在直线AB上，且AG与CE相交于点F，过点A作边AB的垂线AD，且CD∥AG，EB＝AD，AE＝BC．（1）如图①，当点E在△ABC的边AB上时，求∠DCE的度数；（2）如图②，当点E在线段BA的延长线上时，求证：AB＝BG．1．【解答】解：点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5），故选：A．2．【解答】解：六边形的对角线的条数n＝＝9．故选：D．3．【解答】解：如图，过点C作AB边的垂线，垂足为D，则AD即为AB边上的高，故选：C．4．【解答】解：∵三角形的三边长分别为2，3，x，∴3﹣2＜x＜7+3，故选：B．5．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．6．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝4×360°，所以这个多边形是十边形；故选：D．7．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝AC，∴DE＝DF＝AB＝AC，∴∠F＝∠C＝40°，故选：C．8．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×10×7＝15．故选：B．9．【解答】解：到三角形三边距离相等的点是这个三角形的角平分线的交点．故选：A．10．【解答】解：根据角平分线的判定定可知，可供选择的站址分别是∠EGB和∠DNA的平分线的交点，∠AGF和∠CME的平分线的交点，∠FMD和∠BNC的平分线的交点，∠EMD和∠ANC的平分线的交点，故选：A．11．【解答】解：∵AD∥BF，∴∠ADB＝∠FBD，∴∠EDB＝∠EBD，由折叠可得，∠C＝∠A＝90°，AB＝DF＝CD，∴AE＝CE，故C选项正确；故选：D．12．【解答】解：∵点E为AC的中点，∴S△ABE＝S△ABC．∴S△ABD＝S△ABC，∴S△ABE＝S△ABC﹣S△ABC＝3，故选：A．13．【解答】解：当腰为3时，3+3＝6，∴7、3、6不能组成三角形；∴3、6、2能组成三角形，故答案为：15．14．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∴∠E＝∠DBC＝30°，∴∠CDE＝60°﹣30°＝30°，故答案为30．15．【解答】解：作DN⊥AC于N，∵DE∥AB，∵D在∠BAC的平分线AD上，∴∠EDA＝∠EDA，∵DE∥AB，∴DN＝DE＝5，∴DF＝DN＝5，故答案为：5．16．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠BEC＝∠FEA＝90°，∴∠BAD＝∠BCE，即∠FAE＝∠BCE．∴△AEF≌△CEB（ASA），∴CF＝CE﹣EF＝2．故答案为：2．17．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有6个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故答案为：10．18．【解答】解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∴AD＝BC，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠DCB＝90°﹣75°＝15°，在AB上取一点E，使AE＝CD，连接DE，∵，∴∠ADE＝∠CBD，ED＝BD，设∠CBD＝x，则∠ADE＝x，∠DEB＝∠DBE＝15+x，∴x+15+x＝45，∴∠DCB＝∠DBC＝15°，∴∠ADB＝360°﹣75°﹣150°＝135°；故答案为：135°19．【解答】解：∴∠A+35°＝∠B，∴∠A＝∠B﹣35°，∴∠B﹣35°+∠B+∠B﹣25°＝180°，∴∠A＝45°，∠C＝55°．20．【解答】证明：∵AF＝CD，∴AF﹣CF＝CD﹣CF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A＝∠D＝30°．21．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，（2）△A7B1C的面积为6×6﹣×6×3﹣×1×4﹣×2×6＝13．22．【解答】解：如图所示，点P1与点P2即为所求．23．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠BAF+∠CAE＝90°，∴∠AEC＝90°，∴∠BAF＝∠ACE，∴∠BFA＝90°，在△ABF和△CAE中∴△ABF≌△CAE（AAS），∴EF＝AF﹣AE＝CE﹣BF＝5﹣2＝3．24．【解答】证明：（1）∵∠ADC＝∠AEB，∠ADC＝∠ABC+∠OCB，∠AEB＝∠ACB+∠OBC，∴∠ABC+∠OCB＝∠ACB+∠OBC，∴∠ABC＝∠ACB，∴OB＝OC；∴△ABO≌△ACO（SSS），∵AB＝AC，∴AO⊥BC．25．