【七年级数学上册优质课件】3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母(4)课件ppt
人教版七年级数学上册教学解一元一次方程二——去括号与去分母精品课件PPT1
x＝
－
1 7
.
人教版七年级数学上册教学课件-3.3 解一元一次方程（二）——去括号 与去分 母25
归纳总结
提炼思想方法
思考：
1.通过以上练习，对于解一元一次方程的步骤我们有什 么新的发现？
2.解一元一次方程的一般步骤，是否是固定一成不变的？
归纳： 1.要根据具体方程的形式和特点，恰当地选择便于 解题的步骤和方法. 2.前面所归纳的解方程的步骤只是一般步骤，不是 一成不变的.
●
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
●
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
人教版七年级数学上册教学课件-3.3 解一元一次方程（二）——去括号 与去分 母25
合并同类项，得 25x＝23
系数化为1，得 x ＝ 2 3 . 25
人教版七年级数学上册教学课件-3.3 解一元一次方程（二）——去括号 与去分 母25
课堂练习
2. 在解方程
( D)
1－32x＝3x7＋1时－，3去分母正确的是
归纳： 最终使方程变形为 x＝a的形式.各种具体运算步骤 都为此实施的，即在保持方程左右两边的相等关系 的前提之下，逐步使方程变为简单形式，从而使 “未知”逐步转化为“已知”。
导入新课 引入数学史
二．新课探究，共同学习 1.创设情境，引出问题
数学小史料
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—— 纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草 压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题.
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》教学设计
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程（二）——去括号与去分母》教学设计一. 教材分析《人教版数学七年级上册3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母》这一节主要是让学生掌握解一元一次方程中的一种方法——去括号与去分母。
在学习了解一元一次方程的基础知识之后，本节内容是对学生解题能力的进一步提升。
通过本节内容的学习，学生能够熟练掌握去括号与去分母的步骤和技巧，为后续的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解一元一次方程的基本步骤和方法已经有了一定的了解。
但是，学生在实际操作中可能会遇到去括号和去分母的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解去括号和去分母的原理，并通过大量的练习让学生熟练掌握操作步骤。
三. 教学目标1.让学生掌握去括号与去分母的步骤和技巧。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.通过对本节内容的学习，使学生能够灵活运用所学的知识，解决更复杂的问题。
四. 教学重难点1.去括号与去分母的步骤和技巧。
2.在实际问题中，如何正确运用去括号与去分母的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，提供典型案例让学生分析，小组讨论使学生相互学习，共同提高。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，让学生思考如何解决这类问题。
2.呈现（10分钟）呈现去括号与去分母的步骤和技巧，引导学生理解并掌握。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解和总结，使学生加深对去括号与去分母方法的理解。
5.拓展（5分钟）提供一些拓展问题，让学生思考如何在实际问题中运用去括号与去分母的方法。
6.小结（5分钟）对本节内容进行总结，强调重点和难点，提醒学生注意事项。
7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
2023-2024学年人教版七年级数学第三章3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
设上半年每月平均用电x kW·h.
6x+6（x-2 000）=150 000 去括号
6x+6x-12000=150000 移项
6x+6x =150000+12000 合并同类项
12x =162000 系数化为1
x=13500
去括号法则的依据是乘法分配律，以及有理 数乘法的运算律. 去括号时注意用括号外面的 数乘括号内的每一个数，同时注意每一个乘 积的符号以及乘积的绝对值.
5x=-3 系数化为1
x3 5
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h，已知水流的速度是3 km/h，求船在静水 中的平均速度．
1．行程问题中的基本关系式是什么？
路程＝速度×时间 2．船在水中航行，它的速度都和哪些量有关， 这些量之间的关系是怎样的？
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
解一元一次方程的基本步骤：
①去括号，移项； ② 合并同类项； ③ 未知数的系数化为1.
一个数，它的三分之二，它的一半，它 的七分之一，它的全部，加起来总共是33.
