第4讲运动图象 追及与相遇问题

第4讲运动图象追及与相遇问题一、三种运动图象常见运动图象有位移—时间(s－t)图象和速度—时间(v－t)图象，另外在解决某些定性运动问题时涉及加速度—时间(a－t)图象．上述三种图象的横轴均表示________，纵轴分别表示________、________和________．运动图象只能表述直线运动的规律，运动量中的位移、速度、加速度等矢量只有正、负两个方向．二、位移—时间(s－t)图象1.物理意义：反映做直线运动的物体的________随时间变化的规律．2.图线斜率的意义：图线(或图线上某点切线)的斜率大小表示物体___________，斜率正负表示物体__________．3.重要的s－t图象(1)如果s－t图象是一条倾斜的直线，说明物体做________运动．(2)如果s－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于________状态．三、速度—时间(v－t)图象1.物理意义：反映了做直线运动的物体的________随________的变化规律．2.图线斜率的意义：图线(或图线上某点切线)的斜率大小表示物体_____________，斜率的正负表示物体____________．3.重要的v－t图象(1)匀速直线运动的v－t图象是与横轴________的直线．(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条________的直线．4.“面积”的意义：图象与时间轴、时刻线围成的“面积”表示相应时间内的________．如果此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为________；如果此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为________．四、相遇与追及1.追及和相遇问题中，两物体沿直线运动的时间、位移和速度都有一定的关系，相遇问题要考虑两运动物体的位移之间的关系和时间之间的关系，追及问题还应考虑两物体之间速度关系．(1)追上并超过的条件：某时刻两物体位于同一位置(位移关系)，且追及物的瞬时速度大于被追物．在追上之前，当追及物和被追物速度相等时，两物体之间有最大距离．(2)追上且不相碰撞的条件：追及物和被追物的位置坐标(位移关系)相同时速度相等．(3)距离最小的条件：若追及物与被追物速度相等以后的时间内两者不靠拢(即v被追≥v追)，则速度相等时刻两者间距离最小．2.处理相遇、追及问题常用的方法：(1)解析法；(2)图象法；(3)巧取参考系法．探究点一正确理解运动图象的物理意义1.运动图象的识别根据图象中横、纵坐标轴所代表的物理量，明确该图象是位移—时间(s－t)图象、速度—时间(v－t)图象还是加速度—时间(a－t)图象，了解图象的物理意义．2.图象信息的拾取利用运动图象解决运动问题，必须关注图象提供的信息，理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”等数学特征的物理意义．(1)点：图线上的每一个点都对应运动物体的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态．(2)线：表示研究对象的变化过程和规律．s－t图象中如果图线为倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动；v－t图象中如果图线为倾斜直线，则表示物体做匀加速直线运动．(2)斜率：s－t图象中图线的斜率(或图线切线的斜率)的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向；v－t图象中图线的斜率(或图线切线的斜率)的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；a－t图象中图线的斜率(或图线切线的斜率)的绝对值表示加速度变化的快慢，斜率的正负表示加速度变大或变小．(3)截距：s－t图象、v－t图象、a－t图象在纵轴上的截距分别表示物体的初始位置、初速度和初始加速度．(4)交点：s－t图象中两图线的交点表示两物体在对应时刻相遇，v－t图象中两图线的交点表示两物体在对应时刻速度相等，此时两物体之间的距离达到极值(最大或最小)，a－t图象中两图线的交点表示两物体在对应时刻加速度相等．(5)面积：图线与坐标轴、时刻线所围的面积常表示运动过程的某一物理量．如v－t图线与横轴、时刻线包围的“面积”大小表示位移的大小，a－t图线与横轴、时刻线包围的“面积”表示速度的变化量．3.s－t图象、v－t图象及a－t图象的对比形状相同的图线在不同的图象中反映的运动规律不同，图4－1甲、乙、丙分别是形状相同s－t图象、v－t图象和a－t图象，三种运动图象表述的运动规律对比如下表．[特别提醒] 解答有关图象的问题时，应特别注意．(1)v－t、s－t图象都只能描述直线运动，图象并不表示运动轨迹．(2)一定要注意审题，认清题目要问的是v－t还是s－t图象．因为从比较中可以发现v－t、s－t图象关于“交点、斜率、面积、线”等各方面的含义均不同(3)注重区分两个问题：何时表示速度反向(图4－2甲图中t2时刻，乙图中t4时刻)；何时表示相遇(甲图中t1、t3时刻，乙图中t2、t4时刻).例1如图4－3所示，甲、乙两图象分别是质点做直线运动的s－t图象和v－t图象．试说明在两图象中的AB、BC、CD、DE这四个阶段分别表示质点做什么运动．