【解答】解：（1）∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∠CAE＝60°，∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∵在△ADC与△ABE中，∴BE＝CD＝6．由（1）的证明，知△ADC≌△ABE，∵AE＝AC，，∴∠AGE＝∠AFC，AG＝AF，由AG＝AF可得∠AGF＝∠AFG，∴AF平分∠DFE．26．【解答】解：（1）如图①连接ED，∵AD⊥AB，∵∠ABC＝90°，∵AD＝EB，AE＝BC，∴∠AED＝∠BCE，ED＝CE，∴∠AED+∠CEB＝90°，∴∠DCE＝45°；∵AD⊥AB，∵∠ABC＝90°，∵AD＝EB，AE＝BC，∴∠ADE＝∠BEC，ED＝CE，∴∠EDC＝∠ECD，∴∠BEC+∠DAF＝∠AFC，∴∠DAF＝∠EAF，∵∠DAE＝90°，∵∠EAF＝∠BAG，∵∠ABC＝90°，∴∠BGA＝45°，∴AB＝BG．。
2018-2019学年重庆八中八年级(上)期中数学试卷含答案
2018-2019学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）1．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）2．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＞2C．x≤2D．x＜23．若点A（n，﹣3）在y轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若2y﹣3x＝7，则代数式5﹣2y+3x的值为（）A．﹣12B．﹣2C．2D．125．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．6．将直线y＝﹣2x+3沿y轴向下平移3个单位后与y轴的交点坐标为（）A．（0，﹣6）B．（0，0）C．（0，6）D．（0，9）7．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝1，AD＝3，∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积为（）A．B．4C．1D．28．已知点M（a，1），N（3，1），且MN＝2，则a的值为（）A．1B．5C．1或5D．不能确定9．根据下表中一次函数自变量x与因变量y的对应值，可得P的值为（）A．3B．2C．1D．010．如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端的滑动距离（）A．等于1米B．大于1米C．小于1米D．不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．计算＝．12．若关于x的函数y＝（m+1）x+2是一次函数，则m＝．13．若点P（2，a）为直线y＝2x+1上一点，则点P关于x轴的对称点Q的坐标是．14．如图，等腰△ABC底边上的高AD＝BC，AB＝2，那么△ABC的周长为．15．直线y＝x+1与y＝﹣2x+a的交点在x轴上，则a的值是．16．如图，一个无盖的正方体，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，经过计算发现，它的最短路径是20cm，则这个正方体的棱长为cm．三、解答題：（17题8分，18题8分，19题10分，20题10分，共36分）17．计算：（1）﹣×（﹣4）2+|﹣|×6（2）（﹣1）2﹣（+）（﹣）18．解二元一次方程组：（1）（2）19．如图，已知点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（﹣2，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系，并写出点C，点D的坐标；（2）连接AC，CD，AD，请画出△ACD关于x轴的对称△A′C′D′．20．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，与直线l2：y＝3x交于点C，其中点C的坐标为（，c），点B的坐标为（0，3）．（1）求点C的坐标；（2）求直线l1的表达式；（3）在x轴上有一点D（3，0），求△BCD的面积．四、填空题（每小题4分，共5个小题，共20分）21．对于两个实数a，b（其中a＞b），定义一种新运算：a⊗b＝，如：9⊗5＝＝7，那么（﹣3）⊗（﹣5）＝．22．如图，在△ABC中，线段AE，BF，CG分别为中线，且相交于点M，若AM＝15，BM＝9，GM＝6，则△ABM的面积为．23．若关于x，y的方程的解满足x﹣y＝4，则m＝．24．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第一次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第21次碰到长方形边上的点的坐标为．25．