解：设这个数是x，
2 x 1 x 1 x x 33 327
97 x 33 42
2
4
去分母，得 2(x+1)-4＝8+（2-x）
去括号，得 2x+2-4=8+2-x
移项，得
2x+x=8+2-2+4
合并同类项，得 3x=12
系数化为1，得
x4
23x x 1 3 2x 1
2
3
去分母，得 18x+3( x-l)=18-2(2x-1) 去括号，得 18x+3x-3=18-4x+2 移项，得 18x+3x+4x=18+2+3
七年级数学上册教学课件《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》(人教)
6x +6(x－2000) ＝150000
去括号
6x +6x－12000＝150000
移项
6x +6x＝150000+12000
合并同类项
12x＝162000
系数化为1
x＝13500
问题1 某工厂加强节能措施，前年下半年与上半年相比，月 平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h。 这个工厂去年上半年每月平均用电多少？ (5)本题还有其他列方程的方法吗? 解：设下半年每月平均用电y kW· h。 根据题意，得 6y +6(y+2000) ＝150000 ② (6)试仿照解方程①方法解方程②。
实际问题的答案
检验
作业：教科书第91页习题3.3第1、6、7题。
随堂演练
1.方程4(a-x)-4(x+1)=60的解是x=-1，则a的值是( C ) A.-14 20 C. 14 D.-16 2.解方程5-5(x+8)=0的结果是 -7 。
3.解下列方程： (1) 5(x+8)-5=6(2x-7)； (2) 4(x-1)+3(2x+1)=10(1-2x)。 4.一架飞机在两城之间飞行，风速为24km/h，顺风飞行需要 2小时50分，逆风飞行需要3h。求无风时飞机的航速和两城之 间的航程。
回顾此题和问题1的解决过程，说一说列一元一次方
程解决实际问题的方法和步骤。
回顾此题和问题1的解决过程，说一说列一元 一次方程解决实际问题的方法和步骤。 实际问题 一元一次方程
解 方 程
设未知数，列方程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解 (x=a)
知识归纳
1.“去括号法”解一元一次方程的步骤：
人教版数学七年级上册解一元二次方程(二)去括号与去分母课件
解：设目的地距学校 x km，则骑自行车所用
时间为
x 9
h，乘汽车所用时间为
x 45
h．
由题意得 解得
x － x ＝ 40 . 9 45 60
x＝7.5
答：目的地距学校7.5 km.
一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时 行15 km，就比预定时间少用24分钟；如果每小 时行12 km，就比预定时间多用15分钟，那么预 定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？
2．为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺 钉数量的________．
【变式思考 1】 某车间有 28 名工人，生产一种螺母和螺栓，每
人每天平均能够生产螺栓 12 个或螺母 18 个，第一天 安排 14 名工人生产螺栓、14 名工人生产螺母，问第 二天应安排多少工人生产螺栓、多少工人生产螺母， 才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好 配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）
合并同类项，得
10x＝4 200
系数化为1，得
x＝420.
答：A，B两地间的路程是420 km.
问题2 回顾本题列方程的过程，计算行程问题时 常用的数量关系是什么？
路程＝速度×时间
某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一 部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后 其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们 同时到达目的地，则目的地距学校多少km？
【变式思考 2】 某车间有 27 名工人，生产一种螺母和螺栓，每人
每天平均能够生产螺栓 12 个或螺母 18 个，问应安排多 少工人生产螺栓、多少工人生产螺母，才能使当天生产 的螺栓和螺母刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺 母）
【变式思考 3】 某车间有 27 名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平
人教版数学七年级上学期3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(原卷+解析版)