(注意：两图象表示的不是同一质点)变式、1 [2010·广东卷] 图4－4是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是()A.0～1 s内的平均速度是2 m/sB.0～2 s内的位移大小是3 mC.0～1 s内的加速度等于2～4 s 内的加速度D.0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反变式：2[2010·合肥模拟] 小球在空中由静止开始下落，与水平地面相碰后又上升到某一高度，其运动的速度—时间图象如图4－5所示．已知g＝10 m/s2，由图可知()A.小球下落的加速度为10 m/s2B.小球初始位置距地面的高度为2 mC.此过程小球通过的路程为1.375 mD.小球在上升过程中的加速度大于12 m/s2探究点二利用运动图象解决问题运动图象通过建立坐标系来描述物体运动规律，直观反映各运动量之间的关系，从而直观、形象、动态地表述运动过程和规律．因此利用图象解决运动问题是一种重要的解题方法．运动图象包括s－t图象、v－t图象、a－t图象，其中v－t图象能够反映物体的位移(面积)、速度、加速度(斜率)与时间的对应关系，其应用更广泛，在必要时需将s－t图象、a－t图象转换为v－t图象进行解题，但v－t图象不能确定运动物体的初始位置．例2[2010·全国卷Ⅰ] 汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图4－6所示．(1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线；(2)求在这60 s内汽车行驶的路程．变式：某研究性学习小组用加速度传感器探究物体从静止开始做直线运动的规律，得到了质量为1.0 kg的物体运动的加速度随时间变化的关系图线，如图4－7所示．由图可以得出()A.从t＝4.0 s到t＝6.0 s的时间内，物体做匀减速直线运动B.物体在t＝10.0 s时的速度大小约为5.8 m/sC.物体在t＝3.0 s时的速度最大D.从t＝10.0 s到t＝12.0 s的时间内，物体的位移约为14.6 m探究点三相遇与追及问题(含临界问题)1.分析追及、相遇问题(1) 一定要注意抓住一个条件、两个关系：①一个条件：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等．②两个关系：两运动物体的位移之间的关系和时间之间的关系．(2) 若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动，比如刹车类问题．(3) 仔细审题，注意抓住题目中的关键词，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，根据它们对应的临界状态分析相应的临界条件．(4) 常见的情况①物体A追上物体B：开始时，两个物体相距s0，则A追上B时，必有s A－s B＝s0，且v A≥v B.②物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距s0，要使两物体恰好不相撞，必有s A－s B＝s0且v A≤v B.2.常见的追及和相遇问题(1)初速度小的物体追初速度大的物体(2)初速度大的物体追初速度小的物体例3A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84 m处时，B车速度为4m/s，且以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A 车一直以20 m/s的速度做匀速运动，经过12 s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？变式：经检测，汽车A的制动性能：以标准速度20 m/s在平直公路上行驶时，制动后4 s 停下来．现汽车A在平直公路上以20 m/s的速度行驶时，发现前方18 m处有一货车B以6 m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，问：当A车速度减为与B车速度相同时所用时间为多少？是否会发生撞车事故？答案:例1两图象各段表示的运动情况见下表：[点评] s－t图象与v－t图象的形式相同时，描述的运动性质并不相同，因此分析有关图象的问题时，首先要弄清是s－t图象还是v－t图象．如在本题中，甲图中的倾斜直线表示物体做匀速直线运动，平行横轴的直线表示物体处于静止状态；而乙图中的倾斜直线表示物体做匀变速直线运动，平行横轴的直线表示物体做匀速直线运动．例1变式1：B[解析] 由图象知，0～1 s内的平均速度v＝v12＝2 m/s2＝1 m/s，选项A错误；0～2 s内的位移x＝12×2 m/s×1 s＋2 m/s×1 s＝3 m，选项B正确；0～2 s内的斜率大于2～4 s内斜率的绝对值，选项C错误；2～4 s内速度都为正，运动方向相同，选项D错误．变式2、C[解析]由图象可以看出小球在0.5 s内的加速度为8 m/s2，上升过程中的加速度为12 m/s2，故选项A、D错误；小球初始位置距地面高度为h＝1 m，选项B错误；小球通过的路程为两三角形面积，故选项C正确．例2、(1)如图所示(2)900 m[解析] (1)由加速度图象可知前10 s汽车做匀加速运动，10～40 s汽车做匀速直线运动，其速度为v＝at＝2 m/s2×10 s＝20 m/s,30～60 s汽车做匀减速运动，因为加速度—时间图象中的图线与时间轴、时刻线所围的面积表示表示速度的变化，此两段的面积相等，所以60 s末汽车恰好静止(2)汽车运动的位移为匀加速、匀速、匀减速三段的位移之和，速度—时间图象中，运动图线与时间轴、时刻线所围的面积表示位移的大小，s＝30＋602×20 m＝900 m.[点评] 加速度—时间图象中，图线与时间轴、时刻线所围的面积表示表示速度的变化，由a－t图象分析汽车的运动情况，从而确定速度变化的规律．再利用v－t图象求解运动的位移．理解图象并从中获取有用的信息是解题的关键．例2变式：D 。