如图，已知矩形ABCD，点E在边AD上，连接BE将△ABE沿BE翻折，得到△MBE，且点M是CD 中点，取BM中点N，点P为线段BE上一动点，连接PN，PM，若AD长为2，则PM+PN的最小值为．五、解答题：（26题10分，27题10分，28题10分，共30分）26．如图①，A、B、C三地依次在一直线上，两辆汽车甲、乙分别从A、B两地同时出发驶向C地，如图②，是两辆汽车行驶过程中到C地的距离s（km）与行驶时间t（h）的关系图象，其中折线段EF﹣FG是甲车的图象，线段OM是乙车的图象．（1）图②中，a的值为；点M的坐标为；（2）当甲车在乙车与B地的中点位置时，求行驶的时间t的值．27．阅读下列材料：问题：某班在购买啦啦操比赛的物资时，准备购买红色、黄色，蓝色三种颜色的啦啦球，其颜色不同则价格不同，第一次买了15个红色啦啦球、7个黄色啦啦球、11个蓝色啦啦球共用1084元，第二次买了2个红色啦啦球、4个黄色啦啦球、3个蓝色啦啦球共用304元，试问第三次买了红、黄、蓝啦啦球各一个共需多少元？（假定三次购买红、黄、蓝啦啦球单价不变）解：设购买红、黄、蓝啦啦球的单价分别为x、y、z元，依题意得：上述方程组可变形为：设x+y+z＝m，2x+z＝n，上述方程组又可化为：①+4×②得：m＝，即x+y+z＝；答：第三次购买红、黄、蓝啦啦球各一个共需元．阅读后，细心的你，可以解决下列问题：某同学买13支黑笔、5支红笔、9个笔记本，共用去92.5元：如果买2支黑笔、4支红笔、3个笔记本，则共用去32元，试问只买一支黑笔、一支红笔、一个笔记本，共需多少钱？28．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE、CD交于点F，且∠DBF＝45°．（1）若AF＝，BF＝，求AB的长；（2）求证：AB﹣CF＝BF．2018-2019学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）1．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【分析】直接利用已知平面直角坐标系分析得出答案．【解答】解：如图所示：点P的坐标为：（3，﹣4）．故选：A．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键．2．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＞2C．x≤2D．x＜2【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【解答】解：依题意得：2﹣x≥0，解得x≤2．故选：C．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．若点A（n，﹣3）在y轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（n，﹣3）在y轴上，∴n＝0，则点B（n﹣1，n+1）为：（﹣1，1），在第二象限．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出n的值是解题关键．4．若2y﹣3x＝7，则代数式5﹣2y+3x的值为（）A．﹣12B．﹣2C．2D．12【分析】根据“2y﹣3x＝7”，得到：﹣2y+3x＝﹣7，代入代数式5﹣2y+3x，即可得到答案．【解答】解：∵2y﹣3x＝7，∴﹣2y+3x＝﹣7，原式＝5+（﹣7）＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了代数式求值，正确掌握整体代入思想是解题的关键．5．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由正比例函数图象在第二、四象限可得出k＜0，由1＞0，﹣k＞0，利用一次函数图象与系数的关系，即可找出一次函数y＝x﹣k的图象经过的象限，此题得解．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0．∵1＞0，﹣k＞0，∴一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b 的图象在一、二、三象限”是解题的关键．6．将直线y＝﹣2x+3沿y轴向下平移3个单位后与y轴的交点坐标为（）A．（0，﹣6）B．（0，0）C．（0，6）D．（0，9）【分析】利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与x轴的交点．【解答】解：∵直线y ＝﹣2x +3沿y 轴向下平移3个单位， ∴平移后的解析式为：y ＝﹣2x ， 当x ＝0，则y ＝0，∴平移后直线与y 轴的交点坐标为：（0，0）． 故选：B ．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，得出平移后解析式是解题关键．7．