第三章一元一次方程3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．方程–13x=9的解是A．x=–27 B．x=27 C．x=–3 D．x=32．解方程14x+=x–5121x-时，去分母正确的是A．3（x+1）=x–（5x–1）B．3（x+1）=12x–5x–1 C．3（x+1）=12x–（5x–1）D．3x+1=12x–5x+1 3．解方程3–（x+6）=–5（x–1）时，去括号正确的是A．3–x+6=–5x+5 B．3–x–6=–5x+5C．3–x+6=–5x–5 D．3–x–6=–5x+14．把方程0.20.3.1x-=0.10.40.05x+−1的分母化为整数，以下变形正确的是A．3=1−1 B．3=5−10C．213x-=10054x+−100 D．203010x-=10054x+−1005．若3a的倒数与293a-互为相反数，那么a的值为A．2B．3 C．–2D．–3二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．当x=__________时，代数式2x–12与代数式12x–3的值相等．7．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：a bc d=ad–bc，已知2421xx-+=18，则x=__________．8．下面解方程的步骤，出现错误的是第__________步．3 2x+−34x-=3，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．根据条件求x的值：第三章一元一次方程3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．方程–13x=9的解是A．x=–27 B．x=27 C．x=–3 D．x=3 【答案】A【解析】方程两边都乘以–3得，x=–27．故选A．2．解方程14x+=x–5121x-时，去分母正确的是A．3（x+1）=x–（5x–1）B．3（x+1）=12x–5x–1C．3（x+1）=12x–（5x–1）D．3x+1=12x–5x+1【答案】C【解析】方程两边都乘以12，去分母得，3（x+1）=12x–（5x–1）．故选C．3．解方程3–（x+6）=–5（x–1）时，去括号正确的是A．3–x+6=–5x+5 B．3–x–6=–5x+5C．3–x+6=–5x–5 D．3–x–6=–5x+1【答案】B【解析】方程去括号得：3–x–6=–5x+5，故选B．4．把方程0.20.3.1x-=0.10.40.05x+−1的分母化为整数，以下变形正确的是A．213x-=281x+−1 B．213x-=10054x+−10C．213x-=10054x+−100 D．203010x-=10054x+−100【答案】A5．若3a 的倒数与293a -互为相反数，那么a 的值为 A ．32 B ．3 C ．–32D ．–3【答案】B【解析】依题意得：3a +293a -=0，因为a +2a –9=0，所以3a =9，所以a =3，故选B ． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 6．当x =__________时，代数式2x –12与代数式12x –3的值相等． 【答案】–537．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b c d=ad –bc ，已知2421x x -+=18，则x =__________．【答案】53【解析】已知等式利用已知的新定义化简得：2x +4（x +2）=18， 去括号得：2x +4x +8=18， 移项合并得：6x =10，解得：x =53， 故答案为：53．8．下面解方程的步骤，出现错误的是第__________步．32x +−34x -=3， 解：方程两边同时乘4，得：32x +×4–34x -×4=3×4…①， 去分母，得：2（3+x ）–x –3=12…②， 去括号，得：6+2x –x –3=12…③，移项，得：2x–x=12–6+3…④合并同类项，得：x=9…⑤【答案】②【解析】去分母，得：2（3+x）–（x–3）=12，第二项分子没有加括号．故答案为：②．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．解方程：（1）2（x–2）–3（4x–1）=9（1–x）；（2）15（x+15）=12–13（x–7）；（3）213x-–10121x+=0.25–x；（4）0.80.5.9x+=52x++0.30.20.3x-．【答案】（1）x=–10；（2）x=–516；（3）x=45；（4）x=13．解得：x=45；（4）原方程可化为：895x+=52x++323x-，方程两边同乘30，得：6（8x+9）=15（x+5）+10（3x–2），去括号得：48x+54=15x+75+30x–20，移项，合并同类项得：3x=1，解得：x=13．10．根据条件求x的值：（1）2x–1与3x+1的和为10，求x．（2）代数式–x+4比5x多2，求x．（3）5x+14与5x−54互为相反数，求x．（4）3x–1与2互为倒数，求x．【答案】（1）x=2；（2）x=13；（3）x=110；（4）x=12．∴5x+14=–（5x−54），去括号得，5x+14=–5x+54，移项得，5x+5x=54–14，合并同类项得，10x=1，x的系数化为1得，x=1 10；（4）∵3x–1与2互为倒数，∴（3x–1）×2=1，解得x=12．11．在解方程3（x+1）–13（x–1）=2（x–1）–12（x+1）时，可先将（x+1）、（x–1）分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程72（x+1）=73（x–1），然后再继续求解，这种方法叫做整体求解法，请用这种方法解方程：5（2x+3）–34（x–2）=2（x–2）–12（2x+3）．【答案】x=–8 3。
2020年七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母 第2课时 去分母课件
D.x＋4 2＝3x
易错点 去分母时漏乘无分母的项导致错误．
自我诊断4. 方程x＋2 1－1＝2－33x的解为 x＝97
.
