2015年福州市中考数学模拟试卷(含答案)

2015年福州市中考模拟试卷数 学 试 卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答 题卡的相应位置填涂）． ． ． ．第2题图 第5题图 第8题图BB的作图痕迹是（ ） ． ． C ． ．9．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（ ）∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）B﹣2二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是．12．将直线y=2x+1平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为．13．已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=．14．如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，，，﹣2，．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是．15．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为．第15题图第16题图16．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则=．三、解答题（共10小题，满分96分）17．计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．19．解方程：x2+2x﹣3=0．20．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．21．某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）22．乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？23．已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．24．已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．25．如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A、B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）26．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D 的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由．2015年福州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）．．．．2．（2014•海南）如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）B5．（2014•内江）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）B，∠∴=×，．28．（2014•河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）9．（2014•随州）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）y=y=10．（2014•扬州）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）B﹣2DAC=∠AC==2CE=2﹣﹣x=﹣=MCN==二．填空题（共6小题）11．（2014•漳州）如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是∠BOC．12．（2014•眉山）将直线y=2x+1平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为y=2x ﹣3．13．（2014•黔南州）已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=56．解：∵==3==∴=5614．（2014•永州）如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，，，﹣2，．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是．小的概率为，故答案为：．．15．（2014•娄底）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为55．16．（2014•菏泽）如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则=3﹣．，（，（的横坐标相同，为，∴，﹣=﹣．三．解答题（共10小题）17．（2014•汕头）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．（2014•甘孜州）先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．+1﹣=﹣1=219．（2014•遂宁）解方程：x2+2x﹣3=0．20．（2014•武汉）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．∵21．（2013•天水）某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）（小时）22．（2014•河池）乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？．23．（2014•黔东南州）已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP 于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．π．，=ππ．24．（2014•厦门）已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．×=3=，利用正切函数的定义求出tanD==×==．25．（2013•成都）如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A、B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）相似可得=，然后求出相似可得=，，最后利用相似三角形对应边成比例可得=，从而得解；∴==∴==BF得，=，∴=AP×=BQ=的中点所经过的路径（线段）长为26．（2014•南宁）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D 的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由．PFABP=﹣）时，﹣面积最大值为坐标为（，﹣（﹣，=NQ=CN=ON= ON=．∴，即：±k=。