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝2，CD ＝1，AD ＝3，∠ABC ＝90°，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．B ．4C ．1D ．2【分析】根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD ＝90°，根据三角形的面积公式分别求出△ABC 和△ACD 的面积，即可得出答案． 【解答】解：在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC ＝＝2，∵CD ＝1，AD ＝3，AC ＝2，∴AC 2+CD 2＝AD 2， ∴∠ACD ＝90°， ∴四边形ABCD 的面积： S ＝S △ABC +S △ACD ＝AB •BC +AC •CD ＝×2×2+×1×2＝2+故选：D ．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD 是直角三角形是解此题的关键． 8．已知点M （a ，1），N （3，1），且MN ＝2，则a 的值为（ ） A ．1B ．5C ．1或5D ．不能确定【分析】依据平面直角坐标系中两点间的距离公式，即可得到a 的值．【解答】解：∵M（a，1），N（3，1），且MN＝2，∴|a﹣3|＝2，解得a＝1或5，故选：C．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，掌握两点间的距离公式是解决问题的关键．9．根据下表中一次函数自变量x与因变量y的对应值，可得P的值为（）A．3B．2C．1D．0【分析】设一次函数的解析式为：y＝kx+b，把（﹣2，3）和（0，﹣1）代入，用待定系数法求得k和b 的值，即可得到一次函数的解析式，把（﹣1，P）代入，即可得到P的值．【解答】解：设一次函数的解析式为：y＝kx+b，把（﹣2，3）和（0，﹣1）代入得：，解得：，即一次函数的解析式为：y＝﹣2x﹣1，把（﹣1，P）代入得：P＝﹣2×（﹣1）﹣1＝1，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握待定系数法是解题的关键．10．如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端的滑动距离（）A．等于1米B．大于1米C．小于1米D．不能确定【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理求出底端到墙的距离BE与BF的长，滑动的距离即BF﹣BE 的值．【解答】解：如图，AC＝EF＝10米，AB＝8米，AE＝1米，求CF；∵∠B＝90°，由勾股定理得，BC＝6米，又∵AE＝1米，BE＝7米，EF＝10米，由勾股定理得，BF＝米，∵＞，即＞7，∴﹣6＞1．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力，做此题时要注意弄清题意，明白是要求梯足又向后移了多少即CF的长，而不是BF的长．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．计算＝2．【分析】先求﹣2的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案．【解答】解：＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键．12．若关于x的函数y＝（m+1）x+2是一次函数，则m＝1．【分析】根据一次函数的定义即可求出m的值．【解答】解：由题意可知：，解得：m＝1故答案为：1．【点评】本题考查一次函数的定义，一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．13．若点P（2，a）为直线y＝2x+1上一点，则点P关于x轴的对称点Q的坐标是（2，﹣5）．【分析】把点P（2，a）代入y＝2x+1，得到a的值，即可得到点P的坐标，关于x轴对称点Q的坐标为：点P的横坐标不变，纵坐标为点P纵坐标的相反数．【解答】解：把点P（2，a）代入y＝2x+1得：a＝2×2+1＝5，即点P的坐标为：（2，5），点P关于x轴的对称点Q的坐标为：（2，﹣5），故答案为：（2，﹣5）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴，y轴对称的点的坐标，解题的关键是：正确掌握代入法和求点关于x轴，y轴对称的点的坐标．14．如图，等腰△ABC底边上的高AD＝BC，AB＝2，那么△ABC的周长为4+4．【分析】根据等腰三角形的性质得到BD＝DC，根据题意得到AD＝BD＝DC，根据等腰直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∵AD＝BC，∴AD＝BD＝DC，∴∠B＝45°，∴BD＝AB＝2，∴BC＝2BD＝4，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝4+4，故答案为：4+4．