1．解方程x－3 1－x＋6 2＝4－2 x的步骤如下，则错误的一步为( B ) A．2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x) B．2x－2－x＋2＝12－3x C．4x＝12 D．x＝3
x 2
＝3，解为x＝2；第2个方程是
x 2
＋
x 3
＝
5程，是解为1x0x＋＝1x61；＝第213个方，程其是解x3为＋
x 4
＝7，解为x＝12，…，根据规律第10个方
x＝110
.
10．解方程：
(1)2x5＋3＝32x－2x3－7；
(2)x－2 4＋0.2x0－.5 0.3＝00..0021x.
再 见！
C．12－2(5x＋7)＝－(x＋17)
D．12－10x＋14＝－(x＋17)
去分母解方程的应用
自我诊断3. 小华用x元买学习用品，若全买钢笔，刚好买3支，若全买笔记
本刚好买4本．已知一个笔记本比一支钢笔便宜2元，则下列方程中正确的
是( A )
A.x3＝x4＋2
B.x4＝3x＋2
C．x4＝x＋3 2
解：(1)x＝－8； (2)x＝－2116.
11．已知关于x的方程4x＋m＝3x＋1的解比3x－
3x－m 2
＝1的解小3，求m的
值． 3x－m
解：解方程4x＋m＝3x＋1，得x＝1－m，解方程3x－ 2 ＝1，得x＝
2－m
2－m
3 ，所以有1－m＋3＝ 3 ，解得m＝5.
12．某工厂第一车间人数比第二车间人数的
7．如果方程2－
x＋1 3
人教版七年级数学上册《三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》示范课课件_10
自我检验
1．解方程
2
3x 2
1
2x 2
1
去分母和去括号后，得(
D
)
A．4 3x 1 2x 1
B．2 3x 1 2x 1
C．2 3x 1 2x 1
D．4 3x 1 2x 1
2．由 x 3 1 4x 得 x 3 2 8x 的依据是
系数化为母的最小
公倍数，则得到
42 2 x＋42 1 x＋42 1 x＋42x＝42 33
3
2
7
28x＋21x＋6x＋42x＝1 386
x＝1386 97
合并同类项，得 97x＝1 386
系数化为1，得 x＝1386 97
四、尝试应用 3x＋1－2＝ 3x－2－ 2x＋3
分析：设这个数为x． 根据题意，得
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
1
2
解法一：
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
解：合并同类项，得
97 x＝33 42
．
系数化为1，得
x＝1386 97
2
总
解法二：
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
解：方程两边同乘各分母的这最样小做的依
最小公倍数
3、解一元一次方程的一般步骤:
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
二、新课引入 数学小史料
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—— 纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草 压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题.
问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七 分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
人教版七年级上数学：3.3 解一元一次方程(二) ——去括号与去分母
锦囊妙计
航行或飞行问题的解题方法 (1)抓住水流速度(风速)、静水航行速度(无 风飞行速度)、顺水 航行速度(顺风飞行速度)、 逆水航行速度(逆风飞行速度)的关系, 确 定船航 行速度(飞机飞行速度), 即： 顺水(顺风)速度=静水(无风)速度+水流速 度(风速)； 逆水(逆风)速度=静水(无风)速度-水流速 度(风速). (2)结合题意, 灵活应用路程、时间、速度 之间的关系, 建立方 程求解.
求a的值, 并正确地求 出方程的解.
分析 根据“由此求得的解为x=4”, 可知x=4 是方程2(2x-1)+1=5(x+a)的 解.
解 因为去分母时, 左边的1没有乘10, 所以小明去分母后的方程是2(2x-1)+1= 5(x+a). 把x=4代入, 可求得a=1. 所以原方程为 去分母, 得2(2x-1)+10=5(x-1). 去括号, 得4x-2+10=5x-5. 移项、合并同类项, 得-x=-13. 系数化为1, 得x=13.