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．15．直线y＝x+1与y＝﹣2x+a的交点在x轴上，则a的值是﹣2．【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，利用直线y＝x+1求出交点坐标，再把交点坐标代入直线y＝﹣2x+a计算即可得解．【解答】解：∵交点在x轴上，∴x+1＝0，解得x＝﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0），把交点坐标代入直线y＝﹣2x+a得，2+a＝0，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题，根据x轴上的交点的纵坐标为0，利用直线y＝x+1求出交点坐标是解题的关键．16．如图，一个无盖的正方体，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，经过计算发现，它的最短路径是20cm，则这个正方体的棱长为4cm．【分析】先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由A爬到B的最短途径．【解答】解：如图，将正方体展开，则线段AB即为最短的路线，设这个正方体的棱长为xcm，∴AB＝＝x＝20，∴x＝4，∴这个正方体的棱长为4cm，故答案为：4．【点评】本题考查平面展开最短路径问题，关键是知道两点之间线段最短，找到起点终点，根据勾股定理求出．三、解答題：（17题8分，18题8分，19题10分，20题10分，共36分）17．计算：（1）﹣×（﹣4）2+|﹣|×6（2）（﹣1）2﹣（+）（﹣）【分析】（1）先乘方、化简绝对值，再乘法，最后求和；（2）先用完全平方公式、平方差公式分别计算（﹣1）2和（+）（﹣），再求和．【解答】解：（1）原式＝﹣×16+×6＝﹣8+15＝7；（2）原式＝3﹣2+1﹣（2﹣2）＝4﹣2﹣3＝1﹣2．【点评】本题考查了有理数的混合运算和二次根式的混合运算．掌握实数的运算顺序和运算法则是解决本题的关键．运用公式可以使运算简便．18．解二元一次方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法解之即可，（2）利用加减消元法解之即可．【解答】解：（1），①+②得：3x＝10，解得：x＝，把x＝代入②得：﹣y＝1，解得：y＝，方程组的解为：，（2）原方程组可变形为：，②﹣①得：7y＝﹣7，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x+2＝4，解得：x＝2，方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．19．如图，已知点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（﹣2，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系，并写出点C，点D的坐标；（2）连接AC，CD，AD，请画出△ACD关于x轴的对称△A′C′D′．【分析】（1）依据点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（﹣2，3），即可得到平面直角坐标系，并点的点C，点D的坐标；（2）连接AC，CD，AD，依据轴对称的性质，即可得到△ACD关于x轴的对称△A′C′D′．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，点C的坐标为（4，3），点D的坐标为（2，5）；（2）如图所示，△A′C′D′即为所求．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照轴对称的性质确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到图形．20．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，与直线l2：y＝3x交于点C，其中点C的坐标为（，c），点B的坐标为（0，3）．（1）求点C的坐标；（2）求直线l1的表达式；（3）在x轴上有一点D（3，0），求△BCD的面积．【分析】（1）把点C的坐标（，c）代入y＝3x即可得到结论；（2）把点C（，）和点B（0，3）代入y＝kx+b解方程组即可得到结论；（3）在y＝﹣3x+3中，令y＝0，则x＝1，得到A（1，0），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）把点C 的坐标（，c ）代入y ＝3x 得，c ＝，∴点C 的坐标为（，）； （2）把点C （，）和点B （0，3）代入y ＝kx +b 得，∴，∴直线l 1的表达式为：y ＝﹣3x +3；（3）在y ＝﹣3x +3中，令y ＝0，则x ＝1，∴A （1，0），∴△BCD 的面积＝S △ABD ﹣S △ACD ＝×2×3﹣×2×＝．