例题2 解方程：
解 去分母, 得2(x-2)-(2x-3)=6+3(x-1). 去括号, 得2x-4-2x+3=6+3x-3. 移项, 得2x-3x-2x=6+4-3-3. 合并同类项, 得-3x=4. 系数化为1, 得x=
锦囊妙计
去分母解一元一次方程的方法 (1)在方程的两边都乘各分母的最小公倍数, 不要漏乘不 含分母的项； (2)若分子是多项式, 去分母后要把分子用括 号括起来.
锦囊妙计
行程问题中常用的相等关系 (1)相遇问题： 甲的行程+乙的行程=A, B两地间的路程.
(2)追及问题： 同地不同时出发, 前者行程=追及者的行 程； 同时不同地出发, 前者行程+初始相距的路 程=追及者的行程.
人教版数学七年级上册3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母课件
推进新课 知识点1 去括号
某工厂加强节能措施，去年下半年与 上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h （千瓦·时），全年用电15 万 kW·h.这个工厂去 年上半年每月平均用电是多少？ 温馨提示： 1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量. 月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量
4
解：去分母（方程两边乘4），得
2（x + 1） – 4 = 8 +（2 – x）.
去括号，得 2x + 2 – 4 = 8 + 2 – x.
移项，得 2x + x = 8 + 2 – 2 + 4 .
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 4.
(2)3x x- 1＝3- 2x－1
2
4
5
解：去分母（方程两边乘20），得
【课本P98 练习】
10（3x + 2）– 20 = 5（2x – 1）– 4（2x + 1）
去括号，得 30x +20 – 20 = 10x –5 – 8x – 4
移项，得 30x – 10x + 8x = – 5 – 4 – 20+20
合并同类项，得 28x = – 9
4
2
3
解：去分母（方程两边乘12），得
【课本P98 练习】
3（5x – 1） = 6（3x + 1）– 4（2 – x）
去括号，得 15x – 3 = 18x + 6– 8 + 4x
移项，得 15x – 18x – 4x = 6 – 8 + 3
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合并同类项，得
系数化为1，得
9 x＝ . 28
二、提出问题，尝试解决 问题1(章前引言问题）
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公
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路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车 的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 解：设A，B两地间的路程为x km,则客车和卡车
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母 （第4课时）
一、复习回顾，巩固解法 1.解一元一次方程的一般步骤是什么？ 2.解下列方程：
x 1 x －2＝ ； （1 ） 2 4
3 x＋2 2 x－1 2 x＋1 （2） －1＝ － . 2 4 5
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
2( x＋1)－8＝x
去括号，得 2 x＋2－8＝x 移项，得 2 x－x＝8－2
合并同类项，得
x＝6.
解：（1）去分母（方程两边乘20），得
10(3 x＋2)－20＝5(2 x－1)－4(2 x＋1)
去括号，得
移项，得
30 x＋20－20＝10 x－5－8 x－4
30 x－10 x＋8 x＝－20＋20－5－4
28 x＝ 9
x x 从A地到B地所用的时间表示为： h和 h． 70 60
根据题意，得 x x － ＝1 60 70 去分母，得
70 x－60 x＝4200
合并同类项，得
10 x＝4 200
系数化为1，得 x＝420. 答：A，B两地间的路程是420 km.
问题2
回顾本题列方程的过程，计算行程问题时
常用的数量关系是什么？
路程＝速度×时间
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三、巩固训练，巩固方法
1、某中学组织团员到校外参加义务植树活动， 一
部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后 其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们 同时到达目的地，则目的地距学校多少km？
解：设目的地距学校 x km，则骑自行车所用 x x h，乘汽车所用时间为 h． 时间为 45 9 由题意得
zxxk
解：设预定时间为x小时 根据题意，得
24 15 15 （x－ ）＝12 （x＋ ） . 60 60
解得 x＝3.
24 所以 15 (3－ )＝39. 60
答：预定时间为3 h，路程为39 km.
四、归纳总结，布置作业
1、通过本节课的研究你有何收获？
2、作业
教科书习题3.3 第5题，第6题，第10题.
x x 40 － ＝ . 9 45 60
x＝7.5
解得
答：目的地距学校7.5 km.
三、巩固训练，巩固方法
2、 一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时 行15 km，就比预定时间少用24分钟；如果每小 时行12 km，就比预定时间多用15分钟，那么预 定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？