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，交点坐标适合两个解析式是解题的关键．四、填空题（每小题4分，共5个小题，共20分）21．对于两个实数a ，b （其中a ＞b ），定义一种新运算：a ⊗b ＝，如：9⊗5＝＝7，那么（﹣3）⊗（﹣5）＝ ﹣4 ． 【分析】直接利用已知运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣3）⊗（﹣5）＝＝﹣＝﹣4．故答案为：﹣4． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算规律是解题关键．22．如图，在△ABC 中，线段AE ，BF ，CG 分别为中线，且相交于点M ，若AM ＝15，BM ＝9，GM ＝6，则△ABM 的面积为 54 ．【分析】过M 作MH ⊥AB 于H ，设AG ＝BG ＝x ，根据勾股定理列方程得到AB ＝6，MH ＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过M 作MH ⊥AB 于H ，∵CG是AB的中线，∴AG＝BG，设AG＝BG＝x，∴AM2﹣AH2＝GM2﹣GH2，BM2﹣BH2＝GM2﹣GH2，即，解得：x＝3，GH＝，∴AB＝6，MH＝，∴△ABM的面积＝AB•MH＝×6×＝54．故答案为：54．【点评】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23．若关于x，y的方程的解满足x﹣y＝4，则m＝﹣1．【分析】利用加减消元法解方程组，得到含有m得x和y的值，根据“x﹣y＝4”，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：，①+②得：3x＝3m+3，解得：x＝m+1，把x＝m+1代入②得：m+1+y＝3m﹣1，解得：y＝2m﹣2，∵x﹣y＝4，∴（m+1）﹣（2m﹣2）＝4，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．24．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第一次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第21次碰到长方形边上的点的坐标为（8，3）．【分析】根据图形得出图形变化规律：每碰撞6次回到始点，从而可以得出21次碰到长方形边上的点的坐标．【解答】解：根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．∵21÷6＝3…3，∴第21次碰到长方形边上的点的坐标为（8，3），故答案为：（8，3）．【点评】本题考查点的坐标的规律问题，关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．25．如图，已知矩形ABCD，点E在边AD上，连接BE将△ABE沿BE翻折，得到△MBE，且点M是CD 中点，取BM中点N，点P为线段BE上一动点，连接PN，PM，若AD长为2，则PM+PN的最小值为2．【分析】作点N关于BE的对称点N'，连接PN'，由轴对称的性质可得PN+PM＝PN'+PM，依据当N'，P，M三点共线时，PM+PN的最小值为N'M的长，即可得到PM+PN的最小值为2．【解答】解：如图，作点N关于BE的对称点N'，连接PN'，由折叠可得，BE平分∠ABM，AB＝MB，∴点N'在AB上，又∵N是BM的中点，∴N'是AB的中点，由轴对称的性质可得PN＝PN'，∴PN+PM＝PN'+PM，∴当N'，P，M三点共线时，PM+PN的最小值为N'M的长，又∵四边形ABCD是矩形，M是CD的中点，∴四边形ADMN'是矩形，∴MN'＝AD＝2，∴PM+PN的最小值为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．五、解答题：（26题10分，27题10分，28题10分，共30分）26．如图①，A、B、C三地依次在一直线上，两辆汽车甲、乙分别从A、B两地同时出发驶向C地，如图②，是两辆汽车行驶过程中到C地的距离s（km）与行驶时间t（h）的关系图象，其中折线段EF﹣FG是甲车的图象，线段OM是乙车的图象．（1）图②中，a的值为240；点M的坐标为（4，240）；（2）当甲车在乙车与B地的中点位置时，求行驶的时间t的值．【分析】（1）先求出直线EF的解析式，进而求出点N的坐标，再根据点N的坐标求出直线OM的解析式，进而求出直线FG的解析式，即可得出a的值；（2）根据乙车行驶的路程与行驶时间的关系求解即可．【解答】解：（1）设EF的解析式为y＝k1x+150，因为直线EF经过（2.5，0），所以2.5k1+150＝0，解得k1＝﹣60，所以EF的解析式为y＝﹣60x+150；因为点M在EF上，所以点N的纵坐标为：﹣60×1.25+150＝75，因为点N的坐标为（1.25，75）；设直线OM的解析式为y＝k2x，因为直线OM经过点N，所以1.25k2＝75，解得k2＝60，所以直线OM的解析式为y＝60x，所以直线FG的解析式为y＝60x﹣150，所以点G的纵坐标，即a＝60×6.5﹣150＝240，所以点M的横坐标为240÷60＝4，即点M的坐标为（4，240）．故答案为：240；（4，240）；（2）由点M的坐标可知乙车的速度为240÷4＝60（千米/时）当甲车在乙车与B地的中点位置时，行驶的时间t的值为．【点评】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．27．阅读下列材料：问题：某班在购买啦啦操比赛的物资时，准备购买红色、黄色，蓝色三种颜色的啦啦球，其颜色不同则价格不同，第一次买了15个红色啦啦球、7个黄色啦啦球、11个蓝色啦啦球共用1084元，第二次买了2个红色啦啦球、4个黄色啦啦球、3个蓝色啦啦球共用304元，试问第三次买了红、黄、蓝啦啦球各一个共需多少元？（假定三次购买红、黄、蓝啦啦球单价不变）解：设购买红、黄、蓝啦啦球的单价分别为x、y、z元，依题意得：上述方程组可变形为：设x+y+z＝m，2x+z＝n，上述方程组又可化为：①+4×②得：m＝100，即x+y+z＝100；答：第三次购买红、黄、蓝啦啦球各一个共需100元．阅读后，细心的你，可以解决下列问题：某同学买13支黑笔、5支红笔、9个笔记本，共用去92.5元：如果买2支黑笔、4支红笔、3个笔记本，则共用去32元，试问只买一支黑笔、一支红笔、一个笔记本，共需多少钱？【分析】阅读：由关于m，n的方程组，利用①+4×②可求出m＝100，进而可得出x+y+z＝100，此问得解；解决问题：设购买1支黑笔需要x元，购买1支红笔需要y元，购买1个笔记本需要z元，根据“买13支黑笔、5支红笔、9个笔记本，共用去92.5元：买2支黑笔、4支红笔、3个笔记本，共用去32元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，将其拆解换元后可得出关于m，n的二元一次方程组，利用①+4×②可求出m的值，及x+y+z的值，此题得解．【解答】解：阅读：∵，∴①+4×②得：m＝100，即x+y+z＝100．故答案为：100；100；100．解决问题：设购买1支黑笔需要x元，购买1支红笔需要y元，购买1个笔记本需要z元，依题意得：，上述方程组可变形为：，设x+y+z＝m，2x+z＝n，上述方程组又可化为：，①+4×②得：m＝10.5，即x+y+z＝10.5．答：只买一支黑笔、一支红笔、一个笔记本共需10.5元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及解三元一次方程组，利用换元法将原三元一次方程组转化为二元一次方程组是解题的关键．28．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE、CD交于点F，且∠DBF＝45°．（1）若AF＝，BF＝，求AB的长；（2）求证：AB﹣CF＝BF．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求DF＝BD＝1，由勾股定理可求AD＝2，即可求AB的长；（2）由“AAS”可证△ADF≌△BCD，可得AD＝CD，即可证等式成立．【解答】解：（1）∵∠DBF＝45°，CD⊥AB，∴∠DFB＝∠DBF＝45°，∴DF＝DB，∵DF2+DB2＝BF2，且BF＝∴DF＝BD＝1，在Rt△ADF中，AD＝＝＝2∴AB＝AD+DB＝2+1＝3（2））∵∠DBF＝45°，CD⊥AB，∴∠DFB＝∠DBF＝45°，∴DF＝DB，∴BF＝DF∵AE⊥BC，CD⊥AB∴∠ABC+∠EAB＝90°，∠ABC+∠DCB＝90°，∴∠EAB＝∠DCB，且DF＝DB，∠ADF＝∠CDB＝90°，∴△ADF≌△BCD（AAS）∴AD＝CD，∵AB﹣CF＝AD+DB﹣CF＝DF+BD＝2DF＝BF。
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2018-2019学年重庆八中八年级（上）定时练习数学试卷（八）一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）
A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．﹣3x＞﹣3y D．＞
2．（3分）在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）如果a＜0，那么下列各式一定成立的是（）
A．3a＜4a B．C．πa＞3.14a D．﹣2a＜﹣3a 4．（3分）对于函数y＝﹣x+3，下列说法错误的是（）
A．图象经过点（2，2）
B．图象与y轴的交点是（6，0）
C．y随着x的增大而减小
D．它的图象与坐标轴围成的三角形面积是9
5．（3分）点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是一次函数y＝（k2+1）x+2图象上的两点，且x1＞x2，则y1和y2的大小关系是（）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不确定
6．（3分）关于x的方程a﹣x＝3的解是非负数，那么a满足的条件是（）A．a＞3B．a≤3C．a＜3D．a≥3
7．（3分）已知是不等式kx+2y≤﹣5的一个解，则整数k的最小值为（）A．3B．4C．5D．﹣5
8．（3分）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）
A．B．C．D．
9．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）
A．m＜2，n＞3B．m＜2，n＞﹣3C．m＜﹣2，n＜﹣3D．m＜﹣2，n＞﹣3 10．（3分）若直线y＝﹣x+m与直线y＝x+n的交点坐标为（a，4），则m+n的值为（）A．4B．8C．4+a D．0
二、填空题（每小题3分，共12分）
11．（3分）x与3的和不小于﹣6，用不等式表示为．
12．（3分）不等式3x﹣2≤5x+6的最大负整数解为．
13．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，且经过点A （1，﹣2），则kb＝．
14．（3分）已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，则a的取值范围是．三、解答题（共26分）
15．（12分）计算
（1）|﹣1|﹣+（π﹣3）0+2﹣2
（2）
（3）（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1）
（4）（a﹣2b）（2b+a）+ab3÷（﹣ab）
16．（6分）解不等式，并将不等式的解集表示在数轴上
（1）3x﹣2＞4+2（x﹣2）
（2）≥3（x﹣1）﹣4
17．（4分）小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小马最多能买多少支枝钢笔？
18．（4分）如图，直线l1的图象与x轴交于A（4，0），与y轴交于E，直线l2y2＝﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C（2，m）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）求△ACD的面积．
四、填空题（每小题3分，共15分）
19．（3分）一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为18，则k 的值为．
20．（3分）若直线y＝x+k与直线y＝﹣x+2的交点在y轴右侧，则k的取值范围是．21．（3分）某市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每对均需参赛17场），记分办法是胜一场得3分；平一场得1分，负一场得0分．若八中足球积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．问八中足球队共负场．22．（3分）已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是．23．（3分）如图，已知A（1，5），直线l1：y＝x，直线l2过原点且与x轴正半轴成60°夹角，在l1上有一动点M，在l2上有一动点N，连接AM、MN，则AM+MN的最小值为．
五、解答题（共17分）
24．（5分）已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y＜3，求实数a的取值范围．
25．（7分）一次函数y1＝kx+b的图象l1经过点A（2，﹣12）并且与y轴相交于点B，直线l2：y2＝﹣x+3与y轴交于点C，点C与点B关于x轴对称，y2与x轴交于点D，y1与y2相交于点E．
（1）求直线l1的解析式；
（2）若点F在直线l2上（不与D重合），且S△ADF＝S△ABD，求出此时点F的坐标；
（3）请在y轴上找一点P，使得△BDP为等腰三角形，求出此时点P的坐标．
26．（5分）在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，在等腰Rt△BDE中，∠BDE＝90°，BD＝DE，连接AD，点F是AD的中点．
（1）如图①，当点E和点F重合时，若BD＝，求CD的长；
（2）如图②，当点F恰好在BE上，并且AB＝AD，若AG⊥BD，求证：AG＝DE+CD．
2018-2019学年重庆八中八年级（上）定时练习数学试卷
（八）
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C；2．B；3．D；4．B；5．C；6．D；7．C；8．B；9．D；10．B；
二、填空题（每小题3分，共12分）
11．x+3≥﹣6；12．x＝﹣1；13．﹣8；14．a＜4；
三、解答题（共26分）
15．；16．；17．；18．；
四、填空题（每小题3分，共15分）
19．±；20．k＜2；21．1或5；22．m≥；23．﹣；
五、解答题（共17分）
24．；25．；26．；。